【市级联考】江苏省苏州市昆山市2018届九年级(上)期末数学试题
江苏省苏州市昆山、太仓市2018届九年级上学期期末教学质量调研测试数学试题( 解析版)
江苏省苏州市昆山、太仓市2018 届九年级上学期期末教学质量调研测试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣3＝x（x+4）B．C．x2﹣10x＝5 D．4x+6xy＝33【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程．解：x2﹣3＝x（x+4）整理得：4x+3＝0，不是一元二次方程；x2﹣＝3 是分式方程，x2﹣10x＝5 是一元二次方程，4x+6xy＝33 含有两个未知数，不是一元二次方程．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x 的根是（）A．﹣1 B．﹣1 和2 C．1 和2 D．2【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0 或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则 BC 的长是（）C ．8D ．4【分析】根据 cos B ＝及特殊角的三角函数值解题即可． 解：∵在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8， cos B ＝ ， 即 cos30°＝，∴BC ＝8× ＝4 ；故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．4. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（ ）岁 A ．14.5B ．15C ．15.3D ．15.5【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12＝15（岁）， 即该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁． 故选：B ．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．5. 对于二次函数 y ＝﹣x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A . 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大B .图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）A ．B ．4C.当x＝2 时，y 有最大值﹣3D.图象与x 轴有两个交点【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．解：A、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，当x＜2 时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C、当x＝2 时，y 有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x 轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．6.三角形两边的长分别是8 和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先解方程，根据三角形的三边关系可知x＝10：三边分别为6、8、10，是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径；解：x2﹣12x+20＝0，（x﹣2）（x﹣10）＝0，∴x＝10 或2，当x＝2 时，2+6＝8，不符合题意，∴x＝10，当第三边为10 时，因为62+82＝102，此三角形是直角三角形，如图1，此三角形的外接圆的直径为最大边10，则此三角形的外接圆半径为5，故选：B．。
昆山市数学九年级上册期末试卷(带解析)
昆山市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．34．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2425．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+9．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5C ．5D ．611．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C 3D 3 14．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 18．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 19．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．32．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．33．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．四、压轴题36．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．37．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得2b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 14．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩，∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，，∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 18．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．19．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.20．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．22．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=，3∴AB =【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==，2设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．27．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】 平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.28．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）见解析；（2）12 5【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD∽△ADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.32．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．33．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ，2(1Q + ，3(1,4)Q -【解析】。
江苏苏州昆山2018-2019学年九年级上期末试卷
昆山市2018-2019学年第一学期期末考试试卷初三化学注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考试时间为100分钟．试卷满分为100分．2．第Ⅰ卷的答案请填写在选择题后的表格中．3．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 Ca—40 Zn—65第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分．每小题只有一个．．．．选项符合题意)1．下列造成空气污染的物质主要不是．．由化学反应产生的是A．焚烧垃圾产生的大量烟尘 B．建筑施工时飞扬起的灰尘C．燃放烟花爆竹产生的气体 D．机动车行驶时排放的尾气2．“海天酱油”瓶上配料表：水、大豆、面粉、谷安酸钠、苯甲酸钠．说明“海天酱油”是A．混合物 B．化合物 C．纯净物 D．单质3．将下列家庭常用的调味品分别加入水中，不能．．形成溶液的是A．食盐 B．食醋 C．芝麻油 D．蔗糖4．关于下列三种粒子的说法正确的是A．表示同一种原子 B．X表示阳离子 C．Y显电中性 D．Z表示阴离子5．在NH4NO3、N2、NO2、NO这4种化合物中N元素的化合价有A．3种 B．5种 C．4种 D．6种6．下列物质的用途，是利用其化学性质的是7．某同学用如图装置(倒扣钟罩)来测定空气中氧气的含量．对该实验认识不正确．．．的是A．使用红磷的量必须充足，不然会影响实验结果B．红磷一燃烧完，不要立即观察，要等到冷却后，再记录水进入容器的刻度C．红磷燃烧消耗空气中的氧气，使容器内压强下降，水面上升D．燃烧足够的红磷可使进入容器的水占容器容积的4／58．下列有关数据合理的是A．用托盘天平称量5．4g食盐 B．用镊子夹取0．1g砝码C．用托盘天平称量10．01g水 D．用100ml量筒量取23．15ml水9．下列对分子、原子、离子的认识，正确的是A．原子得到或失去电子后形成离子 B．原子是最小的粒子，不可再分C．分子是保持物质性质的最小粒子D．CO2和CO性质的差异主要是由于分子间的间隔不同10．实验室的药品和仪器要分类摆放，以下是四个药品橱柜所存放的药品．实验室新购进一瓶锌粒，应存放于那一组11．下列实验现象描述错误的是A ．铁丝在氧气中燃烧火星四射B ．镁在空气中燃烧，发出耀眼白光C ．硫在氧气中燃烧产生淡蓝色火焰D ．木炭在氧气中燃烧发出白光 12．下列对有关主题知识的归纳有错误的一组是A ．安全常识B ．性质与用途C ．元素与人体健康D ．环保与能源13．交警常用装有重铬酸钾(K 2Cr 2O 7)的仪器检测司机是否酒后驾车，重铬酸钾．．．．中铬的化合价是A ．+3B ．+4C ．+5D ．+6 14．下列家庭小实验，不能．．成功的是 A ．用过滤的方法把硬水变成软水 B ．用食醋除去热水瓶胆内壁的水垢 C ．用肥皂水鉴别硬水和软水 D ．用2B 铅笔芯做导电性实验 15．某气体由氢气、一氧化碳、甲烷(CH 4)中的一种或几种组成， 点燃该气体后，依次通过右图所示的装置，测得两装置的质 量均增加，则下列对气体组成的推断不正确．．．的是 A ．可能只有甲烷 B ．可能只有氢气 C ．可能是甲烷和一氧化碳 D ．可能三种气体都存在16．右图是实验室里标签破损的一瓶溶液，只能看清“K ”和“O 4”．某同学 对瓶中溶液是什么作了如下猜想，你认为她的猜想一定不合理．．．的是 A ．高锰酸钾溶液 B ．锰酸钾溶液 C ．硫酸钾溶液 D ．碳酸钾溶液 17．发射“嫦娥一号”的长三甲火箭燃料是偏二甲肼(X)，氧化剂是四氧化二氮(N 2O 4)，反应的化学方程式为：X+2N 2O 4===3N 2+2CO 2+4H 2O ，X 的化学式为 A ．H 2 B ．CH 4 C ．C 2H 8N 2 D ．C 2H 8N18．氯化氢气体溶于水得到盐酸．如图所示，将气体X 和气体Y 同时通入液体Z 中，最终一．定．能．看到液体变浑浊的是19．在氧化铁(Fe 2O 3)、氧化亚铁(FeO)和四氧化三铁(Fe 3O 4)这三种铁的氧化物中，铁的质量分数按由大到小顺序排列的是A ．Fe 3O 4、Fe 2O 3、FeOB ．FeO 、Fe 3O 4、Fe 2O 3C ．FeO 、Fe 2O 3、Fe 3O 4D ．Fe 2O 3、Fe 3O 4、FeO20．等质量的镁和锌分别放置在两只烧杯中，向其中分别逐滴加入溶质质量分数相等的稀硫酸到过量，下图正确的是第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)二、填空题(本大题包括6个小题，共30分) 21．(4分)用化学符号填写下列空白①二个氮分子__________ ②三个铵根离子___________ ③五个氩原子__________ ④氯化亚铁中铁为+2价___________22．(6分)化学就在我们身边，它能改善我们的生活．请从“A ．干冰、B ．氮气、C ．氢气、D．石油、E．碳酸钠、F．氢氧化钠、G．氧化铁”中选择适当的物质填空(填字母)．(1)被称为理想的“绿色能源”是_________；(2)可用于人工降雨的物质是_________；(3)常用的纯碱是指_____________________；(4)被誉为“工业的血液”的是_______；(5)空气中体积分数最大的是_____________；(6)铁锈的主要成分是_______________．23．(4分)现有四个常见化学名词：①乳化、②结晶、③溶解、④蒸馏，请将上述各化学名词的序号填在与之相对应操作后面的横线上(每个序号只填写一次)：(1)用酒精洗去衣服上的油污_________；(2)将洗发水洗去头发上的油污__________；(3)将硬水直接转变成软水___________；(4)降低饱和硝酸钾溶液的温度_________．24．(3分)某农场附近新建了一座燃煤火力发电厂后，发现该农场的小麦产量急剧下降．经农场技术员测定：雨水pH约为4、土壤pH约为5．已知一些重要作物最适宜生长的土壤的pH如下表：(1)根据上表数据，你认为这种土壤最适合种植的作物是(填编号)___________．(2)若继续种小麦，你认为最好选用以下(填编号)________试剂来改良土壤．①工业盐酸②熟石灰③纯碱(3)该地区形成酸雨的主要原因是_______________________________________．25．(3分)图甲是两种元素在周期表中的信息，图乙是氟原子的原子结构示意图．请完成下列问题：(1)图甲方框的横线上填的是________，图乙方框横线上的数字是_____________；(2)图甲所示两种元素形成化合物的化学式是______________________________．26．(10分)碳与碳的化合物在工农业生产及日常生活中有广泛的用途．(1)碳原子的最外层电子数是_________，碳元素在元素周期表中位于第________周期．(2)古代用墨书写或绘制的字画虽年久仍不变色，原因是墨中主要成分碳在常温下具有________性．右图是木炭还原氧化铜的实验，大试管中的反应体现了碳的还原性，单质碳的还原性可以用于冶金工业．①酒精灯加灯罩的目的：____________________________________；②刚开始预热，试管②中立即产生气泡，但石灰水不变浑浊，原因是_____________________________________________________________；③继续加热，观察到石灰水逐渐变浑浊．．．．．．．．，黑色粉末中出现红色物质．请你写出带点部分的化学方程式：_____________________________________________．④停止加热时，应先将导管从试管②中撤出，待试管①冷却后再把试管里的粉末倒出．这样操作的原因是A__________________________________________________________________；B__________________________________________________________________．(3)二氧化碳能参与光合作用完成大气中的“碳循环”，但是大气中二氧化碳的含量不断上升，会使全球变暖，从而导致______________．蔬菜大棚用作气肥的二氧化碳，可用多种方法制得，例如可以用稀硫酸与碳酸氢铵(NH4HCO3)反应制得，反应后生成硫酸铵、水和二氧化碳，这一反应的化学方程式是_________________________．三、填空题(本大题包括1小题，共11分)27．(11分)实验室常用下列装置来制取气体：(1)写出图中有标号仪器的名称：a___________、b_____________；(2)用双氧水和二氧化锰来制取氧气时，发生反应的化学方程式为____________________________________________________________．(3)用E装置收集氧气的依据是__________________，检验氧气是否集满的方法是___________________________________________________________．(4)实验室常用氯化铵固体与碱石灰固体共热来制取氨气．常温下NH3是一种无色、有刺激性气味的气体，密度比空气小，NH3极易溶于水．①制取氨气反应的方程式：2NH4Cl+Ca(OH) 2 CaCl2+2NH3↑+2X．X的化学式为：____________________．②若用F装置来收集NH3，气体应从_________导管口进入．(选填“M”或“N”)(5)小明用大理石与稀盐酸反应制取CO2，可选用的发生装置是_________，收集装置是___________________．下图是小明实验时的主要步骤，这些步骤的正确顺序是(填字母标号，下同)_________，其中操作有误的是_________．四、分析题(本大题包括1小题，共6分)．28．“即食即热”型快餐适合外出旅行使用．小新和小意对它的原理产生浓厚的兴趣，于是进行了如下探究：【初步探究】小新和小意发现：快餐内层用铝箔包裹，外层是分开包装的两包化学物质．使用时拉动拉线，使这两种物质接触，便可对食物进行加热．打开来看：一包是无色液体，一包是白色粉末．小意作出如下猜想：猜想①：这两包物质分别是生石灰和水猜想②：这两包物质分别是熟石灰和水【查阅资料】常温下，可用铝罐车运输浓硫酸．【实验】根据下图进行实验，观察发生的现象，完成下表．小新建议把这两包物质换成浓硫酸和水．他的建议合理吗?_______________(填“合理”或“不合理”)．原因是_________________________________________．五、计算讨论题(本大题包括2小题，共13分)29．(4分)为了配制100g10％的氯化钠溶液，需进行如下操作：①计算；②用托盘天平称量__________g氯化钠；③用量筒量取_____________mL水；④将两者置于烧杯中，用玻璃棒搅拌．⑤若要使该溶液的溶质质量分数增加一倍，下列做法中正确的是_______．(填序号)A ．加入10g 氯化钠晶体B ．加入12．5g 氯化钠晶体C ．蒸发掉25g 水D ．蒸发掉50g 水30．(9分)右图为“XX ”钙片商品标签图，请根据标签的有关信息完成下列各题．(1)主要成分碳酸钙由_________种元素组成． (2)碳酸钙中各元素的原子个数比为_____________．(3)每片钙片中至少含钙元素的质量为___________g ． (4)小花同学为测定其中碳酸钙的含量标注是否属实， 她取出10片钙片，研碎后放入小烧杯中，再加入 50g 稀盐酸，在T 0至T 3时间段，测得反应剩余物的质量变化如下：①生成的二氧化碳的质量是多少?②通过计算．．．．判断该钙片中碳酸钙的含量标注是否属实．。
2018-2019学年苏科版九年级上期末考试数学试卷(含答案)
九年级（上）数学期末模拟试卷 2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（-3，0），对称轴是过点（-1，0）且平行于y轴的直线，点A（-）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a-b=0；③4a-2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2-3x-4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）。
昆山、太仓市2017-2018学年第一学期初三数学期末教学质量调研测试(含答案)
2017〜2018学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学2018.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项：1•答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上2•考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1•下列方程为一元二次方程的是（）2 2 1A. x -3 二x（x 4）B. x 3x 2.—元二次方程x（x - 2） = 2 - x的根是（）2C. x「10x=5D. 4x 6xy = 33A. -1A.4'33 C. 2、. 3 B. - 1 和2 C. 1 和2 D. 23.如图，在Rt ABC中,4.下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A. 14.5B. 15C. 15.31 25.对于二次函数y x • x-4，下列说法正确的是（）4A.当x>0, y随x的增大而增大D. 15.5B. 图像的顶点坐标为（-2，-7）C. 当x=2时，y有最大值-3D.图像与x轴有两个交点6.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2 T2x * 20 =0的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（ ）7•如图，O O 是. ABC 的外接圆，• B = 60 , O O 的半径为4，则AC 的长等于（）8•如图，在等腰Rt ABC 中，.C =90 , AC =6,D 是AC 上一点，若tan. DBA-丄,则AD5的长为（ ）10.如图，AB 是O O 的直径，弦CD _ AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足连接AF 并延长交O O 于点E ，连接AD, DE ，若CF = 2, AF 二3.给出下列结论其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）211.二次函数 y =x -4x-3的最小值是 _________________ . 12.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环,方差分别是 S 甲2=1.7, S 乙2=1. 2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定A. 4B. 5C. 6D. 8A. 4 .3B. 6 3C. 2.3D. 8B. .3C . .2D. 19•如图，己知等腰ABC ， AB = BC ,以AB 为直径的圆交 AC 于点D ，过点D 的O O 的切线交BC 于点E ，若CD =5,CE = 4,则O O 的半径是（）A. 3B. 425C.6D. 258CF FD①■ ADFAED ;② FG = 2 ;③ tan E =④SDEF= 4*5第7題是_______ .（填“甲”或“乙”）13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6二，则扇形的面积是____________ .14•如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____________15•正六边形的外接圆的半径为4,则这个正六边形的面积为____________ •16•如图，在ABC 中，AB 二AC =5,BC =8 若1 .BPC BAC ,则sin ZBPC = _____ .217•若关于x的一元二次方程X2-（k 3）x 2k ^0有一根小于1, 一根大于1,则k的取值范围是18.如图，AB =2,0是AB的中点，直线l经过点O.=120 ，P是直线l上一点.当APB为直角三角形时，AP = _________ .三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19.(本小题满分6分)计算：⑴，4 sin60" T tan45 (2) tan2 60 4sin30 cos4520.（本小题满分6分）解方程:x x -3 5------- 十---------- =—x -3。
苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）一元二次方程32x －x=0的解是（ ） A ．x=0 B ．1x =0，2x =3 C ．1x =0，2x =13 D ．x=13 2．（本题3分）如图，在⊙O 中，弦BC=1．点A 是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是（ ） A 、1 B 、2 C 3．（本题3分）3．（本题3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ． 10（1+x ）2=16.9 B ． 10（1+2x ）=16.9 C ． 10（1﹣x ）2=16.9D ． 10（1﹣2x ）=16.9 4．（本题3分）若方程的一个解是，则值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.设二、三A ．B ．C ．D ． 6．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A ．B ．C ． 2πD ．7．（本题3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小（ ）A ． S 2甲＞S 2乙B ． S 2甲＝S 2乙C ． S 2甲＜S 2乙D ． S 2甲≤S 28．（本题3分）100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ． 120 B ． 19100 C ． 14 D ． 以上都不对9．（本题3分）正六边形的边心距与边长之比为（ ）A ．1：2B ：2C ：1D ：210．（本题3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ． 极差是47B ． 中位数是58C ． 众数是42D ． 极差大于平均数 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是 ． 12．（本题4分）如图，⊙O 的直径CD=20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM=6cm ，则AB 的长为 cm ． 13．（本题4分）如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____． 14．（本题4分）若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程_______. 15．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______． 17．（本题4分）已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则1m ＋1n ＝________． 18．（本题4分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是____________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程：（1）（x ﹣3）2=2（x ﹣3） （2）x 2-4x+1=0（用配方法）；20．（本题8分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．21．（本题8分）已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程有实数根，求点P 与⊙O 的位置关系． 22．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠CAB=120°，⊙O 的半径等于5，求线段BC 的长． 23．（本题8分）关于x 的一元二次方程的一个根是0，求n 的值．24．（本题9分）某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）25．（本题9分）如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．参考答案1．C【解析】试题分析：利用提取公因式法进行解方程，原方程可变为x （3x －1）=0，解得：1x =0，2x =13. 考点：一元二次方程的解法2．A ．【解析】试题分析：连接OB 、OC ，先由圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB=OC 判断出△BOC 的形状，故可得出结论．试题解析：连接OB 、OC∵∠BAC=30°∠BOC=2∠BAC=60°∵OB=OC∴△BOC 是等边三角形∴OB=OC=1故选A ．考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质．3．A【解析】试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程：10（1+x ）2=16.9，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．A【解析】【分析】把x=1代入已知方程，通过解方程来求a的值．【详解】解：依题意，得a×12-2×1-1=0，解得，a=3．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．B【解析】根据等量关系：二月份的产量+三月份的产量=980，可列方程.故选B.6．D【解析】【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【详解】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．7．A【解析】【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．【详解】甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；S2甲=[（10.05﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（9.96﹣10）2+（10﹣10）2]=，S2乙=[（10﹣10）2+（10.01﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（10﹣10）2]=；故有S2甲＞S2乙．故选A．【点睛】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.9．D．【解析】试题分析：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=12AB=12a，由勾股定理得= a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：2．故选D．考点：正多边形和圆．10．B【解析】试题解析：A. 极差为：83−28=55，故错误；B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误.故选B.11．14．【解析】试题分析：∵一共有45人，∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为14题．故答案为：14．考点：中位数．12．16．【解析】试题分析：连接OA ，∵⊙O 的直径CD=20cm ，∴OA=10cm ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得：，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm ．故答案为：16．考点：垂径定理．13．1【解析】22410a =--⨯⨯= （）, 解得a=1.故答案为1.14．【解析】试题分析：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，∴一元二次方程的两个根的乘积= 6，∵6=2×3=1×6，∴一元二次方程的两个根可为2和3，1和6，∴此方程可以为；x 2-5x+6=0，x 2-7x+6=0，故答案为：x 2-5x+6=0（答案不唯一）． 考点：一元二次方程根与系数的关系．15．35r <<.【解析】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.16．98【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】根据这组数据得出，出现次数最多的数据是9，所以众数为9；将这10个数按从小到大的顺序排列，发现第五位和第六位都是8，根据中位数定义求出中位数即为8.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．17．－5 3【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n＝52，m·n＝－32∴1m＋1n＝m nmn+＝52÷(－32)＝－53.18．8【解析】试题分析：连接OC，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan∠OAB 的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.19．（1） x1=3，x2=5，（2） x1x2【解析】试题分析：（1）先移项，再利用因式分解法求解即可．（2）用配方法求解即可．试题解析：（1）∵（x﹣3）2=2（x﹣3）（x﹣3）2-2（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣5）=0∴x1=3，x2=5（2） x2-4x+1=0x2-4x+4-3=0（x-2）2=3x-2=∴x1x2考点：解一元二次方程．20．（1）40，8，36°；（2）1 3【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为12（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=26=13．考点：列表法与树状图法21．点P在圆上或圆内。
2018-2019学年九年级数学(上)期末模拟试卷(苏州市有答案)
江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 5．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y＝﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b＝0，解得b＝．∴BM的解析式为y＝﹣x+．将y＝3x+3与y＝﹣x+联立解得：x＝﹣，y＝．∴MC＝BM═＝．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k＝﹣．∴CF的解析式为y＝﹣x+3．将y＝﹣x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x＝．将x＝代入y＝﹣x+3得：y＝．∴D（，）．。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末检测试题及答案
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B. ax2+bx+c=0 C. x−1x−2=0 D. 3x2−2xy−5y2=0A. x2+1x2.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列变形正确的是（）．A. (x−2)2=4B. (x−4)2=4C. (x−2)2=3D. (x−4)2=33.下列说法中，正确的是（）A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件4.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是. （）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（）A. PA=PBB. ∠APO=20°C. ∠OBP=70°D. ∠AOP=70°6.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A. 180°B. 200°C. 225°D. 216°7.方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）D. 4A. 1B. 2C. 128.扇形的周长为16，圆心角为360°，则扇形的面积是（）πA. 16B. 32C. 64D. 16π9.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=________12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=________°15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________．18.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm ，AB=13cm ，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B________.19.某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．20.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32 ,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程x2﹣5x﹣6=022.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．23.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．24.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．25.“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．26.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．27.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．28.如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．29.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】312.【答案】6013.【答案】x+6=﹣414.【答案】5015.【答案】116.【答案】15017.【答案】1218.【答案】上19.【答案】9020.【答案】22三、解答题21.【答案】解：（x﹣6）（x+1）=0，x1=6，x2=﹣1．22.【答案】解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2× 2＝2223.【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．24.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= 52−(92)2=192，∴EF=2EH= 19>3.2，∴此船能过桥洞．25.【答案】解:将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率P= 1016= 5826.【答案】解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．27.【答案】（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．28.【答案】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝，x2＝10，当x＝时，长为20，不合题意，则只能长为13，宽为10.29.【答案】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x2−920x+211600=0(x−460)2=0x1=x2=460∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.。
江苏省苏州市昆山、太仓市2018届九年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总31页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省苏州市昆山、太仓市2018届九年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列方程为一元二次方程的是( )A . x 2﹣3＝x(x+4)B .C . x 2﹣10x ＝5D . 4x+6xy ＝332. 一元二次方程 x(x ﹣2)＝2﹣x 的根是( )A . ﹣1B . ﹣1 和 2C . 1 和 2D . 23. 如图，在 Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝30°，AB ＝8，则 BC 的长是( )A .B . 4C . 8D . 4年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁答案第2页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 14.5B . 15C . 15.3D . 15.55. 对于二次函数 y ＝﹣ x 2+x ﹣4，下列说法正确的是( )A . .当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大B . 图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)C . 当 x ＝2 时，y 有最大值﹣3D . 图象与 x 轴有两个交点6. 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x 2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是( )A . 4B . 5C . 6D . 87. 如图，△O 是△ABC 的外接圆，△B=60°，△O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A . 4B . 6C . 2D . 88. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝6，D 是 AC 上一点，若 tan△DBA ＝ ，则 AD 的长为( )A . 2B .C .D . 19. 如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D ，过点 D 的△O 的切线交 BC 于点 E ．若 CD ＝5，CE ＝4，则△O 的半径是( )。
苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(有答案)
江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y ＝﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b ＝0，解得b ＝．∴BM 的解析式为y ＝﹣x +．将y ＝3x +3与y ＝﹣x +联立解得：x ＝﹣，y ＝．∴MC ＝BM ═＝．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠ECD ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2＝32+a 2，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3＝0，解得：k ＝﹣．∴CF 的解析式为y ＝﹣x +3．将y ＝﹣x +3与y ＝﹣2x 2+x +3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝．将x ＝代入y ＝﹣x +3得：y ＝．∴D （，）．。
最新江苏省2018-2019年九年级上期末数学试卷及答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC 12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac ≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x 的增大而．20．（1）解方程：x2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x2+x﹣2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
九年级数学上册期末调研考试试题6
昆山市2018~2018学年第一学期期末考试试卷初 三 数 学一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值A ．扩大为2倍B ．缩小为12倍 C ．扩大为4倍 D ．不变2．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 3．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则t a nB 的值为 A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 4．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝（x －h)2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋25．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于A B C ． D ．6．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm7．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的关系式为y ＝x 2－2x －3，则b 、c 的值为A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－2，c ＝－1D ． b ＝－3，c ＝28．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）且(a >2)半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为则a 的值是A ．B ．2C ．D ．2二、填空题（每小题3分，共30分）9．已知，如图，圆心角∠AOB ＝100°，则圆周角∠ACB ＝ ▲ ．10．已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c ＝ ▲ ．11．如果一元二次方程x 2－（m －1）x ＋m ＝0的一个根是－1，是另一个根是▲．12．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC边上的高AD＝4，cosB＝45，则AC＝▲．13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为与地面成60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲m．14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在▲象限．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝ A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积为▲（保留π）．16．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB是⊙O的直径，点E是 ABD上异于点A、D的一点，若∠C＝40°，则∠E的度数是▲．17．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1.6，x2＝▲．三、解答题（共11题．76分）19．（本题6分）解方程：(1)(x－3)2＋4x(x－3)＝0 (2)x2－3x－1＝020．（本题6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．21．（本题6分）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．22．（本题6分）如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以0.5m/s的速度收绳．(1)没有开始收绳时，绳子BC的长度是多少米？(2)收绳8秒后，船向岸边移动了多少？（结果保留根号）23．（本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠ACD ＝120°，BD ＝10．(1)求证：CA ＝CD(2)求⊙O 的半径．24．（本题6分）用长度为13m 的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）(1)问如何分配三边可以使围成的面积为20m 2？(2)能否围成养鸡场面积为22m 2？为什么？(3)如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？25．（本题7分）如图，C 是 AD的中点，CF ⊥AB ，F 为垂足．(1)求证：△AEC 是等腰三角形．(2)设AB ＝4，∠DAB ＝30°，求CE 的长．26．（本题7分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 的半径．（参考数据：sin67.4°＝1213，cos67.4°＝513，t a n67.4°＝125）27．（本题8分）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，A 、B 两点同时从P 点出发，点A 以5cm ／秒的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm ／秒的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t 秒．(1)求PQ 的长；(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？28．（本题8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如下图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，－3），AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1，0)，半圆半径为2．(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式．29．（本题10分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y＝14x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．(1)求B点坐标；(2)求证：ME是⊙P的切线；(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝s，直接写出．．．．s与t之间的函数关系式．。
{3套试卷汇总}2018年江苏省名校九年级上学期数学期末联考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+ 【答案】A 【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，3∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×32-4×3÷2-2304360π⨯343π． 故选A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 2．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）A．1304B．22C．23D．672【答案】A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan3α==ABOB，∴OB＝34AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝224765+==r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形，∴∠BMC ＝90°，MB ＝MC ，∴∠MCB ＝∠MBC ＝45°，∵BC ＝4，∴MC ＝MB ＝22=r 2∴扇形和圆形纸板的半径比是65：22=130 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．3．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到E ，使CE AC =，连接AE 交CD 于点F ，则AFD ∠=（ ）A ．67.5°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】A 【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，CE=CA ，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A ．【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用． 4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm ，那么PP′的长为（ ）A ．43B ．42C ．33D ．32【分析】由题意易证ABP ACP '≌，则有3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，进而可得90PAP '∠=︒，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC ，∵将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴ABP ACP '≌，∵AP=3cm ，∴3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，∵90BAP PAC ∠+∠=︒，∴90CAP PAC '∠+∠=︒，即90PAP '∠=︒，∴PAP '是等腰直角三角形， ∴232PP AP '==；故选D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．5．抛物线y ＝x 2+6x+9与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据题意，求出b 2﹣4ac 与0的大小关系即可判断.【详解】∵b 2﹣4ac ＝36﹣4×1×9＝0∴二次函数y ＝x 2+6x+9的图象与x 轴有一个交点．故选：B ．【点睛】此题考查的是求二次函数与x 轴的交点个数，掌握二次函数与x 轴的交点个数和b 2﹣4ac 的符号关系是解决此题的关键.6．如果二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a>0B ．b<0【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.a b c>0.ac∴<故选C.7．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．10．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数【答案】B【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，故A，C错误，B正确，当x=0时，y=0，故D错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.11．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位【答案】B【分析】抛物线y＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.12．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到AB CEBF AC=，于是得到结论．【详解】解：如图：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴AB CE BF AC=，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC2，又BF＝x，CE＝y，∴22x=，即xy＝2，（1＜x＜2）．本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE 是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．【答案】111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．14．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．【答案】（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可．【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标．15．已知a+b＝0目a≠0，则20202019a ba＝_____．【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可． 【详解】解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．16．地物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是______．【答案】1x <-或3x >【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x 轴的另一个交点为（3，0），当0y >时，图像位于x 轴的上方，故可以得出x 的取值范围．【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x 轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当1x <-或3x >时，0y >故答案为：1x <-或3x >【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】332π- 【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得. 【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-=Rt BCD ∴∆的面积为11331222BCD S BC CD ∆=⋅=⨯⨯= 扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD 则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形 所以图中阴影部分的面积为332BCD BDE S S S π∆=-=-阴影扇形 故答案为：332π-. 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.18．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA =23，则cosB =__________ 【答案】23【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，∵∠C 是直角， ∴BcosB BC A =， 又∵23BC inA AB s ==, ∴23cosB =. 【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）∵摸到白球的频率约为0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；（3）黑白球共有20只，白球为：50×0.6＝30（只），黑球为：50﹣30＝20（只）．答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．20．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2． 整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；d ＝ ．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【答案】（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【详解】解：（1）由题意知a ＝11，b ＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c ＝78792＝78.5， 八年级成绩的众数d ＝81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占7120+＝25，故七年级得分在80分及以上的大约600×25＝240人；八年级得分在80分及以上的占10220+＝35，故八年级得分在80分及以上的大约600×35＝360人．故共有600人．（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．【答案】58°【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】∵∠AOC和∠ADC都对ABC，∴∠ADC=12∠AOC=12×116°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t （s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF∥AG，DFAG＝BDAB∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴DF6＝1010t-解得DF＝35（10﹣t）∵S△BDE＝12BE•DF＝7.3∴35（10﹣t）•t＝13解得t＝3．答：t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3．（3）存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE与△BCA，∴BEAB＝BDBC即10t＝1016t-，解得t＝50 13，②当BD＝DE时，△BDE与△BAC，BE BC ＝BDAB即16t＝1010t-，解得t ＝8013． 答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．23．已知抛物线245y x x --＝与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x 轴交于,A B 两点，求ABC 的面积S ；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．【答案】（1）（0，5）；2,9（﹣）；（2）15；（3）226y x x --＝【分析】(1)令x=0即可得出点C 的纵坐标，从而得出点C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A ，B 两点的坐标，进而求出A 与B 的距离，由C 点坐标可知OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 ()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣即可得出答案. 【详解】解：（Ⅰ）当0x ＝时，5y =-，故点0,5C （），则抛物线的表达式为：()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣， 故顶点坐标为：2,9（﹣）； (2)令0y ＝，解得：1x =-或5，则6,5AB OC ＝＝， 则11651522S AB OC ⨯⨯⨯⨯＝＝＝； (3)∵()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣∴平移后的抛物线表达式为：()22219226y x x x +-+--＝﹣＝【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握. 24．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg ，元旦前售价是20元/kg ，每天可卖出450kg ．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg ；每降价1元，每天可多卖出150kg ．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.25．已知，如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 外一点，过点D 分别作边AB 、BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ，DF 与AB 交于点H ，延长DE 交BC 于点G ．求证：△DFG ∽△BCA【答案】见解析【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B ，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似．【详解】∵ DF ⊥BC 于F ，∠C=90°∴∠DFG ＝∠C ＝90°又DE ⊥AB 于点E∴∠DGB ＋∠B ＝90°又∠DGB ＋∠D ＝90°∴∠B=∠D∴△DFG ∽△BCA ．【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．26．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x ﹣2）得：x ＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a 得：x≤4+a ． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a ＜2．解得：﹣4≤a ＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．27．先化简，再求值：2212111x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪-+⎝⎭，其中x 是方程260x x +-=的根． 【答案】见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x 的值，最后将使原分式有意义的x 的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式()()()()()()()()()()()()()2121122212122111111111111121x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-----+---+=÷=÷=÷=⋅=+-++-++-++---．解方程260x x +-=得1232x x =-=，．当3x =-时，原式()113412==-⨯-； 当2x =时，原式无意义．点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当2x =时，原分式无意义，此时不能将2x =代入化简所得的分式中进行计算.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C ，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°【答案】B 【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.2．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.3．如果53x y x +=，那么y x ＝（ ） A ．85 B ．38 C ．32 D ．23【答案】D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果． 【详解】解：∵53x y x +=， ∴3x+3y ＝5x ，则3y ＝2x ， 那么y x ＝23． 故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．4．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d ＞r 时，直线与圆相离；②当d=r 时，直线与圆相切；③当d ＜r 时，直线与圆相交.【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r ＜d ，∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.5．对于非零实数a b 、，规定11a b b a ⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A ．56 B ．54 C ．32 D ．16- 【答案】A【解析】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--． 又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-． 解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ． 6．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．7．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．2：3B ．16：81C ．9：4D ．4：9【答案】B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4:9，∴△ABC 与△DEF 的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 8．将抛物线23y x =如何平移得到抛物线23(2)3y x =+-（ ）A ．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B ．向右平移2个单位，向上平移3个单位；C ．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D ．向右平移2个单位，向下平移3个单位．【答案】C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线23(2)3y x =+-，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．9．把抛物线2–y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-++B ．()212y x =-+-C ．()212y x =---D ．()=+-2y x 12 【答案】B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-x 1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．10．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.11．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16【答案】C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.12．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23-B ．23C ．13+D 31【答案】B 【解析】在直角三角形ABC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB 的长，再利用勾股定理求出BC 的长，由CB+BD 求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt △ABC 中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°3k ，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt △ACD 中3，则tan75°=tan ∠CAD=CD AC =3k 2k k+3 故选B【点睛】 本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.【答案】x ＜-2或x ＞1【分析】根据图形抛物线2y ax =与直线bx c =+的两个交点情况可知，不等式2ax bx c >+的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】如图所示： ∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2411A B -，，，， ∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2ax bx c >+的解集为：2x <-或1x >．故答案为：2x <-或1x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式． 14．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n 都在直线L ：y ＝x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，则顶点M 2020的坐标为_____．【答案】（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n 的坐标为（n ，n 2），设点M n 的坐标为（a ，a ），则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y=（x-a ）2+a ，由点A n 的坐标利用待定系数法，即可求出a 值，将其代入点M n 的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，∴点A n 的坐标为（n ，n 2）．设点M n 的坐标为（a ，a ），则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y ＝（x ﹣a ）2+a ，∵点A n （n ，n 2）在抛物线y ＝（x ﹣a ）2+a 上，∴n 2＝（n ﹣a ）2+a ，解得：a ＝2n ﹣1或a ＝0（舍去），∴M n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1），∴M 2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n 的坐标利用待定系数法求出a 值是解题的关键．15．抛物线21y x =-的顶点坐标是______________.【答案】 (0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax 2+k ，其顶点坐标是（0，k ），可以确定抛物线的顶点坐标．【详解】抛物线21y x =-的顶点坐标是(0，-1).16．已知25a b =，则2a b a +=___________. 【答案】92【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：∵25a b =,设a=2k,b=5k, ∴245922a b k k a k ++== 【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k 法是解题关键.17．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF的值为_____．【答案】32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系．【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=；。
九年级上期末数学试卷含答案解析 (4)
江苏省苏州市吴江区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a4．某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m25．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．39°C．40°D．45°6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．8．如果三条线段的长a、b、c满足==，那么（a，b，c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（）A．必构成锐角三角形 B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形 D．不能构成三角形9．如图，方格纸中有每个小正方形的边长为1，记图中阴影部分的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为______．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为______．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，==，若∠EAC=18°，则∠EBC=______．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c=______．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2=______．16．以下是龙湾风景区旅游信息：根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为______．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是______．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为顶点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．23．某同学为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足分别为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．25．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP为直径的圆相切时．求点P坐标．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据y的范围，求S﹣4S′的最小值．2015-2016学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确开平方是解题关键．2．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形【考点】确定圆的条件．【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选B．【点评】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆．3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据同一个角的正切、余切互为倒数，根据一个角的正切等于它余角的余切，可得答案．【解答】解：cot40°==．tan50°=cot40°=，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正切等于它余角的余切是解题关键．4．某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m2【考点】比例线段．【分析】首先设该长方形草坪的实际面积为xcm2，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x的值，注意统一单位．【解答】解：因为三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，可得：比例之比为：1：3000，所以这块草地的实际面积是3000×3×4×0.5=18000=180m2，故选C【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，注意统一单位．5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．39°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】由平行弦的性质得出，求出的度数，由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵CE∥AB，∴，∴的度数=（180°﹣的度数）=40°，∴∠AOC=40°；故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、平行弦的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行弦的性质得出相等的弧是解决问题的关键．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象．【分析】根据二次函数二次函数y=ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴的交点横坐标就是一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ＞0）的两个实数根，利用两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，求得两个实数根，作出判断即可．【解答】解：∵已知一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，∴x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +3=0的两个根，∴（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3∴二次函数ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．8．如果三条线段的长a 、b 、c 满足==，那么（a ，b ，c ）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ）A．必构成锐角三角形 B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形 D．不能构成三角形【考点】黄金分割；三角形三边关系．【分析】先由黄金线段组的定义得出b+c=a，再根据三角形三边关系定理得出结论．【解答】解：∵==，∴b=a，c=b=a，∴b+c=a+a=a，∴三条线段a、b、c不能构成三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的阅读能力及知识的应用能力，能够根据已知条件得出b+c=a 是解题的关键．9．如图，方格纸中有每个小正方形的边长为1，记图中阴影部分的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行线分线段成比例．【分析】可运用平行线分线段成比例定理，求出DE、GI，从而求出EM、IM，进而可求出阴影部分的面积，然后只需运用割补法求出△ABC的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥FC，∴=，即=，∴DE=，∴EM=，∵GI∥HC，∴=，即=，∴GI=，∴MI=，∴△EMI的面积=××=，同理可得，△KLJ的面积=××=，∴阴影部分的面积为S1=1﹣×2=，又∵△ABC的面积为S2=9﹣3﹣3﹣=，∴==，故选（C）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角形的面积公式，运用割补法是解决本题的关键．解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△EOC∽△FDO，由此得到EC•FD=EO2，即可得到答案．【解答】解：∵PA、PB、CD都是⊙O的切线，∴∠OPE=∠OPF，∠OAC=∠OCD，∠ODM=∠ODB，OA⊥PE，OM⊥D，OB⊥PF，∴∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，∵∠COA+∠AOC=90°，∠OCD+∠COM=90°∴∠COA=∠COM，同理∠DOM=∠DOB，∵PO⊥EF，∴∠OPE=∠POF=90°，∴∠OPE+∠E=90°，∠OPF+∠F=90°，∴∠E=∠F，∴PE=PF，∵∠EPO=∠FPO，∴OE=OF，∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，∵∠AOE+∠AOC+∠COD+∠MOD+∠DOB+∠FOB=180°，∴2∠BOF+2∠AOC+2∠DOB=180°，∴∠BOF+∠AOC+∠DOB=90°，∴∠AOC+∠DOF=90°，∵∠AOC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DOF，∵∠E=∠F，∴△EOC∽△FDO，∴=，∴EC•DF=OE•OF=OE2，∴==．故选A ．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、确定哪两个三角形相似是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x 2﹣4x +5的图象的顶点坐标为 （2，1） ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2﹣4x +5=x 2﹣4x +4+1=（x ﹣2）2+1．∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 8π ．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆公式是解题关键．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，==，若∠EAC=18°，则∠EBC=18°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应角相等得到∠B=∠E，于是得到A，B，C，E四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵==，∴△ABC∽△ADE．∴∠E=∠C，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠EBC=∠EAC=18°．故答案为：18°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c=12．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：设===k，则a=9k，b=11k，c=14k，∵a+b+c=68，∴9k+11k+14k=68，解得k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴a+b﹣c=18+22﹣28=12．故答案为：12．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2=0．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，那么S1=S2，即S1﹣S2=0．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示以PA为边长的正方形的面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2，∴S1﹣S2=0故答案为0．【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．16．以下是龙湾风景区旅游信息：根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为40．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先确定是否超过三十人，然后设参加这次旅游的人数为x人，根据总费用为2800元列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（因为30×80=2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]=2800解之得，x=40或x=70，当x=70时，80﹣（x﹣30）=80﹣40=40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故答案是：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是a＜．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出a的取值范围，求其公共解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=（a﹣3）2﹣4•3a=a2﹣6a+9﹣12a=a2﹣18a+9＞0；解得a＜9﹣6或a＞9+6；又∵x1＜2＜x2，∴x1﹣2＜0，x2﹣2＞0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，根据根与系数的关系得，3a﹣2×（3﹣a）+4＜0，解得a＜，综上，a＜．故答案为a＜．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，将二者结合是解题常用的方法．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为顶点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先利用顶点式求出抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，再解方程x2﹣2x﹣3=0得到B（3，0），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），利用S△ABM=S△AMN+S△BMN可得到S△ABM═﹣t2+t，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，5），B（3，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），∴MN=﹣t+3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=•5•MN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+∴当t=时，△ABM面积有最大值，最大值为．故答案为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和三角形面积公式．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4××=3+2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x+4）=﹣3（x+4），x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0，x+3=0，x1=﹣4，x2=﹣3；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6，整理得：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，2x﹣3=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】（1）待定系数法可求得a、b的值，配方成二次函数顶点式可得顶点坐标、对称轴；（2）由（1）知y=（x﹣5）2﹣9且﹣2≤x≤6，利用二次函数性质可得最值．【解答】解：（1）根据题意，将点（﹣2，40）和点（6，﹣8）代入y=ax2+bx+16，得：，解得：，∴二次函数解析式为：y=x2﹣10x+16=（x﹣5）2﹣9，该二次函数图象的顶点坐标为：（5，﹣9），对称轴为x=5；（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值﹣9，在﹣2≤x≤6中，当x=﹣2时，y取得最大值40，∴最大值y=40，最小值y=﹣9．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值，配方成顶点式是根本，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的三线合一得到BD⊥AC，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C，由圆周角定理得，∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE．【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及等腰三角形的三线合一是解题的关键．23．某同学为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得AO和BO的长，从而可以求得AB的长；（2）根据题意可以求得此车的速度，从而可以判断此时是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【解答】解：（1）由题意可得，CO=120米，∠COB=∠COA=90°，∠ACO=60°，∠BCO=45°，∴AO=CO•tan60°=120米，BO=CO•tan45°=120×1=120米，∴AB=AO﹣BO=（120）米，即AB的长是（120）米；（2）∵=29.2m/s=105.12千米/时＞80千米/时，∴此车超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足分别为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90°，根据∠A是公共角可判定△ABD∽△ACE，即可得证；（2）由（1）中△ABD∽△ACE依据相似三角形对应边成比例可得．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDA=∠CEA=90°，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE；（2）由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∴AE•AB=AD•AC．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，相似三角形的对应角相等、对应边成比例．25．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的性质得出∠ADF=∠CDE，根据圆周角定理得出DF⊥AB，根据平行四边形的性质进而证得DF⊥CD，进一步证得∠ADF+∠EDF=90°，即可证得结论；（2）根据⊙O的面积与平行四边形面积之比为得出AD2=AB•DF，进一步得出AD2=4AF•DF，根据勾股定理得出AD2=AF2+DF2，从而求得DF=（+2）AF，由△ADF∽△CDE得出=，=由AD2=AB•DF得出=，即可得出=，由AB=DC，得出DE=AD=BC，从而得出=，所以==2﹣．【解答】（1）证明：∵△ADF∽△CDE．∴∠ADF=∠CDE，∵AD是⊙O的直径，∴DF⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴DF⊥CD，∴∠EDF+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠EDF=90°，即∠ADE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的面积与平行四边形面积之比为，∴=，∴AD2=AB•DF，∵BF=3AF，∴AB=4AF，∴AD2=4AF•DF，∵AD2=AF2+DF2，∴AF2+DF2﹣4AF•DF=0，∴DF=（+2）AF，∴==2﹣，∵△ADF∽△CDE，∴=，=∵AD2=AB•DF，∴=，∴=，∵AB=DC，∴DE=AD=BC，∴=，∴==2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，圆周角定理三角形相似的性质，勾股定理的应用，（2）求得DF=（+2）AF是解题的关键．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP为直径的圆相切时．求点P坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行四边的对边平行且相等，可得N点坐标，可得BM的长；（3）根据切线的性质，得出CQ=PQ+OC，根据解方程，可得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的表达式y=x2+x﹣3；（2）如图1，由MNCB是平行四边形，得NC∥MB，NC=MB．当y=﹣3时，x2+x﹣3=﹣3，解得x=﹣4，x=0（不符合题意，舍），即N点（﹣4，﹣3），MB=NC=4．2﹣4=﹣2，即M（﹣2，0）；（3）如图2，设P（2a，0），Q点的横坐标为2a，当x=2a时，y=a2+2a﹣3，即Q（2a，a2+2a﹣3）．由PQ与以OP为直径的圆相切，BC与以OP为直径的圆相切，QC与以OP为直径的圆相切，得CQ=PQ+OC，即（6﹣a2﹣2a）=，方程化简，得4a2+6a﹣9=0，解得a=﹣±，2a=﹣+，2a=﹣﹣，即P（﹣+，0），（﹣﹣，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的对边平行且相等得出N点坐标是解题关键；利用切线的性质得出关于a的方程是解题关键．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据y的范围，求S﹣4S′的最小值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出△ADE和△CDE的面积相等，再根据平行线得出△ADE∽△ABC，推出=把AB=2AD代入求出即可；（2）求出=x2①②，联立①②即可求出函数关系式；y==﹣x2+x，（3）把函数关系式写成顶点式即可求出结论．【解答】解：（1）∵D为AB中点，∴AB=2AD，∵DE∥BC，∴AE=EC，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴S△ADE=S△CDE=S1，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴S′：S=1：4；（2）∵AB=4，AD=x，∴①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AB=4，AD=x，∴，∴，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，∴y==﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+≤，∴S′≤S．∴S≥4S′，∴S﹣4S'≥0，∴S﹣4S′的最小值为0．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年江苏省苏州市昆山市九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2-4=0的解为（）A. 2B.C.D. 42.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为x=3，则实数m的值为（）A. B. C. 1 D. 23.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.4.有一组数据：2，0，2，1，-2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A. 1，2B. 2，2C. 2，1D. 1，15.关于二次函数y=-2x2+1，下列说法中正确的是（）A. 它的开口方向是向上B. 当时，y随x的增大而增大C. 它的顶点坐标是D. 当时，y有最大值是6.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的两实数根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8.如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD=AD，且∠ABC=70°，则∠BAD的度数是（）A.B.C.D.10.已知点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程x2=2x的根是______．12.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．13.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是______．14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______ cm2（结果保留π）15.抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，则t=______．16.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB=5，AC=4，AD=4，则⊙O的直径的长度是______．17.已知抛物线y=2x2-4x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）2sin30°-+tan60°（2）|-2cos45°四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20.解下列方程：（1）x2-2x=2（2）（2x-1）2=4x-221.已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|=2x1x2，求k的值．22.某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲小组先展示的概率．23.已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，AB∥CE，∠ACB=∠EAD=90°，∠E=45°，∠B=60°，BC=6，求CD的长．24.如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，-3），直线y2=x-1交抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△PMN的面积S△PMN；（3）若y1＜y2≤0，则此时横坐标x的取值范围是______．（直接写出结果）25.如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠PAD=），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．26.某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．27.如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙D的弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AF=6，求AE的长．28.如图1，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在直线MD上是否存在点P，使得△PAC成为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接MC交x轴于点F，G为线段MD上一动点，以G为等腰三角形顶角顶点，GA为腰构造等腰△GAH，且H点落在线段MF上，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则此时动点G 的纵坐标y G的取值范围是______．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=4，解得x=±2．故选：C．这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b （b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】B【解析】解：把x=3代入方程x2+mx-6=0得9+3m-6=0，解得m=-1．故选：B．把x=3代入方程x2+mx-6=0得9+3m-6=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】D【解析】解：A．此方程判别式△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，无实数根；B．此方程判别式△=0-4×1×1=-4＜0，无实数根；C．此方程判别式△=22-4×1×1=0，有两个相等实数根；D．此方程判别式△=（-3）2-4×1×1=5＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．分别计算出每个方程的判别式的值，从而做出判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列-2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：A．把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数据中出现次数最多的是2，从而得到这组数据的众数．本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=-2x2+1，a=-2，∴该函数图象开口向下，故选项A错误，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，当x=0时，y有最大值1，故选项D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），∴该函数的对称轴是直线x=-=1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的两实数根是x1=-1，x2=3，故选：C．根据二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（-1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2-2ax+c=0的两实数根．本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，故sinA===，故A选项错误；sinB===，故B选项错误；cosA===，故C选项错误；tanB==2，故D选项正确；故选：D．分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．8.【答案】A【解析】解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB=8，∴OM⊥AB，AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM=3，AM=4，根据勾股定理得：OA==5．∴MN=5-3=2故选：A．连接OA，由M为圆O中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB，由AB的长求出AM的长，在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径．此题考查了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠BAC=20°，∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵∠ADC=∠B=70°，∴∠DAC=∠DCA=55°，∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=35°，故选：B．根据∠BAD=∠DAC-∠BAC，只要求出∠DAC，∠BAC即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x=m，∵点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m ＞，故选：C．根据点A（-3，y1），B（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：移项，得x2-2x=0，提公因式得，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】k＜2且k≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】【解析】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=；故答案为：．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.【答案】10π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π（cm2）．故答案为：10π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．15.【答案】0【解析】解：∵抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，∴解得，t=0，故答案为：0．根据抛物线y=x2-（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，可以得到，-＞0，从而可以求得t的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】5【解析】解：如图，连接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC=4，AD=4，∴CD==4 ∴CD=AD，∴∠ACB=45°，∵∠AOB=2∠ACB∴∠AOB=90°∴AO2+BO2=AB2，∴AO=BO=∴⊙O的直径的长度是5故答案为：5由勾股定理可求AD=CD，即可得∠ACB=45°，由圆的有关性质可得∠AOB=90°，由勾股定理可求AO的长，即可得⊙O的直径的长度．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，求∠AOB=90°是本题的关键．17.【答案】y=-2（x-1）2-3【解析】解：抛物线y=2x2-4x+5=2（x-1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，-3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y=-2（x-1）2-3．故答案是：y=-2（x-1）2-3．图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a=-2即可求解．考查了二次函数图象与几何变换．注意：新旧抛物线的顶点之间的变换关系．18.【答案】3-3【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，∵∠G=90°，FG=BG=AB=6，∴OG=9，∴OF==3，∴EF=3-3，故PD+PE的长度最小值为3-3，故答案为：3-3．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2×-2+=1-；（2）原式=（）2+-1-2×=+-1-=-．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：（1）x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-；（2）（2x-1）2-2（2x-1）=0，（2x-1）（2x-1-2）=0，2x-1=0或2x-1-2=0，所以x1=，x2=．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x-1）2-2（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．21.【答案】解：（1）△=[-2（k-1）]2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴-8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；（2）由根与系数的关系，x1+x2=2（k-1），x1x2=k2-1，∵|x1+x2|=2x1x2，∴|2（k-1）|=2k2-2，∵k＜1，∴2-2k=2k2-2，化简得k2-k-2=0，∴k=1（舍）或k=-2，∴k=-2．【解析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出△=b2-4ac的值大于0，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2-1，再将它们代入|x1+x2|=2x1x2，即可求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=-；（5）x1•x2=．22.【答案】解：（1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有可能丙小组第一个展示，∴甲小组第一个展示的概率是；（2）画树状图如下：∴共有6种等可能出现的结果，其中丙小组比甲小组先展示有3种结果，∴丙小组比甲小组先展示的概率为：=．【解析】（1）根据概率公式可直接得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和丙小组比甲小组先展示的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，则∠CFB=∠AHC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=3，由勾股定理得，CF==3，四边形AHCF为矩形，则AH=CF=3，∵∠ADH=45°，∴DH=AH=3，∵AB∥CE，∴∠ACH=∠BAC=30°，∴CH==9，∴CD=CH-DH=9-3．【解析】作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出CF，根据矩形的性质求出AH，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】-＜x≤【解析】解：（1）根据题意得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）解方程组，得，，∴M（-，-），N（4，5），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴P（1，-4），过P作PE垂直x轴于E，与MN交于点F，∴F（1，），∴PF=，∴S△PMN=S△PMF+S△PNF =；（3）当y2=0时，0=，解得，x=，∴直线y2=x-1与x轴的交点为（，0），由图象可知，当y1＜y2≤0时，-＜x≤．故答案为：-＜x≤．（1）用待定系数法进行解答；（2）联立两个函数解析，求出M、N点的坐标，由抛物线顶点坐标公式求P点坐标，过P作PE 垂直x轴于E，与MN交于点F，根据S△PMN=S△PMF+S△PNF求△PMN的面积；（3）根据观察函数图象，直接写答案便可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．25.【答案】解：（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．∵tan∠PAD==，PD=5，∴AD=15，PA==5（米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH=45°，∠PHN=90°，∴∠PNH=∠NPH=45°，∴NH=PH，设NH=PH=x米，则MN=（x+5）米，AM=（x-15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°=，∴MN=AM，∴x=5=（x-15）解得x=（10+25）（米），∴MN=x+5=（10+30）米．【解析】（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（2）设NH=PH=x米，在Rt△AMN中，根据tan60°=，可得MN=AM，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．26.【答案】1000【解析】解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-80）×50=1000（元），故答案为1000；（2）①y=（100-80-x）（50+5x）=-5x2+50x+1000，当y=1080时，-5x2+50x+1000=1080，整理得x2-10x+16=0，解得x1=2，x2=8，答：每件商品的售价应降价2元或8元；②y=（100-80-x）（50+5x）=-5x2+50x+1000=-5（x-5）2+1125，当x=5时，y有最大值，最大值为1125，则100-x=95，答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-80-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，①利用y=1080得到方程（100-80-x）（50+5x）=1080，然后解方程即可；②由于y=（100-80-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27.【答案】（1）证明：∵AE平分∠DAC，∴∠CAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．∴∠DAE=∠AEO，．∴AD∥OE．∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BF交OE于K．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵AB=10，AF=6，∴BF==8，∵OE∥AD，∴∠OKB=∠AFB=90°，∴OE⊥BF，∴FK=BK=4，∵OA=OB，KF=KB，∴OK=AF=3，∴EK=OE-OK=2，∵∠D=∠DFK=∠FKE=90°，∴四边形DFKE是矩形，∴DE=KF=4，DF=EK=2，∴AD=AF+DF=8，在Rt△ADE中，AE===4．【解析】（1）只要证明OE⊥CD即可．（2）在Rt△ADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题．本题考查切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28.【答案】0＜n＜【解析】解：（1）令y=0，则x=1±，即点B（1+，0），则：BD=，∵∠DBE=∠BMD，∴△DBE∽△DMB，∴，DE=1，DM=4，即：-=4，则a=-1，故：抛物线的解析式：y=-（x-1）2+4；（2）存在，理由：点A（-1，0）、C（0，3），设点P的坐标为（1，m），直线AC所在的直线k值为：3，直线PC所在直线的k值为：m-3，直线PA所在直线的k值为：m，①当∠PAC=90°时，由题意得：（m-3）•m=1，解得：m=1或2；②当∠APC=90°时，同理可得：m=-；③当∠ACP=90°时，同理可得：m=，故：点P的坐标为：（1，1）或（1，2）或（1，-）或（1，）；（3）作CK⊥DM交于点K，过点G作GH⊥MC交于点H，连接AG，∵点M坐标为（1，4）、点C（0，3），函数对称轴为x=1，故：CK=KM=1，∴∠HMG=45°，设点G坐标为（1，n），则HG=MGsin45°=（4-n），则AG==，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，即：，＞（4-n），解得：n＜2-4，故答案为：0＜n-4．（1）令y=0，则x=1±，则：BD=，利用△DBE∽△DMB，即可求解；（2）∠PAC=90°、∠APC=90°、∠ACP=90°，三种情况求解即可；（3）设点G坐标为（1，n），则HG=MGsin45°=（4-n），则AG==，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到解直角三角形、一次函数、不等式等知识，其中（3），若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AG＞HG，是本题的难点．第11页，共11页。
江苏省苏州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷
绝密★启用前江苏省苏州市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 2．下列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M=a ﹣1，N=a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M≤N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x-2）2D ．y=2（x+2）27．由二次函数y=2（x ﹣3）2+1，可知（） A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1………○……………○…………在※※装※※订※※线题※※………○……………○…………8．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．5D ．8…………装……___________姓名：___…………装……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．当x=_____时，分式32x−1无意义．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为______________g ．13．计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14．在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝▲.15．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为．16．已知抛物线y=x 2+3x ﹣4与x 轴的两个交点为（x 1，0）、（x 2，0），则x 12﹣3x 2+15=_____． 17．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．三、解答题1920．分解因式：2x 2＋4x ＋2 21．先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足220x x +-=. 22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每……○…………装………○…………线……※※请※※不※※※※题※※……○…………装………○…………线……的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5． （1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长；（2）若∠ADO ：∠EDO=4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25．观察表格：根据表格解答下列问题：（l ）求a ，b ，c 的值；○…………外…………○…………线……__________○…………内…………○…………线……（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌 粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（4分） （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分）27．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿 CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中： （1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ； （2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．………线…………○…………线…………○…1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证：△N 1BN 2∽△ABC ； （3）求（2）中N 1N 2的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且∠PQA=∠BAC ，求当PQ 最小时点Q 坐标．参考答案1．D 【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示． 详解：根据题意可得：AB= −3−5 ，故选D ．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2．D【解析】试题解析：A.33 6.--=-故错误. B.023310.+=故错误. C.33 1.÷-=故错误. D.正确. 故选D. 3．C【解析】试题解析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 4．C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24； ∵出现次数最多的数是24，∴众数是24； 故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数； 5．A【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．【详解】M−N=a−1−a2+a=−a2+2a−1=−a−12≤0，∴M≤N故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．B.【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.7．C【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．8．C【解析】试题分析：不在同一条直线上的三点确定一个圆；直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部；切线的垂足在圆上．考点：圆的基本性质．9．C【解析】如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由AC=BC，∠AOC=25°，得：∠AOC=∠BOC=50°，由圆周角定理，得：∠ADC=12故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，由切线的性质得出AC =BC 是解题关键，又利用了圆周角定理． 10．D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ． 11．12 【解析】 【分析】分式无意义的条件是分母等于0． 【详解】若分式无意义，则2x ﹣1=0， 解得：x =12． 故答案为:12．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目． 12．3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为：83.710.-⨯13．222a b【解析】试题解析：原式22222222 42422.a a a a a ab b b b b b =-⋅=-=故答案为：222. a b14．15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a10+=40%，解得：a=15，故答案为：15．15．5．【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16．28【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3x 1+4﹣3x 2+15=﹣3（x 1+x 2）+19，∵x 1+x 2=﹣3，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为:28．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．17．(2,-8)【解析】试题解析：()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴--M 关于坐标原点O 的对称点为M '， ()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得： 2.m =±0,m >2.m =故答案为：()2,8.-18．.【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短， 如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=2 2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠EOH=1×12 3=123由垂径定理可知EF=2EH= 3． 考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．19．2【解析】原式=2-4+3+1=220．2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为：()221.x +点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21．2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式22321,112x x x x x x x x ⎛⎫+++=-⋅ ⎪++-⎝⎭ 22221,12x x x x x x -++=⋅+- ()()221,12x x x x x -+=⋅+-()1,x x =+2.x x =+因为220x x +-=，所以2 2.x x +=原式=2.22．（2）14．4°（3）870【解析】试题分析：（1）根据A 或B 的人数与所占的百分数可求出总的，再求根据D 组得百分比求得D 组得人数，然后补全条形统计图；（2）用C的人数除以总人数，求得m的值，用E的人数除以总人数，再乘以360°即可求出扇形的度数；（3）找出不小于6的组别是D、E组，然后用二者的百分数的和乘以总人数即可．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10％=100，∴40÷100=40％，∴m=40．∵4÷100=4％∴“E”组对应的圆心角度数∴4％×360°=14．4°．（写成14．4，也给分）（3）3000×（25％+4％）=870人．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：数据分析视频23．（1）37；（2）12【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．点睛：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（1）485（2）12518π【解析】试题分析：（1）首先根据锐角三角函数求得Rt△ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5.∴∠ADB=90°，AB=10.在Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB,又∵sin∠BAD=35,，∴BD10=35，∴BD=6.AD= AB2−BD2=102−62=8,∵∠ADB=90°，AB⊥CD,∴DE⋅AB=AD⋅BD，CE=DE,∴DE×10=8×6,∴DE=245，∴CD=2DE=485.（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴CB=BD,AC=AD,∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.∵AO=DO，所以∠BAD=∠ADO,∴∠CDB=∠ADO,设∠ADO=4x，则∠CDB=4x,由∠ADO:∠EDO=4:1，则∠EDO=x,∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,∴4x+4x+x=90°,∴x=10°,∴∠AOD=180°−∠OAD+∠ADO=100°.∴∠AOC=∠AOD=100°.S扇形OAC=100360×π×52=12518π.25．（1）1，﹣2，﹣3；（2）当x＜0或x＞2时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）△ABC的外接圆的半径r=O′B=.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于﹣3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出△ABC的外接圆的圆心坐标即可；【详解】（1）由题意a=1c=−34a+2b+c=−3,解得a=1b=−2c=−3.（2）函数图象如图所示：当x ＜0或x ＞2时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）由题意A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），∴OB=OC=3，∴△ABC 的外接圆的圆心O′是直线y=﹣x 与直线x=1的交点，∴O′（1，﹣1），∴△ABC 的外接圆的半径r =O′B = 5．【点睛】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x 轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600； （2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．27．203【解析】试题分析：（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG 中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ===，，，然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示：连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明P G H F =，然后可得到43AH FC t FH t ===，，然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析：(1)如图1所示：作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm .3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t =解得20.3t = 故答案为：20.3(2)如图2所示：连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴=又90ACB DFE ∠=∠= ， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠= ，90.GFD E ∴∠+∠= 90.A GFD ∴∠+∠= 90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴==又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠= ，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵⊙P的半径为3t,3sin55A AP t∠==，，∴PH=3t.∴⊙P与AC相切,∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11 t=如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H.由题意得可知：AH=4t，CF=4t.∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形,∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得：t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28．（1）y=﹣14（x ﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）72【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N 1BN 2=2∠DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN ⊥CD 时，BN 最短，再利用△ABC ∽△N 1BN 2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m 2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值． 试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2 把D （0，﹣1）代入，得a=﹣14 ∴y=﹣14（x ﹣2）2 （2）如图1，连结BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN ∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴∴BNmin=BD CO CD ⨯=， ∴BN 1min =BN min∵△ABC ∽△N 1BN 2 ∴112AB AC BN N N =， N 1N 2min =165， （4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB ：Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。
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【市级联考】江苏省苏州市昆山市2018届九年级
（上）期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列方程为一元二次方程的是( )
A．x2﹣3＝x(x+4)
C．x2﹣10x＝5 D．4x+6xy＝33
B．
2. 一元二次方程的根是
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
3. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是
( )
B．4C．8D．4
A．
年龄/岁13 14 15 16
频数 1 1 7 3
则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁
A．14.5 B．15 C．15.3 D．15.5
5. 对于二次函数,下列说法正确的是（）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
6. 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．4B．6C．2D．8
8. 如图，在等腰中，，，是上一点，若
，则的长为（）.
A．2 B．C．D．1
9. 如图，已知△ABC，AB＝BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的⊙O的切线交 BC 于点 E，若 CD＝5，CE＝4，则⊙O 的半径是( )
A．2 B．4
C．D．
10. 如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足
=，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结
论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4其中正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题
11. 二次函数的最小值是_______．
12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均
数均是9.1环，方差分别是S
甲2=1.2，S
乙
2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击
训练中成绩稳定的________. （填“甲或乙”）
13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
14. 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为
_____________．
15. 正六边形的外接圆的半径为 4，则这个正六边形的面积为_________．
16. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，
tan∠BPC=_______________.
17. 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是______．
18. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l
上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝．
三、解答题
19. 计算：
(1)+|sin60°﹣1|+tan45°；(2)tan260°+4sin30°cos45°.
20. 解方程：
21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围；
(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
22. 在一只不透明的布袋中装有红球 3 个、黄球 1 个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．
(1)从布袋中一次摸出 1 个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；
(2)从布袋中一次摸出 2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“ 画树状图”或“列表”的方法写出计算过程)．
23. 如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点A．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
24. 如图在塔底的水平面上某点 A 测得塔顶 P 的仰角为α，由此点向塔沿直线行走 m(单位米)到达点 B，测得塔顶的仰角为β，求塔高 PQ 的长．(用
α、β、m 表示)
25. 如图，锐角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形 ABC 的面积为 S．(1)求证：S＝absinC;
(2)求证：.
26. 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用下图中的折线表示．
(1)写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系；
(2)如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月
的固定成本为 10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润
最大？并求月利润的最大值．
27. 如图，二次函数 y＝ax2﹣2ax+c(a＞0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点B 且
垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝．
(1)则 A、B 两点的坐标分别为 A( ，)；
B( ，)；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)在抛物线的对称轴上找一点M 使|MC﹣MB|的值最大，则点M 的坐标
为．
28. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，
在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒
（0≤t≤6），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．
（1）当t=1时，求△BPQ的面积；
（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．。