高一数学《2.3.2平面与平面垂直的判定》
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2.3.2平面与平面 垂直的判定
复习回顾
两直线所成角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：
1
O
A
B
复习回顾
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o)．
为 -l- ．
3．画二面角
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
l
A
B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
A l
B B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
l
A
A l
⑵ 直立式：
B B A
l B
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ l
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ 在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A
(2)平面PAC⊥BDE. P E D A O B C
课堂小结
1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法；
3. 平面与平面垂直的判定.
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《习案》第十五课时.
5. 二面角的平面角的作法
5. 二面角的平面角的作法 (1)定义法 根据定义作出来
A
l
O B l O
(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
(3)
D
A
A l
B
O
6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作⊥.
6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作⊥.
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P
C
A O
B
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
角线都相等，求平面ACD和平面BCD所
成二面角的大小.
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
A B
C
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
说这个二面角是多少度．
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
o
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
面角的棱 l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面．
l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分
别为、的二面角记 l
o
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
o
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
二面角的范围：[ 0 , 180 ]．
o o
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
1
O
A
B
讲授新课
1．半平面的定义
半 平 面
半 平 面
讲授新课
1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部
分，其中的每一部分都叫做半平面． 半 平 面 半 平 面
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角
l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
A B E
C
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
A B E
C
练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点，
ABCD
是正方形，
求证：(1) PC⊥平面BDE；
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直 P
→线面垂直
→面面垂直 A
C
O
B
练习1：教材P.69探究 (1) 四个面的形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？ A
B
C
D
例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对
OB，射线OA、OB组成∠AOB．
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ 在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 O1 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A A1 B1
OB，射线OA、OB组成∠AOB．
4．二面角的大小
∠AOB的大小一定． 一个平面垂直于二 l 面角 -l- 的棱 l，且与 O 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 O1 垂足，则 ∠AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角．
B A A1 B1
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
复习回顾
两直线所成角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：
1
O
A
B
复习回顾
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o)．
为 -l- ．
3．画二面角
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
l
A
B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
A l
B B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
l
A
A l
⑵ 直立式：
B B A
l B
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ l
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ 在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A
(2)平面PAC⊥BDE. P E D A O B C
课堂小结
1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法；
3. 平面与平面垂直的判定.
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《习案》第十五课时.
5. 二面角的平面角的作法
5. 二面角的平面角的作法 (1)定义法 根据定义作出来
A
l
O B l O
(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
(3)
D
A
A l
B
O
6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作⊥.
6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作⊥.
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P
C
A O
B
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
角线都相等，求平面ACD和平面BCD所
成二面角的大小.
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
A B
C
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
说这个二面角是多少度．
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
o
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
面角的棱 l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面．
l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分
别为、的二面角记 l
o
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0 ；
o
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
二面角的范围：[ 0 , 180 ]．
o o
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
1
O
A
B
讲授新课
1．半平面的定义
半 平 面
半 平 面
讲授新课
1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部
分，其中的每一部分都叫做半平面． 半 平 面 半 平 面
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角
l
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
A B E
C
练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ 3 ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D
A B E
C
练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点，
ABCD
是正方形，
求证：(1) PC⊥平面BDE；
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直 P
→线面垂直
→面面垂直 A
C
O
B
练习1：教材P.69探究 (1) 四个面的形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？ A
B
C
D
例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对
OB，射线OA、OB组成∠AOB．
4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ 在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 O1 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A A1 B1
OB，射线OA、OB组成∠AOB．
4．二面角的大小
∠AOB的大小一定． 一个平面垂直于二 l 面角 -l- 的棱 l，且与 O 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 O1 垂足，则 ∠AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角．
B A A1 B1
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就