2018-2019学年云南省昭通市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年云南省昭通市九年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．

2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是．

3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）

4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给台电脑．

5．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是．

6．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝．

二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）

7．下列说法正确的是（）

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．140°

9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0B．a≤C．a≥且a≠0D．a≥

10．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

11．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）

A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3 12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）

A．B．

C．D．

13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点为（3，0），（﹣1，0），则下列说法正确的有（）

①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

A．1B．2C．3D．4

三、解答题（本题共9个小题，满分70分）

15．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．

16．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．

20．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？

21．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

2018-2019学年云南省昭通市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．

【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．

故答案为：（2，﹣5）．

2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．

【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），

故答案为：（3，1）．

3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是300πcm2．（结果保留π）

【解答】解：∵圆锥的底面直径长是20cm，

∴其底面周长为20πcm，

∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的侧面积为：lr＝×20π×30＝300π，

故答案为：300π．

4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给19台电脑．

【解答】解：设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，

依题意，得：1+x+x（1+x）＝400，

解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．

故答案为：19．

5．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是1．