概率统计复习题201301

概率统计重修复习题型
填空题：
1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。

2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。

3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。

4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。

5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。

6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机
地从袋中各取一球，取后不放回。

则第二个人取得黄球的概率是 。

7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，
取后不放回。

则第三个人取得红笔的概率是 。

8. 已知随机变量X 的密度为，其他⎩⎨
⎧<<=,
01
0,)(x x a x f 则a = 。

9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。

10. 设随机变量X 的概率密度为)
1(1
)(2
x x f +=
π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概
率密度为 。

11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。

12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为
G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。

13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度
函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。

14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。

15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。

16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。

17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。

18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。

19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。

20. 设X 是随机变量，且=)(X D 1，根据切比雪夫不等式，估计
≤
≥-}5)({X E X P 。

21. 设654321,,,,,X X X X X X 是来自标准正态总体)1,0(N 的一个样本，
()()2
6542
321X X X X X X Y +++++=，要使CY 服从2
χ
分布，则 C
= 。

22. 设X ~ χ 2(5), 则)(X E ，()D X = 。

23. 设X 1, X 2, …, X n 是来自正态总体),(2
σμN 的一个样本，∑==
n
i i
X n
X 1
1
是样本
均值, 则)(X E = , =)(X D 。

24. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2σμN 的样本,2S 是样本方差,则有
=
)(2
S E 。

25. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2
σμN 的样本, ∑
==
n
i i
X n
X 1
1是样本均
值,∑=--=
n
i i X X n S 1
2
2
)
(1
1
是样本方差,则
~
n
s
X μ- 。

26. 设n X X X ,,21是来自正态总体),(2
σμN 的样本, ∑==
n
i i
X n
X 1
1
是样本均值,
则
~
n
X σμ
- 。

27. 设总体),,0(~2σN X n X X X ,,21是来自X 的样本,其中未知参数,0>σ要
使估计量∑=n
i i X k 12
是2σ的无偏估计,则=k 。

28. 设总体n X X X ,,21是来自X 的样本，其中未知参数,0>σ∑==
n
i i
X n
X 1
1
是样
本均值，要使估计量∑=-n
i i X X k 1
2)(是2σ的无偏估计，则=k 。

29. 设总体),,(~2σμN X n X X X ,,21是来自X 的样本, 若σ已知，则μ的置信
水平为95%的置信区间为 。

30. 设总体X ～),,(2σμN n X X X ,,21是来自X 的样本, 若σ未知，则μ的置
信水平为95%的置信区间为 。

解答题：
1. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.5、0.3、0.2，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到。

（1）他迟到的概率是多少？（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？
2. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15。

邻居记得浇水的概率为0.9。

（1）利用全概率公式求主人回来树还活着的概率。

（2）若主人回家时树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

3. 设随机变量
X
的分布函数为
0,
1,()ln ,
1,1,.
X x F x x x e x e <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
求(1){2},{03},{23}P X P X P X <<≤<≤；（2）X 的概率密度函数；（3）)(X E 。

4. 设X 的概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<≤=其它
,0,21,
2,
10,
)(x x x Ax x f 求: (1)常数A ；(2)}2
32
1{<
<X P ；(3))(X E 。

5. 设 (X ,Y ) 的概率密度是(56),0,0,
()0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩
，其他.(1) 求A 的值；(2)
求两个边缘密度函数；(3) 判断Y X ,是否独立。

6. 设X 的分布律为
求：(1)2X Y =的分布律。

(2)求)12(),(),(),(2+X D X D X E X E .
7. 已知随机变量X 的分布律为P {X = k }=14
2+k ，k =0, 1, 2, 3,求（1）E (X )；（2）
D (X )。

8. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.(1) 写出X 的分布律；(2) 利用棣莫弗——拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于10户且不多于24户的概率的近似值。

其中Φ(2.5)=0.9938, Φ (1)= 0.8413。

.
9. 某计算机系统有100个终端，每个终端有10% 时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，以X 表示终端使用的个数，（1）写出X 的分布律；（2）利用棣莫弗—拉普拉斯定理，求15个以上终端在使用的概率。

其中
Φ(1.67)=0.9525。

10.设总体X 具有分布律
其中(01)θθ<<为未知参数。

今有样本值1231,2,1,x x x ===求θ的最大似然估计值和矩估计值。

11. 设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧+=,0,)1()(θθx x f 其它10<<x 其中，θ> -1是未知
参数，又设n X X X ,,21是来自X 的样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量。

12. 从一批钉子中随机抽取16枚，假设钉子的长度总体X 服从正态分布
2
(,)N μσ，经测量与计算得样本均值x
= 2.125cm, 样本标准差s = 0.016cm,
（1）若已知σ = 0.01cm, 求总体均值 μ 的置信水平为90%的置信区间（其中z 0.05=1.645）；
（2）若σ未知，求总体均值 μ 的置信水平为90%的置信区间（其中
0.05(15)t =
1.7531）。