直线的倾斜角与斜率说课1说课稿
直线的倾斜角与斜率说课稿
《直线的倾斜角与斜率》说课稿·之杨若古兰创作我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时.上面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程和反思六个环节谈一谈我对本节课的理解和处理.一、教材分析1．教材的地位直线的倾斜角和斜率是解析几何的主要概念之一，也是直线的主要的几何要素.先生在原本的对直线的有关性质及平面向量的相干常识理解的基础上，从头以坐标化的方式来研讨直线相干性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的主要的几何性质，是研讨直线的方程方式，直线的地位关系等的思维的起点;另外，本节也初步向先生渗透解析几何的基本思想和基本方法.这节常识是以后进修直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线地位关系的基础，也是后续进修微积分的基础.是以，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的感化.2．教材的规划教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的，过一点有有数条直线，让先生发现这些直线之间的区别.然后引出直线的倾斜角的概念和倾斜角的取值范围.然后利用日常生活中的坡度概念，天然引出直线斜率的概念.然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率，讨论两点的地位情况，最初推导出斜率公式.最初是直线的倾斜角与斜率的利用.3．教学重点根据以上分析，我觉得教学的重点是斜率的概念，公式推导和利用.二、学情分析在初中时，先生曾经学过一次函数是一条直线，晓得找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像.对解析几何曾经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是他们的动手操纵能力不强，抽象概括能力，推理能力还不敷，所以接上去要引诱先生思考成绩，深入浅出地分析.根据以上分析教学难点为：斜率公式的推导三、教学目标1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念.让他们经历发现成绩和解决成绩的过程.2.通过工程领域坡度的概念，并结合三角函数正切的定义，理解斜率的定义.让他们感受类比的思想方法在解决成绩的感化.3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，把握斜率公式.让先生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦.四、教学方法观察发现、启发引诱、探索实验相结合的教学方法.启发引诱先生积极的思考并对先生的思维进行调控，使先生优化思维过程；在此基础上，通过先生交流与合作，从而扩展他们自已的数学常识和使用数学常识及数学工具的能力，实现盲目地、自动地、积极地进修.五、教学过程根据本节课的内容，我把本节课的内容分为以下四个环节：创设情境、概念引入、深入研讨、大节归纳.第一个环节：创设情境成绩1：一次函数的图像的外形是什么？成绩2不言而喻，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依附的理论根据就是两点确定一条直线.然后天然引诱先生思考一个成绩3：假如晓得直线一个点P，过一点有有数条直线，如何确定这条直线.先画出直角坐标系，然后画出一条直线，然后以点P为中间扭转这条直线，得到的直线都是过点P的直线，引诱先生发现直线之间的区别，他们会发现直线与坐标轴的夹角纷歧样.但是要确定与坐标轴的八个夹角比较繁琐，引诱先生发现这些角之间的关系，从而只须要晓得一个点和一个角就可以确定这条直线了.设计意图：慢慢激发先生的爱好，让他们跟着老师的思路去探索新的常识.激发了先生的创新认识，营建了创新思维的氛围.为新常识的进修做好筹办.第二个环节：概念引入直线的倾斜角：让先生先猜测要确定哪个角比较简单方便.最初得到要确定的那个角是：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.然后告诉先生这个角数学家把它称为直线的倾斜角直线的倾斜角：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.通过扭转直线得到倾斜角的范围学完倾斜角以后是倾斜角概念的辨析1，任何一条直线都有倾斜角吗？2，分歧直线，它的倾斜角必定不不异吗？3，倾斜程度分歧的直线，倾斜角必定分歧吗？4，过同一点的分歧直线倾斜角必定分歧吗？最初归纳总结得到两个结论：1.我们可以用直线的倾斜角来暗示直线的倾斜程度.2.一条直线可以用两个点来确定还可以用一个点和一个角确定.设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，和通过对倾斜角概念的辨析，来加深先生对倾斜角概念的理解.直线的斜率：在日常生活有没有暗示倾斜程度的量？坡度，即反映坡面的倾斜程度.坡度等于升高量比上前进量，引诱先生发现这是三角函数中的正切.如何用倾斜角暗示坡度？先生会发现坡度就是坡面所在的直线的倾斜角的正切值.从而天然引出直线的斜率的定义：正切值.例1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率.（1111.然后根据图像得到斜率随倾斜角的变更而变更的.其中当倾斜角为90度时，斜率不存在.所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角分歧，直线的斜率也分歧.是以我们可以用斜率暗示直线的倾斜程度.例2.设计意图：让先生们明白直线的斜率如何来的和理解什么是直线的斜率并对刚进修的常识加以简单应用.第三个环节：深入研讨首先让先生先画出这两点之间的地位关系，然后启发引诱他们画剩余的情况.最初可以得到4种情况.呢？把班里的同学分成4组分别研讨其中的一组.然后让每个小组汇报结果和做法，准确的做法要表扬，分歧错误的要加以引诱改正.思考：那么当直线重合或者平行x 轴时，上式还成立么？例3：已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角是钝角还是锐角.（12设计意图：让先生更加投入地进入成绩情境，将可能出现的情况都考虑到，培养他们的思维创新能力，动手操纵能力和应用常识的能力.第四个环节：大节归纳扩展应用：如何利用斜率判断两直线平行或垂直？为了使先生建构本节课的常识体系，我会先让先生逐一谈一谈本节课的重点内容和难点内容，最初我再总结.设计意图：引诱先生养成进修-总结-再进修的良好习气，发挥自我评价感化，同时可培养先生的说话表达能力.扩展应用的这个成绩，可以给他们形成认知冲突，同时为下节课两条直线平行与垂直的判定做好铺垫.六、反思1.上课之前对教学目标的理解是课标教学目标，真实的应当是基于本班先生的实际情况设计本节课的教学目标，应当具有可操纵性，合理性.2.上课之前对本节课的教学环节还不是很清楚，后来经过老师的指点，清楚了很多3.上课对时间的掌控不是很好，下次必定尽力把握好总之，在本节教学中，我始终坚持以先生为主体，教师为主导，努力启用先生已把握的常识，充分调动先生的爱好和积极性，使他们最大限制地介入到课堂的活动中，在全部教学过程中我以启发先生为主，发掘先生潜力，让他们睁开联想的思维，培养他们的创新力、抽象概括能力和常识应用能力.以上就是我对这节课的粗浅认识，错漏的地方请多多包涵！感谢！。
最新直线的倾斜角与斜率说课稿
人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿各位老师大家好！我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。
我将根据新课标的理念，高二学生的认知特点设计本节课的教学。
下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。
（一）教材分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。
本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。
一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。
而最简单的几何图形就是直线。
教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。
因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。
（二）学情分析高二学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。
但根据高二提高班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。
所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。
知识与技能目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。
过程与方法目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。
《直线的倾斜角和斜率》说课稿(附教学设计)
《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。
但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。
在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。
在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。
因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。
一、关于教学目标的确定1、教材的地位及作用直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。
为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。
而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。
故本节课是学好这一章内容的关键。
2、教学目的的相识依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标：〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。
〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。
〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。
二、重点、难点分析1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。
2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。
三、教法、学法指导1、学法辅导：〔1〕学情介绍：本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。
对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。
本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。
二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。
四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。
五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。
（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。
2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。
讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。
（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。
讲解斜率的计算方法。
3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。
鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。
4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。
（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。
5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。
确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率(说课稿)
直线的倾斜角和斜率（说课稿）教学目标（1）了解直线方程的概念．（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学建议1．教材分析（1）知识结构本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．（2）重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．2．教法建议（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1) α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）．(2) 中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）．运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．教学设计示例直线的倾斜角和斜率教学目标：（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：（一）直线方程的概念如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．问：你能用充要条件叙述吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．（二）直线的倾斜角【问题1】请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．过定点，方向不同．如何确定一条直线？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．【导入】今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．【问题2】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．学生：展开讨论．学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．【板书】定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．由此定义，角的范围如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．（三）直线的斜率【问题3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？学生：在练习本上画出直线，写出方程．30°ß--à＝45°ß--à＝135°ß--à＝（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系(1) 直线变化→α变化→中的系数变化（同时注意α的变化）．(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化（同时注意α的变化）．教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．指出下列直线的倾斜角和斜率：(2) ＝tg60°(3) ＝tg(-30°学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画图，指出倾斜角和斜率．结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．α＝0°ß--à＝00°＜α＜90°ß--à＞0α＝90°ß--à不存在90°＜α＜180°ß--à＜0（四）直线过两点斜率公式的推导【问题4】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导：运用正切定义，解决问题．(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）(5)直线的斜率是多少？＝tgα= （x1≠x2）(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2、4题．教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．【总结】教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．【作业】1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．2．思考题（1）方程是单位圆的方程吗？（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？板书设计7．1直线的倾斜角和斜率一、直线方程二、直线的倾斜角三、直线的斜率四、斜率公式练习小结作业。
直线的倾角与斜率说课稿
直线的倾角与斜率说课稿《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说课的题目选自人教版必修2第三章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成一下四个部分--教材分析、教学方法与手段、教法学法指导、教学程序一．教材分析 1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。
学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，不仅是直线的重要的几何性质，也是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点; 另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。
因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。
接下来进行简单的学情和内容分析 2.学情分析。
：由于学习本课内容的为普通高一学生，他们的思维相对活拨，求知欲强，并且已经具备了直角坐标系以及中三角函数的相关知识。
内容分析：本节课的主要内容为倾斜角与斜率以及斜率公式。
3教学目标本节课以新课标的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式的教学方式，并在教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，以拓展学生的创造性思维。
根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：主要是让学生了解直线的方程和方程的直线的概念; 在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义; 初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。
（2）过程与方法目标：主要是引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力（3）情感态度与价值观：在营造平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、共同学习的教学情境。
4．而我在结合课标的两大要求要求⑴基本要求：要求理解直线的倾斜角的定义、掌握直线的斜率以及两点直线的斜率公式并能由直线的斜率求出直线的倾斜角⑵发展要求：要求学生掌握直线斜率和倾斜角之间的关系；初步体验用解析几何研究问题的方法和特点。
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材信息•课程：高二上册数学•单元：解析几何•主题：直线的倾斜角和斜率二、教学目标•知识目标：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能够运用它们进行相关问题的解答。
•能力目标：培养学生观察问题并运用所学知识解决问题的能力。
•情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的概念理解•利用斜率求直线倾斜角和利用倾斜角求斜率的方法四、教学内容1. 直线的倾斜角•定义直线的倾斜角为直线与x轴正方向之间的夹角。
倾斜角的取值范围为0到180度。
•倾斜角可以用tan函数来表示。
2. 直线的斜率•定义直线的斜率为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
•斜率可以用两点间的坐标表示，或者用斜率公式进行计算。
3. 直线的倾斜角和斜率的关系•直线的倾斜角等于斜率的反正切值，即tan(倾斜角) = 斜率。
4. 计算实例•通过具体的计算实例，让学生掌握如何计算直线的倾斜角和斜率。
五、教学方法1.教师引导式教学：通过提问、示范和讲解，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2.讨论合作学习：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作和交流能力。
3.实例演练：通过具体的计算实例，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
六、教学过程1.导入：通过提出问题或引入实际生活中的例子，激发学生的兴趣，并引导他们思考直线的倾斜角和斜率的意义。
2.理论讲解：讲解直线的倾斜角和斜率的定义和计算方法，并与实例进行对比，让学生理解概念。
3.分组讨论：将学生分为小组，让他们一起讨论解答一些简单的问题，以巩固对直线的倾斜角和斜率的理解。
4.实例演练：教师给出一些具体的计算实例，让学生运用所学知识进行计算，并与同伴分享和讨论解题思路。
5.拓展应用：通过一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们观察、分析和解决问题的能力。
6.总结归纳：对直线的倾斜角和斜率进行总结归纳，梳理学生的思路和方法。
【说课】直线的倾斜角与斜率说课稿(图)(1)
《信息技术融合学科教学--直线的倾斜角与斜率》说课稿尊敬的各位老师，你们好，我说课的内容是直线的倾斜角与斜率。
我将从以下几个环节谈谈我对本节课教学与信息技术相融合的理解和处理。
一、教材分析本节选自人教A版必修2第三章第一节。
倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。
学生在原有的直线知识基础上，重新以坐标化的方式来研究直线性质。
本节开始，初步向学生渗透解析几何的基本思想和方法，是之后研究直线方程、直线位置关系的基础。
因此，本节课有着开启全章，渗透方法，承上启下的作用。
二、教学目标及重难点根据上述的分析，我确定了以下教学目标：（PPT）而斜率的概念、与倾斜角的关系及公式推导为这节课的重难点。
三、教学过程为了更好地突破重难点，我借助希沃易课堂、希沃白板辅助教学，构建交互式学习环境，信息融合点贯穿全程，实现智慧教学的理念。
接下来我将具体进行阐述：融合点1：在线画板，突破难点虽然高一学习了正切函数，但许多学生仍然忘记了正切曲线，或者即使能够画出正切曲线但也不知道如何结合曲线分析斜率与倾斜角关系。
给予学生充足的探究时间后，通过在线画板的演示，可以让图像动起来，将直线倾斜角的变化（形）与正切函数值即斜率的变化（数）同时地、动态地呈现，再次给学生以直观印象，感受两者的变化过程，渗透数形结合的数学思想、直观想象的核心素养，真正突破重难点。
融合点2:题目推送，数据分析学生初步掌握概念后，推送给学生有关斜率概念辨析的多选题，多选题也是新高考数学的新题型。
及时掌握学生答题情况十分重要，题目推送时我设定答题计时，相比常规课堂能够实时看到答题数量且学生完成后会自动生成答题情况的统计图，依据统计图，我将选择学生来阐述、分享自己的想法。
有了统计图、答题准确率等直观体现我可以更及时地了解学生的易错点，从而引导学生发现错误，再到生生互助、纠错，加深学生对倾斜角与斜率概念的理解，解决易错点，突破重点。
融合点3：拍照上传，批注讲解本节课的难点是探究过两点的直线斜率公式，我让学生画出两点之间的位置关系，然后启发引导他们画剩余的情况，最后可以得到4种情况。
直线的倾斜角与斜率说课稿
直线的倾斜角与斜率说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是[说课人姓名]，今天我说课的内容是《直线的倾斜角与斜率》。
下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等方面进行说课。
一、教材分析《直线的倾斜角与斜率》是人教版高中数学必修二第三章第一节的内容，是解析几何的开篇之作，是在学生学习了函数与方程，一次函数的基础上进行学习的，是为后续学习直线与圆锥曲线位置关系做铺垫，具有承上启下的作用。
二、教学目标根据本节课的内容特点及新课标对本节课的要求，我确定了如下的教学目标：- 知识与技能目标：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能利用公式求出直线的斜率。
- 过程与方法目标：通过对斜率公式的探究，培养学生观察、分析、概括的能力，渗透数形结合与分类讨论的数学思想。
- 情感态度与价值观目标：通过自主探究和合作学习，培养学生的团队精神和创新意识，增强学生学习数学的兴趣和信心。
三、教学重难点根据教学目标，我确定了本节课的重难点：- 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的探究及应用。
- 难点：斜率公式的推导和应用，分类讨论思想的渗透。
四、教法学法为了突出重点，突破难点，我将采用探究式教学法，通过启发、引导、讨论等方法，让学生经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解。
同时，我将指导学生采用自主探究、合作交流的学习方法，让学生在探究中学习，在合作中提高。
五、教学过程为达成教学目标，我将从以下几个环节实施教学：- 创设情境，导入新课通过生活中的实例，让学生感受数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。
- 启发诱导，探究新知通过设置问题串，引导学生探究直线的倾斜角和斜率的概念，并推导斜率。
直线的倾斜角与斜率说课稿 教案
直线的倾斜角与斜率●三维目标1．知识与技能(1)理解直线的倾斜角和斜率概念．(2)经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2．过程与方法(1)探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程．(2)通过教学，使学生从生活中坡度的概念自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想．(3)充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想．3．情感、态度与价值观(1)通过对直线倾斜角的概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．●重点难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式．难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的导出过程．重难点突破：以确定直线位置的几何要素为切入点，通过让学生“实验——猜想——操作——定义”四个环节，给出直线倾斜角的概念，重点之一得以解决；然后从学生熟知的概念“坡角”入手，充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念，难点之一得以解决；对于斜率公式的导出过程，教学时可采用数形结合及分类讨论思想，化几何问题为代数运算，从而化难为易，突破难点．●教学建议鉴于本节知识概念抽象、疑难点较多的特点，教学时，可采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法，把概念化抽象为直观，突出概念的形成过程，另在直线斜率公式教学的导出过程中，应渗透几何问题代数化的解析几何研究思想．引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生进一步体会“数形结合”的思想方法．●教学流程创设问题情境，引出问题：确定直线位置的几何要素是什么？⇒引导学生通过实验、观察、思考形成倾斜角的概念教学，进而得出确定直线位置的几何要素.⇒通过引导学生回答所提问题理解斜率的概念及斜率与倾斜角的关系，导出斜率公式.⇒通过例1及其变式训练，使学生理解直线的倾斜角的概念.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜率公式.⇒借助直线的斜率公式及倾斜角的内在联系，完成例3及其变式训练，使学生的知识进一步深化.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.理解直线的倾斜角与斜率的概念．(重点) 2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．(难点、易错点) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点)直线的倾斜角【问题导思】1．在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？【提示】不能．2．在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？【提示】不同．1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．直线的斜率与倾斜角的关系【问题导思】如图(1)(2)，在日常生活中，我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”．1．上图(1)(2)中的坡度相同吗？ 【提示】 不同，因为32≠22.2．上图中的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？【提示】 存在，图(1)中，坡度＝tan α，图(2)中坡度＝tan β. 1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α.2．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角 (范围) α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率 (范围) 0k >0不存在 k <0过两点的直线的斜率公式直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2).直线的倾斜角的理解设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾角为α－135°【思路探究】画出图象辅助理解，由于条件中未指明α的范围，所以需综合考虑α的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在大于或等于0°而小于180°的范围内．【自主解答】根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.【答案】 D1．解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．2．求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．求直线的斜率求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角．(1)(－3,0)，(－2，3)；(2)(1，－2)，(5，－2)；(3)(3,4)，(－2,9)；(4)(3,0)；(3，3)．【思路探究】依据直线的斜率公式求解，注意公式使用的条件．【自主解答】(1)直线的斜率k＝3－0－2－(－3)＝3＝tan 60°，此直线的斜率为3，倾斜角为60°.(2)直线的斜率k ＝－2＋25－1＝0，此直线的斜率为0，故倾斜角为0°.(3)直线的斜率k ＝9－4－2－3＝－1＝tan 135°，此直线的斜率为－1，倾斜角为135°.(4)因为两点的横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°.已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，求直线AB 斜率和倾斜角的步骤： (1)当x 1＝x 2时，直线斜率不存在，其倾斜角为90°；(2)当x 1≠x 2时，直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，倾斜角α利用k ＝tan α求得．斜率与倾斜角的应用已知某直线l 的倾斜角α＝45°，又P 1(2，y 1)，P 2(x 2,5)，P 3(3,1)是此直线上的三点，求x 2，y 1的值．【思路探究】 直线l 的倾斜角已知可以求出其斜率且P 1、P 2、P 3均在直线l 上，故任两点的斜率均等于直线l 的斜率，从而可以解出x 2，y 1的值．【自主解答】 ∵α＝45°， ∴直线l 的斜率k ＝tan 45°＝1， ∵P 1，P 2，P 3都在直线l 上， ∴kP 1P 2＝kP 2P 3＝k . ∴5－y 1x 2－2＝1－53－x 2＝1， 解之得：x 2＝7，y 1＝0.用斜率公式可解决三点共线问题：如果三点A (2,1)，B (－2，m )，C (6,8)在同一条直线上，求m 的值． 【解】 k AB ＝m －1－2－2＝1－m 4，k AC ＝8－16－2＝74.∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k AC .即1－m 4＝74，∴m ＝－6.因忽略直线斜率不存在的情况致误求经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 【错解】 由斜率公式可得k ＝3－2m －1＝1m －1.①当m >1时，k ＝1m －1>0，所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°. ②当m <1时，k ＝1m －1<0，所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.【错因分析】 在上述解题过程中遗漏了m ＝1的情况，当m ＝1时，斜率不存在． 【防范措施】 斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1的适用前提条件为x 1≠x 2，因此在含字母的点的坐标中，需计算直线的斜率时，要保证斜率公式有意义．【正解】 当m ＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m ≠1时，由斜率公式可得k ＝3－2m －1＝1m －1.①当m >1时，k ＝1m －1>0，所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°. ②当m <1时，k ＝1m －1<0，所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x 轴正方向的倾斜程度． 2．直线的斜率是直线倾斜角的正切值，但两者并不是一一对应关系．学会用数形结合的思想分析和理解直线的斜率同其倾斜角的关系．3．运用两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)求直线斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1应注意的问题：(1)斜率公式与P 1，P 2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x 2－x 1，y 2－y 1中x 2与y 2对应，x 1与y 1对应)．(2)运用斜率公式的前提条件是“x 1≠x 2”，也就是直线不与x 轴垂直，而当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在.。
《倾斜角与斜率》说课稿
“倾斜角与斜率”说课稿我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成说教材、说教法、说学法、教学过程分析和板书设计五个部分。
一．说教材1．教材的地位：直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。
2、教学目标教学目标:1、知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法.2、技能与方法：利用几何画板的演示，引导学生观察发现、探索直线的倾斜角与斜率的有关概念，增加学生对概念的理解。
3、情感态度与价值观：通过学生之间、师生之间的交流、合作实现教学相长.重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.难点及突破方法：难点：激发学生对本章的学习兴趣，让学生主动探索知识. 对斜率概念的理解与斜率公式的推导.倾斜角到斜率的过渡。
突破难点的方法，1、介绍解析几何的发展史，和吴文俊先生在用代数方法证明几何定理方面的成就。
2、借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析（1）教学方法观察发现、启发引导、演示实验、探索交流点问答交流相结合的教学方法（2）教法观察发现、启发引导、探究式教学。
启发学生通过积极的思考和通过学生之间的交流合作在已有知识的基础上扩展自己的数学知识，从而实现自觉、主动、积极的学习。
（3）学法类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。
直线的倾斜角和斜率说课稿
《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说课的题目是高中数学第二册上，第七章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。
一．教材分析1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。
学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。
因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。
2．教学目标本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。
教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。
根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。
（2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
（2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。
（3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
3．教学重点、难点及关键重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。
难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。
直线的倾斜角与斜率说课稿
《直线的倾斜角与斜率》道课稿·之阳早格格创做尔道课的真量是人教A版必建2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时.底下尔将从课本分解、教情分解、教教目标、教教要收、教教历程以及深思六个关节道一道尔对于本节课的明黑战处理.一、课本分解1．课本的职位直线的倾斜角战斜率是剖析几许的要害观念之一，也是直线的要害的几许果素.教死正在本有的对于直线的有闭本量及仄里背量的相闭知识明黑的前提上，沉新以坐标化的办法去钻研直线相闭本量，而本节直线的倾斜角战斜率，是直线的要害的几许本量，是钻研直线的圆程形式，直线的位子闭系等的思维的起面;其余，本节也收端背教死渗透剖析几许的基础思维战基础要收.那节知识是之后教习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥直线位子闭系的前提，也是后绝教习微积分的前提.果此，本节课的有着开开齐章，奠定基调，渗透要收，启上开下的效率.2．课本的筹备课本最先是以一个商量正在仄里直角坐标系一条直线怎么样决定的思索题引进的，过一面有无数条直线，让教死创制那些直线之间的辨别.而后引出直线的倾斜角的观念以及倾斜角的与值范畴.而后利用凡是死计中的坡度观念，自然引出直线斜率的观念.而后是商量怎么样由直线上二面的坐标供直线的斜率，计划二面的位子情况，末尾推导出斜率公式.末尾是直线的倾斜角与斜率的应用.3．教教沉面根据以上分解，尔感触教教的沉面是斜率的观念，公式推导以及应用.二、教情分解正在初中时，教死已经教过一次函数是一条直线，知讲找到直线的二个面，而后连线便不妨得到那条直线的图像.对于剖析几许已经有了收端的认识，那为乐成完毕本节课的教教任务挨下了前提，然而是他们的动脚支配本收不强，抽象综合本收，推理本收还不敷，所以接下去要带收教死思索问题，深进浅出天分解.根据以上分解教教易面为：斜率公式的推导三、教教目标1.通过商量知直线上一面怎么样决定一条直线，明黑倾斜角的观念.让他们经历创制问题妥协决问题的历程.2.通过工程范畴坡度的观念，并分离三角函数正切的定义，明黑斜率的定义.让他们体验类比的思维要收正在办理问题的效率.3.通太过组商量知一条直线二个面供斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式.让教死体验公式的爆收、死长战截止，体验赢得乐成的喜悦.四、教教要收瞅察创制、开收带收、探索真验相分离的教教要收.开收带收教死主动的思索并对于教死的思维举止调控，使教死劣化思维历程；正在此前提上，通过教死接流与合做，进而扩展他们自已的数教知识战使用数教知识及数教工具的本收，真止自愿天、主动天、主动天教习.五、教教历程根据本节课的真量，尔把本节课的真量分为以下四个关节：创建情境、观念引进、深进钻研、小节归纳.第一个关节：创建情境问题1：一次函数的图像的形状是什么？问题2隐而易睹，一次函数的图像是一条直线，咱们不妨通过找到那条直线的二个特殊面，而后连线便不妨得到那条直线的图像，也便是咱们依赖的表里依据便是二面决定一条直线.而后自然带收教死思索一个问题3：假若知讲直线一个面P，过一面有无数条直线，怎么样决定那条直线.先绘出直角坐标系，而后绘出一条直线，而后以面P为核心转动那条直线，得到的直线皆是过面P的直线，带收教死创制直线之间的辨别，他们会创制直线与坐标轴的夹角纷歧样.然而是要决定与坐标轴的八个夹角比较烦琐，带收教死创制那些角之间的闭系，进而只需要知讲一个面战一个角便不妨决定那条直线了.安排企图：逐步激励教死的兴趣，让他们跟着教授的思路去探索新的知识.激励了教死的革新意识，创制了革新思维的氛围.为新知识的教习干佳准备.第二个关节：观念引进直线的倾斜角：让教死先预测要决定哪个角比较简朴便当.末尾得到要决定的那个角是：直线进与的目标与x轴正目标之间的夹角.而后报告教死那个角数教家把它称为直线的倾斜角直线的倾斜角：直线进与的目标与x轴正目标之间的夹角.通过转动直线得到倾斜角的范畴教完倾斜角之后是倾斜角观念的辨析1，所有一条直线皆有倾斜角吗？2，分歧直线，它的倾斜角一定不相共吗？3，倾斜程度分歧的直线，倾斜角一定分歧吗？4，过共一面的分歧直线倾斜角一定分歧吗？末尾归纳归纳得到二个论断：1.咱们不妨用直线的倾斜角去表示直线的倾斜程度.2.一条直线不妨用二个面去决定还不妨用一个面战一个角决定.安排企图：让他们精确什么是直线的倾斜角，以及通过对于倾斜角观念的辨析，去加深教死对于倾斜角观念的明黑.直线的斜率：正在凡是死计有不表示倾斜程度的量？坡度，即反映坡里的倾斜程度.坡度等于降下量比上前进量，带收教死创制那是三角函数中的正切.怎么样用倾斜角表示坡度？教死会创制坡度便是坡里天圆的直线的倾斜角的正切值.进而自然引出直线的斜率的定义：正切值.例1：已知直线的倾斜角，供直线的斜率.（1111.而后根据图像得到斜率随倾斜角的变更而变更的.其中当倾斜角为90度时，斜率不存留.所以倾斜角不为90度的直线皆有斜率，倾斜角分歧，直线的斜率也分歧.果此咱们不妨用斜率表示直线的倾斜程度.例2.安排企图：让教死们明黑直线的斜率怎么样去的以及明黑什么是直线的斜率并对于刚刚教习的知识加以简朴使用.第三个关节：深进钻研最先让教死先绘出那二面之间的位子闭系，而后开收带收他们绘结余的情况.末尾不妨得到4种情况.呢？把班里的共教分成4组分别钻研其中的一组.而后让每个小组报告截止战干法，精确的干法要褒扬，分歧过失的要加以带收改正.思索：那么当直线沉合大概者仄止x 轴时，上式还创制么？例3：已知直线的二面，供那条直线的斜率，并推断那条直线的倾斜角是钝角仍旧钝角.（12安排企图：让教死越收加进天加进问题情境，将大概出现的情况皆思量到，培植他们的思维革新本收，动脚支配本收以及使用知识的本收.第四个关节：小节归纳扩展使用：怎么样利用斜率推断二直线仄止大概笔直？ 为了使教死建构本节课的知识体系，尔会先让教死逐个道一道本节课的沉面真量战易面真量，末尾尔再归纳.安排企图：带收教死养成教习-归纳-再教习的良佳习惯，收挥自尔评介效率，共时可培植教死的道话表黑本收.扩展使用的那个问题，不妨给他们制成认知辩论，共时为下节课二条直线仄止与笔直的判决干佳铺垫.六、深思1.上课之前对于教教目目标明黑是课标教教目标，真正在的该当是鉴于本班教死的本量情况安排本节课的教教目标，该当具备可支配性，合理性.2.上课之前对于本节课的教教关节还不是很收会，厥后通过教授的指挥，收会了很多3.上课对于时间的掌控不是很佳，下次一定竭力掌握佳总之，正在本节教教中，尔末究脆持以教死为主体，西席为主宰，齐力开用教死已掌握的知识，充分安排教死的兴趣战主动性，使他们最大极限天介进到课堂的活动中，正在所有教教历程中尔以开收教死为主，掘掘教死后劲，让他们展开偶像的思维，培植他们的革新力、抽象综合本收以及知识使用本收.以上便是尔对于那节课的细浅认识，错漏之处请多多包涵！开开！。
直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版
<倾斜角与斜率>说课稿一、课题介绍内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。
二、教材分析1、地位及作用：该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础．2、教学目标：基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．3、教学重难点：（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．三、教法和学法分析本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。
三、教学过程教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问： “经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例 1 请同学们画出前3条直线的倾斜角．（探究活动二：斜率概念的得出）为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT 】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 图1 x 0 y poy X oy X o y X y X o图2oy X量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT 】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。
直线的倾斜角与斜率 说课稿优质课
角坐标系内如何 没有其它表示倾斜
确定一条直线？
程度的量？
思考思2考生3 活已中知还直有线没上有两其点它的表坐示标倾如斜何程求度斜的率量？？
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教学 设计问题 过程 层层探究
思考1 在平面直 思考2 生活中还有
角坐标系内如何 没有其它表示倾斜
确定一条直线？
程度的量？
思考2 生活中还有没有其它表示倾斜程度的量？
概念生成：直线的斜率
坡度（比前 升 ）进 高量 量
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教学 设计问题 过程 层层探究
思考1 在平面直 角坐标系内如何 确定一条直线？
思考2 生活中还有没有其它表示倾斜程度的量？
子问题3：倾斜角是锐角时，斜率有什么特点？
子问题4：倾斜角是直角时，斜率有什么特点？为什么？ 子问题5：钝角的正切值是如何规定的？
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故事引入 激发兴趣
设计问题 例题分析 当堂检测 归纳总结 层层探究 加深理解 学以致用 提高升华
故事引入 激发兴趣
作业布置 查漏补缺
设计问题 层层探究
例题分析 加深理解 当堂检测 学以致用
归纳总结 提高升华
作业布置 查漏补缺
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故事引入 激发兴趣
设计问题 例题分析 当堂检测 归纳总结 层层探究 加深理解 学以致用 提高升华
直线的倾斜角与斜率（1）
说课教师：赵元超
教材 分析
板书 设计
学情 分析
教学 过程
目标 分析
重难点 分析
教材 学情 目标 重难点 教学 板书 分析 分析 分析 分析 过程 设计
教材 内容分学析情
分析
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课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率
夏春艳
各位老师大家好！
我说课的内容是必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。
下面我分别从教材分析、学情分析与目标设置、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。
（一）教材分析
在欧氏几何中，我们用点、线、面的关系研究图形的性质。
解析几何是借助坐标系用代数方法研究几何问题，通过代数运算的结果反馈几何图形的性质。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的第一课，担负着为全章开篇的重任。
本节课有两个概念――倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，把这个几何特征代数化，引出斜率，完成数到形的过渡，为后续的用方程表示直线，并借助方程研究直线的位置关系奠定基础。
也为整个解析几何奠基。
（二）学情分析与目标设置
高一学生通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，也具备一定的数形结合的能力，因此有些问题可以大胆的放手让他们自己去探究。
但概念的形成、发展和应用过程，要过渡自然，让学生感受而不是接受。
结合高中数学课程标准和教材，考虑到学生的认知规律，将制定学习目标及重点和难点如下
【知识与技能目标】
理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步体会用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。
【过程与方法目标】
通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，体会几何问题代数化的思想方法。
【情感态度与价值观目标】
通过合作探索，互相交流来感受数学学习的乐趣。
通过斜率的小故事培养学生顺境不盲目乐观，逆境不绝望放弃的意志品质。
【重点】直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式。
【难点】两点斜率公式的推导，斜率与倾斜角的关系。
（三）教法和学法
【教法】应用多媒体设备和几何画板软件直观演示法，引导发现法，设疑讨论法等教学方法。
【学法】以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，多给学生操作与思考的空间。
（四）教学过程
1.整体思路
新课程的基本理念指出，教师应该是教学的引导者。
所以要让学生成为课堂的主角，通过预习指导和小组合作学习，我相信本课大多数内容学生能够自主掌握，所以主要由学生自己展示探究的成果，师生共同总结。
2.小组活动安排
一组：（针对学案上如下问题完成展示）
1、过点P作直线束，这些直线的区别在哪？
2、我们用什么表示直线的倾斜程度？你能给出它的定义和范围吗？请加以解释。
3、平面直角坐标系中，哪些条件能确定一条直线？本质上一样吗？
师生共同总结：平面直角坐标系中，一条直线位置的几何要素是直线上一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。
二组：（针对学案上如下问题完成展示）
1、生活中用什么表示倾斜程度？请结合图例加以说明。
2、数学中用什么表示直线的倾斜程度？它的定义是什么？
3、倾斜角为450和1350对应的斜率一样吗？不同的倾斜角对应不同的斜率吗？每一个倾斜角都有它
对应的斜率吗？
师生共同总结：倾斜角不是900的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率不同。
因此，我们用斜率表示直线的倾斜程度。
（数表示形）
三组：推导两组倾斜角为锐角的斜率公式。
图⑴⑶
四组：推导两组倾斜角为钝角的斜率公式。
图⑵⑷
设计三个思考讨论问题：
思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗？
思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗？
思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗？
在学生充分思考、讨论的基础上，操作几何画板，在动态过程中体会斜率公式的本质
师生共同总结：两点的斜率公式
五组：课本例一
设计意图：利用点的坐标可以计算斜率，由斜率可以判断倾斜角是锐角还是钝角。
六组：课本例二
设计意图：由斜率找到除原点外另一点，进而画出直线。
小结：让学生自主归纳本节课所学知识，培养学生的归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力。
3.关于重难点的突破
首先两点斜率公式的推导是本课难点，在学生分组分类展示后，要进一步通过几何画板展示各类情况，给学生更直观的感受，并结合三个思考讨论题加强公式的理解，突破第一个难点。
其次，在例题的展示后，要求学生结合例题，归纳猜想，完成表格。
然后通过通过几何画板验证猜想的结果。
最后讲一个小故事——斜率的奋斗史，强化对倾斜角与斜率，这对形与数关系的理解。
以此突破另一个难点，并对学生进行情感激励。
4.作业、评价及板书设计
作业：必做部分——基础练习题：
P练习：1，2，3，4
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选做部分——综合题：
P习题3.1B组：5，6.
90
作业的布置分为必做题和选做题。
目的是让不同层次的学生都得以全面的发展。
评价：在教学过程中，对于学生的语言与行为的表现，及时给予的表扬和鼓励；暴露出问题时及时评价，并加以矫正。
板书设计
以上我从四个方面阐述了本节内容的有关设想，不当之处请各位评委批评指正。