Newton插值法在电力系统采样中应用

Newton插值法在电力系统采样中的应用

摘要:随着计算机及单片机的普及应用，对实际工程中的变量的测量准确性要求越来越高，由于计算机能够提供高速的计算速度，使一些应用数学中的数值分析法能够应用到实际工作中，本文就是针对newton插值法对电力系统采样中的实际应用进行探讨，介绍了newton插值法的优缺点，讨论newton插值法的应用方法，同时提供了部分计算过程。

关键词：数值分析，newton插值法，电力系统，采样点

1引言

针对实际工作中，对运算过程中的变量精度要求越来越高，如何获得准确的或满足精度要求的变量值越来越重要，随着计算机、单片机及程序化语言的出现，提供了高速计算的硬件环境，推进了应用数学中的数值分析方法的应用速度，通过对部分采样点的分析，能够得出比较准确的变量数值或变量曲线，newton插值法就是其中的一种数值分析方法，本文针对电力系统的采样要求，讨论newton 插值法的应用方法，分析其优缺点，为工程计算提供一种参考。随着微机保护保护的不断应用，传统的电磁式模拟表记对电力系统中的主要变量电流i、电压u的采集精度已经不能满足精度的要求。主要因为应用电磁式传统表计采集的电流i、电压u等变量，需要经复杂的转换（如通过采集器处理，再经过规约装换方式将变量转成数字信号）才能输入微机保护，大大降低了精度及可靠性，同时由于微机保护的应用，及计算机处理能力的提高，使用用微机

直接采样已经变为可能。

2newton插值法的应用

2.1 概述

由于电力系统中的主要变量u、i是时间的函数，即随时间变化而变化，想完全采到函数的所有点是不现实的，同时，由于运行监控的要求，需要得到变量u、i的曲线及有效值，这样就需要通过一定的算法，采集一定数量的点，在满足精度要求的前提下，计算出其他个点，绘制出变量u、i的曲线，计算出变量u、i的有效值，由于曲线的绘制，只是将变量的各点连接起来，根据有效值和最大值之间的关系，变量的有效值则是um/ （um是最大值）。于是问题归为：通过一定的算法，采集一定数量的点，在满足精度要求的前提下，计算出变量的各个点。

2.2 newton插值法的具体应用

本文只讨论通过采集一定数量的点，通过newton插值法，计算出变量u、i的有效值。

要求有效值，必须先求出um，而um则是x= ?%i/2时的函数值，问题转化为：采集一定数量的点，在满足精度要求的前提下，通过newton插值法，计算出变量x= ?%i/2时，u( ?%i/2)的值即可。

只需求出对应参数即可，其对应参数为均差，均差可通过newton 插值表求出。

通过此公式可求变量u在任意点的数值，当然也可通过此公式画出变量u的曲线轨迹。

通过比较变量u的计算数值和实际的采样值，可得出变量的相对误差，也可通过比较变量u的曲线和实际采样中的曲线的重合度观测此公式的准确性，本文列举变量u和实际采样点的相对误差来分析newton插值法的优缺点，同时也为工程应用提供了一种简单实用的误差分析方法，来判别采样的准确性。

3newton插值法的误差分析

一般在实际应用中，变量u用到的都是有效值, 对变量u的有效值的实时监测，可以直接判别处变量u是否在标准范围内波动，从而决定是否对变量u的运行区间进行调整。鉴于以上原因，本文对变量u的有效值相对误差进行分析。当然也可对其他任意点的变量u的计算值和采样值进行比较，从而得出相对误差。由于计算及分析方法相同，本文不再对其他点进行累述。

由于以上说明目的在于介绍newton插值法在采样中应用，所以采样点的个数较少，如果增加采样点的个数，就会将精度提高，此处不再论述。

4newton插值法的探讨

由newton插值法计算公式可以看出，newton插值法优点是计算较简单,尤其是增加节点时,每增加一个采样点，计算只要增加一项,如果采样等距节点（所谓等距节点，是指 x0,x1,...,xn中，相邻两点之间的距离都相等，也就是变量x的变化步长相等）。这个相等的间距称为步长，记为h。

如果插值节点是等距的，那么整个插值公式将会出现新的规律，

毫无疑问会更加简单，同时公式简单直观，容易编程上机。由于计算方法相同，此处不对等距newton插值公式进行探讨。

一般在电力系统采用中，一个周期采的点数不少于18个，此时误差将 <<5%，足可以满足精度要求。

5结论

本文对newton插值法在电力系统采样中的应用进行了探讨，对变量u的有效值的相对误差进行了分析，通过以上讨论，可以得出以下结论（1）newton插值法优点是计算较简单，公式直观，容易编程，适合应用于比较简单的采样计算问题，（2）newton插值法精度较高，采样节点越多，精度越高，如果采用等距newton插值法，可以进一步简化计算。（3）newton插值法提供一种预测变量的手段，通过这种预测，可以判别变量是否在标准范围内运行

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作者简介：潘爽（1981-），女，吉林省长春市人，本科，助教，研究方向数学与应用数学；伊洋（1981-），男，吉林省长春市人，本科，助工，研究方向电力系统及其自动化、电力系统继电保护。