高等代数课程的教学改革
高职院校高等代数教学改革的探索与实践
度很大，不容 易把 握其知识结构和各部 分内容 的内在联 系。多 式并不能真正检 查和训练学生对知识的理解、掌握和应用程度 。 数学生学起 来普遍感到有 困难，学 习不得 其法。加上部分学生
这种 一考定乾坤 的考试 形式只能使学 生在 消极被 动的应付 考
学习缺乏主动性 ，没有思考习惯 ，对上课 内容 不感兴趣 ，不做 试过程 中，对 数学 的恐惧 与ｌ俱增，深陷于为考试而读书的 “ ａ 应 笔记 ，作业不按时完成 。在这 种情况下，“ 教”与 “ 学” 陷入 了 试 教 育 ” 之 中。
中国电力教 育 ＣＥ Ｅ Ｐ
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高职 院校高等代数教学改革的探索与实践
卢潮辉
摘要 ：综合研究了 高职高专数学教育专业高等代数课程的教学现状 ，从 该课程的特点以及教 学中存在的问题 出发，结合教 学实践，
对 高等代 数课 程 的教 学进 行 了 系列 改革 性探 讨。 一 关 键 词 ：高 等代 数 ； 程 内容 ； 学方 法 ；考核 形式 课 教
５ 教 学方法 落后 ．
高 等职业院校高等代 数课 程的教学 ，长期以来所采用的教
高等代数教改
高等代数教改
高等代数教改是指对高等代数课程进行改革，以提高学生的学习成效和兴趣。
教改的具体内容包括以下几个方面：
1. 课程内容的更新和优化。
随着科学技术的不断发展，高等代数的应用范围也在不断扩大，因此需要将最新的知识和技术纳入到课程中，使其更加贴近实际应用和市场需求。
2. 教学方法的创新和改进。
传统的讲授方式已经不能满足现代教学的要求，因此需要采用更加多样化的教学方式，如互动式教学、案例教学、实践教学等，以提高学生的学习兴趣和主动性。
3. 课程评估和反馈机制的建立。
课程评估和反馈机制是教改的重要组成部分，它可以帮助教师了解学生对课程的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略，提高课程的教学效果。
4. 实践教学的加强。
高等代数是一个实践性很强的学科，因此需要加强实践教学的环节，如实验教学、项目实践等，让学生运用所学知识解决实际问题，提高实践能力和创新能力。
总之，高等代数教改是一个持续的过程，需要不断的实践和尝试，以适应时代的变化和市场的需求，为培养高素质的人才打下坚实的基础。
- 1 -。
用MM教育方式指导高等代数教学改革的实践
起点 ，然后 向两个方 向发展 ．一方面是增加方程 中的未知量的次数，研究一元二次方程和某些可化为二次方程
的高次方程；另一方 面是增加未知量 的个数 ，讨论二元一次方程组、三元 一次方程组等 ．在高等代数 中这两个
收 稿 日期 ：２ １ ２０ ０ ００．５ 作 者简 介 ：张金 战 （９ ５） 男， １６一 ， 甘肃 礼县 人， 陇南 师范 高等专 科学 校数 学系 副教授 ， 学硕 士 理
想 、严格 的逻 辑推理方法 、公理化 方法 、坐标方法等 都在 高等代数 中得 到进 一步 的发展和完 善．在 教学 中，教 师要寻 找高等 代数知识与 中学数 学知识的结合 点，加 强高等代数与 中学 数学的沟通与联系 ，这 样做不仅可 以降 低学生 学习的难度 ，而且可 以进一步体现 高等代 数对中学数学教学 的指 导作用 ． ２３ 加 强 高等代数应用教 学 Ｉ 广泛 的应 用性是数学 的显著特 征之一 ，但是许 多高等 代数教材只注 重理论的阐述和体系 的完整，忽视 了对
第ｌ ２卷 第 ４期 ２１ ０ ０年 ８月
衡水学 院学报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｓｕ ｉｅｓｙ ｏ ｒ ａ ｇ ｈ ｉ ｏ Ｈｅ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｔ
Ｖｏ ． ２ ＮＯ ４ １１ ． ．
Ａｕｇ． ２０１ ０
用 ＭＭ 教 育方式指导 高等代数教 学改革 的实践
张 金 战
（ 陇南师范高等专科学校 数学系，甘肃 成县 ７ ２ ０ ） ４ ５０
高等代数教学改革 ”．
根据 “ ＭＭ 教育方式 ”的精神 实质 、高等代数 的课程特点 以及我们长期 的教学经验 ，笔者首先制订 了如下
的教 改 目标 ： Байду номын сангаас
在高等代数教学 的全过程 中，充分考 虑数学科学和 师范教育的特 征，按 照数学方法论 的原则 ，遵循大学生 身心发展和认知规律 ，遵循 数学本 身发现 、创新 的规律 ，力争通过下述 ５种措施 ，显著提高数学教育专业 学生 的数学及教育教学品质． １ ）注意进行返璞归真 教育 ，揭示高等代数各部分 内容产 生的背 景． ２ ）沟通高等代 数与中学数学 的联系 ，既 降低学习难度，又培养 学生审视 中学数学的能力． ３ ）重视 高等代数应用教学 ，既彰显理论的价值，又增 强学生的学 习兴趣 ． ４ ）加强数学思想方法 的教育 ，既培养学生演绎推理、合情推理 的能力 ，又培养学生数学发现 的艺术 ． ５ ）适时穿插数 学史和数学家人 品教育 ，培养学生的科 学素养和人文修养 ． ２ 教学改革的实践 围绕课程 教改 目标 ，我们开展 了一系列实践活动 ．
高等代数教学改革研究
和教 育观念进行改革。
【 关键词 】 高等代数 ； 内容 ； 学方法 ； 教学 教 改革
０ 引言
高等代数这 门课 程是各 高等院校 数学专 业学生 的必修 课， 它不仅仅是 中学数学理论 的延续 ， 而且还 是整个 现代数
程的指导思想 、 内容 以及教学方法进行改革 。
相关 的例子 ， 增加一些与中学数学紧密联系的例 子。这样 ， 不 但有利于激发起学生学习高等代数的兴趣 ， 而且有利于把握
作者简介 ： ￣
（９ ８ ２ ） 男， １ ７ ． ＿ ， 汉族 ， 东人 ， １ 山 现就职于律犁师范学院数 学与统计学院 ， 讲师 ，０９ ７月毕 业于新疆大学数 学与统计 学 ２０ 年
１ 体 现 创新 性 ． ４
３ 高等 代数 教学 改革 探讨
３１ 改革教学思想 ．
江泽民同志指出“ 创新是 一个 民族进 步的灵魂 ”没有创 ， 新 的教学改革是毫无价值和意 义的 ， 只有用创 新的课程教学
内容 ， 新 的教 学 方 法 ， 能 完 成 教 学 改 革 的 重 任 。 因 此 ， 创 才 高
涌现 更加强调理论 的适应性 ， 即如何 提高生 产力和 更多 的
创造经济价值 。但现行的高等代数教材 的内容过分强调数学
材 中 ， 的视 角和方法重新处理传统 的教学 内容 。 用新 在课程
讲 授过程 中 ，充分利用 网络 和多媒体技 术等现代 化教育教
学手段 。 １ 重 视 应用 性 ． ３
的纯理论性 ，往往是直接突兀的给出一个定义或一个定 理 ，
浅谈高等代数课程教学改革的方法和思路
科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。
这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。
１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。
由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。
２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。
２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。
２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。
２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。
在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。
高等代数课程教学改革的理念和实践
重要地 位 和作 用不 言而喻 ， 因此 ， 国各类 、 全 各层 次 的高 校 ， 不论 是知名 的重点 院校 ， 还是 一般大专 院校 ， 高等代 数课 程建 设 与 教学 改 革都 极 其重 对
高等代数课程教学改革的理念和实践
廖 飞 ， 文 英 ， 赵 苗佳 晶 ， 海 明 ， 刘 葛礼 霞 ， 小红 ， 瑞 崔 刁
（ 丹 江 师 范 学 院数 学 系 ， 龙 江 牡 丹 江 ｌ ７ ｌ ） 牡 黑 ５课 程 教 学 改 革 的现 状 进 行 了分析 ， 就教 学 中如 何 培 养 学 生 的创 新精 神 和 创 新 能 力 以 对 并
２０ ｏ ９年 第 ３期 （ 第６ 总 ８期 ）
牡 丹江 师 范 学 院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕｒａ ｆＭ ｕ ａ ｊ ｎ ｒ Ｉ ｉｅｓｔ 。 ｎ Ｉ ｄ ｎｉ ｇＮｏ ｍａ ｖ ｒ ｉ ｏ ａ Ｕｎ ｙ
Ｎｏ ３。 Ｏ ９ ． ２ Ｏ Ｔｏ ａ ８ ｔ ｌＮｏ ６
及提 高 学 生 的素 质 进 行 了阐述 ． 关键词： 高等代 数 ； 学 改 革 ； 教 创新 精 神
［ 中图 分 类法 ］ ４ ． Ｇ６ ２５
［ 献标 识 码 ］ 文 Ａ
［ 章 编 号］ （］—６ ８ （。９ ｏ ～ｏ ６ 一Ｏ 文 ｌ（ ）３ １ｏ ２ ０ ）３ ｏ ８ ２
培养 高素质人 才是摆 在我 国教育界 面前 的一
思 考 的一 个 问 题 ．
代 数与解 析几何 》 门课 程． 尚志老师 曾把线性 一 李 代数 的 主要 研究 对 象 和研 究 方法 概 括 为八个 字 ： “ 间为体 ， 阵 为用 ” 也 就是说 线性代数处 理 的 空 矩 ． 对 象 主 要 是 空 间 ， 向 量 空 间 及 其 线 性 变 换 ， 理 是 处 的工具 主要是 矩 阵．２ 开大 学数 学 科 学 院根 据 １南 代数 学宗师 陈省身 等人 的建 议 ， １ ９ 从 ９ ２年就 开 始实施 高等代 数 与解 析 几何 整 合 的课 程 改革 ， 将
高等代数课程教学改革的思考.doc
高等代数课程教学改革的思考作者：黎勇来源：《教育与职业·理论版》2010年第12期[摘要]针对目前高等代数教学中存在的两个主要问题,文章提出进行课程教学改革,应从教育理念、教学观念、教学内容、教学方法、考核评价体系等几方面入手,重点突出应用性,融知识传授、能力培养、素质教育于一体,以提高教学质量,使培养的学生更能适应社会的发展。
[关键词]高等代数教学改革应用性[作者简介]黎勇(1973- ),男,壮族,百色学院数学与计算机信息工程系,讲师,在读硕士,研究方向为代数学和最优化理论。
(广西百色 533000)[中图分类号]G642.3[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2010)18-0140-02高等代数是高等院校数学专业最重要的基础课程之一,课程设置的主要目的是让学生通过抽象性、逻辑性、应用性的必要训练,逐步形成运用线性代数的原理和方法解决实际问题的思维模式和思维习惯,并为后继课程如近世代数、泛函分析、离散数学、运筹学及线性规划等提供学习所必需的代数知识。
高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识,而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法,可以说,高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。
但由于它概念多,抽象度高,思维方式独特,所以一直使初学者感到困难。
目前各高等院校所采用的高等代数课程教学内容体系基本上都是沿用前苏联的,随着时代的发展和变化,已愈发显得有些“不合时宜”。
近年来,特别是知识经济时代的到来,如何对高等代数进行合理、有效的改革,以符合社会、经济发展的需要,已经成为数学教育工作者所广泛关注的一个问题。
一、存在的主要问题目前各高等院校的数学与应用数学专业在进行高等代数课程教学时,主要存在这样两个问题:(一)重知识、轻思想大多数教师在教学过程中,仍按照传统观念,满足于课本知识的传授,而忽视学生学习能力、创新能力、应用能力等综合素质的培养。
殊不知现今时代,知识更新的频率越来越快,终身学习已经成为必然。
基于高等代数课程特点的教学改革研究
第 ２ ５卷第 ２期
２１ ０ ２年 ３月
第 ２ ５卷第 ２ 期 ２１ ０ ２年 ３月
高等 函授 学报 （ 自然 科学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） ｏ ｒ ａ ｆＨｉｈ ｒＣ０ ｒ ｓ ０ ｄ ｎｃ ｕ ａ ｉｎ（ ｔ ｒ ｌ ｅ ｃ ｓ Ｓｃ
Ｖｏ ． ５Ｎｏ ２ １２ ．
立 线 性 系 统 的共 性 。通 过 公 理 化 定 义 的 同构 映 射 ， 引导 我们 发 现 它们 内在 相通 的东 西 。事 实上 ，
元 素 之 间关 系 、 数 的 生成 元 、 数 的子代 数 、 代 代 代
数 的分 类等 问题 ， 整体 上把 握代 数 的层次结 构 ， 从 搞 清楚 代数 的结 构 类 型 。 比如 ， 等 代 数在 介 绍 高
结构 ， 免拘 泥于 具体 的数 学对 象和 数学 问题 ， 避 自 然使 得 抽象 成为 代数 学 的主要 特征 。
１２ 严 密 的 逻 辑 推 理 ．
严 密 的逻辑 ， 数 学 的共 性 。代 数 被 理 解 成 是 为脱 离 了具体 数 字 ， 究一 般数 学关 系 的科 学 ， 研 它 更 着力 研究 数学 对 象 的 内在结 构 和具 体 运 用 ， 也 就是 分 类和 表示 。高 等代 数总 是先 给 出公 理化 定 义， 利用 严 密 的逻辑 推理 方 法 ， 次 推 出性 质 、 依 引 理、 定理 、 推论 ， 直至 完 善 问题 的整 套 理论 体 系 为 止 。高 等代 数更 着 力 于 问题 的 彻 底解 决 ， 高 等 如 代数 利 用不 可约 多 项 式 的“ ” ， 理论 意 义 上 素 性 在 分解 因式 ， 而没有 受 困于多 项式 能否 求根 ， 当然 这 个 问题 始终 还是 在代 数范 围 内进行 了解 决 。
独立学院中高等代数课程教学改革的实践——以天津师范大学津沽学院为例
一
（ ） 义是 根本 。定 义是 数 学 的基本 元素 ， １定 准
确 的理解 和掌握 定 义 是 学 好 数 学 的 根 本 ， 等代 高 数对 于数 学专业 的 学生来 讲 ， 不单 单 是学会 计算 ， 更重 要 的是从定 理 的证 明过 程 中领悟 数学 的思想
２ 把 握 细 节 。 效 传 授 有
中学数 学 相 比有着 很大 的不 同 。对 于 独立学 院 的 学生 来讲 ， 次接 触高 等代 数的感 觉就 是陌生 、 初 抽
象， 以至 于对 高等 代数 的学 习有 了恐惧感 ， 即使课
上 听得 明 白 ， 下 遇 到习题 也 不 知 从 哪 里着 手 思 课 考 ， 能够 举 一 反 三 。分 析其 中 的原 因无 非 是 独 不 立 学 院的 学生基 础 比较 薄弱 ， 大学 的学 习方 法 ， 对 思维方 式 不 适 应 等 等 。如 果 这 些 问题 得 不 到 解 决 ， 不仅 达 不到 本 门课 程 的教学 目标 ， 至 影 响 则 甚 其他 两 门基础课 —— 数 学分 析 、 析几何 ， 解 以至 于 后 续专 业课 程 的学 习效果 。
第 ２ 第 １期 ４卷 ２１ ０ １年 ２月
高等 函授 学报 （ 然科 学版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｉｈ ｒＣｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｕ ａｉｎ（ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ ） ｏ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １２ ．
代数 这个 庞大 的理论 体 系［ 。 ３ ］
２ ２ 关 注 知 识 之 间 的联 系 ．
统计学类专业高等代数课程改革
统计学类专业高等代数课程改革摘要：作为一名统计学类专业基础数学课的教师，要着力思考如何使基础课的教学更好地服务于学生的发展，为本专业后继课程的教学打下坚实的基础；要着力思考如何讲基础课的教学与本专业的背景联系起来，加深学生对定义、定理方法的理解，调动学生的学习积极性；要着力思考如何改革教学方式与方法，将重要的教学内容，以学生容易接受的形式，系统化的呈现出来。
教师是教学改革的主体，教学是教师的立足之本，要在实践中发现问题、解决问题，努力提高教学质量。
一、统计学类专业高等代数课程教学的基本情况统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学[1]。
1998年高等学校本科专业目录中首次将统计学专业分为理科统计学和经济统计学，分别授予理学和经济学学士学位，前者属于数理统计方法与应用范畴。
2012 年9 月，统计学类成为理学门类下的一级学科，并在其下增加了应用统计专业[2]。
为了适应统计学类专业“宽口径、厚基础”的需要，统计学类专业要求学生打下扎实的数学基础，其课程体系中数学基础必修课包含数学分析、高等代数与几何学等。
但随着社会的发展，统计学类专业在应用方面的作用日渐突出，统计软件、实习、实践课程等培养统计应用能力的课程得到了强化，理论课程的课时受到一定程度的压缩，高等代数课程也受到课时减少的影响。
然而，高等代数课程是统计学类专业重要的基础课程，也包含理工类大部分专业的考研数学知识点，本课程的教学效果不仅影响着统计学类专业其它核心课程的教学，也影响着该专业学生的自身发展。
在这种情况下，如何对高等代数的教学进行改革，在有限的课时下保证高等代数课程的系统性，又能够突出重点，保证它们的高等代数知识能够满足后续课程的教学需要，使其更适合统计学类专业的需求，是我们面临的一项新课题。
二、统计类专业高等代数改革内容（一）根据专业需求调整高等代数课程的教学内容统计学类专业以培养理论基础扎实，专业应用性强的学生为目标。
《高等代数》课程教学改革研究
《高等代数》课程教学改革研究发表时间：2012-11-30T11:05:07.920Z 来源：《中国科技教育（理论版）》2012年9月作者：王宏徐秀娟郭小强[导读] 本文分析了高等代数课程教学中存在的问题，由此提出教学改革措施。
王宏徐秀娟郭小强河北联合大学理学院 063009摘要本文分析了高等代数课程教学中存在的问题，由此提出教学改革措施。
对课程体系与教学内容改革进行研究和探讨，提出发挥网络优势，开展以学为主、以赛促学的教学改革思路，并且针对完善考核制度进行了一些探讨。
关键词高等代数教学改革课程体系以赛促学考核制度1. 引言高等代数课程是数学类专业最重要的基础课程之一。
这门课程学习的好坏直接关系到多门后续课程 (抽象代数,泛函分析和常微分方程)的学习,也是考研能否取得成功的关键。
随着科学技术的发展和计算机的广泛应用,已经成为提高学生数学素质和学习现代科学技术必不可少的数学理论基础和应用工具。
高等代数是对学生进行思维缜密性、逻辑性、条理性训练的一门很有效的课程，在培养具有良好素质的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。
因此，无论从知识结构的承先启后，还是从能力的培养和思维品质的提高诸多方面看，高等代数教学对数学专业学生的成才都起着十分重要的作用。
所以，探讨进行高等代数课程的教学改革这一课题，对培养新型数学及其应用人才具有重要意义。
2. 高等代数课程教学中存在的问题分析高等代数理论性强、定理证明多，具有高度的抽象性及体系的严谨性。
很多概念非常抽象，比如线性相关与线性无关、线性空间与线性变换、欧氏空间及空间的同构等等。
学生往往对这些抽象的概念缺乏感性认识，把握不住概念本质。
教材中只有抽象的基本理论，不介绍和讨论有关的发展和应用。
因此，很难激发学生的学习兴趣，使得学习的难度增大。
教师在上课时一般是“以知识为中心”，只注重向学生灌输知识，缺少人文主义精神和趣味性，缺乏理论与实际的联系，不利于“创新意识和创新能力”的培养更谈不上激发学生的学习兴趣。
关于高等代数课程教学改革和教学实践的几点体会
［ห้องสมุดไป่ตู้摘
要 ］ 高 等 代 数 是 大 学 本 科 数 学 专 业 一 门重 要 的 基 础 课 程 ， 但 由 于 该 课 程 的 内容 、 思 想 的抽 象 性 ， 传
点数 学 的思维 能 力 ， 但 从 抽象 概念 到抽 象分 析 的高 起点 教学 方法 ， 大多学 生无 从适 应 ， 也不 现 实 ， 加 上课 时十 分有 限 ． 在教 学过 程 中 ， 降低 入 门难度 ， 行 列式 这章 比第 一部 分 内容 多项 式 比较 有条 理 且 概 念 没那 么抽 象 ， 从他 们 熟悉 的知 识 或例 子入 手 ， 从 解 二元 三元 线 性 方程 组 引 入行 列 式 的定 义 ， 这样 更 容 易 让 学 生接 受 ． 而且 多 项式 和第 六部 分 内容 线性 空 间结合 很 紧密 ． 先学 习第二 部分 行列 式 到第 五部 分 内容二 次 型， 再 学多 项式 ， 第 六部 分 到第 十部 分． 有 人 可能 会说 那 第 二到 第 五 部分 内容 里 涉及 到 多 项 式 的 内容 怎
而很 难适 应 ． 这个 问题 多 年来 引起 代数 教 师 的关注 ． 怎 样对 该课 堂 的教学 内容 、 模 式 和方法 进 行改 革 ， 使
得学 生 既非 常感 兴趣 地学 到 必要 的数 学知 识 和数学 技 能 ， 又掌 握 了其 中的数 学思 想 和方法 ． 为将来 从 事 数学 方 面 的工作 打 下 良好 的基础 ． 因此 ， 探 索 和改 进传 统 的教学 模 式 ， 努 力 提高教 学 质量 ， 具 有非 常重 要 的 意义 ． 本人 就 自己的教 学经 验作 几 点总 结．
关于高等代数课程课堂教学改革的探索
有些 内容 学生难 以理解 ； 理论 与实 际联 系少 ， 应用 背景 与应用 实 际很少 介绍 ． 得学 生学 用脱节 ， 使 缺乏 学习 的兴趣 ． 那么在 实 际授课 中 ， 底该 不该 降低 难 度要 求 ？ 在实 践 中可 发现 ， 到 如果 降 低 了难 度 ， 点 追求 应 重
用， 学生 就学不 到应 该掌 握 的知识 ， 达不到 应有 的知识 水平 ， 难关 躲得 开却没 有解得 开 ， 反而 给学生 后继课 程 的学 习和较 高应 用能力 的培养带来 了障碍 ． 以降 低难 度这 种 做法 ， 有 些舍 本 逐末 之 嫌 ． 不能 既让 所 颇 能 学 生学 起来 容易一 些而 又不 降低教 学 质量 甚 至 提 高教 学 质 量 ？那 就 意 味着 必须 要 在 课 堂教 学 上 进行 改
Ｒｅ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｈ ｒＡｌ ｅ ｒ ｆ ｒ ｔｏ ｎ Ｈ ｇ ｅ ｇ ｂ ａ
’ ＮＩ Ｘｉ ＣＨＥＮ ｕ Ｕ ｎ， Ｘｉ
（ ｅａｔ ｅｔ ｆ ｔｅ ｔ ｓａｄＰ ｙｉ ， ｅ ｎｖｒｉ ， ｅ ｉ ２ ００ ， ｈ ａ Ｄ ｐｒ ｎ ｏ Ｍａ ｍａｃ ｎ ｈｓ ｓ Ｈ ｉ ｉ ｓｙ Ｈ ｆ ３６ １ Ｃ ｉ ） ｍ ｈ ｉ ｃ Ｕ ｅ ｔ ｅ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｈｉ ｈ ｒＡｌ ｂａ ｉ ｎｅ ｏ ｈ ｐ ｃａ ｉｅ ａ ｉ ｏ ｒｅ ｆｍ ａｈ ｍａｉ ｓ Ｉ ｌ ｓ ｒ ｏ ｔ ａ ｈ ｎ ｇ ｅ ｇｅ ｒ ｓ ｏ ｆｔ ｅ ｓ ｅ ｉ ｌ ｄ ｂ ｓｃ ｃ ｕ ｓ ｓ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ． ｎ ｃａ ｓｏ ｍ ｅ ｃ ｉ ｇ ｚ
识 的 目的．
关 键 词 ： 高 等 代 数 ” 应 用 ； 学 改革 ； 例 “ ； 教 案 中 图 分 类 号 ：６ ２ ３ Ｇ ４ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ３—１２ ２ １ ０ ０ ８ ０ １７ ６ Ｘ（００）４— ０ ６— ３
高等代数课程研究性教学的改革与实践
AN Runling
（School of Mathematics，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）
3 结语
通过在高等代数课程中实施研究性教学，极大地调动了学生学习该课程的积极性和主动性，加深了学 生对该课程内容的理解，提高了学生的研究能力和创新能力．2018级和2019级数学与应用数学专业的高等 代数期末成绩有了很大提高，学生参加数学建模、数学竞赛和挑战杯等学术竞赛的人数明显增加，并取得 很好的成绩，高等代数课程的教学质量和教学效果得到了极大的提高．
定理、结论．大多数学生尚未领悟该课程的核心思想，无法厘清各章节间的联系，不能够系统地掌握分析、 解决高等代数问题的方法和技巧，使得部分学生对高等代数课程产生了厌学情绪．（2）教学方法单一．高 等代数教学是根据教学内容和教学大纲来设计教案，课堂上教师讲授定理证明和理论推导，着重强调其高 度的抽象性和严密的逻辑性，而完全忽视对学生学习能力、创新能力等综合素质的培养．为此，大部分学 生总是被动地接受知识，没有主动的思考，渐渐地失去了学习兴趣．（3）教学手段不先进．“互联网+” 时代，微信、QQ、微博、微视频等移动互联网技术使人们的教育观念和学习方式发生了很大改变，高等代 数课程“板书+PPT”的教学手段已不符合时代要求．（4）课程考核方式单一．高等代数课程采用传统的 闭卷笔试考核，考核方式单一．这种考试有易操作、考核标准化程度高等优点，但不能真正地反映学生对 知识的理解水平，更不能反映学生的研究能力和创新能力．
Abstract：In view of the problems existing in the in the teaching of higher algebra，guided by the thought of research-oriented teaching，the online and offline mixed teaching mode is adopted．The teaching contents including obstacles，problems and subject research content are designed，the heuristic，inquiry and discussion research teaching methods are implemented，the traditional assessment method is reformed，and the teaching quality and teaching effect of higher algebra are greatly improved. Key words：higher algebra；research-oriented teaching；innovation ability
从高等代数教学改革实践谈高师数学教学改革
【 关键 词】 高等代 数 ； 高 师数 学； 教学 改革 ； 实践
Ｏｎ ｔ ｈｅ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎｇ ｉ ｎ Ｔｅ ａｃ ｈｅ ｒ ｓ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｔｅ ａｃ ｈｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ Ｐｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｈｉ ｇ ｈ ｅ ｒ Ａｌ ｇ ｅ ｂｒ ａ Ｃｕ ｒ ｒ ｉ ｃ ｕｌ ｕ ｍ
【 摘
要】 目前 ， 义务教 育数 学课 程正在进 行深刻地 变革， 作 为为义 务教育 培养合格 数 学师资 的高师数 学教育也
应顺应 时代发展 ， 开展教 学改革的探 索与学素质
为 目标 ， 探 索高 师数 学教 学改革模 式 ， 以期提 升人 才培 养规格。
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ 】 ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ； ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ ｃ ｏ ｌ ｅ ｇ ｅ ； ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ； ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ
０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３ Ｖ０ １ ． １ ３ ＮＯ ． ５
第 ｌ ３卷第 ５期
从 高等 代 数 教 学 改 革 实 践 谈 高师 数 学教 学 改 革
许安涛 ， 范志 勇
（ １ ． 焦 作师范高等专科学校 ， 河南 焦作 ４ ５ ４ ０ ０ ２ ； ２ ． 扬州大学数学科学学 院 ， 江苏 扬州 ２ ２ ５ ０ ０ ２ ）
ｘ ｕ Ａｒ ｔ － ｔ ｔ ｚ ｏ． ＦＡＮ Ｚｈ ｉ — ｙ ｏ ｎ ｇ
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ 】 Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｃ ｕ ｒ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ｕ ｍ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｕ ｓ ｏ ｒ ｙ ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｂ ｅ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｒ ｉ ｒ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｔ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ．
高等代数的教学改革实践与思考
课程 大 纲 中要 求 的代 数 学知 识 ； 二是 充分 体 现代数 学
的基 本数 学思 想方 法 和代数 结 构知 识 ； 三是 综合 考虑 高等 代 数 的应 用能 力 以及 与其他 学 科 的融 合 。
二、 实践 中 的 案例 分 析
１ 以 学 生 为 中心 的 教 学 设 计 ．
这 对 学生 的思 维训 练 和创新 精神 的培 养是有 缺 陷的 。 高等代 数 的思 维方 式 是 ： 观察 客 观世界 的一 些现 象 ， 住其 本质 特 征 ， 象 出 概念 建 立 模 型进 行 分 析 抓 抽 和建 构 ， 过分 析 和逻 辑推 理 ， 到现象 的内在规 律 ， 通 找
［ 稿 日期 ］ ０ ２ ０ — １ 收 ２ １－ ３ ２ ［ 金 项 目］ 林 师 范 高 等 专 科 学 校 ２ １ 基 桂 ０ ０年 教 学 改 革 项 目— — “ 式直 观 ” 高 师 高 等代 数教 学 中 的应 用 研 究 （ ｓ ２ １ １ ） 模 在 ＧＬ ｚ ｏ Ｏ ８ ［ 者 简介 ］ 希 敏 （ ９ ３ ） 女 ， 西 桂 林 人 ， 林 师 范 高 等专 科学 校 数 学 与 计 算 机 科学 系讲 师 ， 作 李 １７ 一 ， 广 桂 主要 从 事 基 础 数 学 教 育 和 计 算 机 基 础 教 育 。
高校 人 才培 养模 式 改革 目标 的实现 ， 与办 学 主体 怎 样培 养人才 直 接 关 联 。而教 学 改 革 的关 键 环 节 则 在 于教 学 的科 学 实施 。课 程 的准 确 定 位决 定 了教 学 内容 和教学 方法 的选 择 ， 教师 的能 力素质 则影 响 到课 堂教学 的整 体设 计 与 实 施 。如 何 实 现教 学 的有 效 实
教学 必 须树立 强烈 的“ 生 意识 ” 全 面 了解 学 生 ， 学 ， 遵
关于高等代数课程教学改革的几点建议
关于高等代数课程教学改革的几点建议摘要：《高等代数》是数学专业最重要的专业基础课之一，很多后续课程都与之有着密切的联系。
而现阶段，该课程的教学存在一系列的问题：教学课时太少；教师的教和学生的学很大程度上是以考试为目的；教学模式与大众教育相冲突等。
为了解决这些问题，使《高等代数》的教学适应现代社会的需要，我们必须要在课程教学上做一些必要的改革，具体建议如下：调整、优化教学内容；因材施教；开展多层次的教学模式；努力提高学生的应用知识的能力和创新能力。
关键词：高等代数；课程教学改革；因材施教；教学模式一、《高等代数》的地位和教学改革的必要性当前，《高等代数》是我国很多师范院校数学与应用数学专业和信息计算专业的基础课，其地位不言而喻。
作为师范类的数学与应用数学专业基础课，是学生从高中进入大学后的数学逻辑、数学思维的一个重要提升，以便将来站在高处为中学教学服务；该课作为信息计算专业的基础课，是为后续的信息计算类课程打下坚实的理论基础，是算法实现的前期必要条件；该课程中的线性代数部分又是理工科所有专业的必修课，因此该课程是最重要的专业基础课之一。
通过本门课程的教学，使学生了解代数理论的基本体系，理解代数学的基本概念、基本理论，掌握基本技能和基本方法，初步形成运用向量空间理论分析、解决线性变换中的综合问题的能力。
该课程的建设为后续课程的学习提供重要的理论支撑，能为从事中学教育实践活动提供理论指导。
二、《高等代数》教学中存在的问题坦率地说，中国的高校教育目前还没有到特别完美的地步，还存在一定的缺陷和不足。
高等代数的教学中也存在着不少的问题，当然了，导致这些问题的因素是很复杂的，我们这里仅仅分析一些最常见的问题。
具体说来，当前的高等代数教学存在如下的缺点和不足：1.课时太少，教师“上课=赶课”。
笔者通过调查相关院校发现，课时少是高等代数教学中存在的一个通病。
教师在安排教学内容时，一方面要遵守大纲，大纲上的东西必须要讲到；另一方面要受教学进度表的束缚，否则内容讲不完。
师范院校《高等代数》教学改革的思考与实践
（ 宜宾学院数学研究所 ， 四川宜宾 ６ ４ ４ ０ ０ ７ ）
摘要 ： 《 高等代数 》 对于数学专业大学生素养的提 升和进 一步数 学学 习 都 具有十分重要 的意义 ， 但《 高等代数》 对于学生来说抽 象难 懂，
同时师 范院校作为未来师资的培 养摇篮 ， 其课 堂教 学改革严重滞后于 中小 学． 对此 ， 就《 高等代数》 教 学理念、 教 学方法 、 教 学评价 等三
中图分类号 ： Ｏ１ — ４ ２； Ｇ ４ ２ ３ ． ０ ７ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ —５ ３ ６ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ —０ １ ２ ２ — ０ ４
Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ“ Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ’ ’ｉ ｎ Ｎｏ ｍ ａ ｒ ｌ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｓ
第１ ３卷第 ６期
Ｖ０ １ ． １ ３． Ｎｏ ． ６ 来自宜 宾 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙｉ ｂ ｉ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ｅ ，２ ０１ ３
师 范院校《 高等代数》 教 学改革 的思考与实践
个方面的改革进行 了一些初步的探 讨 ， 其 中教 学理念应是既注重 学科本 身的知识文化价值 ， 更要 注重数学的应 用价值 ， 在 关注“ 教” 的
同时更要 关注 学生的“ 学” ； 课堂教学注重知识的来源与应用 、 数 学思想方法 的渗 透 以及 学生 问题意识 、 创新 思维 的培 养 ； 教 学评 价注 重方法 多元化 、 过程与 结果 、 定性与定量评 价相结合 ， 全 面描述 学生的 学习过程． 关键词 ： 《 高等代数》 ； 教 学改革 ； 思考与 实践
高等代数教学改革研究
高等代数教学改革研究【摘要】高等代数是高等院校数学专业的主干课程，该门课程的教学改革对整个数学专业学生的教学质量的提高以及培养目标的完成都起着主导作用。
本文在分析目前高等代数课程教与学的基础上，为高等代数的课程内容、教学方法、指导思想和教育观念进行改革。
【关键词】高等代数；教学内容；教学方法；改革0 引言高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课，它不仅仅是中学数学理论的延续，而且还是整个现代数学大厦的基石。
通过对这门课程的系统的学习，有助于学生养成严谨的处事习惯，增强学生逻辑推理能力，培养学生的数学抽象思维能力。
绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。
但是，目前高等代数的主要内容，在文革之前就已经确定了，还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。
近年来，国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试，但其中几道丝线基本内容变动不大，仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势，难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用，不能适应目前教学、科研的诸多需求。
况且，近30年来，数学的理论分支发展迅猛，新思想、新知识、新研究方法不断涌现，更加强调理论的适应性，即如何提高生产力和更多的创造经济价值。
但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性，往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理，而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍，同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。
在传统的高等代数课程教学中，往往只注重向学生灌输知识，课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。
从而难以提高学生的学习积极性，学生很难在认识上有所突破。
总之，为了应对数学理论日益迅猛的发展形势，为了紧跟时代发展的脚步，为了遵循我国教育发展的规律，为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才，必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。
1 指导原则1.1 突出师范特色大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。
许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。
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３ 俯察法
现在谈俯察解析几何的方法 ． 这种俯察的好处首先在于 ， 在很 多 时 候 ， 几何直观对于理解抽象概念 是很有帮助的 ． 通过正交变换将矩阵化为对角形的问题是高等代数最为重要的 问 题 ， 而将二次曲线或者二次曲面 然而这两个问题实际上是统一的 ． 的一般方程化成标准方程的问题是解析几何最为主要的任务 ． 线性空间的坐标变换公式与几何里的坐标变换公式也是统一的 ． 由向量的内积与外积可以定义混合积 ． 混合积的计算可以归 结 为 三 级 行 列 式 的 计 算 ． 由 此 知 道， 体 积可以通过三级行列式来计算 ． 面积可以看作单位高度的柱体的体以迅速简成一个二级行列式 ． 由此我们清楚地看到了行列式 通过三级行列式来计算 ； 的几何意义 ， 各级行列式实际上就是该维度下的一种度量 ． 解线性方程组的克莱姆法则 ， 在三个未知元的情形下 ， 可以通过混合积给出极为简洁的证明 ． 线性变换 、 线性相关 、 线性无关 ， 特别是特征值 、 特征向量 、 特征子空间以及对角化等概念 ， 通通都可 以通过几何上的例子来很好地加以说明 ． 例如 ， 三维物理空间中 （ 建立直角坐标系后 ） 向一个 （ 过原点的 ） 固定平面的投影变换被自然地看成一 个 线 性 变 换 时 ， 该平面是一个二维的特征子空间， 对应于特征值 该平面 （ 过原点的 ） 法线是一个一维的特征子空间 ， 对应于特征值 ０． 由于两个特征子空间的维数和等 １； 因此 ， 该变换可以 对 角 化 ． 可以类似地考虑向一条固定直线的投影以及关于一个固 于全空间的维数 ３， 定平面的反射 ， 等等 ． 要特别注意 ， 物理空间中或者平面上位移不等于 ０ 的平移不是线性变换 ． 这样的一 些来自几何的例子能够极大地提高学生学习高等代数的兴趣并加深他们对于抽象内容的直观理解 ． 有时候也可以将高等代数的方法或技巧运用到几何中去 ． 例 如， 仿 射 变 换 保 持 线 段 分 比 的 问 题， 可 以通过线性变换或者矩阵的技巧给出十分简洁的证明 ．
１ 主要思想
数学本科专业基础课高等代数的教学内容以及教学方法的改革 ， 就我们烟台大学数学学院的经验 主要包括该课程自身一些理论的更为恰当的形式 ， 该课程与其他 课 程 的 对 接 技 巧 ， 双语教学技术 来看 ， 在该课程中的融合等三个主要方面 ． 尤其注意这其中的对接技巧与融合技巧 ， 那是将有关的理论与技术 巧妙地 、 有机地融合进高等代数的课堂教学中来 ， 而不是额外增加学时 开 销 和 学 生 的 学 习 负 担 ， 这就要 求教师有较全面的素养 、 对于各相关课程以及整个课程体系有较透彻的了解 、 对于课程改革的操作方面
１］ ２］ ， ， 在这个改革中 ， 我们立足于高等代数 ［ 俯察解析几何 ［ 仰观近 在事先有着精确的设计和熟练的技术 ． ３， ４］ ５］ ， ， 联系数学分 析 ［ 左 右 有 半 双 语 教 学 相 伴， 这 样 形 成 一 种 教 学 方 法， 姑 且 称 之 为” 立体教 世代数 ［
学法 ” ． 该立体教学法有着重要的理论价值和实际意义 ． 它来自教学实践 并 直 接 在 教 学 实 践 中 不 断 得 以 完 理论研究与教学实践并行 ， 是人本主义学习论 、 建构主义学习论等现代教育理论的有益实践 ， 是面向 善， 现代化 、 面向未来 、 面向国际的现代教育观念的有效尝试 、 对于提高高等 代 数 这 门 课 的 教 学 水 平 和 教 学 对于数学学院所有相关系列课程的教学以及课程体系建设 、 对于学生树立数学大一统思想并提升 质量 、 学习能力与创新思维水平都有着十分重要的意义 ． 我们的 “ 立体教学法 ” 既独树一帜 ， 又可以经过适当推 特别是线性代数课程 ） 的教学改革 ． 广后适用于高校大部分理科课程 （ 以上就是高等代数之立体教学法的主要思想 ． 为了大家理解得稍微详细一些 ， 以下着重阐述俯察解 仰观近世代数 、 联系数学分析以及半双语教学法四个基本方法 ． 析几何 、
第２ ８ 卷第 ６ 期 ２ ０ １ ２年１ ２月
大 学 数 学
Ｃ Ｏ Ｌ Ｌ Ｅ Ｇ Ｅ ＭＡＴＨＥＭＡＴ Ｉ Ｃ Ｓ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８， №． ６ Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ ２
高等代数课程的教学改革
朱用文
（ ） 烟台大学 数学与信息科学学院 ， 烟台 ２ ６ ４ ０ ０ ５
摘 要 ］ 讨论高等代数的教学内容以及教学方法的改革问题 ， 介绍我们在实践中创立的立体教学法 ， 着 ［ 仰观近世代数 、 联系数学分析以及半双语教学法四个基本方法 ． 重阐述俯察解析几何 、 ［ 关键词 ］ 高等代数 ；教学改革 ；近世代数 ；解析几何 ；数学分析 ；半双语教学 ［ （ ） 中图分类号 ］Ｏ 文献标识码 ］Ｃ ［ 文章编号 ］１ １ ５ １． ２ ［ ６ ７ ２ １ ４ ５ ４ ２ ０ １ ２ ０ ６ ０ ０ ０ １ ０ ４ － － －
２ 仰观法
首先谈仰观抽象代数的问题 ． 这个问题对于学生的思维能够在不 久 的 将 来 比 较 顺 利 地 上 升 到 抽 象 代数的高度以及对于现时理解高等代数中的有关具体内容都是有益的 ． 线性空间的概念中包含群与模的概念 ． 线性空间的定义包含八条公理 ， 其中前四条就是交换群的定 义． 如果将数域换成一般的含幺环 ， 那么这八条就是幺作用模的定义了 ． 简单地讲 ， 线性空间是一种特殊
收稿日期 ］２ ０ １ ０ ０ ４ ２ １ ［ － －
２ 的模 ， 而后者是前者的推广 ．
大 学 数 学 第 ２ ８卷
保持代数运算的映射就是同态 ， 双射的同态就是同构 ． 同态与 同 构 ， 是抽象代数的两个非常重要而 线性变换 、 线性同构 、 线性函数等概念全部统一起来 ． 基本的概念 ，由此可以将高等代数中的线性映射 、 因为它们都是线性空间之间的同态 ， 其中线性同构是一般同构在线性空间这个代数系统上的体现 ． 在讲多项式的运算 、 矩阵的运算以及线性变换的运算的时候 ， 可 以 不 失 时 机 地 介 绍 环、 代数等抽象 因为一个域 Ｋ 上的多项式全体 Ｋ ［ 乘法运算的确构成一个环 ； 自然地定义数 概念 ， ｘ］按照普通的加法 、 量乘法之后 ， 这当然也构成一个代数 ， 可以称为多项式代数 ． 类似地 ， 有全矩阵环 、 全矩阵代数 、 全线性变 全线性变换代数 ． 而且还可以指出 ， 域 Ｋ 上 全 矩 阵 环 与 全 矩 阵 代 数 Ｍｎ （ 换环 、 Ｋ）分 别 同 构 于 ｎ 维 线 性 空 Ｖ 上的全线性变换环与全线性变换代数 Ｇ Ｌ（ Ｖ ）． 关于线性变换有一个重要结果 ， 就是其零度与秩之和等于空间的维数 ． 可以用抽象代数中的同构基 本定理来证明这个结论 ， 同时可以顺便介绍商空间的概念 ． 用环论中几 乎 类 似 的 方 法 ， 还可以证明任意 一个方阵或者线性变换的最小多项式的存在性 ． 至于一个方阵或者线性变 换 以 其 不 变 因 子 组 作 为 一 组 不变量的结论 ， 也可以找到模论的证明 ． 这些内容都是可以有选择地在课堂上适当地加以介绍的 ．