高一数学必修一指数与指数幂的运算试(总结)
高一数学 指数与指数幂的运算1 (2)
2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会
按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减
为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根
据
此规律,生物体内碳14含t 量P与死亡年数t之间
的关系式为
p
1 2
5730 ，那么当生物体死亡
了１万年后，它体内碳14的含量为多少？
10000
思考: 如何理解1.07310， 个数的意义呢？
当n是奇数时,n an a ;
当n是偶数时,n an | a | .
知识探究（三）：根式的性质 计算：
(1) 4 9
(3) 3 8 3 64
(2) 4 9
(4) 3 8 64
n a n b n ab
理论迁移
例1 求下列各式的值
(１) (2)4 (３) 3 (8)3
(３) 4 (3 )4 (４) 8 (a 1)8
1 2
5730
Hale Waihona Puke 这两知识探究（一）：方根的概念
1.一般地，什么叫做平方根？什么叫做立方 根？
2.４的平方根是什么？任何一个实数都有平 方根吗？一个数的平方根有几个？
3.-27的立方根是什么？任何一个实数都有立 方根吗？一个数的立方根有几个？
知识探究（一）：方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方 根，其中n＞1且n∈N.
例2 化简下列各式
(1) 5 2 6 4 9
(2) ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3
思维拓展
化简： a 2 a 1 a 2 a 1(a 1)
作业 P59习题2.1A组：1(做书上). 学法大视野：P36，37
知识探究（一）：方根的概念
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16
)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已 知x
x 1
1
3，求x 2
x
1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
；佳境配资 佳境配资 ；
人教版高一数学必修1第16课时分数指数幂与幂的运算(含解析)
6．已知0<x<1，x2－3x＋1＝0，则x －x 的值为()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．－
答案：B
解析：∵x2－3x＋1＝0，∴x2＋1＝3x，∵0<x<1，∴两边除以x，得x＋x－1＝3，∴(x －x )2＝x＋x－1－2＝3－2＝1.又0<x<1，∴x －x ＝ － ＝ <0，∴x －x ＝－1.故选B.
∵ ＝(x3＋y3) ≠(x＋y) ，∴C错；
∵ ＝ ＝3 ，∴D正确，故选D.
4．式子 (a>0)经过计算可得()
A．aB．－
C. D.
答案：D
解析：原式＝ ＝a ＝a ＝ .
5．设x，y，z∈R，xyz≠0，且4x＝6y＝144z，则()
A. ＝ ＋ B. ＝ ＋
C. ＝ ＋ D. ＝ ＋
答案：D
＝2－4× ＋10(2＋ )－10
＝21.
(3)(7＋4 ) －81 ＋32 －2× ＋ × －1
＝[(2＋ )2] －(34) ＋(25) －2×(2－3) ＋2 ×(22)
＝2＋ － ＋8－8＋2
＝4.
11．(13分)已知x ＋x ＝3，计算：
(1)x－x－1；
(2) .
解：(1)将x ＋x ＝3两边平方，得x＋x－1＋2＝32，即x＋x－1＝7，
解析：原式＝2 · · · ·…· ＝2 ·…· ＝2 ＝2－ .
13．(15分)设 的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋ xy＋ 的值．
解：因为 ＝ ＝ ＝2＋ ，
高中数学必修一《指数幂与运算》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《指数幂与运算》精选练习（含详细解析）一、选择题1.若(1-2x有意义,则x的取值范围是( )A.x∈RB.x≠0.5C.x>0.5D.x<0.52化简[的结果为( )A.5B.C.-D.-53.+(-1)-1÷0.75-2+= ( )A. B. C.- D.-4.化简()4·()4的结果是( )A.a16B.a8C.a4D.a25设-=m,则= ( )A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2二、填空题6.化简= .7已知a>0,化简-= .三、解答题8.(10分)将下列根式化为分数指数幂的形式.(1)(a>0).(2).(3)((b>0).9.(10分)已知+=3,求下列各式的值:(1)a+a-1. (2)a2+a-2.参考答案与解析1选D.将分数指数幂化为根式,可知需满足1-2x>0,解得x<0.5.2选B.[=(===.3选A.原式=-1÷+=-1÷+=-+=.4选C.原式=()4·()4=()4·()4=a2·a2=a4.5选 C.将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.6【解析】==a+b.答案:a+b7【解题指南】利用完全平方公式展开后合并同类项计算.【解析】因为a>0,所以-=-=4.答案:48【解析】(1)原式====.(2)原式======.(3)原式=[(==.9【解析】(1)因为+=3,所以(+)2=a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.(2)因为a+a-1=7,所以(a+a-1)2=a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.。
指数与指数幂的运算必修一
04 复杂指数幂运算技巧
同底数幂相乘相除法则
同底数幂相乘
当底数相同时，指数相加， 即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
同底数幂相除
当底数相同时，指数相减， 即$a^m div a^n = a^{m-n}$。
特别注意
当指数为0时，任何非零数 的0次幂都等于1，即 $a^0=1$（a≠0）。
06 总结与拓展
知识点总结回顾
指数幂的定义和基本性质
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方等基本运算法 则。
指数函数的图像与性质
掌握指数函数的图像特征，了解指数函数的单调性、过定点等性质。
对数与对数运算
理解对数的概念，掌握对数的基本运算法则，如换底公式等。
典型例题分析讲解
指数幂运算的例题
02
对数在科学计算中的作用
讲解对数在科学计算中的重要作用，如地震震级、声音分贝等。
03
指数与对数在其他数学分支中的应用
简要介绍指数与对数在微积分、概率论等其他数学分支中的应用。
学习建议和方法分享
重视基础，打好根基
强调指数与对数基础知识的重要性，建议学生多做基础练习，巩 固基础。
善于归纳，总结规律
鼓励学生在学习过程中善于归纳总结，发现指数与对数的运算规 律。
最值问题
对于某些函数，如二次函数，可以通 过观察其图像顶点位置来判断函数的 最值。
利用函数图像解决不等式问题
不等式求解
对于形如$f(x)>0$或$f(x)<0$的不等式，可以通过观察函数图像与$x$轴的交 点来求解。
不等式组求解
对于由多个不等式组成的不等式组，可以通过分别观察每个不等式的解集，再 求其交集来求解。
2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)
a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
4
2 32 _______ 81 _______ 3
(
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
1、已知 x
3
3 6 1 a ，求 a 2ax x 的值。
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
1 2
a b a b
rs
r
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
r
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 81
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
2 6 3
。
B 8、a , b ，下列各式总能成立的是（ R
A .( a
6 6 6
）
2 2 8 2 2 8 b) a b B. ( a b ) a b
高一数学必修一第二章知识总结
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
高中数学必修一指数运算与指数函数
• 指数函数的定义表达式� = �� 中，�� 前的系
数必须是1。自变量x在指数的位置上。
• 比如� = 2�� , � = �� + 1, � = ��+1 等，都不
是指数函数；
• 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，
如� = �−� (� > 0且� ≠ 1) ，因为它可以化为
�
1
期中测试)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝
五、比较幂值得大小
• 底数相同：利用函数的单调性进行比较；
• 指数相同：
• 方法一：可转化为底数相同进行比较；
• 方法二：可借助函数图像进行比较。指数函数在
同一直角坐标系中的图像与底数大小的关系有如
下规律：即无论在y轴右侧还是在y轴左侧底数按
逆时针方向由小变大。
• 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。
合函数；
• ④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的复
合函数，不是指数函数；
• ⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；
• ⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，
故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；
• ⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．
1 �
1
1
�=
，其中 > 0，且 ≠ 1 。
�
�
�
四、指数函数的图像和性质
四、指数函数的图像和性质
• 特别提醒：
• 角坐标系中的图像的相对位置关系与底数大小的
关系有如下规律：
• 在y轴右侧，图像从下往上相应的底数由小变大；
在y轴左侧，图像从上往下相应的底数由小变.
高一数学 基本初等函数(对、指、幂函数)高考考纲及典型例题高考真题解析
.
2
a 3 3a
【法二】 8 x 8 x 2 x
2
3 2
x 3
2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
1
2 3
3
37 48
5 9 37 100 3 100 . 3 16 48
4
（4）原式 0.4 1 1 2 2 3 0.1
5 1 1 1 143 . 1 2 16 8 10 80
4.函数 f x a 2 7a 7 a x 是指数函数,求实数 a 的值. 【解析】∵函数 f x a 2 7a 7 a x 是指数函数,
1
0 a2 a1 1 a4 a3 . 1 又由题知： 0 10 1 3 10 ,∴ A 项正确. 3
1 x
a1 a2
O
x 1 x
b 7.已知二次函数 y ax 2 bx 与指数函数 y 的图象只能是下列图形中的 a y
1 1
1 2
1 1 , y x 2 的图像,了解它们的变化情况. x
二、重点知识总结
1.指数与指数幂运算 （1）①
a
n n n
n
a. a , 当n是奇数时 . a , 当n是偶数时
② a
（2）分数指数幂 ①a ②a
m n
n a m （ a 0 , m, n N * ,且 n 1 ）
x y
2
是非负数，故④对.
7 （3） 2 9
高中数学指数与指数幂的运算一
D.a 的 n(n εN ‘)次方根是Ta
● 亲，上面哪道题错了，只要把类似 M409 9701 题号告诉我们，就可以为您【单独制作】错题本（含答案详解）！
口
N001-1
第2页
高中数学【必修1】人教A版
【第2章】基本初等函数Ⅰ【第1节】指数函数【课时1】指数与指数幂的运算1
第1页
高中数学【必修1】人教A版
【第2章】基本初等函数Ⅰ【第1节】指数函数【课时1】指数与指数幂的运算1
1
选择题 N001 8639
下列各式中，恒成立的是(
口
A. a O=1
c. a
m •
B. a - "= 主 (n εN. )
a
a"= ♂+n (a >
O)
D. (a
m
)"
=a 3715
将 5+ 写为根式正确的是(
)
口 A 扩52
B. 抚
c.:;:三
一 _l
D. .j5T
7
N001 填空题 2161
口一口
已知 x= 一 'Y= î:=' 则 [x τ •
.f3 '~ ;;3""~"
1
1
~......
_1
~ --.~
y(xy - 2)-t • (x - l )t J2的值是
口
计算: (2 号)。 +2-2-ot)-t 一 (0 时 5
12
解答题 N001 7285
(拓展探究)已知 x t +x- t =3(x>0) ， 求值 z
口
高一数学指数与指数幂的运算1
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
P
(
1
)
t 5730
.
2
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
例2 求下列各式的值：
(1) 7 (2)7 ; (2) 4 (3a 3)4 ; (3) 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3 .
例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：
(1) (3 1 )3 1 ; x3 x3
(2) ( x 5)( x 2 25) (5 x) x 5 .
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a.
课后作业
1．阅读教材P.48-P.50； 2．《习案》作业十四.
思考题：
1. 化简: 8 b8 8 (a b)8 7 (a b)7 (a 0, b 0). 2. 若x2 6x 8 0, 化简: x2 4x 4 x2 6x 9. 3. 已知10a 2，10b 3，10c 5， 求103a2bc的 值. 4. 计算 5 2 6 .
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：x n a .
③负数没有偶次方根.
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
高一数学指数与指数幂的运算1(新编201911)
平行 时加在辰少弱上 丞各一人 "先师尼父 增置少监一人 开府仪同三司 但无行参军员 长兼行参军等员 如初乃伏 月在丙上 朝请大夫张镇州击流求 佐
2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，它表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
，完成化简．
【解析】
4 (1)
(－2)4＝2
5 (2)
(2－π)5＝2－π
4 (3)
(x＋1)4＝|x＋1|＝－x＋x－1 1
(x≥－1) (x<－1)
3 (4)
(x－6)3＝x－6
当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an ＝|a|，本题中要注意 n 的奇偶性对式子n an的值的 影响，做到理解，并能熟练应用．
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实数范
人教版高一数学必修一2.指数与指数幂的运算第一、二、三课时
2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式也可以写成分数指数幂的形式.
2
如: 3 a2 a3;
1
5
b b 2 (b 0); 4 c 5 c 4 (c 0).
分数指数幂
2.1.1 指数与指数幂的运算
1)规定正数的正分数指数幂的意义:
m
a n n a m (a 0, m`n N ,且n 1)
生 物 体 内 碳14含 量 与 死 亡 年 数t之 间 的 关 系
P
(
1
)
t 5730
由 此 可 知 2：
当 生 物 死 亡 了1年 ，2年 ，10年 ， ，10000年 后 ， 该
生 物 体 内 碳14的 含 量P的 值 分 别 是
P
(
1
)
1 5730
,
2
P
(
1
)
2 5730
,
2
P
(
1
)
10 5730
3.求下列各式的值 : (1)6 ( x y)6 ; (2)3 (27); (3) ( 2 3)2 ; (4) x6 .
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
讨论：5 2的结果？
2.1.1 指数与指数幂的运算
由上表不难发现： 当 2的不足近似值从小于 2的方向逼近 2时，
5 2的近似值从小于5 2的方向逼近5 2； 当 2的过剩近似值从大于 2的方向逼近 2时，
5 2的近似值从大于5 2的方向逼近5 2.
结论：一般地，无理指数幂a (a 0,是无理数)是一个确定
高一数学知识点总结模板(6篇)
高一数学知识点总结模板一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈____.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicale____ponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，____分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(e____ponential)，其中____是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点总结模板（二）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高一数学人教A版必修1：2.1.1 指数与指数幂运算
一、复习引入
问题1：据调查，现行银行存款定期一年利率是 1.75%， 某投资者打算存款1万元，按照复利计算， 设x年(x≤20)底存款数y元, 问：y是否是关于x的函数？若是，求函数关系式.
解：y (1 1.75%) 1.0175 (x N 且x 20)
x x
*
幂
x 1.0175
指数
底数
一、复习引入
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 a (1) a a ________
1、整数指数幂运算性质: ( r、s ∈Z ) rs r s
( 2)
a a
r s
a ________
r s r
rs
同底数幂相除,底数不变,指数相减
a ( 3) ( a ) ________ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 a b 乘积的幂，等于幂的乘积 (4) (ab ) ________
2 3 3 5 5
二、新课讲解
(4)
a
n
n
_________
a
(5) n a n
?
n n
n n 当n是奇数时， a a
a，a 0 当n是偶数时， a | a | a，a <0
思考：
3
5 53 ___________ 5 5 ___________
2
3
5 ( 5)3 ________
( 5) ________ 5
2
二、新课讲解 如果x n a，那么x叫做a的n次方根.
2、运算性质： (1)当n为偶数：正数a的n次方根有两个，且互为相反数.
正的n次方根记为n a，负的n次方根记为 n a ( 2)当n是奇数：正数a的n次方根是一个正数；
高一数学指、对与幂基本运算(重点突破)练习题含答案
高一数学指、对与幂基本运算练习题【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A．21()x =- B12y =C．310)x x -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2B ．－2 C．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______.【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例2．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练2-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()1233127863125-⎛⎫⨯++-+⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()1205122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______.【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．（2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值：(1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 8e ++⋅+⋅+指、对与幂基本运算参考答案【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ）A ．21()x =- B 12y =C ．310)xx -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______. 【答案】14【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例3．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练3-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()12303127863125-⎛⎫⨯++-+ ⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()125122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.【答案】32##1.5(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______. 【答案】92##4.5【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.【答案】15-##0.2-2132128log 16πe25252311241555故答案为：15-三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值： (1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log8e ++⋅+⋅+。
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高一数学必修一指数与指数幂的运算试(总结)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高一数学练习19——指数与指数幂的运算1.3)8(-的值是 （ ）A ．2 B.2- C. 2± D. 82.给出下列4个等式：①aa =2；②aa =2)(；③aa =33；④aa =33)(。
其中不一定正确的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3.若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围为 （ ） A.21≤aB. 21≥a C. 2121≤≤-a D .R 4.下列说法正确的是 （ ） A.正数的n 次方根是正数)(*Nn ∈ B.负数的n 次方根是负数)(*N n ∈C.0的n 次方根是0)(*Nn ∈ D.na 是无理数)(*N n ∈5.若,3120<-<x 则|2|24412-++-x x x 等于 （ ）A. 54-xB. 3-C. 3D. x 45- 6. 35212-的平方根是7.若x 满足5)31(44=-x ,则x 的值为8.如果8>x ，则化简3344)6()8(x x -+-的结果是9.求下列各式的值：（1）=3248 （2）=462525（3）=-2)3( （4）=-33)3(（5）33(3)-= （6）=-2)3(a（7）=-+-+-334433)2()4()2(ππ10.化简下列各式：（1）211511336622133a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0.a b >>（2）1211334223x yx y -⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）1862554355a b a b --⎛⎫⋅⋅÷ ⎪⎝⎭一、 选择题1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（ ）A 、 21（1-2321-）-1B 、（1-2321-）-1C 、 1-2321-D 、21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（ ）A 、 a 16B 、 a8C 、 a 4D 、 a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a-b的值等于（ ）A 、6B 、±2C 、-2D 、24．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a<(31)b中恒成立的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列关系中正确的是（ ）A 、（21）32<（51）32<（21）31B 、（21）31<（21）32<（51）32C 、（51）32<（21）31<（21）32D 、（51）32<（21）32<（21）316.已知三个实数a,b=a a,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、c<a<b7．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、na(1-b%) B 、a(1-nb%) C 、a[(1-(b%))nD 、a(1-b%)n8．851323x x --⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭g 化成分数指数幂为 ( )A ．12x- B ．415xC ．415x-D ．25x9．计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2 B ．2- Ｃ．22D ．22-10．函数()2301x y z a a -=+>≠且的图像必经过点 ( )A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，3)D ．(2，4)11．函数23218x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的增区间为 ( )A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[]1,2 D ．(][),12,-∞+∞U12．函数23x y --=的增区间为 ( )A ．(),-∞+∞B ．(),0-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞二、填空题 13．若a 23<a 2,则a 的取值范围是14．化简⨯53xx 35xx×35xx =15．三个数1,2,21213⎪⎭⎫⎝⎛从小到大的顺序是16．化简：3422a b ab -（a>0,b>0）=______________17．求值：()()()xy x y xy yx xx yyx yx y x yx y -++-++--=-31212333332_____________三、解答题18、求值)442)(1111(11111111x x x x x x -----------+-+-19、求值25.04245.0081)2()4(5.7])43[(+----- 20、3438583213124434181)27()16()3(----÷⋅z y x y x z y x19．求函数1421x x y +=++的定义域与值域．20．求函数1x y a =-的定义域(其中01a a >≠且)．21．求满足()22x x x x>的正数x 的取值范围．1．下列说法中正确的是……………………………………………………………………（ ） A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个C. 的 次方根就是D.2．下列等式一定成立的是…………………………………………………………………（ ）A ．2331aa⋅=a B ．2121aa⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D.613121aa a=÷3. 431681-⎪⎭⎫⎝⎛的值是…………………………………………………………………………（ ） A.278 B.278- C.23 D.23- 4. 将322-化为分数指数幂的形式为…………………………………………………（ ）A ．212-B ．312- C ．212--D.652-5. 下列各式中，正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．10= B ．1)1(1=-- C ．74471aa=-D ．53531aa=-6.设a ＞0，b ＞0,化简式子()()()61531222133ab bab a ⋅⋅--的结果是………………………（ ）A.aB.()1-ab C.1-ab D.1-a7. 化简［32)5(-］43的结果为…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5 C ．－5D.－58. 式子 经过计算可得到………………………………………………………（ ）A. B. C. D.10. 计算0．02731-－（－71）－2+25643－3－1+（2－1）11. 化简321132132)(----÷ab b a bab a ．12. 已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．。