概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0

B 、1

4 C 、18

D 、15

答案：D

2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容

B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立

C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容

D 、AB A B =⋅

答案：B

3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξϕ，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、

1y b a a ξϕ-⎛⎫ ⎪

⎝⎭ B 、1y b a a ξϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、1y b a a ξϕ--⎛⎫

⎪⎝⎭

D 、

1y b a a ξϕ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

答案：A

4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01

01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩

上的均匀分布

答案：D

5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。

A 、(0, 1)N

B 、(1, 4)N -

C 、(1, 2)N -

D 、(1, 3)N - 答案：B

6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2

C 、0.5

D 、4

答案：B

7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。

A 、14D ξ=

B 、14

D ξ>

C 、1

4

D ξ<

D 、{}

15216

P E ξξ-<=

答案：D

8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及

2

2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21

S 及22

S ，则统计量2

122

S F S =服从F 分

布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++

D 、( 1, 1,)m n --

答案：A

9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定；

C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取；

D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

A 、1αβ+=

B 、1αβ+>

C 、1αβ+<

D 、2αβ+<

答案：D

二、填空（5小题，共10分）

1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72

2、试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。事件A 至多有一次

不发生的概率是______________________。

答案：434(1)P P p +-

3、设ξ服从正态分布(1,4)N ，则1ηξ=-的分布密度()y ηϕ=____________。

答案：1

222

8π

e y

-

4、设ξ的概率密度为0

()00

x e x x x ϕ-⎧≥=⎨<⎩则(21)E ξ+=___________________。

答案：3

5、设两正态总体211(,)N μσ和2

22(,)N μσ有两组相互独立的样本，容量分别为1n ，2n ，均值为1X 及2X ，（无偏）样本方差为21S ,22S ，1μ及2μ未知，要对2212σσ=作假设检验，统计假设为22012:H σσ=，22112:H σσ<,则要用检验统计量为_________。给定显著

水平α，则检验的拒绝域为____________。

答案：2212F S S =，12(0,(1, 1)]F n n α--

三、计算（5小题，共40分）

1、将一颗均匀的骰子掷两次，求至少一次出现4点的概率。 答案：2212511

()6636

P A ⨯=

+= 2、设随机变量ξ的概率密度为()()

2

11x x ϕπ=

+，求()2

0a a ηξ=>的概率密度。

答案：函数2y ax =在(,0),(0,)-∞+∞

上的反函数分别为x x ==对于0y η>的分布函数为

}{

{

()F y p y p ηηξ=≤=<≤=

(

)(

)0

x dx x dx ϕ=

当0y ≤时，()0F y η=

于是η的概率密度为()

n

0()0

0y y F y y ηψ>==≤⎩

3、一批产品共有50件，其中一等品30%，二等品50%，三等品20%，从这批产品中每

次抽取一件产品，有放回地抽取5次，求取出的5件产品中一等品，二等品件数的联合分布律。

答案：设ξ和η分别表示抽取的5件产品中一等品和二等品的件数

{}()()()()55!,0.30.50.2!!5!

m n m n

P m n m n m n ξη--===

⋅⋅--

(0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;5)m n m n ==+≤

4、设随机变量

ξ

服从(0- 1)分布，其分布律为

(1),(0),(01,1)P p P q p p q ξξ====<<+=求,()E D ξξ。

答案：01E q p p ξ=⋅+⋅=

22()()()D E E E p ξξξξ=-=-

22(0)(1)()p q p p pq p q pq =-⋅+-⋅=+=

或01E q p p ξ=⋅+⋅=

22201E q p p ξ=⋅+⋅=