苏北数学建模论文 奖学金评定问题
数学建模成绩的评定分析
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。
文中还对模型进行了适当的评价。
对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。
针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。
针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。
对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22 名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
关键词: 加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标一、问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。
由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。
数学建模综合奖学金评定
B 题：综合奖学金评定摘要高校奖学金是每一届大学生奋力拼搏的目标，在极大一部分学生眼中，奖学金所包含的荣誉远远超过了其金钱价值。
综合奖学金与单项奖学金最大区别在于，要求获奖者各方面都表现优秀，其评选程序亦严谨公正，过程公开透明。
本文根据140名学生信息进行分析，对不同专业学生不同学科成绩分布进行研究并建立模型，评选出获得综合奖学金的学生，同时提出模型建立的关键以及对获奖学生相关影响因素的估计与评定。
针对问题一，为了统一不同专业学生的成绩，首先将各成绩等级制换算为百分制，再根据学生平均成绩分布，利用Excel 建立模拟正态分布模型，从而建立不同专业学生群体的综合能力统一标准基础。
在这一基础上，又考虑到低于平均分的“落后群体”对优生群体的影响，于是通过提出并利用MATLAB 多次扫描仿真确定权重因子η与阶数常量σ，减小该影响，建立难度归一化模型：p c,n,i =q c,n,ic,i×ηc,n,i其中ηc,n,i ={1,q c,n,i >mean c,i(q c,n,i mean c,i)σ,q c,n,i >mean c,i最后求得每名学生的总成绩：t c,n =∑p c,n,i ·s ii ∑s ii针对问题二，考虑到鼓励学生全面发展和综合奖学金的精神，结合各高校奖学金评测办法，制定出了一套针对于不同专业学生统一评比奖学金的算法。
针对问题三，利用Excel 对获奖者信息归纳并可视化，再根据所得图像进行合理分析与推测，最终得出结论：该140名学生中，综合奖学金获得者与专业无关；但与性别有关，且女性获得综合奖学金的可能性更大。
【关键词】 综合奖学金 难度归一化 权重因子 MATLAB 扫描仿真一、问题重述高校奖学金制度设立的目的是为了鼓励先进、鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。
其中，综合奖学金是对各方面综合表现都比较优秀的学生设立的，需要参考各考核项目的测试结果，进行综合评估后做出评定。
奖学金评定方案-数学建模竞赛论文
摘要本文根据学生本年度各门课程成绩的具体情况，综合考虑各门课程的不同性质对最终结果的影响程度，利用隶属函数、加权平均值、熵权法的有关知识，确定了三种奖学金的评定模型。
首先利用模糊数学的方法，对考查课的等级进行百分制的转化。
设四个等级（A ，B ，C ，D ）的隶属度依次对应为4，3，2，1。
采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数：⎩⎨⎧≤≤+≤≤-+=--43,ln 31,])(1[)(12x b x a x x x f βα 从而简化模型的建立，制定综合评定的统一标准。
模型一通过比较不同课程的学分和性质差异，进行加权平均综合评定；模型公式： ()j 1n 1*nijj i jj AB X B===∑∑ (符号说明见【四、变量说明】，下同)学分成绩在学生总体中的百分等级分布位臵；模型公式： ()1n 1**1050nijj j i jj MB X B===+∑∑模型公式： ()()()1521j 116i 151*****jj ij ijjj jjjj CA AB X YC λωλ====+∑∑∑∑ 数据三比较客观、全面，综合考虑了成绩的具体情况和课程性质，但数据处理相对复杂。
关键字： 隶属函数 标准分数 熵权法 加权平均目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (3)四、变量说明 (3)五、模型建立 (4)(模型一)：平均学分绩模型 (5)(模型二)：标准分数平均学分评定模型 (5)(模型三)：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 (6)六、模型求解 (8)(一)(模型一) (8)(二)(模型二) (9)(三)(模型三) (9)七、模型评价与推广 (9)八、参考文献 (10)九、附录 (10)一、问题重述奖学金评定问题几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
奖学金评定数学建模
奖学⾦评定数学建模⼀、问题重述现今，奖学⾦的评定不仅作为学⽣关⼼的重要问题之⼀，同时还是社会评价学校综合实⼒及学校资源分配能⼒的重要指标。
奖学⾦的公正评定，不仅可以激发学⽣的学习兴趣，同时还能够正确引导学⽣⾝⼼发展。
然⽽，制定⼀套合理，公正的奖学⾦评定办法对于评定⼩组的⼯作⼈员并不容易。
各⾼校越来越重视学⽣综合能⼒的培养，因此，奖学⾦的评定考量了学⽣在校期间的综合表现。
⽽客观存在的由于专业不同和选修课程的不统⼀，以及主观存在的课程难易程度不均，⽼师严格程度的差距，使得合理的区分学⽣⽔平存在困难。
现有机械学院研究⽣N名，本⽂需要就其研究⽣⼀年级的综合表现来排名，依照排名从低到⾼评定⼀等奖15%，⼆等奖30%，三等奖30%，四等奖15%，综合表现包括了学习能⼒，科研⼯作和综合表现三⽅⾯。
本⽂针对上述研究对象，主要解决以下⼏个问题：1.将此学院N名研究⽣分为五组，学⽣们正修的课程分为相同的公共课和不同的专业课。
试建⽴学习成绩的排名模型及分析⽅法，根据⾃⾏设计的数据集检验并验证。
2.试建⽴学⽣综合排名模型与分析求解⽅法。
试给出合理的综合评定⽅法，结合成绩排名设计出其他集数据进⾏测试和验证。
3.延伸以上模型，给出合理的评价⽅案，建⽴数学模型，并设计数据集来进⾏测试和验证。
4.结合上述研究，制定⼀套奖学⾦评定规则。
⼆、问题分析奖学⾦的评定，⼀直以来都是⼀个与⼤学⽣息息相关的敏感话题，⼀个评定规则很难然使得所有的学⽣满意，但是客观的评价同学在校期间各⽅⾯能⼒是奖学⾦评定的基本原则。
⽽作为研究⽣，学习成绩和科研能⼒都很重要，完善的奖学⾦制度可以⿎励学⽣按照⾃⼰的兴趣开展科研活动，也可以约束同学们达到基本的课程学习要求，打下坚实的理论基础。
本⽂⾸先针对学习成绩进⾏排名，将所有学⽣为五组，所有N名同学学习五门相同的公共课，其余各组同学辅修相同的三门专业课。
我们引⼊学分、均值、标准分等概念来计算学习成绩，消除由不同⽼师，不同专业课难度带来的差异，使得所有N位同学的排名能够在⼀个标准下进⾏，给出⼀个公平客观的成绩排序。
综合奖学金评定数模论文
奖学金评定问题班级：应数09-1班姓名：卢霖洁学号：540910020120综合奖学金评定问题摘要本文研究高校奖学金评定的问题。
由于本案例所给数据已经都是百分制的数据，所以不必进行百分制的转换，但需对数据稍加处理。
本文应用综合评价法，本着尽量少的选取“主要”指标用于实际评价的原则，通过最小均方差法筛选出评价指标，最终获得评价指标体系为：由于评价指标的数据具有相同的量纲，所以不必进行标准化方法处理。
然后基于“指标差异”的赋权方法，采用突出局部差异的“客观赋权”法——均方差法，求得各个指标的权重系数为：，最后，选用线性加权模型y=x w j mj j ∑=1作为综合评价模型，对学生成绩做一个综合评价，并得到最终排名，见附录。
问题一：我们首先对学生成绩作如下处理：同一门课程在上下两学期都学的，计算出这门课的平均成绩作为该门课程参评的指标成绩。
问题二：根据评价指标，指标权重 ，综合评价模型来计算出学生的综合成绩，并给出综合成绩具体排名情况。
问题三：要求一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，给出具体的获名单。
一.问题重述奖学金管理工作是高校管理工作的重要组成部分，是学校对在校大学生一年学习、工作等各方面综合情况评价。
奖学金评定对学生的行为具有导向功能，其目的在于调动广大学生学习和工作的积极性，鼓励学生争取优秀、发展特长、开拓创新，引导学生学习的积极性，因此，一套科学公正的奖学金评定系统是非常必要的二.问题分析本案例给出了学生上、下两学期的学科成绩和德育学分成绩，对于上、下两学期都涉及到的同一指标的成绩，我们求其平均值，并将其作为该指标的参评成绩。
由于本案例给出的都是量化的成绩，所以我们不必做太多数据转换上的处理，这就降低了我们建模的难度，我们可以采用综合评价方法，给学生做出合理的综合评价，并最终获得综合排名。
三．模型假设与符号约定3.1模型假设1.如果对于某个指标，每个评价对象的分值都差不多，那么这个指标就失去了评价的意义，所以应用最小均方差法筛选出评价指标体系是合理的。
题-目----数学建模制定高校综合奖学金评定制度
题目数学建模制定高校综合奖学金评定制度摘要本论文运用层次分析和模糊数学的方法，结合现行的评定标准并加以改善，建立了一整套公平公正的切实可行的高校奖学金评定制度。
高校是高等教育的摇篮，应该努力培养德智体美全面发展，宽基础、强能力、高素质的具有创新精神和实践能力的创造性人才，以适应二十一世纪对人才培养的需要。
而高校奖学金制度是对那些德才兼备、全面发展的大学生的一种重要奖励方式，应该本着全面评价、公平对待的原则，在基本素质合格的基础上，培养和提升学生的发展素质。
基于此等认识，我们进行了一下的建模处理：首先，我们队考试课和考查课进行了分析，这些课程都是为了增加学生综合知识，提升学生的综合素质，这对于学生来说具有同等重要性，因而不去区分它们所占的比重。
我们又按照习惯将考查成绩的优秀、良好、中等和合格量化成非常合理的数字：90,80,70和60。
接下来，我们运用层次分析模型对影响奖学金评定的诸多因素，如成绩、学生工作、获奖情况等进行权重分析，进而初步制定出一套评定制度，又结合现实情况对本题中未提到而现实中有重要影响的因素来进行了修正与说明。
我们对完善后的评定制度进行了必要的可行性分析，进而向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述我们计算奖学金的主要依据和过程。
问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
可以说，奖学金评定制度的优劣对学生学习积极性的调动和优良品质的养成有着重要的影响。
因此，建立合情合理、公平公正的高校综合奖学金制度是至关重要的。
题目中要求就一个班的情况（Excel给出了相关数据）加以分析，给出一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
再结合个人所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
第八届苏北数学建模--B题高校奖学金评定
题 目 高校综合奖学金评定摘要本文针对高校奖学金评定，本着公平、公正的原则，综合考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票对最终结果的影响程度进行决策。
通过层次分析法、隶属函数等方法建立了综合评价模型，很好的解决了这个问题。
第一问要求设计合理的评定综合成绩的方法从而确定出综合成绩的排名，为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数⎩⎨⎧+-+=--bx a x x f ln ])([1)(12βα将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来，然后根据所建立的数学模型i m =))(/()(616161∑∑∑===++j j j j j ij j j ij b a b B a A ，即学生的所有科成绩乘以该科的学分并求和，再除以所有学科的总学分数，得到该学生的平均分。
根据平均分从高到低对学生的综合成绩进行排名。
第二问根据不同的学校对学生各方面能力的不同侧重，通过建立MATLAB 层次分析模型，量化求出各因素所占的权重，并通过权向量的一致性检验，不断的优化成对比较矩阵，最大的去除主观因素的影响，得到合理的各因素的权重。
第三问要求给出具体的获奖名单，对此，我们利用问题二求解出的各因素所占权重并且运用问题一中的学生成绩标准化处理模型，得出奖学金获奖名单。
对于第四问，我们给出了问题三中奖学金评定的说明。
本文思路清晰，模型恰当，结果合理。
由于数据处理比较繁杂，我们利用了Excel 排序和MATLAB 运算，给数据的处理带来了不少的方便。
根据对问题处理方法的存在性、合理性进行了讨论，并对其进行了详细的验证，得到一个比较科学的综合奖学金评定办法。
1、 问题的重述与分析奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。
学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。
本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。
问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。
集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。
其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。
问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。
先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。
最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。
问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。
在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。
其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。
且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。
最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。
问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。
规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。
我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。
根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。
最后我们得到的30组分别为。
奖学金评定建模题
全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：洛阳师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 赵彦伟2. 陈俊晓3. 贾胜男指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年8月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校综合奖学金的评定摘要高校奖学金制度是我国奖、贷、助、补、减资助体系中的重要组成部分，其设立的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。
本文主要研究高校综合奖学金是如何评定的问题对学生综合素质的要求，拟定出评定奖学金的方案基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的奖学金评定方案。
首先，为评定综合成绩，这里我们将考查课成绩转化为百分制成绩。
为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布隶属函数21[1()]()ln x f x a x bαβ--⎧+-=⎨+⎩，用matlab 求解该隶属函数，将考查课的等级转化为百分制分数，与考试课的成绩统一起来，再结合学分及考试课与考查课比重，按照模型612133i i iii a b cm n AB==+∑得出学生综合成绩。
关于高校奖学金评定的问题(数学建模)
摘要
本文通过以学生年度学习成绩为主，结合对课程性质、学时和学分的综合分 析对最终结果的影响，根据 Excle 中的数据结合 Matlab 软件并运用隶属函数、 熵权法和加权平均值的相关知识，确定了两种奖学金评定方案的数学模型。首先 要将任选课和人文课等级转换为百分制作为综合评定的统一标准。 由模糊数学的 方法可依次设 A，B，C，D 四个等级的隶属度分别为 4，3，2，1。采用偏大型柯 西分布和对数函数构造了一个隶属函数：
排名
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（4）评定结果 由上表综合评定排名可得奖学金评定名单为： 一等奖得主（获奖学生序号，下同） ：70； 二等奖得主：84,86,30,51； 三等奖得主：33,10,64,72,13。 3、模型二：平均学分绩模型 （1）模型的建立 计算平均学分绩方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考 察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。当总分相同 时,学分少的课程分数高,而学分高的课程分数低的学生,综合得分就没有学分少 的课程分数低， 学分高的课程分数高的学生高。这种方法能够充分体现学分高的 课程的重要性。 模型公式：
其中，f(x)的图像如下图：
f(x)图像 由此，我们可以将考查课的等级制转化为百分制，如下表： 等级 对应分数 A 100．00 B 80.00 C 52.45 D 1.00
2、模型一：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 （1）课程难度系数向量及难度系数因子的确定 根据一般常识，我们知道每门课程的难易程度是不相同的，一些课程难度系 数较大，学生们考试分数普遍较低，因此该课程平均分自然相对偏低，反之， 难 度系数较低的课程的平均分相对较高。依据这个规律，我们可以求得 n 门课程的 考试平均分分别为 Y1 ， Y2 ， …， Yn ，并令 Y = Y1 + Y2 +…+ Yn 。由此可设置课程难 度系数向量为:
数学建模-高校综合奖学金的评定
论文题目：高校综合奖学金的评定学院：专业年级：学号：姓名：指导教师、职称：年月日Evaluation of comprehensive scholarships Colleges and UniversitiesCollege:Specialty and Grade: Number:Name:Advisor:Submitted Time:目录摘要 (I)ABSTRACT (II)引言 (1)1 文献回顾 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 数据来源 (2)1.3 研究内容 (2)2 问题分析分析 (3)2.1某大学奖学金评定制度的基本情况 (3)2.2目前奖学金评定制度的基本特征 (3)2.3问题具体分析 (3)3 建立假设 (4)4 符号约定 (4)5 模型的建立与求解 (5)5.1问题一模型建立与求解 (5)5.2问题二模型建立与求解 (10)5.3问题三模型建立与求解 (15)6 模型评价与推广 (17)6.1 模型的优点 (17)6.2 模型的缺点 (17)6.3 模型的推广 (18)参考文献 (19)附录 (21)摘要本论文旨在通过对某大学奖学金评定制度进行调查和数据分析，得出较为符合现今大学生发展需求的奖学金评定指标，建立奖学金评定的数学模型。
本论文以某大学现有的奖学金评定体系为背景，以某年级信息与计算科学奖学金评定情况及学生成绩等材料为依托。
根据考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与最终计算。
运用层次分析法、模糊评价法、以及综合前面2个得出的模糊层次分析法建立模型，给出各因子在奖学金评定总成绩上的权重。
数据处理应用标准化、引入难度系数、构造隶属函数、通过信息熵建立模型，将非量化指标量化。
结合各因素所占权重以及量化后的成绩，求出学生最终成绩。
并与现有的奖学金获得情况进行对比。
在权重分配上，学习成绩部分占有较大权重。
但是综合素质较好的同学在成绩优异前提下，排名上有较大优势。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。
学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。
本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。
问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。
集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。
其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。
问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。
先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。
最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。
问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。
在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。
其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。
且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。
最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。
问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。
规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。
我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。
根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。
最后我们得到的30组分别为。
第五届苏北建模大赛二等奖论文
“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第三届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：1588参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：成都市高新区西部园区西南交通大学565#“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：1588竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：“中国矿大出版杯” 第五届苏北数学建模联赛题 目 A 题：私家车保有量增长及调控问题摘 要:近年来，随着我国经济的快速平稳发展，人民生活水平不断提高，私人汽车消费快速发展的时代已经到来。
本文详细分析了影响该地区私人汽车保有量的因素，预测了2010年该地区私家车保有量，分析了政府措施对私人汽车保有量的影响，并对该地区的公交车和私人汽车保有量的调控提出了建议。
第一题，通过分析，得知影响该地区私家车保有量的因素有人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、道路总长居民、人均可支配收入、居民储蓄款余额6个因素。
我们用Matlab 对各个因素与私家车保佑量之间的关系进行拟合，得出各个函数表达式和函数图像。
采用阻滞增长模型（Logistic 模型）预测2010年该地区的私家车保有量，得到的结果约为196.25万辆。
第二题，通过查找资料，我们列表分析了央行历次加息详情和历次调整存款准备金利率详情，并列表显示2007年该地区私家车保有量增长率和存、贷款基准利率与存款准备金调整详情，采用传染病模型，分析这些措施对私家车保有量的影响，得出结论：这些措施有效地减缓了该地区私人汽车保有量的快速增长。
数学建模高等奖学金评定决策论文
高校综合奖学金评定的决策问题【摘要】“高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。
奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。
奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。
”这项工作的导向作用是不言而喻的：做得好，可以让学生清楚地了解自己过去一学期的成功与不足，进而确立下一学期的努力方向；做得不好，则让学生在总结过去时感到迷惑不解，展望未来时产生怀疑心情，并将这一迷惑不解和怀疑心情转移到学校或老师身上，甚至导致对学校及老师产生不信任的危机。
近年来，随着改革开放的不断深入，特别是《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》的颁发和实施，高等教育的教育思想、教育方式等均发生了深刻的变化，迫切要求加快对奖学金评定工作进行配套改革，通过奖优促劣，促使大学生发挥其最大的潜力和积极性。
奖学金主观评定方法存在着一些不完善的地方：1. 对奖学金评定工作的具体实施缺少科学的方法，常常导致主观分评定标准的不同，给同年级同专业统一评定工作带来了较大的难度。
2. 主观分缺乏说服力，也容易造成“暗箱”操作，无法保证公平和公正；3. 由于主观因素可以左右奖学金的等级，学生无法及早规划自己的目标，无法及早发现自己在素质教育中存在的不足。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
就新大学生的奖学金的公平性的评定而言，对于题目和题目中给定的数据可知综合奖学金的评定依据综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重，并且各部分的权重体现了学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，本文采用层次分析的方法，建立了基于所有凡现在就读于本院的各年级全日制本科大学生数量的考虑的数学模型：就不同工作所加学分绩点的不同，采用了评价模型的方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用MATLAB编写程序，得到了分别学分绩点的工作的权重系数。
苏北数学建模论文 奖学金评定问题
承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：3424参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名) ：队员1：队员2：、队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3424竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目高校综合奖学金的评定摘要本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。
使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。
首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。
接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。
数学建模竞赛奖学金评定模型
第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。
逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab、excel等软件解决了问题。
首先，我们对数据进行了预处理。
将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。
然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。
在用AHP和FAHP建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。
模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL软件排序得到前10%的学生。
模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL软件计算排序得到前10%的学生。
模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。
结果为：70,30,86,2,20,75,60,84,64,72模型四（模糊层次分析法）：此模型有效地避免了层次分析法中建立判断矩阵时的主观因素以及一致性检验时的繁琐，相比较层次分析法更加严谨，用模糊一致矩阵量化各因素的影响，然后代入公式求得权值向量，进而运用MATLAB求得前10%的学生。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文主要采用统计学方法，结合EXCEL MATLAB、等数学统计工具解决了数学建模中成绩的评定等一系列问题。
关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个老师对数学建模队的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号队缺失的分数是77；25号队缺失的分数是80；58号队缺失的分数是80。
关于问题二，考虑到各个老师的打分方式有异，根据加权平均分给出了101个队列的排名，结果详见表5.2.1。
关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位老师评分的方差大小，得出各老师打分严格程度的差异，最后得出老师甲最严格，老师丙最宽松，其余三位老师的严格程度相差不大。
关于问题四，先将参加队的平均分数从大到小排序，然后其中有48个队参加复评。
关键词：成绩评定成绩排名数学期望统计学MATLAB加权平均一、问题重述在某高校一次数学建模竞赛中，5位评阅老师分别独立地为101个参赛队打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据。
（2）给出101个参赛队的排名顺序。
（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松（4）通常还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，你认为应该对哪些队进行复评？二、问题分析此问题是关于五位老师对101个参加队进行评分的问题。
根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个分数。
再根据已补全的数据排列出参赛队的排名。
然后确定哪位老师打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予复评机会的参赛队的序号。
三、问题假设1、假设所有老师的评分都是客观、公平公正的。
2、假设所提供的数据都是真实可靠的。
3、假设参赛队是否有复评机会对其所打的分有关和其他因素无关。
四、变量说明五、模型的建立与求解5.1 问题一 5.1.1 问题分析该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。
数学建模 奖学金的公平性 标准 答案 解答 方法
一、问题的提出1，问题前景奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。
目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。
2，需要解决的问题（1）、建立数学模型分析该奖学金评定方案的公平性。
（2）、如果该方案存在不完善的地方，要提出新的奖学金评定方案。
（3）、比较原有方案和我们提出的新方案的的优劣性，并利用模拟的方法进行检验评价。
二、基本假设1）奖学金只与最后的绩点和没有违反校规有关2）都是按评奖规则评奖，没有列外，没有后门3）所有的同学都参加评奖活动，没有列外三、问题的分析3.1，评奖范围凡现就读于我院的各年级全日制本科生均有资格参加综合奖学金的评定。
3.2，评奖条件1）．本学期原始学分绩点在2.5以上；2）．本学期内受“通报批评”的学生；本学年内受“警告”及以上处分的学生；虽未受处分，但有明显违纪行为，造成不良影响的学生不参加奖学金的评定；3）．有违反社会公德、违反校纪校规行为正在受审查，拟给予纪律处分的学生不参加奖学金的评定；4）．本学期内，有必修课及专业限选课程（包括因未取得学分而重修的必修课及专业限选课程）不及格的学生不参加奖学金的评定；5）．学期所修读课程学分总数原则上低于15学分的学生不参加奖学金的评定（不含第一和第七学期）；6）．学生所在寝室若使用违章电器，一经查处，不得参加奖学金的评定。
7）．经过证实为恶意拖欠学校学费的同学不参加奖学金的评定。
3.3评奖程序1. ）辅导员计算学生原始学分绩点，经学生确认后交学生处核算；2. ）学生提交综合奖学金申请表（见附件1）并附相关证明材料；3. ）学生处对学生提交的材料进行审核，无误后计算学生综合学分绩点并予以公示；4. ）根据综合学分绩点初步确定获奖学生名单并进行公示；5. ）公示无误后确定最终获奖学生名单。
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承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：3424参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名) ：队员1：队员2：、队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3424竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目高校综合奖学金的评定摘要本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。
使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。
首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。
接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。
最后，为提高模型的实用性，简化上述模型。
我们运用了Matlab及C程序对以上各步骤进行编程求解。
关键词：模糊优选层次分析法隶属函数Matlab目录一问题重述 (2)二基本假设 (2)三符号说明 (3)四问题的分析与建模求解 (3)4.1 问题一的分析与建模求解 (3)4.2 问题二的分析与建模求解 (5)4.3 问题三的分析与建模求解 (8)4.4 问题四的分析与建模求解 (9)参考文献 (11)附录 (12)一、问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。
考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。
请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。
具体要求如下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。
如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。
②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。
每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。
如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。
二、基本假设（1）老师采用统一的打分标准，打分是公平公正的；（2）老师考查课打分的等级（优秀、良好、中等），各相邻等级差相同；（4）该评定流程是按严格正规的官方流程进行；（5）所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。
三、符号说明四、问题的分析与建模求解4.1、问题一的分析与建模求解该问题要求计算出学生的综合成绩，包括考试课和考查课两部分，鉴于考试课和考查课的考核方式不同，需要对学生的各项成绩进行数据的标准化处理。
（1）考试课成绩的评价这里，学生的考试课成绩是以固定的分数给出的，采用常用的数据处理方法—极差变化法，则由公式()∑⨯==61k jE D Ck jk (1)}min{}max{}min{141141141C C C Cr j j j j j j jj≤≤≤≤≤≤--=(2)将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价()15,....,2,1=j r j :r 1=0.9068 r 2= 0.8901 r 3= 0.4922 r 4= 0.1493 r 5=0.1075 r 6=0.5902 r 7=0.4361 r 8=0.5950 r 9=0.6703 r 10=0.5472 r 11=0.3775 r 12=0.6619 r 13= 0 r 14= 1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.1)。
(2)考查课成绩的评价由于对考查课成绩的评分都具有一定的模糊性对于评分结果优秀、良好、中等三个等级就构成了模糊集，依据5分制评分标准，取其对应的数值为5、4、3。
用P jk 表示第j 个学生的第k 个考查课的成绩。
B k 表示第k 个考查课所占的学分，于是采用加权平均的方法：)14,...,2,1(6161=⨯=∑∑==j k kk kjkjBBPF(3)得到考查课的成绩。
这里采用模糊数学中的隶属函数来处理所得数据。
在隶属函数的选取上，为了使处理后的数据既能适当的区分所以学生考查课成绩的优劣，又能充分考虑到少量考查课成绩突出学生的优势，要求转化之后的分数与原来的分数应存在下面的关系：对于很高分的和很低分的分数，其变化率应较小，而分数在中间那部分其变化率应较大。
这样就能较好的区分考查课成绩在中间的部分学生的实力。
为此，在这里选用偏大型中升岭形分布函数为隶属函数来处理考查课成绩。
升岭形分布函数公式为()11212~212011sin 2221x A x x x x aaaaa a a aπ≤⎧⎪+⎛⎫⎪+-<≤⎪⎨-⎝⎭⎪⎪>⎩ (4)求出()FjA ~得到学生的考查课评价，其中a1,a 2 分别取a1=}min{141F j j ≤≤,a2=}max{141F j j ≤≤这样就得到每个学生考查课的评价fj=()FjA ~将数据代入以上各式,利用C 程序算出为对各位学生考查课成绩的评价f j:f1=1.000000f2=0.735698f3=0.549009f 4=0.308658 f 5=0.500000f 6=0.645142f 7=0.222215 f 8=0.450991f 9=0.549009f10=0.450991f11=0.645142f12=0.961940f13=0.00000f14=1.00000(C 程序代码及运行结果见附录1.2)。
（3）对学生考试课、考查课的综合评价为了排除老师打考查课等级的主观影响，在此把考试成绩和考查成绩的权重分配确定为()4.0,6.0),(==w w W f c z则由加权求和的方法，利用公式)14,...,2,1(),(),(==j j j f r w w Tf c jλ(5)得到每个学生的评价分数将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价λj :λ1=0.9441λ2= 0.8283 λ3=0.5149 λ4=0.2130 λ5=0.2645 λ6=0.6122 λ7=0.3505 λ8=0.5374 λ9=0.6218 λ10=0.5087λ11=0.4846 λ12=0.7819 λ13=0 λ14=1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.3)。
于是，确定学生综合成绩的数学模型归纳为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯==--==∑∑==≤≤≤≤≤≤6161~141141141)(),(}min{}max{}min{),(k kk kjkjjjj j j jjTfcjB B P F F fC C C C r f r w w A j j j j j λ 求解此模型得到λj ，据此综合评价分数对学生进行排名。
排名为：N A B L I F H C J K G E D M4.2、问题二的分析与建模求解运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型。
（如下表）（1）建立比较矩阵：12345123451222290100010210250221270213iAcccccrc c c c c其中i i j i 2 1 (,1,2,3,4,5)0 jijj i j c c ac c c c ⎧⎪⎪==⎨⎪⎪⎩比重要与同等重要比重要，r i =∑=51j ija（2）构造判断矩阵：(a) 用极差法构造判断矩阵,因为f (r i , rj) =c ij =c br r Rj i )(-，所得的矩阵C = (c ij ) n×n 为一致性判断矩阵,其中c b为一常量,是按某种标准预先给定的极差元素对的相对重要程度。
一般在实践应用中常取c b = 9 ; R =r r min max - , 称为极差, 式中m ax 12m ax{,,...,}n r r r r = m in 12m in{,,...,}n r r r r =将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出c ij ，C 程序算出m i ，w i ，iw，结果为：123451234~1,0000 1.5518 5.77959.0000 2.4082243.009127 3.0000230.4516170.6444 1.0000 3.7372 5.7995 1.55180.0041160.3333430.0501810.17240.2676 1.0000 1.55180.4152 1.000015 1.0000030.1505380.11110.17iiiCcccccmwwc c c c 5240.6444 1.00000.267615.90386 1.7320940.2607460.41520.64442.40823.73721.00000.0641680.5773820.086918c式中∏==51j ij ic m ，5m w i i=，∑==51~i ii iww w，=∑=51i i w 5.0000 =∑=51~i iw 1.0000(Metlab ，C 程序代码及运行结果见附录2.1)。