电荷间相互作用能
电荷间相互作用能
解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器
的电容分别为
C1
0
S d
,
C2
0
S 2d
板极上带电± Q时所储的电能为
1 Q2 1 Q2d
W1 2 0C1 2 0 S
，W2
1 2
Q2 2d
0S
静电场的能量
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的
增量为
W＝W2－W1
1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板
再把q2 移至B点，外力做功
最后把q3 移至C点，外力做功
C
A2 A3
q2 q3 (
q1
4
q1
0
r12
4 0 r13
q2
4 0 r23
)
q3 r13
r23 A r12
q1
B q2
点电荷间的相互作用能
三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）
W A1 A2 A3
q2
q1
4 0r12
q3
(
时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
F A Q2
d 20S
静电场的能量
例9-11 平行板空气电容器每极 +
板的面积S= 3×10-2m2 ，板极间
的距离d = 3×10-3m 。今以厚度
为d’ = 1×10-3m的铜板平行地插
入电容器内。（1）计算此时电
C1
容器的电容；（2）铜板离板极
§9-8 电荷间相互作用能 静电场的能量
电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间
相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能
静电场能量中的自能与相互作用能
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描述电荷之间相互作用的定律
描述电荷之间相互作用的定律
电荷间的相互作用规律是同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质，我们就说物体带了电。
轻小物体指：碎纸屑、头发、通草球、灰尘、
轻质球等。
使物体带电的方法：
1、接触带电：物体和带电体接触带了电。
如带电体与验
电器金属球接触使之带电。
2、感应带电：由于带电体的作用，使带电体附近的物体
带电。
正电荷：规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电叫正电荷。
实质是物质中的原子失去了电子。
负电荷：规定用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电叫负电荷。
实质是物质中的原子得到了多余的电子。
电场力的受力分析：电荷之间的相互作用是通过电场发生的，只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场。
电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力就叫做电场力。
电场力是当电荷置于电场中所受到的作用力或是在电场中为移动自由电荷所施加的作用力。
其大小可由库仑定律得出，当有多个电荷同时作用时，其大小及方向遵循矢量运算规则。
方向：正电荷沿电场线的切线方向，负电荷沿电场线的切线方向的反方向。
计算：电场力的计算公式是F等于qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。
两点电荷之间的电势能公式
两点电荷之间的电势能公式在物理学中，电势能是描述电荷之间互相作用的一种重要概念。
当涉及到两个电荷之间的相互作用时，我们可以通过电势能公式来计算它们之间的电势能。
这个公式非常有用，因为它可以帮助我们理解电荷之间的相互作用是如何运作的。
电势能的定义电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在电磁场中，两个电荷之间的相互作用可以通过电势能来描述。
当一个电荷在另一个电荷的作用下移动时，它会改变位置并且获得或失去电势能。
在电磁学中，两点电荷之间的电势能公式可以用以下形式表示：$$ U = \\frac{{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}}{{r}} $$其中，U代表电势能，k是库仑常数（在真空中约为$8.9875 \\times 10^9 N\\cdot m^2/C^2$），q1和q2分别代表两个电荷的大小，r是它们之间的距离。
公式解释在上述公式中，两点电荷之间的电势能与它们的电荷量成正比，与它们的距离成反比。
这是因为电荷之间的相互作用遵循库伦定律，即同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
当两个电荷的电荷量增加时，它们之间的电势能也会增加，说明它们之间的相互作用更加强烈。
而当它们之间的距离增加时，电势能会减小，表示它们之间的相互作用变得更弱。
应用与实例电势能公式在很多领域都有广泛的应用，特别是在静电学和电磁学中。
通过计算两个电荷之间的电势能，我们可以了解它们之间的相互作用强度，以及在不同条件下的变化。
例如，当一个正电荷和一个负电荷之间相距一定距离时，我们可以利用电势能公式计算它们之间的电势能。
这个计算可以帮助我们预测它们之间的力的大小，从而理解它们之间的吸引力或排斥力的强度。
结论两点电荷之间的电势能公式是描述电荷之间相互作用的重要工具。
通过这个公式，我们可以了解电荷之间的相互作用是如何根据它们的电荷量和距离而变化的。
这个公式在物理学研究和实际应用中都有重要的意义，帮助我们理解电磁场中的现象和规律。
电荷间的相互作用规律
电荷间的相互作用规律
库伦力是指两个电荷之间的静电相互作用力。
根据库伦定律，两个电
荷之间的库伦力与它们的电量大小成正比，与它们之间的距离平方成反比。
具体表达式为F=k*q1*q2/r^2，其中F表示两个电荷之间的力，k是一个
常数，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是两个电荷之间的距离。
根据
库伦定律，同种电荷之间的相互作用力为斥力，异种电荷之间的相互作用
力为引力。
在空间中存在电场，电荷在电场中会受到电场力的作用。
电场力是指
电荷在电场中感受到的力。
根据库伦定律，电场力与电荷的电量大小成正比，与电场强度成正比。
具体表达式为F=q*E，其中F表示电荷在电场中
受到的力，q是电荷的电量，E是电场的强度。
1.库伦力是电荷间的相互作用力，与电荷的电量大小成正比，与电荷
间距离的平方成反比。
同种电荷之间的相互作用力为斥力，异种电荷之间
的相互作用力为引力。
2.电场力是电荷在电场中受到的力，与电荷的电量大小成正比，与电
场强度成正比。
3.电荷间的相互作用力是一个矢量，具有方向性。
同种电荷之间的相
互作用力的方向是两个电荷连线的方向，异种电荷之间的相互作用力的方
向是从正电荷指向负电荷。
4.如果在空间中存在多个电荷，它们之间的相互作用力可以通过叠加
原理来计算。
即每个电荷受到的作用力等于其他每个电荷对它的作用力的
矢量和。
除了库伦力和电场力之外，电荷间还存在其他相互作用规律，如磁场力、引力等。
这些相互作用规律在不同的物理问题中发挥着重要作用，进一步丰富了我们对电荷间相互作用的认识。
电荷间的相互作用
电荷间的相互作用
自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。
它们的相互作用是：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷，为物体或构成物体的质点所带的具有正电或负电的粒子，带正电的粒子叫正电荷（表示符号为“+”），带负电的粒子叫负电荷（表示符号为“﹣”）。
在电磁学里，电荷是物质的一种物理性质。
称带有电荷的物质为“带电物质”。
两个带电物质之间会互相施加作用力于对方，也会感受到对方施加的作用力，所涉及的作用力遵守库仑定律。
电荷分为两种，“正电荷”与“负电荷”。
带有正电荷的物质称为“带正电”；带有负电荷的物质称为“带负电”。
假若两个物质都带有正电或都带有负电，则称这两个物质“同电性”，否则称这两个物质“异电性”。
两个同电性物质会相互感受到对方施加的排斥力；两个异电性物质会相互感受到对方施加的吸引力。
同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
电荷是许多次原子粒子所拥有的一种基本守恒性质。
称带有电荷的粒子为“带电粒子”。
电荷决定了带电粒子在电磁方面的物理行为。
静止的带电粒子会产生电场，移动中的带电粒子会产生电磁场，带电粒子也会被电磁场所影响。
一个带电粒子与电磁场之间的相互作用称为电磁力或电磁相互作用。
这是四种基本相互作用中的一种。
两个点电荷之间的相互作用能
两个点电荷之间的相互作用能在电磁学中，两个点电荷之间的相互作用能是一种重要的物理量。
当两个点电荷之间存在电荷分布时，它们之间就会受到相互作用力的影响，这种相互作用力导致它们之间存在相互作用能。
首先，我们来看两个点电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
即，两个点电荷之间的相互作用力可以表示为：$F = \\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2}$其中，F表示两个点电荷之间的相互作用力，q1和q2分别为两个点电荷的电荷量，r表示它们之间的距离，k是库仑常数。
通过上述相互作用力的表达式，我们可以计算出两个点电荷之间的相互作用能。
两个点电荷之间的相互作用能可以表示为这样的积分形式：$W = \\int_{r_1}^{r_2} F \\cdot dr$其中，W表示两个点电荷之间的相互作用能，r1和r2分别为两个点电荷之间的距离范围。
将上述相互作用力的表达式代入上式，可以得到两个点电荷之间的相互作用能：$W = \\int_{r_1}^{r_2} \\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2} \\cdot dr$对上述积分式进行求解，可以得到具体的相互作用能数值。
这个数值将描述两个点电荷之间的相互作用的强度，了解相互作用能可以帮助我们更好地理解电荷之间的相互作用。
在物理学中，电荷之间的相互作用能是一种重要的能量形式。
通过研究两个点电荷之间的相互作用能，我们可以深入了解电荷之间的相互作用规律，推动电磁学理论的发展。
两个点电荷之间的相互作用能对于解释电荷在空间中的分布、电磁场的形成等现象具有重要的指导意义。
总的来说，两个点电荷之间的相互作用能是电磁学中一个重要的物理量，它揭示了点电荷之间相互作用的强度，利用相互作用能可以更深入地探讨电荷之间的相互作用规律。
通过深入研究两个点电荷之间的相互作用能，有助于我们更好地理解电磁学理论，推动电磁学领域的进一步发展。
电荷间的相互作用
电荷间的相互作用电荷间的相互作用是指两个或多个带电体之间的相互作用力。
这种相互作用力是由于电荷的存在而产生的，它是电磁相互作用力的一种表现。
电荷间的相互作用具有引力和斥力两种情况，其大小与电荷的大小和距离有关。
本文将对电荷间的相互作用进行详细介绍。
首先，根据库仑定律，两个电荷间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
具体而言，当两个电荷之间的距离趋近于无限大时，它们之间的相互作用力趋近于零；当它们之间的距离趋近于零时，相互作用力趋近于无穷大。
其次，根据电荷的性质，相同电荷之间的相互作用力为斥力，不同电荷之间的相互作用力为引力。
斥力使同种电荷的物体相互排斥，引力使不同电荷的物体相互吸引。
在研究电荷间的相互作用时，有一个重要的概念是电场。
电场是由电荷产生的一个区域，在这个区域内，电荷会受到电场力的作用。
电场力是电荷在电场中受到的力，它是由电荷对周围空间的影响所产生的。
电荷间的相互作用可以通过电场力来描述。
当一个电荷放置在电场中时，它将受到电场力的作用。
电场力的大小与电荷的大小成正比，与电场的强度成正比。
电场的强度是由电荷造成的电场所带来的单位面积上的力，它与电荷在单位面积上的分布有关。
对于一对电荷，其相互作用可以通过它们产生的电场相互作用来描述。
当一个电荷放置在另一个电荷的电场中时，它将受到电场力的作用。
这个电场力可以通过库仑定律来计算。
库仑定律给出了两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离和电荷大小的关系。
除了库仑定律之外，还有其他一些用来描述电荷间相互作用的定律和规律。
例如，静电感应是指当一个带电体靠近一个不带电体时，它会使不带电体上的电荷发生移动，从而使不带电体也带上一定的电荷。
这是电荷间相互作用的一种表现。
此外，电荷间相互作用还涉及到电磁波的产生与传播。
当电荷发生加速运动时，它会产生电磁辐射，这是电荷间相互作用的一种形式。
这种辐射以电磁波的形式传播，包括了可见光、无线电波、X射线和γ射线等。
三个电荷的相互作用能
三个电荷之间的相互作用能，取决于它们之间的相对位置和电荷量。
如果三个点电荷在同一直线上，相邻之间的距离不为零，那么它们之间的作用力可以通过库仑定律进行计算。
库仑定律表明，两个静止电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
然而，当存在三个电荷时，它们之间的相互作用能会更为复杂。
在这种情况下，需要使用叠加原理来确定它们之间的作用力。
根据叠加原理，三个电荷之间的作用力可以看作是每个电荷单独作用力的矢量和。
为了更深入地理解三个电荷之间的相互作用能，需要进行更复杂的计算和分析。
这种相互作用能的计算需要使用到更高级的物理理论和数学工具，例如电动力学和微积分等。
总之，三个电荷之间的相互作用能是一个复杂的问题，需要考虑到各种因素，包括电荷的位置、电荷量以及它们之间的相对运动等。
对于具体的案例分析，需要使用相关的物理理论和数学工具进行详细计算。
两个点电荷之间的作用力公式
两个点电荷之间的作用力公式在物理学中，点电荷之间的作用力是一个重要概念，其公式可以描述两个点电荷之间的相互作用。
在这篇文章中，我们将讨论两个点电荷之间的作用力公式，并探讨其在物理世界中的重要性和应用。
电荷的基本概念首先，让我们简要回顾一下电荷的基本概念。
电荷是物质中的一种基本属性，它可以为正电荷、负电荷或中性电荷。
正电荷和负电荷之间会相互吸引，而同种电荷之间会相互排斥。
电荷的大小用库仑（C）为单位表示。
作用力的公式两个点电荷之间的作用力可以用库仑定律来描述。
库仑定律表明，两个点电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
作用力的方向与电荷之间的相对位置有关，正电荷和负电荷之间的作用力方向相互相反。
假设我们有两个点电荷，分别是q1和q2，它们之间的距离为q。
这两个电荷之间的作用力q可以用以下公式表示：$$F = \\frac{k \\cdot |q_1 \\cdot q_2|}{r^2}$$在这个公式中，q是电磁力学中的一个常数，也被称为库仑常数，它的值约为$8.9875 \\times 10^9 \\, N \\cdotm^2/C^2$。
q1和q2分别代表两个电荷的电荷量，q代表它们之间的距离。
作用力q的大小与电荷的大小乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
应用与实例分析这个作用力公式在物理学和工程学领域中有着广泛的应用。
例如，在静电场中，两个带电体之间的作用力可以通过这个公式来计算。
这对于设计电场传感器、电荷耦合器等设备非常重要。
举个简单的例子，假设我们有两个点电荷，$q_1 = 2\\times 10^{-6} \\, C$，$q_2 = 3 \\times 10^{-6} \\, C$，它们之间的距离$r = 0.1 \\, m$。
根据上面的公式，我们可以计算出它们之间的作用力为：$$F = \\frac{(8.9875 \\times 10^9) \\times |2 \\times10^{-6} \\times 3 \\times 10^{-6}|}{(0.1)^2} \\approx 5.39\\times 10^{-3} \\, N$$这个例子展示了如何利用作用力公式计算两个点电荷之间的相互作用。
库仑定律电荷之间相互作用的定律
库仑定律电荷之间相互作用的定律在物理学中，库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。
詹姆斯·库仑（James Clerk Maxwell）在18世纪末通过实验观察到，当两个电荷之间有空间隔离时，它们之间的作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这一定律可用数学方程表示为：\[ F = k \frac{{q_1q_2}}{{r^2}} \]其中，F表示作用力，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k是一个比例常数，被称为库仑常数，它的数值为 \(8.99 \times 10^9 N m^2/C^2\)。
库仑定律在电荷之间的相互作用中起着至关重要的作用。
它揭示了电荷之间的引力和斥力的本质，并指导着我们对于电荷相互作用的理解和应用。
首先，库仑定律告诉我们，两个相同的电荷之间会发生排斥力。
当两个正电荷或者两个负电荷之间的距离变近时，它们之间的作用力呈现出斥力的特征。
这可以解释为电荷之间的相互排斥。
相反地，当两个不同电荷之间的距离变近时，它们之间会发生吸引力。
正电荷和负电荷之间的作用力呈现出吸引的性质。
这可以解释为电荷之间的相互吸引。
库仑定律还可以帮助我们解释和计算复杂系统中的电荷相互作用。
例如，当有多个电荷同时存在时，它们之间的作用力可以通过将每对电荷之间的作用力分别计算，然后将它们合并得到整个系统的总作用力。
这为我们研究电荷在固体、液体和空气等介质中的行为提供了理论基础。
此外，库仑定律还可以用于计算静电场的强度。
静电场是由电荷所产生的一种力场，它可以对其他的电荷施加力。
根据库仑定律，我们可以计算电荷在静电场中的受力情况，并从中推导出静电场的强度。
然而，需要注意的是，库仑定律适用于静止电荷之间的相互作用。
当电荷在高速运动时，电磁场的效应必须考虑进来，此时库仑定律就不再适用。
在这种情况下，我们需要用到更广义的麦克斯韦方程组来描述电荷之间的相互作用。
总结起来，库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它指出作用力与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
两电偶极子间的相互作用能和相互作用力
两电偶极子间的相互作用能和相互作用力电偶极子是物理系统中一对电荷分布，其中正电荷和负电荷的大小相等、位置相反，它们之间由电场相互作用力产生。
两个电偶极子之间的相互作用能可以通过计算电场势能的差异来得到。
考虑两个电偶极子，分别记为P和Q，假设P的正电荷为q，负电荷为-q，电荷之间的距离为2d。
Q的正电荷为q'，负电荷为-q'，电荷之间的距离为2d'。
两个电偶极子之间的相互作用能U为P的正电荷和Q的负电荷之间的相互作用能与P的负电荷和Q的正电荷之间的相互作用能之和。
首先，我们计算P的正电荷和Q的负电荷之间的相互作用能。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用能为：\[U_{pq} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^+ - \mathbf{r}_Q^-，}\]其中，\(\epsilon_0\)为真空介电常数，\(\mathbf{r}_P^+\)和\(\mathbf{r}_Q^-\)分别表示P的正电荷和Q的负电荷的位置矢量。
同样地，计算P的负电荷和Q的正电荷之间的相互作用能，有：\[U_{qp} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^- - \mathbf{r}_Q^+，}\]因此，两个电偶极子之间的相互作用能U为：\[U = U_{pq} + U_{qp} =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^+ -\mathbf{r}_Q^-，} + \frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^- -\mathbf{r}_Q^+，}\right)\]接下来，我们来计算两个电偶极子之间的相互作用力。
两个电偶极子之间的相互作用力可以通过计算相互作用能的负梯度得到。
两个电荷之间的相互作用力
两个电荷之间的相互作用力
一、电荷间的相互作用
1、什么是电荷间的相互作用？
电荷间的相互作用是指电荷之间的引力或斥力，负电荷之间互相斥力，正电荷之间互相吸引。
它是一种粒子间位置和动量相互作用。
2、电荷间的相互作用十分重要
电荷间的相互作用在物理学中占有重要地位，它是一种重要的作用力，由它构成了绝大多数的化学反应，也是最重要的物质粒子的相互作用力之一，因此，电荷间的相互作用是物理学中不可或缺的部分。
3、电荷间的相互作用是如何形成的
当两个电荷互相靠近时，它们之间会产生相互作用力，它们之间的电场会影响它们间的动力学。
电荷间的相互作用力一般有两种：引力和斥力。
正电荷之间形成引力，负电荷之间形成斥力。
4、电荷间相互作用力的强弱
电荷间相互作用力的强弱取决于电荷大小以及它们之间的距离，这意味着，相同的电荷，当它们之间的距离变短时，电荷间的相互作用力就会变强；反之，当它们之间的距离变长时，电荷间的相互作用力就会变弱。
5、表达电荷间相互作用力
电荷间相互作用力可以用电容C来表达，电容可以在一个固定的电压下给出两个电荷之间的相互作用力。
如果C变小，代表着电荷间的相互作用力也变小；如果C变大，代表着电荷间的相互作用力也变大。
二、总结
总之，电荷间的相互作用是一种粒子间位置和动量相互作用。
在物理学中占有重要的地位，是一种重要的作用力，由它构成了绝大多数的化学反应，也是最重要的
物质粒子的相互作用力之一。
相互作用力的强弱取决于电荷大小以及它们之间的距离，电荷间相互作用力可以用电容ce来表达。
库仑定律解析电荷之间的相互作用
库仑定律解析电荷之间的相互作用库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律，它解析了电荷之间的相互吸引和排斥作用。
本文将详细探讨库仑定律及其应用，并分析电荷之间相互作用的原理与影响因素。
一、库仑定律的基本原理库仑定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
具体表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F代表两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的电荷量，r是它们之间的距离。
二、电荷之间的相互作用类型根据库仑定律，电荷之间的相互作用可以分为两种类型：吸引和排斥。
1. 吸引：当两个电荷的正负性相反时，它们之间会产生吸引力。
这是由于正电荷与负电荷之间存在电荷差异，使得它们相互吸引。
2. 排斥：当两个电荷的正负性相同时，它们之间会产生排斥力。
这是由于正电荷与正电荷或负电荷与负电荷之间存在电荷相同的特性，使得它们相互排斥。
三、影响电荷之间相互作用的因素库仑定律描述了电荷之间相互作用的基本规律，但还受到一些因素的影响，包括电荷量和距离。
1. 电荷量：根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比。
当电荷量增加时，相互作用力也增加；反之，当电荷量减小时，相互作用力也减小。
2. 距离：库仑定律指出，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；反之，当距离减小时，相互作用力增加。
因此，电荷量和距离是影响电荷之间相互作用的主要因素。
增大电荷量或减小距离都会增加相互作用力。
四、库仑定律在现实生活中的应用库仑定律广泛应用于多个领域，如物理学、化学等。
1. 静电力：静电力是库仑定律的一个具体应用。
当摩擦或分离导体时，会产生静电荷积累。
根据库仑定律，这些静电荷之间会产生相互作用力，导致吸引或排斥现象。
电荷间相互作用能静电场的能量
对称性
1 2
q1U1
1 2
q2U 2
1 2
q3U3
1 2
3 i 1
qiUi
Ui 为除qi 外，其他电荷在qi 处所产生的电势
推广：
W
1 2
n i 1
qiU i
2019/10/19
9
二、连续带电体的静电能
A'
1 2
n i 1
qiU i
(3)
4
点电荷组的静电势能
点电荷组的静电势能We等于电场力所做的功A’ 相应的表达式为p266(4.109)、(4.110)、(4.111)
We
1
4 0
n i 1
qi
i 1 j 1
qiq j rji
n i 1
qi U ji
将上式推广到电荷连续分布的情形，假定电荷是体
分布，体密度为e，把连续分布的带电体分割成许 多电荷元，其电量qi=eVi，则有
总静电能
We
1 2
i
e ViU i
不是相互
作用能
We
1 2
eUdV
Vi 0
带电体各部分电荷
(4) 在积分处的总电势
线电荷：We
q3 在q1 和 q2 作用下由无穷远移至 r23 处，做功
r
r1 3
r2 3
A3 q3 E dl q3 E1 dl q3 E2 dl
2019/10/19
q3
q1
4 0r13
相互作用能值范文
相互作用能值范文相互作用能值可以分为两部分：静电相互作用能和配位相互作用能。
静电相互作用能是由于分子之间的电荷之间的相互作用而产生的能量变化，包括分子间的静电相互作用和分子内的电子云极化效应。
而配位相互作用能则是由于配体与金属离子之间的键合作用而产生的能量变化。
静电相互作用能是由于化学反应中电荷分布的变化而产生的。
电荷之间的相互作用力可分为吸引力和排斥力两种。
当两个带电体中的电荷符号相反时，它们之间的相互作用力是吸引力；当电荷符号相同时，它们之间的相互作用力是排斥力。
如果两个带电体间的距离足够远，则两者之间的相互作用力可以忽略不计。
在化学反应中，当两个带电体之间的距离较近时，它们之间的相互作用力将显著影响化学反应的进行。
配位相互作用能是指金属离子和配体之间的相互作用能。
在配位化学中，金属离子能够形成配合物是因为配体能够通过氧、氮、硫等原子与金属离子形成配位键，并通过配位键来稳定金属离子。
配位键的形成涉及到与金属离子之间的电子转移和电子云重叠等过程，从而产生配位相互作用能。
相互作用能值的大小取决于各种因素，如电荷大小、电荷分布、键长、键强度等。
一般来说，相互作用能值越大，说明相互作用越强，分子之间的结合越稳定。
根据能量的定义，相互作用能值也可以通过实验测量得到或通过计算方法求得。
对于化学反应中的相互作用能值，实验上通常通过热力学方法来测量。
例如，可以利用反应热测量仪器，将反应物和产物放在密闭容器中，测量反应过程中的能量变化，从而得到反应的热化学能。
配位相互作用能值的测量则主要依赖于分子间相互作用的结构输入和计算方法。
目前，理论计算方法如密度泛函理论（DFT）等已经成为预测和理解相互作用能值的重要工具。
相互作用能值的研究对于理解物质的结构、性质和反应机理等方面的问题具有重要意义。
通过研究其在化学反应中的作用，可以预测和解释化学反应的速率、平衡位置和选择性等问题。
同时，对于材料科学和能源领域的研究也具有重要意义。
电荷的相互作用为什么相同电荷会互相排斥
电荷的相互作用为什么相同电荷会互相排斥电荷是由粒子带有的一种物理属性，它可以是正电荷或负电荷。
电荷之间存在相互作用，其中最常见的就是相同电荷之间的排斥作用。
本文将探讨为什么相同电荷会互相排斥，并解释这种现象的原理。
一、静电相互作用的基本原理静电相互作用是指由于电荷之间的吸引或排斥而产生的相互作用力。
根据库伦定律，电荷之间的相互作用力正比于它们之间的距离平方，并与它们的电量的乘积成正比。
具体来说，如果两个电荷的电量相同，则它们之间的相互作用力会使它们互相排斥。
二、相同电荷的排斥作用的解释1. 电场与电荷电场是描述电荷相互作用的一种物理量。
一个电荷在其周围会形成一个电场，其他电荷会受到这个电场的力的作用。
当两个相同电荷之间靠近时，它们会产生相同的电场方向，从而相互作用力的方向也相同，使它们互相排斥。
2. 能量守恒原理能量守恒原理是自然界中的基本原理之一。
在电荷系统中，相同电荷之间的排斥作用可以解释为能量最小化的结果。
当两个相同电荷靠近时，它们之间的电势能会增加。
为了使系统的能量达到最低，它们会相互排斥并尽可能地远离彼此。
3. 原子结构电荷的相互排斥还可以从原子结构的角度解释。
原子由带正电的原子核与带负电的电子构成。
当两个原子靠近时，它们的电子云会发生重叠，并产生排斥力，使它们互相远离。
三、相同电荷的排斥作用的影响和应用1. 电荷分离和静电现象相同电荷的排斥作用导致电荷的分离。
例如，当梳子梳头发时，梳子摩擦发生带电，头发上的电荷也被梳子带走，这就是静电现象。
由于相同电荷的排斥作用，这些带电物体会互相排斥并离开彼此。
2. 电荷运动和电荷输送相同电荷的排斥作用也影响电荷在导体中的运动和输送。
当导体中存在相同电荷的区域时，由于它们之间的相互排斥作用，电荷会尽可能地远离彼此，从而导致电荷在导体中的分布不均匀。
3. 静电场的应用静电场的排斥作用在许多应用中都有重要的作用。
例如，在喷墨打印机中，通过静电作用将墨粒带电并喷射到纸张上，实现打印功能。
电荷的相互作用 电场
F
+
F
-
2、电场的基本特性是对放入电场中的 电荷产生力的作用，该力称为电场力。
电荷 1
产生 作用于
电 场
作用于 产生
电荷 2
F
电荷相互作用的描述
1
2
+
+
F′
三、电场的描述： 1、电场强度： （1）意义：电场强度是描写电场中各处电场 强弱的物理量，是矢量，用E表示。 （2）定义： 放在电场中某点的电荷所受电场 力F与它的电荷量q的比值，叫做 该点的电场强度。
根据E=KQ/R2 +Q R
EP=?
EP= 8×105 N/C FM=EM×q=0.4N
M
-
EM
根据E=KQ/R2, ∵RM=2RP,∴EM=(1/4)EP= 2×105 N/C
拓展： 1、求在AB垂直平分线上P点和O点 场强的叠加 的电场强度大小和方向
EP
E2 P E1
d
A
2L
B
+ Q EB=KQ/L2 O
EA=KQ/L2
+ Q
EO=0 一正点电荷沿中垂线由O向上运动时所受电场力怎么变?
（先变大，后变小，最后为零）
2、求在AB垂直平分线上P点和O点的电场强度大 小和方向
E1 P
EP
d
E2
A
+ Q
2L EB=KQ/L2
O
B
EA=KQ/L2
-
Q
EO=2KQ/L2 一正点电荷沿中垂线由O向上运动时所受电场力怎么变?
EA EB
A
B
③电场线的疏密程度表示电场强度的大小： 电场线越密的地方，场强越大； 电场线越稀的地方，场强越小． Ea＞Eb
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点电荷间的相互作用能
1.2 三个点电荷
依次把q 依次把 1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。 、 从无限远移至所在的位置。 移至A点 把q1 移至 点，外力做功 再把q 移至B点 再把 2 移至 点，外力做功 最后把q 移至C点 最后把 3 移至 点，外力做功
A1 = 0
A2 = q2
C q3 r23 r13 A B r12 q1 q2
V1是q2和q3在q1 所在处产生的电势，余类推。 所在处产生的电势，余类推。
点电荷间的相互作用能
1.3 多个点电荷
推广至由n个点电荷组成的系统， 推广至由 个点电荷组成的系统，其相互作用能 个点电荷组成的系统 电势能） （电势能）为
1 n W = ∑ qiVi 2 i =1
Vi是除 i外的其它所有电荷在 i 所在处产生的电势。 是除q 外的其它所有电荷在q 所在处产生的电势。
静电场的能量
（ 3） 铜板未抽出时 ， 电容器被充电到 ） 铜板未抽出时， 电容器被充电到U=300V， 此 ， 时所带电荷量Q=C’ U，电容器中所储静电能为 时所带电荷量 ，
1 Q W′= ′ 2 C1
2
当电容器与电源切断后再抽出铜板， 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静 电能增为 1 Q2 W = 2 C 能量的增量W-W’ 应等于外力所需作的功，即 应等于外力所需作的功， 能量的增量
0 . 34 e 2 = ε 0d
结果与解一相同. 结果与解一相同
静电场的能量
求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 例9-9 求半径为 带电量为 的均匀带电球的静电能。 解一： 解一：计算定域在电场中的能量
Q r E= ， (r<R ) 3 4εR π0
球内 r 处电场
1 2 ε0 R Qr 2 W = ∫ ε0E dV = ∫0 4πr dr + 3 2 2 4πε0R
3
静电场的能量
例题9-10 一平行板空气电容器的板极面积为 ，间 一平行板空气电容器的板极面积为S， 例题 距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± 。 距为 ，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断 开电源后再把两极板的距离拉开到2d。 开电源后再把两极板的距离拉开到 。求（1）外力 ） 克服两极板相互吸引力所作的功；（ ；（2） 克服两极板相互吸引力所作的功；（ ）两极板之间 的相互吸引力。（空气的电容率取为ε 。（空气的电容率取为 的相互吸引力。（空气的电容率取为 0）。 解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器 两极板的间距为 和 时 的电容分别为 S S
q2
点电荷间的相互作用能
可改写为
1 1 1 q2 1 1 q1 1 = q1V1 + q2V2 W = q1 + q2 2 2 4πε 0 r 2 4πε 0 r 2
1 2 = ∑ qiVi 2 i =1
两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能） 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能） 等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势 能的代数和的一半。 能的代数和的一半。
C1 = ε 0
d
,
C2 = ε0
2d
板极上带电± 时所储的电能为 板极上带电± Q时所储的电能为
1 Q2 1 Q 2d W1 = = 2 ε 0C 1 2 ε0S 1 Q 2 ⋅ 2d ，W2 = 2 ε0S
静电场的能量
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 故两极板的间距拉开到 后电容器中电场能量的 增量为 1 Q 2d ∆W＝ W 2 W1 = － 2 ε0S （2）设两极板之间的相互吸引力为 ，拉开两极板 ）设两极板之间的相互吸引力为F 时所加外力应等于F 外力所作的功A=Fd ，所以 时所加外力应等于 ，外力所作的功
)
2e 4πε
0
4πε
0
3d
静电场的能量
−e 在体心处的电势为 V 0 = 8 3 d 4πε 0 2
按式可得这个点电荷系的总相互作用能为
1 1 W = 8 ⋅ (− e )V i + (+ 2 e )V 0 2 2 1 12 e 2 12 e 2 28 e 2 = d + 2d − 3d 4πε 0
静电场的能量
例题9-8 如图所示，在一边长为d的立方体的每个 例题 如图所示，在一边长为 的立方体的每个 顶点上放有一个点电荷-e， 顶点上放有一个点电荷 ，立方体中心放有一个点 电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。 电荷 。求此带电系统的相互作用能量。
−e −e +2e −e −e −e −e −e −e
电荷连续分布时的静电能
2. 电荷连续分布时的静电能
以体电荷分布为例， 以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元ρdV从 从 无穷远处迁移到物体上， 无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为
1 W = ∫∫∫ ρϕdV 2V
ϕ是体电荷元处的电势。 是体电荷元处的电势。
同理，面分布电荷系统的静电能为： 同理，面分布电荷系统的静电能为：
e2 4πε 0 2 d
；立方体对角线长度为
3d ，
；
4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 4 对对角顶点负电荷间的相互作用能量是
e2 4πε 0 3 d
立方体中心到每一个顶点的距离是 3d / 2，故中心正电荷
e2 与8个负电荷间的相互作用能量是 − 8 个负电荷间的相互作用能量是 4πε 0 3 d / 2
4 3 q = ρ ⋅ πr 3
这层电荷dq，需做功： r → r + dr 这层电荷 ，需做功： q 2 dW外 = U 外 dq = ∫ ⋅ ( ρ 4πr dr ) 4πε 0 r 2 1 3Q Q R 而 ρ= 所以 W外 = ∫0 dW外 = 4 3 4πε 0 5 R πR 再聚集
+σ σ
−σ
C1
C2
d1
d′ ′ d
d2
B
C =
ε0S
d
静电场的能量
设平行板电容器两板极上带有电荷± 设平行板电容器两板极上带有电荷±q, 铜板平行地 两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为± 两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为± σ ， 如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。 如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。 两极板A、 的电势差为 两极板 、B的电势差为
§9-8 电荷间相互作用能 静电场的能量 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间 ）， 相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时， 相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能 转化为其它形式的能量。 转化为其它形式的能量。
1. 点电荷间的相互作用能
1.1 两个点电荷
静电场的能量
相邻两顶点间的距离为d， 解一 相邻两顶点间的距离为 ，八个顶点上负电荷分别与 相邻负电荷的相互作用能量共有12对 相邻负电荷的相互作用能量共有 对，即 12
4πε 0d
e2
；面
个面上12对对角顶点负电荷间的相互 对角线长度为 2 d 。6个面上 对对角顶点负电荷间的相互 个面上 作用能量是 12
静电场的能量
Q2 1 1 Q 2 d ′ ε 0 S d ′U 2 A＝ ∆W＝ W － W ′ = ＝ － ＝ 2 C C ′ 2 ε 0 S 2 (d − d ′ )2
代入已知数据， 代入已知数据，可算得
A = 2 . 99 × 10 − 6 J
C q3 r23 r13 A B r12 q1 q2
点电荷间的相互作用能
可改写为
1 q2 q3 q1 q3 W = [q1 ( ) + q2 ( ) + + 2 4πε0r12 4πε0r13 4πε0r12 4πε0r23 q1 q2 )] + q3 ( + 4πε 0 r13 4πε 0r23 1 3 1 = (q1V1 + q2V2 + q3V3 ) = ∑ qiVi 2 i =1 2
4πε 0 r12 q1 q2 A3 = q3 ( ) + 4πε0r13 4πε0r23
q1
点电荷间的相互作用能
三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能） 三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）
W = A1 + A2 + A3 q1 q1 q2 ) = q2 + q3 ( + 4πε 0 r12 4πε 0 r13 4πε 0 r23
U = V A－ V B = E 0 d 1 E 0 d 2＝ E 0 (d − d ′ )V B ＋ q (d − d ′ ) = ε0S
所以铜板插入后的电容C 所以铜板插入后的电容 ’ 为
q ε0S C′ = = V A－ V B d − d′
2）由上式可见，C’ 的值与 1和d2无关（ d1增大时， ）由上式可见， 的值与d 无关（ 增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d' 不变），所以铜板离极板的距 减小。 不变） 离不影响C 离不影响 ’ 的值
静电场的能量
所以， 所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为
W =
1 4πε
0
12 e 2 12 e 2 4e 2 32 e 2 d + 2d + 3d − 3d
解二 任一顶点处的电势为
V i = 3( +(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−e 4πε 0 d −e
) + 3( )+
−e 4πε
0
2d 3 d 2
1 q1q2 A = q1V1= 4πε 0 r
V1是q2在A点产生的电势。 点产生的电势。 点产生的电势 两种不同的迁移过程，外力做功相等。 两种不同的迁移过程，外力做功相等。 根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能 。 根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。