Ch8 非理想第二类超导体

与驱动力F 与驱动力 D方向相反
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三、混合态的临界状态
驱动力F 和钉扎力F 驱动力 D和钉扎力 p时时处处相等定义为非均匀磁通 临界状态。 分布的临界状态 分布的临界状态。
v 1、体感应电流密度 J s 、
v v 理想二类超导体： 理想二类超导体： B = nΦ 0 ，均匀的 v v v 非理想二类超导体： 非理想二类超导体： B = b ( x ) = n(x )φ0 k
1 φ B( x ) = n( x )φ0 = 2 0 a0 ( x )
dn 若 dx > 0 ，则
x0
a0 ( x ) 也是 的函数 也是x的函数
da0 ( x ) <0 dx x0
4
假设： 磁通线左侧和右侧的间距不相等， 假设： 在 x0 处，磁通线左侧和右侧的间距不相等，左侧大于 右侧的。 处磁通线受到左、 右侧的。这时 x0 处磁通线受到左、右两侧的排斥力的合力 不为0，受到了从右到左的合力，则磁通线发生运动， 不为 ，受到了从右到左的合力，则磁通线发生运动，最后 达到均匀分布。 达到均匀分布。 排斥力： 排斥力： f 2 a = −φ0 J Si (a )
f 'p = U '0
ξ
=
µ0
2
H cm πξ =
2
(2πµ0φ0 )
8
1/ 2
H c2
32
κ
2
r >> ξ
8
晶体缺陷与磁通线芯子之外的区域（ 晶体缺陷与磁通线芯子之外的区域（ξ到λ范围） 范围） 的相互作用能为：（正常异相粒子的涡旋电流消失， ：（正常异相粒子的涡旋电流消失 的相互作用能为：（正常异相粒子的涡旋电流消失，动 能减小） 能减小） 2 E 1 φ0 U 0 '' = = ln κ 2 8πµ0 λ 最大钉扎力近似为： 最大钉扎力近似为：
2
3
2、不可逆磁化曲线的由来与磁通格子非均匀分布 、 实验上已经发现，晶体缺陷的存在， 实验上已经发现，晶体缺陷的存在，对于磁化曲线的 不可逆性起了重要作用。同时用Bitter法可观察到非理想第 不可逆性起了重要作用。同时用 法可观察到非理想第 二类超导体混合态磁通格子的非均匀分布。 二类超导体混合态磁通格子的非均匀分布。 v v v v v v B(r ) = b (r ) = n(r )Φ 0 v 这时，这时磁通强度与位置有关。 方向， 这时，这时磁通强度与位置有关。设 B // z 方向，仅 的函数， 是x的函数，则对于四方磁通格子，有 的函数 则对于四方磁通格子，
v v v v 单位长度磁通线受到的驱动力： 定向电流密度） 单位长度磁通线受到的驱动力： = J × Φ 0 （J 定向电流密度） f
令单位体积中有n根同向平行的磁通线， 令单位体积中有 根同向平行的磁通线，则单位体积中 根同向平行的磁通线 v 磁通格子所受到的驱动力 FD为： v v v v v v FD = nf = J × nΦ 0 = J × B 形式上与Lorentz力相同，但驱动力是作用在整个磁通格子上的力。 形式上与Lorentz力相同，但驱动力是作用在整个磁通格子上的力。 Lorentz力相同 从热力学角度分析， 从热力学角度分析，上述驱动力事实上是非均匀磁通格 子分布所形成的磁压力。（略去具体计算） 子分布所形成的磁压力。（略去具体计算） 。（略去具体计算 v v v v v v v FD = − B × ∇ × H = − B × J f = J f × B v v v J f ：外加传输电流。利用 B = µ0 µH ，则： 外加传输电流。
V⋅
0
2
H cm
2
6
如果在芯子位置存在一个很小的正常异相粒子，体积为ν 如果在芯子位置存在一个很小的正常异相粒子，体积为νn
4 3 v N = πr 3
(r << ξ )
若芯粒子中存在上述粒子，则需要提供的能量将相应减少： 若芯粒子中存在上述粒子，则需要提供的能量将相应减少：
U0 =
µ0
2
H cm ⋅ v N =
µ0 H µ0 H c
δH c2 v(1 − b ) H c2
2
上式定义为钉扎能，体积为 的缺陷造成的能量变化 的缺陷造成的能量变化。 上式定义为钉扎能，体积为v的缺陷造成的能量变化。 其中： b = 其中：
12
2
设x =
为磁通格子常数）。最大钉扎力近似为： ）。最大钉扎力近似为 （a2为磁通格子常数）。最大钉扎力近似为：
7
H c2 H cm = 2κ
µ HC 2
φ0 = 2πξ 2
fp =
(2πµ0 )3 2 H c 5 2
2
12 6φ0 κ 2
r3
r << ξ
如果正常异相粒子很大， 则类似地有： 如果正常异相粒子很大，即 r >> ξ ，则类似地有：
U '0 =
µ0
2
H cm 2πξ 2
最大钉扎力： 最大钉扎力：
5
二、磁通钉扎简介
先用London磁通线模型讨论晶体缺陷与孤立磁通线 磁通线模型讨论晶体缺陷与孤立磁通线 先用 的相互作用；再从G-L理论，讨论磁通钉扎问题。 理论， 的相互作用；再从 理论 讨论磁通钉扎问题。 元钉扎力； 元钉扎力； 单位体积磁通格子受钉扎力的求和问题。 单位体积磁通格子受钉扎力的求和问题。 1、晶体缺陷与磁通线芯子及芯子外区域的相互作用。 、晶体缺陷与磁通线芯子及芯子外区域的相互作用。 磁通线模型， 用London磁通线模型，从Meissner态中出现一根磁通 磁通线模型 态中出现一根磁通 即芯子体积V由 态转化成正常态， 线，即芯子体积 由Meissner态转化成正常态，附加的能量 态转化成正常态 为： µ
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3、单位体积中磁通格子受钉扎力的求和问题 、 刚性磁通格子： 刚性磁通格子：
+ f pm
Fp =
∫
− f pm
f p ρ ( f p )df
p
=0
柔性磁通格子，在外力作用下产生变形： 柔性磁通格子，在外力作用下产生变形：
Fp = ∫ f p Nδ ( f pm )df p = − Nf pm
柔
但是在非理想的二类超导体中，晶体缺陷形成的“ 但是在非理想的二类超导体中，晶体缺陷形成的“钉 扎中心”对磁通线产生的“钉扎力” 扎中心”对磁通线产生的“钉扎力”与排斥力合力达到平 故存在静止的非均匀分布的磁通格子 静止的非均匀分布的磁通格子。 衡，故存在静止的非均匀分布的磁通格子。 由于这种钉扎力的存在，即使外磁场下降为零时， 由于这种钉扎力的存在，即使外磁场下降为零时， 仍然有磁通线被钉扎在体内，从而形成剩磁 。 仍然有磁通线被钉扎在体内，从而形成剩磁Br。 剩磁
(
)
一维情况： FD = − H dB = − Hφ0 dn 一维情况：
dx dx
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3、毕恩模型 、
（Bean Model） ）
温度为0K时非均匀磁通格子分布处于稳定的临界状态， 温度为 时非均匀磁通格子分布处于稳定的临界状态， 时非均匀磁通格子分布处于稳定的临界状态 即混合态中的时时处处存在： 即混合态中的时时处处存在： v v FD + Fp = 0 称之为混合态的临界稳定状态
1
一、无阻载流特性曲线与不可逆磁化曲线
1、无阻载流特性曲线Ic－H 、无阻载流特性曲线
非理想II类超导体的磁 非理想 类超导体的磁 化曲线
Jc实际上决定于磁通钉扎， 实际上决定于磁通钉扎， 实际上决定于磁通钉扎 而不是Hc. 而不是
2
T 对于非理想的二类超导体， H 对于非理想的二类超导体， c 、 c 、J c 是独立的临界参 量，由Jc－H、Jc－T曲线可做出非理想的二类超导体 、 曲线可做出非理想的二类超导体 3维 T-H-J相图。 相图。 维 相图
ψ0
2
δH c =1 正常异相粒子： 变到0， 正常异相粒子：相当于 H c2由 H c2 变到 ，
2
H c2
晶体缺陷的体积v， 晶体缺陷的体积 ，由δH c2， 所引起的能量变化为 ： δκ
δE = ∫ ψ δα + ψ δβ dv V
2 4

1 2

11
ψ δα = − µ0 H cm
2
9
2、在G-L理论基础上对钉扎力的讨论 、 理论基础上对钉扎力的讨论
f SH v 2 b2 1 * − f n (0) = α ψ + β + − ih∇ − e A ψ + * 2 2m 2µ0
2 4
β
(
)
有：
α = − µ 0 2 e* m* H cm 2 λ2
2
β = µ 0 3e* m* H cm 2 λ4
14 12
4 φ = 0 3 b
14
12
(µ
0
H c2
)
−
1 2
代入得到： 代入得到：
f pG =
3 3π 4 2
4
3 µ02
Hபைடு நூலகம்
κ
5 c2 2 2
b
1 2
(1 − b )v
上式只适用于 v < ξ 3的情况，对于大的异相粒子（缺陷）， 的情况，对于大的异相粒子（缺陷）， 则要考虑GL理论中的边界条件 理论中的边界条件。 则要考虑 理论中的边界条件。 注意； 理论得到的钉扎力与外磁场有关 理论得到的钉扎力与外磁场有关！ 注意；GL理论得到的钉扎力与外磁场有关！
2
4πµ0 2 H cm ⋅ r 3 6
H cm − U 0
2
（现在只增加了 V ⋅
µ0
2
的能量） 的能量）
U0即为磁通芯子与正常异项粒子的相互作用能，对磁通线 即为磁通芯子与正常异项粒子的相互作用能， 形成的最大钉扎力近似为： 形成的最大钉扎力近似为：