9.3 受弯构件的变形验算
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土受弯构件的变形计算
f 5 qL4 384 EI
当集中荷载作用在简支梁跨中时，梁的最大挠度为：
f 1 PL3 48 EI
EI 值反映了梁
的抵抗弯曲变形
的能力，故 EI
又称为受弯构件 的抗弯刚度。
《公路桥规》规定受弯构件变形时的抗弯刚度
B
B0
( M cr Ms
)2
1
( M cr Ms
)2
B0 Bcr
式中：
对结构构件进行正常使用极限状态验算时，应当考虑短期效应 组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响。 应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。
3 受弯构件的刚度
对于普通的匀质弹性梁在不同荷载作用下的变形（挠度）计算，可用 《结构力学》中的相应公式求解。例如：
在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为：
总结
1. 钢筋混凝土结构构件除需进行承载力计算外，根据其使用条 件还需要进行裂缝宽度和变形验算，以保证其适用性和耐久性。
2.考虑作用长期效应的影响，受弯构件在使用阶段的长期挠度为 按作用短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。
3.按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后 不应超过《公路桥规》规定的允许值。
B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度； B0 ——全截面的抗弯刚度，B0 0.95Ec I0 Bcr ——开裂截面的抗弯刚度，Bcr Ec I cr Ec ——混凝土的弹性模量；
4 受弯构件的挠度计算
受弯构件的 挠度计算
确定了钢筋混凝土梁的刚度之后，即可采用结构力学公式进行挠度计
算，但须将EI用B代替。
1）梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600； 2）梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
混凝土设计原理 邵永健第9章思考题与习题答案
−
0.65 ×1.78 0.01×196.1
=
⎧> 0.51⎩⎨<
0.2 1.0
（6）计算最大裂缝宽度 wmax cs=c=20mm，且 cs <65mmห้องสมุดไป่ตู้带肋钢筋 ν =1.0 则：deq=d/ν=12mm
wmax
= αcrψ
σ sq Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ρ te
)
= 1.9 × 0.51× 196.1 (1.9 × 20 + 0.08 × 12 )
截面尺寸 b×h=350mm×900mm，Mk=400kN·m，Mq=355kN·m，C30 混凝土，采用 HRB335
钢筋，受拉钢筋为 4 25（ As =1964mm2），受压钢筋为 4 14（ As ' =615mm2），箍筋直径 dv
=8mm，构件允许挠度为 l0/300，试验算构件的挠度是否满足要求。 解： （1）确定基本参数 查附表 1-1、附表 1-9 得：C30 混凝土 ftk =2.01N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 查附表 1-13 得：一类环境 c=20mm h0=h-c-dv-d/2=900-20-8-12.5=859.5mm （2）计算有效配筋率 ρte
矩形截面：γf'=0 短期刚度：
Bs
=
1.15ψ
Es As h02 + 0.2 +
6α E ρ
=
1.15
×
2.0 ×105 × 942 0.51 + 0.2 + 6 ×
× 2242 7.14 × 0.0042
1 + 3.5γ 'f
受弯构件的计算内容
受弯构件的计算内容受弯构件的计算内容一、受弯构件总体计算1、受弯构件的验算（1）受弯构件的弯矩计算受弯构件的弯矩计算实际上是受弯构件的受力分析，根据计算结果确定受弯构件的轴心剪力和弯矩，进而判定构件的强度和刚度是否足够。
（2）受弯构件的应力计算受弯构件的应力计算，实际上是受弯构件的位移分析，根据计算结果确定受弯构件的柔度，最大应力和抗弯剪能力是否足够。
（3）受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算实际上是对受弯构件弯曲变形的确定，以及受弯构件的变形量是否超出允许范围。
2、受弯构件的设计（1）受弯构件的尺寸及截面组成受弯构件在设计时，一般会首先根据结构形式和受力条件选定受弯构件的尺寸。
根据受弯构件的尺寸，确定构件的截面组成，以确定受弯构件的结构尺寸及强度刚度。
（2）受弯构件的构件选择除了自行设计外，受弯构件的设计还可以采用模块化设计原理，根据要求选择标准构件，以简化受弯构件的设计。
二、受弯构件分析计算1、受弯构件的强度分析受弯构件的结构强度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在极限载荷作用下的承载能力，包括构件的弹性极限、抗拉极限、剪切极限和抗剪极限等。
2、受弯构件的刚度分析受弯构件的结构刚度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在载荷作用下的变形、变位、弹性模量及其变形和变位的变化规律等。
3、受弯构件的振动分析受弯构件的振动分析是受弯构件结构性能和整体安全性的另一重要评价指标。
它主要分析受弯构件在静止状态下和动力作用下的频率和振动形态，以确定受弯构件的振动特性及它们之间的关系。
《混凝土结构设计原理》教学大纲
《混凝土结构设计原理》教学大纲适用专业：土木工程课程编号：课程类别：必修课课内学时：64开课学期：6一、教学大纲说明（一）课程性质与目的本课程属土木工程专业必修的专业基础课，是一门实践性很强与现行的规范、规程等相关的专业基础课。
（二）课程的基本要求通过本课程的学习，使学生掌握混凝土结构学科的基本理论和基本知识，为在校继续学习《混凝土结构设计》专业课以及毕业后在混凝土结构学科领域继续学习提供坚实的基础。
（三）本课程的重点重点讲授工程结构中常见的受弯构件、受拉构件、受压构件和受扭构件的设计计算方法。
（四）本课程与其他相关课程的关系本课程的先修课程为结构力学、荷载与结构设计方法。
二、课程内容及学时分配（一）课程内容1绪论1.1混凝土结构的基本概念1.2混凝土结构的发展与应用概况1.3混凝土结构设计原理课程的特点与学习方法2混凝土结构材料的物理力学性能2.1钢筋2.2混凝土2.3混凝土与钢筋的粘结3按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.2按近似概率的极限状态设计法4受弯构件正截面受弯承载力4.1梁、板的一般构造4.2梁的正截面受弯承载力试验结果4.3正截面承载力计算的基本假定及其应用4.4单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4.5双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算4.6T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算5受弯构件的斜截面承载力5.1受弯构件斜截面承载力的一般概念5.2剪跨比及斜截面受剪的破坏形态5.3斜截面受剪破坏的机理及主要影响因素5.4斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围5.5斜截面受剪承载力计算的方法和步骤5.6保证斜截面受弯承载力的构造措施5.7梁内钢筋的构造要求6受压构件截面承载力计算6.1受压构件的一般构造6.2轴心受压构件正截面受压承载力计算6.3偏心受压构件正截面的受力过程与破坏形态6.4偏心受压构件的纵向弯曲影响6.5偏心受压构件正截面承载力的一般计算公式6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算6.8对称配筋I形截面偏心受压构件正截面承载力的计算6.9正截面承载力Nu—Mu相关曲线及其应用6.10双向偏心受压构件正截面承载力的计算6.11偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算7受拉构件的承载力7.1轴心受拉构件正截面承载力的计算7.2偏心受拉构件正截面承载力的计算7.3偏心受拉构件斜截面受剪承载力的计算8受扭构件扭曲截面的受扭承载力8.1纯扭构件的试验研究8.2矩形截面纯扭构件的扭曲截面受扭承载力计算8.3弯剪扭构件的承载力计算8.4受扭构件的配筋构造要求9钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算9.3钢筋混凝土构件的截面延性9.4混凝土结构的耐久性10预应力混凝土构件设计10.1概述10.2张拉控制应力与预应力损失10.3后张法构件端部锚固区的局部承压验算10.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算10.5预应力混凝土受弯构件的计算10.6部分预应力混凝土及无粘结预应力混凝土结构简述10.7预应力混凝土构件的构造要求11混凝土结构按《公路桥规》的设计原理11.1半概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用11.2《公路桥规》中的主要术语与符号11.3受弯构件正截面与斜截面强度的计算11.4受压构件正截面强度计算11.5受拉构件正截面强度的计算11.6钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝与变形验算11.7预应力混凝土受弯构件的设计与计算（二）学时分配章节1234567891011试验学时2641088245564三、教材及参考书（一）教材建议教材：马芹永．混凝土结构基本原理．北京：机械工业出版社，2020（二）参考书1高等学校土木工程专业指导委员会编．高等学校土木工程专业本科教育培养目标和培养方案及课程教学大纲．北京：中国建筑工业出版社，20022混凝土结构设计规范．GB50010－2010．北京：中国建筑工业出版社，20023东南大学等．混凝土结构（第五版）．北京：中国建筑工业出版社，20124沈浦生.混凝土结构设计原理（第5版），北京：高等教育出版社，20185叶见曙.结构设计原理（第4版），北京：人民交通出版社，2018。
任务五 受弯构件变形及裂缝宽度验算简介
γ f' 一 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 ，hf'=(bf'-b)hf'/bh0 ，当 hf'>0.2h0时，取hf'=0.2h0，对于矩形截面γf'=0。
3.受弯构件的挠度计算
由于受弯构件截面的刚度不仅随荷载的增大而减小，而且在某一荷 载作用下，受弯构件各截面的弯矩值不同，各截面的刚度也不同，即构 件的刚度沿梁长分布是不均匀的。为简化计算，可取同号弯矩区段内弯 矩最大截面的刚度作为该区段的抗弯刚度。此种处理方法所算出的抗弯 刚度值最小，所以称之为“最小刚度原则”。
EI—匀质弹性材料梁的抗弯刚度； M—跨中最大弯矩。
从上式可见，挠度与抗弯刚度成反比，对于匀质弹性材料梁，截面 面积和材料给定后，EI为常量，容易求出挠度。但钢筋混凝土适筋梁的 破坏试验分析结果表明：钢筋混凝土梁的抗弯刚度不是常数，而是随着 荷载和时间变化的变数，它随着荷载的增加而降低，随看时间的增长而 降低。《混凝土结构设计规范》规定： 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件在正常使用极限下的挠度，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算。
受弯构件的挠度计算可按材料力学公式计算，但要将EI换作B. 经过验算，如不满足公式(3-65)，说明受弯构件的刚度不足，可采用 增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋数量、选用合理的截面 形式等措施来提高受弯构件的刚度。其中增加截面高度效果最为显著， 宜优先采用。
例[3-12]某矩形截面简支梁，截面尺寸如图3-41所示，梁的计算跨度
0.863
0.2
6
2 105 2.8 104
1017 250 465
2.8061013 MPa
④计算长期刚度。
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
受弯构件变形与裂缝宽度验算
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
第八章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
T
气温升高时
温度区段
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时 会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下 沉时会迫使墙体一 起变形，在主拉应 力作用下混凝土墙 体也会开裂。
基 础 下 沉
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中， 在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向 阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会 越锈越严重。
具有足够的承载
安全性
结构 构件 的可 靠性 适用性
力和变形能力 在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形 在一定时期内维持其安 全性和适用性的能力 本章的1～3节内容
耐久性
作用取值： 荷载标准值、z荷载准永久值和材料强度标准值 S SGk SQ1k ci SQik
i 2 n
对于变形计算还需考虑长期荷载作用效应
2)Mk增大，φ 也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则φ 也小些，
相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，也Bs增大。
4)具体计算表明，增大，Bs也略有增大。但在常用配筋率(1～2)％的情况下，提
高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。
关于受弯构件刚度的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素：
1)混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越 多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐 减小;
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
第四章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。
第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。
施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。
4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。
据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。
为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。
混凝土结构变形
εcm
εcm
F1/r
平均中和轴
s
εsm
sm
r
c
εcm
εcm
εsm
M k h0 Bs (9 3) sm cm
F1/r
Mk
平均中和轴
பைடு நூலகம்
s
sm
2、裂缝截面的应变εsk 和εck
ck sk (9 - 4) ck (9 5 ） Es Ec
sk
f S
(M k M q ) Bs
l S
2
Mq Bs
l 2 (9 18)
Mk Mk 2 f S l (9 19 ) B Bs (9 20 ) B M k ( 1) M q
根据长期试验观测结果， 可按下式计算，
2.0 0.4 (9 21)
f
受压翼缘加强系数
第九章 变形和裂缝宽度的计算
4.短期刚度公式的计算公式
=0.87
Bs
E
Bs
Es A h
2 s 0
(9 10 )
E 6 E 0.2 (9 15) 1 3.5 f
( )作为受弯构件变形和裂缝验算的依据
( )作为受弯构件变形和裂缝验算的依据【实用版】目录1.引言2.受弯构件变形和裂缝验算的依据3.承载力计算和变形验算的依据4.抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据5.验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的6.结论正文1.引言在结构设计中，受弯构件是非常常见的一种构件形式，例如钢筋混凝土梁、板等。
为了保证受弯构件在正常使用过程中的稳定性和安全性，需要对其进行变形和裂缝验算。
那么，受弯构件变形和裂缝验算的依据是什么呢？2.受弯构件变形和裂缝验算的依据受弯构件变形和裂缝验算的主要依据是极限状态设计法。
极限状态设计法是根据结构在极限状态下的性能要求，来确定结构的设计参数和材料性能要求的一种设计方法。
在极限状态设计法中，受弯构件的变形和裂缝验算需要考虑以下两个方面：（1）承载力计算：承载力计算是按承载能力极限状态计算，采用荷载效应的基本组合。
主要是控制受拉区钢筋的应力在钢筋的强度设计值内。
（2）抗裂验算和裂缝开展宽度验算：抗裂验算和裂缝开展宽度验算是按正常使用极限状态计算，采用荷载效应的标准组合。
主要是控制受拉区混凝土的拉应力，以确保结构在正常使用过程中不发生裂缝或裂缝宽度不超过允许值。
3.承载力计算和变形验算的依据承载力计算和变形验算的依据主要包括以下几个方面：（1）材料性能：包括混凝土的强度、弹性模量、泊松比等；钢筋的强度、弹性模量等。
（2）几何参数：包括受弯构件的截面尺寸、钢筋直径、间距等。
（3）荷载条件：包括荷载类型、大小、方向等。
（4）计算方法：包括矩阵法、连续梁法、简支梁法等。
4.抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据主要包括以下几个方面：（1）材料性能：包括混凝土的强度、弹性模量、泊松比等；钢筋的强度、弹性模量等。
（2）几何参数：包括受弯构件的截面尺寸、钢筋直径、间距等。
（3）荷载条件：包括荷载类型、大小、方向等。
（4）裂缝宽度计算方法：包括直接计算法、折线法、积分法等。
5.验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的验算受弯构件裂缝宽度和挠度的主要目的是为了保证结构的安全性、稳定性以及符合设计要求。
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EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同
时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
⑴对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直
线。
⑵钢筋混凝土梁刚度特点
由前已知：混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等
影响，钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩
增大，截面曲率呈曲线变化，对任一给定的Mk，截面抗弯刚度 为曲线上对应该弯矩点与原点连线的正切，为与弹性刚度区别，
间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：
①受压边砼的应变沿轴线方 向呈波浪形变化，但较小。
ec
e cm
中和轴
es
e sm
③沿构件的长度方向，截面 中和轴高度xn也呈波浪形变 化，取平均中和轴、平均截 面、平均曲率。
④钢筋平均应变εsm、受压混 凝土平均应变εcm符合平均应 变平截面假定。(7.1.3)
用 Bs 表示。
Ⅰ：φ=M/EcI0 直线；
M
Ⅱ：砼开裂，转折点1，
φ增加较快，抗弯刚度 My
EcI0 1
降低，随弯矩增加刚度 Mk
不断降低，
Ⅲ：钢筋屈服，转折点2，Mcr
Bs
M稍增，刚度急降。
1
正常使用阶段，荷载标准组合弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚 度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等
间的延长而增大。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝 土收缩、纵筋的配筋率、混凝土的龄期、荷载大小等也会导致 梁的挠度增大。
长期抗弯刚度
荷载标准组合
《规范》7.2.2
B
Mk
M q ( 1) M k
Bs
荷载准永久组合
B Bs
: 长期挠度与短期挠度的比值,可按下式计算:
f 2.0 0.4
②钢筋应变沿轴线方向呈波浪形变化，
裂缝截面处大，裂缝之间小。应变不均 匀程度用钢筋应变不均匀系数ψ来反映。 实际反映受拉区混凝土参与工作的程度。
2、规范短期荷载作
用下的刚度Bs
Bs
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.15y
Es Ash02 0.2
6 E
《规范》7.2.3
y《随规弯范矩》增7.1长.2而，增钢大筋。应该变参1不数均3反匀.5映系 了数f 裂缝y间混1凝.1土参0与.6受5 拉s工fktk te
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
9.3.2刚度解析法
1.截面抗弯刚度的主要特点
以简支梁
为例：
均布：f
5 ql 4
384 EI
5 Ml 2
48
EI
集中：f
1 Pl3 1 Ml 2 48 EI 12 EI
f
f S M l2 S(1/ ) l2
EI
1 M EI M M EI
作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混
凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，
抗弯刚度逐渐降低。
受压翼缘加强系数，是受压翼缘截面 面积与腹板有效截面面积的比值
f
(bf b)hf bh0
E s
A s
E E c
bh0
3、长期荷载作用下的抗弯刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时
f
S M ql02 B
flim
实际的曲率 M B
计算的曲率 M Bm in
“最小刚度刚度原则”
9.3 受弯构件的变形验算
9.3.1变形限值(3.4.3 7.2.1)
f ≤ f lim (S C )
f lim—为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；
防止对非结构构件产生不良影响。保证使用者的感觉在可接
受的程度之内 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
fs
当’ 0时 2.0 当’ 时 1.6
《规范》7.2.5
4、受弯构件的挠度变形验算
⑴由于弯矩沿梁长是变化 的，抗弯刚度沿梁长也是 变化的。但按变刚度梁来 计算挠度变形很麻烦。
⑵《规范》为简化起见，取 同号弯矩区段的最大弯矩截 面处的最小刚度Bmin，按等 刚度梁来计算《规范》7.2.1 。
电动吊车
挠度限值（以计算跨度 l0 计算）
l0/500 l0/600
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时 当 7m≤l0≤9m 时 当 l0 > 9m 时
l0/200(l0/250) l0/250(l0/300) l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；