概率统计复习题201301

概率统计重修复习题型

填空题：

1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。

2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。

3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。

4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。

5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。

6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机

地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，

取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他⎩⎨

⎧<<=,

01

0,)(x x a x f 则a = 。

9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为)

1(1

)(2

x x f +=

π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概

率密度为 。

11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。

12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为

G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。

13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度

函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。

20. 设X 是随机变量，且=)(X D 1，根据切比雪夫不等式，估计

≤

≥-}5)({X E X P 。

21. 设654321,,,,,X X X X X X 是来自标准正态总体)1,0(N 的一个样本，

()()2

6542

321X X X X X X Y +++++=，要使CY 服从2

χ

分布，则 C

= 。

22. 设X ~ χ 2(5), 则)(X E ，()D X = 。

23. 设X 1, X 2, …, X n 是来自正态总体),(2

σμN 的一个样本，∑==

n

i i

X n

X 1

1

是样本

均值, 则)(X E = , =)(X D 。

24. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2σμN 的样本,2S 是样本方差,则有

=

)(2

S E 。

25. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2

σμN 的样本, ∑

==

n

i i

X n

X 1

1是样本均

值,∑=--=

n

i i X X n S 1

2

2

)

(1

1

是样本方差,则

~

n

s

X μ- 。

26. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2

σμN 的样本, ∑==

n

i i

X n

X 1

1

是样本均值,

则

~

n

X σμ

- 。

27. 设总体),,0(~2σN X n X X X ,,21是来自X 的样本,其中未知参数,0>σ要

使估计量∑=n

i i X k 12

是2σ的无偏估计,则=k 。

28. 设总体n X X X ,,21是来自X 的样本，其中未知参数,0>σ∑==

n

i i

X n

X 1

1

是样

本均值，要使估计量∑=-n

i i X X k 1

2)(是2σ的无偏估计，则=k 。

29. 设总体),,(~2σμN X n X X X ,,21是来自X 的样本, 若σ已知，则μ的置信

水平为95%的置信区间为 。

30. 设总体X ～),,(2σμN n X X X ,,21是来自X 的样本, 若σ未知，则μ的置

信水平为95%的置信区间为 。 解答题：

1. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.5、0.3、0.2，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到。（1）他迟到的概率是多少？（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？

2. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15。邻居记得浇水的概率为0.9。（1）利用全概率公式求主人回来树还活着的概率。（2）若主人回家时树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

3. 设随机变量

X

的分布函数为

0,

1,()ln ,

1,1,.

X x F x x x e x e <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

求(1){2},{03},{23}P X P X P X <<≤<≤；（2）X 的概率密度函数；（3）)(X E 。

4. 设X 的概率密度为⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤-<≤=其它

,0,21,

2,

10,

)(x x x Ax x f 求: (1)常数A ；(2)}2

32

1{<

5. 设 (X ,Y ) 的概率密度是(56),0,0,

()0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩

，其他.(1) 求A 的值；(2)

求两个边缘密度函数；(3) 判断Y X ,是否独立。 6. 设X 的分布律为

求：(1)2X Y =的分布律。