八年级上12月月考数学试卷
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样,很多大学的校徽设计也会融入数学元素,下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为()A .2B .3C .4D .53.下列运算正确的是()A .4312x x x ⋅=B .()()32641a a ÷=C .()2349a a a ⋅=D .()()3224ab ab ab ÷-=-4.下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A .()()2422a a a a a-+=+-+B .2244(2)a a a +-=-C .()2a b a a b +=+D .()()24313a a a a ++=++5.在平面直角坐标系中,已知点P 与点1P 关于x 轴对称,点P 与点2P 关于y 轴对称.若点2P 的坐标为()1,2-,则点1P 的坐标为()A .()1,2-B .()1,2--C .()2,1-D .()2,1--6.在等腰三角形ABC 中,AB AC =,100BAC ∠=︒,一含30︒角的三角板如图放置(一直角边与BC 边重合,斜边经过ABC 的顶点A ),则α∠的度数为().A .15︒B .20︒C .30︒D .40︒7.若()22816x m x x +=++.则m 的值为()A .4B .4±C .8D .8±8.已知,如图1,Rt ABC △.画一个Rt A B C ''' ,使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△.在已有90MB N '∠=︒的条件下,图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程.下列说法错误的是()A .甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B .甲同学第二步作图时,用圆规截取的长度是线段AC 的长C .乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD .乙同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段AC 的长9.“廊桥凌水,楼阁傲天,状元故里状元桥,绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光,其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.如图,“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ,AB AC =,D 是边BC 上的一点.下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是()A .ADB ADC∠=∠B .BD CD =C .2BC AD=D .ABD ACDS S = 10.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,15B ∠=︒,AB 的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E .若12DB cm =,则AC =()A .4cmB .5cmC .6cmD .7cm二、填空题14.如图,已知BO 平分CBA ∠12AC =,则AMN 的周长是15.如右图,C 是线段AB 上的一点,三、解答题16.计算:(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17.计算:(1)()()12a a ++;(2)()()33a b a b +-;(3)()()22(y y y +---18.因式分解:(1)22363m mn n -+;(2)()()24ax y y x -+-19.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的格点上.(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ,使得MA MC +的值最小.(保留作图痕迹)20.如图,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于F ,若,BD CD BE CF ==.(1)求证:AD 平分BAC ∠;(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系,并说明理由.21.【阅读理解】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,ABC 中,若8AB =,6AC =,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使DE AD =,请根据小明的方法思考:22.由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______.A .SSSB .SASC .AASD .HL23.求得AD 的取值范围是______.A .68AD <<B .68AD ≤≤C .17AD <<D .17AD ≤≤【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(1)如图2,AD 是ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于F ,且AE EF =.求证:AC BF =.(1)在ABC 中,按要求完成尺规作图;①求作求作线段AC 的对称轴直线l ,交(2)(1)中得到的图形中,若示)25.如图,在ABC 中,AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①,当60A ∠=︒,QP AB ⊥时,求证:2AP CD =;(2)如图②,过点P 作PE BC ⊥于点E ,在PQ 移动的过程中,若改变,请说明理由;若不变,请求出其值.。
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 在ABC 中,40B ∠=°,80C ∠=°,则A ∠度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为( )A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称,则()2023m n +的值为( ) A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图,AB ∥CD ,∠A =35°,∠C =80°,那么∠E 等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图,在等边 ABC 中,AD 是它的角平分线,DE ⊥AB 于E ,若AC =8,则BE =( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,AD 的中垂线交AB 于点F ,交BC 的延长线于点E .以下四个结论:(1)∠EAD =∠EDA ;(2)DF ∥AC ;(3)∠FDE =90°;(4)∠B =∠CAE .恒成立的结论有( )A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ,定义一种运算:()2*a b a b =−.给出三个推断:①**a b b a =;②()222**a b a b =;③()()**a b a b −=−,其中正确的推断个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图,ABC 是等边三角形,E 、F 分别在AC 、BC 上,且AE CF =,则下列结论:①AF BE =,②60BDF ∠=°,③BD CE =,其中正确的个数是( )个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图,AF D C ∥,BC 平分ACD ∠,BD 平分EBF ∠,且BC BD ⊥,下列结论:①BC 平分ABE ∠;②AC BE ;③90BCD D∠+∠=°;④60DBF ∠=°,其中正确个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分,共18分)11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ,8 cm ,则该等腰三角形的周长是______cm .12. 如图,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,欲证ABC DEF ∆≅∆,已知AC DF =,AB DE =,还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ,2cm ,3cm ,4cm ,5cm ,以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因:22424x xy y x y −−++=______________________.15. 如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ,垂足分别为D ,E ,连接PA ,PB ,PC ,若45PAD ∠=°,则ABC ∠=_____°.的.16. 如图,在四边形ABCD 中,ACBC ⊥于点C ,且AC 平分BAD ∠,若ADC △的面积为210cm ,则ABD △的面积为________2cm .三、解答题(共8小题,共72分)17. 因式分解:(1)3−a b ab ;(2)22363ax axy ay ++18. 在ABC 中,2B A ∠=∠,40C B ∠=∠+°.求ABC 的各内角度数.19. 如图所示,已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上,AE=DF ,BF ⊥AD ,CE ⊥AD ,垂足分别为F 、E ,BF=CE ,求证:(1)△ABF ≌△DCE(2)AB ∥CD20 先化简,再求值:(x +3y )2﹣2x (x +2y )+(x ﹣3y )(x +3y ),其中x =﹣1,y =2.21. 如图,在平面直角坐标系中,点()30A −,,点()1,5B −. (1)①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ;②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小(保留作图痕迹); (2)按下列步骤,用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ,使得BE BA =,且BE BA ⊥,则点E 的坐标为___________; ②连接AE 交CD 于点Q ,则点Q 即为所求.22. 如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=°,ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ,点G 为AB 延长线上一点,DG 交BC 于点H ,ACD AGD △≌△,21GDF ∠=∠.(1)求证:GD CF ⊥;(2)求证:CH AF AC +=..的23. 已知等边ABC ,AD 是BC 边上的高.(1)如图1,点E 在AD 上,以BE 为边向下作等边BEF △,连接CF . ①求证:AE CF =;②如图2,M 是BF 的中点,连接DM ,求证:12DM AE =; (2)如图3,点E 是射线AD 上一动点,连接BE ,CE ,点N 是AE 的中点,连接NB ,NC ,当90BNC ∠=°时,直接写出BEC ∠的度数为______ .24. 在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()0,4(1)如图1,若点B 的坐标为()3,0,ABC 是等腰直角三角形,BA BC =,90ABC ∠=°,求C 点坐标;(2)如图2,若点E 是AB 的中点,求证:2AB OE =; (3)如图3,ABC 是等腰直角三角形,BA BC =,90ABC ∠=°,ACD 是等边三角形,连接OD ,若30AOD ∠=°,求B 点坐标。
2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在实数、0、、、、、中,无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧,到x 轴、y 轴的距离分别是3和5,点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数,且,它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解,则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上,则与的关系是() A.B.C. D.6.如图,长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙由点同时出发,沿长方形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组,他们的身高情况如图所示,甲组身高的平均数为,则下列结论正确的是()A.,B.,C.,D.,8.《九章算术》中记载了一个问题,大意是:甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱问:甲,乙两人各带了多少钱?设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图,两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解,其中一个方程是,则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,点,,……都在x轴上,点,,……都在直线上,,,,……都是等腰直角三角形,且,则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。
11.已知,,,若,则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点,点,点,若在该坐标系内存在一点D,使轴,且,点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售,已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克卖出,赚得______元.14.如图.点A的坐标为,点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为______.15.A,B两地相距20km,甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以的速度前进1小时,然后减慢速度继续匀速前进,甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示,则甲出发______小时后与乙相遇.三、解答题:本题共7小题,共70分。
2022-2023学年山西省太原市八年级第一学期12月月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年山西省太原市八年级(上)月考数学试卷说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.) 1.()02-等于( ) A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是( ) A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中,B C ∠=∠,2AB =,则AC 的长为( ) A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ,向居住在A ,B 小区的居民提供核酸检测服务,要使P 到A ,B 的距离之和最短,则核酸检测点P 符合题意的是( )A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解,并因式分解正确的是( ) A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图,在33⨯的正方形网格中,12∠+∠等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式,则m 的值是( ) A.10±B.5±C.10D.59.如图,将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,BH 平分ABC ∠,6BH =,P 是边AB 上一动点,则H ,P 之间的最小距离为( )A.2B.3C.4D.6二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.分解因式:225x -=______.12.若点A 位于第三象限,则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =,49n =,则4m n +的值为______.14.如图,在ABC △中,AB AC =,AB 的垂直平分线交边AB 于点D ,交边AC 于点E ,若ABC △与EBC △的周长分别是15,9,则BC =______.15.如图,某山的山顶E 处有一个观光塔EF ,已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°,山高EB 为120米,点C 距山脚A 处180米,CD AB ∥,交EB 于点D ,在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°,则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)计算:(1)()3232a a a -⋅+.(2)()()()2a b a b b a b +---.先化简,再求值:()()22x xy y x y ++-,其中1x =,2y =-.18.(本题8分)课本再现:(1)如图,ABC △是等边三角形,DE BC ∥,分别交AB ,AC 于点D ,E .求证:ADE △是等边三角形.(2)如图,等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ,延长BD 至点E ,使得AE AD =,求证:ADE △是等边三角形.19.(本题8分) 观察以下等式:第1个等式:223181-=⨯;第2个等式:225382-=⨯;第3个等式:227583-=⨯;第4个等式:229784-=⨯;…按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式:______.(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题:(1)小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法(2)小宇得到的结果能否继续因式分解?若能,直接写出分解因式的结果;若不能,请说明理由. (3)请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.(本题8分)为了推进节能减排,助力实现碳达峰、碳中和,某市新换了一批新能源公交车(如图1).图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视(从上面往下看)示意图.ME ,EF ,FN 是门轴的滑动轨道,90E F ∠=∠=︒,两门AB ,CD 的门轴A ,B ,C ,D 都在滑动轨道上,两门关闭时(如图2),点A ,D分别在点E ,F 处,门缝忽略不计(B ,C 重合),两门同时开启时,点A ,D 分别沿E M →,F N →的方向同时以相同的速度滑动,如图3,当点B 到达点E 处时,点C 恰好到达点F 处,此时两门完全开启,若1EF =米,AB CD =,在两门开启的过程中,当60ABE ∠=︒时,求BC 的长度.22.(本题13分)综合与探究【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如,由图可以得到()2222a b a ab b +=++,基于此,请解答下列问题.【直接应用】(1)若3x y +=,225x y +=,求xy 的值. 【类比应用】(2)若()32x x -=,则()223x x +-=______.【知识迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板(90AOB COD ∠=∠=︒)按如图所示的方式放置,其中点A ,O ,D 在同一直线上,点B ,O ,C 也在同一直线上,连接AC ,BD .若14AD =,50AOC BOD S S +=△△,求一块直角三角板的面积.23.(本题13分)综合与实践课间,小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,他想到了作AC 的垂直平分线ED ,交AC 于点E ,交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.(1)尝试探究:当30A ∠=︒时,直接写出线段AD 与BD 的大小关系:AD ______BD .(填“>”、“<”或“=”)(2)得出结论:若A ∠为任意锐角,则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ,请说明理由.(填“>”、“<”或“=”)(3)应用结论:利用上面的结论继续研究,如图,P 是FHG △的边HG 上的一个动点,PM FH ⊥于点M ,PN FG ⊥于点N ,FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时,MN 与FP 正好互相垂直,此时FP 平分HFG ∠吗?请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.(1)解:原式3338a a =-+……3分35a =.……5分(2)解:原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解:原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分 当1x =,2y =-时,原式()33129=--=.……7分18.解:(1)①AED ∠;……1分②ADE ∠; ③AED ∠;……3分④等角对等边.……4分(2)证明:∵ABC △是等边三角形,∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线,∴1302ABD ABC ∠=∠=︒,1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角,∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =,∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解:(1)2211985-=⨯.……3分(2)第n 个等式:()()2221218n n n +--=.……5分证明:∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边,∴等式成立.……8分 20.解:(1)C.……2分(2)能,分解因式的结果为()42x +.……4分 (3)设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解:由题意,得BE CF =,1EF AB CD =+=米.∵AB CD =,∴12AB CD ==米.……2分 在Rt AEB △中,∵90E ∠=︒,60ABE ∠=︒,∴30EAB ∠=︒,∴1124BE AB ==米,∴14CF BE ==米,……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答:BC 的长度为12米.……8分 22.解:(1)∵()2222x y x xy y +=++,又∵3x y +=,225x y +=,∴952xy =+,∴2xy =.……4分 (2)5.……7分 提示:设3y x =-,则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=,即2xy =,∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.(3)∵两块直角三角板全等,∴AO CO =,BO DO =,90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ,O ,D 在同一直线上,点B ,O ,C 也在同一直线上, ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒,90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==,BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=, 又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△,∴22100x y +=,解得48xy =,……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答:一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解:(1)=.……2分 (2)=.……4分理由:∵ED 垂直平分AC ,∴AD CD =,∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒,∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒, ∴B BCD ∠=∠,∴BD CD =,∴AD BD =.……7分 (3)FP 平分HFG ∠.……8分理由:如图,作MF 的垂直平分线交FP 于点O ,连接OM ,ON .∵PM FH ⊥,PN FG ⊥,∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由(2)中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ,……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥,∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =,∴Rt Rt OKM OKN ≌△△,∴MK NK =,∴FKM FKN ≌△△,∴MFK NFK ∠=∠,即FP 平分HFG ∠.……13分。
初中八年级数学第一学期十二月月考
第一学期十二月月考八年级数学(考试用时90分钟,满分120分)姓名班级总得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分。
把答案写在答题框中去)1、已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为()A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°2、下列图形对称轴最多的是()A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.线段3、下列说法中正确的是()A.两个全等三角形成轴对称B.两个三角形关于某直线对称,不一定全等C.线段AB的对称轴垂直平分ABD.直线MN垂直平分线段AB,则直线MN是线段AB的对称轴4、如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,连接EF,则图中等腰直角三角形的个数是()A.8个 B.10个 C.12个 D.13个5、与的和为 ( )A. B. C. D.6、下列计算错误的是()A.2m+3n=5mn B.a6÷a2=a4 C.(x2)3=x6 D.a?a2=a37、下列等式一定成立的是()A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6a3b6 D.(x﹣a)(x﹣b)=x2﹣(a+b)x+ab8、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2﹣2xy+y2) B.x2y﹣y2(2x﹣y) C.y(x﹣y)2 D.y(x+y)29、下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第个数:.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是()A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数10、如图,在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,BE⊥CE于D,DE=4cm,AD=6 c m,则BE的长是 ( ) A.2cm B.1.5 cm C.1 cm D.3 cm二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、若与的和是单项式,则=_________.12、计算:﹣x2?x3= .13、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得(x﹣10)(x+n),那么m+n= .14、如右图,△ABC是等腰三角形,AD是底边BC上的高,若AB=5cm,BD=3cm,则△ABC的周长是______.15、如右图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是______.16、若(2x+1)0=(3x-6)0,则x的取值范围是__三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、如右图在△ABC中,D是BC的中点,,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.18、已知,如右图,AB=CD,AB∥CD,BE=FD,求证:△ABF≌△CDE.19、如下图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;(2)根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标;(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE垂足为E,AD⊥CE垂足为D,AD=2.5cm,BE=1.7cm,求DE的长.21、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A 点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?22、解方程:五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、先化简,再求值:,其中,24、因式分解:﹣3x3+6x2y﹣3xy2.25、÷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B A D C A A11、12、﹣x5.13、﹣18 .14、16cm .15、4 .16、x≠-且x≠2__.17、证明:(1)∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴∠DEB=∠DFC=90°∵D是BC的中点∴BD=CD…在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=CD BE=CF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴AD平分∠BAC 18、解:∵AB∥CD,∴∠B=∠D,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(SAS).19、解:(1)所建立的平面直角坐标系如下所示:(2)点B和点C的坐标分别为:B(﹣3,﹣1)C(1,1);(3)所作△A'B'C'如下图所示.20、解:∵AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,即∠CAD+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD,又∵AC=BC,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE=AD,BE=CD,∵AD=2.5cm,DE=1.7cm,∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm.21、解:(1)①∵秒,∴厘米,∵厘米,点为的中点,∴厘米.又∵厘米,∴厘米,∴.又∵,∴,∴.②∵,∴,又∵,,则,∴点,点运动的时间秒,∴厘米/秒.(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒.∴点共运动了厘米.∵,∴点、点在边上相遇,∴经过秒点与点第一次在边上相遇.四、计算题22、解:原方程变形为23、解:当,时,原式=24、﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x(x2﹣2xy+y2)=﹣3x(x﹣y)2.25、解:原式=(ax-2ax+4ax)÷ax= -2a+4ax。
八年级上册数学12月月考试题含答案
XXXX 市XXX 中学20XX 年八年级(上)12月月考数学试卷班级 姓名 得分一. 选择题(每小题2分,共20分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的) 1、下列说法正确的是…………………………………………… ( )A .1的立方根是1±;B .24±=;C 、81的平方根是3±;D 、0没有平方根;2、下列说法:①有理数和数轴上点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根; ④17-是17的平方根,其中正确的有( ) A .0个B .1个C .2个 D .3个3、 下列计算结果正确的是…………………( )A.. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长,则22)(c b a --的值( )A .一定是负数B .一定是正数C .可能为零D .可能为正数,也可能为负数5、如m x +与3+x 的乘积中不含..x 的一次项....,则m 的值为…………………( ) A .3- B .3 C . 0 D . 16、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( ) A .∠A :∠B :∠C=3:4:5 B .a :b :c=2:3:5 C .∠A -∠C =∠B D .222AC BC AB =-8、如图,在△ABC 与△DEF 中,给出以下六个条件:(1)AB =DE ,(2)BC =EF ,(3)AC =DF ,(4)∠A =∠D ,(5)∠B =∠E ,(6)∠C =∠F ,以其中三个作为已知条件,不能..判断△ABC 与 △DEF 全等的是( )A .(1)(5)(2) B .(1)(2)(3) C .(2)(3)(4) D .(4)(6)(1)FEDC BA第9题 第10题9. 如图,DEF ABC ∆∆≌,点A 与D ,点B 与E 分别是对应顶点,BC=5cm ,BF=7cm ,则EC 的长为( )A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm10、如图, AD 是ABC △的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE=DF ,连结BF ,CE .下列说法: ① △ABD 和△ACD 面积相等; ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ;④ BF ∥CE ;⑤ CE =AE 。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学(本试卷共6页,25题,全卷满分:120分,考试用时:120分钟)1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,将答题卡上交.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.体育是一个锻炼身体,增强体质,培养道德和意志品质的教育过程,是培养全面发展的人的一个重要方面,下列体育图标是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是()A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.8cm,12cm,2cmC.5cm,10cm,4cmD.3cm,3cm,5cm4.2023年9月9日,上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米,数据0.000000028用科学记数法表示为()A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是()A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是()A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法:①三角形的外角等于两个内角之和;②三角形的重心是三条垂直平分线的交点;③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形;④分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变,其中正确的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图,在ABC 中,AB AC =,点D ,P 分别是图中所作直线和射线与AB ,CD 的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是()A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图,在ABC 中,90BAC ︒∠=,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交AD 于点G ,交BE 于点H ,给出以下结论:①BE BCE S S =△A △;②AFG AGF ∠=∠;③2FAG ACF ∠=∠;④BH CH =;⑤::AC AF BC BF =.其中结论正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:316y y -=______.12.在平面直角坐标系中,点P (3,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____.13.若分式211x x --的值为0,则x 的值为______.14.如图,PA OA ⊥,PB OB ⊥,PA PB =,26POB ∠=︒,则APO ∠=________°.15.如图,等边ABC 中,D 为AB 的中点,过点D 作DFAC ⊥于点F ,过点F 作FE BC ⊥于点E ,若4AF =,则线段BE 的长为________.16.如图,在平面直角坐标系中,点()7,0A ,()0,12B ,点C 在AB 的垂直平分线上,且90ACB ∠=︒,则点C 的坐标为________.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小逪9分,第24、25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.计算:()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭.18.先化简,再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值,其中2x =.19.如图,在ABC 中,DE 是线段AB 的垂直平分线.(1)若35B ∠=︒.求ADC ∠的度数:(2)若AD CD =.求证:AC AB ⊥.20.如图,在正方形网格中,点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上.(1)作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C';(2)若网格中最小正方形的边长为1,则△ABC 的面积为;(3)点P 在直线MN 上,当△PAC 周长最小时,P 点在什么位置,在图中标出P 点.21.如图,在四边形ABCD 中,AB CD ,连接BD ,点E 在BD 上,连接CE ,若12∠=∠,AB ED =.(1)求证:BD CD =.(2)若13555A BCE ∠=︒∠=︒,,求DBC ∠的度数.22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=.求()()223212x x -+-的值.解:设32x a -=,12x b -=.则()()3212100x x a b --=⋅=,()()321220a b x x +=-+-=.()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=.我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的.体现了转化的数学思想.【解决问题】(1)若x 满足()()1025x x --=.则()()22102x x -+-=________;(2)若x 满足()()222025202266x x -+-=.求()()20252022x x --的值;(3)如图,在长方形ABCD 中,25cm AB =,点E ,F 是边BC ,CD 上的点,13cm EC =,且cm BE DF x ==.分别以FC ,CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ,若长方形CBQF 的面积为2300cm ,求图中阴影部分的面积之和.23.ABC 中,AB AC =,点D 是边AB 上一点,BCD A ∠=∠.(1)如图1,试说明CD CB =的理由;(2)如图2,过点B 作BE AC ⊥,垂足为点E ,BE 与CD 相交于点F .①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由;②如果BDF V 是等腰三角形,求A ∠的度数.24.如图,在平面直角坐标系中,A 点在第二象限、坐标为(,)m m -.(1)若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式,直接写出点A 的坐标:________;(2)如图1,ABO 为等腰直角三角形.分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ,连接OC ,AD ;①若4=AD ,求OC 的长;②求COB ∠的度数.(3)如图2,过点A 作AM y ⊥轴于点M ,点E 为x 轴正半轴上一点,K 为ME 延长线上一点,以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ,90MKJ ∠=︒,过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ,连接EN .试猜想线段AN ,OE 和NE 的数量关系,并证明你的猜想.25.定义:若分式A 与分式B 的差等于它们的积.即A B AB -=,则称分式B 是分式A 的“可存异分式”.如11x +与12x +.因为()()1111212x x x x -=++++,11112(1)(2)x x x x ⨯=++++.所以12x +是11x +的“可存异分式”.(1)填空:分式12x +________分式13x +的“可存异分式”(填“是”或“不是”;)(2)分式4x x -的“可存异分式”是________;(3)已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”.①求分式A 的表达式;②若整数x 使得分式A 的值是正整数,直接写出分式A 的值;(4)若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”,求2619534n n ++的值.。
八年级数学上册12月月考考试卷
(总分: 150 分,考试时间: 120 分钟)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1 .下列图形中,不是轴对称图形的是
(
)
A
B.
C.
D.
2
2. 3x 可以表示为(
)
A. 9x
B. 3x 3x
C. x 2 x2 x 2
D. x2 x2 x 2
3. 下列运算正确的是(
是,请说明理由 .
A D
P
E
A
D
P E
B
图 1 25.( 14 分)在平面直角坐标系中,点
CQB
C
Q
图 2
A( a, b)的坐标满足 ( a﹣ 2) 2+( b+2) 2=0
( 1) A 点坐标为
,则 OA=
=
;
( 2) y 轴上是否存在点 P 使△ OAP 为等腰三角形,若存在请求出 P 点坐标; ( 3)若直线 l 过点 A,且平行于 y 轴,如果点 N 的坐标是(﹣ n, 0),其中 n> 0,点 N 关于 y 轴的对 称点是点 N1,点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2,求 NN2 的长.
离相等
B.他发现 CE DE ,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
C.他发现 AE BE ,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
D.他发现 AE BE ,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
8.下面是芳芳同学计算 (a a 2 )3 的过程:
解: (a
23 3
a ) =a
23
a K①
) 定理,
Байду номын сангаас
八年级数学上学期 12月月考试卷
八年级上学期十二月月考数学一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列图案中,不是轴对称图形的是( )A B C D 式x-32有意义的 x 的取值范围是( ) 2.使分A .x=3 B .x>3 C .x<3 D .x ≠33.下列运算正确的是( )A .2a+3a=5a 2B . a ·2 a 2 = 2a 3C .a 6 ÷a 2 =a 3D .(a+b )2=a 2+b 24.下列分式与分式xy 3相等的是( A 、223x y B 、262x xy C 、26xxy D 、x y 3--- 5.如图,已知点 P 是线段 AB 上一点,∠ABC =∠ABD ,在下面判断中错误的是( )A .若添加条件,AC =AD ,则△APC ≌△APDB .若添加条件,BC =BD ,则△APC ≌△APDC .若添加条件,∠ACB =∠ADB ,则△APC ≌△APDD .若添加条件,∠CAB =∠DAB ,则△APC ≌△APD6.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .a(x -y)=ax -ayB .x 2+2x +1=x(x +2)+1C .(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D .x 3-x =x(x +1)(x -1)7.如图,在△ABC 中,AB =AC =20 cm ,DE 垂直平分 AB ,垂足为 E ,交 AC 于 D ,若△DBC 的周长为 35 cm ,则 BC 的长为( )A .5 cmB .10 cmC .15 cmD .17.5 cm8.一个多边形的内角和与外角和的度数比为 4:1,则此多边形的边数是( )A .8B .9C .10D .119.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分 线 交 BC 于 D ,垂足于 E ,若 BD+AC=24,则 BD -AC 等于 ( )A .8B .7C .6D .510.如图,等腰 Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于 D ,∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于 E 、F 两点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N ,连接 DM .下列结论:① DF =DN ;③ AE =CN ;③ △DMN 是等腰三角形;④ ∠BMD =45°,其中正确的结论个数是( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11.计算:3a ·(2a 3 )2 =_________12.已知点 P(a ,-5)与 P 1(6,b)关于 x 轴对称,则 a +b=_________13.多项式4x 2+2x + m 是完全平方式,则m=_________14.如图所示的 4×4 正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=15.已知点 A(-1,1),B(3,1),C(2,3),以 A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC全等(点 C 除外),写出符合条件的点 D 的坐标__________________16.在△ABC 中,∠ABC=100º,∠ACB=20º,CE 平分∠ACB 交 AB 于 E ,D 在 AC 上,且 ∠CBD=20º.则∠CED 的度数为________度.三、解答题(共 9 小题,共 72 分)17. (本题满分 6 分)计算:(a +b)(a -b)—(a +b)218.(本题满分 6 分)计算: x x x x x +-•-+322366119.(本题满分 8 分)分解因式:(1) a 3-2a 2+a (2) (2x +y)2- (x +2y)220.(本题满分 6 分)如图,已知:AB =AC ,AD =AE ,求证:∠B =∠C21.(本题满分 7 分)如图,在平面直角坐标系中,A (-1,5),B (-1,0),C (-4,3).(1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△DEF .(其中 D 、E 、F 分别是 A 、B 、C 的对应点,不写画法.)(2)写出点 D 、E 、F 的坐标(3)求出△DEF 的面积.22. (本题满分 7 分)如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分 BC ,DE ⊥AB 于 E ,DF ⊥AC 于 F.(1)求证:BE=CF ;(2)如果 AB= a ,AC= b ,求 AE 、BE 的长.23. (本题满分 10 分)(1) ==-+++-x 2)yz 则(,02)3(2x y z .(2)已知a 2 + b 2 + c 2 - 4a + 6b -10c =-38 ,求a,b, c 的值;(3)已知0,0,0222222≤-≤-≤-c bc a b ab c a ac b 且a,b, c 为△ABC 的三边,试通过推理判断△ABC 的形状.24. (本题满分 10 分)如图,已知等边△ABC 中, D 为 AC 上一动点。
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.10︒B.15︒5.某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是(A.15,15B.15,6.已知(),k b为第四象限内的点,则一次函数..C.D.如图,ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥的长为()A.253B.3548.如图,在△ABC中,AB=AC,MN是ABBC=10cm,则AB的长是()A.17cm B.12cm9.如图,等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,OB的长为半径画弧,交OA于点C,再分别以点径画弧,两弧交于点E,作射线OE交AB于点标为()A .22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10.已知A ,B 两地间有汽车站地(客货车在A ,C 两地间沿同一条路行驶)货车的速度是客车速度的关系图象,小明由图象信息得出如下结论:①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有()A .0B .1二、填空题11.当=a 时,点(2,A a a -12.若一组数据1,2,x ,4的众数是13.若()10y ,,()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”)14.如图,直线y =x +2与直线y =kx +615.某校规定:学生的平时测试、期中测试、三、解答题17.计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18.解方程组:(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩.19.已知()()()1,4,2,0,5,2A B C .(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ,并画出ABC ;(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ;(3)点P 在x 轴上,并且使得AP PC +的值最小,请写出点P 坐标(___,___)及AP PC +的最小值______.20.如图,点B ,C 分别在A ∠的两边上,点D 是A ∠内一点,DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E ,F ,且AB AC =,DE DF.=求证:BD CD =.21.2023年,国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查,获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用m 表示,单位:百万)的数据,并对数据进行统计整理.数据分成5组:A 组:112m ≤<;B 组:1223m ≤<;C 组:2334m ≤<;D 组:3445m ≤<;E 组:4556m ≤<.下面给出了部分信息:a .B 组的数据:12,13,15,16,17,17,18,20.b .不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下:(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中,甲、乙两车相距24.如图1,已知ABC ,以,AB AC(1)如图2,已知ABC ,以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ,连接BE CD 、,猜想BE 与CD 有什么数量关系?并说明理由.(2)如图2,连接DE ,若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图.(1),图(2)中所积累的经验和知识,完成下题:如图(3岸相对的两点B 、E 的距离,已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为(结果保留根号).25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB :y kx b =+与x 轴交于点A 于点()06B ,,与直线CD 交于点E .已知点D 的坐标为()02,,点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式;(2)在直线CD 上,是否存在一点P ,使得8BEP S = ,若存在,请求出点存在,请说明理由;(3)在坐标轴上,是否存在一点Q ,使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.。
八年级数学第一学期12月月考测试卷
八年级数学第一学期12月月考测试卷(考试总分:150 分)一、 单选题 (本题共计10小题,总分30分)1.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.(3分)下列运算正确的是()A 、623a a a =⋅B 、2a a a =+C 、428a a a =÷D 、()3632b a b a =3.(3分)某班学生参加课外特色活动兴趣小组情况的统计图如图所示,则右图四种活动中,参加人数最多的课外兴趣小组是( )A .书法B .象棋C .体育D .美术4.(3分)下列命题中是假命题...的是( ) A. 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两部分B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合D. x≤05.(3分)在等腰△ABC 中,AB=AC=9,BC=6,DE 是AC 的垂直平分线,交AB 、AC 于点D 、E ,则△BDC 的周长是( )A .6B .9C .12D . 156.(3分)下列各式中,能用平方差公式计算的是( )A .(1)(1)a a ++B .()()22x y x y -+C .1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D .()()x y x y --+7.(3分)由下列条件不能..判断△ABC 是直角三角形的是() A . a:b:c =4:5:6 B .C .∠A+∠C =∠BD .12,5,13a b c ===8.(3分)连接正方形网格中的格点,得到如图所示的图形,则()A .60°B .90°C .150°D .180°9.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b.若ab =14,大正方形的面积为64,则小正方形的边长为( )A. 6B. 9C.7D. 810.(3分)如图,点E 在△DBC 的边DB 上,点A 在△DBC 内部,∠DAE =∠BAC =90°,AD =AE ,AB =AC.给出下列结论:①BD =CE ;②∠ABD +∠ECB =45°;③BD ⊥CE ;④BE 2=2(AD 2+AB 2)-CD 2.其中正确的是( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4222AC BC AB =-二、 填空题 (本题共计9小题,总分36分)11.(4分)如右图,已知∠B=∠D=90°,若要使△ABC ≌△ADC ,那么还要需要一个条件12.(4分)计算: =_______ 13.(4分)在实数5,227,0 ,π2,36,-1.414,3.212212221…(两个1之间的依次多个2),这些数中,则无理数出现的频率是14.(4分)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12,BC=5,点E 在AB 上,将△DAE 沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A′处,则AE 的长为______.15.(416.(4分)如图,P 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线的交点,若∠A=90°,则∠P=_____________.17.(4分)若多项式22(3)64x m x +-+是完全平方式,则m 的值为18.(4分)如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为6,腰长是5,腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ,AC 于点E 、F ,若点D 为底边BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△BDM 的周长的最小值为_________.19.(4分)如图,点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠ACB =90°,∠CAD =∠CBD =15°,E 为AD 延长线上一点,且CE =CA ,给出以下结论: ①DE 平分∠BDC ;()()252aa -⋅-ABC D②CD ⊥CE ;③若点M 在DE 上,且DM =CD ,则ME =BD ;④DE =AD +CD ;正确的结论有三、 解答题 (本题共计9小题,总分84分)20.(16分)(1)计算 :()()()322222x y -3xy -xy -⋅÷432211(2)()22x x x x +-÷-(2)因式分解: 32312x xy -3269t t t -+ 21.(8分)[4(−xy −1)2−(xy +2)(2−xy )]÷14xy 其中12,5x y =-= 22.(6分)已知:△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC于F.求证:DE =DF .23.(6分)图是一块地,已知AD=8m ,CD=6m ,∠CDA=90°,AB=26m ,BC=24m ,求这块地的面积.24.(8分)在读书月活动中,攀枝花某学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(l)本次调查中,一共调查了____名同学;(2)条形统计图中,m=____,n=____;(3)求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数;(4)学校计划购买课外读物6 000册,请根据调查结果,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?25.(10分)如图所示,等腰Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,顶点A 在直线l 上,BD ⊥AD .(1)用直尺和圆规作图:过C 点作l 的垂线,垂足为 E. (要求:在图中标明相应字母和垂足符号,保留作图痕迹,不写作法, 确定无误之后,再用黑色中性笔加粗).(2)证明:△ABD ≌△ACE(3)在(1)(2)问基础上,设BD=a ,CE=b, AB=AC=c ,利用此图的面积表示式证明勾股定理.26.(8分)【数学实验探索活动】实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的:用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,得到相应的等式,从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如,选取正方形、长方形硬纸片共6块,拼出一个如图②的长方形,计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab+2b 2=(a+2b )(a+b )或(a+2b )(a+b )=a 2+3ab+2b 2.探索问题:(1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,那么需要两种正方形纸片 张,长方形纸片 张;(2)选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形,通过不同的方法计算图③的面积,写出相应的等式;(3)试借助拼图的方法,把二次三项式2a 2+5ab+2b 2分解因式,并把所拼的图形画线方框内.(要求:铅笔直尺画图, 确定无误之后,再用黑色中性笔加粗).27.(10分)如图,在△ABC 中,已知3490==∠=,,AC cm BC cm BCA ,直线,⊥⊥CM BC CD AB ,动点E 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动,动点F 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动,R 是线段AB 上任意一点,设运动时间为t(0)>t 秒.(1)求CD 的长.(2)当t 为多少时,ABE ∆为等腰三角形?(3)当点E 在线段BC 上时,点F 在线段AC 上时,当t 为多少时,∆EBR 与DCF∆全等,并简要说明理由.28.(12分)在△ABC 中,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B 、C 重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如果∠BAC=90°,AB=AC,①如图1,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CF,BD所在直线的位置关系为________,线段CF,BD的数量关系为________;②如图2,当点D在线段CB的延长线上时,试探究BD与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.③如图3,当点D在线段BC的延长线上时,过点A作AG⊥CF于点G,若AB=2,AD=5,求FG的长.(2)如图4,如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,请直接写出当∠ACB 满足什么条件时,CF⊥BC(点C,F不重合).图1 图2 图3。
八年级上数学月考试卷(12月)含答案
八年级上数学月考试卷(12月份)班级 姓名一、选择题1.在下列各数中是无理数的有( )﹣0.333…,,,﹣π,3.1415,2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐渐增加) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.已知点A (2x ﹣4,x+2)在y 轴上,则x 的值等于( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .非上述答案 3.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多2m ,当他把绳子的下端拉开6m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( ) A .8 B .12 C .6 D .104.下列条件中,不能判断△ABC 为直角三角形的是( ) A .a=1,b=2, B .a :b :c=3:4:5 C .∠A+∠B=∠C D .∠A :∠B :∠C=3:4:55.如图,在平面直角坐标系中,点P 坐标为(﹣2,3),以点O 为圆心,以OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标介于( )A .﹣4和﹣3之间B .3和4之间C .﹣5和﹣4之间D .4和5之间6.在同一平面直角坐标中,关于下列函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=2x ﹣1;④y=﹣2x+1的图象,说法不正确的是( )A .②和③的图象相互平行B .②的图象可由③的图象平移得到C .①和④的图象关于y 轴对称D .③和④的图象关于x 轴对称7.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E ,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A .10; B .7; C .5; D .4;8. 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12cm ,底面周长为10cm ,在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm 的点A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是…………………( ) A .13㎝;B.㎝;C㎝; D.㎝;二、填空题1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为 . 2.若|x ﹣2|+=0,则(x+y )2013的值为.3.在平面直角坐标系中,若点M (﹣1,3)与点N (x ,3)之间的距离是5,则x 的值是 . 4.如图1l 的解析式为11y k x b =+,2l 的解析式为22y k x b =+,则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为 .第8题图 第7题图5.若a b <<,且a 、b 为连续正整数,则22b a -= .6.如图,在△ABC 中,∠BAC =90º,AB =15,AC =20,AD ⊥BC ,垂足为D ,则AD 的长为 . 7.将一次函数y =2x 的图像沿y 轴向上平移3个单位,得到的图像对应的函数关系式为 . 8.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为D ,连接BE ,则∠EBC = °. 9.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 .(写出一个即可)(1)y 随x 的增大而减小;(2)图像经过点(1,-2).10.如图,正比例函数y =kx (k ≠0)的图像经过点A (2,4),AB ⊥x 轴于点B ,将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ,则直线AC 的函数表达式为 . 三、解答或证明题:1.求下列各式中的x 的值或计算:(1)(x+1)2=16; (2)(﹣2)3×+(﹣1)2013﹣.2.若+|y ﹣2|=0,求x+5y 的平方根. 3.(6分)如图,点P 是∠AOB 平分线上一点,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别为C 、D ,(1)∠PCD =∠PDC 吗?为什么?(2)OP 是线段CD 的垂直平分线吗?为什么?4.在△ABC 中,AB =AC ,点E 、F 分别在AB 、AC 上,AE =AF ,BF 与CE 相交于点P .(1)求证:PB =PC ;(2)直接写出图中其他3组相等的线段. APE FA O C DP B(第3题) A B C D(第6题) (第8题)5.已知函数y =(2-2m )x +m ,(1)当m 为何值时,该函数图像经过原点;(2)若该函数图像与y 轴交点在x 轴上方,求m 的取值范围; (3)若该函数图像经过一、二、四象限,求m 的取值范围.6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.(1)作∠ABC 的角平分线BD 交AC 于点D ;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若CD =3,AD =5,求AB 的长.7.某村为绿化村道,在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵.绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成,(1)写出y (元)与x (棵)之间的函数关系式;(2)若种植的两种树苗共活了920棵,则绿化村道的总费用为多少元?8. 如图,已知A (-2,3)、B (4,3)、C (-1,-3) (1)求点C 到x 轴的距离; (2)求△ABC 的面积;(第6题)A B C(3)点P 在y 轴上,当△ABP 的面积为6时,请直接写出点P 的坐标.9. 如图,直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,设M 是OB 上一点,若将△ABM 沿AM 折叠,使点B 恰好落在x 轴上的点B′处.求: (1)点B′的坐标;(2)直线AM 所对应的函数关系式.10.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,设行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系.根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求线段AB 所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离; (2)求两车的速度;(3)求点C 的坐标,并写出点C 的实际意义.11.(1)问题背景:如图①:在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°.E 、F 分别是BC 、CD 上的点.且∠EAF =60°.探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长(第10题)FD 到点G ,使DG =BE .连接AG ,先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是 ;(2)探索延伸:如图②,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°.E 、F 分别是BC 、CD 上的点,且∠EAF =12∠BAD ,上述结论是否仍然成立?说明理由;(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.12. 某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:(1)设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元),求W 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;(2)若要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A ,B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?参考答案 一、选择题1-5 CAADA 6-8 CCA 二、填空题1.20. 2.﹣1. 3.﹣6或4. 4. 22x y =⎧⎨=⎩; 5. 7 6.127.y =2x +3 8.36° 9.y =-2x (答案不唯一) 10.y =-12x +5 三、解答或证明题 1.解:(1)开方得:x+1=4或x+1=﹣4, 解得:x 1=3,x 2=﹣5; (2)原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣4=﹣48.2.解:根据题意得:x+1=0,y ﹣2=0, 则x=﹣1,y=2. 则x+5y=﹣1+10=9, 平方根是3和﹣3.3.解:(1)∵OP 平分∠AOB 且PC ⊥OA 、PD ⊥OB ,∴PC =PD .……………………………………………………………… ∴∠PCD =∠PDC .…………………………………………….…………(2)∵PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,∴∠PCO =∠PDO = 90°.又∵∠PCD =∠PDC ,∴∠PCO -∠PCD =∠PDO -∠PDC .即∠OCD =∠ODC .………………………………………………………∴OC =OD .∴点O 在线段CD 垂直平分线上.……………………………………… 又∵PC =PD ,∴点P 在线段CD 垂直平分线上. …………………………………… 即OP 是线段CD 的垂直平分线.……………………………………… (其它解法参照给分.)4.解:(1)在△ABF 和△ACE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC∠BAF =∠CAE ,AF =AE∴△ABF ≌△ACE (SAS), ……………………………………………∴∠ABF =∠ACE (全等三角形的对应角相等), ∵AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB ,∴∠ABC -∠ABF =∠ACB -∠ACE . 即∠PBC =∠PCB .∴PB =PC . ………………………… ……………………………… (2)图中相等的线段为PE =PF ,BE =CF ,CE =BF .……………………5.解:(1)由函数图像经过原点,得0=(2-2m )·0+m .解得 m =0. ……………………………………………………………(2)把x =0代入y =(2-2m )x +m 中,得y =m .根据题意,得y >0,即m >0.…… ……………….….…………...……(3)根据题意,得 ⎩⎨⎧2-2m <0m >0.………………………………………………解这个不等式组,得m >1.……………………………………....………6.解:(1)画图正确.…………………………………………………………..……(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E , 又∵DC ⊥BC ,BD 平分∠ABC ,∴DE =DC =3,BC =BE ,…………………………… 在Rt △ADE 中,由勾股定理得AE =4, ∵BE =BC ,设BC =x ,则AB =x +4, ∴在Rt △ABC 中,由勾股定理得: BC 2+AC 2=AB 2,∴x 2+82=(x +4)2,………………………………… 解得:x =6,∴BC =6,AB =10.…………………………………7.解:(1)y=24x+36(1000﹣x )=﹣12x+36000;(2)根据题意得:90%x+95%(1000﹣x )=920 解得:x=600 ∴y=﹣12×600+36000=28800元 8.(1)3;(2)18;(3)(0,5)或(0,1); 9.(-4,0);(2)132y x =-+; 10.解:(1)设直线AB 的函数关系式为y =kx +b , 由题意知直线AB 过(2,150)和(3,0),⎩⎪⎨⎪⎧150=2k +b , 0=3k +b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-150, b =450∴直线AB 的函数关系式为y =-150x +450;当x =0时,y =450,∴甲乙两地的距离为450千米.………………....(2)设轿车和货车的速度分别为V 1千米/小时,V 2千米/小时. 根据题意得3V 1+3V 2=450.3V 1-3V 2=90.解得:V 1=90,V 2=60, ∴轿车和货车速度分别为90千米/小时,60千米/小时.………… (3)轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时,此时两车间的距离为(90+60)×(5-3)=300千米,∴点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地,此时两车间的距离为300千米.…………………………………………………………………………AB DE11.解:(1)EF =BE +DF ; …………………………………………(2)EF =BE +DF 仍然成立.证明:如图,延长FD 到G ,使DG =BE ,连接AG ,………………… ∵∠B +∠ADC =180°,∠ADC +∠ADG =180°, ∴∠B =∠ADG , 在△ABE 和△ADG 中,⎩⎪⎨⎪⎧DG =BE∠B =∠ADG ,AB =AD∴△ABE ≌△ADG (SAS ), ………………………………….. ∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG , ∵∠EAF =12∠BAD ,∴∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =∠BAD -∠EAF =∠EAF , ∴∠EAF =∠GAF , …………………………….…… 在△AEF 和△GAF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG∠EAF =∠GAF ,AF =AF ∴△AEF ≌△GAF (SAS ), ∴EF =FG ,∵FG =DG +DF =BE +DF ,∴EF =BE +DF ;(3)如图,连接EF ,延长AE 、BF 相交于点C ,∵∠AOB =30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF =70°, ∴∠EOF =12∠AOB ,又∵OA =OB ,∠OAC +∠OBC =(90°-30°)+(70°+50°)=180°, ∴符合探索延伸中的条件, ………………………......…… ∴结论EF =AE +BF 成立,即EF =2×(60+80)=280海里. ……………………………...… 答:此时两舰艇之间的距离是280海里.12. 解:依题意,分配给甲店A 型产品x 件,则甲店B 型产品有(70-x )件,乙店A 型有(40-x )件,B 型有{30-(40-x )}件,则(1)W=200x+170(70-x )+160(40-x )+150(x-10)=20x+16800.由0700400100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≤⎩,解得10≤x≤40. (2)由W=20x+16800≥17560,∴x≥38. ∴38≤x≤40,x=38,39,40.ABCDE FG图②∴有三种不同的分配方案.方案一:x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;方案二:x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;方案三:x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.(3)依题意:200-a>170,即a<30,W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800,(10≤x≤40).①当0<a<20时,20-a>0,W随x增大而增大,∴x=40,W有最大值,即甲店A型40件,B型30件,乙店A 型0件,B型30件,能使总利润达到最大;②当a=20时,10≤x≤40,W=16800,符合题意的各种方案,使总利润都一样;③当20<a<30时,20-a<0,W随x增大而减小,∴x=10,W有最大值,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.。
八年级上学期上学期数学12月月考试卷真题
八年级上学期上学期数学12月月考试卷一、单选题1. 在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm2. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志,其中不是轴对称图形的是A .B .C .D .3. 如图,△ABC中,∠A=70°,AB=AC,点D在BC的延长线上,则∠ACD=()A . 110°B . 55°C . 125°D . 105°4. 如果> ,>0,那么下列不等式不成立的是A . >B . >C .> D . >5. 下列选项不能判定是直角三角形的是()A .B .C .D .6. 下列定理中没有逆定理的是()A . 内错角相等,两直线平行B . 直角三角形中,两锐角互余C . 等腰三角形两底角相等D . 相反数的绝对值相等7. 若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A .B .C .D .8. 已知点A(﹣3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x 轴的矩离等于3,则B点的坐标是()A . (﹣3,3)B . (3,﹣3)C . (﹣3,3)或(﹣3,﹣3)D . (﹣3,3)或(3,﹣3)9. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BC=1.M、N分别是AB、AC上的任意一点,求MN+NB的最小值为()A . 1.5B . 2C . +D .10. 如图,A在O正北方向,B在O正东方向,且A、B到点O的距离相等,甲从A出发,以每小时60千米的速度朝正东方向行驶,乙从B出发,以每小时40千米的速度朝正北方向行驶,1小时后,位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°,此时甲乙两人相距()千米.A . 80B . 50C . 100D . 100二、填空题11. 点P(4,-3)关于x轴对称的点P’的坐标为________12. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr,其中变量是________,________,常量是________13. 已知y是关于x的一次函数,当x=0时,y=-1;当x=-1时,y=-2.y关于x的函数表达式为________.14. 函数中自变量x的取值范围是________.15. 在△ABC中,AB=2,AC= , ∠B=45°,则BC=________16. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,AB=4 ,D是AB 的中点,连结DC,E为DC中点,连接AE,延长AE交BC于F,过点C作CG⊥AF,垂足是G,连接DG,则∠DGA=________,DG=________.三、解答题17. 解下列不等式(组)(1)2(3-2x)-3<5(2)18. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠。
八年级第一学期12月月考数学试卷
八年级12月月考数学试卷一、认真选一选(1-6题每题2分,7-16小题每题3分)1.下列分式与相等的是()A.B.C.D.2.现有A、B两个圆,A 圆的半径为(a>6),B 圆的半径为,则A圆的面积是B圆面积的()A.倍B.倍C.D .3.已知关于x 的分式方程=1,下列说法中正确的是()A.该方程的解是x=2m﹣6 B.m<3时,该方程的解为负数C.m>3时,该方程的解为正数D.m≠3时,该方程无解4.下列命题中,其逆命题为假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.对顶角相等C.若a2=16,则a=4 D.若△ABC是钝角三角形,则∠C>90°5.将下列图形分成两半,不一定能分成两个全等图形的是()A.正方形B.三角形C.线段AB D.半圆6.如图,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别交BA,DC的延长线于E,F两点,则下列说法中不正确的是()A.∠E=∠B B.AE=CFC.∠DAC=∠BCA D.AB∥CD7.已知2a+1的平方根是±5,3a﹣b+9的算术平方根是7,则5a﹣b的立方根为()A.4 B.﹣4 C.8D.4或﹣48.已知a,b,c都是实数,其中a为5+的小数部分,b为5﹣的小数部分,c为比(a+b)大的最小整数,则c的值为()A.1 B.﹣1 C.2D.﹣29.2014年6月10日中商情报网报道,6月9日余额宝的万份收益为1.2719元,下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值,其中不正确的是()A.精确到个位是1 B.精确到十分位是1.3C.精确到0.01是1.27 D.精确到千分位是1.27110.下列各式中,一定属于二次根式的是()A.B.C.D.11. k、m、n为三整数,若=k,=15m,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n12.小凯想用计算器来计算二次根式和乘法,当他以的顺序按键后,显示的结果为()第6题A . 0.04B . 0.4C . 0.06D .0.613.已知a=+2,b=2﹣,则a 2014b 2013的值为()A .﹣﹣2B . ﹣+2C . 1D .﹣114.如图,△ABC 以直线m 为对称轴的轴对称图形,若BC=8,AD=7,则阴影部分的面积是()A . 56B . 28C . 14D .无法确定15.如图,在△ABC 中,AC>AB ,DE (点D 在△ABC 的外部)垂直平分BC,交BC 于点E ,连接BD ,CD ,AD ,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,延长BA 到点G ,使得BG=CF ,连接DG , 若∠DBC ﹣∠GBD=∠BCA ,则下列说法中不正确的是() A .∠BGD=90° B . A D 平分∠GAC C . ∠GDB=∠FDC D .∠BDG=90°16.如图,在∠AOB 中,OC 平分∠AOB ,OA >OB ,∠OAC+∠OBC=180°,则AC 与BC 之间的大小关系是() A . AC=BC B . A C >BC C . A C <BC D .无法确定 二、仔细填一填(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)17. 2014年5月30日中研网报道,4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品,海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现,甲的合格产品有4800件,乙国的合格产品有4500件,甲国进口产品的合格率比乙国的高5%,则甲国进口产品的合格率为 . 18.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AD=CD=2,过点C 作CE ⊥AB ,交AD 于点F ,若BD=DF=2﹣2,CF=2BE ,则AC 的长为 . 19.现有一个长和宽的比为4:3的长方形,此长方形的周长为14cm ,则此长方形的面积为 . 20.如图,MN 是线段AB 的中垂线,MN=6,在MN 上取C 、D 两点,连接AD ,AC ,BC , S △BMN :S △ADN =2:1,S △ADN :S △BCN =4:3,则CD 的长度为 . 三、解答题(共6小题,满分66分) 21.(10分)(1)计算:();(2)解方程:﹣=1.第14题 第15题 第16题 第18题 第20题22.如图,已知线段a,b,∠α,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法)(1)求作△ABC,使AB=a,BC=b,∠B=∠α,并在BC上找一点D,使得BD=AB,连接AD;(2)在(1)的基础上,△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点?如果有,有几个?(3)在(1)的基础上,△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点?如果有,请画出来;如果没有,请说明理由.23.某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板,该长方形铁板的长为7.5cm,宽为5cm,而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等.(1)求正方形铁板的边长;(2)该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的,且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板?判断并说明理由.(提示:≈1.414)24.(11分)如图,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是AB和AD上的点,DE⊥CF于点P,且DF=1,S△DPF=,(1)求BE的长;(2)求阴影部分的面积.25.【原题】如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O,过点O作OD⊥AB,交AB于点D(BD>AD),求证:BC﹣AC=BD﹣AD.【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F,连接OC,因为∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O,所以OD= = ,所以CO是∠ACB的平分线,BD= ,所以利用全等三角形的性质可得BD= ,AD= ,CE=CF,所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2,在四边形ABCD中,各角的平分线交于点O,试判断AB,BC,CD,AD之间的数量关系,并加以证明.。
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D (-3a 3)2 =9苛 C (a-b )2 = a 2 -b 2 八年级上数学12月月考试卷姓名—_班级.第I 卷(100分)一.选择题(30分)1.下列汽车标志图案中,轴对称图形的个数是()A 1B 2C 3D 42. 在/ABC 中,AC=26, BC=14.则AB 的值可能是( )A 40B 15C 12D 10 3. 下列计算正确的是( )A. a»a =aB. (a ) =aC. a »a =aD. (a b ) =a »b 4.和点P (-3, 2)关于y 轴对称的是( ).A. (3, 2)B. (-3, 2)C. (3, -2)D. (-3, -2) (5 题图)5. 如图,在四边形 ABCD 中,已知 ZACB=ZBAD=105°, ZABC=ZADC=45°,则ZACD 的度数为()A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°6如图,四边形ABCD 是正方形,ACBE 是等边三角形,贝以AED 的 度数为()A. 150°B. 135°C. 120°D. 105° 7下列计算正确的有()个(6题图) ①3tz 3*2a 2 =6«6②2X 2«3X 2=6X 4 ③3x 2*4x 2 =12x 2④5// =15y 15A 4 B3 C 2 D 1 8下列计算正确的是()A (X + 2)(X -2) = X 2-2B (2X + 3)(2X -3) = 4X -99计算(-5【)2015•(工)2016的结果是() (10题图)736A. -LB.逃C.D.-笠36 7 36 710如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点,如果C 也是 图中的格点,且使得AABC 为等腰三角形,则点C 的个数是( )A6 B 7 C 8 D9 .填空题(共6小题,每小题3分,共18分11. 计算 x~ »x 5 -i-x 3-.(16 题图)12. RtAABC 中,ZC=90°, ZB=2ZA, BC=3cm, AB=cm.13. 若x? +kx+9是完全平方式,则k= 14 若(x + 4)(x + 9)=亍+g ; + 36 ,则 m= 15 将式子添括号后变形(x + 2y-3)(x-2y + 3)=[x + (Hx —()].16如图,Z\ABC 中BD 、CD 平分/ABC 、ZACB,过D 作直线平行于BC,交AB 、AC 于E 、F,zlAEF的周长为12cm, BC= 10cm 则/ABC的周长为.解答题(52分)17(12 分)计算(1) (2) 5ab(2a-3b + Q.2)(3) (3x-2)(x + 2) (4) (12a,-6a~ + 3a)+3a18(8 分)先化简,再求值:(2x+3y) 2 - (2x+y) (2x - y),其中x=1, y= - 119(10分)如图:已知在Z\ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作D E_LAB, DF_LAC, 垂足分别为E, F.(1)求证:DE=DF;(2)若ZA=60°, BE=1,求AE 的长.20(10分)已知:如图,已知ZXABC.(1)分别画出与^ABC关于x轴、y轴对称的图形AAjBiCi 和左A2B2C2;(2)求AABC的面积;(3)在x轴上画出点P,使APAB的周长最小.21 (12分)在ZXABC中,AB=AC, CD为AB边上的高.(1)如图1,求证:ZBAC=2ZBCD.(2)如图2, ZACD的平分线CE交AB于E,过E作EFXBC于F, EF与CD交于点G.若ED=m, BD=n,请用含有m、n的代数式表示Z^EGC的面积.第II卷(50分).填空题(16分)22如图为6个边长等的正方形的组合图形,则Zl+Z2+Z3=。
八年级(上)月考数学试卷(12月份)附答案
八年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.y3÷y=y3 C.(m2n)3=m6n3 D.(x2)3=x52.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子的变形,不是因式分解的有()①(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2;②x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1;③x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y);④x2y﹣2xy+y=(x2﹣2x+1)y.A.1个B.2个C.3个D.4个4.光年是一种长度单位,它表示光在一年中所通过的距离,已知光每秒的速度为3×105千米,一年以3×107秒计算,一光年约为()A.3×1012千米B.9×1015千米C.9×1035千米D.9×1012千米5.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是()A.85° B.80° C.75° D.70°6.如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式,那么它们的乘积为()A.﹣x6y4 B.﹣x3y2 C.﹣x6y4 D.x6y47.若A=10a2+3b2﹣5a+5,B=a2+3b2﹣8a+5,则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为()A. a B.﹣3 C.9a3b2 D.3a8.对于任意整数n,多项式(n+7)2﹣(n﹣3)2的值都能()A.被20整除B.被7整除C.被21整除D.被n+4整除9.如图,要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度均为acm,竖彩条的宽度均为bcm,则空白区域的面积是()A.(6xy﹣6xa﹣4by+4ab)cm2 B.(6xy+6xa+4by﹣4ab)cm2C.(6xy﹣6xb﹣4ay+4ab)cm2 D.(6xy+6xb+4ay﹣4ab10.计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的结果为()A.235+2 B.264+1 C.264﹣1 D.232﹣1二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11.若□×6xy=3x3y2,则□内应填的单项式是.12.计算(15y3﹣9y2﹣3y)÷(﹣3y)=.13.已知2a+3b+4=0,则﹣4a﹣6b的值为.14.若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是.15.如果(x2﹣mx+3)(3x﹣2)的展开式中不含x2项,则m的值是.16.一个等腰三角形的周长为16,一边长是6,则它的腰长为.17.若3x=m,9y=n,x,y为正整数,则32x+6y等于.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3﹣xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:(写出一个即可).三、解答题(共5小题,计46分.解答应写出过程)19.把下列各式分解因式:(1)x2﹣(y+2)2;(2)﹣20x3y+x4+100x2y2.20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,在边AB上取一点D,使得DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F,求证:FC=AB+DB.21.先化简,再求值:(1)b(a+b)+(a+2b)(2a﹣b)﹣4ab,其中a=﹣3,b=4;(2)[(x+3y)(x﹣3y)+(x+3y)2]÷(﹣4x),其中x=1,y=.22.已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题.(1)实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题:如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后,再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路程最短?画出最短路径并说明理由.(2)拓展延伸如图2,点P,Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点,请同学们在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹).23.我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:(1)直接写出图2中所表示的数学等式;(2)写出图3中所表示的数学等式,并利用所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片,若干个长为a、宽为b的长方形纸片,请先写出数学等式:(2a+b)(a+2b)=,再利用所给的纸片拼出一个几何图形,验证该公式.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.y3÷y=y3 C.(m2n)3=m6n3 D.(x2)3=x5考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.解答:解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、底数不变指数相减,故B错误;C、积的乘方等每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C正确;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;故选:C.点评:本题考查了同底数幂的除法,利用法则计算是解题关键.2.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的定义直接判断得出即可.解答:解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.下列式子的变形,不是因式分解的有()①(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2;②x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1;③x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y);④x2y﹣2xy+y=(x2﹣2x+1)y.A.1个B.2个C.3个D.4个考点:因式分解的意义.分析:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.解答:解:①右边不是整式积的形式,不是因式分解;②右边不是整式积的形式,不是因式分解;③是因式分解;④右边的式子还有可以分解的多项式,不是因式分解;综上可得不是因式分解的是:①②④,共3个.故选C.点评:本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义.4.光年是一种长度单位,它表示光在一年中所通过的距离,已知光每秒的速度为3×105千米,一年以3×107秒计算,一光年约为()A.3×1012千米B.9×1015千米C.9×1035千米D.9×1012千米考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将3×105×3×107用科学记数法表示为:9×1012.故选:D.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是()A.85° B.80° C.75° D.70°考点:三角形内角和定理.分析:先根据∠A=50°,∠ABC=70°得出∠C的度数,再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数,再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答.解答:解:∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=70°×=35°,∴∠BDC=50°+35°=85°,故选:A.点评:本题考查的是三角形的外角和内角的关系,熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键.6.如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式,那么它们的乘积为()A.﹣x6y4 B.﹣x3y2 C.﹣x6y4 D.x6y4考点:单项式乘单项式;合并同类项.分析:根据合并同类项法则得出a,b的值,进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可.解答:解:∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式,∴,解得:,故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为:﹣x6y4.故选:C.点评:此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则,得出a,b的值是解题关键.7.若A=10a2+3b2﹣5a+5,B=a2+3b2﹣8a+5,则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为()A.a B.﹣3 C.9a3b2 D.3a考点:公因式;整式的加减.分析:根据合并同类项,可化简整式,根据公因式是每項都含有的因式,可得答案.解答:解:A﹣B=9a2+3a,A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a,故选:D.点评:本题考查了公因式,先合并同类项,再判断公因式.8.对于任意整数n,多项式(n+7)2﹣(n﹣3)2的值都能()A.被20整除B.被7整除C.被21整除D.被n+4整除考点:因式分解-运用公式法.分析:直接利用平方差公式分解因式得出即可.解答:解:(n+7)2﹣(n﹣3)2=[(n+7)﹣(n﹣3)][(n+7)+(n﹣3)]=10(2n+4)=20(n+2),故多项式(n+7)2﹣(n﹣3)2的值都能被20整除.故选:A.点评:此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.9.如图,要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度均为acm,竖彩条的宽度均为bcm,则空白区域的面积是()A.(6xy﹣6xa﹣4by+4ab)cm2 B.(6xy+6xa+4by﹣4ab)cm2C.(6xy﹣6xb﹣4ay+4ab)cm2 D.(6xy+6xb+4ay﹣4ab考点:整式的混合运算.专题:应用题.分析::由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可.解答:解:根据题意得:3x•2y﹣(3x﹣2a)(2y﹣2a)=(6xy﹣6xa﹣4by+4ab)cm2.故选A点评:此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的结果为()A.235+2 B.264+1 C.264﹣1 D.232﹣1考点:平方差公式.分析:把前面的1变为(2﹣1),再依次运用平方差公式进行计算即可.解答:解:原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1),=(216﹣1)(216+1)(232+1),=(232﹣1)(232+1),=264﹣1故选:C.点评:本题考查了平方差公式的应用,注意:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11.若□×6xy=3x3y2,则□内应填的单项式是x2y.考点:单项式乘单项式.分析:利用单项式的乘除运算法则,进而求出即可.解答:解:∵□×6xy=3x3y2,∴□=3x3y2÷6xy=x2y.故答案为:x2y.点评:此题主要考查了单项式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.12.计算(15y3﹣9y2﹣3y)÷(﹣3y)=﹣5y2+3y+1.考点:整式的除法.专题:计算题.分析:原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.解答:解:(15y3﹣9y2﹣3y)÷(﹣3y)=﹣5y2+3y+1,故答案为:﹣5y2+3y+1点评:此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.已知2a+3b+4=0,则﹣4a﹣6b的值为8.考点:代数式求值.专题:计算题.分析:由已知等式变形求出2a+3b的值,原式变形后代入计算即可求出值.解答:解:由题意得:2a+3b=﹣4,则原式=﹣2(2a+3b)=8,故答案为:8点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是±12.考点:完全平方式.专题:常规题型.分析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.解答:解:∵4x2+mx+9=(2x)2+mx+32,∴mx=±2×2x×3,解得m=±12.故答案为:±12.点评:本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.15.如果(x2﹣mx+3)(3x﹣2)的展开式中不含x2项,则m的值是.考点:多项式乘多项式.分析:根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(x2﹣mx+3)(3x﹣2)=3x3﹣(3m+2)x2+(2m+9)x﹣6,再令x2项系数为0,计算即可.解答:解:(x2﹣mx+3)(3x﹣2)=3x3﹣(3m+2)x2+(2m+9)x﹣6,如果(x2﹣mx+3)(3x﹣2)的展开式中不含x2项,则有,3m+2=0解得,m=﹣.故答案为:﹣.点评:本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.16.一个等腰三角形的周长为16,一边长是6,则它的腰长为6或5.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析:题目给出等腰三角形有一边长为6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解答:解:∵等腰三角形的周长为16,∴当6为腰时,它的底长=16﹣6﹣6=3,3+6>6能构成等腰三角形,即它的腰长为6;当6为底时,它的腰长=(16﹣6)÷2=5,5+5>6能构成等腰三角形,即它的腰长也可以为5.故它的腰长为6或5.故填6或5.点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.17.若3x=m,9y=n,x,y为正整数,则32x+6y等于m2n3.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析:先求出32y=n,先根据同底数幂的乘法进行计算,再根据幂的乘方变形,最后整体代入求出即可.解答:解:∵3x=m,9y=n,∴32y=n,∴32x+6y=32x•36y=(3x)2•(32y)3=m2n3,故答案为:m2n3.点评:本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的应用,能灵活运用法则进行变形是解此题的关键,用了整体代入思想.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3﹣xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:101030或103010或301010(写出一个即可).考点:因式分解的应用.专题:开放型.分析:把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式,然后整体代入即可.解答:解:4x3﹣xy2=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y),当x=10,y=10时,x=10;2x+y=30;2x﹣y=10,用上述方法产生的密码是:101030或103010或301010.故答案为:101030或103010或301010.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,读懂题目信息,正确进行因式分解是解题的关键,还考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三、解答题(共5小题,计46分.解答应写出过程)19.把下列各式分解因式:(1)x2﹣(y+2)2;(2)﹣20x3y+x4+100x2y2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:计算题.分析:(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.解答:解:(1)原式=(x+y+2)(x﹣y﹣2);(2)原式=x2(﹣20xy+x2+100y2)=x2(x﹣10y)2.点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,在边AB上取一点D,使得DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F,求证:FC=AB+DB.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:先根据角的互余关系求出∠A=∠F,再根据AAS证明△ABC≌△FBD,得出对应边相等,即可得出结论.解答:解:∵∠ABC=90°,EF⊥AC,∴∠A=∠C=90°,∠F+∠C=90°,∴∠A=∠F,在△ABC和△FBD中,,∴△ABC≌△FBD(AAS),∴BF=AB,∴FC=BF+BC=AB+BD.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键.21.先化简,再求值:(1)b(a+b)+(a+2b)(2a﹣b)﹣4ab,其中a=﹣3,b=4;(2)[(x+3y)(x﹣3y)+(x+3y)2]÷(﹣4x),其中x=1,y=.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:(1)原式利用单项式乘以多项式,平方差公式计算,合并得到最简结果,把a与b 的值代入计算即可求出值;(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值解答:解:(1)原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2,当a=﹣3,b=4时,原式=18﹣16=2;(2)原式=(x2﹣9y2+x2+6xy+9y2)÷(﹣4x)=(2x2+6xy)÷(﹣4x)=﹣,当x=1,y=时,原式=﹣.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题.(1)实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题:如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后,再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路程最短?画出最短路径并说明理由.(2)拓展延伸如图2,点P,Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点,请同学们在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹).考点:轴对称-最短路线问题;作图—应用与设计作图.分析:(1)从点A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取A′使得A′D=AD,连接A′B,与河岸相交y于C,则C点就是饮马的地方,此时AC+BC的值最小.(2)作P点关于BC的对称点P′,连接P′Q,交BC于R,此时△PQR的周长最短.解答:解:(1)如图1,从点A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取A′使得A′D=AD,连接A′B,与河岸相交y于C,则C点就是饮马的地方;证明:如图1,如果将军在河边的另外任意点C′饮马,所走的路程就是AC′+C′B,因为AC′+C′B >A′B=AC+BC,所以在C点外任意一点饮马,所走的路程都要远些;(2)尺规作图,如图2:点评:此题主要考查了作图﹣应用与设计作图,关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.23.我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:(1)直接写出图2中所表示的数学等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;(2)写出图3中所表示的数学等式,并利用所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片,若干个长为a、宽为b的长方形纸片,请先写出数学等式:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,再利用所给的纸片拼出一个几何图形,验证该公式.考点:多项式乘多项式.分析:(1)根据数据表示出矩形的长与宽,再根据矩形的面积公式写出等式的左边,再表示出每一小部分的矩形的面积,然后根据面积相等即可写出等式.(2)根据利用(1)中所得到的结论,将a+b+c=11,ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出.(3)找规律,根据公式画出图形,拼成一个长方形,使它满足所给的条件解答:解:(1)根据题意,大矩形的面积为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,故答案为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)根据题意,大矩形的面积为:(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2,各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2,∴等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.故a2+b2+c2 =(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45;(3)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;如图所示:(答案不唯一).点评:本题考查了完全平方公式的几何背景,根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积,然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.。
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八年级数学练习题
一、精心选一选.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算中,正确的是().
A.2
2a
a
a=
⋅ B.4
2
2)
(a
a=
C.6
3
2a
a
a=
⋅ D.3
2
3
2)
(b
a
b
a⋅
=
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运
用的几何原理是()
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是().
A. 2
)1
(
3
22
2+
+
=
+
+x
x
x B.2
2
)
)(
(y
x
y
x
y
x-
=
-
+
C. x2-xy+y2=(x-y)2
D.)
(2
2
2y
x
y
x-
=
-
5. 等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是().
A.14 B.23 C.19 D.19或23
6.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的()
A、三条中线的交点;
B、三边垂直平分线的交点;
C、三条高的交战;
D、三条角平分线的交点;
7. 如图,△ABC≌△A’B’C ,∠ACB=90°,∠A’C B=20°,
则∠BCB’的度数为()
A.20° B.40° C.70° D.900
8、如果把分式
xy
y
x
2
+
中的x和y都扩大2倍,那么分式的值().
A.不变B.扩大2倍 C.扩大4倍D.缩小2倍
9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC
于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是()
A、6cm
B、4cm
C、10cm
D、以上都不对
10.如果25
92+
+kx
x是一个完全平方式,那么k的值是()
A、30
B、±30
C、15 D±15
二、耐心填一填.(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)
11.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.
12.计算()32
4
5)
(a
a-
•
-=_______。
13.点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是.
14. 当x=__________时,分式
3
1
-
x
无意义.
15、分式
2
2
|
|
-
-
x
x
的值为零,则x =
16. ()3
2+
-m(_________)=9
42-
m; ()23
2+
-ab=__________.
17. 某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看
到汽车车的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为__________.
18、如图,∠ABC=∠DCB,请补充一个条件:,使△ABC≌△DCB.
19、如图,ABC
∆中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 。
20.已知:
3
2
2
3
2
22⨯
=
+,
8
3
3
8
3
32⨯
=
+,
15
4
4
15
4
42⨯
=
+,…若
b
a
b
a
⨯
=
+2
10
10(a、
b为正整数),则______
=
+b
a;
三、用心做一做.(注意:解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤,共50分)
21.(本题12分,每小题4分)分解因式:
(1)2
28
8
2n
mn
m-
+
-(2))
1(
)1
(2
2x
b
x
a-
+
-
A
C
D
B
E
第9题图
A'
B'
C
B
A
19题图18题图
17题图
班
级
姓
名
学
号
B
C
A
(3)2
22224)(n m n m -+
22.(本题6分)先化简,再求值:)3)(3()3(2
y x y x y x -+-+,其中23-==y x ,
23、(本题6分)化简:2
2
8241681622+-•+-÷++-a a a a a a a
24. (6分)已知:如图,已知△ABC , (1)分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的 图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ;
(2)写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标;
25. (本题6分) 如图,AC 和BD 相交于点O ,且AB//DC ,OC=OD
求证:OA =OB 。
26、(本题6分)已知,如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,AC 、DF 相交于点G ,AB ⊥BE ,垂足为B ,DE ⊥BE ,垂足为E ,且AB =DE ,BF =CE 。
求证:AC=DF ;
27.(8分) 如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE⊥DF,交AB 于点E ,连结EG 、EF.
(1)求证:BG =CF.
(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由.
O A
B
C
D
F
E D
C
B
A
G。