浅谈行列式的计算方法x
行列式的计算技巧和方法总结
行列式的计算技巧和方法总结行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
正确计算行列式有助于解决线性方程组、特征值等问题。
下面将总结行列式的计算技巧和方法。
一、行列式的定义和性质：行列式是一个数，是由方阵中元素按照一定规律排列所组成的。
设A为n阶方阵，行列式记作det(A)或，A，定义如下：det(A) = ，A， = a11*a22*...*ann - a11*a23*...*a(n-1)n +a12*a23*...*ann-1*n + ... + (-1)^(n-1)*a1n*a2(n-1)*...*ann 其中，a_ij表示A的第i行第j列的元素。
行列式具有以下性质:1. 若A = (a_ij)为n阶方阵，若将A的第i行和第j行互换位置，则det(A)变为-det(A)。
2. 若A = (a_ij)为n阶方阵，若A的其中一行的元素全为0，则det(A) = 0。
3. 若A = (a_ij)为n阶三角形矩阵，则det(A) = a11*a22*...*ann。
4. 若A = (a_ij)和B = (b_ij)为n阶方阵，则det(AB) = det(A)* det(B)。
5. 若A = (a_ij)为n阶可逆方阵，则det(A^(-1)) = 1/det(A)。
二、行列式计算的基本方法：1.二阶行列式：对于2阶方阵A = (a_ij)，有det(A) = a11*a22 - a12*a212.三阶行列式：对于3阶方阵A = (a_ij)，有det(A) = a11*a22*a33 +a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 - a12*a21*a33 -a11*a23*a323.高阶行列式：对于n阶方阵A，可以利用行列式按行展开的性质来计算。
选择其中一行（列）展开，计算每个元素乘以其代数余子式的和，即：det(A) = a1j*C1j + a2j*C2j + ... + anj*Cnj其中，Cij为A的代数余子式，表示去掉第i行第j列后所得子矩阵的行列式。
线性代数技巧行列式的计算方法
线性代数技巧行列式的计算方法行列式是线性代数中重要的概念，它是一个数，可以用来描述矩阵的性质。
在计算行列式时，可以使用不同的方法，如拉普拉斯展开、余子式法、矩阵分解等。
下面我将详细介绍三种常用的行列式计算方法。
1.拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是计算行列式最常用的方法之一、对于一个n阶方阵A，它的行列式可以用下式计算：det(A) = a1jC1j + a2jC2j + ... + anjCnj其中，a1j、a2j、..、anj 表示第1行、第2行、..、第n行的第j 列元素，C1j、C2j、..、Cnj 表示第1行、第2行、..、第n行的第j列的余子式。
在计算过程中，我们可以选择第i行或第j列，将行列式分成两个更小的行列式，然后递归计算这两个行列式的值。
这种方法的计算复杂度为O(n!)，在计算较大的行列式时效率较低。
2.余子式法余子式法是计算行列式的另一种常用方法，它的基本思想是利用代数余子式的概念来计算行列式。
对于一个n阶方阵A，它的行列式可以用下式计算：det(A) = a11A11 + a12A12 + ... + a1nAn其中，a11、a12、..、a1n表示第1行的各个元素，A11、A12、..、An表示对应元素所在的代数余子式。
代数余子式的计算公式如下：Ai = (-1)^(i+1) × det(Mi)其中，Mi表示去掉第1行和第i列之后的(n-1)阶方阵。
通过递归计算，可以将大的行列式转化为多个小的行列式的计算，从而提高计算效率。
3.矩阵分解法矩阵分解法是一种便捷的计算行列式的方法。
对于特殊的矩阵，如三对角矩阵、上（下）三角矩阵、对角矩阵等，可以通过矩阵的分解来简化行列式的计算。
例如，对于上（下）三角矩阵A，它的行列式等于主对角线上的元素相乘：det(A) = a11 × a22 × ... × ann这种方法的计算复杂度为O(n)，适用于这类特殊矩阵。
行列式计算方法小结
行列式计算方法小结行列式是线性代数中的一个重要概念，它为矩阵提供了一种重要的性质。
在计算行列式时，有几种常见的方法可以使用，包括拉普拉斯展开、三角形展开和直接计算等。
本文将对这几种方法进行详细介绍和比较。
一、拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是求解行列式的一种常用方法。
它利用行列式的定义，将行列式按照其中一行或一列展开，转化为更小的行列式的求解问题。
具体步骤如下：1.选择一个行或列，记为第i行（列）；2.将第i行（列）展开为n个代数余子式的乘积，并计算每个代数余子式的数值；3.将每个代数余子式乘以对应的元素，并根据正负法则进行求和。
例如，对于一个3阶的行列式A=abdegh通过拉普拉斯展开法，我们可以选择第一行展开：det(A) = aM11 - bM12 + cM13其中，M11，M12和M13分别表示代数余子式，具体计算方法为：M11=eM22-fM23M12=dM21-fM23M13=dM21-eM22代数余子式计算完成后，再将它们代入到展开式中计算即可。
拉普拉斯展开法的优点是思路清晰，易于理解和操作，适用于2阶及以上的行列式。
但当阶数较高时，计算量较大，效率较低。
二、三角形展开法三角形展开法是另一种常用的行列式计算方法。
它通过将行列式中的元素进行重新排列，使得计算过程更加规整，从而简化计算。
具体步骤如下：1.首先确定一个元素，例如第一行第一列的元素a；2.从第一行第一列开始，按照三角形的形状依次向右下方展开，依次得到包围a的三个三角形；3.将三个三角形的元素进行乘积运算，并根据正负法则求和；4.将得到的结果乘以a。
例如，对于3阶行列式A=abdegh我们可以选择第一行第一列的元素a进行三角形展开：det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)通过三角形展开法，我们将行列式按照三角形的形状展开并进行计算，最后得到结果。
三角形展开法的优点是计算规整，清晰明了，可以简化计算过程。
计算行列式的方法
计算行列式的方法行列式是一种重要的数学工具，用于描述线性方程组、线性变换等一系列问题。
本文将介绍行列式的定义、性质以及计算方法。
一、行列式的定义给定一个n×n的矩阵A，其中元素可以是实数或复数。
这个矩阵的行列式记作，A，或det(A)。
行列式的值用来描述与矩阵A相关联的线性变换的性质。
行列式的定义可以通过以下两种方式之一：1.代数余子式定义：对于2×2的矩阵A，行列式的定义为，A，=a11*a22-a12*a21、其中，a11、a12、a21、a22分别是矩阵A的元素。
2.对角线定义：对于n×n的矩阵A，行列式的定义可以通过以下递归步骤得到：a)当n=1时，行列式的值即为A的唯一元素。
b) 当n>1时，行列式的定义为，A， = a11*，A1 - a12*A2 +a13*A3 - ... + (-1)^(n+1)*a1n*An。
其中，ajk是第一行第k列的元素，A1 - a12*A2 + a13*A3 - ... + (-1)^(n+1)*a1n*An是从第2行开始的矩阵。
二、行列式的性质行列式具有许多重要的性质，以下列举其中一些常用的性质：1.第i行或第j列有一项为0时，行列式的值为0。
2.两行（两列）互换，行列式的值取负。
3.若两行（两列）相同，则行列式的值为0。
4.行按一行（一列）展开，行列式的值等于该行每个元素与其对应代数余子式相乘的和。
5.行列式转置不变，即，A，=，A^T。
6.若矩阵A的其中一行（其中一列）元素全为0，行列式的值为0。
1.按行（列）展开法按行（列）展开法是根据行列式展开式的定义，将行列式分解成代数余子式与对应元素相乘再求和的形式进行计算。
例如，对于一个3×3的矩阵A，展开式为：A，=a11*A11-a12*A12+a13*A13其中，A11、A12、A13分别是与a11、a12、a13对应的代数余子式。
2.三角形式法三角形式法是将行列式通过一系列初等变换，逐步化简为三角形式的计算方法。
行列式的运算法则
行列式的运算法则行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着重要的作用。
行列式的运算法则是指对于不同类型的行列式，我们可以通过一系列的运算来求得其值。
本文将介绍行列式的运算法则，包括行列式的定义、性质以及常见的运算方法。
1. 行列式的定义行列式是一个数学概念，用来描述一个方阵（即行数等于列数的矩阵）所固有的一种性质。
对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)，可以通过以下方法来计算：- 当n=1时，det(A) = a11，即一个1阶方阵的行列式就是它的唯一元素。
- 当n=2时，det(A) = a11 * a22 - a12 * a21，即一个2阶方阵的行列式是其主对角线上元素的乘积减去次对角线上元素的乘积。
- 当n>2时，可以通过递归的方法将n阶方阵的行列式表示为n-1阶方阵的行列式的线性组合，直到n=2时再利用上述方法计算。
2. 行列式的性质行列式具有许多重要的性质，其中包括：- 互换行列式的两行（列）会改变行列式的符号，即det(-A)= (-1)^n * det(A)，其中n为方阵的阶数。
- 如果方阵A的某一行（列）全为0，则det(A) = 0。
- 如果方阵A的两行（列）成比例，则det(A) = 0。
- 如果方阵A的某一行（列）是另一行（列）的线性组合，则det(A) = 0。
- 如果方阵A的某一行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值不变。
3. 行列式的运算法则在实际应用中，我们经常需要对行列式进行一系列的运算，常见的运算包括：- 行列式的加法：如果方阵A、B的行数和列数相等，则它们的行列式可以相加，即det(A + B) = det(A) + det(B)。
- 行列式的数乘：如果方阵A的行列式为det(A)，则kA的行列式为k^n * det(A)，其中k为常数，n为方阵的阶数。
- 行列式的乘法：如果方阵A、B的行数和列数相等，则它们的行列式可以相乘，即det(AB) = det(A) * det(B)。
行列式的计算方法总结
行列式的计算方法总结行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵理论、方程组求解、向量空间等许多领域都有广泛的应用。
计算行列式的方法有很多种，下面我们来总结一下常见的计算行列式的方法。
1.代数余子式法：代数余子式法是计算行列式的一种经典方法。
对于n*n阶行列式A，可以按照第一行（或第一列）的元素展开得到n个代数余子式，然后按照代数余子式定义计算行列式。
具体步骤如下：（1）选择行列式A的第一行（或第一列）的所有元素，记作a11,a12,...,a1n。
（2）计算n个代数余子式，第i个代数余子式记作A(i,1)（或A(1,i)）。
A(i,1)等于元素a1i所在行与列组成的n-1阶子行列式的行列式值。
（3）用代数余子式计算行列式，行列式的值等于各代数余子式与元素a1i的乘积之和：det(A) = a11*A(1,1) - a12*A(2,1) + a13*A(3,1) - ... + (-1)^(n+1)*a1n*A(n,1)。
2.拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法也是计算行列式的一种常用方法。
具体步骤如下：（1）选择行列式A的其中一行（或其中一列），记作第k行（或第k列）。
（2）计算代数余子式，第i行第j列元素所对应的代数余子式记作A(i,j)（或A(j,i)）。
A(i,j)等于元素aij所在行与列组成的n-1阶子行列式的行列式值。
（3）用代数余子式计算行列式，行列式的值等于各代数余子式与元素aij的乘积之和：det(A) = a1k*A(1,k) - a2k*A(2,k) + a3k*A(3,k) - ... + (-1)^(k+1)*ank*A(n,k)。
3.克莱姆法则：克莱姆法则是计算线性方程组的一个重要方法，也可以用来计算行列式。
对于n个未知数的n个线性方程组Ax = b，其中A是一个n*n阶矩阵，x和b都是n维列向量。
如果矩阵A是非奇异的（即行列式det(A)≠0），则可以用克莱姆法则求解方程组。
具体步骤如下：（1）将线性方程组的系数矩阵A按列分成n个子矩阵A1,A2,...,An，其中第i个子矩阵Ai将系数矩阵A的第i列替换为等号右边的向量b。
行列式的几种计算方法7篇
行列式的几种计算方法7篇第1篇示例：行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个方阵中的一个数值，可以帮助我们判断矩阵的性质，计算行列式的值是线性代数中的基础技能之一。
下面我们将介绍几种行列式的计算方法以及其应用。
一、直接展开法计算行列式最基本的方法就是直接展开法。
以3阶行列式为例，一个3阶方阵的行列式可以表示为：\[\begin{vmatrix}a &b &c \\d &e &f \\g & h & i\end{vmatrix}\]通过公式展开，可以得到：\[\begin{aligned}\begin{vmatrix}a &b &c \\d &e &f \\g & h & i\end{vmatrix} & = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \\& = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)\end{aligned}\]这样就可以直接计算出行列式的值。
但是这种方法比较繁琐，不适用于高阶行列式的计算。
二、拉普拉斯展开法\[\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\\end{vmatrix}\]以第一行为例，可以按照以下公式展开：\[ \text{det}(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \cdots +a_{1n}C_{1n} \]C_{ij}表示元素a_{ij}的代数余子式，通过递归计算代数余子式，最终可以得到行列式的值。
论文 浅谈行列式的计算方法
浅析行列式的计算方法刘欣（数学科学学院,2007（4）班，07211448）[摘 要]行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要.本文先阐述行列式的基本性质，然后介绍几种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法. [关键词]行列式 加边法 递推公式法行列式是线性代数中的一个基本工具.无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活里的实际问题，都或多或少的与行列式有直接或间接的联系，所以本文针对几种行列式的结构特点归纳了行列式计算的常用计算方法，并以实例加以说明.一、 按照行列式的性质将行列式化成上三角(下三角或反三角)法运用行列式的性质是计算行列式的一个重要途径,大多数行列式的计算都依赖于行列式的性质,将行列式化成上三角(下三角或反三角)的形式,再根据行列式的定义来计算行列式.行列式的性质告诉了我们该如何求行列式,而一切的行列式都可以根据以上性质来进行初等行变换(列变换),变成阶梯形(上三角)的行列式,再根据定义计算即可. 其计算步骤可归纳如下:(1)看行列式的行和(列和),如果行列和相等,则均加到某一列(行) (2)有公因子的提出公因子.(3)进行初等行变换(列变换)化成上三角(下三角或反三角)的行列式. (4)由行列式的定义进行计算.由以上四步,计算一般行列式都简洁多了.例1 计算行列式3214214314324321.解 显而易见,该行列式的行和相等,知32102140143043203214214314324321=1112220311*******321121411431432110-----==例2 计算n 阶行列式ab bb a b b b a D n=.解 ()[]a b bab b b n a D n1111-+=()[]ba b a b bb n a ---+=0011()[]1)(1---+=n b a b n a .二、 行列式的乘法原理法行列式的乘法原理:对任意两个同阶矩阵A ,B ,都有B A AB ⨯=,大家都知道,对于矩阵的乘法已是非常麻烦了.尤其是对高阶矩阵而言,其难度越明显.若按照常规办法,先计算AB 再计算AB ,显然过于烦琐.直接应用行列式的原理,就显得方便简洁.同样,如果D=AB ,其中A ,B 为同阶方阵,则B A AB ⨯=,从而达到优化计算的目的,应用行列式的乘法原理,主要是会将一个方阵拆成两个易计算行列式的同阶方阵,使矩阵的行列式计算简洁化.⋅=---=160444003110432110例3 设221;,2,1,0,-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=j i ij k n k k k S a k x x x S .),,3,2,1,(n j i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=求ij a .解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=---22121110)(n nn n n ij s s s s s s s s s a⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++++++++++=------222211111122111111n nn nn nn n n nn nnn n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x n⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=------11221111121121111111n n nn n n n n n n x x x x x x x x x x x x，由行列式的乘法原理：ij a 11221111121121111111------⨯=n nnn n n nn n n x x x x x x x x x x x x∏∏<<--=j i i j ji i jx x x x)()(2)(∏<-=ji i j x x .三、 递推公式法无论是初等数学，还是高等数学，递推公式都有着非常广泛的运用.适用递推法计算行列式的行列式有以下规律：按照行列式的某一行（列）展开，会产生阶数比原行列式低但却与原行列式有着相同类型的新的行列式，运用递推法逐层降阶，最终将计算出原行列式的值.运用递推法求解行列式，一般会用到两个公式: （1）若1-=n n pD D 时，则11D p D n n -=（2）若2211--+=n n n D A D A D 时，则122111--+=n n n t A t A D （其中1A ，2A 为待定系数）由（1）的计算过程显然易见，而（2）中却出现了两个未知数，1t ,2t ,这两个未知数可以通过0212=--A x A x 的两根来确定.例4 计算n 阶行列式ba ab b a b a ab b a ab b a D n +++++=0000010001000.解 将n D 按第一行展开，得ba ab b a b a ab ab D b a D n n +++-+=-100000001)(1，于是得到一个递推关系21)(---+=n n n abD D b a D ，变形得)(111-----=n b n n b n D D a D D ， 易知)()(4333221--------==n b n n b n n b n D D a D D a D D[]nn bn a b a b ab b a aD D a=+--+==---)()()(22122，所以1-+=n n n bD a D ，据此关系式在递推，有22121)(----++=++=n n nn n nn D b b aabD ab aDnn n nn n n nbab b aa D bb a b a a ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=-----1111221，如果我们将n D 的第一行元素看作b a +，1+0,…0+0,按第一行拆成两个行列式的和，那么可直接得到递推关系式如下：1-+=n nn bD aD ，同样可得nD 的值.例5 计算n 阶行列式accb ac b b aD n=，其中0,≠≠bc c b .解 将n D 的第一行视为c c c c a +++-0,,0,)( ，据行列式的性质，得accb ac b b c a cb a b bc a a ccb ac b b c c a D n+-=+++-=000因为11)()(---+-=n n n b a c D c a D （1）由b 与c 的对称性，不难得到11)()(---+-=n n n c a b D b a D （2） 所以联立（1），（2）解之，得[]n n n b a c c a b c b D )()()(1----=-用递推公式法计算行列式，逻辑性较强，其适用于计算那些有一定规律但却十分费解的行列式.四、 提取公因式法若行列式满足下列条件之一，则可以用此法： （1）有一行（列）元素相同，称为“a a a ,,, 型”.（2）有两行（列）的对应元素之和或差相等，称为“邻和型”. （3）各行（列）元素之和相等，称为“全和型”.满足条件（1）的行列式可直接提取公因式a 变为“1，1，…，1型”，于是应用按行（列）展开定理，使行列式降一阶.满足（2）和（3）的行列式都可以根据行列式的性质变为满足条件（1）的行列式，间接使用提取公因式法.例6 计算行列式nn n n a x a a a a x a a a a x D +++=212121.解 该行列式各行元素之和等于∑=+ni i a x 1，属于“全和型”，所以nn n ni i n a x a a a x a a a x D +++=∑= 2221111)(xx a a a x n ni i001)(21∑=+=)(11∑=-+=ni in a x xabb a abb a n ⨯=-1nb a )(22-=.五、 加边法计算行列式往往采用降阶的办法，但在一些特殊的行列式的计算上却要采用加边法。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法
行列式是线性代数中非常重要的一个概念，它可以用于求解线性方程组、求解矩阵的逆等多个应用。
而行列式的计算方法也有很多种，接下来我们将分别介绍一些常用的行列式计算方法。
1. 代数余子式法：
代数余子式法是一种常用的行列式计算方法，它的基本思想是通过对矩阵中的元素进行操作来求解行列式的值。
具体步骤如下：
（1）选择矩阵中的一行或一列，以此为基准，生成n个n-1阶矩阵。
（2）计算每个n-1阶矩阵的行列式值，即代数余子式。
（3）将每个代数余子式与对应元素乘积后，加减交替求和。
3. 递推法：
递推法是通过将行列式的计算问题逐步转化为较小行列式的计算问题来求解行列式的方法。
具体步骤如下：
（1）从矩阵的最后一行开始，计算该行的每个元素与其代数余子式的乘积，并乘以相应的正负号。
（2）将每个乘积累加得到最后一行的元素的求和值。
（3）通过将最后一行的求和值代入到后一行的计算中，逐步递归计算行列式的值。
（4）最后得到行列式的值。
除了以上介绍的几种方法外，还有基于矩阵的性质和变换的方法、基于行列式的性质和变换的方法等。
通过灵活运用这些方法，我们可以有效地计算行列式的值，解决实际问题。
计算行列式的方法
计算行列式的方法
计算行列式的方法有以下几种：
1. 代数余子式展开法：根据行列式的定义，可以将行列式转化为一系列元素相乘的和的形式。
通过选择一行或一列，在该行或该列的元素上除去所在行和所在列的元素，得到的余子式再乘以该元素的代数余子式，最后将所有元素相乘再求和，即可得到行列式的值。
2. 初等行变换法：通过对行（列）进行初等行变换，将行列式转化为上三角形矩阵或者对角矩阵，再计算对角元素的乘积即可得到行列式的值。
3. 克莱姆法则：对于n阶方阵，如果其中一个行（列）向量是常数向量，那么行列式的值为零。
如果矩阵的秩(rank)小于n，则行列式的值也为零。
如果秩等于n，则行列式的值等于解向
量的唯一性解的行列式的乘积。
4. 拓展拉普拉斯定理：对于n阶方阵，如果其中一行（列）全是零元素，那么行列式的值为零。
对于非零元素的行列式，可以选择行、列中的一个固定不变，然后计算每个代数余子式的值再与该行（列）元素相乘，最后相加得到行列式的值。
行列式的值计算方法
行列式的值计算方法一、求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。
也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
二、行列式运算法则：三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。
计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。
交换行列式中的两行（列），行列式变号。
行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
三、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：四、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。
齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。
当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
五、行列式的基本性质：性质1：单位矩阵的行列式为1，与之对应的是单位立方体的体积是1。
性质2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。
由这个性质，我们可以很容易得到所有置换矩阵的行列式，置换矩阵都是由单位矩阵演化而来。
性质3：当矩阵中有两行一样的话，我们对这两行进行行交换，矩阵仍然保持不变，但其行列式需要变号，那么行列式只能为零。
性质5：用矩阵的一行减去另一行的倍数，行列式不变。
在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。
性质6：当矩阵的某一行全为零的时候，行列式为零。
性质7：如果矩阵是三角形的，那么行列式等于对角线上元素的乘积。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是矩阵的一个特征值，表示矩阵所包含的线性变换对空间的扭曲程度。
行列式的计算方法有多种，下面将介绍几种常用的方法。
一、定义法行列式的定义法是最基础的计算方法，也是其他方法的基础。
对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|，定义为：det(A) = a11*a22*...*ann+b11*b32*...*bnn + ... + z11*z22*...*z(n-1)n+(-1)^nPa11、a22、...、ann 为A的主对角线元素，b11、b32、...、bnn是由A去掉第一行第一列后的矩阵的对角线元素，z11、z22、...、z(n-1)n是由A去掉最后一行最后一列后的矩阵的对角线元素，nP为A的最后一行元素的乘积与(-1)^n的乘积。
对于一个3阶方阵A，其行列式为：det(A) = a11*a22*a33 + a21*a32*a13 + a31*a12*a23 - a13*a22*a31 - a23*a32*a11 - a33*a12*a21二、按行或按列展开法按行或按列展开法是行列式计算的一种常用方法。
对于一个n阶方阵A，按第i行展开行列式得到：det(A) = a1i*A1i + a2i*A2i + ... + ani*AniAji是由A去掉第i行第j列得到的(n-1)阶方阵，Aji的行列式记作det(Aji)或|Aji|。
按列展开的计算方法与按行展开类似。
三、逐次消元法逐次消元法是一种基于初等变换的行列式计算方法。
通过初等变换将方阵A转化为一个上三角矩阵，再取上三角矩阵的对角线元素的乘积即可得到行列式的值。
具体步骤如下：1. 对A的第1列进行初等行变换，将首元素a11变为1，其它元素变为0；2. 将A的第1列以下的元素进行初等行变换，使得首列以下的所有元素变为0；3. 对A的第2列进行初等行变换，将次对角元素a22变为1，其它元素变为0；4. 将A的第2列以下的元素进行初等行变换，使得次对角列以下的所有元素变为0；5. 重复上述过程，直到对角线上所有元素都变为1。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是线性代数中一种重要的概念，它可以通过不同的计算方法来求解。
下面将介绍几种常用的行列式计算方法。
1. 代数余子式展开法代数余子式展开法是求解行列式的一种常用方法。
对于一个n阶行列式A，可以选择任意一行或一列展开，然后按照一定的规律计算各个元素的代数余子式，并与原矩阵对应元素相乘再求和，得到最终的行列式的值。
假设我们选择第i行展开，则有：det(A) = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + … + a_{in}A_{in}a_{ij}表示矩阵A的第i行第j列的元素，A_{ij}表示矩阵A的第i行第j列元素的代数余子式。
2. 公式法对于2阶和3阶的行列式，可以直接使用公式来计算。
对于2阶行列式A，有：对于3阶行列式A，有：det(A) = a_{11}·a_{22}·a_{33} + a_{12}·a_{23}·a_{31} +a_{13}·a_{21}·a_{32} - a_{13}·a_{22}·a_{31} - a_{11}·a_{23}·a_{32} -a_{12}·a_{21}·a_{33}3. 初等变换法对于某些特殊形式的矩阵，可以通过初等变换将其转化为简单的行阶梯形或对角形矩阵，从而方便计算行列式的值。
一般来说，可以通过初等行变换将矩阵A转化为行阶梯形矩阵U，即U =E_k·E_{k-1}·…·E_2·E_1·A，其中E_i是一个初等矩阵。
然后，行列式的值可以通过计算行阶梯形矩阵的对角线元素的乘积得到，即det(A) = u_{11}·u_{22}·…·u_{nn}，其中u_{ii}是U的第i行第i列元素。
4. 递推关系法递推关系法是一种递归地求解行列式的方法。
行列式的计算法则
行列式的计算法则行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵理论、线性方程组求解、向量空间等领域都有重要应用。
行列式的计算法则是指在给定一个n阶方阵时，如何通过一定的规则来计算其行列式的值。
本文将介绍行列式的计算法则，包括展开定理、性质与性质的应用、克拉默法则等内容。
一、展开定理对于一个n阶方阵A，其行列式的计算可以通过展开定理来进行。
展开定理的基本思想是将n阶方阵的行列式表示为n个n-1阶子式的线性组合。
具体来说，对于一个n阶方阵A，其行列式的计算可以通过以下公式来表示：det(A) = a11A11 + a12A12 + ... + a1nA1n其中，a11, a12, ..., a1n分别为矩阵A的第一行元素，A11, A12, ..., A1n分别为a11, a12, ..., a1n对应的代数余子式。
代数余子式的计算可以通过递归的方式来进行，即将n阶方阵的行列式表示为n个n-1阶子式的线性组合，直至计算到1阶方阵的行列式为止。
二、性质与性质的应用在行列式的计算中，有一些性质可以帮助简化计算过程。
这些性质包括行列式的转置、行列式的倍乘、行列式的相加等。
具体来说，对于一个n阶方阵A和一个标量k，有以下性质：1. 行列式的转置：det(A^T) = det(A)2. 行列式的倍乘：det(kA) = k^n det(A)3. 行列式的相加：det(A + B) ≠ det(A) + det(B)这些性质可以在实际计算中帮助简化行列式的计算过程，特别是在展开定理的应用中。
通过这些性质，我们可以将一个复杂的n阶方阵的行列式计算简化为一系列简单的步骤，从而提高计算效率。
三、克拉默法则在线性代数中，克拉默法则是一种利用行列式来求解线性方程组的方法。
具体来说，对于一个n元线性方程组Ax=b，其中A为一个n阶方阵，b为一个n维列向量，x为一个n维未知向量，如果A的行列式不为0，那么方程组有唯一解，并且可以通过以下公式来表示：xi = det(Ai) / det(A)其中，Ai是将A的第i列替换为b得到的新矩阵，det(Ai)为新矩阵的行列式。
谈谈行列式的计算方法
谈谈行列式的计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，常用于解线性方程组、计算逆矩阵以及求多项式的根等问题。
本文将详细介绍行列式的计算方法。
一、行列式的定义与性质：行列式是一个数，可以用于判断矩阵是否可逆、求解线性方程组的唯一解以及计算矩阵的逆等问题。
设A为一个n阶方阵，其行列式记作，A，或det(A)。
1.一阶行列式：对于一个1×1的矩阵[a]，其行列式定义为，a，=a。
2.二阶行列式：对于一个2×2的矩阵[a b; c d]，其行列式定义为，A，=ad-bc。
3.三阶行列式：对于一个3×3的矩阵[a₁b₁c₁;a₂b₂c₂;a₃b₃c₃]，其行列式定义为，A，=a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+c₁a₂b₃-c₁b₂a₃-a₁c₂b₃-b₁a₂c₃。
性质：-行列式与其转置矩阵行列式相同：，A，=，A^T。
-交换矩阵的两行（列）行列式改变符号，交换三行（列）行列式不变。
-一行（列）中有等于零的元素，行列式等于零。
二、行列式的计算方法：1.根据定义计算：根据行列式的定义，可以直接按照计算规则进行计算，但随着阶数的增加，计算量会呈指数级增长，因此不适用于高阶行列式的计算。
2.代数余子式法（拉普拉斯展开）：利用代数余子式法可以将计算一个行列式的问题转化为计算多个较小行列式的和的问题。
对于一个n阶矩阵A，定义它的第i行第j列元素为aᵢⱼ，那么对于任意一个aᵢⱼ，可以定义它的代数余子式M(i,j)为将行i和列j从A中删去后的(n-1)阶行列式，即A的余子矩阵的行列式。
代数余子式M(i,j)用(-1)^(i+j)乘以A的代数余子式C(i,j)得到。
通过拉普拉斯展开定理，行列式等于它的任意一行（列）元素与其对应的代数余子式乘积的和，即：A，=a₁ⱼM(1,j)+a₂ⱼM(2,j)+...+aⱼⱼM(n,j)（其中j为任意列号）3.三角行列式法：对于三角矩阵（上三角或下三角），行列式等于对角线上元素的乘积，即a₁₁a₂₂...aⱼⱼ。
计算行列式常用的7种方法
计算行列式常用的7种方法行列式是线性代数中的重要概念，用于描述线性方程组的性质和解的情况。
在计算行列式时，有多种方法可供选择，下面将介绍行列式的常用计算方法。
1.代数余子式展开法代数余子式展开法是计算行列式的最常用方法之一、对于n阶行列式，可以选择其中的任意一行或一列展开。
选择一行展开时，可以使用代数余子式，即将每一元素乘以其代数余子式后再求和。
例如，对于3阶行列式\(\begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h &i\end{bmatrix}\)选择第一行展开，计算行列式的值为\(aA_{11} - bA_{12} +cA_{13}\)，其中\(A_{ij}\)表示第i行第j列元素的代数余子式。
类似地，可以选择列展开，使用代数余子式计算行列式的值。
2.初等变换法初等变换法是计算行列式的另一种常用方法。
通过一系列的行变换或列变换，将行列式转化为三角形矩阵或对角矩阵。
对于三角形矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积；对于对角矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积。
初等变换包括行交换、行缩放和行加减，可以有效地简化行列式的计算过程。
3.拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是计算行列式的一种常用方法，适用于任意阶的行列式。
选择其中的一行或一列展开，将行列式拆解为一系列子行列式的乘积。
每个子行列式的阶数比原行列式小1，可以继续进行递归的计算。
拉普拉斯展开法可以使用代数余子式进行计算，也可以利用构造矩阵的方式计算。
4.三对角矩阵法三对角矩阵法适用于计算特殊形式的行列式，即矩阵中除了对角线和相邻对角线上的元素外，其他元素都为0的情况。
计算三对角矩阵的行列式可以通过逐步化简为二阶或一阶行列式进行计算。
这种方法可以加速计算过程，特别适用于较大阶数的行列式。
5.特殊行列式法对于特殊形式的行列式，例如范德蒙行列式、希尔伯特行列式等，可以利用其特殊性质进行计算。
浅谈行列式的计算方法
浅谈行列式的计算方法作者：王莉来源：《科教导刊》2010年第18期摘要行列式的计算是学习高等代数的基石,它是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的基础,但行列式的计算方法很多,综合性较强,在行列式计算中需要我们多观察总结,便于能熟练的计算行列式的值,文章通过几个简单的例子,介绍了计算行列式的几种方法,并指明了用几种计算方法时所需要的条件,以及在求解的过程中,需要根据行列式的特点选择适当的方法,以便简化计算。
关键词行列式计算方法简化计算中图分类号:O17文献标识码:A在大学一年级《高等代数》课程中,我们学习了行列式。
行列式是代数学中一个重要内容,它在解线性方程组、求逆矩阵、求矩阵的特征值中占有不可替代的地位,在大学线性代数课程中,行列式在代数学的其他内容的学习中起着重要的计算工具的作用,但行列式的计算也是一个很麻烦的问题,n阶行列式一共有 n!项 ,计算它就需要做 n!(n一1)个乘法,当 n较大时,n!是一个相当大的数字,直接从定义来计算行列式几乎是不可能的事,但它有着一定的规律性和技巧性。
根据我们所学的各种行列式的特点,我归纳了几种行列式的常用的计算方法。
1 化行列式为三角形根据定义我们可以得到,上(下)三角形行列式、对角形行列式的值都等于主对角线上元素之积。
因此可以利用行列式的性质将行列式化为上(下)三角形行列式计算。
即:化行列式为三角形是将原行列式为上(下)之后,再进行计算的一种方法。
应用行列式的性质,构造出元素“0”是化三角形对角形行列式的关键。
具体方法如下:以ri表示行列式的第i行,ci表示第i列,通过①交换第i,j两行或列,记作rirj或cicj②第i行或i列乘以数k,记作ri(k)或ci(k)③数k乘以第i行或i列加到第j行或j列上,记作rj+ri(k)或cj+ci(k)三步对行列式或进行变形,化为三角形行列式。
例1.1 计算下列行列式解:原则上,每个行列式都可以利用行列式的性质化为三角形行列式。
浅谈行列式的计算方法
浅谈行列式的计算方法
在线性代数中，行列式是一个重要的基本工具，因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。
下面结合几年来的教学实践，谈谈计算行列式的常用方法。
(一)定义法
即把行列式按第一行进行展开，其值等于该行所有元素与其相应的代数余子式乘积之和而得到，请看：
通过此题的计算，我们体会到第一行的零元素越多，按第一行展开时，计算就越简便。
(二)三角形法
这是计算行列式的一种基本方法。
它是把一个行列式通过行列式的性质，设法把它们化为三角形行列式，然后求其值。
请看：
方法：把第一行乘以(－1)分别加到第2行、第3行、……、第n行，然后再按第一列进行展开。
从本例可以看出，如果在一个行列式中，位于主对角线上(下)边各个元素与第1行(或)列中，同列(或)行的元素都相同或互为相反数，那么把它化为三角形行列式将是较为方便的。
(三)降阶法
即利用行列式的有关理论降低行列式的阶数，然后计算行列式。
方法：因第3行只有一个元素不是零，故按这一行进行展开。
(1行、3行对应元素成比例)
(四)拆开法
如果行列式的某些行(或)列的元素有规律地表示为两项的和，就可以把该行列式拆开为两个行列式之和，然后再进行计算。
此外，还有递推法、利用反对称行列式的性质来计算行列式的方法，本文暂不做阐释。
从以上我们介绍的几种计算行列式的方法中，我们可以清楚地看到，许多方法不是单独使用的，这就要求我们要仔细观察行列式的结构，以找出切实可行的办法来达到快速、准确、方便地计算行列式。
求行列式中x的系数的方法
求行列式中x的系数的方法行列式是线性代数中的重要内容，是计算线性变换的重要工具，它在数学、物理、化学等领域中都发挥着重要的作用。
行列式的计算中，常常需要求解其中某个元素的系数，比如求解行列式中x的系数。
本文将介绍行列式求解中求解x系数的方法。
1.定义行列式是一个方阵所对应的标量值，它是一个重要的代数概念，在线性代数领域中占有重要的地位。
一个n阶行列式是由n行、n列的元素所组成的，用一个竖线将这些元素分成两部分，左侧为矩阵A，右侧为矩阵B，其形式如下所示：| a11 a12 a13 … a1n |A = | a21 a22 a23 … a2n || a31 a32 a33 … a3n || … … … … || an1 an2 an3 … ann |A为行列式的左部，B为右部。
2.行列式的性质（1）行列式可以通过对调行或列而改变符号；（2）行列式可以通过将某一列乘以一个数加到另一列上而不改变其值；（3）如果有两列的所有元素成比例，则行列式的值为0。
3.求解方法（1）展开法行列式展开法又称为按定义法，即按照定义式展开计算行列式。
对于n阶行列式，选择其中的第k行或第k列（1≤k≤n），把所有的元素按某一规律配上代数因子，分别乘以各自所在行或列的代数因子，再带上（-1）^（k+l）（l为选定倍数所在位置）组成一个代数和，这个算式称为行列式的一个二级子式。
（2）初等变换法初等变换法是求解行列式的一种有效方法，它包括三种基本变换，即“交换两行、乘某行或某列的某个元素、用某行或某列的元素乘以另一行或另一列的元素之和加到该行或该列上”。
在进行初等变换时，必须保持行列式的值不变。
（3）增广矩阵法将行列式扩展为增广矩阵，则该行列式的值便等于增广矩阵的行最简形式中所在列未知数的系数，也就是所求未知数的系数。
这种方法书写简便，易于处理，是常用的求解行列式的方法之一。
方法一：代数余子式求解行列式中x系数的一种方法是使用代数余子式。
x型行列式计算方法
x型行列式计算方法行列式啊，那可是数学世界里一个很有趣的家伙呢！就像我们在生活中解各种难题一样，计算 x 型行列式也有它独特的门道。
咱先说说这 x 型行列式长啥样吧，它就像是一个有着特定形状的图案。
想象一下，有那么几行几列的数字排列在一起，就像一群小伙伴站好了队伍，等着我们去发现它们之间的秘密。
计算 x 型行列式可不能瞎来，得有方法。
就好比你要去一个陌生的地方，得知道走哪条路才最快捷。
一般来说，我们可以通过一些特定的规则和技巧来搞定它。
比如说，我们可以把行列式中的一些元素进行变换，就像是给这些数字小伙伴换个位置一样。
这可不能乱换哦，得有讲究。
有时候，通过巧妙的变换，能让计算变得超级简单。
还有啊，我们可以利用行列式的性质，就像利用人的性格特点一样。
比如有些性质可以让我们把行列式拆分成几个小的行列式，这样不就好对付多了嘛。
举个例子吧，假设我们有一个这样的 x 型行列式，乍一看好像挺复杂的。
但我们仔细观察，发现可以通过一些巧妙的变换，把它变成我们熟悉的形式。
然后呢，再利用那些性质，一步一步地就把答案给算出来啦。
哎呀，这计算的过程就像是一场冒险，每一步都充满了惊喜和挑战。
有时候你觉得走不通了，突然灵机一动，换个思路，嘿，又柳暗花明了。
而且啊，计算 x 型行列式还能锻炼我们的思维能力呢。
就像跑步能锻炼我们的身体一样，计算行列式能让我们的大脑变得更灵活。
想想看，当你成功地算出一个复杂的 x 型行列式时，那成就感，简直爆棚啊！就像你攻克了一座很难爬的山，站在山顶上，那种自豪的感觉。
总之呢，x 型行列式的计算方法虽然有点复杂，但只要我们用心去学，多练习，就一定能掌握它。
别害怕那些数字和符号，它们其实都是我们的朋友，只要我们了解了它们，就能和它们愉快地玩耍啦！所以，还等什么呢，赶紧去试试吧！让我们在数学的海洋里尽情遨游，探索更多的奥秘！。
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浅一、 特殊行列式法 1．定义法当行列式中含零元较多时，定义法可行． 例1 计算n 级行列式αββαβαβα000000000000=D .解：按定义，易见121,2,,,n j j j n === 或1212,3,,,1n n j j j n j -==== . 得11(1)n n n D αβ-+=+-2．三角形行列式法利用行列式性质，把行列式化成三角形行列式．nna a a a a a000n222n11211＝nnn n a a a a a a2122121100112233nn a a a a = 例2 计算n 级行列式1231131211231n n x n D x n x +=++解： 将n D 的第(2,3,,)i i n = 行减去第一行化为三角形行列式，则1230100002001(1)(2)(1)n n x D x x n x x x n -=--+=---+3．爪形行列式法例3 计算行列式 012112200000n n n a b b b c a D c a c a =()0,1,2,,i a i n ≠=解: 将D 的第i +1列乘以（iia c -）都加到第1列()n i ,2,1=，得 101212000000000ni i ni inbc a b b b a a D a a -=∑=＝011()nn i i i i i i b c a a a ==-∑∏4． 范德蒙行列式法123222212311111231111nnn n n n na a a a D a a a a a a a a ----=1()i j j i na a ≤<≤=-∏例4 计算n 级行列式222212333331231231111n nnnn n nx x x x D x x x x x x x x =解：利用D 构造一个1n +阶范德蒙行列式12222212121111()n n n n nnn x x x xg x x x x x x x x x =多项式()g x 中x 的系数为3(1)n D +-，而()g x 又是一个范德蒙行列式，即1()()ni i g x x x ==-∏∏≤<≤-ni j j ix x1)(展开后x 的系数为1)1(--n ][12132-++n n x x x x x x ∏≤<≤-ni j j ix x1)(，两者应相等，故]23121n n D x x x x x x -⎡=++⎣ ∏≤<≤-ni j j ix x1)(当021≠n x x x 时，还可写成12n D x x x = )11(1nx x ++二、 连加法若行列式中某列（行）加上其余各列（行），使该列（行）元素均相等或出现较多零，从而简化行列式计算的方法称为连加法．例5 计算n 阶行列式x a a ax a D aax=解：它的特点是各列元素之和为x a n +-)1(，因此把各行都加到第一行，然后第一行再提出x a n +-)1(，得[(1)]D n a x =-+xa a ax a 111将第一行乘a -分别加到其余各行，化为三角形行列式，则[(1)]D n a x =-+ax ax -- 0000111 ＝[(1)]n a x -+1)(--n a x三、 加边法为了计算行列式，有时需要将它的级数放大，使升阶后的行列式易于计算，从而求出原行列式．这种方法叫加边法，也叫升阶法．例6 计算n 级行列式123na x x x xa xxD x x a x x x x a =(),1,2,,i x a i n ≠=解：加边得 1210nx x x a xxD x a x xxa =第一行乘以（-1）分别加到其余各行，化为爪形行列式1211001001n x x x a xD a x a x--=----＝xa x a x a x x xx a xn ni i ----+∑=0000001211＝)11(1∑=-+ni i x a x ∏=-n i i x a 1)( ＝)1(1∑=-+ni i x a x∏=-n i i x a 1)(四、 拆行（列）法一般地，当行列式的一行（列）的元素能有规律地表示成两项或多项和的形式，就可以考虑用拆为和的方法来进行计算．例7 计算n 级行列式x y y y z x y yD z z x y z z z x=解：①当z y =时，易用加边法求得D ＝1)(--n y x ][y n x )1(-+②当z y ≠时，将D 的第n 列每个元写成两数之和 0+=y y ，)(y x y x -+=则x y y z x y D z z y = + yx z z z y x z y y x - 0＝1()n M x y D -+-其中x y y z x yM z z y= ， 将M 最后一行乘以（-1）分别加到其余各行．再按第n 列展开得 1()n M y x z -=- ， 于是有n D ＝1)(--n D y x +1)(--n z x y ①由于D 中,y z 的地位对称，于是有n D ＝1)(--n D z x +1)(--n y x z ②由①，②得n D ＝zy y x z z x y nn ----)()(五、 递推法这是解决具有对称关系的行列式的计算方法．例8 计算n 阶行列式 n D ＝βαβααββααββα++++1000010001000解：按第一行展开，得n D ＝21)(---+n n D D αββα即 n D )(211----=-n n n D D D αβα由此递推 ，即得 n D n n D βα=--1 ①由于n D 中α与β对称，则有 n D n n D αβ=--1 ②当αβ≠时，由①，②得 n D ＝βαβα--++11n n 当βα=时，n D ＝1-+n n D ββ＝)(21--++n n n D ββββ＝222-+n n D ββ== 11)1(D n n n -+-ββ＝nn β)1(+六、 数学归纳法利用数学归纳法进行行列式计算，主要利用不完全归纳法寻找行列式的猜想值，再进行证明．例9 计算2n 级行列式 n D 2＝n nnnd c d c b a b a1111解：当1n =时， 2D 1111a b c d =＝1111c b d a - 当2n =时， 4D 22111122a b a b c d c d =＝))((22221111c b d a c b d a --于是猜想 n D 2＝∏=-ni i i i i c b d a 1)(下面用数学归纳法证明（1） 当1n =时，显然成立（2） 假设当n k =时成立，即k D 2＝∏=-ki i i i i c b d a 1)(当1n k =+时，将)1(2+k D 按第一列展开，易得)1(2+k D ＝)(1111++++-k k k k c b d a k D 2由归纳假设 k D 2＝∏=-ki i i i i c b d a 1)( ， 故得)1(2+k D ＝∏+=-11)(k i i i i i c b d a所以猜想成立．即n D 2＝∏=-ni i i i i c b d a 1)(例10 计算n 级行列式αααααcos 211cos 200000cos 210001cos 210001cos=n D解： 易见 αα2cos ,cos 21==D D ,于是猜想 αn D n cos =. 下面对阶数n 用第二数学归纳法证明.1=n 时,结论成立.假设对阶数小于n 时，结论成立. 将n D 按第n 行展开，有ααααααααααααααααααn n n n n n n D D D D n n n n n n n n cos ])1cos[(sin )1sin(cos )1cos()1cos(cos 2)2cos()1()1cos(cos 2)1(cos 21100cos 20000cos 210001cos 210001cos )1(cos 21221211121=+-=-----⋅=--+-⋅=-+⋅=⋅-+⋅=-------所以猜想成立．七、 因式分解法如果行列式D 是某个变数x 的多项式)(x f ，可对行列式施行某些变换，求出)(x f 的互不相同的一次因式，设这些一次因式的乘积为)(x g ，则)()(x cg x f D ==，再比较)(x f 与)(x g 的某一项的系数，求出c 值.例11 计算行列式1231131211231n n x n D x n x +=++解: 注意1=x 时，,0=n D 所以，(1)|n x D -.同理)1(,,2---n x x 均为n D 的因式， 所以 n D n x x x |)1()2)(1(+--- ． 又i x -与)(j i j x ≠-各不相同， 但n D 的展开式中最高次项1-n x的系数为1，所以 )1()2)(1(+---=n x x x D n行列式的计算方法除上述外还有许多种，如辅助行列式法，析因子法等，只不过上述方法常见常用而已．。