科研数据处理方法及应用
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3)模糊矩阵 定义：设 R (rij )mn ,0 rij 1,称R为模糊矩阵。
当 rij 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。 当模糊方阵 R (rij )nn的对角线上的元素 rij 都为1时， 称R为模糊自反矩阵。
（1）模糊矩阵间的关系及运算 定义：设 A (aij )mn , B (bij )mn 都是模糊矩阵，定义 相等：A B aij bij 包含：A B aij bij
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A( x)
A xU x
1.模糊综合评价
2）模糊集的运算
定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义
相等： A B A( x) B( x),x U 包含： A B A( x) B( x),x U 并： ( A B)(x) A( x) B( x),x U 交： ( A B)(x) A( x) B( x),x U 余： Ac ( x) 1 A( x),x U
美国数学建模竞赛培训
综合评价与决策
科研数据处理方法概述
1.预测与预报
➢ 1 灰色预测模型 ➢ 2 回归分析预测 ➢ 3 微分方程预测 ➢ 4 马尔科夫预测 ➢ 5 时间序列预测 ➢ 6 小波分析预测 ➢ 7 神经网络预测 ➢ 8 混沌序列预测
科研数据处理方法概述
2.评价与决策
➢ 1 模糊综合评判 ➢ 2 主成分分析 ➢ 3 层次分析法（AHP） ➢ 4 数据包络（DEA）分析法 ➢ 5 秩和比综合评价法 ➢ 6 优劣解距离法(TOPSIS法) ➢ 7 投影寻踪综合评价法 ➢ 8.方差分析、协方差分析等
1.模糊综合评价
1)模糊子集
定义：设U是论域，称映射
A : U [0,1],
~
x A( x) [0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 A 称为 A 隶属函
~
~
~
数，A( x)
~
称为 x
对
A 的隶属程度，简称隶属度。
~
模糊子集 A 由隶属函数 A 唯一确定，故认为二者
~
~
是等同的。为简单见，通常用A来表示
1.模糊综合评价
1.1.2 模糊集合及其运算 美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的
“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数 概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以 中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。 基于此，1965年， Zadeh教授在《Information and Control》杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”, 标志着模糊数学的诞生。
通常用大写字母U、V、X、Y等表示。
论域U中的每个对象u称为U的元素。
1.模糊综合评价
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A或者u A ，用函数表示为：
其中
A : U {0,1} u A(u),
A (u)
1, 0,
u A u A
函数 A 称为集合A的特征函数。
1.模糊综合评价
（4）有界和、取小算子 (,)
a b 1 (a b),a b min{a,b}
（5）有界和、乘积算子 (,)
a b 1 (a b),a b ab
（6）Einstain算子 ( , )
a b
ab
,a b
ab
1 ab
1 (1 a)(1 b)
1.模糊综合评价
表示取大； 表示取小。
1.模糊综合评价
几个常用的算子： （1）Zadeh算子 (,)
a b max{a,b},a b min{a,b} （2）取大、乘积算子 (,)
a b max{a,b},a b ab （3）环和、乘积算子 (ˆ ,)
a ˆ b a b ab,a b ab
A
~
和A
~
。
1.模糊综合评价
论域 U 140,150,160,170,180,190（还是经典集合）
模糊集 A：高个子
定义隶属函数（具有主观性）：Ax x 140 190 140
A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 140 150 160 170 180 190
（Zadeh表示法）
)
表示
xi
对模糊集A的隶属度是
A( xi
)。
如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为
wk.baidu.com
A 1 0.8 0.2 0 12 34
可省略
1.模糊综合评价
（2）序偶表示法 A {( x1, A( x1)),( x2, A( x2 )), ,( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法 A ( A( x1), A( x2 ), , A( xn ))
科研数据处理方法概述
3.优化与控制 ➢ 线性规划、整数规划、0-1规划 ➢ 非线性规划与智能优化算法 ➢ 多目标规划和目标规划 ➢ 动态规划 ➢ 网络优化 ➢ 排队论与计算机仿真 ➢ 模糊规划 ➢ 灰色规划
1.模糊综合评价
1.1 模糊数学基本概念
人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整 不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常 常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概 率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。
如果到火车站去接人，如下描述 “大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的 中年男人”
除了男人的信息是精确的之外，其它信息全 是模糊的，但是我们却能够找到那个人。
1.模糊综合评价
1.1.1 经典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。
通常用大写字母A、B、C等表示。
论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。
科研数据处理方法概述
3.分类与判别
➢ 1 距离聚类 ➢ 2.关联性聚类 ➢ 3.层次聚类 ➢ 4.密度聚类 ➢ 3.其他聚类 ➢ 6.贝叶斯判别 ➢ 7.费舍尔判别 ➢ 8.模糊识别
科研数据处理方法概述
4. 关联与因果
➢ 灰色关联分析方法 ➢ Person相关 ➢ Sperman或kendall等级相关系数 ➢ Copula相关 ➢ 典型相关系数 ➢ 标准化回归路径分析分析 ➢ 生存分析（事件史分析） ➢ 格兰杰因果检验
模糊集并不再回答“是或不是”的问题，而是对每个 对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且 与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。
1.模糊综合评价
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：
（1）Zadeh表示法
A A( x1) A( x2 ) A( xn )
x1
x2
xn
这里
A( xi xi
当 rij 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。 当模糊方阵 R (rij )nn的对角线上的元素 rij 都为1时， 称R为模糊自反矩阵。
（1）模糊矩阵间的关系及运算 定义：设 A (aij )mn , B (bij )mn 都是模糊矩阵，定义 相等：A B aij bij 包含：A B aij bij
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A( x)
A xU x
1.模糊综合评价
2）模糊集的运算
定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义
相等： A B A( x) B( x),x U 包含： A B A( x) B( x),x U 并： ( A B)(x) A( x) B( x),x U 交： ( A B)(x) A( x) B( x),x U 余： Ac ( x) 1 A( x),x U
美国数学建模竞赛培训
综合评价与决策
科研数据处理方法概述
1.预测与预报
➢ 1 灰色预测模型 ➢ 2 回归分析预测 ➢ 3 微分方程预测 ➢ 4 马尔科夫预测 ➢ 5 时间序列预测 ➢ 6 小波分析预测 ➢ 7 神经网络预测 ➢ 8 混沌序列预测
科研数据处理方法概述
2.评价与决策
➢ 1 模糊综合评判 ➢ 2 主成分分析 ➢ 3 层次分析法（AHP） ➢ 4 数据包络（DEA）分析法 ➢ 5 秩和比综合评价法 ➢ 6 优劣解距离法(TOPSIS法) ➢ 7 投影寻踪综合评价法 ➢ 8.方差分析、协方差分析等
1.模糊综合评价
1)模糊子集
定义：设U是论域，称映射
A : U [0,1],
~
x A( x) [0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 A 称为 A 隶属函
~
~
~
数，A( x)
~
称为 x
对
A 的隶属程度，简称隶属度。
~
模糊子集 A 由隶属函数 A 唯一确定，故认为二者
~
~
是等同的。为简单见，通常用A来表示
1.模糊综合评价
1.1.2 模糊集合及其运算 美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的
“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数 概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以 中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。 基于此，1965年， Zadeh教授在《Information and Control》杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”, 标志着模糊数学的诞生。
通常用大写字母U、V、X、Y等表示。
论域U中的每个对象u称为U的元素。
1.模糊综合评价
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A或者u A ，用函数表示为：
其中
A : U {0,1} u A(u),
A (u)
1, 0,
u A u A
函数 A 称为集合A的特征函数。
1.模糊综合评价
（4）有界和、取小算子 (,)
a b 1 (a b),a b min{a,b}
（5）有界和、乘积算子 (,)
a b 1 (a b),a b ab
（6）Einstain算子 ( , )
a b
ab
,a b
ab
1 ab
1 (1 a)(1 b)
1.模糊综合评价
表示取大； 表示取小。
1.模糊综合评价
几个常用的算子： （1）Zadeh算子 (,)
a b max{a,b},a b min{a,b} （2）取大、乘积算子 (,)
a b max{a,b},a b ab （3）环和、乘积算子 (ˆ ,)
a ˆ b a b ab,a b ab
A
~
和A
~
。
1.模糊综合评价
论域 U 140,150,160,170,180,190（还是经典集合）
模糊集 A：高个子
定义隶属函数（具有主观性）：Ax x 140 190 140
A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 140 150 160 170 180 190
（Zadeh表示法）
)
表示
xi
对模糊集A的隶属度是
A( xi
)。
如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为
wk.baidu.com
A 1 0.8 0.2 0 12 34
可省略
1.模糊综合评价
（2）序偶表示法 A {( x1, A( x1)),( x2, A( x2 )), ,( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法 A ( A( x1), A( x2 ), , A( xn ))
科研数据处理方法概述
3.优化与控制 ➢ 线性规划、整数规划、0-1规划 ➢ 非线性规划与智能优化算法 ➢ 多目标规划和目标规划 ➢ 动态规划 ➢ 网络优化 ➢ 排队论与计算机仿真 ➢ 模糊规划 ➢ 灰色规划
1.模糊综合评价
1.1 模糊数学基本概念
人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整 不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常 常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概 率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。
如果到火车站去接人，如下描述 “大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的 中年男人”
除了男人的信息是精确的之外，其它信息全 是模糊的，但是我们却能够找到那个人。
1.模糊综合评价
1.1.1 经典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。
通常用大写字母A、B、C等表示。
论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。
科研数据处理方法概述
3.分类与判别
➢ 1 距离聚类 ➢ 2.关联性聚类 ➢ 3.层次聚类 ➢ 4.密度聚类 ➢ 3.其他聚类 ➢ 6.贝叶斯判别 ➢ 7.费舍尔判别 ➢ 8.模糊识别
科研数据处理方法概述
4. 关联与因果
➢ 灰色关联分析方法 ➢ Person相关 ➢ Sperman或kendall等级相关系数 ➢ Copula相关 ➢ 典型相关系数 ➢ 标准化回归路径分析分析 ➢ 生存分析（事件史分析） ➢ 格兰杰因果检验
模糊集并不再回答“是或不是”的问题，而是对每个 对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且 与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。
1.模糊综合评价
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：
（1）Zadeh表示法
A A( x1) A( x2 ) A( xn )
x1
x2
xn
这里
A( xi xi