D ．0≤a .
4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数)(x f y '=的 图象可能为
5、下列说法中正确的是
A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小；
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
C. ],[)(b a x f 在上一定有最大值；
D. 12)(2
3
+++=x px x x f ，若 6||<
p , 则)(x f 无极值.
6、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）)(x f '≥ 0，则必有 A. f （0）＋ f （2）< 2 f （1）； B. f （0）＋ f （2）≤ 2 f （1）； C. f （0）＋ f （2）≥ 2 f （1）； D. f （0）＋ f （2）> 2 f （1）.
7、函数y = x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数 A.（
2
π，23π）； B.（π，π2）； C. （23π，25π
）； D. （π2，π3）
.
8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数
)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个.
9、设x
x
y sin 12
-=，则='y A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---; B ．x
x x x x 2
2sin cos )1(sin 2-+-; C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin )
1(sin 22---
10、函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π
的值域为
A ．]21,21[2πe ；
B ．)2
1,21(2
πe ； C ．],1[2π
e ； D ．),1(2πe .
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、曲线3
1y x x =++在点（1 , 3）处的切线方程是_______.
12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x 轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______. 13、已知x R ∈，奇函数32
()f x x ax bx c =--+在 [1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是 _ .
14、已知函数 n m mx x f -=)( 的导数为 38)('x x f =, 则 =n
m .
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数3
2
()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函
数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示. 求0x 的值和,,a b c 的值.
16、用总长14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题答题卷2007-1
选修1-1《导数》
班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题:（每小题5分，共50分）
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、 12、 13、 14、
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数3
2
()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函
数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示. 求0x 的值和,,a b c 的值。
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
汕头一中高二级数学单元测试题（选修1-1《导数》）2007-1参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
11、 41y x =-; 12、38; 13、 0,3a c b ==≤; 14、41;
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
1. 解：2
'()32f x a x b x c =++，———————————————————2分
依题意，得01,(1)5,'(1)0,'(2)0,
x f f f =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 即o 1,5,320,1240,x a b c a b c a b c =⎧⎪++=⎪
⎨++=⎪⎪++=⎩——————————8分
解得o 1,2,9,12,
x a b c =⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩——————————————————————————4分
∴0x =1，2,9,12a b c ==-=.
2. 解：设容器底面短边为x m ，则另一边长为 ( x + 0.5 ) m ，高为
.———————————————1分
由3.2－2 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6， ————————————————1分 设容器的容积为y m 3，则有
y = x ( x + 0.5 ) ( 3.2－2 x ) =－2 x 3 + 2.2 x 2 + 1.6 x , ( 0 < x <1.6 ) —————3分 ∴ y ' =－6 x 2 + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x 2－11 x －4 = 0， 解得11=x ，15
4
2-
=x （不合题意，舍去）——————————————2分 当x ∈( 0, 1 ) 时，y ' > 0；当x ∈( 1 , 1.6 ) 时，y ' < 0.
∴ 函数y =－2 x 3 + 2.2 x 2 +1.6 x 在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在（1，1.6）上单调递减.
——————————2分
因此，当x = 1时，y m a x =－2 + 2.2 +1.6 = 1.8，这时，高为3.2－2 × 1 = 1.2，—2分 故容器的高为1.2 m 时容器最大，最大容积为1.8 m 3. ——————————1分
