北京大学实证金融学 第一次作业答案

《实证金融分析》习题答案
1 在1980年代后期世界兴起一股大规模的“回购”潮流，即上市公司在二级市场上购回流通股，实行“私有化”。

本题要求你分析回购对股价的影响。

考虑一个上市公司每期都有固定的现金流X ，该公司总市值（包括当期现金流X ）为V ——即当期和未来现金流的贴现值：(1)/V R X R =+，其中R 是常数贴现率。

每期公司使用固定比例 λ 的现金流回购一部分流通股票，并使用其余 1-λ 比例的现金流支付其余流通股的红利。

记t 期初（回购前）公司有t N 数量的股票在市场流通。

（1）t 期每股的内在价值（即红利贴现的价值）t P 应为多少？每股红利t D 为多少？经过t 期回购之后，t ＋1期初公司的流通股票数量1t N +为多少？
（2）推导红利－价格比率/t t D P 、每股红利的增长率G 、以及贴现率R 之间的关系式。

（3）证明每股股票价格等于每股红利的贴现值（贴现率为R ）。

（注：可参考教材Campbell, the econometrics of financial markets, chapter 7）
答案：
（1）根据红利贴现价值的定义和题目中的要求（需要考虑当期红利），t 期每股内在价值应为：
∑
∞
=++=0
)1(i i
i
t t R D P
其中，i t D +——i t +期的每股红利，另外考虑到现金回购并不会影响到公司的内在价值，因此公司的内在价值等于当期和未来现金流贴现之和，所以，
t
t t RN X R N V P )1(+==
每股红利等于t 期支付的全部现金流除以t 期剩余的流通股，即1+t 期的流通股，从而
1
)1(+-=
t t N X
D λ
1+t 期的流通股数为t 期流通股数减去t 期回购部分，即
t t
t t N R
R
R P X
N N +-+=
-
=+111λλ
（2）根据（1）中的解答，可以得到红利价格比率为：
R R R
N N R R RN X R N X P D t t t
t t t λλλλ-+-=
+-=+-=++1)1()1()1()1()1(11 每股红利增长率为：
R
R R
N N D D D G t t t t t λλ-+=-=-=
++1111，为常数增长率
上述两式联立，消去λ，可以得到所求关系式：
R
G
R P D t t +-=1 （3）根据（2）中解答，可以得到
t t D G
R R
P -+=
1 在考虑当期红利和常数红利增长率G 的情况下，每股股票价格为：
∑
∞
=+-+=+=0
1)1(i t i i t t D G
R R
R D P
即由以上所得，每股股价等于每股红利的贴现值。

2 上市公司“工商银行”是A 股最大的股份制商业银行。

预期该公司每年将支付盈利的50％作为股票红利，并且预期该公司盈利留存部分的再投资率为每年20％。

公司的资本成本为15％。

（1）计算该公司股票的合理市盈率（股价与每股盈利比率，即P/E ）应该为多少？（提示：用到Gordon 增长模型）
（2）如果该公司刚刚支付了今年的股利，每股股利为0.2元，请计算该公司股票的合理估值。

（3）如果随着进来经济过热和通货膨胀上升，政府采取了收紧的宏观调控措施，对资本市场构成冲击。

投资者认识到对该公司新增投资可得20％的年收益率的估计过高了，新的估计为15％，则该公司股价将会发生什么变化（以百分比表示）？
（4）假定该公司新增投资的年收益率仍为20％。

随着国内利息率提高，公司资本成本增至16％，则该公司股价将会发生什么变化（以百分比表示）？
（5）“股票价格的大幅下跌是因为投资者认识到他们过去对该公司的长期增长潜力估计过高了”。

这种说法对吗？请结合（3）和（4）的计算结论说明你的看法。

（注：可参考教材Campbell, the econometrics of financial markets, chapter 7） 答案：
（1） 公司的红利增长率G 为：(150%)20%10%-⨯=，
资本成本R 为15%， 市盈率为
50%P P E D
=⨯， 根据Gordon 增长模型，t t D G
R G
P -+=
1，从而可以得到该公司股票合理的市盈率为：
110%50%0.51115%10%
P P E D +=⨯==- （2）在每股股利为0.2元时，公司合理估值为：
110%
0.2 4.415%10%
P +=⨯=-元
（3）在新的年收益率估计下，7.5%G =，由原来的条件，新的股价估计为
17.5%
0.2 2.8715%7.5%
P +=
⨯=-元
相对于之前下跌了35%。

（4）在新的资本成本下，股价估计为
110%
0.2 3.6716%10%
P +=
⨯=-元
相比之前下跌17%。

（5）根据（3）（4）的解答，可以看到，（5）中的说法不全面。

投资者对于某家上市公司增长预期的下调会导致公司股价的下跌，而另一方面，公司资本成本提高也同样会导致公司股价的下跌。

3 本习取自教材Campbell, the econometrics of financial markets, chapter 7 课后第5题。

说明：第一段结尾处“&”符号是各打印错误，应为ˆt p
答案：
假设t 期的全部信息集为t I ，从而有)|(t t t I p E p *
=，根据迭代期望法则，有
)())|(()(**==t t t t p E I p E E p E )())|(()ˆ(**==t t t t p E J p E E p
E 7.5.1 由上，可以得到：
22))()|()|()|(())(()(****-+-=-=t t t t t t t t t t p E J p E J p E I p E E p E p E p Var
考虑到0))]()|())(|()|([(=--*
***t t t t t t t p E J p E J p E I p E E ，从而有
)ˆ()]()|([)]()|([)]|()|([)(2
22t t
t t
t t t t t t t t p
Var p E J p E E p E J p E E J p E I p E E p Var =-≥-+-=**
****
命题得证。

上述不等式的经济学含义是基于较少信息预测所得到的股价的波动性较小。

7.5.2 根据之前推导的公式，有
22)ˆ()ˆ()ˆ(t t t t t t t t p p p p E p p E p
p Var -+-=-=-*** 同样考虑到t t p p -*
和t t p
p ˆ-协方差为0，从而有 )ˆ()()ˆ()()ˆ(22t t t t t t t t t t p p Var p p Var p p E p p E p
p Var -+-=-+-=-*** 即)()ˆ(t t t t p p Var p
p Var -≥-**
且)ˆ()ˆ(t t t t p p Var p p Var -≥-*，命题得证 上述不等式的经济学含义为：首先，第一个不等式表明，基于更少信息预测得到的股价
相对于恰当预见股价（perfect-foresight stock price ），其偏离程度更大；其次，第二个不等式表明，基于更少信息而预测得到的股价，其相对于恰当预见股价（perfect-foresight stock price ）的偏离程度，大于其相对于实际股价（actual stock price ）的偏离程度。

7.5.3 （原题可能笔误，似乎应当是定义t t t t p d p
k r ˆ)1(ˆ111--++≡+++ρρ，而1ˆ+t r 则是基于更小信息集J t 预测的收益率）
由迭代期望法则，)ˆ())|(()(111+++==t t t t r
E J r E E r E ，进而有 211112111))ˆ(ˆˆ())(()(+++++++-+-=-=t t t t t t t r E r r
r E r E r E r Var 考虑到11ˆ++-t t r
r 和)ˆ(ˆ11++-t t r E r 的协方差为0，有 )ˆ())ˆ(ˆ())ˆ(ˆ()ˆ()(12112112111++++++++=-≥-+-=t t t t t t t t r Var r E r E r E r E r
r E r Var 上述不等式的经济学含义是基于较少信息预测所得到的股价收益率的波动性较小。