人教版高一数学必修三第三章 模块综合检测

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，若用系统抽样法抽取，则所选的6个班级的编号可能是( )

A ．6，16，26，36，46，56

B ．3，10，17，24，31，38

C ．4，11，18，25，32，39

D ．5，14，23，32，41，50

解析：选A.由题意，知选项A 中6个编号的间隔相等，且为10，其他选项不符合要求．故选A.

2．从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则P (A ∪B )＝( )

A.726

B.1126

C.1526

D.1926

解析：选A.因为P (A )＝152，P (B )＝1

4，

所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝

152＋14＝7

26

.故选A. 3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )

A.124

B.136

C.15

D.16

解析：选D.由题意知抽取的比例为20120＝1

6

，故选D.

4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( ) A.y ^

＝1.23x ＋0.08 B.y ^

＝1.23x ＋5 C.y ^

＝1.23x ＋4 D.y ^

＝0.08x ＋1.23

解析：选A.设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^

＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得a ^

＝0.08.

所以回归直线方程为y ^

＝1.23x ＋0.08.

5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( )

A ．10

B ．20

C ．8

D ．16

解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.

6．在2，0，1，6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )

A.34

B.58

C.12

D.14

解析：选C.由题意，可知共有(0，1，2)，(0，2，6)，(1，2，6)，(0，1，6)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝1

2

.故选C.

7．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2

5

，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )

A ．28

B ．40

C ．56

D ．60

解析：选B.设中间一组的频数为x ，

因为中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2

5，所以其他8组的频数和

为52x ，由x ＋5

2

x ＝140，解得x ＝40.

8．已知集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，集合B ＝{1，3，5}，从集合A 中随机选取一个数a ，从集合B 中随机选取一个数b ，则a ≤b 的概率为( )

A.19

B.16

C.13

D.12

解析：选D.从集合A 中选一个数有6种可能，从集合B 中选一个数有3种可能，共有

18种可能，其中满足a ≤b 的有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝5，⎩⎪⎨

⎪⎧a ＝4

b ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝5

，共9种可能，用古典概型的概率计算公式可得P ＝918＝1

2.故选D. 9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是( )

A ．甲地：总体均值为3，中位数为4

B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

解析：选D.根据标志，要求数据中每个个体不超过7.中位数与众数不能体现个体数据，无法确定．方差体现数据中个体的波动程度，若大于0，则无法确定．若均值为2，方差为3，假设∃x i ≥8，则s 2≥（x i －x ）210＝6210

＞3，故假设不成立．

10．已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2P A →

＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 ( )

A.14

B.13

C.23

D.12

解析：选D.以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB →＋PC →＝PD →，因为PB →＋PC →＋2 P A →＝0，所以PB →＋PC →＝－2P A →，得PD →＝－2P A →

，由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，点P 到BC 的距离等于A 到BC 距离的12，所以S △PBC ＝1

2S △ABC ，所以将一粒黄豆随机撒

在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为S △PBC S △ABC ＝1

2

.

11．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是 ( ) A ．2，2，3，1

B ．2，3，－1，2，4