实验二 利用MATLAB实现循环码编码
基于MATLAB的循环码实验报告
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
matlab function 循环参数
matlab function 循环参数
在MATLAB中，你可以使用循环结构来重复执行一段代码。
以下是一些常见的循环结构：
1. `for` 循环：
```matlab
for i = 1:n % n是循环次数
% 在这里编写需要重复执行的代码
end
```
2. `while` 循环：
```matlab
i = 1;
while i <= n % n是循环次数
% 在这里编写需要重复执行的代码
i = i + 1; % 更新循环变量
end
```
3. `foreach` 循环（适用于数组）：
```matlab
A = [1, 2, 3, 4, 5]; % 定义一个数组
foreach i = A
% 在这里编写需要重复执行的代码，使用循环变量i
end
```
在循环中，你可以使用参数来控制循环的次数或条件。
例如，你可以使用`n`作为参数来控制`for`循环的次数：
```matlab
n = 5; % 设置循环次数为5次
for i = 1:n
disp(i); % 输出当前循环次数
end
```
你也可以使用条件参数来控制`while`循环的条件：
```matlab
condition = true; % 设置条件为真
while condition % 当条件为真时执行循环
% 在这里编写需要重复执行的代码，并更新条件变量 condition = false; % 将条件设置为假，退出循环end
```。
实验二MATLAB程序设计含实验报告
实验二MATLAB 程序设计一、 实验目的1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。
2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。
3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。
4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。
5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。
二、 实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
M 文件的编写：启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。
点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正三、 实验内容1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。
并输入几组典型值加以检验。
（提示：提示输入使用input 函数）2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。
其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。
要求：（1）用switch 语句实现。
（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
（提示：注意单元矩阵的用法）3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。
重复此过程，最终得到的结果为1。
如：2?13?10?5?16?8?4?2?16?3?10?5?16?8?4?2?1运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。
请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。
如何利用Matlab技术进行信号编码
如何利用Matlab技术进行信号编码信号编码（Signal Encoding）是指将信息转换成适合传输或存储的信号形式的过程。
在通信、数据存储、图像处理等领域中，信号编码起着至关重要的作用。
Matlab作为一种强大的数学计算工具和编程语言，能够提供丰富的信号编码技术和算法支持。
本文将介绍如何利用Matlab技术进行信号编码，并深入探讨其中的原理与应用。
一、信号编码概述信号编码是将原始信号转换为特定格式的过程，以便在传输或存储过程中能够准确地恢复出原始信息。
信号编码常用于模拟信号到数字信号的转换，或者用于将原始数字信息进行压缩，以减少传输或存储所需的资源。
常见的信号编码技术包括模拟信号采样与量化、调制与解调、线性编码、熵编码等。
二、模拟信号采样与量化在数字信号处理中，模拟信号采样与量化是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。
Matlab提供了丰富的函数和工具箱，用于模拟信号的采样与量化。
1. 采样（Sampling）采样是指在时间上对模拟信号进行离散化处理，从而得到一系列的采样值。
Matlab可以使用“sinc”函数进行采样，通过选择合适的采样频率和采样点数，可以保证采样后的信号能够准确地还原原始模拟信号。
2. 量化（Quantization）量化是将采样得到的连续信号值转换为有限级别的离散值。
Matlab中的“quantize”函数可以实现信号的量化过程。
通过选择合适的量化级别和量化算法，可以平衡信号的准确性和编码的复杂度。
三、调制与解调调制与解调是将数字信号转换为模拟信号或将模拟信号转换为数字信号的过程。
调制（Modulation）是通过改变载波的某种属性来传输数字信号的方法，解调（Demodulation）则是将调制后的信号转换回原始信号的过程。
1. 调制在Matlab中，调制可以通过调制函数来实现，常见的调制方式包括频移键控（FSK）、相移键控（PSK）、正交幅度调制（QAM）等。
信道编码MATLAB实验
k 次多项式，称为监督多项式。也称校验多项式。
xn + 1 h ( x) = = x k + hk −1 x k −1 + L + h1 x + 1 g ( x)
监督矩阵可表示为：
⎡ x n − k −1 ⋅ h∗ ( x ) ⎤ 0⎤ ⎢ n−k −2 ∗ ⎥ ⎡ h0 h1 L hk 0 L x h x ⋅ ( ) ⎢ ⎢ ⎥ 0 h0 h1 L hk 0 L 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥= H=⎢ M ⎢ ⎥ M ⎢ ⎥ ∗ ⎥ ⎢ x ⋅ h ( x) ⎥ ⎢ 0 L 0 h0 h1 L hk ⎦ ⎢ h∗ ( x ) ⎥ ⎣ ⎣ ⎦
⎡ a6 ⎤ ⎡ a2 ⎤ ⎡1 1 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ a ⎥ = ⎢1 1 0 1 ⎥ ⋅ ⎢ a5 ⎥ ⎢ 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢a ⎥ 4 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a 1 0 1 1 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢a ⎥ ⎣ 3⎦
或表示成为：
[ a2
a1
a0 ] = [ a6
a5
a4
⎡1 ⎢1 a3 ] ⋅ ⎢ ⎢1 ⎢ ⎣0
1 1 0 1
1⎤ 0⎥ ⎥ = [a 6 1⎥ ⎥ 1⎦a5ຫໍສະໝຸດ a4a3 ] ⋅ Q
其中 Q = P 。
T
如果在 Q 矩阵的左边在加上一个 k × k 的单位矩阵，就形成了一个新矩阵：
G = [I k
⎡1 ⎢0 Q] = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 1 0
1 1 0 1
计算出校正子 S1S2 S3 ，然后查表判断出错位置。 例：若接收码组为 0000011，则按上三式计算得到：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由 表可知，错码位置在a3。 2．监督矩阵 H 我们将上述三个监督方程式可以重新改写为如下形式：
基于MATLAB的线性循环码编码器设计
基于MATLAB的线性循环码编码器设计樊晓宇【摘要】The linear cyclic code generator was designed by the MATLAB software approach based on coding theory of the linear cyclic code.The generator accomplished outputs of the cyclic code encoding results and waveforms through the Simulink in MATLAB software which complets structure of the cyclic code generator and the GUI realizing the program design of graphical user interface of the generator,and realized the encoding visualization of cyclic code generator.%针对线性循环码的编码理论,以MATLAB软件作为平台,设计了线性循环码编码器。
通过MAT-LAB软件的Simulink和GUI分别架构循环码编码器的结构和设计编码器的图形用户界面程序,实现了编码器的编码和码字波形输出,达到了编码器的编码可视化。
【期刊名称】《安徽科技学院学报》【年(卷),期】2012(026)005【总页数】4页(P55-58)【关键词】MATLAB;线性循环码;编码器;Simulink;GUI【作者】樊晓宇【作者单位】安徽科技学院机电与车辆工程学院,安徽凤阳233100【正文语种】中文【中图分类】TN9181 线性循环码编码器设计利用循环码的生成多项式g(x)可实现编码。
若要编成线性循环码，则可用xn－k 乘以信息元多项式m(x)，再加上校验元多项式r(x)，即得到码字多项式c(x)为g(x)一定是 c(x)的倍式［1］，则由于g(x)为n－k次多项式，而r(x)最多为n－k－1次多项式，有即r(x)是xn－km(x)除以g(x)的余式。
基于MATLAB的(15,7)循环码的编译仿真
《纠错码与差错控制》课程设计题目：基于MATLAB的（15,7）循环码的编译仿真院（系）信息科学与工程学院专业通信工程专业届别 2011级班级 11通信B学号 **********姓名刘珩指导老师周林摘要随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。
它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递。
它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域被广泛应用。
纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。
仅用来发现错误的码一般常称为检错码。
为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。
当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。
纠错并恢复原码字的过程称为译码。
检错码与其他手段结合使用，可以纠错。
纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。
它们之间存在对偶的关系。
应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。
为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。
准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。
如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
(完整word版)matlab(7,4)汉明码和(7,4)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
程序解释-循环码编码与译码
班级：07804 姓名：谢飞鹏学号：072335 班内序号11
利用matlab实现循环码的编码与译码：
例：
输入数据：
n=7; %码长度
k=4; %信息位长度
u=[1 0 1 1 1]; %信息序列，左边低位，右边高位
e=[0 0 0 1 0 0 0 1]; %干扰信号，左边低位，右边高位
在这里，信息序列u并不是k的整数倍，程序会自动给高位补零，使得构成k的整数倍的信息序列，然后将信息序列按长度为k进行分组，分别编码输出；
输入干扰信号不等于输出编码长度，程序进行高位补零，使得干扰信号长度与输出编码长度相等。
输出数据：
生成多项式
g = 1 0 1 1
编码输出
c = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0
译码器输入y1=c+e
y1 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
错误图样：
e2 = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
译码器输出：
cs = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0。
循环码matlab程序
以下是一个用MATLAB编写的循环码编码和解码的程序示例：```matlab# 循环码编码函数function encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(bits);appended_bits = [bits, zeros(1, n-k)];# 计算循环冗余校验位（CRC）remainder = appended_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 循环码编码结果encoded_bits = [bits, remainder(k+1:end)];end# 循环码解码函数function decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(received_bits) - n;# 计算余数remainder = received_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 检查余数是否全为0if any(remainder ~= 0)fprintf('Error detected! The received bits may be corrupted.\n');elsefprintf('No error detected. The received bits are likely correct.\n');end# 解码结果decoded_bits = received_bits(1:k);end# 示例使用bits = [1 0 1 1 0 1]; # 原始数据位generator_polynomial = [1 0 1 1]; # 生成多项式fprintf('原始数据位：');disp(bits);encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial);fprintf('编码结果：');disp(encoded_bits);# 模拟传输，加入错误received_bits = encoded_bits;received_bits(4) = 0;decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial);fprintf('解码结果：');disp(decoded_bits);```这是一个简单的循环码编码和解码的示例程序。
matlab课程设计--循环码的性能分析
matlab课程设计--循环码的性能分析课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目: 循环码的性能分析初始条件：MATLAB，速率为100Bd的矩形输入信号，AWGN信道要求完成的主要任务:1、画出编码器输入、输出信号，信道的输出信号，译码器的输出信号的波形、频谱。
2、画出误码率与译码器输入信噪比的关系曲线；时间安排：1、第十三周：查阅资料2、第十四周：仿真及撰写报告。
3、第十五周：答辩指导教师签名：2011 年12 月15 日系主任（或责任教师）签名：2011 年12 月15 日目录摘要 (4)Abstract (6)1 Matlab简介 (8)2 设计项目分析 (9)2.1 数字通信系统模型 (9)2.2 数字基带系统 (10)2.3 AWGN信道 (11)2.4 循环码 (12)2.5 误码率和信噪比 (21)3.matlab建模设计 (21)3.1 信源模块 (21)3.2 循环码编码 (22)3.3 awgn信道加噪 (24)3.4循环码译码 (25)3.5误码率与信噪比 (26)3.6功率谱 (28)4.总结 (34)参考文献 (35)附录程序清单 (36)摘要循环码是线性分组码中一种重要的编码。
它是在严密的代数理论基础上建立起来的。
其编码和解码相对简单，但检(纠)错的能力较强。
循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。
目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系,本设计利用MATLAB对信号源序列生成，循环码编解码过程，AWGN信道加噪过程建模，分析各个模块波形与功率谱，并画出误码率与信噪比关系曲线。
对仿真数据，波形进行综合分析，达到设计目的。
关键词：MATLAB，循环码，AWGN，方波AbstractCycle code is one of the important code between linear block code,which is built on the base of strict algebraic theory.Its coding and decoding is relatively simple,but takes advantage of error detection and correc- tion.Besides of university of linear block code,cycle code is provided with cyclicity.Most of known linear code is closely related to this code.This design model sequence generating as information source,coding and decoding of cycle code,process of adding noise to information channel all by utilizing MATLAB.Waveform and power spectrum of each module are analyzed,relation curve of between SNR and error rate is printed. Comprehensive analysis of the simulation waveforms and data leads to accomplishment of purpose for design.Key words:MATLAB,cycle code,AWGN channel,square wave1 Matlab简介MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即 方程组（5）可等效成如下矩阵形式式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵 因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下： 然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有 其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
根据上述原理可以得到(7,4)汉明码的整个码组。
（2）译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后，由于信道噪声的存在，使得经过信道后的汉明码会发生差错，使得接收端接收到错码，因此需要多错码进行纠正，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
根据MATLAB的循环码实验报告
根据MATLAB的循环码实验报告课程名称：信息论与编码课程设计题⽬：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅⼈：⼀、实验⽬的：1、通过实验了解循环码的⼯作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
⼆、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某错误!未找到引⽤源。
线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该错误!未找到引⽤源。
码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即⼀个码字任意循环移位的结果仍是⼀个有效码字。
其特点是：（1）可以⽤反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从⽽可以找到各种简单使⽤的译码办法。
如果⼀个错误!未找到引⽤源。
线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是⼦空间S 的⼀个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的⼀个码字；或者，⼀般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的⼀个码字。
RS 码的编码系统是建⽴在⽐特组基础上的，即字节，⽽不是单个的0和1，因此它是⾮⼆进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能⼒特别强。
码长：12-=mn 信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：kn t -=2 最⼩码段：12+=t d最⼩距离为d 的本原RS 码的⽣成多项式为：g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的⼀种，所以它具有线性分组的码的⼀般特性，且具有循环性，纠错能⼒强。
利用Matlab实现循环码编码
利用Matlab实现循环码编码
一. 实验目的：利用matlab验证循环码的编码方法
二. 实验要求：求出x15+1的所有因式，从中选择一个11次因式作为构造（15，4）循环码的生成多项式，用matlab编码得到所有许用码组。
三.实验源码
clear all;
close all;
n=15;
k=4;
p=cyclpoly(n,k,'all');
[H,G]=cyclgen(n,p(1,:));
Msg=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;
1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;
1 1 1 1 ];
C = rem(Msg*G,2)
该编码主要利用了matlab的3个系统函数：
函数1：cyclpoly(n,k,’all’),返回（n，k）循环码的所有生成多项式（1个生成多项式为返回矩阵的1行）。
函数2：cyclgen(n,g),当生成多项式为向量g时，返回循环码的监督矩阵和生成矩阵。
函数3：rem(msg*G,2),当生成矩阵为G，信息矩阵为m sg时，返回循环码的所有需用码组。
循环码matlab实验报告
信道编码仿真作业关于(15,7) 循环码实验一、实验原理1. (15,7)循环码码长 n=15 ,信息位 k=7 的循环码。
2. 生成多项式生成多项式：()1111n k n k n k g x x g x g x -----=++++对于(15,7)循环码，可用的码多项式共有3个： 87641()1g x x x x x =++++8422()1g x x x x x =++++875433()1g x x x x x x x =++++++编写的matlab 程序子函数 g=gx(n,k) 可以生成任意 (n,k) 循环码的所有生成多项式。
程序核心算法是()|1n g x x -遍历查找符合的()g x ，其中二元域的除法用的是通信工具箱中的 gfdeconv() 函数。
本实验最后用的是8764()1g x x x x x =++++。
3. 生成矩阵与校验矩阵程序用到的标准生成矩阵原理与方法如下：11220(())(())()[](())n k n k K n k x r x x r x G x I P x r x -----⎡⎤+-⎢⎥+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦其中()()()n i k i g x r x rem x --=。
则校验矩阵为：[]T n k H P I -=求余同样用到了gfdeconv() 函数。
4.最小距离与纠错能力通过校验矩阵H分析最小距离d，程序的算法是：取遍H的任意2列相加，若结果为0，则d=2;否则取遍H的任意3列相加，若结果为0，则d=3;以此类推，直到找到最小的d，使存在H的某d列相加结果为0。
5.编码器r级编码器采用g(x)k级编码器采用h(x).具体算法见之后的程序说明6. 译码器译码器为能纠正两个错误的梅吉特电路。
我分别编写了了2n 拍和3n 拍的译码电路，具体验证了修正线的作用。
7. 调制本实验所谓的调制只是将 1 变换为 -1，将 0 变换为 1。