弹性地基梁法(“m”法)公式以及地下连续墙计算书

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定，在施工临时工况下，地下连续墙的计算采用规范推荐的竖向弹性地基梁法(“m ”法)。弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，如图1为弹性地基梁法典型的计算简图。

图1 竖向弹性地基梁法计算简图

基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度H K 可按下式计算：

h b k K h H ..=

z m k h .=

式中，H K 为土弹簧压缩刚度(kN/m)；h k 为地基土水平向基床系数(kN/m 3)；m 为基床系数的比例系数；z 为距离开挖面的深度；b 、h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。

基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关，按下式计算：

B

L A E K ....2α= 式中：K ——内支撑的刚度系数(kN/m/m)；

α——与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5～1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取1.0；

E ——支撑构件材料的弹性模量(kN/m 2)；

A ——支撑构件的截面积(m 2)；

L ——支撑的计算长度(m)；

S ——支撑的水平间距(m)。

（2）水土压力计算模式

作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。水土压力计算采用水土分算，利用土体的有效重度和c 、ϕ强度指标计算土压力，然后叠加水压力即得主动侧的水

土压力。土的c 、ϕ值均采用勘察报告提供的固结快剪指标，地下连续墙变形、内力计算和各项稳定验算均采用水土分算原则，计算中地面超载原则上取为20kPa 。基坑周边地下连续墙配筋计算时分项系数取1.25。

①土压力计算：

墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论，主动土压力强度（kPa ）计算公式如下： a a i i a K c K h r q p 2)(-+=∑

其中，i r 为计算点以上各土层的重度，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度；

i h 为各土层的厚度；

a K 为计算点处的主动土压力系数，)2

45(tan 2φ-= a K ； φ,c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。

按三轴固结不排水试验或直剪固快试验峰值强度指标取用。

②水压力计算：作用在支护结构上主动土压力侧的水压力在基坑内地下水位以上按静水压力三角形分布计算；在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算(水压力为常量)，并不计算作用于支护结构被动土压力侧的水压力，见下图所示。其中， w h ∆为基坑内外水位差，w r 为水的重度，取为10kN/m 3。

图2 静水压力分布模式