上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
上海交通大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 缺答案
上海交通大学附属中学2015－2016学年度第一学期高二数学期末试卷（本卷满分150分,时间120分钟,允许使用计算器)命题:李喆 审核：杨逸峰一、选择题(共14小题,每小题4分，共计56分)1．已知一个关于x ，y 的二元一次方程组的增广矩阵为112002-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=________．2．已知向量()1,2a =-，(),2b x =，若a b ⊥，则b =________． 3．行列式43125142k --的元素3-的代数余子式的值为7，则k =________． 410y --=与0x ay -=的夹角是π6,则实数a 的值为________．5．与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是________．6．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =+的最小值为________．7．直线l ：330x y -+=关于2l ：20x y --=对称的直线l 方程为________．8．若直线()34y k x =-+和曲线y k 的取值范围为________． 9．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的两个焦点,P 曲线上的一点，且1234PFPF =，则12PF F △的周长为________．10．在ABC△中，5AB =，6AC =，点P 是ABC△的外接圆圆心,则AP BC ⋅=________．11．已知椭圆221169x y +=及以下3个函数：①()f x x =；②()sin f x x =；③()sin f x x x =,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有________个． 12．在平面直角坐标系XOY 中，已知圆C :22650xy x +-+=，点A ,B 在圆C 上,且AB =则OA OB +的取值范围是________．13．设A 是平面向量的集合，a 是定向量,对x A ∈,定义()()2f x x a x a =-⋅⋅．现给出如下四个向量：①()0,0a =，②2,a ⎛=⎝⎭，③2,a ⎛=⎝⎭，④1,2a ⎛=- ⎝⎭．那么对于任意x 、y A ∈，使()()f x f y x y ⋅=⋅恒成立的向量a 的所有序号是________． 14．记椭圆22441x ny n ++围成的区域(含边界）为nΩ（1n =，2，3…），当点(),x y 分别在1Ω，2Ω,…上时，x y+的最大值分别是1M ,2M ，…，则lim n n M →+∞=________．二、选择题（共4小题，每题5分，共计20分)15．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222ab c ab c ⎛⎫⎪⎝⎭,记三个非零向量()12,a a a =，()12,b b b =，()12,c c c =，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ） A ．0a b c ++= B ．a 、b 、c 两两平行 C ．a b ∥D ．a 、b 、c 方向都相同16．方程22141x y t t +=--的图象表示曲线C ,则以下命题中正确的有( ）①若14t <<，则曲线C 为椭圆；②若4t >或1t <,则曲线C 为双曲线；③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则512t <<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．在约束条件240,0x y S x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥≥下,若35S ≤≤，目标函数32Z x y =+的最大值变化范围是（ ） A ．[]6,8B ．[]6,15C ．[]7,8D ．[]7,1518．若点P 是双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线上任意一点，下列正确的是（ )A ．存在过点P 的直线与双曲线相切B ．不存在过点P 的直线与双曲线相切C ．至少存在一条过点P 的直线与该双曲线没有交点D ．存在唯一过点P 的直线与该双曲线没有交点三、解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18＝74分）19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题5分,第2小题7分． 已知圆C :228120xy y +-+=,直线l :20ax y a ++=．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切;（2)当直线l 与圆C 相交于A 、B两点，且AB =时，求直线l 的方程． 20．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m ，要求通行车辆限高4.5m ,隧道全长2.5km ，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．(单位：m)(1）若最大拱高h 为6m ，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2)若最大拱高h 不小于6m ,则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？(半个椭圆的面积公式为π4S lh =，柱体体积为底面积乘以高．本题结果均精确到0.1m ）21．（本题满分14分)本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分．已知:a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中()1,2a =． （1）若25c =，且c a ∥，求c 的坐标; （2）若5b =，且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ；（3）若()1,1b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角,求实数λ的取值范围．22．（本题满分16分)本题共3小题，第1小题4分,第2小题6分，第3小题6分．已知点(D 在双曲线C ：22220x y a b -=（0a >，0b >）上,且双曲线的一条渐近线的方程是y +=．（1)求双曲线C 的方程;(2）若过点（0，1)且斜率为k 的直线l 与双曲线C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；（3）设（2）中直线l 与双曲线C 交于A 、B 两个不同点,若以线面AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值．23．（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题8分，第3小题5分．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形"是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆"，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆1C ：2214x y +=．(1）若椭圆2C :221164x y +=,判断2C 与1C 是否相似？如果相似，求出2C 与1C 的相似比；如果不相似,请说明理由；(2）写出与椭圆1C 相似且焦点在x 轴上、短半轴长为b 的椭圆bC 的标准方程；若在椭圆bC 上存在两点M 、N 关于直线1y x =+对称,求实数b 的取值范围；（3）如图:直线y x=与两个“相似椭圆”M：22221x y a b +=和M λ：()222220,01x y a b a bλλ+=>><<分别交于点A ，B 和点C ，D ，试在椭圆M 和椭圆Mλ上分别作出点E 和点F (非椭圆顶点），使CDF △和ABE △组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）。
2015考研数学一真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）.(2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =⨯=，从而原方程变为32x y y y ce '''-+=，再将特解xy xe =代入得1c =-.故选（A ）(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则 3=x 与3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点(C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为1nn a∞=∑条件收敛，即2x =为幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，所以1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为(0,2).而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛区间还是(0,2).因而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，发散点.故选（B ）.(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()34cos ,sin d f r r rdr ππθθθ⎰ (C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)()34cos ,sin d f r r dr ππθθθ⎰【答案】（B ）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出D 的图形，所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰34(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰故选（B ）(5) 设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{}1,2Ω=，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 ( )x(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω 【答案】(D)【解析】2211111111(,)1201111400(1)(2)(1)(2)A b ad a d a d a a d d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，由()(,)3r A r A b =<，故1a =或2a =，同时1d =或2d =.故选（D ）(6)设二次型()123,,f x x x 在正交变换为=x Py 下的标准形为2221232+-y y y ，其中()123,,=P e e e ，若()132,,=-Q e e e ，则()123,,f x x x 在正交变换=x Qy 下的标准形为( )(A) 2221232-+y y y (B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y (D) 2221232++y y y【答案】(A)【解析】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-. 且200010001TP AP ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.由已知可得:100001010Q P PC ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭故有200()010001T T TQ AQ C P AP C ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭所以222123()2T T T f x Ax y Q AQ y y y y ===-+.选（A ） (7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB【答案】(C)【解析】由于,AB A AB B ⊂⊂，按概率的基本性质，我们有()()P AB P A ≤且()()P AB P B ≤，从而()()()2P A P B P AB +≤≤，选(C) .(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5 【答案】(D)【解析】22[(2)](2)()()2()E X X Y E X XY X E X E XY E X +-=+-=+- 2()()()()2()D X E X E X E Y E X =++⋅- 23221225=++⨯-⨯=，选(D) . 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 20ln cos lim_________.x xx →= 【答案】12-【分析】此题考查0型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换.【解析】方法一：2000sin ln(cos )tan 1cos lim lim lim .222x x x xx x x x x x →→→--===- 方法二：2222200001ln(cos )ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim .2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- (10)22sin ()d ________.1cos x x x x ππ-+=+⎰【答案】2π4【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.【解析】22202sin 2.1cos 4x x dx xdx x ππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰(11)若函数(,)=z z x y 由方程cos 2+++=xe xyz x x 确定，则(0,1)d ________.z =【答案】dx -【分析】此题考查隐函数求导.【解析】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则(,,)1sin ,,(,,)z x y z F x y z yz x F xz F x y z e xy '''=+-==+又当0,1x y ==时1z e =，即0z =.所以(0,1)(0,1)(0,1,0)(0,1,0)1,0(0,1,0)(0,1,0)y x z z F F z z xF yF ''∂∂=-=-=-=''∂∂，因而(0,1).dzdx =-(12)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰【答案】14【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算. 【解析】由轮换对称性，得1(23)66zD x y z dxdydz zdxdydz zdz dxdy ΩΩ++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中z D 为平面z z =截空间区域Ω所得的截面，其面积为21(1)2z -.所以 112320011(23)66(1)3(2).24x y z dxdydz zdxdydz z z dz z z z dz ΩΩ++==⋅-=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (13) n 阶行列式20021202___________.00220012-=-【答案】122n +-【解析】按第一行展开得111120021222(1)2(1)220022012n n n n n D D D +----==+--=+-221222(22)2222222n n n n D D ---=++=++=+++122n +=-(14)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=【答案】12【解析】由题设知，~(1,1),~(0,1)X N Y N ，而且X Y 、相互独立，从而{0}{(1)0}{10,0}{10,0}P XY Y P X Y P X Y P X Y -<=-<=-><+-<>11111{1}{0}{1}{0}22222P X P Y P X P Y =><+<>=⨯+⨯=. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 设函数()ln(1)sin =+++f x x a x bx x ，3()=g x kx ，若()fx 与()g x 在0→x 是等价无穷小，求,,a b k 的值.【答案】,,.a b k =-=-=-11123【解析】法一：原式()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx→+++= ()()2333330236lim 1x x x x x a x o x bx x o x kx →⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==()()234331236lim1x a a b a x b x x x o x kx→⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭== 即10,0,123a aa b k +=-== 111,,23a b k ∴=-=-=-法二：()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx →+++=201sin cos 1lim 13x ab x bx xx kx →++++== 因为分子的极限为0，则1a =-()212cos sin 1lim16x b x bx x x kx→--+-+==，分子的极限为0，12b =-()022sin sin cos 13lim 16x b x b x bx xx k →----+==，13k =- 111,,23a b k ∴=-=-=-(16)(本题满分10分) 设函数()f x 在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，由线()=y f x 在点()()0,x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且()02f =，求()f x 的表达式.【答案】f x x=-8()4. 【解析】设()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为：()()()000,y f x f x x x '-=- 令0y =，得到()()000f x x x f x =-+'，故由题意，()()00142f x x x ⋅-=，即()()()000142f x f x f x ⋅='，可以转化为一阶微分方程，即28y y '=，可分离变量得到通解为：118x C y =-+，已知()02y =，得到12C =，因此11182x y =-+；即()84f x x =-+.(17)(本题满分10分)已知函数(),=++fx y x y xy ，曲线C ：223++=x y xy ，求(),f x y 在曲线C 上的最大方向导数.【答案】3【解析】因为(),f x y 沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模.()()',1,',1x y f x y y f x y x =+=+，故(){},1,1gradf x y y x =++此题目转化为对函数(),g x y =在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单，可以转化为对()()22(,)11d x y y x =+++在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.构造函数：()()()()2222,,113F x y y x x y xy λλ=++++++-()()()()222120212030x y F x x y F y y x F x y xy λλλ'⎧=+++=⎪'=+++=⎨⎪'=++-=⎩，得到()()()()12341,1,1,1,2,1,1,2M M M M ----. ()()()()12348,0,9,9d M d M d M d M ====3=. (18)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()() （II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x 可导，n f x u x u x u x =12()()()()，写出()f x 的求导公式.【解析】（I ）0()()()()[()()]lim h u x h v x h u x v x u x v x h→++-'=0()()()()()()()()lim h u x h v x h u x h v x u x h v x u x v x h→++-+++-=00()()()()lim ()lim ()h h v x h v x u x h u x u x h v x h h→→+-+-=++()()()()u x v x u x v x ''=+ （II ）由题意得12()[()()()]n f x u x u x u x ''=121212()()()()()()()()()n n n u x u x u x u x u x u x u x u x u x '''=+++(19)(本题满分 10 分)已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.【答案】π2【解析】由题意假设参数方程cos cos x y z θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ππ:22θ→-π22π2[cos )sin 2sin cos (1sin )sin ]d θθθθθθθθ--++++⎰π222π2sin cos (1sin )sin d θθθθθθ-=+++⎰π220sin d θθ==(20) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.【答案】 【解析】(I)证明：()()()()12313213123,,2+2,2,+1201,,020201k k k k βββαααααααα=+⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭20121224021201k k kk ==≠++故123,,βββ为3R 的一个基. （II ）由题意知，112233112233,0k k k k k k ξβββαααξ=++=++≠即()()()1112223330,0,1,2,3i k k k k i βαβαβα-+-+-=≠=()()()()()()()11312223133113223132+22++10+2+0k k k k k k k k k k ααααααααααααα-+-+-=++=有非零解即13213+2,,+0k k ααααα=即10110020k k=，得k=011223121300,0k k k k k k ααα++=∴=+=11131,0k k k ξαα=-≠(21) (本题满分11 分)设矩阵02313312a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A 相似于矩阵12000031b -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B =.(I) 求,a b 的值；（II ）求可逆矩阵P ，使1-P AP 为对角矩阵..【解析】(I) ~()()311A B tr A tr B a b ⇒=⇒+=++23120133001231--=⇒--=-A B b a14235-=-=⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩a b a a b b (II)023100123133010123123001123A E C ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=--=+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123112*********---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭CC 的特征值1230,4λλλ===0λ=时(0)0-=E C x 的基础解系为12(2,1,0);(3,0,1)ξξ==-T T 5λ=时(4)0-=E C x 的基础解系为3(1,1,1)ξ=--TA 的特征值1:1,1,5λλ=+A C令123231(,,)101011ξξξ--⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭P ，1115-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭P AP(22) (本题满分11 分) 设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,0,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记Y 为观测次数. (I)求Y 的概率分布; (II)求EY【解析】(I) 记p 为观测值大于3的概率，则313228()ln x p P X dx +∞-=>==⎰，从而12221171188n n n P Y n C p p p n ---==-=-{}()()()()，23,,n=为Y 的概率分布； (II) 法一:分解法:将随机变量Y 分解成=Y M N +两个过程,其中M 表示从1到()n n k <次试验观测值大于3首次发生，N 表示从1n +次到第k 试验观测值大于3首次发生.则M Ge n p ~(,)，NGe k n p -(,)(注：Ge 表示几何分布)所以11221618E Y E M N E M E N p p p =+=+=+===()()()(). 法二:直接计算22212221777711288888n n n n n n n E Y n P Y n n n n n ∞∞∞---====⋅==⋅-=⋅--+∑∑∑(){}()()()()[()()()]记212111()()n n S x n n xx ∞-==⋅--<<∑，则2113222211n n n n n n S x n n xn xx x ∞∞∞--==='''=⋅-=⋅==-∑∑∑()()()()()， 12213222111()()()()()n n n n xS x n n xx n n x xS x x ∞∞--===⋅-=⋅-==-∑∑，2222313222111()()()()()nn n n x S x n n x xn n xx S x x ∞∞-===⋅-=⋅-==-∑∑， 所以212332422211()()()()()x x S x S x S x S x x x-+=-+==--，从而7168E Y S ==()().(23) (本题满分 11 分)设总体X 的概率密度为：x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩1,1,(,)10,其他. 其中θ为未知参数，12n x ,x ,,x 为来自该总体的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量. (II)求θ的最大似然估计量. 【解析】(I)11112()(;)E X xf x dx x dx θθθθ+∞-∞+==⋅=-⎰⎰， 令()E X X =，即12X θ+=，解得1121ni i X X X n θ==-=∑,为θ的矩估计量；(II) 似然函数11110,()(;),nni i i x L f x θθθθ=⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪==-⎨⎝⎭⎪⎩∏其他， 当1i x θ≤≤时，11111()()nni L θθθ===--∏，则1ln ()ln()L n θθ=--. 从而dln d 1L nθθθ=-()，关于θ单调增加， 所以12min n X X X θ={,,,}为θ的最大似然估计量.。
2015年全国高考理科数学试题及答案-上海卷-推荐下载
x
y
3
，则
5
．
c1
c2
．
．
（结果用数值表示）．
（元）．
．
．
．
．
．
1
13.
已知函数 f x sin x ．若存在 x1 ， x2 ， ， xm 满足 0 x1 x2 xm 6 ，且
f x1 f x2 f x2 f x3 f xn1 f xn 12 （ m 2 ， m ），则 m 的
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2 ，则其母线与轴的夹角的大小为
7. 方程 log2 9x1 5 log2 3x1 2 2 的解为
、解为
8. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同
的选取方式的种数为
客在一局赌博中的赌金和奖金，则 1 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2015上海数学高考题详细解析及答案-理科0607
AB、BC 棱的中点.证明 A1、C1、F、E 四点共面， 并求直线 CD1 与平面 A1C1 FE 所成
的角的大小. 【解 析】 （1）
E、F 分别是 AB、BC 棱的中点
EF / / AC / / AC 1 1 A1、C1、F、E 四点共面
（2）在长方体 ABCD A1B1C1D1 中
当 n n0 时，同理
(an 1 an )
2cn 1 cn 1 ) (bn 1 bn )]
2[(bn0 bn0 1 ) (bn0 1 bn0 2 )
综上， bn0 bn 0 对 n N * 恒成立，即 {bn } 的第 n0 项是最大项，证毕
{an } 有最大值 M 3
M 3 (2, 2) 舍 m
<3>当 1 0 时
{an } 有最小值 m 1
当 n 为奇数时， an 2 n 0 ，单调递增，最小值为 a1 当 n 为偶数时， an 2 n 0 ，单调递减，最大值为 a2
A.
16.
B.
C.
D.
A.
17.
B.
C.
D.
A.
18.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
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2015 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）
一.填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学理
.
答案：
﹣
.
﹣ ﹣
10.设 f 1（x）为 f（x）=2x 2+ ，x∈[0，2]的反函数，则 y=f（x）+f 1（x）的最大值为 4 .
解析： 由 f（x）=2x 2+ 在 x∈[0，2]上为增函数，得其值域为
﹣
，
可得 y=f 1（x）在
﹣
上为增函数， 上为增函数，
﹣
因此 y=f（x）+f 1（x）在
∵△ABD 与△ACD 的面积分别为 2 和 4，∴
，
，
可得
，
，∴
.
又 tanA= ，∴
，联立 sin2A+cos2A=1，得
，
.
由 则 .
，得
.
∴ 答案： .
.
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 15 分.）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 15.设 z1，z2∈C，则“z1、z2 中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2 是虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 解析： 设 z1=1+i，z2=i，满足 z1、z2 中至少有一个数是虚数，则 z1﹣z2=1 是实数，则 z1 ﹣z2 是虚数不成立， 若 z1、z2 都是实数，则 z1﹣z2 一定不是虚数，因此当 z1﹣z2 是虚数时， 则 z1、z2 中至少有一个数是虚数，即必要性成立， 故“z1、z2 中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2 是虚数”的必要不充分条件，
方法二：设直线 l1、l2 的斜率分别为 y2）在椭圆 x2+2y2=1 上，可求得面积 S 的值.
交通大学医学院(上海交大)考试试卷上海交通大学医学院临床医学专业.doc
首 页 | 教研室历史 | 教学大纲 |授课教案 | 师资队伍 | 习题 |多媒体课件 | 参考文献模拟试题 （ 上海交通大学医学院临床医学专业 03 级妇产科学第一学期第一阶段测验试卷 ）上海交通大学医学院临床医学专业 03 级妇产科学第一学期第一阶段测验试卷日期： 2006 年 10 月 18 日姓名 班级 学号 ________________ 得分、选择题（每题 1 分）1． 下列因素中，不适宜用子宫－胎盘缺血学说解释下列妊娠期高血压疾病发病机理的是： A. 营养不良 B. 多胎妊娠 C.羊水过多 D.巨大儿 E.经产妇2． 妊娠期高血压疾病导致产妇死亡最主要的病因是：A. 肝肾功能衰竭B.肺水肿C.DICD. 心力衰竭、脑出血E. HELLP 综合征学校主页 图书馆 联系我们| 友情链接选择题 填空题 问答题思考题3．硫酸镁解痉治疗时，有效药物浓度一般是：A. 1.5 ～2.5 mmol/LB. 1.7 ～3 mmol/LC. 0.8 ～1.2 mmol/LD. 2～3.5 mmol/LE. 2.5 ～4 mmol/L4．安定类药物能由于胎儿体内代谢缓慢，能引起胎儿心率减慢、低APGAR 评分等并发症，故估计在胎儿几小时娩出者慎用：A. 4 小时B.5 小时C.6 小时D.7 小时E.8 小时5．硫酸镁使用时的注意事项，下列哪项是错误的：A. 膝反射必须存在B. 呼吸次数>16 次C. 尿量>25ml/hD. 配备10% 葡萄糖酸钙解毒E. 每日硫酸镁用量维持在30g 或以上6．目前我国妊娠合并心脏病，下列那种心脏病类型最常见A. 先天性心脏病B.风湿性心脏病C. 妊高征心脏病D. 围生期心肌病E.心肌炎7．关于围生期心肌病描述错误的是：A. 在妊娠期后3 个月至产后6 个月发生B. 类似扩张型心肌病临床表现C.25 ％－40％有器官栓塞表现D. 1/31/2 患者可以完全回复E. 有围生期心肌病史其已完全恢复者，今后可以再次怀孕8．下列那种类型心脏病妇女在指导下可以怀孕A. 心功能III 级者B. 慢性房颤，心功能I 级C. 频发室早、心功能正常者9．心脏病孕妇剖宫产术后，建议广谱抗生素使用时间应该是：A. 3 天B. 5 天C. 1 周D. 10 天E. 2 周10．下列哪项不是影响母胎之间HBV 传播的主要因素：A. 孕妇HbeAg 阳性B. 产程时间长C. 产程中胎儿吞咽羊水D. 分娩中胎盘绒毛破裂E. 任何滴度的HbsAg 孕妇11．关于妊娠期脂肪肝，下列描述中正确者为：A. 可发生于妊娠各个阶段B. 经产妇、肝炎标志阳性者多见C. 类似重型肝炎，病情凶险D. 转氨酶常高于1000U 以上E. 凝血功能常正常12．肝炎患者产后哺乳下列哪项是错误的：A. 乳汁中HBV －DNA 阳性者，不宜哺乳B. HBsAg 阳性产妇只要新生儿接受免疫可以哺乳C. 乳汁中HBsAg 能调节新生儿产生抗HBs 抗体，有利于清除病毒D. 大三阳产妇，只要肝功能正常，可以哺乳E. 回奶不能使用雌激素13．糖筛查时间常在何时进行：A.16 －20 周B.20 －24周C.24－28周D.28 －30 周E.32 －34 周14．50g 葡萄糖筛选，血糖值超过何值建议OGTT 实验A.4.4 mmol/LB.5.8 mmol/LC.6.7 mmol/LD.7.8 mmol/LE.9.2 mmol/L15．初产妇产程中，活跃期最长不应超过：A.6 小时B.7 小时C.8 小时D.10 小时E.12 小时16．经产妇第二产程不应超过A.0.5 小时B.1 小时C.1.5 小时D.2 小时E.3 小时17．宫颈Bishop 评分至少超过多少，阴道分娩成功率较高A.5B.6C.7D.8E.918．下列哪项因素不是剖宫产的绝对指征A.前不均倾B. 颏后位C.高直后位D. 持续性枕后位E.忽略性横位19．下列哪项因素不是前置胎盘的易发因素：A. 多胎妊娠B.高龄的经产妇C.少女妊娠D. 多次刮宫时E.产褥感染史20．描述重型胎盘早剥中错误的是：A.剥离面积超过1/3B.可伴有休克表现C.子宫高张收缩状态D.常伴有胎盘植入E.胎儿常有宫内死亡21．平产后多长时间内是发生产后出血的关键时间A.2 小时B.3 小时C.4 小时D.5 小时E.6 小时22．30岁产妇，因第二产程延长行产钳助产后 4 小时，自觉头昏，起床解小便时突然昏倒，面色苍白，出冷汉，血压75/40mmHg ，脉搏120 次/分，阴道少量流血，宫底脐上 2 指，软，轮廓欠清，下列哪项诊断可能性大A.产后循环衰竭B.宫缩乏力，宫内隐性出血C.羊水栓塞D. 胎盘胎膜残留E.产道撕裂伤23．胎盘娩出后，发现部分胎盘和胎膜缺损，此时的处理是：A.按摩子宫B. 立即宫腔探查并清宫处理C.纠正血容量D. 宫体注射催产素E.继续等待残留胎盘排出24．关于子宫破裂下列哪项是正确的？A. 自然分娩者可排除子宫破裂B. 缩复环高过脐平面应考虑先兆子宫破裂的可能C.子宫下段剖宫产瘢痕较古典式剖宫产瘢痕易破裂D. 发现血尿即可诊断子宫破裂E. 子宫破裂时应迅速从阴道娩出胎儿25．某孕妇，孕39周，人工破膜过程中，产妇突发气急，呼吸困难，神志不轻，血压60/20mmHg ，此时可能发生了A.过敏性休克B.脑血管意外C.羊水栓塞D. 心力衰竭E.胎盘早剥26．正常妇女骨盆入口、中骨盆、出口平面分别呈什么形状？A ．横椭圆形、纵椭圆形、两个三角形；B．纵椭圆形、横椭圆形、两个三角形；C．横椭圆形、横椭圆形、两个三角形； D. 纵椭圆形、纵椭圆形、两个三角形；E．横椭圆形、纵椭圆形、横椭圆形。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理工农医类)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理工农医类)一㊁填空题:本大题共有14小题,满分56分,每个空格答对得4分,否则一律零分.1.设全集U =R ,若集合A ={1,2,3,4},B ={x 2ɤx ɤ3},则A ɘ∁U B = .2.若复数z 满足3z +z =1+i,其中i 为虚数单位,则z = .3.若线性方程组的增广矩阵为2 3 C 10 1 C 2[],解为x =3,y =5,{则C 1-C 2=.4.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为163,则a = .5.抛物线y 2=2p x (p >0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1,则p = .6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为 .7.方程l o g 2(9x -1-5)=l o g 2(3x -1-2)+2的解为 .8.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男㊁女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).9.已知点P 和Q 的横坐标相同,P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍,P 和Q 的轨迹分别为双曲线C 1和C 2,若C 1的渐近线方程为y =ʃ3x ,则C 2的渐近线方程为.10.设f -1(x )为f (x )=2x -2+x 2,x ɪ[0,2]的反函数,则y =f (x )+f -1(x )的最大值为.11.在1+x +1x2015()10的展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).12.赌博有陷阱,某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E ξ1-E ξ2= (元).13.已知函数f (x )=s i n x .若存在x 1,x 2, ,x m 满足0ɤx 1ɤx 2< <x m ɤ6π,且|f (x 1)-f (x 2)|+|f (x 2)-f (x 3)|+ +|f (x m -1)-f (x m )|=12(m ȡ2,m ɪN *),则m 的最小值为 .14.在锐角三角形A B C 中,t a n A =12,D 为边B C 上的点,әA B D 与әA C D 的面积分别为2和4,过D 作D E ʅA B 于E ,D F ʅA C 于F ,则D E ң㊃D F ң=.二㊁选择题:本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分.15.设z 1,z 2ɪC ,则 z 1㊁z 2中至少有一个数是虚数 是 z 1-z 2是虚数的( )A.充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件 D.既非充分又非必要条件16.已知点A 的坐标为(43,1),将O A 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至O B ,则点B 的纵坐标为( )A.332B .532C .112 D.13217.记方程①:x 2+a 1x +1=0,方程②:x 2+a 2x +2=0,方程③:x 2+a 3x +4=0,其中a 1,a 2,a 3是正实数,当a 1,a 2,a 3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )A.方程①有实根,且②有实根B .方程①有实根,且②无实根C .方程①无实根,且②有实根 D.方程①无实根,且②无实根18.设P n (x n ,y n )是直线2x -y =n n +1(n ɪN *)与圆x 2+y 2=2在第一象限的交点,则极限l i m n ңɕy n -1x n -1=( )A.-1B .-12C .1 D.2三㊁解答题:本大题共有5题,满分74分.解答下列各题必须在规定区域写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)如图,在长方体A B C D-A1B1C1D1中,A A1=1,A B=A D=2,E,F分别是棱A B,B C的中点,证明A1,C1,F,E四点共面,并求直线C D1与平面A1C1F E所成的角的大小.(第19题)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,A,B,C三地有直道相通,A B=5千米,A C=3千米,B C=4千米.现甲㊁乙警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是A B,速度为5千米/小时,乙的路线是A C B,速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设t=t1时,乙地达C地.(1)求t1现f(t1)的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1ɤtɤ1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?并说明理由.(第20题)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A,B和C,D.记得到的平行四边形A C B D的面积为S.(1)设A(x1,y1),C(x2,y2).用A,C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2[x1y2-x2y1];(2)设l1与l2的斜率之积为-12,求面积S的值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列{a n}与{b n}满足a n+1-a n=2(b n+1-b n),nɪN*.(1)若b n=3n+5,且a1=1,求{a n}的通项公式;(2)设{a n}的第n0项是最大项,即a n0>a n(nɪN*).求证:{b n}的第n0项是最大项;(3)设a1=λ<0,b n=λn(nɪN*),求λ的取值范围,使得{a n}有最大值M与最小值m,且ɪ(-2,2).23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分8分.对于定义域R的函数g(x),若存在正常数T,使得c o s g(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期,已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R,设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.(1)验证h(x)=x+s i n3是以6π为余弦周期的余弦周期函数;(2)设a<b,证明对任意cɪ[f(a),f(b)],存在x0ɪ[a,b],使得f(x0)=c;(3)证明 u0为方程c o s f(x) =1在[0,T]上的解 的充要条件是 U0+T为方程c o s f(x)=1在[T,2T]上的解 ,并证明对任意xɪ[0,T]都有f(x+T)=f(x)+f(T).。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(上海卷)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015年高考上海卷理数试题解析（精编版）（解析版）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U A B =ð ．【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或，所以{4,1}U A C B = 【考点定位】集合运算2、若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】1142i +3、若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ． 【答案】16【解析】由题意得：121223233521,05,21516.c x y c x y c c =+=⨯+⨯==⋅+=-=-= 【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a = ． 【答案】45、抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 【答案】26、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】3π 【解析】由题意得：1:(2)222rl h r l h ππ⋅=⇒=⇒母线与轴的夹角为3π【考点定位】圆锥轴截面7、方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 ． 【答案】2【解析】设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=-> 21430,5333112x t t t t x x -⇒-+=>⇒=⇒=⇒-=⇒=【考点定位】解指对数不等式8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】1209、已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为3y x =±，则2C 的渐近线方程为 ．【答案】32y x =±【解析】由题意得：1C ：223,(0)x y λλ-=≠，设(,)Q x y ，则(,2)P x y ，所以2234x y λ-=，即2C 的渐近线方程为32y x =±【考点定位】双曲线渐近线10、设()1f x -为()222x xf x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为 ． 【答案】411、在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）．【答案】0.2【解析】赌金的分布列为1ξ1 2 3 4 5P15 15 15 15 15所以11(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为2ξ1.42.8 4.2 5.6 P25425C = 253310C =25215C = 251110C = 所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2【考点定位】数学期望13、已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（2m ≥，m *∈N ），则m 的最小值 为 ． 【答案】8 【解析】因为()sin fx x =，所以()()max min ()()2m n f x f x f x f x -≤-=，因此要使得满足条件()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=的m 最小，须取123456783579110,,,,,,,6,222222x x x x x x x x πππππππ========即8.m = 【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形C AB 中，1tan 2A =，D 为边C B 上的点，D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥AB 于E ，DF C ⊥A 于F ，则D DF E⋅= ． 【答案】1615-【解析】由题意得：121sin ,cos ,sin 24125255A A AB AC A AB AC ==⋅⋅=+⇒⋅=，又11322,43222125AB DE AC DF AB DE AC DF DE DF ⋅=⋅=⇒⋅⨯⋅=⇒⋅=,因为DEAF 四点共圆，因此D DF E⋅=32216cos()()151255DE DF A π⋅⋅-=⨯-=-【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】B16、已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A ．332 B ．532 C ．112 D ．132【答案】D【解析】133313(cossin )(43)()332222OB OA i i i i ππ=⋅+=+⋅+=+，即点B 的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义17、记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，22124,8a a ≥<，从而4222321816,4a a a =<=即方程③：2340x a x ++=无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根 【考点定位】不等式性质18、设(),n n n x y P 是直线21n x y n -=+（n *∈N ）与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim 1nn n y x →∞-=-（ ）A ．1-B ．12- C ．1 D ．2 【答案】A三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(上海卷)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年高考上海卷理数试题解析（精编版）（解析版）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U A B =I ð ． 【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或，所以{4,1}U A C B =I 【考点定位】集合运算2、若复数z 满足31zz i +=+，其中i为虚数单位，则z = ． 【答案】1142i +3、若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ． 【答案】16【解析】由题意得：121223233521,05,21516.c x y c x y c c =+=⨯+⨯==⋅+=-=-= 【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a = ． 【答案】45、抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 【答案】26、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】3π 【解析】由题意得：1:(2)222rl h r l h ππ⋅=⇒=⇒母线与轴的夹角为3π【考点定位】圆锥轴截面7、方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 ． 【答案】2【解析】设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=-> 21430,5333112x t t t t x x -⇒-+=>⇒=⇒=⇒-=⇒=【考点定位】解指对数不等式8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】1209、已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为3y x =±，则2C 的渐近线方程为 ．【答案】3y x =±【解析】由题意得：1C ：223,(0)x y λλ-=≠，设(,)Q x y ，则(,2)P x y ，所以2234x y λ-=，即2C 的渐近线方程为3y x =±【考点定位】双曲线渐近线10、设()1fx -为()222x x f x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为 ． 【答案】411、在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）．【答案】0.2【解析】赌金的分布列为1ξ1 2 3 4 5P15 15 15 15 15所以11(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为2ξ 1.4 2.8 4.2 5.6P25425C=253310C=25215C=251110C=所以223111.4(1234)2.8510510Eξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE-E=0.2【考点定位】数学期望13、已知函数()sinf x x=．若存在1x，2x，⋅⋅⋅，mx满足1206mx x xπ≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()1223112n nf x f x f x f x f x f x--+-+⋅⋅⋅+-=（2m≥，m*∈N），则m的最小值为．【答案】8【解析】因为()sinf x x=，所以()()max min()()2m nf x f x f x f x-≤-=，因此要使得满足条件()()()()()()1223112n nf x f x f x f x f x f x--+-+⋅⋅⋅+-=的m最小，须取123456783579110,,,,,,,6,222222x x x x x x x xπππππππ========即8.m=【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形CAB中，1tan2A=，D为边CB上的点，D∆AB与CD∆A的面积分别为2和4．过D 作D E⊥AB于E，DF C⊥A于F，则D DFE⋅=u u u r u u u r．【答案】1615-【解析】由题意得：1sin sin24125255A A AB AC A AB AC=⋅⋅=+⇒⋅=，又112,43222125AB DE AC DF AB DE AC DF DE DF ⋅=⋅=⇒⋅⨯⋅=⇒⋅=,因为DEAF 四点共圆，因此D DF E⋅=u u u r u u u r 16cos()()151255DE DF A π⋅⋅-=⨯-=- 【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】B16、已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A 3353 C ．112 D ．132【答案】D【解析】133313(cos sin )(43)()3322OB OA i i i ππ=⋅+=⋅=+u u u r u u u r ，即点B 的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义17、记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，22124,8a a ≥<，从而4222321816,4a a a =<=即方程③：2340x a x ++=无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根 【考点定位】不等式性质18、设(),n n n x y P 是直线21n x y n -=+（n *∈N ）与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim 1nn ny x →∞-=-（ ）A ．1-B ．12- C ．1 D ．2 【答案】A三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
交通大学医学院(上海交大)考试试卷上海交通大学医学院临床医学专业.doc
首 页 | 教研室历史 | 教学大纲 |授课教案 | 师资队伍 | 习题 |多媒体课件 | 参考文献模拟试题 （ 上海交通大学医学院临床医学专业 03 级妇产科学第一学期第一阶段测验试卷 ）上海交通大学医学院临床医学专业 03 级妇产科学第一学期第一阶段测验试卷日期： 2006 年 10 月 18 日姓名 班级 学号 ________________ 得分、选择题（每题 1 分）1． 下列因素中，不适宜用子宫－胎盘缺血学说解释下列妊娠期高血压疾病发病机理的是： A. 营养不良 B. 多胎妊娠 C.羊水过多 D.巨大儿 E.经产妇2． 妊娠期高血压疾病导致产妇死亡最主要的病因是：A. 肝肾功能衰竭B.肺水肿C.DICD. 心力衰竭、脑出血E. HELLP 综合征学校主页 图书馆 联系我们| 友情链接选择题 填空题 问答题思考题3．硫酸镁解痉治疗时，有效药物浓度一般是：A. 1.5 ～2.5 mmol/LB. 1.7 ～3 mmol/LC. 0.8 ～1.2 mmol/LD. 2～3.5 mmol/LE. 2.5 ～4 mmol/L4．安定类药物能由于胎儿体内代谢缓慢，能引起胎儿心率减慢、低APGAR 评分等并发症，故估计在胎儿几小时娩出者慎用：A. 4 小时B.5 小时C.6 小时D.7 小时E.8 小时5．硫酸镁使用时的注意事项，下列哪项是错误的：A. 膝反射必须存在B. 呼吸次数>16 次C. 尿量>25ml/hD. 配备10% 葡萄糖酸钙解毒E. 每日硫酸镁用量维持在30g 或以上6．目前我国妊娠合并心脏病，下列那种心脏病类型最常见A. 先天性心脏病B.风湿性心脏病C. 妊高征心脏病D. 围生期心肌病E.心肌炎7．关于围生期心肌病描述错误的是：A. 在妊娠期后3 个月至产后6 个月发生B. 类似扩张型心肌病临床表现C.25 ％－40％有器官栓塞表现D. 1/31/2 患者可以完全回复E. 有围生期心肌病史其已完全恢复者，今后可以再次怀孕8．下列那种类型心脏病妇女在指导下可以怀孕A. 心功能III 级者B. 慢性房颤，心功能I 级C. 频发室早、心功能正常者9．心脏病孕妇剖宫产术后，建议广谱抗生素使用时间应该是：A. 3 天B. 5 天C. 1 周D. 10 天E. 2 周10．下列哪项不是影响母胎之间HBV 传播的主要因素：A. 孕妇HbeAg 阳性B. 产程时间长C. 产程中胎儿吞咽羊水D. 分娩中胎盘绒毛破裂E. 任何滴度的HbsAg 孕妇11．关于妊娠期脂肪肝，下列描述中正确者为：A. 可发生于妊娠各个阶段B. 经产妇、肝炎标志阳性者多见C. 类似重型肝炎，病情凶险D. 转氨酶常高于1000U 以上E. 凝血功能常正常12．肝炎患者产后哺乳下列哪项是错误的：A. 乳汁中HBV －DNA 阳性者，不宜哺乳B. HBsAg 阳性产妇只要新生儿接受免疫可以哺乳C. 乳汁中HBsAg 能调节新生儿产生抗HBs 抗体，有利于清除病毒D. 大三阳产妇，只要肝功能正常，可以哺乳E. 回奶不能使用雌激素13．糖筛查时间常在何时进行：A.16 －20 周B.20 －24周C.24－28周D.28 －30 周E.32 －34 周14．50g 葡萄糖筛选，血糖值超过何值建议OGTT 实验A.4.4 mmol/LB.5.8 mmol/LC.6.7 mmol/LD.7.8 mmol/LE.9.2 mmol/L15．初产妇产程中，活跃期最长不应超过：A.6 小时B.7 小时C.8 小时D.10 小时E.12 小时16．经产妇第二产程不应超过A.0.5 小时B.1 小时C.1.5 小时D.2 小时E.3 小时17．宫颈Bishop 评分至少超过多少，阴道分娩成功率较高A.5B.6C.7D.8E.918．下列哪项因素不是剖宫产的绝对指征A.前不均倾B. 颏后位C.高直后位D. 持续性枕后位E.忽略性横位19．下列哪项因素不是前置胎盘的易发因素：A. 多胎妊娠B.高龄的经产妇C.少女妊娠D. 多次刮宫时E.产褥感染史20．描述重型胎盘早剥中错误的是：A.剥离面积超过1/3B.可伴有休克表现C.子宫高张收缩状态D.常伴有胎盘植入E.胎儿常有宫内死亡21．平产后多长时间内是发生产后出血的关键时间A.2 小时B.3 小时C.4 小时D.5 小时E.6 小时22．30岁产妇，因第二产程延长行产钳助产后 4 小时，自觉头昏，起床解小便时突然昏倒，面色苍白，出冷汉，血压75/40mmHg ，脉搏120 次/分，阴道少量流血，宫底脐上 2 指，软，轮廓欠清，下列哪项诊断可能性大A.产后循环衰竭B.宫缩乏力，宫内隐性出血C.羊水栓塞D. 胎盘胎膜残留E.产道撕裂伤23．胎盘娩出后，发现部分胎盘和胎膜缺损，此时的处理是：A.按摩子宫B. 立即宫腔探查并清宫处理C.纠正血容量D. 宫体注射催产素E.继续等待残留胎盘排出24．关于子宫破裂下列哪项是正确的？A. 自然分娩者可排除子宫破裂B. 缩复环高过脐平面应考虑先兆子宫破裂的可能C.子宫下段剖宫产瘢痕较古典式剖宫产瘢痕易破裂D. 发现血尿即可诊断子宫破裂E. 子宫破裂时应迅速从阴道娩出胎儿25．某孕妇，孕39周，人工破膜过程中，产妇突发气急，呼吸困难，神志不轻，血压60/20mmHg ，此时可能发生了A.过敏性休克B.脑血管意外C.羊水栓塞D. 心力衰竭E.胎盘早剥26．正常妇女骨盆入口、中骨盆、出口平面分别呈什么形状？A ．横椭圆形、纵椭圆形、两个三角形；B．纵椭圆形、横椭圆形、两个三角形；C．横椭圆形、横椭圆形、两个三角形； D. 纵椭圆形、纵椭圆形、两个三角形；E．横椭圆形、纵椭圆形、横椭圆形。
2009上海交通大学高数期中考试试卷(医科类)
.
ex e e eFra bibliotek1 x1
1 x 1 x
的间断点（注明类型）是_________________________ .
1 x cos , x 0 8. 设函数 f ( x ) . 若 f ( x) 在 x 0 可导，则 α 的取值范围为 x x0 0,
. 9．若 y xsin x ，则 dy 10．
1 dx x (1 4 x)
. .
1
三
计算题（每题 6 分 共 36 分）
x 1
11. 求极限 lim (
x 0
x 1 ). x 1 ln x
12. 求极限 lim(cos x sin 2 x)cot x . 13. 设 y (1 x 2 ) arctan x ，求 y 和 y . 14. 设 y 15. 求 16. 求 四
1 ，求 y n 0 . 1 2x
x dx . e2 x
1 ( x 2 4)3
dx .
证明题(每题 6 分，共 12 分)
17．证明: 当 x 0 时 ， 1 x ln ( x 1 x2 ) 1 x2 . x x 18．证明：当 x 0 时， arctan arc cot . 2 2 2 五 应用题（10 分）
2015年上海高考数学试卷(理工农医类)-图片完整版
2 0 1 5 年普通高等学校招生全国统一考试
上海数学试卷（理工农医类）
考生注意：
1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
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2
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
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3
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
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、
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2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类)
一、选择题（本题共15分，每小题3分）
1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值；
（C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。
2. 积分1
111||I dx x x -=⎰，29
20sin I xdx π=⎰，13211x x xe I dx e -=+⎰和242
sin I x xdx π
π-
=⎰中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。
3. 设0
()x f x =⎰
，2345()g x ax bx cx dx =+++。
若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无
穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。
4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()<f x g x ，则必有 （ ） （A ）()()->-f x g x ； （B ）0
lim ()lim ()→→<x x x x f x g x ；
（C ）()()''<f x g x ； （D ）0
()()x x
f x dx
g x dx <⎰⎰。
5. 已知非负函数()f x 在[1,)+∞上连续，且1
()f x dx +∞
⎰
收敛，则关于函数1
()
()x
f t x dt t
ϕ=⎰
（[1,)x ∈+∞）的下列说法中，不正确是 （ ） （A ）可导； （B ）无界； （C ）无极值； （D ）单调。
二、填空题（本题共15分，每小题3分） 6. 设()=y f x 在任意点x 处增量2
2()1∆=
∆+∆+x
y x o x x ，且(0)1=f ，则(1)=f ________。
7. 函数32()3=-f x x x 的单调递减区间是_____________________________。
8. 微分方程()0--+=y x e dy ydx 的通解为_____________________________。
9. 设()f x 是周期为1的连续函数，且0
1
()2f x dx -=⎰。
若0
21
()()F x x f x t dt -=-⎰，则
()'=F x ____________。
10. 抛物线22=y x 将圆228+=x y 分成左右两部分，则左右两部分面积之比为________。
三、计算积分（本题共24分,每小题8分）
11. 求⎰。
12. 求2|23|x x dx --⎰5-5。
13. 求2
1
⎰。
四、综合题（本题共8分）
14. 设曲线方程为x y e -=（0x ≥），在该曲线上找一点，使过此点的切线与两个坐标轴所围成
平面图形的面积最大，并求该面积值。
五、求解微分方程（本题共18分，第15小题10分，第16小题8分） 15. 求微分方程22cos ''+=+y y x x 的通解。
16. 求微分方程2(1)y y y '''=-满足(2)2y =，(2)1y '=-的解。
六、（本题共12分）
17. 全面研究函数22
2()(1)=-x f x x 的性态，并作出它的图形。
七、（本题共8分）
18. 设函数()f x 在∞∞(-,+)上可导、有界，2
[()()]()4-+--=
⎰x
x
f t x f t x dt
x x
ϕ。
（1）求0
lim ()→x x ϕ；
（2）证明：()x ϕ在∞∞(-,+)\{0}上是有界函数。