郑大高等数学测试题
郑州大学本科英语、数学入学测试答案
答案C 61.函数的单调区间是（ D ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间 C.（0，2）为单增区间 D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间
答案D 62.函数在[0,1]上的最值是（ D ） A.最大值 B.最小值 C.既无最大值，又无最小值 D.最大值最小值
答案C 57.设函数，在区间上函数（A ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值
答案A 58.若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则至少存在一点,使得， 其中的取值范围为（B ） A.
B. C. D.
答案B 59.在内，若，则函数是（ A ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数
答案C
43.设，则k=（D ）
A.1
B.2
C.
D.
答案D
44. 设曲线在点（0，-1）处与直线相切，则直线的斜率为（ C ）
A.
B. 1
C. 0
D. -1
答案C
45. 是函数的（ B ）间断点
A.跳跃
B. 可去
C.无穷
D. 振荡
答案B
46.已知，则（ A ）
A. B. C. D.
答案A 47.若则=（ A ） A. B. C. D.
答案A 32.（D ） A. B. C.1 D.
答案D 33.（A ） A. B.1
C. D.
答案A 34.（ C ） A.0 B.1 C. D.
答案C 35.（ B ） A.不存在 B. C.1 D.2
答案B 36.要使函数 在x=0处连续，则a，b的值分别为（C ） A.0，1 B. C.任意数 D.0，任意数
郑州大学微积分（下）测验试题（2）答案
高等数学（下册）高等数学（下册）测验试题（二） 一、填空题（每小题4分，共20分）分）1设L 由o （0，0）沿y 轴到)2,0(A ，再沿2=y 到处)2,2(B ，再沿y x 22=回到)0,0(o ，则()()dy xy dx xy x xL223-+-ò.2-=2.设S 为柱面422=+yx 介于61££z 的部分，法向量指向内部，则.0222=++òòSdxdy z y x3.设L 为下半圆周(),0222£=+y R y x 则().422R ds y x L-=+ò4.设S 为平面222=++z y x 被三个坐标面相截在第一卦限的部分，则().322=++òòSdS z y x （注意：边界条件可以代入）（注意：边界条件可以代入）5．设L 为沿曲线x x y 22-=上从)0,2(A 到)0,0(o 的弧段，则.p =+-òL xdy ydx 二 计算题（每小题7分，共70分）分）1。
求,||||dy x dx y I L +=ò其中L 是以o （0，0），)1,0(A ，)1,1(-B ，为顶点的三角形边界，方向为逆时针方向。
角形边界，方向为逆时针方向。
2．计算,22ò++-L y x xdyydx L 为1||||=+y x 所围区域边界的正向。
所围区域边界的正向。
3．计算()ds x L y òúûùêëé-+51232，L 为()22332+=x y 从2-=x 到1=x 的一段。
4．计算()(),z d xd y d z d x z y d y d z z x I +-+-=òòS其中S 是由曲线()21,0,££îíì==z xy z 绕z 轴旋转一周生成的曲面的内侧。
郑州大学高等数学考试题(完整版)
高等数学模拟题第一部分 客观题一、判断题1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。
( 错 B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。
( 错 B )4、对A5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=⎰-dx x f 。
（ 对A ） 二、单项选择题6、 、定积分 dx x ⎰--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．(A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.(A) 22x x c ++ (B)22x xe e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x + 9、.曲线2211x x ee y ---+=（ D ）(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C第二部分 主观题一、求解下列各题 12、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=-⎩确定，求dydx 。
解：3、求曲线 2(1)yx x =- 的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)4、求4e ⎰。
5、设222()()4xx f t dtF xx=-⎰，其中)(xf为连续函数，求2lim()xF x→。
郑州大学考研高等代数2004
2004年郑州大学研究生考试数学试题1.填空与选择（1）,,,321ααα21,ββ是n 维向量。
设,,,321ααα线性无关，1β可由,,,321ααα线性表示，而2β不能由,,,321ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ）A ．,,,321ααα21ββ+k 线性无关 B. ,,,321ααα21ββ+k 线性相关C. ,,,321ααα21ββk +线性无关D. ,,,321ααα21ββk +线性相关（2）A 为3阶矩阵，A 的秩r(A)=2, 321,,ααα为非奇次线性方程组AX=B(B ≠0)的解向量，已知T T )2,4,3(,)0,4,2(321-==+ααα，则AX=B 的通解是（ ）（3）A,B 为3阶矩阵，满足E B B A 421-=-,若B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-40001200012,则（E A 2-）1-=( )(4)23)(,562)(323--=+++=x x x g x x x x f ，则))(),((x g x f =（ ）（5）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310031003,300031003B A ,A 的最小多项式为（ ），B 的最小多项式为（ ）（6）1)(,*=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A r a b b b a b b b a A ,其中*A 是A 的伴随矩阵，则必有（ ） （A ）a=b 或a+2b=0 (B) a=b 或a+2b ≠0(C) a ≠b 或a+2b=0 (D) a ≠b 或a+2b ≠0(7)V 为数域P 上向量空间V=P 4,),1,0,1,2(),1,1,1,1(),0,1,2,1(321-=-==ααα )7,3,,1(4λα=,V 的子空间V 1),(),,(43221ααααL V L ==,则)(=λ时，dim(V 12V ⋂)=1. (8)实二次型)0(222),,(31232221321>+-+==b x bx x x ax AX X x x x f T ，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12.则)(),(==b a以下六题任选且必选6题，每小题15分2,P 为数域，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111,0111,0011,00014321αααα为向量空间 V=P 22⨯的一组基，求2，B 是n 阶实对称矩阵，已知A 与B 相似，证明B 也是正定矩阵。
2010-2011高数试卷期末
郑州大学软件技术学院《高等数学》课程 2010-2011学年第一学期期末试题（A ）卷（适用专业：嵌入式系统 考试时间：120分钟）合分人： 复查人：一、选择题：（每题 4 分，共 20 分） （说明：将答案写在试卷后面的答题纸上）1、设1)1(-=x x xf ，则=)2(x f （ A ）（A ）x 211- （B ）x -12（C ）xx 2)1(2- （D ）xx )1(2-2、当=-→a ax x x 则是等价的与无穷小量时,cos 1,02（B ） （A ）2（B ）21 （C ）1 （D ）21-3、设1,21210,1{)(=≤<-≤<-=x x xx x x f 则为（C ）（A ）连续点 （B ）可去间断点（C ）跳跃间断点 （D ）无穷间断点 4、设),(2x f y -=则dxdy =（ D ）（A ）)(2'x f - （B ）)(22'x xf - （C ）)(2'x f （D ）)(22'x xf -- 5、设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)('=x f 有且仅有（ C ） （A ）一个实根 （B ）二个实根 （C ）三个实根 （D ）无实根二、填空题 ：（每题 2 分，共 10 分） （说明：将答案写在试卷后面的答题纸上）1、2163lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x =__23-e ________。
2. dxxx1cos12⎰=___cx +-1sin_____________。
3. 已知)(x f 在0x 处可导,且2)(0='x f ,则xx x f x x f x )3()(lim000--+→=__8___.4.设)3sin(x y =，则y '=___x x 3cos 33ln ⋅⋅ ________.5. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x f x)(ln 1 C x F +)(ln .三、计算题 ：（每题 5分，共 40 分） (说明：将答案写在试卷后面的答题纸上)1、)1sin 1(cot limxxx x -→解原式=0lim→x =-xx x x x tan .sin sin 0lim→x =-3sin xxx 0lim→x 21cos 136x x-=2、x x x x 12)1(lim+++∞→解：原式=1.ln(lim x x xe→+∞+∞→x lim0111lim)1ln(22=+=+++∞→∞∞x xx x x∴ 原式=10=e3、已知)(x f y =，则22ln arctanyx xy +=表示，求22dxy d 。
郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
正确 错误
回答错误！正确答案： A
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
连续周期函数的原函数为周期函数。
收藏
B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B. C. D.
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： B
收藏A.1来自B.0C.-2
D.
2
回答错误！正确答案： D
收藏
A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B. C. D.
错误 正确
回答错误！正确答案： A
郑州大学微积分(上)试题(A卷)及其参考答案
郑州大学2012—2013学年度第一学期微积分期末考试试卷（A 卷）考试时间：2小时30分钟 考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、求解下列各题（每题8分，共48分）1．求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x 1113lim 31.解：⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x 1113lim 31()()()2211113lim x x x x x x ++-++-=→()()()()211121lim x x x x x x ++-+-=→ 112lim21=+++=→x x x x .2．求x e y arctan =的导数. 解：()()'+='xxe ey 211()'+=x eexx.112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x e e x x 21.112()xxex e212+=.3．求由y e y x x sin 22=-①的函数()x y 的导数. 解：①式两边关于x 求导得'=-'+y y xe y x xy x .cos 2222即()()y e x xe y y xx x -=-'-2222cos 2所以 ()y x ye x y x c o s 222--='.4.求()dx x x x⎰+2ln ln 1.解：()dx x x x⎰+2ln ln 1()().ln 1ln ln 12C xx x x d x x +-==⎰ 5. 求⎰+e x x dx 1ln 1 .解：⎰+exx dx 1ln 1()().122ln 12ln 1ln 11|11-=+=++=⎰eex x d x6. 求⎰+∞++0284x x dx. 解：⎰+∞++0284x x dx ()()⎪⎭⎫⎝⎛-=+=+++=∞+∞+⎰422122arctan 212221|0022ππx x d x .8π=7.求一个以x xe y =为其特解的二阶常系数线性齐次微分方程. 解：设所求方程为 0=+'+''qy y p y ①根据题意知，方程的①的特征方程的根应为 121==r r ， 因此其特征方程应为 ()012=-r ，即 .0122=+-r r所以，所求方程为 .02=+'-''y y y8.设()x f 是以π2为周期的函数，它在[)ππ,-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤+<≤-=.0,1,0,ππx x x x x f 求它的富里叶展开式.解：（一）()()1111000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--ππππππdx x xdx dx x f a ； ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--00cos 1cos 1cos 1ππππππnxdx x nxdx x nxdx x f a n其中 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰⎰⎰----0000sin sin 1sin 1cos |ππππnxdx nx x n nx xd n nxdx x()⎰⎰---=-=002sin 1sin 1ππnx nxd n nxdx n()()[]nnnx n 111cos 1202|--=--=-π； ①()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+⎰⎰⎰ππππ0000sin sin 11sin 11cos 1|nxdx nx x n nx d x n nxdx x ()⎰⎰-=-=ππ002sin 1sin 1nx nxd n nxdx n()()[]111cos 1202|--=--=nnnx n π.②故 ,...)2,1.(0==n a n （二） ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--0s i n 1s i n 1s i n 1ππππππn x d x x n x d x x n x d x x f b n 其中()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎰⎰⎰----0000cos cos 1cos 1sin |ππππnxdx nx x nnx xd n nxdx x ()⎰---=---=011]cos )1([1πππnnxdx n n n ； ①()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+-=+⎰⎰⎰ππππ0000cos cos 11cos 11sin 1|nxdx nx x n nx d x n nxdx x ()()[]()()[]nn n n n n 1111111111---++-=--+-=ππ②故 ()()[]1111121---++-=n n n n n b π()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=,...5,3,1,12,...,6,4,2,2n n n n ππ所以，所求富里叶展开式为()()().,....,3sin 3122sin sin 1221N n n x x x x x f ∈≠-++-++=πππππ 二、（12分）已知函数()()231-=x x x f ，求（1）函数()x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； （2）函数图形的凸性区间、拐点、渐进线；解：（一）()()+∞∞-=,11, D ；1.因为()()32lim lim1x x x f x x →∞→∞==∞-，所以无水平渐进线；2.因为函数在1=x 处无定义，且()()3211lim lim1x x x f x x →→==+∞-，故有垂直渐进线1=x ；3.因为()()22lim lim 1,1x x f x x a x x →∞→∞===-，()()()32222lim lim lim 211x x x x x x b f x ax x x x →∞→∞→∞⎡⎤-=-=-==⎡⎤⎢⎥⎣⎦--⎢⎥⎣⎦均存在， 所以，有斜渐进线2+=x y . （三）令()()()2123300, 3.1x x f x x x x -'==⇒==-；令()()4600.1xf x x x ''==⇒=-于是可得下表：（)0,∞- 0 ()1,01()3,1 3 ()+∞,3()f x ' + 0 + 不存在 — 0 + ()f x ''— 0 + 不存在 + + + ()x f 升 拐点 升 间断 降 升三、求解下列各题（每题8分，共32分）1．将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数.解法一：()()21ln 21arctan x x x x f +-=()x x x x x x x f arctan 2.11.211arctan 22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++='；()211x x f +=''. 由展式 ()n n nx x ∑∞=-=+0111，()1,1-∈x 得()()()()nn nnn nxx x x f 202021111∑∑∞=∞=-=-=+='' ，()1,1-∈x .①故 ()()()()dx x dx x f f x f xn n nx⎰∑⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=''+'='∞=0200100()()121112020+-=-=+∞=∞=∑⎰∑n x dx x n n nxnn n，[]1,1-∈x .② 所以 ()()()()dx n x dx x f f x f xn n n x⎰∑⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+='+=+∞=012012100 ()()()()22121121220120++-=+-=+∞=+∞=∑⎰∑n n x dx xn n n nxn n n，[]1,1-∈x . 解法二：由()dx x dx x x x n n n x⎰∑⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=+=∞=02002111arctan ()121120+-=+∞=∑n x n n n，[]1,1-∈x .① ()()()()11111ln 1201202+-=+-=++∞=+∞=∑∑n x n x xn n nn n n，[]1,1-∈x ， ② 得()()21ln 21arctan x x x x f +-=()121120+-=+∞=∑n x x n n n()1121120+--+∞=∑n xn n n ()121220+-=+∞=∑n x n n n()()121120+--+∞=∑n xn n n()1202211211+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=∑n n n x n n()()()22121120++-=+∞=∑n n x n n n，[]1,1-∈x . 2．在某N 个人中推广新技术.已知在0=t 时，这N 个人中已有0X 个人掌握了这项技术.设在任意时刻t 已掌握这项技术的人数为()t x ，并认为()t x 是连续函数.如果()t x 的变化率与已掌握技术和未掌握技术的人数之积成正比，比例系数为)0(>k ，求()t x .解：根据题意知()x N kx dtdx-=..① 且()00|X t x t ==.②①为可分离变量型的一阶微分方程.由 ①得到()⎰⎰=-dt k dx x N x 1其中()⎰-dx x N x 1()x N x x N x dx x N x -=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎰ln ln ln 11故①的通解为C kt x N x ln ln -=-③ 由③解得 ()ktCeNt x -+=1④ 将初始条件()00|X t x t ==代入④，解得X X N C -=⑤ 所以，将⑤代入④，有()kt kt kt e X X N e NX eX X N Nt x 00000.1+-=-+=-. 3．一台摄像机放置在距火箭发射塔4000米处，为了使摄像机的镜头始终对准火箭，摄像机的仰角应随火箭的上升而不断增加.火箭发射后，它与地面垂直距离随时间的变化率()t x 是可以测出的.若已知火箭垂直上升距离为m 3000时，其速度达到s m /600.求此时摄像机仰角的变化率. 解：设在时刻t 摄像机的仰角为()t α，则由题意知4000tan x=α① ①式两边关于t 求导得dt dx dt d .40001.sec 2=αα②将222240001tan 1sec x +=+=αα代入②式，得到dtdxx dt d .1600000040002+=α③ 将 600,3000==dtdxx 代入③式，解得 )/(09.0s m dtd =α. 即当火箭垂直上升距离为m 3000时，摄像机仰角的变化率为)./(09.0s m 4.在曲线2x y =上求一点，使过此点的切线与0,8==y x 所围成位于第一象限的三角形的面积最大.解：（一）在曲边2x y =上任取一点()2,t t ，则曲线在该点处切线斜率为()t x t y k tx 22|=='==.从而曲线在该点处切线方程为()t x t t y -=-.22① ①中令0=y ，解得 2tx =；令8=x ，解得 .162t t y -=②所以曲线在该点处的切线与两直角边8,0==x y 围成的三角形面积为()()()80.6484116.28.21232≤≤+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t t t t t t S ③（二） 令()()02566434164164322=+-=+-='t t t t t S ，④ 得.16=t （舍）或者.316=t又因为()()64641-=''t t S ，01296316<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛''S ，所以当316=t 时，()t S 取到最大 值.即所求点为⎪⎭⎫⎝⎛9256,316.四、（8分）就k 的不同情况讨论曲线k x y +=ln 4与 x x y 4ln 4+=交点的个数解：问题等价于讨论方程0ln 4ln 44=--+k x x x 有几个不同的根.令 ()k x x x x f --+=ln 44ln 4，()+∞∈,0x .①则 ()()xx x x x x x f 1l n 4144l n 433-+=-+='.② 由()0='x f ，解得唯一驻点1=x .【注意到：()01ln 03=-+⇔='x x x f .记 ()1ln 3-+=x x x g ，()+∞∈,0x .因为()01ln 32>+='xxx g ，故()x g 在()+∞,0上单调增加，故方程01ln 3=-+x x 至多有一个实根.】因为当10<<x 时，()0<'x f ；而当1>x 时，()0>'x f ，故()k f -=41为函数()x f 的最小值.又()()+∞=--+=++→→k x x x x f x x ln 44ln lim lim 4； ()()k x x x x f x x --+=+∞→+∞→ln 44ln lim lim 4+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→x k x x x x x x 4334ln 1ln 14ln 1.ln 41ln lim . 根据以上分析可画出()x f y =的草图（略）.就此草图易作出以下判断 （1）当4<k 时，方程()0=x f 无实根，从而两曲线无交点；（2）当4=k 时，方程()0=x f 恰有一个实根，从而两曲线恰有一个交点； （3）当4>k 时，方程()0=x f 恰有两个实根，从而两曲线恰有两个交点.。
郑州大学数值计算方法试卷
郑州大学数值计算方法试卷一、填空题。
(共23分)1、4∶( )= 24÷( )=( )%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的( )%，女生比男生人数少( )%。
4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的( )，还剩下这项工程的( )。
5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油( )千克，要榨300千克豆油需大豆( )千克。
6、( )乘6的倒数等于1；20吨比( )吨少；( )平方米比15平方米多13 平方米。
7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加( )。
8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。
这种电扇最后售价( )元。
9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是( )，每段绳长是这根绳子的( )。
10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是( )立方厘米。
11、化简比，并求比值。
4：18 ；20分钟：2小时；3吨：600千克化简比是：( ) ( ) ( )比值是：( ) ( ) ( )二、判断。
(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。
( )2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。
( )3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。
( )4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 ( )三、选择题。
(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是( )。
A、长方形B、正方形C、无法确定2、甲数的17 等于乙数的18 ，甲数、乙数不为0，那么甲数( )乙数。
A、大于B、小于C、等于D、无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共( )元。
郑州大学2000-2009年硕士研究生入学考试数学分析与高等代数部分试题
郑州大学2003-2009年硕士研究生入学考试数学分析1． 试用极限的δε-定义证明：xx f 1sin )(=在),0(∞上连续2． 确定常数13sin 1lim 0220=+-⎰→dt t a t x bx xx 3． 设),(v u f 有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂vfu f ，试证：)2,(22xy y x f Z -=也满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂yzx z4．dx x f xx x f )(13)(122⎰--=，求)(x f5．设)(0x f ''存在，试证：)()(2)()(lim020000x f hx f h x f h x f h ''=--++→ 6．求nn n x n n)cos )1(1(02+-+∑∞=的收敛域 7．计算积分：))2()(2322dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz S++-+⎰⎰，其中)0(:2222≥=++z a z y x S 的上侧以下五题任选四题：8．试用两种不同的方法计算积分：dt e xdx I xt⎰⎰-=1129．设)(x f 在]1,0[有n 阶连续导数，0)2()0(==f f ，记)()1()(1x f x x F n --=，试证：0)(..),2,0()(=∈∃ξξn F t s 10．设)(x f 在),[b a 上连续，试证：（1）)(x f 在),[b a 上一致连续当且仅当)(lim x f b x -→存在且有限 （2）当+∞=b 时，若)(lim x f x +∞→存在且有限，则)(x f 在),[+∞a 上一致连续，反之如何？11．dx yx yI ⎰+∞+=0221，试证：该广义积分在),[0+∞a 上一致收敛)0(0>a ，而在),0(+∞上非一致收敛12．设)(x f 在),0(+∞上可微，且0)(lim='+∞→x f x 试证：0)(lim =+∞→xx f x 2007郑大高代1. 填空题（1）设四阶行列式0532421043211021=D ,ij M 为元素ij a 的余下子式。
郑州大学05级高数(下)理工课程(A)试卷
郑州大学2005级 高等数学（下） 理工 课程试题 （A 卷）合分人： 复查人：一．填空题（每小题3分，共15分）1．级数∑∞=+--1331n n n n是否收敛？答：。
收敛2．.函数,cos y x z =求全微分()._____________0,|dxdz =π3．函数()x x f =在区间[]ππ,-上的Fourier 级数为()nx nn n sin 2111∑-∞=- ，则().22sin 2111=∑-∞=-n nn n ;4．().0sin sin1111=+⎰⎰≤≤-≤≤-dxdy y x y x5．曲线t z t y t x ===,s i n ,c o s ，在点⎪⎭⎫⎝⎛2,1,0π处的切线方程为.120110π-=-=--z y x1。
计算,sin dxdy xx D⎰⎰其中.0,10:x y x D ≤≤≤≤解：.1cos 1sin sin sin sin 111-====⎰⎰⎰⎰⎰⎰xdx xdx xx dy xx dx dxdy xx xD2．设函数()y x z z ,=由方程e yzxz =确定，求微分.dz解：方程两边微分，得：()zdyydzzdx xdz e yz+=+，故.xy dy z zdx dzee yzyz--=。
3．计算第一型曲线积分⎰Lyds ，其中L 为抛物线xy22=上从点()0,0o 到点()2,2A 的一段弧。
解： .1/1.20.,2:222dy dy yds y y y x L yx y +=+=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==所以，⎰Ly d s ().315523111211|122322222-==⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=+⎰⎰y yy yd dy y4．计算第二型曲线积分()()⎰+++-Lyxdy y x dx x y 22，其中L 是圆周a yx 222=+，取正向。
解：()()()()().011112222=-=++-=+++-⎰⎰⎰⎰dxdydy y x dx x y dy y x dx x y DLLaayx5．计算第一型曲面积分⎰⎰SzdS ,S 为圆锥面y xz 22+=被平面1=z截下的部分。
郑州大学高数期末考试试卷及答案解析 (2)
z y dy
=
ydx − xdy x2 + y2
13. 解 ： 齐 次 方 程 y′′ − 3y′ + 2 y = 0 对 应 的 特 征 方 程 为 ： λ 2 − 3λ + 2 = 0 , 则
λ1,2 = 1, 2 .
因此齐次方程对应的通解为： y(x) = C1ex + C2e2x , 其中C1, C2为任意常数 。
令非齐次方程的特解为： y*(x) = A⋅ e−2x
代入原式得： A = 1 ,故 y*(x) = 1 ⋅ e−2x
12
12
因此非齐次方程的通解为： Y
(x)
=
C1ex
+
C2 e2 x
+
1 12
e−2 x
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 1 页，共 5 页
14. 解：
− y2
n=1
于是对于任意的 n 有 1 < 1 < 1， 1+ an 1+ a
∑ ∑ ∞
而等比级数 (
1
∞
)n 收敛。由比较判别法知级数 (
1
)n 收敛。
n=0 1+ a
n=0 1+ an
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 4 页，共 5 页
d = 12 − 2x − 3y 13
令 L = (12 − 2x − 3y)2 + λ(x2 + 4 y2 − 4) ，
于是由：
⎧ ⎪
Lx
=
−4(12 −
2x
− 3y)
+
2λ x
=
0
【9A文】郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷
高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（ ）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( )A. 1B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π4.将1)()(lim -=--→ax a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 5. ⎰b a xdx dxd arcsin 等于 （ ） A. a ar b cos arcsin - B. 211x-C. x arcsinD. 06.下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx x B.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则xz∂∂ 等于 A. 122-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y xln 22一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．交换二次积分次序⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于 （ ）A.⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC. ⎰⎰212),(xdy y x f dx D. ⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是 （ ） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散 B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n n u收剑，则)1(1∑∞=+n n u必定收剑D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y .15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= . 17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24． （本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x+=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及R 轴所围成的第一象域的封闭图形.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。
郑州大学历届微积分试题(含答案)
⎧ ∂u = 2 x cos v + y sin v, ⎪ ⎪ ∂x 以消元法解之，得： ⎨ . ⎪ ∂v = y cos v − 2 x sin v . ⎪ u ⎩ ∂x
四（共 8 分）1。设 S 是锥面 z = 求 ∫∫ ⎛ ⎜x + ⎝ S
2
x +y
2
2
介于平面 z = 0 和平面 z = 1 之间部分，
x
y
y⎞ ∂z ∂z ⎛ f ⎜ x − y, ⎟, 其中 f 可微，求 , . ∂x ∂y x⎠ ⎝
/
∂z = ∂x
(x )
y
/
x
y ⎞⎤ ⎛ y⎞ y⎡ ⎛ f ⎜ x − y , ⎟ + x f ⎜ x − y, ⎟ = y ⎢ x⎠ ⎝ x ⎥ ⎣ y ⎛ f ⎜ x − y , ⎟ + x ⎢ f .1 + 1 x⎠ ⎢ ⎝ ⎣
f
⎛ y ⎞⎤ 。 ⎜− ⎟⎥ 2 2⎜ ⎟ ⎝ x ⎠⎥ ⎦
/
∂z = ∂y
(x )
y
/
y
y ⎞⎤ ⎛ y⎞ y⎡ ⎛ f ⎜ x − y, ⎟ + x f ⎜ x − y, ⎟ ⎢ x⎠ ⎝ x ⎥ ⎣ ⎝
2
/
=
x
y
⎠⎦
/ y⎞ y⎡ ⎛ ln x. f ⎜ x − y, ⎟ + x ⎢ f .(− 1) + x⎠ ⎝ ⎣ 1
D
七、 （10 分）
计算∫∫ x 3dydz + y3dzdx + z3dxdy,其中S为上半球面z = 1 − x 2 − y 2 ,取上侧
S
八、 （10 分）
计算∫∫ z 2 dS,其中S为锥面z = x 2 + y 2 上介于平面z = 0和z = 1之间的部分
郑大附中数学高一上期末经典练习卷(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．39．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,210．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
郑州大г冻探逃гem高等数学模拟试卷4.docx
高等数学（一）模拟试卷第九套一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,A. y = —xer 1 1C. y = —x-\eB. y = —x + 1e D. y 二丄x-2e设/©）在点兀。
的某邻域域存在，且/（心）为/（兀）的极大值1. 当XT O 时，3X 2+2X 3是3兀2的（ 3. 4. A.高阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小B .低阶无穷小 D.等价无穷小x 2-l设y = y x-\a + x. A. -1设/(0) = 0,A ・X > \y在点兀=1处连续，贝ija 等于B. 0且lim/凶存在，则XT O %C. 1 lim'血等于 5 xD. 2B. /z (0)C ・ /(O)]ll|线在点）? = Inx-2在点（s-1)的切线方程为（5. lim /a ()+2/7)-/(A 0)等于(2() “ A. 2hB. C. 06.设 /(x) = x 3 + x, 1则^2f(x)dx 等于 D. -2A. 0B. 8C. ^f(x)dxD. 2^f(x)dx7.设/(%)= ] sintdt ,则/（彳）等于2A. 1 B ・1 C ・ 一 cos 1 D. 1-cos 1兀\ :兀 + 2 y — z +1 = 0，8•设平面隔皿+3丸则平阿％的关系为()9.级数£匕孚伙＞0)11. lim —sinx 2= __________________________12. ________________________________________ 设 y = sin x 2 贝ij dy = 13. y = ln(l + x 2)的单调增加区间为 ____________________ 14. I ------ dx=J 4 —兀215. 设①(x) = (ln(l + t)dt ,则 <J>z (x) = _________________ . 72 + 3lim - = _____________________________ .“TOO2n - 5严 dx 设1 -是收敛的，则k 的取值范围二 ________________________ ・J 空 x\n x18.已知平血乃：2x + y - 3z + 2 = 0,则过点(0, 0, 0)且与兀垂肓的直线方程 为 ________________ . 19・设 z = tan(xy-x^)贝ij —=_________________________________dyA.平行但不重和 C.垂宜B.重和D.既不平行，也不垂直A •绝对收剑 B. 条件收剑C •发散D •收剑性与k 有关10.微分方程/-/ = 0 的通解为(A. y = C }e x+ C 2e^xB. D.得分评卷人填空题：11-20小题，每小题4分, 分•把答案填在题中横线上.共40分. 16. 17.:20.__________________________________________ 微分方程y" + y = 0的通解为三、解答题：21-28小题，共70分，解答时应写出推理、演 算步骤.21. （本题满分8分） 设 y = 3' + In 兀，求 /.22. （本题满分8分）23. （本题满分8分）求z = F +）/.在条件下％ + y = 1的条件极值.求/-2/+y = 0的通解.25.（木题满分8分） 计算 | \x\xdx.得分评卷人26.（本题满分10分）计算［f（l 一〒一y2）dxdy，其屮区域D由y = x,y = O,x2 + / = 1围成的在第一象限内的区域.JT在曲线y - sinx（0 < x < —）上求一点M（x, y）,使图9T中的阴影部分面积s},s22之和£] 最小.图9-128.（本题满分10分）参考答案与详解一、选择题：每小题4分，共40分1.D【解析】木题考杳的知识点为无穷小阶的比佼.Q V2 4- 9 r3Q _L ? Y山于lim = lim?二上=1,可知点x T 0时3/ + 2x3与3x2为等价无穷小,XTO 3x2 go 3故应选D.2.C【解析】本题考查的知识点为两数连续性的概念.由于y为其分段点，兀=1为分段点・在兀=1的两侧/（对的表达方式不同，因此讨论y = /（x）在x = l处的连续性应该利用左连续与右连续的概念•由于lim y = lim（d + x）XT 厂=G + 1,lim y 二lim◎二lim 2）（尢+1）二2.XT 广XT1+ X — 1 XT 广X — 1当x=l为y = f（x）连续点时,应有lim y存在，从而有lim y = lim y,即a+l=2, X->1XT】- XT 广可得a=l,因此选C.3.B【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于/（0）= 0,1曲丄® 存在，因此片一>0 JQlim卫型=lim /（兀）一/（°）=厂（0）.人T）x2（）x可知应选B.4.D【解析】本题考查的知识点为导数的儿何意义与切线方程.由于y = lnx — 2,,1y 二从而x=e cIlli线过点（e, -1）的切线方程为y-l = -（x-e）,eY因此y = — 2e可知应选D.5. C【解析】本题考查的知识点为极值的必要条件;在一点导数的定义.由于/（X o）为/（% ）的极大值，且广（兀。