6.1 非参数计量经济学模型概述
非参数统计讲义
绪论
§1.1 非参数统计
在初等统计学中，最基本的概念是什么 在初等统计学中，最基本的概念是什么? 总体， 如:总体，样本，随机变量，分布，估计 总体 样本，随机变量，分布， 和假设检验等 和假设检验等． 其很大一部分内容是和正态理论相关的。 正态理论相关的 其很大一部分内容是和正态理论相关的。 在那里，总体的分布形式或分布族 分布形式或分布族往往是 在那里，总体的分布形式或分布族往往是 给定的或者是假定了的， 给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅 是一些参数的值或他们的范围。 主要工 是一些参数的值或他们的范围。(主要工 作是什么?) 作是什么
然而，在实际生活中，那种对总体的分布 的假定并不是能随便做出的。 数据并不是来自所假定分布的总体；或者， 数据根本不是来自一个总体；还有可能， 数据因为种种原因被严重污染。这样，在 假定总体分布的情况下进行推断的做法就 可能产生错误的结论。 于是，人们希望在不假定总体分布的情况 下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。 这就是非参数统计的宗旨。
注意：非参数统计的名字中的“ 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)” (nonparametric) 意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 (distribution—free) free)， (distribution free)，是因为其推断方法和 总体分布无关；不应理解为与所有分布( 总体分布无关；不应理解为与所有分布(例如有 关秩的分布)无关． 关秩的分布)无关． 什么是非参数统计? 什么是非参数统计? 不假定总体分布的具体形式， 不假定总体分布的具体形式，从数据本身获得 所需要的信息， 所需要的信息，通过推断方法得到相关结论的 一种分析方法。 一种分析方法。
经济统计学中的非参数统计方法
经济统计学中的非参数统计方法经济统计学是研究经济现象的数量关系和规律的学科，而统计方法则是经济统计学的重要工具。
在经济统计学中，非参数统计方法是一种常用的分析手段。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及其在经济统计学中的重要性。
非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体的分布形态作出任何假设，而是直接根据样本数据进行分析。
相比于参数统计方法，非参数统计方法具有更广泛的适用性和灵活性。
在经济统计学中，由于经济现象的复杂性和多样性，非参数统计方法能够更好地处理各种不确定性和非线性关系，因此被广泛应用于经济数据的分析和预测。
非参数统计方法的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面。
首先，非参数统计方法在经济数据的描述和总结方面具有重要作用。
通过非参数方法，可以对经济数据的分布形态、中心位置和离散程度进行准确描述，从而更好地理解经济现象的特征和规律。
例如，通过非参数核密度估计方法，可以对经济数据的分布形态进行非参数估计，从而揭示出潜在的分布特征。
其次，非参数统计方法在经济数据的比较和推断方面也有广泛应用。
通过非参数的假设检验方法，可以对不同经济现象之间的差异进行比较，并判断其是否具有统计显著性。
例如，通过非参数的Mann-Whitney U检验，可以对两组经济数据的差异进行推断，而不需要对数据的分布形态作出任何假设。
此外，非参数统计方法在经济数据的预测和建模方面也起到了重要的作用。
通过非参数的回归分析方法，可以对经济现象之间的非线性关系进行建模和预测。
例如，通过非参数的局部加权回归方法，可以对经济变量之间的非线性关系进行建模，并进行预测和决策分析。
非参数统计方法在经济统计学中的重要性不仅体现在其广泛的应用领域，还体现在其理论基础和方法创新方面。
非参数统计方法不依赖于总体分布形态的假设，因此可以更好地适应复杂和多样的经济现象。
同时，非参数统计方法也在不断发展和创新中，涌现出了一系列新的方法和技术，如支持向量机、随机森林等。
经济统计学中的非参数模型与分析
经济统计学中的非参数模型与分析经济统计学作为经济学的一个重要分支，旨在通过对经济数据的收集、整理和分析，揭示经济现象和规律，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，非参数模型是一种重要的分析工具，它与传统的参数模型相比，更加灵活和适用于复杂的经济现象。
一、非参数模型的基本概念和原理非参数模型是指在建模过程中，对模型的形式和参数的分布没有做出具体的假设。
相比之下，参数模型需要对模型的形式和参数的分布进行明确的假设，从而限制了模型的灵活性和适用性。
非参数模型的基本原理是通过对数据的直接分析和模式识别，来推断出经济现象的规律和特征。
二、非参数模型在经济统计学中的应用1. 非参数回归模型非参数回归模型是非参数模型中的一种重要应用，它可以用来研究变量之间的非线性关系。
传统的参数回归模型假设变量之间的关系是线性的，但是在实际经济中，很多变量之间存在着复杂的非线性关系。
非参数回归模型通过对数据的拟合和分析，可以更准确地描述这种非线性关系，从而提高模型的预测能力和解释力。
2. 非参数分类模型非参数分类模型是非参数模型的另一个重要应用，它可以用来研究经济现象的分类和分组。
在经济统计学中，经常需要对经济主体进行分类和分组，以便进行更深入的研究和分析。
传统的参数分类模型需要对分类变量的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数分类模型通过对数据的聚类和分类，可以更准确地划分经济主体，从而提高研究的精度和可靠性。
3. 非参数时间序列模型非参数时间序列模型是非参数模型在时间序列数据分析中的应用。
在经济统计学中，经常需要对经济数据进行时间序列分析，以揭示经济现象的演变和趋势。
传统的参数时间序列模型需要对时间序列的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数时间序列模型通过对数据的时间演化和趋势的分析，可以更准确地描述经济现象的动态变化，从而提高时间序列分析的准确性和可靠性。
三、非参数模型的优势和局限性非参数模型相比于传统的参数模型，具有以下优势：1. 灵活性：非参数模型不对模型的形式和参数的分布做出具体的假设，因此更加灵活和适用于复杂的经济现象。
非参数计量经济模型及其应用
hn− d EK r (( X i − x ) / hn ) = f ( x ) ∫ K r (Q )dQ + o(1)
定理 2.1 在条件 2.1 下，
ˆ ( x )] = f ( x ) + hn μ ( K )tr{Η ( x )} + o(h 2 ) E[ f n 2 f n 2
ˆ ( x )] = n −1h − d R ( K ) f ( x ) + o(n −1h − d ) + O(n −1 ) Var[ f n n n
ˆ )) 2 + Var( f ˆ )]dx 达 最 小 。 由 核 估 计 的 性 质 (1) 和 (2) 知 ， AMISE = ∫ [(Bias( f
4 ，此时， AMISE ≈ c1hn + c2 (nhn ) −1 ，所以，最佳的窗宽选择为 hn = cn −1 / 5（其中 c 为某常数）
AMISE = O(n −4 / 5 ) 。可见，核估计在内点处的收敛速度为 O(n −2 / 5 ) 。应用最佳的理论窗
宽 hn = cn −1 / 5 ，必须先估计 c ，而对 c 进行会产生偏差，所以，最佳的窗宽的选择在实际 应用中是不断地调整 c ，使得采用窗宽 hn = cn −1 / 5 的核估计达到满意的估计结果。 由核估计的性质(5)可知，置信水平为 95％的 f ( x) 的一个置信区间为
ˆ ± 1.96(nh ) −1/ 2 [ R( K ) f ˆ ]1/ 2 f n
(1.6)
1.3
多元密度函数的核估计
设 d 维 随 机 变 量 向 量 序 列 X1 , X 2 ,
定 义 1.1
, Xn 独立同分布，密度函数
f ( x ) = f ( x1 ,
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数模型
表示
非参数模型一般表达式为
其中Y是响应变量，T是协变量并且与随机误差ε相互独立，m(T)=E(Y/T)为未知的光滑函数，误差满足E（ε） =0，var（ε）=1.标准差函数σ(.)恒正。
对于非参数模型，有许多估计方法可以选择，例如核估计方法，样条方法，傅里叶级数展开法和局部多项式 方法。
介绍
利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。非参数模型通常以响应曲线或离 散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也可通过分析输入与输出 的自相关和互相关函数(见相关分析法建模)，或它们的自功率谱和互功率谱函数(见频谱分析方法建模)来间接地 估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换 在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应则是在 时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的 方法和计算也比辨识参数化模型的简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率 响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系 统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱分析方法。
现状及发展
随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非 参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。 例如，如果一个系统的传递函数可以表示为有理分式H(s)=K/(a+s)，则系统的模型可以用常微分方程y'+ay=ku 表示，a与k为待估计的模型参数，这是参数化模型。又如，对于离散系统的权函数序列（离散脉冲响应序列） {hi，i=0,1,…}，如果在i充分大（如i>N0），而│hi│充分小时,则模型可以表示为并可用最小二乘法给出有 穷权函数序列{hi，i=0,1,…N0}的估计。一般说来,由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非 参数模型化为参数模型则要困难得多。
参数模型与非参数模型
参数模型与非参数模型
参数模型是通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质。
它假设数据的分布属于一些已知的概率分布，通过估计分布的参数来确定数据的分布。
常见的参数模型包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
参数模型具有计算简单、参数估计准确等优点。
然而，参数模型也有一些局限性，对数据的分布做出了强假设，缺乏灵活性，不能适应复杂的真实场景。
相比之下，非参数模型对数据的分布不做出明确的假设，而是通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性。
非参数模型一般不依赖于预先定义的参数，而是根据数据的本身推断出分布函数的形式。
非参数模型的优点是具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
然而，非参数模型的计算复杂度较高，并且由于没有明确的参数假设，可能存在过拟合问题。
参数模型和非参数模型各有优缺点，在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择。
当数据的分布已知或形式相对简单，参数模型可以通过对参数进行估计来提供准确的描述和预测。
而当数据的分布复杂或未知时，非参数模型可以通过对数据的直接建模来获取更为灵活和准确的结果。
总结起来，参数模型和非参数模型是统计建模中的两种不同方法。
参数模型通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质，具有计算简单和参数估计准确的优点；非参数模型不依赖于预先定义的参数，通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性，具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择适合的方法。
非参数统计概述课件
对于小样本数据，非参数统计 方法可能无法提供稳定和可靠
的结果。
04
非参数统计与其他统计方 法的比较
与参数统计的比较
非参数统计
不依赖于特定的概率分布模型，灵活 性更强，能适应多种数据类型和分布 。
参数统计
基于特定的概率分布模型，需要对模 型假设进行验证，适用范围相对有限 。
与贝叶斯统计的比较
02
大数据为非参数统计提供了丰富 的数据资源和计算能力，有助于 发现更多隐藏在数据中的信息和 规律，推动非参数统计的发展。
非参数统计与其他学科的交叉研究
非参数统计与计算机科学、数学、物 理学、生物学等学科的交叉研究有助 于拓展非参数统计的应用领域和理论 框架。
不同学科的交叉融合可以促进非参数 统计的创新和发展，推动其在各个领 域的实际应用。
在秩次相关性检验中，变量值被转换为秩次，然后使用秩 次计算相关系数（如Spearman或Kendall秩次相关系数 ）。这种方法适用于非正态分布的数据，且不受数据异常 值的影响。
分布拟合检验
分布拟合检验是一种非参数统计方法，用于检验数据是否符合特定的概率分布。
分布拟合检验通过比较数据的实际分布与理论分布的统计量（如Kolmogorov-Smirnov、 Anderson-Darling等），来评估数据是否符合特定的概率分布。这种方法在统计学中广泛应用于模 型的假设检验和数据的探索分析。
特点
灵活性、稳健性、无分布假设、 适用于多样本数据等。
与参数统计的区别
01
02而参数统计 则依赖于特定的分布假设 。
方法
非参数统计通常采用中位 数、四分位数等统计量， 而参数统计则采用平均数 、方差等统计量。
应用范围
非参数计量经济学
【内容提要】内容简介本书分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．本书的附录包括准备知识和R软件介绍．本书适合高等院校经济、管理学科的研究生和研究人员使用．【节选】序言非参数计量经济学作为现代计量经济学的一个分支，近20年来得到了迅速的发展．从国际权威的计量经济学学术刊物的论文中，我们不难发现，关于非参数计量经济学理论方法的研究，一直是理论计量一个重要的和前沿的研究领域．在应用研究方面，将非参数、半参数模型方法与微观计量、宏观计量以及金融计量结合，也成为这些计量经济学分支领域的研究热点．在国外著名大学的经济学研究生课程表中，非参数计量经济学已经成为计量经济学高级课程重要的一部分．在国内，近年来，一批年青学者将该领域作为主要研究方向，在跟踪研究的同时，取得了一些创新成果；不少大学已经将非参数计量经济学纳入研究生高级计量经济学的教学内容，甚至为博士研究生开设了专门的课程．但是，国内目前关于非参数计量经济学的出版物相当少．2003年7月，南开大学出版社出版了叶阿忠教授的《非参数计量经济学二》一书，在它的序言中，我写下了如下一段话：“在国内，尚缺少全面系统的、既具有学术水平又具有应用指导价值的著作奉献给广大读者．在这个意义上，这本《非参数计量经济学》填补了这个空白．”时隔几年，这种状况没有改变．从这个意义上说，叶阿忠教授即将出版的《非参数和半参数计量经济模型理论》专著对于推动国内的计量经济学研究与教学都具有十分重要的价值．叶阿忠教授近10年来以非参数计量经济学模型理论为自己的主要研究方向，取得了显著的成绩，完成了国家自然科学基金项目“半参数计量经济联立模型单方程估计方法的理论研究”、教育部人文社会科学基金项目“非参数计量经济模型的理论研究”和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“非经典计量经济学理论方法研究”等，发表了20余篇非参数计量经济模型理论研究和应用研究的学术论文．《非参数和半参数计量经济模型理论》专著就是叶阿忠教授10年研究成果的结晶．我有幸在该专著正式出版之前浏览了书稿，以下几点给我留下了深刻的印象：一是创新性．作为“专著”，为了保持内容体系的完整，将已有的别人的研究成果少量地纳入其中，应该是允许的；但是，如果大量引入别人的成果或者教科书中的内容，那就不是“专著”了．书中的内容几乎都是作者的研究成果．作者在导论中归纳了6个方面的学术贡献，即学术创新，都属于非参数、半参数计量经济模型理论的基础研究和应用基础研究领域，是对非参数和半参数计量经济模型理论研究的重要贡献．二是学术性．我曾经做过一项调查，将我国的经济学权威刊物《经济研究》与美国同类刊物American Economic Review(《美国经济评论》)的发文进行比较，发现在二者发表的论文中，采用计量经济学模型方法的论文比例分别从1984年的O和23．5％增至2004年完全相同的40．4％，说明我国的计量经济学应用研究尽管在水平上仍然存在很大差距，但是已经相当普遍和广泛．同样对比了国际上的计量经济学学术刊物和我国的同类学术刊物，发现属于理论计量领域的基础研究论文比例在2004年分别为21％和1％，说明我国从事计量经济学理论方法研究的学者还很少．而理论方法研究不仅体现了学科水平，也影响着应用研究的水平．叶阿忠教授的《非参数和半参数计量经济模型理论二》是一部纯理论方法研究的著作，有其突出的学术价值．三是内容体系的完整性．该书虽为专著，但其内容是相当完整的．全书分为四部分，包括密度函数和条件密度函数、非参数计量经济模型、非参数计量经济联立方程模型、半参数计量经济模型和联立方程模型的估计理论，在理论上已经涉及所有类型的非参数和半参数计量模型．当然，由于作者主要从事局部逼近估计方法的研究，关于整体逼近估计，该书没有涉及．同时，该书的章节编排合理，逻辑结构严谨，也是内容体系完整性的重要体现．我虽然对非参数计量经济学缺少专门的研究，但是作为中国数量经济学会副理事长和计量经济学专门委员会主任，很高兴在此向读者推荐叶阿忠教授的该力作；作为叶阿忠教授曾经的博士论文指导教师，对他取得的成绩表示祝贺；作为一名长期从事计量经济学教学的教师，对该书作者所作出的贡献表示衷心的感谢．同时，对于科学出版社出版该书以及出版此类著作的热情表示由衷的钦佩．李子奈2007年8月于清华大学前言计量经济学作为经济学的一个分支学科，于20世纪20年代末、30年代初由R．Frish创立，后经L R．Klein(1969年诺贝尔经济学奖获得者)的发展使其经典理论方法在经济学科中居于很重要的位置．20世纪70年代以来，除了J．J．Heckman和D．L Mcfaden(2000年诺贝尔经济学奖获得者)对微观计量经济模型的发展，c．w．J．Granger对单整理论的建立和s．Johansen对协整理论的创立之外，非参数和半参数计量经济模型的研究显然是当前计量经济学研究中的一个重要方向．本书的内容分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．R．J．Hyndman，D．M．Bashtannyk，G．K．Gmnwald(1 996)和D．M．Bashtannyk and R．J．Hyndman(2001)研究了一元条件密度函数fmtylx)的非参数核估计方法．为了克服高维空间数据稀松性带来的估计上的困难，我们借鉴Huber(1985)与Friedman，Stuetzle和Schroeder(1984)建立多元密度函数的投影追踪降维估计方法，提出多元条件密度函数的投影追踪估计方法，通过最小化Kullback-Leibler距离，得到了最优初始条件密度函数和每一步的增量函数和方向向量，还给出了估计步骤及其终止法则．非参数计量经济模型假定经济变量的关系未知，要对整个回归函数进行估计，因而较线性和非线性计量经济模型更符合现实的情况．回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程，还可用于乘数分析、弹性分析等比较静力学分析．叶阿忠(2003a)研究多元非参数回归模型局部线性变窗宽估计的性质，得到了变窗宽局部线性估计的条件渐近偏和方差，在内点处证明了它的一致性和渐近正态性，它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．变窗宽局部线性估计理论的发展，为解决非参数回归模型中的异方差问题提供了强有力的工具．我们首先提出了非参数计量经济模型异方差性的图示检验方法和回归检验方法；其次，对于异方差模型，利用了与变量分布信息和模型异方差性信息有关的变窗宽提出了一种变窗宽局部线性估计方法，其估计效果优于没有利用变量和模型信息的不变窗宽估计，也优于只利用变量信息没利用模型信息的变窗宽估计．对于非参数计量经济模型多重共线性问题，我们发现多重共线性造成局部线性估计精度下降的原因，并提出了一个补救措施．当变量之间高度相关时采用主成分回归可以有效提高估计精度，并通过模拟的方式验证了此方法的有效性．半参数计量经济模型假定经济变量的部分关系已知，其他关系未知，综合了参数模型和非参数模型，因而较参数模型和非参数模型更符合现实的经济现象．半参数计量经济模型参数分量估计的收敛速度与传统参数回归模型估计的收敛速度一样，非参数分量估计的收敛速度在内点处可达到非参数函数的最优收敛速度，这样半参数计量经济模型估计的收敛速度快于非参数模型估计的收敛速度．计量经济联立模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起重要作用．传统的线性或非线性计量经济联立模型容易造成单方程的设定误差，致使联立方程的累积误差很大，不能很好地反映现实中的经济现象．在非参数计量经济联立模型的估计方面，我们提出了局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计六种估计方法，并利用概率论中大数定理和中心极限定理等在内点处研究了它的大样本性质，证明了它们的一致性和渐近正态性。
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍在统计学中，参数统计方法通常假设数据符合特定的概率分布，从而对数据进行建模和推断。
然而，当数据的概率分布未知或无法假设时，非参数统计方法就变得尤为重要。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、原理及常见应用。
非参数统计方法概述非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形式的统计推断方法。
它不对总体的概率分布作出任何假设，而是直接利用样本数据进行推断。
非参数统计方法的优势在于能够更灵活地适应不同类型的数据分布，尤其适用于小样本或非正态分布的数据分析。
常见的非参数统计方法1. 秩和检验秩和检验是一种用来比较两组独立样本的非参数检验方法。
它基于样本的秩次而不是具体的观测值，适用于数据不满足正态分布假设的情况。
2. 秩和相关检验秩和相关检验用于检验两个相关样本之间的关联性，也是一种非参数的方法。
它通过比较两组相关样本的秩次来进行推断。
3. K-S检验Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验是一种用于检验两个样本是否来自同一分布的非参数检验方法。
它基于样本的累积分布函数来进行比较。
非参数统计方法的优缺点优点不对数据分布作出假设，更为普适和灵活。
适用于各种类型的数据，包括小样本和非正态分布的数据。
相对较为简单直观，不需要过多的前提条件。
缺点通常需要更大的样本量来获得相同的显著性水平。
在某些情况下，可能缺乏效率，即在特定情形下可能比参数统计方法更不精确。
非参数统计方法在实际应用中的情况非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，特别是在生物统计、社会科学以及金融领域等。
由于非参数方法的灵活性和普适性，它们可以处理各种复杂的数据情况，从而帮助研究人员更好地从数据中获取信息。
结语非参数统计方法作为参数统计方法的重要补充，为我们解决实际问题提供了更多选择。
通过本文的介绍，希望读者能对非参数统计方法有一个初步的了解，进而在实际应用中灵活选择适合的统计方法进行数据分析和推断。
以上就是关于非参数统计方法的介绍，希望对您有所帮助。
6.1非参数计量经济学模型
• 经典线性回归模型的估计结果如下：
Yˆ 122 .06 0.065978 X 0.052493 FC
( 21.446)
( 2.2246)
(13.373)
R2=0.84582, F=178.29，拟合的均方误差为11.035。
实际值
拟合值
250 200 150 100
50 0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65
• 利用特殊的技术，例如广义刀技术，可以得到用 于边界点估计的边界核。
⒎例题1—模拟例题
• 解列释{ui变}独量立序同列分{x布i}独。立让均xi (匀i=同1,分2,…布3，00随)是机在误[差0,项1]上序 均匀取值相互独立的变量， ui～N(0,0.25) (i=1,2,…300)独立，模型为：
Yi m( X i ) i
• 半参数模型
i 1,, n
Yi
f
(
X
i1 ,
)
m(
X
2 i
)
i
i 1,, n
△既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它是否属于经济数 学模型？
• 非参数模型并不事先假定经济活动中变量之间的 结构关系，而是通过估计获得这种结构关系，而 且具有明确的数学描述。
• 所以它毫无疑问属于经济数学模型，应该将它纳 入计量经济学模型的范围。
△既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它能否用于经济预 测？它的应用价值是什么？
• 它的应用价值在于有更好的拟合效果，可以说是 所有类型经济数学模型中拟合效果最好的。
• 由此而引出的对已经发生的经济活动的推断具有 更高的精度，所得到的反映经济变量之间关系的 结构参数，例如乘数、弹性等，更加反映经济活 动的实际。
非参数统计方法的基本概述
非参数统计方法的基本概述非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
本文将对非参数统计方法进行基本概述，包括其定义、特点、应用领域以及常见的非参数统计方法等内容。
一、定义非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布做出任何假设的一类统计方法。
它不依赖于总体的具体分布形式，而是根据样本数据的秩次或距离进行推断。
非参数统计方法主要用于小样本或总体分布未知的情况下，具有较强的普适性和灵活性。
二、特点1. 不依赖总体分布：非参数统计方法不对总体的分布形式做出任何假设，适用于各种类型的数据分布。
2. 适用范围广泛：非参数统计方法适用于各种样本类型和数据类型，特别适用于小样本或总体分布未知的情况。
3. 鲁棒性强：非参数统计方法对异常值不敏感，能够有效应对数据中的离群点。
4. 数据要求低：非参数统计方法对数据的要求相对较低，不需要满足正态性等假设。
三、应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，特别适用于以下情况：1. 医学研究：在临床试验、流行病学调查等医学研究中，非参数统计方法常用于分析医学数据。
2. 社会科学：在心理学、教育学等社会科学领域，非参数统计方法常用于分析问卷调查数据、实验数据等。
3. 工程技术：在质量控制、可靠性分析等工程技术领域，非参数统计方法常用于分析生产数据、故障数据等。
4. 金融领域：在风险管理、投资分析等金融领域，非参数统计方法常用于分析金融数据、市场数据等。
四、常见的非参数统计方法1. 秩和检验：Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
2. 秩次相关检验：Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
3. 秩次回归分析：Kendall秩相关系数回归、Spearman秩相关系数回归等。
4. 分布无关检验：Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
非参数统计方法概述
非参数统计方法概述非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
非参数统计方法的应用领域非常广泛，包括但不限于医学、经济学、生态学等各个领域。
本文将对非参数统计方法进行概述，介绍其基本概念、常用方法和应用场景。
一、基本概念非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布做出任何假设的一类方法。
相对于参数统计方法，非参数统计方法更加灵活，适用于各种类型的数据分布。
在非参数统计方法中，常用的统计量包括秩次统计量、中位数、分位数等，通过这些统计量来进行推断。
二、常用方法1. 秩次检验秩次检验是非参数统计方法中常用的一种方法，它将样本数据按大小排序，用秩次代替原始数据，然后根据秩次的大小来进行推断。
秩次检验包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等，适用于两组或多组样本的比较。
2. 核密度估计核密度估计是一种非参数的概率密度估计方法，它通过在每个数据点周围放置一个核函数，来估计总体的概率密度函数。
核密度估计在密度估计、异常值检测等领域有着广泛的应用。
3. Bootstrap方法Bootstrap方法是一种通过重复抽样来估计统计量的方法，它不依赖于总体分布的假设，可以用于计算统计量的置信区间、标准误差等。
Bootstrap方法在参数估计、假设检验等方面有着重要的应用。
4. 分位数回归分位数回归是一种非参数的回归方法，它通过估计不同分位数下的回归系数，来研究自变量对因变量的影响。
分位数回归在经济学、社会学等领域有着重要的应用。
三、应用场景1. 医学研究在医学研究中，由于数据的复杂性和样本量的限制，非参数统计方法常常被用于分析临床试验数据、生存分析数据等。
例如，Kaplan-Meier曲线的绘制和Log-rank检验就是非参数统计方法在生存分析中的应用。
2. 生态学研究生态学研究中常常涉及到样本数据的非正态性和异方差性，非参数统计方法可以有效地应对这些问题。
非参数检验概述
表6-1 参数检验和非参数检验的效率比较
对正态总体的非 参数检验的效 率评价
应用
参数检验
非参数检验
配对样本数据 两个独立样本 多个独立样本 相关 随机性
t检验或者z检验 t检验或者z检验 方差分析(F检验) 线性相关 无可用的参数检验
符号检验 Wilcoxon检验 Wilcoxon检验 K-W检验 秩相关检验 游程检验
非参数检验概述
6.1 非参数检验概述 Nhomakorabea6.1.1 非参数检验的提出 非参数检验是不依赖总体分布的统计推断方法。它是指在总 体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检验数据资料是否 来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉 及总体参数而得名。这类方法的假定前提比参数假设检验方法 少得多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法 也简便易行，所以在实际中有广泛的应用。
6.1.2 非参数检验的特点
和参数方法相比，非参数检验方法的优势如下： （1）稳健性。因为对总体分布的约束条件大大放宽，不至于因 为对统计中的假设过分理想化而无法切合实际情况，从而对个别 偏离较大的数据不至于太敏感。
（2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，什么 数据类型都可以做。
（3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
0.63 0.95 0.95 0.95 0.91 没有可比较的基 础
统计学中的非参数统计与模型选择
统计学中的非参数统计与模型选择统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，非参数统计和模型选择是其中两个重要的概念。
非参数统计是一种不依赖于数据分布假设的统计方法，而模型选择则是为了找到最合适的数学模型以描述数据的过程。
一、非参数统计非参数统计是相对于参数统计而言的。
参数统计依赖于对数据分布的某种假设，例如正态分布、泊松分布等。
然而，在实际应用中，我们很难确定真实数据的分布情况，因此非参数统计方法能够更加灵活地处理各种类型的数据。
非参数统计方法主要包括秩和检验、分位数回归、核密度估计等。
这些方法不要求对数据的分布形状作出假设，因此在处理异常值较多或数据分布未知的情况下更加适用。
非参数统计方法的优点是灵活性高、适用范围广，但缺点是样本要求较大，计算复杂度高。
二、模型选择在统计建模过程中，我们需要从多个可能的数学模型中选择一个最合适的模型来描述数据的关系。
模型选择的目标是找到一个既能拟合数据又能尽量简化模型复杂度的模型。
模型选择方法可以基于统计学原理，也可以基于信息论原理。
常见的模型选择方法包括AIC（赤池信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）、交叉验证等。
AIC和BIC是一种基于信息论的准则，通过权衡模型的最大似然估计和模型复杂度，给出了一个判断模型优劣的标准。
交叉验证是一种通过将数据分成训练集和测试集来评估模型拟合能力的方法。
选择合适的模型可以有效地提高预测精度和解释能力，并避免过拟合的问题。
模型选择的关键在于平衡模型的复杂度和拟合能力，既要保证模型可以很好地拟合数据，又要避免模型过于复杂造成过拟合。
结论统计学中的非参数统计和模型选择是非常重要的概念。
非参数统计方法可以处理分布未知或异常值较多的数据，提供了更大的灵活性。
而模型选择方法可以帮助我们从多个可能的模型中选择一个最合适的模型来描述数据的关系，提高预测精度和解释能力。
因此，在实际应用中，我们应该根据数据的性质和需求来选择适合的统计方法和模型选择方法，以获得准确可靠的分析结果。
非参数统计模型及其在大数据分析中的应用
非参数统计模型及其在大数据分析中的应用一、简介统计学是现代科学领域中的一门重要的学科，其中参数统计模型一直是统计学的核心内容。
然而在实际应用中，往往存在很多我们无法确定的参数，或者我们需要处理的数据并没有遵循特定的概率分布，这就需要非参数统计模型的使用。
特别是在大数据的分析中，非参数统计模型也越来越受到重视。
二、参数统计模型和非参数统计模型参数统计模型是指依据已知的数据和一些假设条件，通过计算统计量的值，来确定未知参数的结果。
例如，我们可以使用正态分布来描述一些连续型的数据，并通过计算平均值和标准差来估计正态分布的参数。
然而，在现实中，很多情况下我们并不知道所处理的数据的分布情况，或者无法对数据进行明确的假设，这时候，参数统计模型显然无法使用。
非参数统计模型则不需要任何关于数据分布的先验知识。
它们不基于任何概率模型，而是直接利用样本数据的特征来进行统计分析。
例如，一个重要的非参数统计量是赤池信息准则（AIC），它可以通过模型的负对数似然函数来估计模型的复杂度。
非参数方法的优点在于它们可以更加灵活，适用范围更广。
三、大数据分析中的非参数统计模型在现代数字化时代，我们拥有了大量的非结构化数据，这些数据包括但不限于文本、图像、音频、视频等。
非参数统计模型在处理这些大数据时，可以发挥其巨大的优势。
一种常用的非参数统计模型是核密度估计（Kernel Density Estimator，简称 KDE）。
KDE 可以计算连续型变量的概率密度函数，从而更好地描述数据分布的特征。
在图像处理中，我们也可以使用非参数模型来进行图像的分割和分类。
另一个非参数方法是随机森林（Random Forest），该方法被广泛运用于监督学习领域。
随机森林可以在大数据集上处理非线性可分的数据分类问题，同时还具有较好的鲁棒性和泛化性能。
四、总结随着数据科学的快速发展，非参数统计模型在大数据分析中的使用也变得越来越普遍。
在实践中，我们需要根据具体情况灵活采用不同的方法，确保我们的分析结果尽可能准确和可靠。
6.1 非参数计量经济学模型概述
• 局部逼近估计方法
– 权函数方法 • 核权估计 • 局部线性估计 • K—近邻估计
• 整体逼近估计方法
– 级数估计（最小二乘估计） • 正交序列估计 • 多项式样条估计
二、非数模型
– 如果所有变量之间的关系都是不明确的，称之为完全 非参数模型，简称非参数模型或者无参数模型 （Nonparametric model）； – 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变 量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型 （Semiparametric Model）。
• 非参数计量经济学模型适用于什么样的研究对象？
– 非参数计量经济学模型主要适用于人们对于待估参数 分布了解较少、变量的数量较少，并且拥有大量的观 察数据集合的计量经济学问题。
• 非参数计量经济学模型理论的核心是什么？
– 由于非参数模型不存在模型设定问题，所以非参数计 量经济学模型理论的核心是估计方法； – 非参数计量经济学模型的发展就是模型估计理论与方 法的发展。 – 非参数计量经济学模型局部逼近（权函数）估计发展 于1980年前后。 – 非参数计量经济学模型整体逼近（级数）估计主要发 展于1980年后，目前仍在发展之中。
– 它的应用价值在于有更好的拟合效果，可以说是所有 类型经济数学模型中拟合效果最好的。 – 由此而引出的对已经发生的经济活动的推断具有更高 的精度，所得到的反映经济变量之间关系的结构参数， 例如乘数、弹性等，更加反映经济活动的实际。 – 从这些结构参数出发进行的预测可以得到更加可靠的 结果。
非参数计量经济学
【内容提要】内容简介本书分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．本书的附录包括准备知识和R软件介绍．本书适合高等院校经济、管理学科的研究生和研究人员使用．【节选】序言非参数计量经济学作为现代计量经济学的一个分支，近20年来得到了迅速的发展．从国际权威的计量经济学学术刊物的论文中，我们不难发现，关于非参数计量经济学理论方法的研究，一直是理论计量一个重要的和前沿的研究领域．在应用研究方面，将非参数、半参数模型方法与微观计量、宏观计量以及金融计量结合，也成为这些计量经济学分支领域的研究热点．在国外著名大学的经济学研究生课程表中，非参数计量经济学已经成为计量经济学高级课程重要的一部分．在国内，近年来，一批年青学者将该领域作为主要研究方向，在跟踪研究的同时，取得了一些创新成果；不少大学已经将非参数计量经济学纳入研究生高级计量经济学的教学内容，甚至为博士研究生开设了专门的课程．但是，国内目前关于非参数计量经济学的出版物相当少．2003年7月，南开大学出版社出版了叶阿忠教授的《非参数计量经济学二》一书，在它的序言中，我写下了如下一段话：“在国内，尚缺少全面系统的、既具有学术水平又具有应用指导价值的著作奉献给广大读者．在这个意义上，这本《非参数计量经济学》填补了这个空白．”时隔几年，这种状况没有改变．从这个意义上说，叶阿忠教授即将出版的《非参数和半参数计量经济模型理论》专著对于推动国内的计量经济学研究与教学都具有十分重要的价值．叶阿忠教授近10年来以非参数计量经济学模型理论为自己的主要研究方向，取得了显著的成绩，完成了国家自然科学基金项目“半参数计量经济联立模型单方程估计方法的理论研究”、教育部人文社会科学基金项目“非参数计量经济模型的理论研究”和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“非经典计量经济学理论方法研究”等，发表了20余篇非参数计量经济模型理论研究和应用研究的学术论文．《非参数和半参数计量经济模型理论》专著就是叶阿忠教授10年研究成果的结晶．我有幸在该专著正式出版之前浏览了书稿，以下几点给我留下了深刻的印象：一是创新性．作为“专著”，为了保持内容体系的完整，将已有的别人的研究成果少量地纳入其中，应该是允许的；但是，如果大量引入别人的成果或者教科书中的内容，那就不是“专著”了．书中的内容几乎都是作者的研究成果．作者在导论中归纳了6个方面的学术贡献，即学术创新，都属于非参数、半参数计量经济模型理论的基础研究和应用基础研究领域，是对非参数和半参数计量经济模型理论研究的重要贡献．二是学术性．我曾经做过一项调查，将我国的经济学权威刊物《经济研究》与美国同类刊物American Economic Review(《美国经济评论》)的发文进行比较，发现在二者发表的论文中，采用计量经济学模型方法的论文比例分别从1984年的O和23．5％增至2004年完全相同的40．4％，说明我国的计量经济学应用研究尽管在水平上仍然存在很大差距，但是已经相当普遍和广泛．同样对比了国际上的计量经济学学术刊物和我国的同类学术刊物，发现属于理论计量领域的基础研究论文比例在2004年分别为21％和1％，说明我国从事计量经济学理论方法研究的学者还很少．而理论方法研究不仅体现了学科水平，也影响着应用研究的水平．叶阿忠教授的《非参数和半参数计量经济模型理论二》是一部纯理论方法研究的著作，有其突出的学术价值．三是内容体系的完整性．该书虽为专著，但其内容是相当完整的．全书分为四部分，包括密度函数和条件密度函数、非参数计量经济模型、非参数计量经济联立方程模型、半参数计量经济模型和联立方程模型的估计理论，在理论上已经涉及所有类型的非参数和半参数计量模型．当然，由于作者主要从事局部逼近估计方法的研究，关于整体逼近估计，该书没有涉及．同时，该书的章节编排合理，逻辑结构严谨，也是内容体系完整性的重要体现．我虽然对非参数计量经济学缺少专门的研究，但是作为中国数量经济学会副理事长和计量经济学专门委员会主任，很高兴在此向读者推荐叶阿忠教授的该力作；作为叶阿忠教授曾经的博士论文指导教师，对他取得的成绩表示祝贺；作为一名长期从事计量经济学教学的教师，对该书作者所作出的贡献表示衷心的感谢．同时，对于科学出版社出版该书以及出版此类著作的热情表示由衷的钦佩．李子奈2007年8月于清华大学前言计量经济学作为经济学的一个分支学科，于20世纪20年代末、30年代初由R．Frish创立，后经L R．Klein(1969年诺贝尔经济学奖获得者)的发展使其经典理论方法在经济学科中居于很重要的位置．20世纪70年代以来，除了J．J．Heckman和D．L Mcfaden(2000年诺贝尔经济学奖获得者)对微观计量经济模型的发展，c．w．J．Granger对单整理论的建立和s．Johansen对协整理论的创立之外，非参数和半参数计量经济模型的研究显然是当前计量经济学研究中的一个重要方向．本书的内容分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．R．J．Hyndman，D．M．Bashtannyk，G．K．Gmnwald(1 996)和D．M．Bashtannykand R．J．Hyndman(2001)研究了一元条件密度函数fmtylx)的非参数核估计方法．为了克服高维空间数据稀松性带来的估计上的困难，我们借鉴Huber(1985)与Friedman，Stuetzle和Schroeder(1984)建立多元密度函数的投影追踪降维估计方法，提出多元条件密度函数的投影追踪估计方法，通过最小化Kullback-Leibler距离，得到了最优初始条件密度函数和每一步的增量函数和方向向量，还给出了估计步骤及其终止法则．非参数计量经济模型假定经济变量的关系未知，要对整个回归函数进行估计，因而较线性和非线性计量经济模型更符合现实的情况．回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程，还可用于乘数分析、弹性分析等比较静力学分析．叶阿忠(2003a)研究多元非参数回归模型局部线性变窗宽估计的性质，得到了变窗宽局部线性估计的条件渐近偏和方差，在内点处证明了它的一致性和渐近正态性，它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．变窗宽局部线性估计理论的发展，为解决非参数回归模型中的异方差问题提供了强有力的工具．我们首先提出了非参数计量经济模型异方差性的图示检验方法和回归检验方法；其次，对于异方差模型，利用了与变量分布信息和模型异方差性信息有关的变窗宽提出了一种变窗宽局部线性估计方法，其估计效果优于没有利用变量和模型信息的不变窗宽估计，也优于只利用变量信息没利用模型信息的变窗宽估计．对于非参数计量经济模型多重共线性问题，我们发现多重共线性造成局部线性估计精度下降的原因，并提出了一个补救措施．当变量之间高度相关时采用主成分回归可以有效提高估计精度，并通过模拟的方式验证了此方法的有效性．半参数计量经济模型假定经济变量的部分关系已知，其他关系未知，综合了参数模型和非参数模型，因而较参数模型和非参数模型更符合现实的经济现象．半参数计量经济模型参数分量估计的收敛速度与传统参数回归模型估计的收敛速度一样，非参数分量估计的收敛速度在内点处可达到非参数函数的最优收敛速度，这样半参数计量经济模型估计的收敛速度快于非参数模型估计的收敛速度．计量经济联立模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起重要作用．传统的线性或非线性计量经济联立模型容易造成单方程的设定误差，致使联立方程的累积误差很大，不能很好地反映现实中的经济现象．在非参数计量经济联立模型的估计方面，我们提出了局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计六种估计方法，并利用概率论中大数定理和中心极限定理等在内点处研究了它的大样本性质，证明了它们的一致性和渐近正态性。
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• 非参数计量经济学模型适用于什么样的研究对象？
– 非参数计量经济学模型主要适用于人们对于待估参数 分布了解较少、变量的数量较少，并且拥有大量的观 察数据集合的计量经济学问题。
• 非参数计量经济学模型理论的核心是什么？
– 由于非参数模型不存在模型设定问题，所以非参数计 量经济学模型理论的核心是估计方法； – 非参数计量经济学模型的发展就是模型估计理论与方 法的发展。 – 非参数计量经济学模型局部逼近（权函数）估计发展 于1980年前后。 – 非参数计量经济学模型整体逼近（级数）估计主要发 展于1980年后，目前仍在发展之中。
• 既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它是否属于经济数 学模型？
– 非参数模型并不事先假定经济活动中变量之间的结构 关系，而是通过估计获得这种结构关系，而且具有明 确的数学描述。 – 所以它毫无疑问属于经济数学模型，应该将它纳入计 量经济学模型的范围。
• 既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它能否用于经济预 测？它的应用价值是什么？
– 经典的线性或非线性计量经济模型，首先根据对研究 对象行为的分析，建立包含变量、参数和描述它们之 间关系的理论模型，然后利用变量的样本观测值，采 用适当的方法，估计参数，故称为参数模型。 – 在现实中,经济变量之间的关系并不是在所有样本点上 都是不变的，或者说不能事先确定某种线性关系或非 线性关系,而是要通过估计才能得到某种关系，而且随 着样本点的不同而不同。这就引出了非参数模型 （Nonparametric Econometric models） 。
第6章 非参数计量经济学模型
6.1非参数计量经济学模型概述
6.2非参数模型局部逼近估计方法 6.3非参数模型全局逼近估计方法简介 6.4半参数计量经济学模型
§6.1非参数计量经济学模型概述
一、非参数计量经济学模型的发展
二、非参数计量经济学模型的主要类型
一、非参数计量经济学模型的发展
1、概念
• 参数模型和非参数模型
– 一般所说的“非参数计量经济学”，既包括非参数单 方程模型，也包括非参数联立方程模型；既包括完全 非参数模型，也包括半参数模型。
• 非参数模型（无参数模型）
Yi m( Xi ) i , i 1, 2,, n
模型假定回归函数的形式未知，需要估计出整个回归 函数。
通常在应用时，由于受维数咒诅的限制，解释变量个 数只使用1或2个，也可以根据数据量的大小适当增加 到3或4个，更多的解释变量将带来模型估计的困难。
• 半参数模型
Yi βZi g与被解释变量的关系为线性关 系，这部分解释变量为参数部分的解释变量；其它解释 变量与被解释变量的关系未知，这部分解释变量为非参 数部分的解释变量；
回归函数为参数部分的线性关系加非参数部分的未知函 数关系。
通常在应用时，非参数部分的解释变量个数只使用1或2 个，而参数部分的解释变量个数不受限制。
• 基本类型及其它
– 非参数计量经济学模型的基本类型是针对随机抽样的连 续被解释变量的截面数据而言的。 – 如果被解释变量观测值是离散的，则发展了离散被解释 变量非参数模型。 – 如果被解释变量观测值是受到限制的，则发展了受限被 解释变量非参数模型。 – 如果面对时间序列数据，则发展了时间序列非参数模型。 – 如果面对Panel Data，则发展了Panel Data非参数模型。 – 如果面对的研究对象是一个经济系统，系统中变量互相 影响，并且无法先验设定变量之间的函数关系，则需要 建立非参数联立方程模型。
• 局部逼近估计方法
– 权函数方法 • 核权估计 • 局部线性估计 • K—近邻估计
• 整体逼近估计方法
– 级数估计（最小二乘估计） • 正交序列估计 • 多项式样条估计
二、非参数计量经济学模型的主要类型
• 非参数模型、无参数模型、半参数模型
– 如果所有变量之间的关系都是不明确的，称之为完全 非参数模型，简称非参数模型或者无参数模型 （Nonparametric model）； – 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变 量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型 （Semiparametric Model）。
– 它的应用价值在于有更好的拟合效果，可以说是所有 类型经济数学模型中拟合效果最好的。 – 由此而引出的对已经发生的经济活动的推断具有更高 的精度，所得到的反映经济变量之间关系的结构参数， 例如乘数、弹性等，更加反映经济活动的实际。 – 从这些结构参数出发进行的预测可以得到更加可靠的 结果。
2、模型估计方法