极坐标与直角坐标的转换(含圆的极坐标方程)

2 2
方程为＿＿＿＿＿＿＿ －２ cos
２
3 sin 0
（２）直角坐标方程2 x－y＋１ 0的极坐标 方程为＿＿＿＿＿＿＿ 方程为＿＿＿＿＿＿＿ （４）直角坐标方程x ３的极坐标 方程为＿＿＿＿＿＿＿ （３）直角坐标方程x 2 y 2 ９的极坐标
２ cos sin 1 0
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
y
M ( x, y )
O
1、直角坐标是 (x, y)
2 2 2
θ
x
极坐标是 (ρ,θ)
练习： 1、曲线的极坐标方程＝4sin 化为直角坐标
2 2 方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.曲线极坐标方程cos( -
Hale Waihona Puke Baidu
x ( y 2) 4
6 标方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
)=1化为直角坐
３ x y20
例２： （１）直角坐标方程x y 2 x 3 y 0的极坐标
圆 心 的 极 径 与 圆 的 半 径 相 等
例3： 求圆心坐标和半径。
解：＝5 3 cos 5 sin 两边同乘以得
已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin
＝5 3 cos－5 sin 即化为直角坐标为
2
x y 5 3x 5 y
2 2
5 3 2 5 2 化为标准方程是 (x ) ( y ) 25 2 2 5 3 5 所以圆心为 ( , ),半径是5
2、极坐标是 (ρ,θ)
y x y , tan ( x 0) x
直角坐标是 (x, y)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
将下列直角坐标转化为极坐标 （1） （-1，3） （2） （-2，-2）
π π 例3 已知两点（2， ），（3， ）
3 求两点间的距离. B
2
π 解：∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可.
A o
x
简单曲线的极坐标方程
求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为r；
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a
＝r
＝2acos
＝2asin
＝２a cos( 0 )
3
cos 3