高二物理沪科版选修3-1 5.6洛伦兹力与现代科技 教案
2019-2020高中物理沪科版选修3-1教学建议：5.6 洛伦兹力与现代科技
教学建议本节教材的内容属于洛伦兹力有关知识的应用,让学生在学习过程中对理论与实践相结合的研究方法有所体会,并且在学习过程中享受成功的喜悦。
作为带电粒子在磁场中运动的知识在现代科学技术中广泛应用的实例,质谱仪和回旋加速器原理是本节的重要内容,可以培养学生综合运用力学知识和电学知识的能力。
1.回旋加速器引入回旋加速器的思路应该十分清晰:(1)可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量,电压越高粒子增加的能量越大。
遇到的困难是技术上不能产生过高的电压。
(2)解决上述困难的一个途径是进行多级(次)加速,这就是直线加速器,遇到的困难是加速设备很长。
(3)解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”,利用磁场改变带电粒子的运动轨迹,让粒子“转圈圈”式地多级(次)加速,这就引入了回旋加速器。
介绍回旋加速器的主要装置和原理:(1)粒子每次经过磁场时必须被加速,所以粒子运动半个周期电源必须改变方向。
思考与讨论中问到电源的变化周期是否越来越短,这个问题应该让学生讨论后得出结论。
(2)D形盒和盒间电场都应该在真空中。
回旋加速器加速带电粒子有没有局限性也可以让学生讨论,学生能够想到——D形盒半径不能无限制增大;另一个是受相对论效应的制约,这一点应该由老师介绍。
值得指出,任何先进的仪器都有某些局限性,不可能发明出十全十美、毫无局限性的先进仪器。
2.质谱仪介绍质谱仪,重点介绍的是质谱仪的用途,它可以精确测定粒子的比荷,分析同位素,测定带电粒子的质量,也可以介绍测定粒子的比荷在物理学发展史中的重要作用。
参考资料等时性回旋加速器60年代后,在世界范围掀起了研发等时性回旋加速器的高潮。
等时性回旋加速器是由3个扇极组合的回旋加速器,能量可变,以第一和第三偕波模式对正离子进行加速。
在第一偕波中,质子被加速到6MeV~30MeV,氘核在12.5MeV~25MeV,α粒子在25MeV~50MeV,3He2+离子在18MeV~62MeV。
《洛伦兹力与现代技术》教案
《洛伦兹力与现代技术》教案第一章：洛伦兹力的概念1.1 导入：通过介绍洛伦兹力的发现背景，激发学生的学习兴趣。
1.2 讲解洛伦兹力的定义和计算公式。
1.3 分析洛伦兹力在不同情况下的作用效果。
1.4 案例分析：磁铁和电流之间的洛伦兹力作用。
1.5 互动环节：学生分组讨论，分享对洛伦兹力的理解。
第二章：洛伦兹力在现代技术中的应用2.1 导入：介绍洛伦兹力在现代技术领域的重要性。
2.2 讲解洛伦兹力在电机和发电机中的应用。
2.3 分析洛伦兹力在电磁感应中的作用。
2.4 案例分析：洛伦兹力在磁悬浮列车中的应用。
2.5 互动环节：学生分组讨论，分享对洛伦兹力应用的理解。
第三章：洛伦兹力在电子设备中的影响3.1 导入：介绍洛伦兹力对电子设备的影响。
3.2 讲解洛伦兹力对电子运动的影响。
3.3 分析洛伦兹力在电子设备中的作用。
3.4 案例分析：洛伦兹力在液晶显示器中的作用。
3.5 互动环节：学生分组讨论，分享对洛伦兹力影响的看法。
第四章：洛伦兹力在现代交通技术中的应用4.1 导入：介绍洛伦兹力在现代交通技术中的应用。
4.2 讲解洛伦兹力在磁悬浮列车中的应用。
4.3 分析洛伦兹力在电动车中的作用。
4.4 案例分析：洛伦兹力在磁悬浮列车中的悬浮和导向作用。
4.5 互动环节：学生分组讨论，分享对洛伦兹力在交通技术中应用的看法。
第五章：洛伦兹力在现代通信技术中的应用5.1 导入：介绍洛伦兹力在现代通信技术中的应用。
5.2 讲解洛伦兹力在电磁波传播中的作用。
5.3 分析洛伦兹力在无线电通信中的重要性。
5.4 案例分析：洛伦兹力在手机通信中的作用。
5.5 互动环节：学生分组讨论，分享对洛伦兹力在通信技术中应用的看法。
第六章：洛伦兹力在粒子加速器中的应用6.1 导入：介绍洛伦兹力在粒子加速器中的重要作用。
6.2 讲解洛伦兹力在粒子轨迹控制中的作用。
6.3 分析洛伦兹力在粒子加速过程中的影响。
6.4 案例分析：洛伦兹力在大型强子对撞机中的作用。
高中物理第5章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3_1
5.6 洛伦兹力与现代科技[知识梳理]一、回旋加速器1．构造图及特点(如图561所示)图561回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πmBq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图562所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图562二、质谱仪 1．原理图及特点如图563所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图5632．工作原理 (1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.(2)速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． (3)偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. 3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×) (2)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)(4)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)(5)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)(6)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) 【提示】(1)× 交流电周期和粒子圆周运动周期应相等． (2)× 带电粒子获得的最大动能与电压无关． (4)× 速度选择器只选择一定速度的粒子通过． (5)× 粒子做圆周运动的半径与质量有关．2. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图564A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量AD [回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．]3.如图565所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上．下列说法正确的是( )【导学号：69682291】图565A ．粒子进入磁场时的速率v ＝eU mB ．粒子在磁场中运动的时间t ＝2πmeBC ．粒子在磁场中运动的轨道半径r ＝1B2mU eD ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置 C [在加速电场中由动能定理得eU ＝12mv 2，所以粒子进入磁场时的速度v ＝2eUm，A 错误；由evB ＝m v 2r 得粒子的半径r ＝mv eB ＝1B2mUe ，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t ＝T 2＝πmeB，B 错误；若容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．][合 作 探 究·攻 重 难]1(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动． (3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU ＝12mv 21，第二次2qU ＝12mv 22，第三次3qU ＝12mv 23，…，v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3∶….因r ＝mvqB，所以各半径之比为1∶2∶3∶….2．最大动能(1)由r ＝mvqB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能为E km ＝q 2B 2R 22m.(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R . 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmqU(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v 2t 1，则t 1＝2ndv ，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB(n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.用如图566所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是( )图566A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍C ．将两D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 D ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR思路点拨：①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式． ②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定． C [带电粒子从D 形盒中射出时的动能E km ＝12mv 2m ①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R ＝mv mBq② 由①②可得E km ＝R 2q 2B 22m.显然，带电粒子的q 、m 是一定的，则E km ∝R 2B 2，即E km 与磁场的磁感应强度B 和D 形金属盒的半径R 的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A 、B 正确，C 错误；粒子运动的最大半径等于D 形盒半径，有v ＝2πRT＝2πRf ，故D 正确．]分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． (2)两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R ＝mvqB得到，加速度由a ＝qU dm 得到(d 为两D 形盒间距)，则t 1＝v a ＝BdRU.[针对训练]1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如567图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是( )图567A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．带电粒子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关B [由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU ＝12mv 2，所以粒子是从电场中获得能量，故C 正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r ＝mv Bq 知，v ＝Bqr m ，则粒子的最大动能E k ＝12mv 2＝B 2q 2r22m，与加速电场的电压无关，故D 正确．]2. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图568所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )【导学号：69682292】图568A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增加周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径BD [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故正确答案为B 、D.]1.最后在磁场中偏转．图5692．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE ＝qvB 1，故v ＝E B 1.4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mvqB 2＝2mUqB 22，可得粒子质量m ＝qB 22r22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．如图5610所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图5610(1)匀强电场的电场强度E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .思路点拨：①粒子在电场中加速时可以根据动能定理求出末速度． ②粒子在磁场中偏转时洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)匀强电场的电场强度E ＝U d. (2)根据动能定理得qU ＝12mv 2解得v ＝2qUm.(3)根据洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R解得R ＝mv qB ＝1B2mUq.【答案】 (1)U d(2)2qU m (3)1B 2mU q质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[针对训练]3. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5611所示．离子源S 可以发出各种不同的正离子束，离子从S 出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P 点，测得P 点到入口处S 1的距离为x .下列说法中正确的是( )【导学号：69682293】图5611A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越小C ．只要x 相同，则离子的质量一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同AD [加速电场中，由qU ＝12mv 2得，离子出电场时速度v ＝2qUm.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r ＝x2，又由qvB ＝mv 2r ，得m ＝B 2qr 22U ＝qB 2x 28U.若离子束是同位素，即q 相等，则x 越大，离子的质量m 越大，A 正确；由上式可得q m ＝8UB 2x 2，所以只要x 相同，则离子的比荷一定相同，故D 正确．]1(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．如图5612所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：图5612(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小； (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)微粒从P 运动到Q 的时间．思路点拨：①微粒在区域Ⅰ做直线运动，则电场力在竖直方向的分力与重力平衡． ②微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1sin 45°＝mg解得E 1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg ＝qE 2 解得E 2＝mg q.(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则a ＝qE 1cos 45°m＝g v 2＝2ad 1(或qE 1cos 45°×d 1＝12mv 2) R sin 60°＝d 2 qvB ＝m v 2R解得B ＝m qd 23gd 12. (3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝2d 1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T ＝2πmBqt 2＝T 6＝πd 2323gd 1解得t ＝t 1＋t 2＝2d 1g ＋πd 2323gd 1.【答案】 见解析复合场问题的解题方法画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解． (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解. (4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件.[针对训练]4.如图5613所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图5613A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向C [电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y 轴正向运动．]5．质量为m ，带电荷量为q 的微粒，以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5614所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图5614(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷； (2)磁感应强度的大小．【导学号：69682294】【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg ，电场力qE ，洛伦兹力qvB ，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE ＝mg ，则电场强度E ＝mg q.(2)由于合力为零，则qvB ＝2mg ， 所以B ＝2mgqv.【答案】 (1)mg q正电荷 (2)2mgqv[当 堂 达 标·固 双 基]1．(多选)如图5615所示，在图中虚线区域内，存在有电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场．已知从左方以速度v 0水平射入一带电的粒子，且该带电粒子保持速度v 0匀速穿过该区域，不计带电粒子的重力，则在这区域中的匀强电场E 和匀强磁场B 的方向正确的是( )图5615A ．E 竖直向下，B 垂直纸面向里 B ．E 竖直向下，B 垂直纸面向外C ．E 竖直向上，B 垂直纸面向外D ．E 竖直向上，B 垂直纸面向里AC [设粒子带正电，若E 竖直向下，则带电粒子所受的电场力竖直向下，由平衡条件可知洛伦兹力竖直向上．根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向里，故A 对，B 错；若E 竖直向上，带电粒子所受的电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向外，故C 对，D 错．]2.如图5616所示，一个静止的质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打至P 点，设OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间函数关系的x U 图像的是( )【导学号：69682295】图5616B [电场加速qU ＝12mv 2，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v2r ，x ＝2r ，所以有x＝2B 2mUq，B 正确．]3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q ，质量为m ，离子最大回旋半径为R ，其运动轨迹如图5617所示．问：图5617(1)盒内有无电场？ (2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场． (2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ＝qB2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm.(4)离子最大回旋半径为R ，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R ，其最大速度为v m ＝qBRm，故最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m.【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动(3)qB 2πm qB m (4)qBR m q 2B 2R 22m。
《洛伦兹力与现代技术》教案
《洛伦兹力与现代技术》教案第一章：洛伦兹力的概念与性质1.1 引入：通过一个简单的磁铁吸引铁屑的实验，引导学生观察并思考磁力现象。
1.2 讲解：介绍洛伦兹力的定义，即磁场对运动电荷的作用力，并解释其方向遵循右手定则。
1.3 实例分析：分析洛伦兹力在电子运动和电流方向上的作用，如电子在磁场中的偏转和电流导体在磁场中的受力。
1.4 练习：让学生通过示例计算洛伦兹力的大小和方向，加深对洛伦兹力的理解。
第二章：洛伦兹力在现代技术中的应用2.1 引入：介绍现代技术中洛伦兹力的应用，如电磁炉和电动机。
2.2 讲解：详细解释电磁炉原理，即电流通过线圈产生磁场，磁场对锅底产生洛伦兹力，使其加热。
2.3 实例分析：分析电动机原理，即电流通过线圈产生磁场，磁场与外部磁场相互作用产生洛伦兹力，使电动机转动。
2.4 练习：让学生思考洛伦兹力在其他现代技术中的应用，如磁场对粒子的偏转等。
第三章：洛伦兹力在粒子加速器中的应用3.1 引入：介绍粒子加速器的基本原理和洛伦兹力在其中的作用。
3.2 讲解：解释粒子加速器中粒子在磁场中受到的洛伦兹力，使其发生偏转并加速。
3.3 实例分析：分析粒子加速器中洛伦兹力对粒子的控制和加速作用，如环形加速器和直线加速器。
3.4 练习：让学生通过示例计算粒子在加速器中的运动轨迹和速度变化。
第四章：洛伦兹力在磁共振成像中的应用4.1 引入：介绍磁共振成像（MRI）的基本原理和洛伦兹力在其中的作用。
4.2 讲解：解释MRI中氢原子核在磁场中受到的洛伦兹力，使其发生共振并产生信号。
4.3 实例分析：分析MRI中洛伦兹力对氢原子核的控制和信号的产生，如信号的强度和空间分布。
4.4 练习：让学生思考洛伦兹力在其他医学成像技术中的应用，如核磁共振成像。
第五章：洛伦兹力在其他现代技术中的应用5.1 引入：介绍洛伦兹力在其他现代技术中的应用，如磁场对粒子的偏转和捕获。
5.2 讲解：解释粒子束在磁场中受到的洛伦兹力，使其发生偏转并被捕获，如粒子束加速器和离子阱。
沪科版课件高中物理选修3-15.6洛伦兹力与现代科技
③直线加速器的优缺点 多级加速器也经常叫做直线加速器． 优点：使带电粒子达到很大的速度． 缺点：多级加速器占用的空间范围太大，目前已经建成的 直线加速器有的几公里长，甚至几十公里长，所以在有限的范 围内制造多级加速器会受到很大的限制．
(2)回旋加速器的主要问题分析 ①高频电源的频率 f 电：粒子在匀强磁场中的运转周期 与速率和半径无关，且 T＝2qπBm，尽管粒子运转的速率和半 径不断增大，但粒子每转半周的时间 t＝T2＝πqmB不变．因此， 要使高频电源的周期与粒子运转的周期相等(同步)，才能实 现回旋加速，即高频电源的频率为 f 电＝2qπBm.
离子源产生的离子进入加速电场时的速度很小，可以认
为等于零，则加速后有 qU＝12mv2
所以 v＝
2qU m.
离子在磁场中运动的轨道半径
R＝x2＝mqBv＝qmB
2qU m
所以 m＝q8BU2x2.
(3)由上式可知，电荷量相同，如果质量有微小的差别，就 会打在P处的不同位置处．如果在P处放上底片，就会出现一系 列的谱线，不同的质量就对着一根确定的谱线，叫做质谱线， 能完成这种工作的仪器就称为质谱仪．利用质谱仪对某种元素 进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子质量．
1.如右图所示的装置中，设法使某种有机化合物的气态分子导入 容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的离 子．分子离子从狭缝S1，以很小的速度进入电压为U的加速电场 区(初速不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后分子离子打在感 光片上，形成垂直于纸面且平行
②正确地分析带电粒子运动情况．要确定：带电粒子做什 么运动？是匀速还是变速？是直线还是曲线？有哪些运动过程？ 最典型的运动状态有平衡状态以及类平抛运动和匀速圆周运动 等；
沪科版高中物理选修3-15.6洛伦兹力与现代科技.docx
高中物理学习材料唐玲收集整理第5章 5.6(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)1.右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝qvB 得v ＝E /B ，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qvB 0＝mv 2R 得，R ＝mv qB 0，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对、D 错．【答案】 ABC2．用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法( )A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍C ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍D ．将D 形金属盒的半径增大为原来的4倍【解析】 由R ＝mv Bq 及E k ＝12mv 2得E k ＝B 2R 2q 22m. 【答案】 AC3.如右图所示，两个横截面分别为圆和正方形但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D 等于正方形的边长，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场区域的速度方向对准了圆心，进入正方形磁场区域的速度方向是沿一边的中心且垂直于边界线，则下面判断正确的是( )A ．两电子在两磁场中运动的半径一定相同B ．两电子在两磁场中运动的时间一定不相同C ．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D ．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场【解析】 如右图所示，因为两电子在磁场中运动时，其轨道半径均为r ＝mv Be，所以A 选项正确；为了方便比较两电子在磁场中的运动时间，可以将圆形磁场和正方形磁场重叠起来，电子的运动轨迹可能是图中的三条轨迹中的一条，所以两电子在磁场中的运动时间可能相同，在圆形磁场中运动的电子的运动时间不可能小于在正方形磁场中运动的时间，所以D 选项正确．【答案】 AD4．如图甲所示的回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B ，PQ 间所加电压如图乙所示，一质量为m ，带电荷量为q 的粒子从A 0点进入磁场的初速度为v 0，回旋加速器的最大半径为R ，那么交变电压的周期T 和该粒子的最大速度v 分别为( )A ．T ＝2πm qB v ＝qBR m B ．T ＝πm qB v ＝qBR mC ．T ＝2πm qB v ＝qBR 2mD ．T ＝πm qB v ＝qBR 2m【解析】 回旋加速器中交变电压周期T 电等于粒子在磁场中的回旋周期T 回，即T 电＝T 回＝2πm qB ，当粒子速度最大时，运动半径等于D 形盒的半径R ，且R ＝mv m qB ，故v m ＝qBR m，选A. 【答案】 A5.如右图所示，有a 、b 、c 、d 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有m a ＝m b ＜m c ＝m d ，以不等的速率v a ＜v b ＝v c ＜v d 进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B 2磁场，由此可判定( )A ．射向P 1的是a 离子B ．射向P 2的是b 离子C ．射到A 1的是c 离子D ．射到A 2的是d 离子【解析】 能穿过速度选择器的应是速度相同且满足v ＝E B的粒子，应是b 、c 两粒子．从b 、c 在磁场中的偏转情况看，带正电，因此四粒子在速度选择器中受电场力向左，洛伦兹力向右，所以向P 1偏的应是速度小的粒子，向P 2偏的应是速度大的粒子，射到A 1的是m /q 较小的粒子，射到A 2的是m /q 较大的粒子．【答案】 A6．下图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动中的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )A ．由E k －t 图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大B ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1C ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1D ．由E k －t 图可知，粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大【解析】 由带电粒子在磁场中的周期T ＝2πm qB，可知B 正确；粒子运动一周的时间为2(t n －t n －1)，故C 错；由R m ＝mv m qB可知，带电粒子的最大动能与D 形盒的半径有关，选项D 错误、A 正确．【答案】 AB 7.如右图所示，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1 200 mm 、高为800 mm 、中心磁感应强度为0.314 T 的永久磁体．它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的反物质，特别是宇宙中反氦原子核．若如图所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 进入磁场B 2的四种粒子的速度v 相同．由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电)．又根据R ＝mv qB 知R H ＜R He ，故2为反氦核的径迹．【答案】 B8. 半导体按导电的电荷不同可分为两类，靠电子导电的半导体叫N 型半导体．靠正电荷导电的叫P 型半导体．今有一导电的半导体处在匀强磁场中，如右图所示，导体的上下两表面与平行板电容器相连，平行板电容器中的A 点有一质子从静止释放，则( )A ．只有N 型，质子向上加速B ．只有P 型，质子向上加速C ．只有P 型，质子向下加速D ．质子一定向上加速【解析】 当为N 型半导体时，半导体中的电子将向左定向运动，由左手定则可以判断，电子将向下表面积累，电容器的上极板电势高，内部质子将向下加速，故A 错误，同理可以判断，选项B 正确．【答案】 B9．如右图所示，为监测某化工厂的污水(导电液体)排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．前表面电极电势比后表面电极电势高B ．后表面电极电势比前表面电极电势高C ．电压表的示数U 与污水中离子浓度成正比D ．污水流量Q 与电压表的示数U 成正比，与a 、b 无关【解析】 导电液体中含大量正、负离子，由左手定则可以判断，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，故选项B 正确；当电势差稳定后v ＝E B ＝U bB ，流量Q ＝v ·bc ＝Uc B，选项D 正确．【答案】 BD10.如右图，离子源A 产生的初速度为零，带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；(2)求质量为4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处，S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．【解析】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ eU 0＝12mv 12－0F ＝eE 0＝ma 2d ＝v 1td ＝12at 2得E 0＝U 0/d由tan φ＝v 1at得φ＝45°. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝v 12＋v ⊥2evB ＝m v 2R 得R ＝2mU 0eB 2. 将4m 代入上式得质量为4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径为4mU0eB 2.(3)将4m 和16m 代入R 的表达式中，得R 1、R 2，由ΔS ＝R 22－(R 2－R 1)2－R 1将R 1、R 2代入得ΔS ＝4(3－1)mU 0eB 2由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2得R ′＝52R 1 由12R 1≤R ≤52R 1得m ≤m x ≤25m . 【答案】 (1)U 0d 45° (2)4mU 0eB 2(3)m ≤m x ≤25m 11．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回转半径R m ，其运动轨迹如上图所示．求：(1)两个D 型盒内有无电场；(2)离子在盒内做何种运动；(3)所加交流电频率是多大？离子角速度为多大．(4)离子离开加速器的速度为多大？最大动能为多少？【解析】 (1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，所以盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交变电压频率要符合离子回旋频率． 所以由T ＝2πm /qB 得回旋频率f ＝1/T ＝qB /2πm 即为交流电的频率．角速度ω＝2πf ＝qB /m .(4)设离子最大回旋半径为R m .由R m ＝mv m /qB 得v m ＝qBR m /m最大动能：E k ＝12mv m 2＝q 2B 2R m 2/2m . 【答案】 (1)无电场(2)做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大 (3)qB2πm qB m (4)v m ＝qBR m m E k ＝q 2B 2R m 22m 12．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)．有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计．它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成．传感器的结构如下图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a 和c ，a 、c 间的距离等于测量管内径D ，测量管的轴线与a 、c 的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直．当导电液体流过测量管时，在电极a 、c 间出现感应电动势E ，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q .设磁场均匀恒定，磁感应强度为B .(1)已知D ＝0.40 m ，B ＝2.5×10－3 T ，Q ＝0.12 m 3/s.设液体在测量管内各处流速相同，试求E 的大小(π取3.0)；(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值，经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出．因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R .a 、c 间导电液体的电阻r 随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数．试以E 、R 、r 为参量，给出电极a 、c 间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响．【解析】 (1)导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动．在电极a 、c 间切割磁感线的液柱长度为D ，设液体的流速为v ，则产生的感应电动势为 E ＝BDv ①由流量的定义，有Q ＝Sv ＝πD 24v ② ①②式联立解得E ＝BD 4Q πD 2＝4BQ πD代入数据得E ＝4×2.5×10－3×0.123×0.4V ＝1.0×10－3 V. (2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可．如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B 反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表．(3)传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律得 I ＝E R ＋rU ＝IR ＝RE R ＋r ＝E 1＋(r /R )③ 输入显示仪表的是a 、c 间的电压U ，流量示数和U 一一对应．E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应地U也随之变化．在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化．增大R，使R≫r，则U ≈E，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响．【答案】(1)1.0×10－3 V (2)见解析(3)见解析。
(沪科版)物理选修【3-1】第5章《洛伦兹力与现代科技》导学案
学案5 洛伦兹力与现代科技[学习目标定位] 1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题．一、回旋加速器1．使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速．图12．回旋加速器的核心部件是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图1)．两个D形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于D形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速．二、质谱仪1．质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器．2．质谱仪的原理示意图如图2所示．图2从离子源S产生的离子经电场加速后，由小孔S1进入一个速度选择器，再经小孔S2进入匀强磁场B′，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏D上．那些原子序数相同而相对原子质量不同的同位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成若干条细条状谱线，每一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪”．一、回旋加速器 [问题设计]1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 两个D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ 答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm ＝mvm Bq ，再由动能定理得：Ekm ＝q2B2r2m2m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径rm. [要点提炼]1．洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．2．两D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．3．带电粒子获得的最大动能Ekm ＝q2B2r22m，决定于D 形盒的半径r 和磁感应强度B.[延伸思考]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关． 二、质谱仪 [问题设计]1．如图3所示，是速度选择器的原理图．带正电的粒子以速度v 从左端进入两极板间，不计粒子的重力．要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图3答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上．当qE ＝qvB ，即v ＝EB时粒子做匀速直线运动．2．阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理．答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场U1、速度选择器(U2，B1)、偏转磁场B2及照相底片．工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝12mv2在速度选择器中匀速通过：q U2d ＝qvB1在偏转磁场中做圆周运动：r ＝mvqB2由此可求得离子的质量：m ＝qB22r22U1通过前两式也可求得离子的比荷：q m ＝U222B21d2U1.[要点提炼]1．速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足v ＝EB时，粒子能通过速度选择器，粒子的速度大于或小于EB，均不能通过速度选择器．2．速度选择器适用于正、负电荷．3．速度选择器中的E 、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 [要点提炼]1．圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图4甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图4(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T(或t＝α2πT)． (2)当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝lv ，l 为带电粒子通过的弧长．一、对回旋加速器原理的理解例1 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q 、质量为m ，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm. (3)由牛顿第二定律知mv2m axRmax＝qBvmax则vmax ＝qBRmaxm最大动能Ekmax ＝12mv2m ax ＝q2B2R2m ax2m答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBRmax m q2B2R2m ax 2m方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关．二、对质谱仪原理的理解例2 如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图5A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析 根据Bqv ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B0qv ＝m v2r ，得q m ＝vB0r，半径r 越小，比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A 、B 正确． 答案 ABC三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例3 如图6所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233d ①由牛顿第二定律知qvB ＝m v2r ②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v答案2 3 dBe 3v 2 3 πd9v1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能Ek ＝2m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误． 2．(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图7所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S1的距离为x ，可以判断( )图7A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同 答案 AD解析 由动能定理qU ＝12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图8A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mv qB ，周期T ＝2πmqB，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB ，B 、C 两项正确．题组一 回旋加速器原理的理解 1．回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图1所示．下列说法正确的是( )图1A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动B ．粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少C ．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D ．粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πm qB可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A0运动到A1与粒子由A2运动到A3所用时间相等，B 错误；由nqU ＝12mv2和R ＝mv qB 可得，R ＝1B 2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由T ＝2πm qB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误；故选A.2．如图2所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心部分是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．下列说法正确的有( )图2A ．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大B ．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C ．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D ．粒子从磁场中获得能量 答案 AC解析 当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由qvmB ＝m v2m R 其中R 为D 型盒的半径，得vm ＝qBRm，可见最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大，A 正确；粒子被加速后的最大动能Ekm ＝12mv2m ＝12m(qm)2B2R2与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电源频率与粒子在磁场中匀速圆周运动的频率相同，则f ＝qB2πm，可见频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误；故选A 、C.3．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．2∶1D ．1∶2 答案 D解析 解决本题的关键是知道回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2r ，又v ＝2πrT，所以在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，因此α粒子和质子在磁场中运动的周期之比为T 质T α＝m 质q 质·q αm α＝12，因为在回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，故加在两个D 形盒间的交变电压的频率之比为f αf 质＝T 质T α＝12，所以选D. 题组二 对质谱仪原理的理解4．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，则下列相关说法中正确的是( )图3A ．该束带电粒子带正电B ．速度选择器的P1极板带负电C ．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越大 答案 AD解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，则必受向上的电场力，所以上极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以qvB1＝qE ，v ＝EB1，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由qvB2＝m v2R ，解得q m ＝v RB2＝ERB1B2，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，R 越小，而E 、B1、B2不变，所以粒子的比荷qm越大，D 选项正确．5．如图4所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( )图4A ．乙甲丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙丁乙甲D ．丁甲丙乙 答案 B解析 四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v ＝EB，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，乙的质量小于丙的质量，根据公式Bqv ＝m v2r可得乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3位置，丙打在P4位置，甲的速度小于乙的速度，即小于EB，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1位置，丁的速度大于v ＝EB，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2位置，故B 正确，6．如图5所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素，从容器A 下方的小孔S1进入加速电压为U 的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零．粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法中正确的是( )图5A ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕C ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕 答案 A解析 根据qU ＝12mv2得，v ＝ 2qUm .比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速率从大到小的顺序是氕、氘、氚．故A 正确，B 错误．进入偏转磁场有Bqv ＝m v2R ，R ＝mv qB ＝1B 2mUq，氕比荷最大，则轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚．故C 、D 错误； 故选A. 题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动7.如图6所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知( )图6A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x0处射出，回旋角为90°，由r ＝mv Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx0m，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T ＝2πx0v ＝2πmBq，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选D.8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )图7A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝mvqB可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θm qB 可知D 正确．故选B 、D.9．有一带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，沿如图8所示的方向，从A 点沿着与边界夹角30°、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为B 的匀强磁场中，已知磁场的上部没有边界，若离子的速度为v ，则该粒子离开磁场时，距离A 点的距离( )图8 A.mv qB B.2mv qBC.3mv qB D.3mv2qB 答案 A解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从O 点离开磁场，如图所示：由对称性，OA 所对应的圆心角为60°.由Bqv ＝mv2R 得R ＝mv Bq ，OA 间的距离x ＝R ＝mvBq，所以选项A 正确． 10．如图9所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中的运动时间之比为( )图9A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．3∶2∶1 D.3∶2∶1 答案 C关系知，圆弧MN解析 如图所示，设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ，由几何所对应的粒子运动的时间t ＝MNv ＝R αv ＝mv qB ·αv ＝m αqB，因此，同种粒子以不同速率射入磁场，经历时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1. 11．长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v<Bql 4mB ．使粒子的速度v>5Bql4mC ．使粒子的速度v>Bql mD ．使粒子的速度Bql 4m <v<5Bql4m答案 AB解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r21＝(r1－l2)2＋l2又r1＝mv1Bq ，所以v1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝l 4＝mv2Bq ，v2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．12．如图10所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )图10A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0C ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m答案 BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B ＝mv20r ，所以r ＝mv0qB，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 错误．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r′，则r′≥2r －d 2，代入r ＝mv0qB ，r′＝mv qB ，解得v≥v0－qBd2m，选项C 正确，D 错误．13.如图11所示，一个质量为m 、电荷量为－q 、不计重力的带电粒子从x 轴上的P(a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图11(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间．答案 (1)3mv 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bqv ＝m v2R 得：B ＝mv qR ＝3mv2qa.(2)运动时间：t ＝120°360°×2πm qB ＝43πa9v.14．如图12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m ，电荷量为e.则：图12(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl0/2m (2)2eBl0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x ＝l0/2处，其半径r1＝l0/2.又r1＝mv/eB ，可得v ＝eBl0/2m.(2)质子从x ＝l0处到达坐标原点O 处的时间为tH ＝TH/2，又TH ＝2πm/eB ，可得tH ＝πm/eB.α粒子的周期为T α＝4πm/eB ，可得t α＝T α/4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得r α＝22l0，又2ev αB ＝m αv2αr α，解得 v α＝2eBl0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4.。
高二物理选修3-1 第六节 洛仑兹力与现代技术(1课时)
高二物理选修3-1 第六节洛仑兹力与现代技术（1课时）教学目标（一）知识目标1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．3、知道质谱仪的工作原理．（二）能力目标通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．（三）德育目标通过学习质谱仪的工作原理，让学生认识先进科技的发展，培养学生对物理的学习兴趣．教学重点带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期．教学难点确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动．教学用具演示用特制的电子射线管。
教学方法实验、讨论教学步骤（一）复习（二）新授引入：上一节我们学习了洛仑兹力的概念，我们知道带电粒子垂直磁场方向运动时，会受到大小qvBf ，方向始终与速度方向垂直的洛仑兹力作用，今天我们来研究一下，受洛仑兹力作用的带电粒子是如何运动的？进行：1、观察实验：①演示带电粒子在电场中加速后的运动轨迹；②演示当建立了与运动方向垂直的匀强磁场后带电粒子的运动轨迹，引导学生观察做圆周运动所在平面与磁场方向的关系。
③改变加速电场的电压，观察粒子圆周运动的半径的变化；改变磁场的强弱，观察粒子运动时半径的变化。
2、讨论半径与周期（以学生推导为主）①圆周运动的半径公式: r mv F 2=向 ∴qBmv r = ②周期公式的推导: vr T π2=qB mv r = ∴qB m T π2= 注:周期的大小与半径和速度无关.例1： 同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？（2）这些速度的大小关系为 ．（3）三束粒子从O 点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 ．例2：当氢核和氦核以相同的动量垂直进入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核的半径之比为 ；周期之比为 。
若以相同的动能进入磁场，其半径之比为 ；周期之比为 。
(课堂设计)2014-2015高中物理 5.6 洛伦兹力与现代科技课件 沪科版选修3-1
知识梳理
一、回旋加速器 1．结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、________ 两个D形 金属盒、 高频交变 ________电源、粒子源和粒子引出装置等组 成．
2．问题讨论 2πm (1)旋转周期：与速率和半径无关，且 T＝ ，而高 qB 频电源的周期与粒子旋转周期应相等才能实现回旋加速，
2πm qB 故高频电源周期 T 电＝ ____.
质谱仪原理如图5－6－9所示，a为粒子加 速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正 交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分 离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量 为＋e的粒子(不计重力)经加速后，该离子恰能通 过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀 速圆周运动．求：
图5-6-9
回旋加速器
工作原理 利用电场对带电粒子的加速 作用和磁场对运动电荷的偏转作 用来获得高能粒子，这些过程在
回旋加速器的两个D形盒和其间
的窄缝内完成，如图5－6－6所 示．
图5-6-6
(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向 进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动． 其 2πm 周期和速率、半径均无关 (T＝ )，带电粒子每次进入 qB D 形盒都运动相等的时间 (半个周期 )后平行电场方向进 入电场中．
图5-6-8
(1)若已知 S1、S2 间加速电压为 U， 并且磁感应强度 q 为 B2，半径 R 也是已知的，则离子的比荷 为多少？ m
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁场强 度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为多少？ (3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场 和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的 匀强磁场．(设进入加速电场时速度为零) ①若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电 场S1、S2间的电压比应为多少？ ②它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为多少？
最新沪科版3-1选修三5.6《洛伦兹力与现代科技》教案3.doc
洛伦兹力在现代科技【教学目标】（一）知识与技能1. 会综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题。
2. 在原高二知何学习的基础上，深化理解速度选择器、质谱仪，回旋加速器等科技应用原理。
（二）过程与方法1. 在新的问题情景中，在思考、探讨活动中，体会、感悟用基本物理知识解决科学研究中问题的方法。
2. 通过在速度选择器、质谱仪、回旋加速器等背景下研究带电粒子在场中的运动，强化电场加速、磁场偏转的意义及相关仪器的设计思路。
（三）情感、态度与价值观1.通过创设真实的、有研究意义的问题情境，激发学生探究问题的热情。
2.在解决问题的过程中，使学生进一步体验解决问题的基本分析方法。
3.通过对放射性物质的研究，使学生领悟研究带电粒子在场中运动的实际意义，了解现代科技研究的发展近况。
【教学重点】带电粒子在电场和磁场的受力与运动分析与现代科技应用的联系。
【教学难点】将实际问题转化为物理模型的研究方法。
【教学方法】探究讨论、分析讲解、归纳运用。
【教学资源】教材、PPT课件、有关视频资料。
【教学过程】第一环节：通过对居里夫人获诺贝尔物理学奖原由的讨论，创设问题情境，激发学生对带电粒子研究的关注。
居里夫人因为研究什么而获得诺贝尔物理学奖？放射性物质放出的是什么？放出的粒子的质量、电量、速度多大？利用什么技术手段能测出粒子的质量、电量、速度？（这里，学生能够说出居里夫人其人、其事，不知道放射性是什么。
放出的是什么粒子，从而产生强烈的好奇心）。
第二环节：通过对〖问题1〗的探究和讨论，体会速度选择器选择的是粒子的速度——并且提供了侧未知粒子速度的手段，但不选粒子的质量、电量。
〖问题1〗带电粒子（带正电）q以一定速度垂直进入匀强电场和磁场区域，沿直线运动，如图所示。
已知E、B、m、q，求沿直线通过场区的粒子的速度V?(不计重力）学生分析：电荷进入电场，受竖直向下的电场力作用、竖直向上的洛仑兹力的作用，二力平衡f=F电洛即Bqv=EqV=E/B讨论：1.若V ＜E/B？学生讨论分析---f = qvB ＜F = qE粒子向负极板偏转2.若V ＞ E/B？学生讨论分析---f = qvB ＞F = qE粒子向正极板偏转3.若从右侧射入场区？学生讨论分析---F、f 同向，粒子向负极板偏转4.若为负电荷？学生讨论分析---匀速直线运动, V = E/B5.如果，我们控制电场和磁场，使得一些粒子匀速直线通过场区，我们可以测得粒子的什么？问题：若我们在该装置前后各加一块挡板，让不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f洛=F电的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出。
高中物理第5章磁场与回旋加速器洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修31
学案5 洛伦兹力与现代科技[学习目的定位] 1.理解盘旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.理解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题．一、盘旋加速器1．使带电粒子获得较高的能量的根本原理是让带电粒子在电场中受力被加速．图12．盘旋加速器的核心部件是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图1)．两个D形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于D 形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速．二、质谱仪1．质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精细仪器．2．质谱仪的原理示意图如图2所示．图2从离子源S产生的离子经电场加速后，由小孔S1进入一个速度选择器，再经小孔S2进入匀强磁场B′，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏D上．那些原子序数一样而相对原子质量不同的同位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成假设干条细条状谱线，每一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪〞．一、盘旋加速器 [问题设计]1．盘旋加速器主要由哪几局部组成？盘旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 两个D 形盒 磁场的作用是使带电粒子盘旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ 答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm ＝mvm Bq ，再由动能定理得：Ekm ＝q2B2r2m2m ，所以要进步带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径rm.[要点提炼] 1．洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈〞，电场的作用是加速带电粒子． 2．两D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期一样的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．3．带电粒子获得的最大动能Ekm ＝q2B2r22m ，决定于D 形盒的半径r 和磁感应强度B.[延伸考虑]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子分开加速器时的速度与加速电压无关． 二、质谱仪 [问题设计]1．如图3所示，是速度选择器的原理图．带正电的粒子以速度v 从左端进入两极板间，不计粒子的重力．要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图3答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上．当qE ＝qvB ，即v ＝EB时粒子做匀速直线运动．2．阅读教材，总结质谱仪的构造和各局部的作用，并简述质谱仪的工作原理．答案 质谱仪主要由以下几局部组成：离子源、加速电场U1、速度选择器(U2，B1)、偏转磁场B2及照相底片．工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝12mv2在速度选择器中匀速通过：q U2d ＝qvB1在偏转磁场中做圆周运动：r ＝mvqB2由此可求得离子的质量：m＝qB22r2 2U1通过前两式也可求得离子的比荷：qm＝U222B21d2U1.[要点提炼]1．速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足v＝EB时，粒子能通过速度选择器，粒子的速度大于或小于EB，均不能通过速度选择器．2．速度选择器适用于正、负电荷．3．速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析[要点提炼]1．圆心确实定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图4甲所示，入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图4(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径确实定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．3．粒子在磁场中运动时间确实定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．一、对盘旋加速器原理的理解例1盘旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心局部是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，假设粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大盘旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子分开加速器时的最大速度及最大动能．解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子盘旋频率，因为T ＝2πmqB ，盘旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知mv2m axRmax ＝qBvmax那么vmax ＝qBRmaxm最大动能Ekmax ＝12mv2m ax ＝q2B2R2m ax2m答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBRmax m q2B2R2m ax 2m方法点拨 盘旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关．二、对质谱仪原理的理解例21A2.平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．以下表述正确的选项是( )图5A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析 根据Bqv ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B0qv ＝m v2r ，得q m ＝vB0r ，半径r 越小，比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定那么，可判断磁场方向垂直纸面向外，A 、B 正确． 答案 ABC三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例3 如图6所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如下图．由直角三角形OPN 知， 电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233d ① 由牛顿第二定律知qvB ＝m v2r ②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为 T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v 答案2 3 dBe 3v 2 3 πd9v1．(对盘旋加速器原理的理解)在盘旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场那么使带电粒子盘旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．磁场一样的条件下，盘旋加速器的半径越大，那么带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子盘旋，故A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能Ek ＝qBr 22m，对同一粒子，盘旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误．2．(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图7所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S1的间隔 为x ，可以判断( )图7A ．假设离子束是同位素，那么x 越大，离子质量越大B ．假设离子束是同位素，那么x 越大，离子质量越小C ．只要x 一样，那么离子质量一定一样D ．只要x 一样，那么离子的比荷一定一样 答案 AD解析 由动能定理qU ＝12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B2mUq，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向一样，不计粒子的重力，那么( )图8A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的间隔 为mv 2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定那么判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mvqB ，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x轴的间隔 为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB，B 、C 两项正确．题组一 盘旋加速器原理的理解1．盘旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经屡次加速获得宏大速度的一种仪器，工作原理如图1所示．以下说法正确的选项是( )图1A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动B ．粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少C ．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D ．粒子的运动周期和运动速率成正比答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πm qB 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A0运动到A1与粒子由A2运动到A3所用时间相等，B 错误； 由nqU ＝12mv2和R ＝mv qB 可得，R ＝1B2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由T ＝2πm qB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误；应选A.2．如图2所示，盘旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心局部是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．以下说法正确的有( )图2A ．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大B ．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C ．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D ．粒子从磁场中获得能量 答案 AC解析 当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由qvmB ＝m v2mR 其中R 为D 型盒的半径，得vm＝qBR m ，可见最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大，A 正确；粒子被加速后的最大动能Ekm ＝12mv2m ＝12m(qm )2B2R2与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电源频率与粒子在磁场中匀速圆周运动的频率一样，那么f ＝qB2πm，可见频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误；应选A 、C.3．用盘旋加速器分别加速α粒子和质子时，假设磁场一样，那么加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶3 C ．2∶1 D ．1∶2 答案 D解析 解决此题的关键是知道盘旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2r ，又v ＝2πrT ，所以在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，因此α粒子和质子在磁场中运动的周期之比为T 质Tα＝m 质q 质·qαmα＝12，因为在盘旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，故加在两个D 形盒间的交变电压的频率之比为fαf 质＝T 质Tα＝12，所以选D.题组二 对质谱仪原理的理解4．速度一样的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，那么以下相关说法中正确的选项是( )图3A ．该束带电粒子带正电B ．速度选择器的P1极板带负电C ．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越大 答案 AD解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定那么可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，那么必受向上的电场力，所以上极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以qvB1＝qE ，v ＝E B1，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由qvB2＝m v2R ，解得q m ＝v RB2＝E RB1B2，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，R 越小，而E 、B1、B2不变，所以粒子的比荷qm越大，D 选项正确．5．如图4所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，别离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1入射到速度选择器中，假设m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，那么打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( )图4A ．乙甲丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙丁乙甲D ．丁甲丙乙 答案 B解析 四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v ＝EB ，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，乙的质量小于丙的质量，根据公式Bqv ＝m v2r 可得乙的半径小于丙的半径，那么乙打在P3位置，丙打在P4位置，甲的速度小于乙的速度，即小于EB ，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1位置，丁的速度大于v＝EB，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2位置，故B 正确， 6．如图5所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进展测量．氢元素的各种同位素，沉着器A 下方的小孔S1进入加速电压为U 的加速电场，可以认为沉着器出来的粒子初速度为零．粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，以下说法中正确的选项是( )图5A ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕C ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕 答案 A解析 根据qU ＝12mv2得，v ＝2qUm.比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速率从大到小的顺序是氕、氘、氚．故A 正确，B 错误．进入偏转磁场有Bqv ＝m v2R ，R ＝mvqB ＝1B2mUq，氕比荷最大，那么轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，那么轨道半径最大，a 对应的是氚．故C 、D 错误； 应选A. 题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动7.如图6所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的间隔 为x0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知( )图6A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x0处射出，盘旋角为90°，由r ＝mv Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T ＝2πx0v ＝2πm Bq ，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，应选D.8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷一样，且都包含不同速率的粒子．不计重力．以下说法正确的选项是( )图7A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度一样的粒子在磁场中的运动轨迹一定一样C ．在磁场中运动时间一样的粒子，其运动轨迹一定一样D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷一样，由r ＝mvqB 可知速度一样的粒子运动半径一样，运动轨迹也必一样，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如下图，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都一样，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB知所有粒子在磁场运动周期都一样，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θmqB 可知D 正确．应选B 、D.9．有一带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，沿如图8所示的方向，从A 点沿着与边界夹角30°、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场的上部没有边界，假设离子的速度为v ，那么该粒子分开磁场时，间隔 A 点的间隔 ( )图8A.mv qBB.2mv qBC.3mv qB D.3mv2qB答案 A解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从O 点分开磁场，如下图：由对称性，OA 所对应的圆心角为60°.由Bqv ＝mv2R 得R ＝mv Bq ，OA 间的间隔 x ＝R ＝mvBq ，所以选项A 正确．10．如图9所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，那么它们在磁场中的运动时间之比为( )图9A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．3∶2∶1 D.3∶2∶1 答案 C解析 如下图，设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ，由几何关系知，圆弧MN 所对应的粒子运动的时间t ＝MN v ＝Rαv ＝mv qB ·αv ＝mαqB，因此，同种粒子以不同速率射入磁场，经历时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1.11．长为l 的程度极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间间隔 也为l ，极板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v 程度射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是( ) A ．使粒子的速度v<Bql4mB ．使粒子的速度v>5Bql4mC ．使粒子的速度v>BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v<5Bql4m答案 AB解析 如下图，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r21＝(r1－l2)2＋l2又r1＝mv1Bq ，所以v1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝l 4＝mv2Bq ，v2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．12．如图10所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．假设粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点．以下说法正确的有( )图10A ．假设粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0B ．假设粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0C ．假设粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD ．假设粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m答案 BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B ＝mv20r ，所以r ＝mv0qB ，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的间隔 ，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子那么均落在A 点左侧，假设落在A 点右侧那么必须有更大的速度，选项B 正确．假设粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 错误．假设粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r′，那么r′≥2r －d 2，代入r ＝mv0qB，r′＝mv qB ，解得v≥v0－qBd2m，选项C 正确，D 错误． 13.如图11所示，一个质量为m 、电荷量为－q 、不计重力的带电粒子从x 轴上的P(a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图11(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3mv 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： Rcos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bqv ＝m v2R 得：B ＝mv qR ＝3mv2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°×2πm qB ＝43πa9v.14．如图12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的互相作用，设质子的质量为m ，电荷量为e.那么：图12(1)假如质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？(2)假如α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl0/2m(2)2eBl0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4解析 (1)质子的运动轨迹如下图，其圆心在x ＝l0/2处，其半径r1＝l0/2. 又r1＝mv/eB ，可得v ＝eBl0/2m.(2)质子从x ＝l0处到达坐标原点O 处的时间为tH ＝TH/2，又TH ＝2πm/eB ，可得tH ＝πm/eB.α粒子的周期为Tα＝4πm/eB ，可得tα＝Tα/4 两粒子的运动轨迹如下图由几何关系得rα＝22l0，又2evαB ＝mαv2αrα，解得 vα＝2eBl0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4.。
2019-2020年高中物理 5.5《探究洛伦兹力》教案 沪科版选修3-1
2019-2020年高中物理 5.5《探究洛伦兹力》教案沪科版选修3-1一、教法和学法设计的中心思想探究性学习是新一轮课程改革中物理课程标准里提出的重要课程理念，其宗旨是改变学生的学习方式，突出学生的主体地位，物理教师不但应该接受这一理念，而且必须将这一理念体现到教学行为中去。
对学生而言，学习也是一种经历，其中少不了学生自己的亲身体验，老师不能包办代替。
物理教学要重视科学探究的过程，要从重视和设计学生体验学习入手，让学生置身于一定的情景，去经历、感受。
探究式教学是美国教育学家布鲁纳在借鉴了杜威的学习程序理论的基础上首先提出的，主要可分为两类：①引导发现式：创设情景——观察探究——推理证明——总结练习；②探究训练式：遇到问题——搜集资料和建立假说——用事实和逻辑论证——形成探究能力。
经教学实践，形成以“引导——探究式”为主要框架，比较适合国内的实用教学模式。
他是以解决问题为中心，注重学生独立钻研，着眼于思维和创造性的培养，充分发挥学生的主动性，仿造科学家探求未知领域知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题等去掌握知识，培养创造力和创造精神。
二、教学目标1、知识目标1）、通过实验的探究，认识洛伦兹力；会判断洛伦兹力的方向。
2）、理解洛伦兹力公式的推导过程；会计算洛伦兹力的大小。
3）、理解带电粒子垂直进入磁场中做匀速圆周运动的规律。
2、能力目标1）、通过科学的探究过程，培养学生实验探究能力、理论分析能力和运用数学解决物理问题的能力；2）、了解宏观研究与微观研究相结合的科学方法。
3、情感、态度、价值观让学生亲身感受物理的科学探究活动，学习探索物理世界的方法和策略，培养学生的思维。
三、教学设计过程四、研究性学习：今天我们学习了带电粒子的运动方向垂直于磁场方向的情形，请同学们自己研究学习（1）v∥B，（2）v⊥B，（3）v与B成θ角，三种情形中洛伦兹力和带电粒子的运动规律。
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(新)高中物理第5章磁场与回旋加速器5_6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3-12
5.6 洛伦兹力与现代科技1．回旋加速器的原理使带电粒子(例如电子、质子、α粒子等)获得高能量的设备就是加速器。
回旋加速器：它由两个正对的D 形扁盒组成，两D 形扁盒之间有一个狭缝，置于真空中，两狭缝间加高频交流电压。
垂直于D 形盒平面加匀强磁场。
D 形金属扁盒屏蔽了外电场，确保盒内带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
预习交流1同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？ (2)这些速度的大小关系为________。
(3)三束粒子从O 点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为__________。
答案：(1)同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，故带电粒子进入磁场的速度值有三个。
(2)r 1＜r 2＜r 3，由r ＝mv Bq，得v 1＜v 2＜v 3。
(3)周期T 1＝T 2＝T 3，轨迹均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为t 1＝t 2＝t 3。
2．质谱仪是一种分析各化学元素的同位素和测量带电粒子质量的精密仪器。
预习交流2如图所示，空间有磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子流以速度v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强的大小和方向应是。
A ．B /v ，竖直向上 B ．B /v ，方向水平向左C ．Bv ，竖直向下D ．Bv ，竖直向上 答案：C一、回旋加速器在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核。
美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量。
那么回旋回速器的工作原理是什么呢？答案：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D 形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。
2018_2019学年高中物理第5章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3_120180910299
5.6 洛伦兹力与现代科技[知识梳理]一、回旋加速器1．构造图及特点(如图561所示)图561回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝.2πmBq(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图562所示)，但由T ＝知，粒子做圆2πmBq周运动的周期不变．图562二、质谱仪 1．原理图及特点如图563所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图5632．工作原理 (1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝mv 2.12(2)速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝的粒子进入B 2区． E B1(3)偏转R ＝⇒＝＝. mv qB 2q m v RB 22E B 1B 2L3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×) (2)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)(4)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)(5)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)(6)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) 【提示】 (1)× 交流电周期和粒子圆周运动周期应相等． (2)× 带电粒子获得的最大动能与电压无关．(4)× 速度选择器只选择一定速度的粒子通过． (5)× 粒子做圆周运动的半径与质量有关．2. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图564A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量AD [回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．]3.如图565所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上．下列说法正确的是( )【导学号：69682291】图565A ．粒子进入磁场时的速率v ＝eUmB ．粒子在磁场中运动的时间t ＝2πmeBC ．粒子在磁场中运动的轨道半径r ＝1B 2mUeD ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置C [在加速电场中由动能定理得eU ＝mv 2，所以粒子进入磁场时的速度v ＝，A 错误；122eU m由evB ＝m 得粒子的半径r ＝＝，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t ＝＝，Bv 2r mv eB 1B 2mU e T 2πmeB错误；若容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．][合 作 探 究·攻 重 难]回旋加速器的理解和应用1．回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动． (3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU ＝mv ，第二次2qU ＝mv ，第三1221122次3qU ＝mv ，…，v 1∶v 2∶v 3＝1∶∶∶….因r ＝，所以各半径之比为1∶∶∶….122323mvqB232．最大动能 (1)由r ＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电mvqB粒子的最终动能为E km ＝.q 2B 2R 22m(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R . 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次．E kmqU4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝t 1，则t 1＝，在磁场中运动的时间为v 22ndv t 2＝T ＝(n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间n 2n πmqB近似等于t 2. 用如图566所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是( )图566A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍C ．将两D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 D ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR思路点拨：①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式． ②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定．C [带电粒子从D 形盒中射出时的动能E km ＝mv ①122m 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R ＝ ②mv mBq由①②可得E km ＝.显然，带电粒子的q 、m 是一定的，则E km ∝R 2B 2，即E km 与磁场的磁R 2q 2B 22m感应强度B 和D 形金属盒的半径R 的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A 、B 正确，C 错误；粒子运动的最大半径等于D 形盒半径，有v ＝＝2πRf ，故D 正确．]2πRT分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． (2)两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R ＝得到，加mvqB速度由a ＝得到(d 为两D 形盒间距)，则t 1＝＝. qU dm v a BdR U[针对训练]1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如567图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是( )。
教育最新K122018-2019学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.6 洛伦兹力与现代科技学案 沪科版选修3-1
5.6 洛伦兹力与现代科技[知识梳理]一、回旋加速器1．构造图及特点(如图561所示)图561回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πmBq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图562所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图562二、质谱仪 1．原理图及特点如图563所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图5632．工作原理 (1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.(2)速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． (3)偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. 3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×) (2)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)(4)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)(5)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)(6)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) 【提示】(1)× 交流电周期和粒子圆周运动周期应相等． (2)× 带电粒子获得的最大动能与电压无关．(4)× 速度选择器只选择一定速度的粒子通过． (5)× 粒子做圆周运动的半径与质量有关．2. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图564A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量AD [回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．]3.如图565所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上．下列说法正确的是( )【导学号：69682291】图565A ．粒子进入磁场时的速率v ＝eU m B ．粒子在磁场中运动的时间t ＝2πmeBC ．粒子在磁场中运动的轨道半径r ＝1B 2mU eD ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置C [在加速电场中由动能定理得eU ＝12mv 2，所以粒子进入磁场时的速度v ＝2eUm，A 错误；由evB ＝m v 2r 得粒子的半径r ＝mv eB ＝1B2mUe ，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t ＝T 2＝πmeB，B 错误；若容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．][合 作 探 究·攻 重 难]1(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动． (3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU ＝12mv 21，第二次2qU ＝12mv 22，第三次3qU ＝12mv 23，…，v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3∶….因r ＝mvqB，所以各半径之比为1∶2∶3∶….2．最大动能(1)由r ＝mvqB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能为E km ＝q 2B 2R 22m.(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R . 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmqU(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v 2t 1，则t 1＝2ndv ，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB(n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.用如图566所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是( )图566A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍C ．将两D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 D ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR思路点拨：①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式． ②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定．C [带电粒子从D 形盒中射出时的动能E km ＝12mv 2m ①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R ＝mv mBq② 由①②可得E km ＝R 2q 2B 22m.显然，带电粒子的q 、m 是一定的，则E km ∝R 2B 2，即E km 与磁场的磁感应强度B 和D 形金属盒的半径R 的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A 、B 正确，C 错误；粒子运动的最大半径等于D 形盒半径，有v ＝2πRT＝2πRf ，故D 正确．]分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． (2)两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R ＝mvqB得到，加速度由a ＝qU dm 得到(d 为两D 形盒间距)，则t 1＝v a ＝BdRU.[针对训练]1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如567图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是( )图567A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．带电粒子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关B [由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU ＝12mv 2，所以粒子是从电场中获得能量，故C 正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r ＝mv Bq 知，v ＝Bqr m ，则粒子的最大动能E k ＝12mv 2＝B 2q 2r22m，与加速电场的电压无关，故D 正确．]2. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图568所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )【导学号：69682292】图568A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增加周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径BD [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故正确答案为B 、D.]1.最后在磁场中偏转．图5692．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE ＝qvB 1，故v ＝E B 1.4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mvqB 2＝2mUqB 22，可得粒子质量m ＝qB 22r22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．如图5610所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图5610(1)匀强电场的电场强度E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .思路点拨：①粒子在电场中加速时可以根据动能定理求出末速度． ②粒子在磁场中偏转时洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)匀强电场的电场强度E ＝U d. (2)根据动能定理得qU ＝12mv 2解得v ＝2qUm.(3)根据洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R解得R ＝mv qB ＝1B2mUq.【答案】 (1)U d(2)2qU m (3)1B 2mU q质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[针对训练]3. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5611所示．离子源S 可以发出各种不同的正离子束，离子从S 出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P 点，测得P 点到入口处S 1的距离为x .下列说法中正确的是( )【导学号：69682293】图5611A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越小C ．只要x 相同，则离子的质量一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同AD [加速电场中，由qU ＝12mv 2得，离子出电场时速度v ＝2qUm.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r ＝x2，又由qvB ＝mv 2r ，得m ＝B 2qr 22U ＝qB 2x 28U.若离子束是同位素，即q 相等，则x 越大，离子的质量m 越大，A 正确；由上式可得q m ＝8UB 2x 2，所以只要x 相同，则离子的比荷一定相同，故D正确．]1(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．如图5612所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：图5612(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间．思路点拨：①微粒在区域Ⅰ做直线运动，则电场力在竖直方向的分力与重力平衡．②微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1sin 45°＝mg解得E 1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg ＝qE 2 解得E 2＝mg q.(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则a ＝qE 1cos 45°m＝g v 2＝2ad 1(或qE 1cos 45°×d 1＝12mv 2) R sin 60°＝d 2 qvB ＝m v 2R解得B ＝m qd 23gd 12. (3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝2d 1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T ＝2πmBqt 2＝T 6＝πd 2323gd 1解得t ＝t 1＋t 2＝2d 1g ＋πd 2323gd 1.【答案】 见解析复合场问题的解题方法画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解． (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解. (4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件.[针对训练]4.如图5613所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图5613A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向C [电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y 轴正向运动．]5．质量为m ，带电荷量为q 的微粒，以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5614所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图5614(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷； (2)磁感应强度的大小．【导学号：69682294】【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg ，电场力qE ，洛伦兹力qvB ，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE ＝mg ，则电场强度E ＝mg q.(2)由于合力为零，则qvB ＝2mg ， 所以B ＝2mgqv.【答案】 (1)mg q正电荷 (2)2mgqv[当 堂 达 标·固 双 基]1．(多选)如图5615所示，在图中虚线区域内，存在有电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场．已知从左方以速度v 0水平射入一带电的粒子，且该带电粒子保持速度v 0匀速穿过该区域，不计带电粒子的重力，则在这区域中的匀强电场E 和匀强磁场B 的方向正确的是( )图5615A ．E 竖直向下，B 垂直纸面向里 B ．E 竖直向下，B 垂直纸面向外C ．E 竖直向上，B 垂直纸面向外D ．E 竖直向上，B 垂直纸面向里AC [设粒子带正电，若E 竖直向下，则带电粒子所受的电场力竖直向下，由平衡条件可知洛伦兹力竖直向上．根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向里，故A 对，B 错；若E 竖直向上，带电粒子所受的电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向外，故C 对，D 错．]2.如图5616所示，一个静止的质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打至P 点，设OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间函数关系的x U 图像的是( )【导学号：69682295】图5616B [电场加速qU ＝12mv 2，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v2r ，x ＝2r ，所以有x＝2B 2mUq，B 正确．]3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q ，质量为m ，离子最大回旋半径为R ，其运动轨迹如图5617所示．问：图5617(1)盒内有无电场？ (2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场． (2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ＝qB2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm.(4)离子最大回旋半径为R ，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R ，其最大速度为v m ＝qBRm，故最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m.【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动(3)qB2πm qB m (4)qBR m q 2B 2R 22m。
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5.6洛伦兹力与现代科技教材分析本节是本章知识的重要应用之一，是力学知识和电磁学知识的综合。
通过对本节知识的学习，学生能够把洛伦兹力和动力学知识有机地结合起来，加深对力、磁场知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力。
教学目标1．知识与技能(1)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)会分析利用磁场控制带电粒子运动问题。
(3)知道质谱仪的工作原理。
知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。
2．过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。
3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点难点重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题。
难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
教学方法讲述法、分析推理法。
教学过程一．带电粒子在磁场中的圆周运动(1)运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。
【注意】 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。
通过“思考与讨论”，使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 与粒子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。
[出示投影]一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？[问题1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力][问题2]向心力的计算公式是什么？[F ＝mv 2/r ][教师推导]粒子做匀速圆周运动所需的向心力F ＝m v 2r是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB ＝mv 2/r ，由此得出r ＝mv qB ，T ＝2πr v ＝2πm qB ，可得T ＝2πm qB。
(2)轨道半径和周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。
①轨道半径r ＝mv qB②周期T ＝2πm /qB【说明】(1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
例1.如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AO B＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A．2πr/3v0B．23πr/3v0C．πr/3v0 D.3πr/3v0解析：首先通过已知条件找到AB所对应的圆心O′，由图可知θ＝60°，得t＝60°360°·T＝πm3qB，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示t，由圆周运动和t＝ABv＝R×θv。
其中R为A B弧所对应的轨道半径，由图中△OO′A可得R＝3r，所以t＝3r×π/3v0，D选项正确。
答案：D例2.一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ＝qB2m t。
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。
设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得：Bqv ＝m v 2r ，解得r ＝mv Bq如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO ＝2r所以AO ＝2mv Bq。
(2)当离子到位置P 时，圆心角：α＝vt r ＝Bq mt 因为α＝2θ，所以θ＝qB 2mt 。
二．回旋加速器(1)直线加速器①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU ＝ΔE k ②直线加速器的多级加速：教材图3.65所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N 级的电场加速后增加的动能，ΔE k ＝q (U 1＋U 2＋U 3＋U 4＋…U n )③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
(2)回旋加速器①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。
②其结构教材图3.66所示。
核心部件为两个D 形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场)。
③加速原理：通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πm /qB ，明确带电粒子的周期在q 、m 、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，从而理解回旋加速器的原理。
在学生思考之后，可作如下的解释：如果其他因素(q 、m 、B )不变，则当速率v 加大时，由r ＝mv /qB 得知圆运动半径将与v 成正比例地增大，因而圆运动周长2πr ＝2πmv qB也将与v 成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值。
最后提到了回旋加速器的效能(可将带电粒子加速，使其动能达到25 MeV ～30 MeV)，为狭义相对论埋下了伏笔。
老师再进一步归纳各部件的作用：(如图)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q 、m 、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压。
带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D 形盒的半径R )由R ＝mv /qB 得v ＝qBR /m ，所以最终能量为E m ＝mv 2/2＝q 2B 2R 2/2m讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？(可由上式分析)例3：1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到 2.8 GeV ；若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U ＝2.0×105 V ，则需要几级加速？解：设经n 级加速，由ne U ＝E ，有n ＝E /eU ＝1.4×104(级)三、质谱仪阅读课文及例题，回答以下问题：①试述质谱仪的结构。
②试述质谱仪的工作原理。
③什么是同位素？④质谱仪最初是由谁设计的？⑤试述质谱仪的主要用途。
阅读后学生回答：①质谱仪由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。
②电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。
③质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。
④质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。
⑤质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
例4、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。
(1)粒子进入磁场时的速率。
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：(1)粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动．由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即12mv 2＝qU 由此可得v ＝2qU/m 。
(2)粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB ＝m v 2r 所以粒子的轨道半径为r ＝mv /qB ＝2mU/qB 2[教师讲解]r 和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r ∝m q，而且这些量中，U 、B 、r 可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。
例题在处理上，可以让学生自己处理，教师引导总结。
为了加深对带电粒子在磁场中的运动规律的理解，可以补充例题和适量的练习。
注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。
【过渡语】 先从研究物质微观结构的需要出发提出怎样大量产生高能带电粒子的问题，从而引出早期使用的加速器——静电加速器。
备课资料粒子加速器在中国的发展1955年中国科学院原子能所建成700 eV 质子静电加速器。
1957年前后中国科学院开始研制电子回旋加速器。
1958年中国科学院高能所2.5 MeV 质子静电加速器建成。
中国第一台回旋加速器建成。
清华大学400 keV质子倍压加速器建成。
1958～1959年清华大学2.5 MeV电子回旋加速器出电子束。
1964年中国科学院高能所30 MeV电子直线加速器建成。
1982年中国第一台自行设计、制造的质子直线加速器首次引出能量为10 MeV的质子束流，脉冲流达到14 mA。
1988年北京正负电子对撞机实现正负电子对撞。
兰州近代物理研究所用于加速器重离子的分离扇形回旋加速器(HIRFL)建成。
1989年北京谱仪推至对撞点上，开始总体检验，用已获得的巴巴事例进行刻度。
北京谱仪开始物理工作。
中国科技大学设计的我国最早起步的同步辐射加速器建成出光，它由200 MeV电子直线加速器和800 MeV储存环组成。
2004年北京正负电子对撞机重大改造工程(BEPCⅡ)第一阶段设备安装和调试工作取得重大进展。
同年11月19日16时41分，直线加速器控制室的示波器上显示出的电子束流流强约为2 A以上，标志着BEPCⅡ直线加速器的改进工作取得一个重要的阶段性成果。
2005年北京正负电子对撞机(BEPC)正式结束运行。
投资6.4亿元的北京正负电子对撞机重大改造工程(BEPCⅡ)第二阶段——新的双环正负电子对撞机储存环的改建工程施工正式开始。
新北京正负电子对撞机的性能将是美国同一类装置的3～7倍，对研究体积为原子核一亿分之一的夸克粒子等基础科研具有重要意义。