三角函数与解三角形中的范围问题含答案

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1．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且B=2A ，求的

a

b 取值范围

2．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，

（1）若(1)0f =，且B －C=3

π，求角C. （2）若(2)0f =，求角C 的取值范围.

3．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A =

（1）确定角C 的大小；

（2）若c =

ABC ∆面积的最大值.

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4.已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab．

(1)求cos C；

(2)若c=2，求△ABC面积的最大值．

5.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222.

（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =u r ，(3,cos 2)n A =r ，试求⋅的最大值.

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6．ABC ∆的三个内角A B C ，，依次成等差数列．

（1）若C A B sin sin sin 2

=，试判断ABC ∆的形状；

（2）若ABC ∆为钝角三角形，且c a >，试求代数式212222

C A A sin

cos -的取值范围．

7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8=•，BAC θ∠=，

（1）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；

（2）求函数22()(

)2cos 4f πθθθ=++-.

8．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =. （1）求角

C 的大小；

（2）若ABC △

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9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足2

74sin cos222B C A +-=． （1）求角A 的度数；

（2）求

b c a

+的取值范围．

10．在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C). （1）求A的大小；

（2）若BC=3，求△ABC的周长L的最大值.

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11．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且b c C a =+

2

1cos . （1）求角A 的大小；

（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.

12．已知向量)3,(sin ),cos ,1(x x ωω==，（0ω>），函数x f ⋅=)(且f(x) 图像上一个最高点的坐标为)2,12(

π，与之相邻的一个最低点的坐标为)2,127(-π. （1）求f(x)的解析式。

（2）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=，求角B 的大小以及f(A)取值范围。

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（1）若A

B b a cos cos =，且2=c ,求AB

C ∆的面积； （2）已知向量)cos ,(sin A A m =，)sin ,(cos B B n -=，求｜2-｜的取值范围．

14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

c

a b b a c a -=++， （1）求角B 的大小；

（2）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长.

15．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.它的外接圆半径为6. ∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：22)(c b a S --=且.3

4sin sin =

+C B （1）求A sin

（2）求△ABC 面积S 的最大值.

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16．已知C B B A ABC sin 3)cos 3sin (sin =+中，

△ （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若BC=3，求△ABC 周长的取值范围.

∆中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足17．在锐角ABC

+

sin2=

+B

B

B

B

2

sin

.1

cos

2

sin

2

∠的值；

（1）求B

（2）若b=3，求a+c的最大值.

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18．在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是,,a b c ，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+u u u r u u u r ．

（1）求角A 的大小；

（2）求2

4sin()23

C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．

19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c 且ac c b a 2

1222=-+. （1）求B C A 2cos 2

sin 2++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．

20．已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos cos cos B c B b C =+

(1)求角B 的大小;