角的平分线定理 定理1
九年级角平分线知识点总结
九年级角平分线知识点总结角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的小角的线段。
在九年级的几何学中，学生需要学习角平分线的性质和应用。
以下是对九年级角平分线知识点的总结。
一、角平分线的定义和性质角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的小角的线段被称为角的平分线。
角平分线的性质：1. 角平分线将角分成两个相等的小角。
2. 角平分线与所分角的两边相交于一个点，并且与所分角的两边垂直相交。
3. 一个角的平分线只有一个。
二、角平分线的应用1. 找出角平分线：当需要找出一个角的平分线时，可以使用直尺和量角器进行作图。
首先，绘制出所给角；然后，在顶点处使用量角器测量出等分的角度，然后沿着顶点指示的方向绘制角平分线。
2. 角平分线的性质应用于证明：角平分线的性质可以在证明中起到重要的作用。
例如，可以利用角平分线的性质证明两个角相等。
3. 解题中的应用：角平分线的性质也可以在解题中应用。
例如，当需要计算一个角的度数时，可以利用角平分线将角分成两个相等的小角，从而更方便计算角的度数。
三、角平分线相关定理1. 角平分线定理：如果一条线段将一个角分成两个相等的小角，那么这条线段就是这个角的平分线。
2. 角平分线的角度关系：当一条角平分线与另外一个角的两边相交时，所形成的角与原角之间存在着特定的关系。
具体而言，两个原角与所形成的两个小角互为补角，并且两个小角之间互为互补角。
四、综合练习1. 练习题一：在下图中，角ABC被角平分线AD分成两个小角，若∠BAC = 40°，求∠BAD和∠DAC的度数。
2. 练习题二：如下图所示，∠ABC的角平分线AD交边BC于点D，若∠A = 120°，求∠BAD的度数。
五、总结本文总结了九年级角平分线的相关知识点，包括角平分线的定义和性质、角平分线的应用、角平分线相关定理以及综合练习题。
通过掌握这些知识，可以更好地理解和应用角平分线相关的概念，在几何学中取得更好的成绩。
角平分线的定理
角平分线的定理
角平分线是数学中的一种概念，又称为“垂直”或“弓箭折线”。
它可以用来表示两个同心圆圆心之间的连线。
直角平分线的定理认为，给定任意一个直角，该直角的对角线可以被垂直分割成两条相等的折线，称为“角平分线”。
在几何学中，角平分线最重要的作用是可以将给定的任何直角分成两个相等的角。
这意味着，当绘制一个直角时，将绘制的对角线以等分的折线方式将整个直角分割，每一条折线都会落在与直角有着相同的角度的位置。
角平分线有多种用途，其中最重要的应用是可以用来计算复杂图形的位置，例如矩形，七边形，五边形等。
比如，假设一个矩形要被绘制出来，我们可以通过使用角平分线来计算矩形的对角线的位置，从而绘制出带有最佳对称性的矩形。
另外，角平分线还可以被用来研究同心圆的性质。
假设有两个同心圆在一起，通过使用角平分线，就可以计算出两个同心圆圆心之间的距离，而且它的位置也确定了，这样就可以方便地绘制出同心圆。
在三角形中，角平分线定理也被广泛使用。
比如，它可以用来确定三角形的外心的位置，同时也可以确定三角形的内接圆的位置。
此外，借助角平分线，还可以确定平行四边形和正多边形的形状，以及它们中心点的位置等等。
总之，角平分线的定理被广泛应用于数学和几何学中。
它最重
要的作用在于可以帮助我们准确计算复杂图形之间的位置关系，为我们提供了许多方便的工具。
三角形角平分线相关定理
三角形角平分线相关定理三角形角平分线相关定理是三角形中的一个重要定理，它与三角形内部角平分线的性质有关。
在本文中，将详细介绍角平分线的定义、性质以及相关定理的证明和应用。
一、角平分线的定义与性质角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的线段。
对于一个三角形ABC，如果从顶点A出发的线段AD将角BAC平分成两个相等的角，那么线段AD就是角BAC的角平分线。
角平分线有以下几个重要性质：1. 角平分线将对边分成两段，这两段的比例等于其他两边的比例。
即AB/AC = BD/CD。
2. 角平分线和三角形的边界相交，且相交点到对边的距离相等。
3. 三角形内部的角平分线都会交于一个点，该点称为三角形的内心。
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等，即内心到三边的距离均相等。
二、角平分线相关定理1. 三角形内角平分线定理：三角形内一条角平分线上的点到三角形其他两边的距离之比等于这两边的长度之比。
即AD/BD = AC/BC。
证明：根据角平分线性质1可得AB/AC = BD/CD，再联立AB/AC = BD/CD和AD/BD = AC/BC两个等式，可以得到AD/BD =AC/BC。
2. 角平分线外角平分线定理：三角形外一条角平分线上的点到三角形其他两边的距离之比等于这两边的长度之比的倒数。
即AE/BE = AC/BC。
证明：根据角平分线性质1可得AB/AC = BD/CD，再联立AB/AC = BD/CD和AE/BE = AC/BC两个等式，可以得到AE/BE = AC/BC。
三、角平分线相关定理的应用角平分线相关定理在解决三角形相关问题时具有重要的应用价值。
以下是一些常见的应用场景：1. 求角平分线的长度：已知三角形两边和夹角的情况下，可以利用角平分线相关定理求角平分线的长度。
2. 求角平分线所分对边的长度比：已知三角形两边和夹角的情况下，可以利用角平分线相关定理求角平分线所分对边的长度比。
三角形角平分线有关的定理
三角形角平分线有关的定理1.引言1.1 概述概述部分内容：在我们的日常生活和几何学中，三角形是一种常见的几何图形。
它由三条边和三个顶点组成。
而在三角形中，角平分线是一种非常重要的概念。
角平分线是指从一个顶点出发，将一个角平分为两个相等的角的直线或线段。
在本篇文章中，我们将探讨与三角形角平分线相关的一些重要定理。
这些定理涉及到角平分线的定义、性质以及在几何学中的重要应用。
首先，我们将详细介绍角平分线的定义和性质。
通过理解角平分线的定义，我们可以更好地掌握它的特点和作用。
同时，探究角平分线的性质也能够帮助我们在解决相关几何问题时提供有力的依据。
其次，我们将重点讨论角平分线在几何学中的重要应用。
通过具体的实例和问题，我们将展示角平分线在解决三角形相关问题时的作用和意义。
这些应用包括角平分线的角度关系、角平分线与三角形边长的关系等。
通过学习这些应用，我们可以更好地理解角平分线在解决实际问题中的应用及其重要性。
最后，我们将对本文进行总结，并展望未来对于三角形角平分线相关定理的深入研究。
通过对这些定理的理解和应用的进一步探索，我们有望为几何学的发展做出更多的贡献。
同时，针对目前存在的问题和难点，我们也可以提出一些新的研究方向和解决思路。
通过本文的阅读和学习，我们将更深入地了解三角形角平分线相关的定理，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
同时，我们也将对几何学的研究有更深入的认识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
希望读者能够通过本文的阅读，对三角形角平分线有一个全面而深入的了解。
1.2文章结构文章结构部分是用来概述和介绍整篇文章的组织结构和内容安排。
在本文中，文章结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要是对整篇文章进行概述，介绍了本文讨论的主题是三角形角平分线有关的定理。
文章将从定义和性质、重要应用两个方面进行论述。
此外，介绍了本文的目的是为了深入研究和了解三角形角平分线的基本原理和应用。
正文部分分为两个部分，分别是定理一和定理二。
角平分线定理
角平分线定理角平分线定理，又称为角的平分线定理，是在几何学中非常重要的一个定理。
它是指任意一个角的平分线能将该角分成两个大小相等的角。
在几何学中，一个角是由两条线段或射线的公共端点确定的，通常用字母来表示，如角ABC。
下图是一个角的示意图：（图片省略）在图中，顶点为点B，角ABC由线段BA和线段BC确定。
现在将角ABC的内部画一条直线AD，使得角BAD和角DAC的大小相等。
即使得∠BAD=∠DAC。
根据角平分线定理，我们可以得出以下结论：1. 任意一个角都有且仅有一个平分线。
2. 该平分线将角分成两个大小相等的角。
这个定理的证明有多种方法，下面我们将介绍一种简单的方式：首先，我们可以构造一个角ABC，并在内部画一条直线AD。
我们假设∠BAD=∠DAC。
接下来，我们需要证明∠BAD=∠DAC。
这可以通过以下步骤来实现：1. 根据角的定义，∠BAD由线段BA和线段BD确定，∠DAC由线段DA和线段DC确定。
我们可以得出∠BAD=∠BA和∠DAC=∠DA。
2. 因为∠BAD=∠DAC，所以∠BA=∠DA。
3. 由于角BAD和角DAC的两条边相等，根据三角形的性质，我们可以得出∠BAD=∠DAC。
通过以上证明，我们可以得出结论：角ABC的平分线AD将角ABC分成两个大小相等的角BAD和DAC。
在实际应用中，角平分线定理在解决各种几何问题时起着重要的作用。
例如，在建筑工程中，我们需要确保两条墙壁的相交角度相等，以保证建筑物的结构牢固。
而角平分线定理提供了一个简单而可靠的方法来实现这一目标。
总结来说，角平分线定理是几何学中的重要定理，它指出任意一个角的平分线能将该角分成两个大小相等的角。
这个定理在解决几何问题中有着广泛的应用，为我们提供了一个简单而可靠的工具。
无论是在学术研究中还是日常生活中，了解和应用角平分线定理都将对我们有着积极的影响。
角平分线三个定理-概述说明以及解释
角平分线三个定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述角平分线三个定理是解决与角度相关的几何问题时，非常重要且常用的定理。
它们分别应用于角的平分线问题，帮助我们更深入地理解角的性质与构造。
这三个定理不仅在数学学科中有广泛的应用，而且在实际生活中也具有重要的意义。
在解释这三个定理之前，我们先回顾一下角的基本概念。
在几何学中，角是由两条线段或射线共享一个公共端点而形成的图形。
以公共端点为中心，可以将角分为两个部分，分别称为角的两个腿。
角的大小通常用度或弧度来表示，这取决于所用的单位。
第一个定理是角的平分线定理，它指出：如果一条直线将一个角平分成两个相等的角，那么这条直线称为这个角的平分线。
换句话说，平分线将角分为两个相等的部分。
这个定理有广泛的应用，例如在三角形中，利用角平分线定理可以证明角的大小相等，从而推导出三角形的一些特殊性质。
第二个定理是外角平分线定理，它指出：如果一条直线通过一个三角形的外角的顶点，并将外角的两个邻角平分成两个相等的角，那么这条直线称为该三角形的外角平分线。
这个定理在解决外角问题时非常有用，它保证了外角平分线的存在性，并简化了我们分析与推导相关问题的步骤。
第三个定理是内角平分线定理，它指出：如果一条直线通过一个三角形的内角的顶点，并将内角的两个邻角平分成两个相等的角，那么这条直线称为该三角形的内角平分线。
这个定理与外角平分线定理类似，但是涉及的是三角形的内角。
利用内角平分线定理，我们可以简化三角形内角相关问题的分析过程。
角平分线三个定理在几何学中占据着重要的地位，是研究角度关系和解决几何问题的基础。
它们不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。
通过深入理解和熟练运用这三个定理，我们能够提高问题解决的效率，并在实际生活中更好地应用几何知识。
1.2文章结构文章结构：本文主要介绍了角平分线的三个定理，分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了角平分线的意义和应用，以及本文的目的。
直角三角形 角平分线定理
直角三角形角平分线定理
直角三角形的角平分线定理是指：在一个直角三角形中，如果从直角顶点引一条线段，将对角线分成两段，那么这条线段所在的直线就是这个直角顶点的两个相邻角的平分线。
具体来说，设一个直角三角形ABC，其中∠C=90度，AD为BC的中线，DE是AC的垂线，则AD是∠A和∠B的平分线，即∠CAD=∠BAD=∠A/2，∠CBD=∠ABD=∠B/2。
这个定理的证明可以利用几何知识进行证明，例如相似三角形、角度和定理等。
但简单来说，我们可以利用三角函数的定义，根据正弦、余弦、正切等函数来计算证明。
总之，直角三角形的角平分线定理在几何学中有着重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和应用三角形的相关知识。
三角形角平分线的定理
三角形角平分线的定理三角形角平分线的定理是初中数学中的一个重要定理，它是指在一个三角形中，如果一条直线从一个角平分另一个角，那么这条直线所在的线段将把对边分成两个相等的线段。
这个定理的主要内容包括以下几个方面：一、定理的表述三角形角平分线的定理可以用以下的方式表述：在三角形ABC中，如果BD是角B的平分线，那么AB/AC=BD/CD。
其中，AB、AC、BD、CD分别表示三角形ABC中的边和角平分线。
二、定理的证明三角形角平分线的定理的证明可以通过以下的方式进行：1. 假设BD是角B的平分线，那么∠ABD=∠CBD。
2. 由于∠ABD=∠CBD，所以三角形ABD与三角形CBD是全等的。
3. 因此，AB/BD=CB/BD，即AB/CB=BD/CD。
4. 所以，AB/AC=AB/(AB+CB)=BD/(BD+CD)=BD/CD。
5. 因此，BD是角B的平分线，那么AB/AC=BD/CD。
三、定理的应用三角形角平分线的定理在初中数学中有很多应用，其中最常见的应用包括以下几个方面：1. 求角平分线所在的线段长度如果已知一个三角形中的两个边和一个角的大小，可以通过三角函数求出第三条边的长度，然后再利用角平分线的定理求出角平分线所在的线段长度。
2. 求角平分线所在的点的坐标如果已知一个三角形中的三个顶点的坐标，可以通过向量的方法求出角平分线所在的点的坐标。
3. 判断角平分线是否在三角形内部如果一个三角形中的一个角的平分线不在三角形内部，那么这个三角形就不是一个普通的三角形，而是一个退化的三角形。
四、总结三角形角平分线的定理是初中数学中的一个重要定理，它可以帮助我们求解三角形中的各种问题。
在学习这个定理的过程中，我们需要掌握定理的表述、证明和应用，以便在实际问题中灵活运用。
初中数学定理：角的平分线定理
初中数学定理：角的平分线定理
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中数学定理：等腰三角形性质定理
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
初中数学 与角相关的定理
初中数学与角相关的定理初中数学中与角相关的定理是一个非常重要的知识点，这些定理为解决各种数学问题提供了基础工具。
以下是几个主要的与角相关的定理：1.角的平分线定理：角的平分线将角平分为两个相等的部分。
这是几何学中最基本的定理之一，也是后续定理的基础。
2.补角定理：如果两个角的和为90°，则它们互为补角。
这个定理说明了角度之间的一种重要关系，可以通过它来找出未知角度。
3.对顶角定理：对顶角相等。
这是几何学中一个非常基础的定理，它说明了当两条直线相交时，相对的两个角是相等的。
4.余角定理：如果两个角的和为180°，则它们互为余角。
这个定理与补角定理类似，但是它描述的是两个角的和为180°的情况。
5.外角定理：一个多边形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
这个定理是解决多边形问题的重要工具，尤其是与旋转、对称和图形变换相关的问题。
6.相似三角形中的角定理：在相似三角形中，对应的角相等。
这个定理是相似三角形判定和性质的基础，对于解决涉及比例、长度和角度的问题非常有用。
7.直角三角形中的角定理：在直角三角形中，除了一个90°的直角外，还有两个锐角。
这两个锐角的度数与直角三角形两条边的比例有关。
例如，在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边与较长的直角边的比为1:√3。
以上是与角相关的几个主要定理。
在学习初中数学时，掌握这些定理是解决各种问题的关键。
通过理解这些定理，我们可以更好地理解几何图形的性质，解决各种数学问题，提高我们的数学素养。
同时，这些定理也是进一步学习更高级数学的基础。
在学习过程中，我们需要多做练习，加深对这些定理的理解和应用，提高我们的数学解题能力。
相似三角形的角平分线定理与角平分点
相似三角形的角平分线定理与角平分点角平分线定理是相似三角形的重要性质之一，它给出了角平分线的性质和作用。
角平分线是指将一个角分为两个相等的角的直线。
在这篇文章中，我们将探讨角平分线定理和角平分点的相关内容。
一、角平分线定理角平分线定理是指：如果一条直线将一个角分为两个相等的角，那么这条直线将这个角的对边也分为两个相等的线段。
具体来说，设在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，那么有下列结论成立：1. ∠ABD = ∠CBD2. ∠ADB = ∠CDB3. AB/AC = BD/DC其中，结论1和结论2是角平分线的定义，结论3则是角平分线的性质。
结论3可以用来解决一些关于相似三角形的问题，下面将进一步说明。
二、角平分点角平分点指的是角平分线与对边相交的点。
在上述定理中，D就是角平分点。
角平分点在相似三角形的构造和证明中起着重要的作用。
要证明构造一个相似三角形，我们可以利用角平分线定理中的角平分点。
具体来说，我们可以通过以下步骤构造相似三角形：1. 画出一个给定的角。
2. 在一个角的两边分别取一点，这两点到角的顶点分别连线，形成两个角。
3. 在这两个角的内角处分别作角平分线，找出两个角平分点。
4. 连接两个角平分点和角的顶点，得到一个相似三角形。
这样，我们就利用了角平分点和角平分线定理来构造了一个相似三角形。
三、角平分线定理的应用角平分线定理在解决关于相似三角形的问题时起到了重要的作用。
下面以几个例子来说明。
1. 证明两个三角形相似：设在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，且AB/DE = AC/DF。
证明△ABC与△DEF相似。
解法：根据角平分线定理，由AB/AC = DE/DF可得BD/DC =EF/DF。
因为∠B = ∠E，所以∠BDE = ∠BDF，再结合∠ADB =∠EDF，根据AA相似性质可得△BDE与△BDF相似。
根据相似三角形的性质，可得△ABC与△DEF相似。
2. 求相似三角形的比例：已知△ABC与△PQR相似，且AB/QR = 2/3，BC/PR = 1/2。
角平分线的定理
角平分线的定理平分线的定理是几何学中的一个重要定理，它可以描述和证明三角形中角平分线的特性。
它可以用来证明一些平行线、垂直线的数量及其属性等。
据定理：一个有三条边的三角形，任意一角切开后，会有两个角平分线。
这两条线分别在被分割的角的对角线上，同时也会相交于三角形的内心。
两条角平分线切割出来的六个角都是相等的，这也就说明每个角的度数都是120°。
根据这个定理，可以证明：1、任意一个三角形都有两个垂直平分线，它们是相对的。
2、任一边的延长线上有两个垂直平分线，它们也是相对的。
3、每一个角的延长线上有两个垂直平分线，其中一个角的延长线是另一个角的延长线的垂直平分线。
4、任一角的边线和它的延长线上有四个垂直平分线，它们是相对的。
5、任一角分割出来的四个角都相等，即每个角的度数都是120°。
6、任一角的对边小角的延长线与它相对的大角的延长线的交点，以及它的垂直平分线的交点，即为三角形的内心。
角平分线定理可以帮助学生理解并掌握一些几何学的基本知识，这对提高学生的几何学的知识有重要意义。
它是许多几何学定理的基础，也是分析平面几何形状的重要工具。
通过角平分线定理，可以计算出三角形的一些定点，例如三角形内心、垂心等；也可以判断一些三角形的性质，例如平行线、垂直线的数量及其属性等。
角平分线定理不仅在数学中，而且在日常生活中也有不可或缺的作用。
它可以时刻提醒我们，要站在公平的角度，去裁定和研究事物，尽可能地避免极端化和偏见。
同时，它还可以指导我们去学习共享、结合与合作，使得每一件事都能够更有效地完成。
综上所述，角平分线的定理在几何学的研究中具有重要意义，它不仅能够帮助我们研究和分析几何形状，而且还能够指导我们在日常生活中公平正确地处理事务。
平分线定理公式
平分线定理公式平分线定理，又称为角平分线定理，是在三角形中角、边之间的一个基本定理。
平分线定理公式可以表示为：在三角形ABC中，以点D为界，把角BAC分为两个相等的角，线段AD 就是角BAC 的平分线。
即：\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}AB 和 AC 是角 BAC 的两边，BD 和 CD 是角 BAC 的平分线所分割的两边。
在平分线定理中，角BAC 会被分成两个角，分别为角BAD 和角CAD。
角BAD 和角CAD 将角BAC 平分，且角BAD 和角CAD 等于角BAC 的一半。
平分线AD 将边BC 划分成两个部分，BD 和CD。
平分线定理指出，如果将线段BC 划分为BD 和CD 两部分，那么AB 与AC 的比例值必须等于BD 与CD 的比例值。
这样，平分线就能够保证划分角的两个部分的长度相等。
平分线定理的原理是基于三角形内角平分线的性质。
对于任意三角形ABC，如果从角A 延伸出一条角平分线AD，那么角BAD 和角CAD 的度数相等。
也就是说，角A 的度数的一半必须等于角BAD 或角CAD 的度数。
平分线定理的实际应用场景非常广泛，它常常被应用在各种数学中。
以下是几种常见的平分线定理的应用：1.角度计算在计算三角形的各个角度时，平分线定理可以帮助我们计算三角形的角度大小，从而找到更好的解决方案。
2.相似三角形的判断如果两个三角形中角相等或成比例，则它们是相似的。
对于相似三角形，平分线定理有很多实际的应用，它可以用于判断两个三角形是否相似。
3.计算三角形的边长在已知三角形的两边和其中一个角的情况下，平分线定理可以帮助我们计算出第三边的长度。
如果平分线长度已知，平分线定理也可以帮助我们计算出三角形的边长。
4.应用于几何证明平分线定理可以用于证明许多几何问题，例如：证明两条直线是平行的、证明两个三角形相似或者证明一个角是直角等等。
平分线定理是解决三角形问题、相似三角形问题以及直线交会问题的重要定理。
角平分线的原理及应用
角平分线的原理及应用角平分线的原理及应用1. 介绍角平分线的概念和定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的直线。
具体来说，对于一个角ABC，如果有一条线段AD，且AD等于BD，那么AD就是角ABC的平分线。
角平分线可以通过作图和计算来确定，它从角的顶点向角的两边延伸。
2. 角平分线的原理与性质角平分线有一些重要的原理和性质，下面将逐一介绍。
2.1 角平分线将角分成相等的两个角根据角平分线的定义，角平分线将一个角分成两个相等的角。
这是角平分线的基本性质之一。
2.2 角平分线与角的两边相交于角的顶点角平分线与角的两边相交于角的顶点。
这是角平分线的另一个重要性质。
具体来说，如果一条线段与角的两边相交于角的顶点，并且将这个角分成两个相等的角，那么这条线段就是角的平分线。
2.3 角平分线对称地分割角的两边角平分线将角的两边对称地分割成相等的线段。
也就是说，将角的两边上的点与角的顶点连线后，由角平分线分割的两个线段的长度相等。
3. 角平分线的一些常见应用3.1 三角形内部角平分线定理在一个三角形中，如果一条线段从一个角的顶点出发，并且平分了这个角，那么这条线段分割了相对应的边，并且这些分割线段的比值等于相邻两边的比值。
这个定理可以用于解决一些与三角形有关的问题。
3.2 角平分线判定角的大小关系通过角平分线可以判断两个角的大小关系。
如果两个角的平分线相交且交点在角的内部，那么这两个角的大小关系可以根据平分线分割角的两边的长度来确定，长度较长的一边对应的角较大。
3.3 三角形外角平分线定理在一个三角形中，如果从三角形的一个外角作出一条平分线，那么这条平分线将另外两个内角分割成相等的角。
这个定理可以应用于解决一些与三角形外角有关的问题。
总结回顾：角平分线是将一个角分成相等的两个角的直线。
它具有多个重要性质，如：将角分成相等的两个角、与角的两边相交于角的顶点等。
角平分线可以运用于三角形内部角平分线定理、判定角的大小关系以及三角形外角平分线定理等问题的求解。
角的平分线定理 定理1
角的平分线定理定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合矩形的定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边平行四边形定理平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中数学几何平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补对称定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L ×h初中数学圆的定理12不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心1.3垂径定理圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.4弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等二圆与直线的位置关系2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线定理：圆的切线垂直经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种2.2三角形的内切圆如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。
角平分线定理推导
角平分线定理推导\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}导言角平分线定理推导1：是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理推导2：是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
以上都是角平分线的定理，其中定理1再熟悉不过了。
而定理2有些人听过但没过几天就忘了，也许在证明题中证明过，但没有注意过，并将其上升成二级结论。
我是普普通通的三角形推导\begin{align} &\left\{ \begin{array}{lc} S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot AD\sin \angle BAD=\frac{1}{2}h\cdot BD,\\ S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot AD\sin \angleCAD=\frac{1}{2}h\cdot CD,\\ \angle BAD=\angle CAD. \end{array} \right.\\ &\Rightarrow \frac{\triangle ABD}{\triangleACD}=\frac{\frac{1}{2}AB\cdot AD\sin \angleBAD}{\frac{1}{2}AC\cdot AD\sin \angleCAD}=\frac{\frac{1}{2}h\cdot BD}{\frac{1}{2}h\cdot CD}\\&\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD} \end{align}。
Q.E.D.小结这样，就可以得出角平分线区别于其他线的特征，再结合斯特瓦尔特定理，就可以求出角平分线长的定理。
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角的平分线定理定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
矩形的定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
平行四边形定理
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中数学几何
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
对称
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
中心对称定理。