初一应用题分类总结----行程问题

初一应用题分类总结

---------典型题型归类与解题思路

（一）行程问题： 基本公式 时间×速度=距离行程问题包括相遇问题、追击问题、跑道赛跑、火车相遇、水中行船、时钟问题，还有相关的判断问题。

关键点：位置、距离、时间、速度。

清楚各点之间相关量的关系，忽略过程的细节。

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

分析：行走问题，可以理解为追击问题

时间等量关系 车行时间+3.6=人行时间 x÷40+3.6=x÷8 距离等量关系人行时间×人行速度=甲乙距离（x÷40+3.6）×8=x

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

分析：相遇问题---相向而行（反方向） 甲距离+乙距离=某距离

（1）甲乙两次的行走时间均已知，（2）两次行走的总距离均已知，

（3）第一次甲乙时间同

距离等量关系 第二次甲走+第二次乙走=18 ---（2）

设甲速度x，乙的速度=距离÷第一次同时行走时间-x ---（3）x×（40+1时30）+（距离÷第一次同时行走时间-x）×1时30=18----单位应一致

速度等量关系第二次甲40分钟路程÷40分钟=甲的速度

第二次甲40分钟路程=总行程-第二次共同走过的行程

第二次共同走过的行程=总行程×两次共同走过的时间比速度等量关系第一次共同行走时的速度=第二次行走时的速度

18÷1小时48分=（18-x×40分）÷1小时30分 ----单位应一致

3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

分析：行走问题。可以理解为追击问题。两次骑行比较

设预订时间x 等量关系：两次的距离相等

15×（x-15）=9×（x+15）-----单位应一致

设路程x 等式关系： 预订时间相同

x÷15+15= x÷9-15 -----单位应一致

4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米， 两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟．

分析：（追击问题）同向而行，甲距离-乙距离=某距离

等量关系 时间相等 甲距离-乙距离=800

5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

分析：相遇问题 特别强调：只关注车头相遇和车尾分离两个点

等量关系 两车16秒总距离=两车长的和

设客车车速3x 16×3x+16×2x=200+280

6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

分析：（追击问题）

等量关系 火车的长度相等 设火车速度x

（火车速度-行人速度）22=（火车速度-车行速度）26 -----单位应一致

7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

分析：追击问题---速度慢的先行，快的后出发，在后面追，最终总距离相等（两者用的总时间可以不等）；也可以是跑道上的超越问题（比如快的比慢的多一圈的整数倍）。

最好先画图。先求出追上的时间，再比较判断。

等量关系：行走距离相等

设我们行走x时追上 x×2=（x-1）×6

判断若x>1时45分，不能在到前追上。

8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，步行者速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，汽车到达目的地后，再回头接步行者。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？

分析：追击问题的变形

关键词：同地出发，提前一小时出发，回头接步行者

最好先画图，可以把各段的位置、距离关系表示清楚，时间在旁边标注

时间等式 汽车出发到接人时=步行总时间-先行时间

距离等式 汽车出发到接人时的距离+步行总距离=2倍总路程

设步行者x时 5x+60（x-1）=60×2

时钟问题：

9.在6点和7点间，时钟分针和时针重合？

分析：追击问题，分针追时针

暗含的已知条件：时针分钟的速度，6点时时针分针的位置

等量关系：从6点开始到重合时针分针走的时间相同

重合时的位置相同

设重合时是6点x分

360÷60×x=180+30÷60×x

行船问题：

10. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

等量关系 顺水行走距离=逆水行走的距离 船在静水中的速度相同

关键点 顺水时船对岸的速度=船静水速+水速

逆水时船对岸的速度=船静水速-水速

船相对岸边的距离=船对岸的速度×对应的行走时间

设船静水速度为x （ x+3）×2=（ x-3）×3

11.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

此题同上12，船如飞机，水如风

设飞机无风速度为x （ x+24）×2时50分=（ x-24）×3-----单位应一致