2019版高考数学总复习第二章函数导数及其应用4函数及其表示课时作业文20180628237

课时作业4 函数及其表示

一、选择题

1．下列四个图象中，是函数图象的是( )

A ．(1)

B ．(1)(3)(4)

C ．(1)(2)(3)

D ．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错． 答案：B

2．下面各组函数中为相同函数的是( ) A ．f (x )＝

x －1

2

，g (x )＝x －1

B ．f (x )＝x 2

－1，g (x )＝x ＋1·x －1 C ．f (x )＝ln e x

与g (x )＝e ln x

D ．f (x )＝x 0

与g (x )＝1x

解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A ，f (x )＝|x －1|与g (x )对应关系不同，故排除选项A ，选项B 、C 中两函数的定义域不同，排除选项B 、C ，故选D.

答案：D

3．(2018·东北三省四市模拟)函数y ＝x 3－x ＋x －1的定义域为( )

A ．[0,3]

B ．[1,3]

C ．[1，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：要使函数有意义，则需⎩⎪⎨

⎪⎧

x 3－x ≥0，

x －1≥0.

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

0≤x ≤3，

x ≥1.∴1≤x ≤3，故选B.

答案：B

4．(2018·黄山质检)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝( ) A ．x ＋1 B ．2x －1 C ．－x ＋1 D ．x ＋1或－x －1

解析：f (x )是一次函数，设f (x )＝kx ＋b ，f (f (x ))＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2

x ＋kb ＋b ＝x ＋2，∴k 2

＝1，kb ＋b ＝2.解得k ＝1，b ＝1.即f (x )＝x ＋1.故选A.

答案：A

5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2

－2x ＋1 B ．y ＝x ＋2

x ＋1

(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1

x 2

＋2x ＋1

(x ∈N )

D ．y ＝

1

|x ＋1|

解析：选项A 中y 可等于零；选项B 中y 显然大于1；选项C 中x ∈N ，值域不是(0，＋∞)，选项D 中|x ＋1|>0，故y >0.

答案：D

6．已知f 1

2x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )

A ．－74 B.74

C.43 D ．－43

解析：令t ＝1

2x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a

＝74

. 答案：B

7．(2018·河北“五名校”质检)函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2e x －1

，x <2，

log 3x 2

－1，x ≥2，则不等式

f (x )>2的解集为( )

A ．(－2,4)

B ．(－4，－2)∪(－1,2)

C ．(1,2)∪(10，＋∞) D．(10，＋∞) 解析：令2e x －1

>2(x <2)，解得1

－1)>2(x ≥2)，解得x >10，故选C.

答案：C

8．已知等腰△ABC 周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )

A ．{x |x ∈R }

B ．{x |x >0}

C ．{x |0

⎬⎫

x 52

解析：由题意知⎩⎪⎨⎪

⎧

x >0，10－2x >0，

2x >10－2x ，

即5

2

9．定义a b ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

a ×

b ，a ×b ≥0，a

b

，a ×b <0，设函数f (x )＝ln x

x ，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12＝( )

A ．4ln 2

B ．－4ln 2

C ．2

D ．0

解析：2×ln 2>0，所以f (2)＝2×ln 2＝2ln 2. 因为12×ln 12<0，所以f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝ln 1212

＝－2ln 2.

则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝2ln 2－2ln 2＝0. 答案：D

10．(2018·唐山统考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

2x

－2，x ≤0，－log 3x ，x >0，

且f (a )＝－2，则f (7－a )

＝( )

A ．－log 37

B ．－3

4

C ．－54

D ．－74

解析：当a ≤0时，2a

－2＝－2无解；当a >0时，由－log 3a ＝－2，解得a ＝9，所以f (7－a )＝f (－2)＝2－2

－2＝－74

.

答案：D 二、填空题

11．(2018·南京二模)函数f (x )＝ln 1

1－x 的定义域为________．

解析：本题考查对数函数的定义域．要使函数f (x )＝ln

11－x 有意义，则11－x

>0，解得x <1，故函数f (x )的定义域为(－∞，1)．

答案：(－∞，1)

12．对任意x 都满足2f (x )－f (－x )＝x 2

＋x ，求f (x )＝________.