中误差(精)
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差:衡量观测精度的指标,检测值较差的平方和再开根号 限差:高精度检测是2倍中误差,同精度是2√2倍(约2.8倍)中误差 粗差:大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5%2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点(边)少于20个时,以误差的算术平均值代替中误差 即:较差值的平均数2、检测点(边)大于20个时,计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下:M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下:M =±√∑∆i 2n i=12n公式中:M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下(L 为检测边长,l 为图上边长) 第一步计算较差平方:∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和:∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置:指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置:使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差:dx=X 1-x 1 东坐标较差:dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距: ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和:∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
误差基本知识及中误差计算公式
测量中误差测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:一.系统误差(system error)1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差(accident error)1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点:(1)具有一定的范围。
(2)绝对值小的误差出现概率大。
(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
(4)数学期限望等于零。
即:误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平差)来处理。
此外,在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)(即:错误)的出现。
§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差方差——某量的真误差,[]——求和符号。
规律:标准差估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。
在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有:1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差,有:标准差中误差(标准差估值), n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差,即有:二.相对误差1.相对中误差=2.往返测较差率K=三.极限误差(容许误差)常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即:。
§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量,有函数,则有:二.权(weight)的概念1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n,则有:权其中,为任意大小的常数。
当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0,故有:。
误差的种类——精选推荐
误差分类及特性(一) 误差分类根据观测误差性质,可将其分为系统误差和偶然误差两类。
(1)系统误差在相同的观测条件下,对某量作一系列观测,如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化,这种误差称为系统误差....。
系统误差对成果的影响具有规律性,可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。
主要方法有:①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响,如角度测量中,经纬仪盘左盘右观测,消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响;水准测量中的前后视距相等,消除视准轴和水准管轴不平行引起的i 角误差、地球曲率和大气折光对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因,利用公式对观测值进行改正,如对钢尺量丈量距离,应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正,以消除该三项系统误差影响等。
(2)偶然误差在相同的观测条件下,对某量作一系列观测,如果误差的出现在符号和大小均不一致,即从表面上看,没有什么规律性,这种误差称为偶然误差,.....偶然误差又称为随机误差....。
偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制,以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。
例如用刻至1mm 的钢尺,只能估读到十分之一毫米,读数时可能偏大,也可能偏小,从而产生读数误差,其对成果的影响符号和大小不具有预见性,对观测结果影响呈现出偶然。
测量工作过程中,除了上述两种误差外,还可能发生错误,即粗差..,粗差不是观测误差。
粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的,如大数被读错、记错等。
为有效的发现粗差,采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施,一经发现存在粗差,必须舍弃或进行重测,及时更正。
(二)偶然误差特性偶然误差,从单个误差看,其大小和符号没有规律性,即呈现出一种偶然性(随机性),但随着观测个数的增多,则呈现出一定的明显的统计规律性。
下面通过事例来说明。
在某测区,在相同的条件下,独立地观测358个三角形的全部内角,由于观测值含有误差,各三内角观测值之和不等于其真值180°。
中误差
mZ
(
f x1
)2
m12
(
f x2
)2
m22
(
f xn
)2
mn2
[例]已知:测量斜边D′=50.00±0.05m,测 得倾角α=15°00′00″±30″求:水平距 离D
解:1.函数式
D D cos
2.全微分
dD (cos )dD (D sin ) d
3.求中误差
mD2
[(cos
) mD ]2
三、 相对误差
相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相 应观测值 D 之比,通常以分母为1的分式
来表示,称其为相对(中)误差。即:
m
K
1
D
D
m
一般情况 :角度、高差的误差用m表示, 量距误差用K表示。
[ 例 ] 已 知 : D1=100m, m1=±0.01m , D2=200m, m2=±0.01m,求: K1, K2 解:
L
l
n
1 n
l1
1 n
l2
1 n
ln
式中,1/n为常数。由于各独立观测
值的精度相同,设其中误差均为m。
设平均值的中误差为mL,则有
m2 L
1 n2
m2 1
1 n2
m2 2
1 n2
m2 n
1 m2 n
故
mL
m n
由此可知,算术平均值的中误差为观 测值的中误差的 1 倍。
n
三、精度评定
第一公式
m
由于 1, 2,, n 为偶然误差,它们的非自乘积
P Q仍具有偶然误差的性质,根据偶然误差的特 性,即
lim PQ 0
n
n
中误差——精选推荐
评定精度的标准一、评定精度的标准为了对测量成果的精确程度作出评定,有必要建立一种评定精度的标准,通常用中误差,相对误差和容许误差来表示。
1.中误差1)用真误差来确定中误差设在相同观测条件下,对真值为的一个未知量进行次观测,观测值结果为,每个观测值相应的真误差(真值与观测值之差)为△1、△2、……,△n。
则以各个真误差之平方和的平均数的平方根作为精度评定的标准,用表示,称为观测值中误差。
式中:观测次数—称为观测值中误差(又称均方误差)为各个真误差△的平方的总和。
上式表明了中误差与真误差的关系,中误差并不等于每个观测值的真误差,中误差仅是一组真误差的代表值,当一组观测值的测量误差愈大,中误差也就愈大,其精度就愈低;测量误差愈小,中误差也就愈小,其精度就愈高。
【例题】甲、乙两个小组,各自在相同的观测条件下,对某三角形内角和分别进行了7次观测,求得每次三角形内角和的真误差分别为:甲组:+2〞、-2〞、+3〞、+5〞、-5〞、-8〞、+9〞乙组: -3〞、+4〞、0〞、-9〞、-4〞、+1〞、+13〞 则甲、乙两组观测值中误差为:由此可知,乙组观测精度低于甲组,这是因为乙组的观测值中有较大误差出现,因中误差能明显反映出较大误差对测量成果可靠程度的影响,所以成为被广泛采用的一种评定精度的标准。
2)用观测值的改正数来确定观测值的中误差在实际测量工作中,观测值的真误差往往是不知道的,因此,真误差也无法求得,所以常通过观测值的改正数V i 来计算观测值中误差。
即:V i=L-L 1 (i=1,2.....,n)[]1-±=n vv m3)算术平均值中误差算术平均值L 的中误差M ,按下式计算:[]()1-±==n n vv nm M【例题】某一段距离共丈量了6次,结果如表所示,求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差、及相对误差。
(二)相对误差测量工作中对于精度的评定,在很多情况下用中误差这个标准是不能完全描述对某量观测的精确度的。
诊断性检验中误差网格的建立与解释(精)
诊断性检验中误差网格的建立与解释体外诊断结果在医学决策中的作用日益重要,因此,诊断性检验的质量受到更多的关注。
虽然Westgard等表明诊断性检验中总分析误差很重要,但通常的做法是估计总误差。
而且,即使按照Bland和Altmanl2 的建议直接计算总误差,但对于这些误差可能对患者带来的损害的了解还是不够的。
譬如在当今流行的六西格玛方法ll5 和测量不确定度的指南中,使用的医学误差界限只有1组。
这意味着,超过这些医学误差界限并对患者有潜在伤害的值并没有受到限制。
因此,需要应用误差网格来提供误差的全面信息。
1. 基本概念Clarke等最早提出误差网格概念,并将其用于评估糖尿病患者所用的葡萄糖自我检测(SMBG)系统。
但是由于其可以不经过中间区域便跨越2个区域,并且曲线不光滑,因此随后产生了Parkes共识误差网格。
Parkes 共识误差网格被认为是对Clarke误差网格的明显改进,并且是目前评价SMBG 系统性能的行业标准。
误差网格是可以告知使用者试验方法中误差可能带来的临床后果的图。
试验方法可为考虑的任何方法,可比对的方法通常是参考方法或可溯源至参考方法的方法。
然而,可比对的方法可以是能提供有利于患者治疗价值的非参考方法。
A 区,即ATE 区,是包含了y鈥擷线的最里面的区域,并且包含了大部分数据,其中的结果不可能对患者产生损害。
C区,即I ER区,它是在最外面没有或仅包含几个数据的区域,其中的结果可以造成潜在的患者损害。
当所划分的区域大于3个时,造成最大的潜在患者损害的区域用更高排序的字母来表示。
B区包含了A区和C区之间的结果,通常包含大于5 的数据,其中可能发生一些潜在的患者损害,但是比c区中的损害小,也可能完全没有损害。
未报告的结果区并非误差网格中的实际区域,其考虑的是试验方法不能获得结果时,可能引起患者损害的情况。
尽管这些区域的形状和位置在不同的检验方法中可能不同,但在3个区域的误差网格中,A 区和C区是绝对不能相接的。
中误差传播定律(精)
观测值之间相互无影响,即任何一个观测 值产生的误差,都不影响其他观测值误差 的大小。一般来说,直接观测的值就是独 立观测值。
令函数Z及X、Y的真误差分别为△Z、△X、 △Y。显然
Z+△Z=(X+△X)±(Y+△Y)
和差函数的中误差
△Z=△X±△Y 观测n次,则有 △Z1=△X1±△Y1 △Z2=△X2±△Y2 …… △Zn=△Xn±△Yn 将上列各式两边平方并求和,得 [△2Z]=[△2X]+[△2Y] ±2[△X测了α、β、γ三个角度, 已知它们的中误差分别为± 12、± 24、± 24 秒,求由此而得圆周角不符值ε的中误差。如果 用方向观测法观测了这三个角且测角中误差为 12秒,请问计算角的中误差是多少?
设对X进行了n次观测,则有
△Z1=K△X1 △Z2= K△X2 ……
△ZN= K△XN 得 △2Z1=K2△2X1 △2Z2=K2△2X2 ……
△2ZN=K2△2XN [△2Z]=K2[△2X] 按中误差定义,上式可表示为 m2Z=K2m2X 或 mZ=KmX 可见,倍数函数的中误差等于倍数(常数)与观测值中误差的乘积。
用比例尺在1:1000的图上量得长度L=168 m相m应,地并面已上知的其水中平误距差离mS及i=中±误0.差2 mmSm。,求
解:相应地面上的水平距离
S=1000L=168 m
中误差
mS=1000mi=±0.2 m 最后写成
S=168±0.2 m
(二)和、差函数的中误差
则有
dz
测量误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:一.系统误差(system error)1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差(accident error)1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点:(1) 具有一定的范围。
(2) 绝对值小的误差出现概率大。
(3) 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
(4) 数学期限望等于零。
即:——某量的真误差,[]——求和符号。
规律:标准差估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。
在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有:1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差,有:中误差(标准差估值) ,V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差,即有:2.往返测较差率K=三.极限误差(容许误差)常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即:。
、…为相互独立的直接观测量,有函数,则二.权(weight)的概念1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n,则有:权为任意大小的常数。
当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0,故有:。
2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差:衡量观测精度的指标,检测值较差的平方和再开根号 限差:高精度检测是2倍中误差,同精度是2√2倍(约2.8倍)中误差 粗差:大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5%2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点(边)少于20个时,以误差的算术平均值代替中误差 即:较差值的平均数2、检测点(边)大于20个时,计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下:M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下:M =±√∑∆i 2n i=12n公式中:M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下(L 为检测边长,l 为图上边长) 第一步计算较差平方:∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和:∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置:指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置:使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差:dx=X 1-x 1 东坐标较差:dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距: ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和:∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
精度评定
评定精度的指标精度——是指一组观测值的密集与离散程度,也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。
例:对A边三次丈量值为56.882, 56.885, 56.884后对A边又丈量了三次为56.882, 56.883, 56.883,可以看出:前者离散度大,精度低;后者离散度小,精度高。
但为了准确评定观测结果的精度,需要有一些确定的指标。
评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差一、中误差中误差——标准差:是理论上的表达式。
在测量实践中往往以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m,作为衡量精度的一种标准,计算公式为:注意:在一组同精度的观测值中,尽管各观测值的真误差?出现的大小和符号各异,而观测值的中误差却是相同的,因为中误差反映观测的精度:只要观测条件相同,则中误差不变。
中误差代表的是一组观测值的误差分布。
【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:甲:+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″;乙:+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″。
试分析两组的观测精度。
【解】用中误差公式(5-6)计算得:从上述两组结果中可以看出,甲组的中误差较小(〒2.0),所以观测精度高于乙组(〒4.3)。
而直接从观测误差的分布来看,也可看出甲组观测的小误差比较集中,离散度较小,因而观测精度高于乙组。
在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
二、相对误差绝对误差 :有符号,并且有与观测值相同的单位的误差,被称为~。
(如真误差和中误差)绝对误差:用于衡量其误差与观测值大小无关的观测值的精度。
(如角度、方向等)相对误差: 在某些测量工作中,绝对误差不能完全反映出观测的质量。
相对误差“K ”——等于误差的绝对值与相应观测值的比值。
它是一个不名数,常用分子为1的分式表示,即:相对中误差:当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时,K 称为~。
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量高差中误差计算公式1. 什么是三角高程测量三角高程测量是一种常用的测量方法,可以用于测量地面上两点间的高度差。
它的原理是通过三角形的性质来计算出两点间的高差,因此被称为三角高程测量。
2. 中误差的概念在三角高程测量过程中,由于测量数据的误差,会导致测量结果的精度受到影响。
为了评估测量结果的精度,需要计算中误差。
中误差是指样本中单个测量值与样本平均值之差的平均值。
通常用标准差来表示中误差,它是各单次测量值离样本平均值的差的平方和的平均数的算术平方根。
3. 三角高程测量中误差的计算公式在三角高程测量中,中误差可以通过测量数据的方差和协方差计算得出。
常用的计算公式如下:1) 方差公式:$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$其中,$x_i$表示第$i$次测量的结果,$\bar{x}$是所有结果的平均值,$n$是测量次数,$\sigma^2$表示样本方差。
2) 协方差公式:$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i -\bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1}$$其中,$x_i$和$y_i$分别表示第$i$次测量的两个测量值,$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示$x$和$y$的平均值,$\text{cov}(x,y)$表示$x$和$y$的协方差。
3) 中误差公式:$$\sigma_{\text{mid}} = \sqrt{\frac{\sigma^2_a +\sigma^2_b - 2\text{cov}(a,b)}{2}}$$其中,$\sigma_{\text{mid}}$表示中误差,$\sigma^2_a$和$\sigma^2_b$分别表示两个测量角度的方差,$\text{cov}(a,b)$表示两个测量角度的协方差。
4. 如何减小中误差为了减小三角高程测量中误差,可以采取以下措施:1) 提高仪器的精度,使用高精度的仪器进行测量。
每公里高差中数的中误差
每公里高差中数的中误差一、引言高差是测量工程中非常重要的一个参数,它用于测量地面或建筑物的高度差,是进行土地测量、建筑工程、道路工程等领域的必备参数。
在高差测量过程中,每公里高差中数的中误差是一个非常关键的指标。
本文将从定义、计算方法和影响因素三个方面来详细介绍每公里高差中数的中误差。
二、定义每公里高差中数的中误差是指在一定长度范围内(通常为1公里),多次进行高差测量后,对这些数据求出每公里高差值的平均值和标准偏差,从而得到每公里高差中数及其对应的中误差。
其中,“每公里高差”指在1公里范围内所得到的所有高程数据之间的平均值与起点和终点之间的高度之差。
三、计算方法计算每公里高差中数及其对应的中误差需要进行以下步骤:1. 对所得到的所有数据进行排序;2. 将排序后数据分为若干组,通常为10组;3. 对于每组数据求出平均值和标准偏差;4. 对于所有组的平均值求出平均值和标准偏差;5. 根据公式计算每公里高差中数及其对应的中误差。
具体公式如下:每公里高差中数 = (每组平均值之和) / 组数中误差= √[(每组标准偏差的平方和) / (组数× (组数 - 1))]四、影响因素1. 测量设备精度:测量设备精度越高,所得到的数据误差就越小,从而使得每公里高差中数的中误差也越小。
2. 测量环境:测量环境包括气温、大气压力、湿度等因素。
这些因素会对测量结果产生一定影响,从而影响每公里高差中数的中误差。
3. 测量人员技能:测量人员技能水平不同,所得到的数据质量也会有所不同。
技能水平较高的测量人员所得到数据质量更好,从而使得每公里高差中数的中误差也更小。
五、结论每公里高差中数的中误差是衡量高程测量精度的重要指标。
在进行高程测量时,需要尽可能减小影响因素,从而提高数据的准确性和精度。
同时,通过合理的计算方法,可以得到每公里高差中数及其对应的中误差,从而评估测量结果的可靠性和精度。
中误差的名词解释
中误差的名词解释
误差是指测量结果与实际值之间的差异,是测量结果的不确定性的度量。
误差
是测量结果的不精确性的表现,是测量结果与实际值之间的差异。
误差可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是指测量结果与实际值之间的差异,是由测量仪器本身的精度和准确性所决定的,是可以通过改进仪器的精度和准确性来改善的。
随机误差是指测量结果与实际值之间的差异,是由测量过程中的不确定因素所决定的,是不可以通过改进仪器的精度和准确性来改善的。
误差是测量结果的不精确性的表现,是测量结果与实际值之间的差异。
误差的
大小取决于测量仪器的精度和准确性,以及测量过程中的不确定因素。
误差的大小可以通过改进仪器的精度和准确性来改善,但是随机误差是不可以通过改进仪器的精度和准确性来改善的。
误差是测量结果的不精确性的表现,是测量结果与实际值之间的差异。
误差的
大小取决于测量仪器的精度和准确性,以及测量过程中的不确定因素。
误差的大小可以通过改进仪器的精度和准确性来改善,但是随机误差是不可以通过改进仪器的精度和准确性来改善的。
误差的存在会影响测量结果的准确性,因此,在测量过程中,应尽量减少误差
的产生,以保证测量结果的准确性。
可以通过改进仪器的精度和准确性,减少系统误差;可以通过改进测量过程,减少随机误差。
总之,误差是测量结果的不精确性的表现,是测量结果与实际值之间的差异。
误差的大小取决于测量仪器的精度和准确性,以及测量过程中的不确定因素。
因此,在测量过程中,应尽量减少误差的产生,以保证测量结果的准确性。
等精度测量中误差计算公式
等精度测量中误差计算公式等精度测量是我们在科学研究和实验中常常会用到的一种测量方法。
在这个过程中,误差的计算可是相当重要的一环。
咱先来说说啥是等精度测量。
就好比你多次用同一把尺子测量同一个物体的长度,每次测量的条件都差不多,这就是等精度测量。
那误差又是咋回事呢?简单说,就是测量值和真实值之间的差别。
想象一下,你要测量一个桌子的长度,你量了好几次,可每次的结果都不太一样,这不一样的部分就是误差啦。
等精度测量中的误差计算公式呢,就像是一把神奇的钥匙,能帮助我们更清楚地了解测量的准确程度。
公式是这样的:单次测量的误差等于测量值减去真值。
而算术平均值的误差呢,要先算出各个测量值与算术平均值的差值,然后平方,把这些平方值加起来,除以测量次数,再开方。
听起来有点复杂是不是?别担心,我给您举个例子。
比如说,咱们要测量一个小木块的长度,用同一把尺子量了 5 次,测量结果分别是 10.1 厘米、10.2 厘米、10.0 厘米、10.3 厘米、10.2 厘米。
首先,咱们算一下这 5 次测量的平均值:(10.1 + 10.2 + 10.0 + 10.3 + 10.2)÷ 5 = 10.16 厘米。
然后算每次测量值与平均值的差值:第一次:10.1 - 10.16 = -0.06 厘米第二次:10.2 - 10.16 = 0.04 厘米第三次:10.0 - 10.16 = -0.16 厘米第四次:10.3 - 10.16 = 0.14 厘米第五次:10.2 - 10.16 = 0.04 厘米接下来把这些差值平方:(-0.06)² = 0.0036 平方厘米0.04² = 0.0016 平方厘米(-0.16)² = 0.0256 平方厘米0.14² = 0.0196 平方厘米0.04² = 0.0016 平方厘米把这些平方值加起来:0.0036 + 0.0016 + 0.0256 + 0.0196 + 0.0016 = 0.052 平方厘米再除以测量次数 5 :0.052 ÷ 5 = 0.0104 平方厘米最后开方,得到算术平均值的误差约为 0.102 厘米。
高差中误差计算[精华]
水准测量,一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站,求每公里及K公里的高差中误差为多少最佳答案解:每千米的误差:±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm),即:±12mm/kmk千米的误差:±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求,其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问,特咨询大家:1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求,其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1:那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得,其计算公式有没有?2、关于提到的观测点测站高差中误差,我查询了本规范中对观测点的定义,它是这样描述的:观测点observation point:布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点,亦称变形点。
问2:是不是可以认为,在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求,只需要求得变形点的测站高差中误差,与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差?3.、现在回到最根本的地方,就是如何定义监测的等级,如何判定它是按二级还是按三级来监测,是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料,看到有这么一个推导过程:沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全,其观测中误差应小于容许变形值的1/10~1/20;根据这一原则,通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求,结合该楼的实际情况,基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度,采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中,Δ为容许变形值,t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时,通常采用K=0.05,t=2。
中误差名词解释
中误差是一个描述测量精度的指标,指的是在相同观测条件下对同一未知量进行n次观测,所得各个真误差平方和的平均值,再取其平方根。
中误差是衡量观测精度的一种数字标准,亦称“均方根差”。
在相同观测条件下的一组真误差平方平均值的平方根。
因真误差不易求得,所以通常用最小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。
它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。
中误差不等于真误差,它仅是一组真误差的代表值。
中误差的大小反映了该组观测值精度的高低,因此,通常称中误差为观测值的中误差。
由某种固定的原因造成的,使测定结果偏高或偏低,重复测定时会重复出现,系统误差的大小几乎是一个恒定值,因而又被称之为恒定误差或可测误差。
它产生的原因有以下几点:系统误差由某种固定的原因造成的,使测定结果偏高或偏低,重复测定时会重复出现,系统误差的大小几乎是一个恒定值,因而又被称之为恒定误差或可测误差。
它产生的原因有以下几点:仪器误差:仪器本身不够精度或未经校正所引起的,如天平、砝码和量器刻度不够准确。
为避免引起仪器误差,我们应对所使用的量器及天平进行校正。
试剂误差:由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起的误差。
消除方法可进行空白实验,在不加试样的情况下,按照被测试样的分析步骤和条件进行分析,得到的结果为空白值,从试样的分析结果中减去“空白值”就可以得到更接近真实含量的分析结果。
方法误差:这种误差是由于分析方法本身所造成的。
如重量分析时,由于沉淀的溶解造成损失或因吸附某些杂质而产生误差;或滴定分析中,因为反应不完全或干扰离子的影响,以及滴定终点和等当点不符合等。
操作误差:正常操作条件下,由于分析人员掌握操作规程与正确控制条件稍有出入而引起的误差。
如滴定管读数时偏高或偏低,对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
偶然误差偶然误差也称不定误差,它是由某些偶然因素:测定时环境的温度、湿度气压的微小波动,或由于外界条件的影响而使安放在操作台上的天平受到微小的震动所引起的。
md测距中误差
md测距中误差【原创版】目录1.测距中误差的概念2.测距中误差的计算方法3.测距中误差的影响因素4.降低测距中误差的措施正文一、测距中误差的概念测距中误差是指测量距离时,测量值与真实值之间的差异。
在实际应用中,由于各种因素的影响,测量值很难完全等于真实值,因此产生了误差。
测距中误差是评价测距精度的重要指标,它直接影响到测量结果的可靠性和有效性。
二、测距中误差的计算方法测距中误差的计算方法有多种,常见的有以下两种:1.绝对误差法:绝对误差法是指用测量值与真实值之间的绝对差值来计算误差。
其计算公式为:绝对误差=|测量值 - 真实值|。
2.相对误差法:相对误差法是指用测量值与真实值之间的相对差值(即误差与真实值的比值)来计算误差。
其计算公式为:相对误差=(测量值 - 真实值)/真实值。
三、测距中误差的影响因素测距中误差的大小受多种因素的影响,主要包括以下几个方面:1.测量仪器的精度:测量仪器的精度直接影响到测量结果的准确性,精度越高,测距中误差越小。
2.测量环境的影响:环境因素如温度、湿度、气压、风速等都会对测距中误差产生影响。
3.测量人员的操作水平:操作人员的技能水平和经验也会对测距中误差产生影响。
4.测量方法的选择:不同的测量方法对测距中误差的影响程度不同。
四、降低测距中误差的措施为了减小测距中误差,可以采取以下措施:1.选择高精度的测量仪器:使用精度高的测量仪器可以提高测量结果的准确性,从而降低测距中误差。
2.控制测量环境的影响:在进行测量时,尽量选择环境条件稳定的时段进行,以减小环境因素对测距中误差的影响。
3.提高测量人员的技能水平:通过培训和实践,提高测量人员的操作技能和经验,以降低由于操作失误造成的测距中误差。
4.优化测量方法:根据实际需求和条件,选择适合的测量方法,以降低测距中误差。
三角形闭合差的中误差
三角形闭合差的中误差三角形闭合差是在测量三角形时所产生的误差。
由于三角形是测量机构中最基本的图形之一,因此关于三角形的闭合差,一直是测量学领域非常重要的研究课题。
下文将详细介绍三角形闭合差及其中误差。
一、三角形闭合差的定义三角形闭合差是指经过任意测量三角形的三个内角之和所测得的值与180度之间的差值。
在实际测量中,由于受到各种误差的影响,三角形闭合差的值往往大于0度。
二、三角形闭合差的影响因素1. 测量仪器误差:包括仪器显示误差、示值偏差等。
2. 测量人员技术水平:测量人员的技巧和经验对测量精度有着直接的影响。
3. 环境因素:温度、湿度、气压等因素都会对测量结果造成影响。
4. 测量对象本身的形态特征:例如测量对象的形状、材料等会对测量结果产生一定的影响。
三、三角形闭合差的计算方法在实际测量中,通常采用多次反复测量并求平均值的方法来计算三角形闭合差。
计算公式如下:闭合差= Σ(测量值-180度)其中Σ表示对所有测量值求和。
四、中误差的定义中误差是指多次测量得到的测量值平均值与真值(或理论值)之间的差异。
通常采用标准差作为中误差的衡量指标。
标准差是各个测量值与均值的偏差平方和的平均值的平方根。
五、三角形闭合差的中误差计算方法采用多次反复测量的方法可以得到多组测量数据,然后计算它们的平均值和方差,最后再以平均值为基础计算标准差。
计算公式如下:标准差= √(Σ(测量值-平均值)² / (n-1))其中Σ表示对所有测量值求和,n表示测量次数。
六、总结三角形闭合差是测量学中一个重要的指标,它反映了测量精度的高低。
测量时应注意控制误差来源,采用多次测量并求平均值的方法可以减小误差影响,同时采用标准差作为中误差的计算指标可以更加准确地估计测量精度。
加权平均值及中误差(1)
加权平均值及中误差 在测量实践中,除了同精度观测外,还有不等精度观测。
如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的,即对其进行了n 次不等精度观测,在这种情况下,由于观测条件不同,求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解,而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。
(一)权和单位权 所谓“权”,就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。
一般观测值误差愈小,精度愈高,说明其值愈可靠,权就愈大,因此,权定义:观测值或观测值函数的权(通常以P 表示)与中误差m 的平方成反比。
设不等精度观测值n L L L ,,,21 的中误差分别为n m m m ,,,21 ,则i L 权的可定义为:2i i m C P = 式中C ——任意常数;4—39,2,1=i n若令第一次观测值的权作为标准,并令其为1,即取21m C =,则2212221221211,,,1n n m m P m m P m m P ==== 4—40等于1的权称为单位权,权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。
一般用μ表示,习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。
这样(4-40)式另一表示方式为:22i i m P μ= 4—41由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为i i p m 1μ= 4—42权具有如下性质:① 权与中误差同为衡量观测精度的指标,中误差表示观测值的绝对精度;权是一个相对性数值,表示观测值之间的相对精度关系,对单一观测值而言,权无意义;② 权与中误差平方成反比,中误差越小,权越大,表示观测值精度越高;③ 权始终取正号;④ 权的大小与常数C 的选值不同而不同,但观测值间权的比例关系不变,同一个研究问题只能选取一个C ,其取值应使 p 值便于平差时 使用。
(二)测量中常用的定权方法(1) 算术平均值 的权 由(4--37)和 (4--41) 式知,n 个等精度观测值算术平均值的中误差n m M /= ,当μ=m 时有: n nm m M P L ===/2222μ 4--43 即当取一次观测值权为1时,n 个观测值算术平均值的权为 n 。
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一定的观测条件对应一种确定不变的误差分布。若观测条件较好,误差分布 较密集,则其精度较高。 提示:观测条件相同的一组观测,称为等精密度观测,但各自的真误差彼此 并不一定相等。
6
6
• 精度与准确度
频数/d 频数/d
-0.8 -0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
衡量精度的指标
案例导入:某公司刚刚购进一台的经纬仪,为测量其测角 精度,现对某一精确测定的水平角(设无误差)作25次 观测,根据观测结果,算得各次的观测误差(单位:″) 如表1-2。
表 1-2 次 序 1 2 3 4 5 6 7
i
+1.5 +1.3 +0.8 -1.1 +0.6 +1.1 +0.2
试根据计算测量精度。
1 1
• 衡量精度的指标
方差与中误差
方差是指随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。方差定义为:
2 X E X E X 2
又可将方差表示为:
X EX
2
f X dX
2 D E 2 lim
注意:在一定的观测条件下,具有确定不变的概率分布,
即方差和标准差均为定值,是一个固定不变的常数。而由 上式得到的估值和将随着观测个数的多少及试验中观测值 的随机性而发生变动,即方差、标准差的估值和仍是一个 随机变量,且当逐渐增大时,估值越来越接近于理论值。
n
n
3
3
• 衡量精度的指标
平均误差 在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望。
次 序 8 9 10 11 12 13 14
i
-0.3 -0.5 +0.6 -2.0 -0.7 -0.8 -1.2
次 序 15 16 17 18 19 20 21
i
+0.8 -0.3 -0.9 -1.1 -0.4 -1.3 -0.9
次 序 22 23 24 25
i
+1.2 +0.6 -0.3 +0.8
0 0.4 0.6 0.8
1 2闭ຫໍສະໝຸດ 差提示: 越小,误差曲线越陡峭,误差分布越密集,精度越高。相反,精度 越 低。
8 8
• 精度与准确度
方差的估值:
中误差的估值:
2
[ ] n
[] n
上式中
9
2 2 2 1 2 ... n
9
• 精度与准确度
案例解答: 解: [ΔΔ ]=22.61
ˆ2
22.61 / 25 0.90() 2
n
ˆ
n
0.90 0.95 "
10
10
闭合差
-0.8 -0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
由例1和例2误差分布图知:
左图误差分布曲线较高且陡峭 (即误差分布较密集),故其精度 高; 右图误差分布 曲线较低且平 缓 (即误差分布较离散),故其精度 低。
7 7
频数/d
- -0.4 - 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6
E( )
f ()d lim
n
n
与中误差的关系:
4 5
[ i ] n
4
4
• 衡量精度的指标
或然误差
p( ) 50%
2 3
f()
50%
1
0
1
闭合差
5
5
• 衡量精度的指标
n
n
方差的平方根称为标准差。即
lim
n
2 2
n
• 衡量精度的指标
上述方差、标准差公式只是在观测个数 n 充分大时才成立。
实际上,观测个数总是有限的,因此当有限时,我们只能
依据有限的真误差数计算方差和标准差的估值,习惯上记 2 ˆ 2 作 和 。计算公式是 , ˆ ˆ
闭合差
• 精度与准确度
方差与中误差
设
~ 为服从正态分布的偶然误差,其方 L L
f()
差为
2 lim
n
[] n
中误差为
2 lim
[ ] D() E (2 ) 2 f ()d n n
2 1 -0.8-0.6 -0.4