第五章1-岩体力学方法
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dr tg rd
b=2a cos
为阻止剪切滑移体向坑道内滑移，需修筑锚喷 支护以稳定坑道。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
二、剪切滑移破坏法的计算 锚喷支护所提供的支护抗力必须与剪切滑移 体的滑移力相平衡，即总支护抗力：
P P1 (喷混)+P2 (钢架)+P3 (锚杆)+P4 (围岩)>Pmin
0
取l为形成加固带时锚杆的有效长度，t 为锚杆 横向间距，有：
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
n
1 3
2
cos
n
1 3 1 3
2 2
sin
由于 1 3 cos c tg n
地 下 t sin t t t 2a a 结 W= a+l cos sin tg 2a 4 2a cos t 2a 构 2a 设 为剪切滑移面的平均倾角，取经验数据： = 2 计 l 为形成加固带时锚杆的有效长度。 原 n 、 n 分别为沿滑移面的剪切应力和垂直于滑移面 理 的正应力，它们按摩尔包络线为直线时的假定求 与 出。 方 法
' P 护抗力 3 为： P3' S
式中
式中，S为锚杆拉拔力，由锚杆拉拔试验求得
et
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
对于 P3' 的取值，在围岩好时取第一种情况， 否则取第二种情况。 由于在α～θ0范围内的锚杆才能对剪切滑移体 产生抗力，则：
P3 P sin ad P a cos | P3' a cos cos 0
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
例如，在无支护坑道中，坑道围岩本身就是承 载结构，其工作状态接近于半无限或无限介质中的 孔洞。 “新奥法”的根本点就是充分调动围岩自身承受 荷 载的积极性，或者说充分利用围岩自身承受荷载的 能力。 支护结构与围岩的相互作用与下列因素有关： ①岩体的初始应力状态 ②岩体的特性 ③支护结构的特性 ④支护结构与围岩的接触条件 ⑤支护结构参与工作的时间 ⑥施工技术 法和特征曲线法 此模式的求解方法主要有数值法、剪切滑移破坏
2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
P2' 钢支撑提供的径向支护抗力
2Fs t P b sin t
' 2
P3' 锚杆提供的径向支护抗力
F P et
' 3
S （或 ） et
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
计算实例：已知某隧道的数据：岩石内摩擦角 =30°， c 28t/m3 , a=2.9m，d s =0.2m， s 430t/m 2 s =30°，钢拱支撑为H150×150 型钢，截面积 Fs =40.14 cm 2 ， t =9100t/m 2 剪切角 t =45°,l=2.12m （粘结式锚杆），纵向间距e=1.0m，横向间距 t=1.139m。 =45°-15°=30° 解：⑴ 求剪切角 4 2 ⑵ 做楔体型滑动岩块的剪切滑动轨迹。 用公式 r a exp tg 以 为变量取 由 之间的不同数值算 出对应的r值，则可做出滑动曲线。
1 sin 1 3 2 c 3 tg 将 n代入上式得： cos 上式中的径向主应力 3 值随剪切滑移面上的位置 而变化，难以确定，所以假定 3 等于各支护结构 所提供的径向支护抗力之和。 即： 3 P1' P2' P3' 式中：P1' 喷砼层提供的径向支护抗力 2d s s ' P1 b sin s
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
§5.1 数值法
有限单元法，取3～5倍洞径范围进行分析。 可简化为平面应变问题，各向同性的均质弹性 体，或弹塑性体，或粘弹塑性体。 单元类型：三角形、四边形、回填的弹簧单 元、锚杆的梁单元、防水层的节理单元、衬砌 梁单元、各种体单元。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
在无支护情况下，两楔形滑移块体，由于剪 切面与围岩体分离，向坑道内移动。之后，上下部 分围岩体由于楔形块体滑移失去支撑力，产生挠曲 破坏而坍塌。最后形成一个暂时稳定的垂直椭圆形 洞室。 当水平侧向压力大于垂直压力时，则形成水 平椭圆形洞室。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
或
S cos cos 0 P3 e t cos
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒋ 围岩本身提供的支护抗力值 剪切滑移体滑动时，围岩在滑面上的抗滑力， 其水平方向的分力在剪切区高度b/2上的抗力 P4为： nS' cos nS' sin 2S' n cos 2 nS' sin P4 b/2 b b 式中 S' 为剪切滑移体长度，其值为 W ' = , W 为加固带宽度 S
剪切滑移体一定位于塑性范围内。
剪切滑移面与最大主应力轨迹线成45°（ 是围岩的内摩擦角），计为：
2
45
2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
设在剪切滑移线上任取一点i，该点处的半径为r， 与垂直轴的夹角为 ，当 增加一个 d 时，r 的增量为 dr ，由于d 和 dr 值很小，近似求得：
4 2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒉ 钢支撑提供的支护抗力值 P2 计算时可换算成相应的喷混泥土支护抗力，即： 2Fs t P2 cos b sin t 式中 Fs 为每米隧道钢材的当量面积 t 为钢材的抗剪强度，一般取 t 1 t 2 （或 t =15 s ） t 为钢材的允许抗拉强度 t 为钢材的剪切角，一般取 t =45°
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒊ 锚杆提供的支护抗力值 P3 锚杆的受力破坏有两种情况： ⑴ 锚杆体本身的强度不足而被拉断。此时锚杆 提供的平均径向支护抗力 P3' 为： F ' P3 et
F 锚杆的断面积 锚杆的抗拉强度 e t 锚杆纵向及横向间距 ⑵ 锚杆的粘结破坏，即砂浆锚杆与锚杆孔壁之 间粘结力不足而破坏。此时锚杆提供的平均径向支
2
⑶ 求剪切滑动区域宽度 b 2a cos =5.02m
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⑷ 计算
P1'
2d s s 2 0.2 430 68.5t/m 2 b sin s 5 0.2 sin 30
⑸ 计算钢拱架承载力
⑹ 计算锚杆对围岩的径向平均压应力
P3' S 15 13.2t/m 2 e t 11.139
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒈ 喷砼提供的支护抗力值 P1 喷砼抗力是指沿剪切面喷层所提供的平均分配 在剪切区高度b上的抗剪力。 剪切滑移体向坑道方向移动时对喷层产生水平 推力，此时，如喷层强度不足，则在剪切滑移体的 上下边缘处（应力集中区）形成两个剪切滑移面。 当处于受力极限平衡时，其水平推力与两个剪切面 上的水平抗剪分力相平衡， 即： P=P1b 2 Ts cos
sds 而 Ts sin s
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
2d s s cos 故 P1 b sin s
式中 d s 为喷砼层的厚度 s 为喷砼抗剪强度，取 s 0.43 c （ c为抗压强度） s 为喷砼的剪切角，取 s =30° b 为剪切区高度 为剪切滑移面的平均倾角， s ， , 为岩体内摩擦角
dr tg d 即 r r dr r 积分： a tg d 得 ln a tg r 故： r a exp tg 可见剪切滑移体为一对对数螺旋线组成，其曲 线方程式为： r a exp tg
102.2 2 28.9 102.2tg30 1 sin 30 cos 30
406.7t/m2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
1 3
2
2
cos
406.7 102.2 cos 30 131.8t/m 2 2
sin 406.7 102.2 406.7 102.2 sin 30 178.3t/m2
§5.2 剪切滑移破坏法
60年代初，奥地利的拉布塞维奇教授，首先 提出了剪切滑移破坏理论，指出锚喷柔性支护破坏 形态主要是剪切破坏而不是挠曲破坏，且在剪切破 坏前没有出现挠曲开裂。 一、剪切滑移体的形成 开挖一圆形坑道，在荷载（垂直荷载大于侧向 荷载）作用下，在水平直径的两侧形成压应力集中 而产生剪切滑移面。随着压应力的不断增加，剪切 滑移面不断地向水平直径的上下方且与最大主应力 轨迹线成45o- /2 （ 是围岩的内摩擦角）方向扩 展。由于围岩受剪而松弛，产生应力释放。当围岩 的应力较小，剪切滑移面不再继续扩展时，则在坑 道水平直径两端形成两个剪切楔形滑移块体。
Pmin 为阻止剪切滑移体滑移所需要的最小支护抗
力值。
确定 Pmin 的途径有： ① 由现场实测的塑性区半径r求（按重力平衡 条件求）Pmin； ② 根据坑道周边的允许位移值求 Pmin ； ③ 实地量测形变压力作为Pmin； ④ 根据围岩特征曲线求 Pmin 。
假定P的作用方向为水平方向
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
' 3 ' 3
0
0
P3 为集中力，现化成为剪切区高度上b/2的分布 力，则：
P3' a cos cos 0 P3' a cos cos 0 P3' cos cos 0 P3 b a cos cos 2 F cos cos 0 将代入上式有： P3 e t cos
4 2F 2 40.14 10 9100 s t P2' 20.6t/m2 bsin t 5.02 sin 45
⑺ 计算岩石支撑环的承载力，光求 n 、 n
3 P1' P2' P3' 68.5 20.6 13.2 102.2t/m 2 1 sin 1 3 2 c 3 tg cos
即：W a exp 0 tg 1
a 0 tg S e 1 sin
'
a W a exp 由剪切滑移体曲线方程有： 0 tg
sin
1 aW 两边取对数有： 0 tg ln a
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
第五章 岩体力学方法 主要对锚喷支护进行设计 计算模型：地层—结构模式，即结构处于无限 或半无限介质中，支护结构镶嵌在围岩空洞上（相 当于加劲环）所组成的复合模式。此模式中，支护 结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其 中围岩为主要的承载结构。 将衬砌结构、回填层及围岩视为一个在外荷载 作用下互相制约的受力变形体系—地层-结构模式整体分析模式。 荷载-结构模式将支护结构与围岩“分割”开 来，即把围岩视为产生荷载，而支护结构（衬 砌）则承受围岩产生的荷载，这是不尽合理的，
b=2a cos
为阻止剪切滑移体向坑道内滑移，需修筑锚喷 支护以稳定坑道。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
二、剪切滑移破坏法的计算 锚喷支护所提供的支护抗力必须与剪切滑移 体的滑移力相平衡，即总支护抗力：
P P1 (喷混)+P2 (钢架)+P3 (锚杆)+P4 (围岩)>Pmin
0
取l为形成加固带时锚杆的有效长度，t 为锚杆 横向间距，有：
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
n
1 3
2
cos
n
1 3 1 3
2 2
sin
由于 1 3 cos c tg n
地 下 t sin t t t 2a a 结 W= a+l cos sin tg 2a 4 2a cos t 2a 构 2a 设 为剪切滑移面的平均倾角，取经验数据： = 2 计 l 为形成加固带时锚杆的有效长度。 原 n 、 n 分别为沿滑移面的剪切应力和垂直于滑移面 理 的正应力，它们按摩尔包络线为直线时的假定求 与 出。 方 法
' P 护抗力 3 为： P3' S
式中
式中，S为锚杆拉拔力，由锚杆拉拔试验求得
et
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
对于 P3' 的取值，在围岩好时取第一种情况， 否则取第二种情况。 由于在α～θ0范围内的锚杆才能对剪切滑移体 产生抗力，则：
P3 P sin ad P a cos | P3' a cos cos 0
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
例如，在无支护坑道中，坑道围岩本身就是承 载结构，其工作状态接近于半无限或无限介质中的 孔洞。 “新奥法”的根本点就是充分调动围岩自身承受 荷 载的积极性，或者说充分利用围岩自身承受荷载的 能力。 支护结构与围岩的相互作用与下列因素有关： ①岩体的初始应力状态 ②岩体的特性 ③支护结构的特性 ④支护结构与围岩的接触条件 ⑤支护结构参与工作的时间 ⑥施工技术 法和特征曲线法 此模式的求解方法主要有数值法、剪切滑移破坏
2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
P2' 钢支撑提供的径向支护抗力
2Fs t P b sin t
' 2
P3' 锚杆提供的径向支护抗力
F P et
' 3
S （或 ） et
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
计算实例：已知某隧道的数据：岩石内摩擦角 =30°， c 28t/m3 , a=2.9m，d s =0.2m， s 430t/m 2 s =30°，钢拱支撑为H150×150 型钢，截面积 Fs =40.14 cm 2 ， t =9100t/m 2 剪切角 t =45°,l=2.12m （粘结式锚杆），纵向间距e=1.0m，横向间距 t=1.139m。 =45°-15°=30° 解：⑴ 求剪切角 4 2 ⑵ 做楔体型滑动岩块的剪切滑动轨迹。 用公式 r a exp tg 以 为变量取 由 之间的不同数值算 出对应的r值，则可做出滑动曲线。
1 sin 1 3 2 c 3 tg 将 n代入上式得： cos 上式中的径向主应力 3 值随剪切滑移面上的位置 而变化，难以确定，所以假定 3 等于各支护结构 所提供的径向支护抗力之和。 即： 3 P1' P2' P3' 式中：P1' 喷砼层提供的径向支护抗力 2d s s ' P1 b sin s
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
§5.1 数值法
有限单元法，取3～5倍洞径范围进行分析。 可简化为平面应变问题，各向同性的均质弹性 体，或弹塑性体，或粘弹塑性体。 单元类型：三角形、四边形、回填的弹簧单 元、锚杆的梁单元、防水层的节理单元、衬砌 梁单元、各种体单元。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
在无支护情况下，两楔形滑移块体，由于剪 切面与围岩体分离，向坑道内移动。之后，上下部 分围岩体由于楔形块体滑移失去支撑力，产生挠曲 破坏而坍塌。最后形成一个暂时稳定的垂直椭圆形 洞室。 当水平侧向压力大于垂直压力时，则形成水 平椭圆形洞室。
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
或
S cos cos 0 P3 e t cos
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒋ 围岩本身提供的支护抗力值 剪切滑移体滑动时，围岩在滑面上的抗滑力， 其水平方向的分力在剪切区高度b/2上的抗力 P4为： nS' cos nS' sin 2S' n cos 2 nS' sin P4 b/2 b b 式中 S' 为剪切滑移体长度，其值为 W ' = , W 为加固带宽度 S
剪切滑移体一定位于塑性范围内。
剪切滑移面与最大主应力轨迹线成45°（ 是围岩的内摩擦角），计为：
2
45
2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
设在剪切滑移线上任取一点i，该点处的半径为r， 与垂直轴的夹角为 ，当 增加一个 d 时，r 的增量为 dr ，由于d 和 dr 值很小，近似求得：
4 2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒉ 钢支撑提供的支护抗力值 P2 计算时可换算成相应的喷混泥土支护抗力，即： 2Fs t P2 cos b sin t 式中 Fs 为每米隧道钢材的当量面积 t 为钢材的抗剪强度，一般取 t 1 t 2 （或 t =15 s ） t 为钢材的允许抗拉强度 t 为钢材的剪切角，一般取 t =45°
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒊ 锚杆提供的支护抗力值 P3 锚杆的受力破坏有两种情况： ⑴ 锚杆体本身的强度不足而被拉断。此时锚杆 提供的平均径向支护抗力 P3' 为： F ' P3 et
F 锚杆的断面积 锚杆的抗拉强度 e t 锚杆纵向及横向间距 ⑵ 锚杆的粘结破坏，即砂浆锚杆与锚杆孔壁之 间粘结力不足而破坏。此时锚杆提供的平均径向支
2
⑶ 求剪切滑动区域宽度 b 2a cos =5.02m
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⑷ 计算
P1'
2d s s 2 0.2 430 68.5t/m 2 b sin s 5 0.2 sin 30
⑸ 计算钢拱架承载力
⑹ 计算锚杆对围岩的径向平均压应力
P3' S 15 13.2t/m 2 e t 11.139
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
⒈ 喷砼提供的支护抗力值 P1 喷砼抗力是指沿剪切面喷层所提供的平均分配 在剪切区高度b上的抗剪力。 剪切滑移体向坑道方向移动时对喷层产生水平 推力，此时，如喷层强度不足，则在剪切滑移体的 上下边缘处（应力集中区）形成两个剪切滑移面。 当处于受力极限平衡时，其水平推力与两个剪切面 上的水平抗剪分力相平衡， 即： P=P1b 2 Ts cos
sds 而 Ts sin s
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
2d s s cos 故 P1 b sin s
式中 d s 为喷砼层的厚度 s 为喷砼抗剪强度，取 s 0.43 c （ c为抗压强度） s 为喷砼的剪切角，取 s =30° b 为剪切区高度 为剪切滑移面的平均倾角， s ， , 为岩体内摩擦角
dr tg d 即 r r dr r 积分： a tg d 得 ln a tg r 故： r a exp tg 可见剪切滑移体为一对对数螺旋线组成，其曲 线方程式为： r a exp tg
102.2 2 28.9 102.2tg30 1 sin 30 cos 30
406.7t/m2
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
1 3
2
2
cos
406.7 102.2 cos 30 131.8t/m 2 2
sin 406.7 102.2 406.7 102.2 sin 30 178.3t/m2
§5.2 剪切滑移破坏法
60年代初，奥地利的拉布塞维奇教授，首先 提出了剪切滑移破坏理论，指出锚喷柔性支护破坏 形态主要是剪切破坏而不是挠曲破坏，且在剪切破 坏前没有出现挠曲开裂。 一、剪切滑移体的形成 开挖一圆形坑道，在荷载（垂直荷载大于侧向 荷载）作用下，在水平直径的两侧形成压应力集中 而产生剪切滑移面。随着压应力的不断增加，剪切 滑移面不断地向水平直径的上下方且与最大主应力 轨迹线成45o- /2 （ 是围岩的内摩擦角）方向扩 展。由于围岩受剪而松弛，产生应力释放。当围岩 的应力较小，剪切滑移面不再继续扩展时，则在坑 道水平直径两端形成两个剪切楔形滑移块体。
Pmin 为阻止剪切滑移体滑移所需要的最小支护抗
力值。
确定 Pmin 的途径有： ① 由现场实测的塑性区半径r求（按重力平衡 条件求）Pmin； ② 根据坑道周边的允许位移值求 Pmin ； ③ 实地量测形变压力作为Pmin； ④ 根据围岩特征曲线求 Pmin 。
假定P的作用方向为水平方向
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
' 3 ' 3
0
0
P3 为集中力，现化成为剪切区高度上b/2的分布 力，则：
P3' a cos cos 0 P3' a cos cos 0 P3' cos cos 0 P3 b a cos cos 2 F cos cos 0 将代入上式有： P3 e t cos
4 2F 2 40.14 10 9100 s t P2' 20.6t/m2 bsin t 5.02 sin 45
⑺ 计算岩石支撑环的承载力，光求 n 、 n
3 P1' P2' P3' 68.5 20.6 13.2 102.2t/m 2 1 sin 1 3 2 c 3 tg cos
即：W a exp 0 tg 1
a 0 tg S e 1 sin
'
a W a exp 由剪切滑移体曲线方程有： 0 tg
sin
1 aW 两边取对数有： 0 tg ln a
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
第五章 岩体力学方法 主要对锚喷支护进行设计 计算模型：地层—结构模式，即结构处于无限 或半无限介质中，支护结构镶嵌在围岩空洞上（相 当于加劲环）所组成的复合模式。此模式中，支护 结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其 中围岩为主要的承载结构。 将衬砌结构、回填层及围岩视为一个在外荷载 作用下互相制约的受力变形体系—地层-结构模式整体分析模式。 荷载-结构模式将支护结构与围岩“分割”开 来，即把围岩视为产生荷载，而支护结构（衬 砌）则承受围岩产生的荷载，这是不尽合理的，