天津市2016年中考数学试卷含答案解析
2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案
机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
测试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计19的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为 （A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数 学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2016年天津市中考数学试卷-答案
∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，∴C (0, 3) ， 设直线 O′C 的解析式为 y kx b ，
把 O′ (3
3
,
9
)
，C
(0,
3)
代入得
3
3 2
k
b
9 2
，解得
k
5
3 2
，
22
b 3
b 3
∴直线 O′C 的解析式为 y 5 3 x－3 ， 2
当 y 0 时， 5 3 x－3 0 ，解得 x 3 3 ，
24563 ∴这组数据的平均数为 1.61． ∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为 1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.60
2 ∴这组数据的中位数为 1.60． （Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断1.65m 能否进入复赛，因为1.65m＞1.60m ，故能 进入复赛． 【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ） 36 （Ⅱ） 30 【解析】（Ⅰ）如图，连接 OC．
（元），当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 x) 辆，租用乙种
货车的费用为： 280 (8 x) ﹣280x 2240 （元）；
（Ⅱ）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为 y 400x (280x 2240)120x 2240 ，
22 （Ⅲ）∵ △ABO 绕点 B 逆时针旋转120 ，得△ABO ，点 P 的对应点为 P ， ∴ BP BP ，∴ OP BP OP BP ， 如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 O′C 交 x 轴于 P 点，
2016年天津市中考试题 数学
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于（A ）21 （B ）22 （C ）23（D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ） （C ） （D ）第（5）题图（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1（B ）x（C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD（C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3（C ）y 3 < y 2 < y 1（D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5（C ）1或 -3 （D ）1或3机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
【试卷】2016年天津市中考数学试卷
【关键字】试卷2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.计算的结果等于（）A. B. C. D.2.的值等于（）D.A. B. C.3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.年月日《天津日报》报道，年天津外环线内新栽植树木株，将用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.5.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.6.估计的值在（）A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间7.计算的结果为（）A. B.C. D.8.方程的两个根为（）A.，B.，C.，D.，9.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.10.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.11.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.12.已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（）A.或B.或C.或D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算的结果等于________．14.计算的结果等于________．15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是________．16.若一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．17.如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值等于________．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为格点，，为小正方形边的中点，为，的延长线的交点．的长等于________；若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得________；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为________．20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图中的值为________；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．21.在中，为直径，为上一点．如图．过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小．22.小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，，如图，在中，，，，求，的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：，，，取．23.公司有台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆租用的甲种货车最多运送机器的数量/台________ ________租用的乙种货车最多运送机器的数量/台________ ________表二：租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元________ ________租用乙种货车的费用/元________ ________ 给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．如图①，若，求的长；如图②，若，求点的坐标；在的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）25.已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，点．求点，的坐标；将抛物线向上平移得到抛物线，点平移后的对应点为，且．①求抛物线的解析式；②若点关于直线的对称点为，射线与抛物线相交于点，求点的坐标．答案1. 【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：，故选：．2. 【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：．故选：．3. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：．4. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：，故选：．5. 【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选．6. 【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵，∴的值在和之间．故选：．7. 【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：．故选．8. 【答案】D【解析】将分解因式成，解或即可得出结论．【解答】解：，则，或，解得：，．故选．9. 【答案】C【解析】根据数轴得出，求出，，，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：，∴，，，∴，故选．10. 【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，然后根据等角对等边可得，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，∴，∵，∴，∴，∴，所以，结论正确的是选项．故选．11. 【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点，，在反比例函数的图象上，∴，点在第三象限，点在第一象限，每个图象上随的增大减小，∴一定最大，，∴．故选：．12. 【答案】B【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值、时，随的增大而增大、当时，随的增大而减小，根据时，函数的最小值为可分如下两种情况：①若，时，取得最小值；②若，当时，取得最小值，分别列出关于的方程求解即可．【解答】解：∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴①若，时，取得最小值，可得：，解得：或（舍）；②若，当时，取得最小值，可得：，解得：或（舍）．综上，的值为或，故选：．13. 【答案】【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式，故答案为：．15. 【答案】【解析】由题意可得，共有种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个红球、个绿球和个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可．【解答】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴，．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据辅助线的性质得到，四边形和均为正方形，推出与是等腰直角三角形，于是得到，，同理，即可得到结论．【解答】解：在正方形中，∵，∵四边形和均为正方形，∴，，∴与是等腰直角三角形，∴，，同理，∴，∴，故答案为：．18. 【答案】；; 如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求．故答案为：与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求．【解析】根据勾股定理即可得到结论；; 取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求．【解答】解：；; 如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求．19. 【答案】；; 解不等式②，得．故答案为：．; 把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；; 原不等式组的解集为：．故答案为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．; ; ;【解答】解：解不等式①，得．; 解不等式②，得．; 把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；; 原不等式组的解集为：．20. 【答案】；; 观察条形统计图得：；∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是，则这组数据的中位数是．; 能；∵共有个人，中位数是第、个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前名；∵，∴能进入复赛．【解析】用整体减去其它所占的百分比，即可求出的值；; 根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；; 根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：根据题意得：；则的值是；; 观察条形统计图得：；∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是，则这组数据的中位数是．; 能；∵共有个人，中位数是第、个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前名；∵，∴能进入复赛．21. 【答案】解：如图，连接，∵与相切于点，∴，即，∵，∴，在中，，∴；; ∵为的中点，∴，即，在中，由，得，∴，∵是的一个外角，∴．【解析】连接，首先根据切线的性质得到，利用得到，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；; 根据为的中点得到，从而求得，然后利用圆周角定理求得，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图，连接，∵与相切于点，∴，即，∵，∴，在中，，∴；; ∵为的中点，∴，即，在中，由，得，∴，∵是的一个外角，∴．22. 【答案】的长约为，的长约等于．【解析】根据锐角三角函数，可用表示，，，，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，根据，，可得答案．【解答】解：过点作垂足为，在中，，，，．在中，，；，．∵，∴，解得，，，23. 【答案】表一：，，，；表二：，，，；; 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车辆，乙车辆，理由：当租用甲种货车辆时，设两种货车的总费用为元，则两种货车的总费用为：，又∵，解得，∵，∴在函数中，随的增大而增大，∴当时，取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车辆，乙种货车辆．【解析】根据计划租用甲、乙两种货车共辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，可以分别把表一和表二补充完整；; 由中的数据和公司有台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，在表一中，当甲车辆时，运送的机器数量为：（台），则乙车辆，运送的机器数量为：（台），当甲车辆时，运送的机器数量为：（台），则乙车辆，运送的机器数量为：（台），在表二中，当租用甲货车辆时，租用甲种货车的费用为：（元），则租用乙种货车辆，租用乙种货车的费用为：（元），当租用甲货车辆时，租用甲种货车的费用为：（元），则租用乙种货车辆，租用乙种货车的费用为：（元），; 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车辆，乙车辆，理由：当租用甲种货车辆时，设两种货车的总费用为元，则两种货车的总费用为：，又∵，解得，∵，∴在函数中，随的增大而增大，∴当时，取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车辆，乙种货车辆．24. 【答案】解：如图①，∵点，点，∴，，∴，∵绕点逆时针旋转，得，∴，，∴为等腰直角三角形，∴；作轴于，如图②，∵绕点逆时针旋转，得，∴，，∴，在中，∵，∴，，∴，∴点的坐标为；∵绕点逆时针旋转，得，点的对应点为，∴，∴，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，如图②，则，此时的值最小，∵点与点关于轴对称，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，则，∴，∴，作于，∵，，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．【解析】如图①，先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；作轴于，如图②，利用旋转的性质得，，则，再在中利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标；由旋转的性质得，则，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，如图②，易得，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到，则，作于，然后确定后利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，从而可得到点的坐标．【解答】解：如图①，∵点，点，∴，，∴，∵绕点逆时针旋转，得，∴，，∴为等腰直角三角形，∴；作轴于，如图②，∵绕点逆时针旋转，得，∴，，∴，在中，∵，∴，，∴，∴点的坐标为；∵绕点逆时针旋转，得，点的对应点为，∴，∴，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，如图②，则，此时的值最小，∵点与点关于轴对称，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，则，∴，∴，作于，∵，，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．25. 【答案】解：∵∴顶点，∵当时，，∴，; ①设抛物线的解析式为，∴其中，∴，∵，过作，如图：∴，，在中，，∵，∴，∴，∴抛物线的解析式为，②设点，则，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设，∴，其中，连接，∵，，∴轴，∴，∴，连接，则直线是线段的垂直平分线，∴，有，∴，则，根据勾股定理，得，，∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，则，解得，∴，由点在直线上，得，，∴，将代入，∴，∴【解析】令，求出抛物线与轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点坐标；①设出，表示出，根据，用勾股定理建立方程求出，即可．②根据，用勾股定理，，求出，再求出直线的解析式，即可．;【解答】解：∵∴顶点，∵当时，，∴，; ①设抛物线的解析式为，∴其中，∴，∵，过作，如图：∴，，在中，，∵，∴，∴，∴抛物线的解析式为，②设点，则，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设，∴，其中，连接，∵，，∴轴，∴，∴，连接，则直线是线段的垂直平分线，∴，有，∴，则，根据勾股定理，得，，∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，则，解得，∴，由点在直线上，得，，∴，将代入，∴，∴此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)
2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣aC．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CED．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）第11页（共11页）。
2016学年天津中考数学年试题答案
B. x 3
C. x 2
D. x 3
8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大
赛.各组的平时成绩的平均数 x (单位：分)及方差 s2 如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是
()
A.甲
OC 13 ,则 AB
.
无
效
数学试卷 第 5 页（共 8 页）
24.实数 a , n , m , b 满足 a＜n＜m＜b ,这四个数在数轴上对应的点分别为 A , N , M , B (如图),若 AM 2 BM AB , BN 2 AN AB 则称 m 为 a , b 的“大黄金数”, n 为 a ,
18.(本小题满分 8 分) 在四张编号为 A , B , C , D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所 示的正整数后,背面向上,洗匀放好.现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片 中随机抽取一张.
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用 A , B , C , D 表示) (2)我们知道,满足 a2 b2 c2 的三个正整数 a , b , c 称为勾股数.求抽到的两张卡片 上的数都是勾股数的概率.
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
天津市2016年中考数学试题含答案
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7（B ）-3（C ）3（D ）7（2）sin60o 的值等于（A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为（A ）0.612×107（B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1 （B ）x （C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4（D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）-a < 0 < -b第（5）题图第（9）题图a 0 b（B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ’，AB ’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ’=∠CAB ’ （B ）∠ACD=∠B ’CD （C ）AD=AE（D ）AE=CE（11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3错误！未找到引用源。
2016年天津市中考数学试卷
绝密★启用前-------------天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试在---------------- 数学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 ._ 第Ⅰ卷( 选择题共36分)此____ 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 3 分 , 共 36 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有__A B C D6.预计 19 的值在()__ 一项为哪一项切合题目要求的)____ 1.计算( 2) 5 的结果等于_ _ --------------------)_ 卷(号_A . 7B . 3 C. 3 D . 7生_考_ _2. sin60 的值等于___ ( )__ _ _ 1 2 3_ _ B . D . 3_ _ --------------------A. C._ _ 2 2 2_ 上__ 3. 以下图形中 , 能够看作是中心对称图形的是_ ___ _ ( )_ __ __ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _答____ ______ A B C D __和 3之间和 4之间和 5之间和 6之间7. 计算x11的结果为x x( )A . 1B . x1C.x8. 方程x2 x 12 0 的两个根为( )A . x1 2 , x2 6 B. x1 6 , x2 2C. x1 3 , x2 4D. x1 4 , x2 39. 实数 a , b在数轴上的对应点的地点以下图. 把 a ,b , 0依据从小到大的次序摆列, 正确的选项是( ) aA . a＜0＜b B.0＜ a＜ bC. b＜0＜aD. 0＜b＜a10.如图 , 把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 , 点B的对应点为B , AB 与 DC 订交于点E,则以下结论必定正确的选项是x 2D .x0 b_ --------------------_ 年5月 24 日《天津日报》报导,2015 年天津外环线内新栽种树木 6_ 题 4 . 2016__120 000 株.将 6 120 000 用科学记数法表示应为() 校学A . 0.612 10 7B . 6.12 106业毕 5D. 612 10 4C. 61.2 10--------------------4 个同样的正方体构成的立体图形, 它的主视图是无 5. 如图是一个由( )--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷()A . DAB CABB . ACD B CDC. AD AED. AE CE11. 若点A( 5, y1 ) , B( 3, y2 ) , C(2, y3 ) 在反比率函数3y的图象上,则y1,y2,y3的大x小关系是( )A . y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3数学试卷第 2页（共8 页）12. 已知二次函数y ( x h)21( h 为常数 ), 在自变量 x 的值知足 1≤x ≤3 的状况下 , 与其对应的函数值 y 的最小值为 5, 则 h 的值为 ( )A.1 或 5 B . 1或 5或3或3第 Ⅱ卷( 非选择题 共 84分)二、填空题 ( 本大题共 6小题 , 每题 3 分 , 共 18 分 . 请把答案填写在题中的横线上 )13. 计算 (2 a)3的结果等于.14. 计算 (5 3)( 5 3) 的结果等于.15. 不透明袋子中装有 6 个球 , 此中有 1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球 , 这些球除颜色外无其余差异 . 从袋子中随机拿出1 个球 , 则它是绿球的概率是.16. 若一次函数 y 2x b ( b 为常数 ) 的图象经过第二、三、四象限 , 则 b 的值能够是( 写出一个即可 ).17. 如图,在正方形 ABCD 中,点E , N , P , G 分别在边 AB , BC , CD , DA 上,点M , F ,Q 都在对角线 BD 上 , 且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形 , 则S正方形MNPQ的值等S 正方形 AEFG于.18. 如图 , 在每个小正方形的边长为1 的网格中 , A , E 为格点 , B , F 为小正方形边的中点, C 为 AE , BF 的延伸线的交点 .( 1) AE 的长等于；( 2) 若点 P 在线段 AC 上, 点 Q 在线段 BC 上, 且知足 AP PQ PB , 请在以下图的网格中 , 用无刻度的直尺 , 画出线段 PQ , 并简要说明点 P , Q 的地点是怎样找到的( 不要求证明 ).三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 共 66 分. 解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )19.( 本小题满分 8 分)x≤①2 6,解不等式组3x ≥ 2x, ② 2请联合题意填空 , 达成此题的解答 . ( 1) 解不等式①得 ； ( 2) 解不等式②得；( 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：( 4) 原不等式组的解集为 .20.( 本小题满分 8 分)在一次中学生田径运动会上 , 依据参加男子跳高初赛的运动员的成绩( 单位： m ), 绘制出以下的统计图1 和图 2. 请依据有关信息, 解答以下问题：( 1) 图 1 中 a 的值为 ；( 2) 求统计的这组初赛成绩数据的均匀数、众数和中位数；( 3) 依据这组初赛成绩 , 由高到低确立 9 人能进入复赛 , 请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员可否进入复赛.21.( 本小题满分 10 分)数学试卷第3页（共 8页）数学试卷第 4页（共 8页）在O中, AB为直径,C为O上一点.-------------在----------------(1)如图① , 过点C 作O的切线 , 与AB的延伸线订交于点P, 若CAB 27 ,求_ --------------------此P 的大小；___D为AC上一点,且OD经过AC的中点 E,连结DC并延伸,与AB的延_ (2)如图②,___ 长线订交于点 P ,若CAB 10 ,求P的大小.______ --------------------__ 卷号_生_考_ ____ 22.( 本小题满分10 分)__ _ _小明上学途中要经过, 两地, 因为, 两地之间有一片草坪, 因此需要走路线_ _ A B A B_ _ --------------------_ __ 上AC , CB .如图,在△ABC中, AB 63 m , A 45, B 37 ,求 AC, CB 的长(结___ _ 果保存小数点后一位).__ __ __ _ 参照数据： sin37 , cos37 , tan37 , 2 取._ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _答____ _________ --------------------__ 题__校学业毕23.( 本小题满分10 分)企业有 330 台机器需要一次性运送到某地, 计划租用甲、乙两种货车共8 辆. 已知每--------------------无辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车花费为400 元 , 每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车花费为280 元.( 1) 设租用甲种货车x 辆 ( x 为非负整数 ), 试填写下表 .-------------------- 数学试卷第 5 页（共 8 页）效表一：租用甲种货车的数目/ 辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数目/ 台135租用的乙种货车最多运送机器的数目/ 台150表二：租用甲种货车的数目/ 辆 3 7 x租用甲种货车的花费/ 元2800租用乙种货车的花费/ 元280 ( 2) 给出能达成此项运送任务的最节俭花费的租车方案, 并说明原因 .24.( 本小题满分10 分 )在平面直角坐标系中, O为原点 , 点A(4,0) , 点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转 , 得△ABO ,点 A,O旋转后的对应点为 A ,O.记旋转角为.( 1) 如图 1,若90 ,求AA的长；( 2) 如图 2,若120 , 求点O的坐标；( 3) 在 ( 2) 的条件下 , 边OA上的一点P旋转后的对应点为P ,当OP BP 获得最小值时 , 求点P的坐标 ( 直接写出结果即可).数学试卷第 6页（共 8页）25.( 本小题满分10 分 )已知抛物线 C ： y x2 2 x1的极点为P,与y轴的交点为 Q ,点 F (1,1 ) . 2(1)求点P, Q的坐标；( 2) 将抛物线C向上平移得抛物线 C ,点Q平移后的对应点为Q ,且 FQ OQ .①求抛物线 C 的分析式；②若点 P对于直线Q F的对称点为K ,射线 FK 与抛物线 C 订交于点 A,求点 A 的坐标 .数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
2016年天津市中考数学试卷 - A4打印版
9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．-a＜0＜-b
B．0＜-a＜-b
C．-b＜0＜-a
D．0＜-b＜-a
10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列 结论一定正确的是（ ）
22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图， 在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位） 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，⎷ 2取1.414．
2016年天津市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）计算（-2）-5的结果等于（ ）
A．-7
B．-3
C．3
2．（3分）sin60°的值等于（ ）
A．1 2
B．⎷ 2 2
C．⎷ 3 2
3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．7 D．⎷ 3 D．
（Ⅰ）求点P，Q的坐标； （Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′． ①求抛物线C′的解析式； ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
它是绿球的概率是
．
16．（3分）若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是
（写出一个即可）．
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD
2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(2)5--的结果等于()A.7-B.3-C.3D.72.sin60的值等于()A .12B .22C.32D.33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ()A B C D4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6120000用科学记数法表示应为 ( )A.70.61210⨯B.66.1210⨯C.561.210⨯D.461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D6.估计19的值在 ()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算11xx x+-的结果为 ()A.1B.xC.1xD.2xx+8.方程2120x x+-=的两个根为 ()A.12x=-,26x=B.16x=-,22x=C.13x=-,24x=D.14x=-,23x=9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a-,b-,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A.0a b--＜＜B.0a b--＜＜C.0b a--＜＜D.0b a--＜＜10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.DA CB BA∠=∠''B.ACD CB D∠=∠'C.AD AE=D.AE CE=11.若点1()5,A y-,2()3,B y-,3(2,)C y在反比例函数3yx=的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是()A.132y y y＜＜B.123y y y＜＜C.321y y y＜＜D.213y y y＜＜12.已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数),在自变量x的值满足13x≤≤的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或5-B.1-或5C.1或3-D.1或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算3(2)a的结果等于.14.计算(53)(53)+-的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷第4页（共28页）16.若一次函数2y x b=-+(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则MNPQAEFGSS正方形正方形的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(1)AE的长等于；(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP PQ PB==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式组26,322,xx x+⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得；(2)解不等式②得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图1中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O中,AB为直径,C为O上一点.(1)如图①,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若27CAB∠=,求P∠的大小；(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若10CAB∠=,求P∠的大小.数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长； (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标；(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式；②若点P 关于直线Q F '的对称点为K ,射线FK 与抛物线C '相交于点A ,求点A 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）333=a a．8+53)(55/ 14PQ即为所求．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）（Ⅲ）（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）54．+∠COP 36︒． （Ⅱ）∵E 为AC 的中点，【解析】如图，过点C 作⊥CD AB ，垂足为D ．9 / 1445， tan37︒tan37tan363631+7≈︒︒141427.00⨯=的长约等于38.2cm 【考点】解直角三角形数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）90得到的， （Ⅱ）如图，根据题意，3cos cos602∠'='︒=B O BC O B ，92+=BC ，点的坐标为339(,)22．。
2016年天津中考数学试卷
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3/2B. √2 （正确答案）C. -5D. 0已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且a2 + b2 = c2，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 锐角三角形下列哪个方程是一元二次方程？A. x3 + 2x = 5B. x2 + 3x - 4 = 0 （正确答案）C. 2x + 3y = 7D. x + 1/x = 2下列哪个点位于第二象限？A. (3, 4)B. (-3, 4) （正确答案）C. (3, -4)D. (-3, -4)若a // b且b // c，则a与c的关系是：A. a ⊥ cB. a // c （正确答案）C. a与c相交但不垂直D. 无法确定下列哪个选项是方程x2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2 （正确答案）C. x = 3D. x = 4已知圆的半径为r，则圆的面积S与r的关系是：A. S = πrB. S = 2πrC. S = πr2 （正确答案）D. S = 2πr2下列哪个不等式组的解集是x > 2？A. { x > 1, x > 3 }B. { x > 2, x < 4 }C. { x > 2, x > 1 } （正确答案）D. { x < 2, x > 0 }下列哪个函数是正比例函数？A. y = x2B. y = 1/xC. y = 2x （正确答案）D. y = x + 2。
2016年天津中考数学真题【试题】
天津爱智康中考研究数学团队
2016 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟.考试 结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷（本卷 12 小题 共 36 分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔
填在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.
2．答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息 点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
第 II 卷（本卷 13 小题 共 84 分）
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸” 上
（13）计算 (2a)3 的结果等于
.
（14）计算 ( 5 3)( 5 3) 的结果等于
.
（15）不透明袋子中装有 6 个球，其中有1个红球， 2 个绿球和 3 个黑球，这些除颜色外无
C
A 45 草坪
37
B
（23）
公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种火车共 8 辆，已知每辆甲种火车一次最
多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种火车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元。
（I）设租用甲种货车 x 辆（ x 为非负整数），试填写下表。
2016年天津市中考数学试卷
2016届天津市中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木株．将用科学计数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A. B.C. D.6. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 计算的结果为A. B. C. D.8. 方程的两个根为A. ，B. ，C. ，D. ，9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是A. B. C. D.10. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论一定正确的是A. B.C. D.11. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.12. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算的结果等于．14. 计算：．15. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是．16. 若一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．17. 如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则正方形的值等于．正方形18. 如图，在每个小正方形的边长为的网络中，，为格点，，为小正方形表的中点，为，的延长线的交点．（1）的长等于；（2）若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．21. 在中，为直径，为上一点．（1）如图①，过点做的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（2）如图②，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相较于点，若，求的大小．22. 小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．如图，在中，，，，求，的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：，，，取．23. 公司有台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元．（1）设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写下表．表一：表二：（224. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．（1）如图①，若，求的长；（2）如图②，若，求的坐标；（3）在（）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．25. 已知抛物线：的顶点，与轴的交点为，点．（1）求点，的坐标；（2）将抛物线向上平移得到抛物线，点平移后的对应点为，且．①求抛物线的解析式；②若点关于直线的对称点为，射线与抛物线相交于点，求点的坐标．答案第一部分1. A2. C3. B4. B5. A6. C7. A8. D9. C 10. D11. D 12. B第二部分13.14.15.16. （答案不唯一，满足即可）17.18. （1）；（2）如图，与网格线相交，得点；取格点，连接并延长与相交，得点，连接，点段即为所求第三部分19. （1）；（2）；（3）（4）．20. （1）．（2）观察条形统计图，，这组数据的平均数是．这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数为．（3）能．21. （1）如图，连接．与相切与点，，即．，．在中，，．（2）为的中点，即．中，由得．．是的一个外角，．22. 如图，过点作，垂足为．在中，，，，，．在中，，，，，．，，．解得．，．答：的长度约等于，的长度约等于．23. （1）表一：，，，；表二：，，，．（2）租用甲种货车辆时，两种货车的总费用为其中，解得，随的增大而增大．当时，取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车辆、乙种货车辆．24. （1）点，点，，．在中，由勾股定理，得．根据题意，是绕点逆时针旋转得到的，由旋转的性质，可得，．在中，．（2）如图，根据题意，有旋转的性质，可得，．过点作轴，垂足为，则．在中，由，得，．有．点的坐标为．（3）．25. （1），顶点的坐标为（）．当时，，点的坐标为（）．（2）①根据题意，设抛物线的解析式为，则点的坐标为（），其中．得．点（），过点作，垂足为，则，．在中，根据勾股定理，得．．，，解得．抛物线的解析式为．②设点，则．过点作轴的垂线，与直线相交于点，可设点的坐标为，则，其中．连接，由点（），（），得轴．得，有．连接，则直线是线段的垂直平分线，．有．，得．根据勾股定理，得，其中，．．，得，即点的坐标为（）．设直线的解析式为，则解得．由点在直线上，得，解得．将代入，得．点的坐标为．。
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2016年天津市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算（-2）-5的结果等于（ ） A ．-7B ．-3C ．3D ．72．sin 60°的值等于（ ） A ．21B ．22 C ．23 D ．3 3．下列图形，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株，将6 120 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）（第5题图）A B C D 6．估计19的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间7．计算x x 1+-x1的结果为（ ） A ．1B ．xC ．x1D ．xx 2+ 8．方程x 2+x -12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=39．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）（第9题图）A ．-a <0<-bB ．0<-a <-bC ．-b <0<-aD ．0<-b <-a10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB′ 与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）（第10题图）A ．∠DAB′ =∠CAB′B ．∠ACD =∠B′CDC ．AD =AE D ．AE =CE11．若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y =x3的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 312．已知二次函数y =（x -h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．1或-5B ．-1或5C ．1或-3D ．1或3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算（2a ）3的结果等于 ．14．计算（5+3）×（5-3）的结果等于 ．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．16．若一次函数y =-2x +b （b 为常数）的图像经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S S AEFGMNPQ 正方形正方形的值等于 ．（第17题图）18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点． （1）AE 的长等于 ；（2）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共66分） 19．（8分）解不等式⎩⎨⎧≥-≤+.②223①62x x x ，请结合题意填空．（1）解不等式①，得 . （2）解不等式②，得 .（3）把不等式①和②的解集在如图的数轴上表示出来.（第19题图）（4）原不等式组的解集为 ．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：①②（第20题图）（1）图①中a的值为.（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．21．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图②，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．①②（第21题图）22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63 m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，2≈1.414．（第22题图）23．（10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．（1）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写表格． 表一：租用甲种货车的数量/辆3 7x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150表二：租用甲种货车的数量/辆 37x 租用甲种货车的费用/元 2 800 租用乙种货车的费用/元280（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为 α． （1）如图①，若 α=90°，求AA′ 的长； （2）如图②，若 α=120°，求点O′ 的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P′，当O′P +BP′ 取得最小值时，求点P′ 的坐标（直接写出结果即可）① ②（第24题图）25．（10分）已知抛物线C ：y =x 2-2x +1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F （1，21）． （1）求点P ，Q 的坐标；（2）将抛物线C 向上平移得到抛物线C′，点Q 平移后的对应点为Q′，且FQ′ =OQ′．①求抛物线C′ 的表达式；②若点P 关于直线Q′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C′ 相交于点A ，求点A 的坐标．参考答案一、1．A 【分析】（-2）-5=（-2）+（-5）=-（2+5）=-7．故选A ． 2．C3．B 【分析】A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．4．B 【分析】6 120 000=6.12×106．故选B ．5．A 【分析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，第三层左边有1个正方形．故选A ．6．C 【分析】∵16<19<25，∴19的值在4和5之间．故选C ． 7．A 【分析】x x 1+-x 1=xx 11-+=1．故选A ． 8．D 【分析】x 2+x -12=（x +4）（x -3）=0，则x +4=0或x -3=0，解得x 1=-4，x 2=3．故选D ．9．C 【分析】由数轴可知，a <0<b ，∴-a >-b ，-b <0，-a >0，∴-b <0<-a ．故选C ． 10．D 【分析】∵矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，∴∠BAC = ∠CAB′ ．∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∴∠ACD =∠CAB′ ，∴AE =CE ．故选D ． 11．D 【分析】∵点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y =x3的图像上， ∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，每个图像上y 随x 的增大而减小，∴y 3一定最大，y 1>y 2，∴y 2<y 1<y 3．故选D ．12．B 【分析】∵当x >h 时，y 随x 的增大而增大，当x <h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h <1≤x ≤3，当x =1时，y 取得最小值5，则（1-h ）2+1=5，解得h=-1或h =3（舍去）；②若1≤x ≤3<h ，当x =3时，y 取得最小值5，则（3-h ）2+1=5，解得h =5或h =1（舍去）；③若1<h <3，当x =h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为-1或5．故选B ．二、13．8a 3 【分析】（2a ）3=8a 3．14．2 【分析】原式=（5）2-（3）2=5-3=2．15．31【分析】∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是62=31． 16．-2（答案不唯一） 【分析】∵一次函数y =-2x +b （b 为常数）的图像经过第二、三、四象限，∴k <0，b <0．17．98【分析】在正方形ABCD 中，∵∠ABD =∠CBD =45°，∴四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，∴∠BEF =∠AEF =90°，∠BMN =∠QMN =90°，∴△BEF 与△BMN 都是等腰直角三角形，∴FE =BE =AE =21AB ，BM =MN =QM ．同理可知，DQ =MQ ，∴MN =31BD =32AB ，∴S S AEFG MNPQ 正方形正方形=222()31()2AB AB =98．18．（1）5 （2）AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于点Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求【分析】（1）AE =1222 =5．（2）如答图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．证明：以A 为原点建立平面直角坐标系，则A （0，0），B （6，1.5），E （1，2），F （5，27），∴直线AE 的表达式y AE = 2x ，直线BF 的表达式为y BF =-2x +227．设P （m ，2m ），Q （n ，-2n +227）（0<m <n <6），∴AP 2=m 2+（2m ）2=5m 2，PQ 2=（m -n ）2+（2m +2n -227）2，BQ 2=（n -6）2+（-2n +12）2=5（n -6）2．∵AP =BQ ，∴5m 2=5（n -6）2．由5m 2=5（n -6）2，得m =6-n 或m =n -6（舍去）．把m =6-n 代入，得n =4.5或n =263（舍去），∴P （1.5，3），Q （4.5，4.5）．（第18题答图）三、19．解：（1）x≤4．（2）x≥2．（3）把不等式①和②的解集表示在数轴上，如答图．（第19题答图）（4）2≤x≤4．20．解：（1）25．【分析】根据题意，得1-20%-10%-15%-30%=25%，则a的值是25．（2）观察条形统计图，得这组初赛成绩数据的平均数为36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61（m）．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65 m．∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，∴这组数据的中位数是1.60 m．（3）能．【分析】∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名．∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛．21．解：（1）如答图，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°．∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°．在Rt△COP中，∵∠P+∠COP=90°，∴∠P =90°-∠COP =36°．（2）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO =90°． 在Rt △AOE 中，由∠EAO =10°，得∠AOE =90°-∠EAO =80°， ∴∠ACD =21∠AOD =40°． ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P =∠ACD -∠A =40°-10°=30°．（第21题答图）22．解：如答图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △ACD 中，∵tan A =tan 45°=ADCD=1，∴CD =AD ． ∵sin A =sin 45°=ACCD =22，∴AC =2CD ． 在Rt △BCD 中，∵tan B =tan 37°=BD CD ≈0.75，∴BD =75.0CD． ∵sin B =sin 37°=BC CD ≈0.60，∴CB =60.0CD． ∵AD +BD =AB =63，∴CD +75.0CD=63，解得CD ≈27． ∴AC =2CD ≈1.414×27=38.178≈38.2， CB =60.0CD ≈60.027=45.0． 答：AC 的长约为38.2 m ，CB 的长约等于45.0 m ．（第22题答图）23．解：（1）表一：315，45x ，30，-30x +240；表二：1 200，400x ，1 400，-280x +2 240． 【分析】由题意可知，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为45×7=315（台）， 则当乙车8-7=1（辆）时，运送的机器数量为30×1=30（台）． 当甲车x 辆时，运送的机器数量为45×x =45x （台），则当乙车（8-x ）辆时，运送的机器数量为30×（8-x ）=-30x +240（台）． 在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1 200（元）， 则租用乙种货车8-3=5（辆），租用乙种货车的费用为280×5=1 400（元）． 当租用甲货车x 辆时，租用甲种货车的费用为400×x =400x （元），则租用乙种货车（8-x ）辆，租用乙种货车的费用为280×（8-x ）=-280x +2 240（元）． （2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由如下：当租用甲种货车x 辆时，设两种货车的总费用为y 元， 则两种货车的总费用为y =400x +（-280x +2 240）=120x +2 240． ∵45x +（-30x +240）≥330，∴x ≥6．∵120>0，∴在函数y =120x +2 240中，y 随x 的增大而增大， ∴当x =6时，y 取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆． 24．解：（1）∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA =4，OB =3，∴AB =4322 =5．∵将△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得△A′BO′， ∴BA =BA′ ，∠ABA′ =90°， ∴△ABA′ 为等腰直角三角形， ∴AA′ =2BA =52．（2）如答图，作O′H ⊥y 轴于点H ．∵将△ABO 绕点B 逆时针旋转120°得△A′BO′， ∴BO =BO′ =3，∠OBO′ =120°，∴∠HBO′ =60°． 在Rt △BHO′ 中，∵∠BO′H =90°-∠HBO′ =30°， ∴BH =21BO′ =23，O′H =3BH =233， ∴OH =OB +BH =3+23=29． ∴点O′的坐标为（233，29）． （3）将△ABO 绕点B 逆时针旋转120°得△A′BO′，点P 的对应点为P′， ∴BP =BP′ ，∴O′P +BP′ =O′P +BP ．如答图，作点B 关于x 轴的对称点C ，连接O′C 交x 轴于点P ，则O′P +BP =O′P +PC =O′C ，此时O′P +BP 的值最小．∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C （0，-3）．设直线O′C 的表达式为y =kx +b ．把O′（233，29），C （0，-3）代入， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==+，，329233b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.3335b k ， ∴直线O′C 的表达式为y =335x -3． 当y =0时，335x -3=0，解得x =533， 则P （533，0）， ∴OP =533，∴O′P′ =OP =533． 过点P′作P′D ⊥O′H 于点D ．∵∠BO′A′ =∠BOA =90°，∠BO′H =30°，∴∠DP′O′ =30°，∴O′D =21O′P′ =1033，P′D =3O′D =109， ∴DH =O′H -O′D =233-1033=536． ∴点P′的坐标为（536，527）．（第24题答图） 25．解：（1）∵y =x 2-2x +1=（x -1）2，∴顶点P 的坐标为（1，0）． ∵当x =0时，y =1，∴Q （0，1）．（2）①设抛物线C′ 的表达式为y =x 2-2x +m ，∴Q′（0，m ），其中m >1，∴OQ′ =m ．如答图①，过点F 作FH ⊥OQ′，则FH =1，Q′H =m -21． 在Rt △FQ′H 中，FQ′ 2=（m -21）2+1=m 2-m +45． ∵FQ′ =OQ′ ，∴m 2-m +45=m 2，解得m =45． ∴抛物线C′ 的表达式为y =x 2-2x +45． ②（方法一）设点A （x 0，y 0），则y 0=x 02-2x 0+45①． 如答图②，过点A 作x 轴的垂线，与直线Q′F 相交于点N ，则可设N （x 0，n ）， ∴AN =y 0-n ，其中y 0>n ，连接FP ．∵F （1，21），P （1，0），∴FP ⊥x 轴， ∴FP ∥AN ，∴∠ANF =∠PFN ．连接PK ，则直线Q′F 是线段PK 的垂直平分线，∴FP =FK ，∴∠PFN =∠AFN ，∴∠ANF =∠AFN ，∴AF =AN ．∵A （x 0，y 0），F （1，21）， ∴AF 2=（x 0-1）2+（y 0-21）2=x 02-2x 0+1+y 02-y 0+41=x 02-2x 0+45+y 02-y 0=（x 02-2x 0+45）+y 02-y 0②． ∵y 0=x 02-2x 0+45①，∴将①整体代入②， 得AF 2=（x 02-2x 0+45）+y 02-y 0=y 0+y 02-y 0=y 02． ∵y 0>0，∴AF =y 0，∴y 0=y 0-n ，解得n =0，∴N （x 0，0）．设直线Q′F 的表达式为y =kx +b ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，2145b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4543b k ， ∴y =-43x +45． 由点N 在直线Q′F 上，得0=-43x 0+45，∴x 0=35． 将x 0=35代入y 0=x 02-2x 0+45，得y 0=3625．∴A （35，3625）． （方法二）由①知，Q'（0，45），F （1，21），P （1，0）， ∴直线FQ' 的表达式为y =-43x +45①． ∵FQ' ⊥PK ，P （1，0），∴直线PK 的表达式为y =34x -34②． 联立①②，得直线FQ' 与PK 的交点M 的坐标为（2531，258）． ∵点P ，K 关于直线FQ' 对称，∴K （2537，2516）． ∵F （1，21），∴直线FK 的表达式为y =247x +245③． ∵射线FK 与抛物线C′ ：y =x 2-2x +45④相交于点A ， ∴联立③④，解得⎪⎩⎪⎨⎧==，，362535y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==.642585y x ，（舍去） ∴A （35，3625）．① ②（第25题答图）。
2016年天津市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1． （3 分）计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ A．﹣7 B．﹣3 ） D ． √3 ） ） C．3 D ．7
2． （3 分）sin60°的值等于（ A．
1
√2 √3 C． 2 2 2 3． （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（
第5页（共25页）
23． （10 分）公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货 车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元， 每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元 （Ⅰ）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数） ，试填写表格． 表一： 租用甲种货车的数量/辆 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 表二： 租用甲种货车的数量/辆 租用甲种货车的费用/元 租用乙种货车的费用/元 3 7 2800 280 x 3 135 150 7 x
B．
A．
B．
C．
D．
4． （3 分）2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树 木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示应为（ A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 ） D．612×104 ）
5． （3 分） 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形， 它的主视图是 （
（Ⅰ）解不等式①，得 （Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20． （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩（单位：m） ，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列 问题：
2016年天津市中考数学试卷-含答案详解
2016年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−2)−5的结果等于( )A. −7B. −3C. 3D. 72. sin60°的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2017年5月24日报社报道，2016年某市外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为( )A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1045. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.6. 估计√19的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算x+1x −1x的结果为( )A. 1B. xC. 1x D. x+2x8. 方程x2+x−12=0的两个根为( )A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=39. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，−b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. −a<0<−bB. 0<−a<−bC. −b<0<−aD. 0<−b<−a10. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE11. 若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3的图象上，则y1，y2，y3的大小x关系是( )A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y312. 已知二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则ℎ的值为( )A. 1或−5B. −1或5C. 1或−3D. 1或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算(2a)3的结果等于______ ．14. 计算(√5+√3)(√5−√3)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16. 若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______(写出一个即可)．17. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．(Ⅰ)AE 的长等于______；(Ⅱ)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的(不要求证明)______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
天津市中考数学真题试卷
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于（A ）21 （B ）22 （C ）23（D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ） （C ） （D ）第（5）题图（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1（B ）x（C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD（C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3=错误！未找到引用源。
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的延长线的交点．
（Ⅰ）AE 的长等于
；
（Ⅱ）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的
直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
2
三、综合题：本大题共 7 小题，共 66 分
19．解不等式
，请结合题意填空，完成本题的解答．
5
【解答】解：6120000=6.12×106， 故选：B．
5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B． C．
D．
【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形． 故选 A．
6．估计 的值在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围． 【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴ 的值在 4 和 5 之间． 故选：C．
7．计算 ﹣ 的结果为（ ）
A．1 B．x C． D． 【考点】分式的加减法． 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．
∠CAB=10°，求∠P 的大小．
3
22．小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB，如图，在 △ABC 中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求 AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位） 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 取 1.414．
【解答】解：∵点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上， ∴A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小， ∴y3 一定最大，y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3． 故选：D．
7
12．已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A．1 或﹣5 B．﹣1 或 5 C．1 或﹣3 D．1 或 3 【考点】二次函数的最值．
2016 年天津市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记 数法表示应为（ ） A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
2．sin60°的值等于（ ） A． B． C． D． 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【解答】解：sin60°= ． 故选：C．
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不 满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称 图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称 图形的定义，故此选项错误． 故选：B．
6
故选 D．
9．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【考点】实数大小比较；实数与数轴． 【分析】根据数轴得出 a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a， 故选 C．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图
①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛．
21．在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
（Ⅰ）如图 1．过点 C 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；
（Ⅱ）如图 2，D 为 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若
11．若点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
A．
B． C．
D．
6．估计 的值在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
7．计算 ﹣ 的结果为（ ）
A．1 B．x C． D． 8．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ ） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
10．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′与 DC 相交于点 E，则下列结 论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而 得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解． 【解答】解：∵矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′， ∴∠BAC=∠CAB′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠ACD=∠CAB′， ∴AE=CE， 所以，结论正确的是 D 选项． 故选 D．
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′与 DC 相交于点 E，则下列结 论一定正确的是（ ）
1
A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE
23．公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多
运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元
（Ⅰ）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数），试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
4．2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记 数法表示应为（ ） A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数； 当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
【解答】解： ﹣
= =1． 故选 A．
8．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ ） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论． 【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则 x+4=0，或 x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3．
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
2800
租用乙种货车的费用/元
280
（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，