三角函数的诱导公式(第二课时)教学设计

三角函数的诱导公式（第二课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式五、六。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 教学重点:

在已探究公式一～四诱导公式的基础上，归纳总结出研究方法后，再次引导学生探究诱导公式五、六。

教学难点: 发现角-2πα与 角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式五，从而推出公式六。

二、任务分析：

前学生已经探究过一～四诱导公式，已经总结出了“探究路线”，在学生已有的学习经验上，这节课主要是让学生借助单位圆中的对称性，发现角-2πα与角α终边位置的几何关系，从而发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，然后运用任意角三角函数的定义推导出诱导公式五，然后教师引导学生用已学过的公式推出公式六。在掌握公式五、六后，让学生学会利用诱导公式把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值 问题。

三、教学方法

合作探究、数形结合、化归思想。

四、教具：多媒体、教科书

α

五、教学过程

1.回顾旧知

（1）大家还记得一～四诱导公式吗？

（2）利用一～四诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般思路是什么？

（3）下面大家利用已学过的诱导公式求以下式子的值。 42sin()sin 2cos 333πππ-++

2、情景设计

（1）大家还记得推导诱导公式二~四的研究方法吗？

（2）大家回忆一下三角函数的定义？

3、学生活动

（1）下面大家试着在坐标系里作出角 与角

(2)大家观察一下 -2πα 与α的终边关于哪条直线对称？

由图像可知，角 与 的终边关于直线 对称，如果 的终边 与单位圆交于点 ，则 的终边与单位圆的交点 的坐标是什么？

（4）由上得出 ，

下面请大家以前后两桌同学为一组，根据三角函数的定义，

合作讨论一下

的正弦值以及余弦值是什么？与 的正弦值以及余弦值有什么关

系？ -2παα

-2πααy x =α-2πα-2π

α

α

(,)P y x '

=αsin

=αcos =-)2

(cos απ （学生讨论后集体回答）

（5）总结归纳

诱导公式五 ααπsin )2cos(=- ， ααπcos )2

(sin =- 思考：大家能不能利用已学过的诱导公式把公式六推导出来？教师引导同学思考。 不难得出 ααπ

αππαπcos )2sin()]2([sin )2(sin =-=--=+ 同理： ααπ

παπsin )]2(cos[)2cos(-=--=+

所以得到公式六 ααπcos )2

(sin =+，cos()sin 2παα+=-

由观察法得公式五和公式六的记法 ： 2π

α±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦值（正弦）函数值，前面加上一个把α看成是锐角时原函数值的符号。

简记：函数名互余，符号看象限

六、例题讲解

例3 证明：

3;

23(2)cos()sin 2π

ααπ

αα-=-(1)sin(-)=-cos

例4 化简

11

sin(2)cos()cos()cos()

22.

9cos()sin(3)sin()sin()2ππαπααπαππαπαπαα-++-----+

（先让学生思考五分钟，然后教师和学生一起完成）

cos 90αsin 270α

·sin(180253π+（以上练习主要考查学生对公式的灵活运用，（2） 把 看成锐角，原函数值的符号

2.三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了

九、作业

书本P27 7， P29 B 组 1

α