2014学而思杯数学解析(2年级)
2014学而思杯数学试卷(1年级)
cónɡqiánxiànɡ hòu shǔ yàn zǐ lǎo shī pái dì ɡè cónɡ hòu xiànɡqián shǔ yàn zǐ lǎo shī pái dì ɡè nà me
从前 向 后数，艳子老师排第8个；从后 向 前数，艳子老师排第9个．那么，
yàn zǐ lǎo shī yí ɡònɡ dài le
2
chūn tiān dào le yàn zǐ lǎo shī dài zhe yì qún xiǎo pénɡ yǒu pái chénɡ
yī
zì duì xínɡ qù zhí shù
9. 春 天 到 了 ，艳 子 老 师 带 着 一 群 小 朋 友 排 成 “ 一 ”字 队 形 去 植 树 ．
并把它们叠放在一起（如下图），妈妈告诉小翠，每个小 正 三角形一样大并
qiě dōu shì yuánqián nà me zhè liǎnɡkuài dà zhènɡ sān jiǎoxínɡ pī sà zǒnɡɡònɡ shì
且都是1元钱，那么这两块大 正 三角形披萨总 共是
yuánqián
元 钱．
苗 苗就给了小南4个，他们就一样多了．那么，游戏 中 苗 苗比小南多赢了
jú
局．
shǔ yì shǔ xià tú zhōnɡɡònɡ yǒu
13. 数一数，下图 中 共有
ɡè sān jiǎo xínɡ
个三角形．
xià miàn de shù shì zhōnɡ xiānɡtónɡ de hàn zì dài biǎoxiānɡtónɡ de shù zì
拿走3根火柴棒，并且 想 要 剩 下的火柴棒摆 成 的数尽可能大．请你帮她
xiǎnɡ yì xiǎnɡ zhè ɡe shù zuì dà shì
二年级学而思杯详解
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题8 分，共40 分）1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．【考点】金字塔数列【难度】☆【答案】36【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，66=36´．2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡.”薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦.”乘乘：“我算一算，你们两人一共．．得了__________张积分卡．”【考点】倍数问题【难度】☆【答案】16【分析】薇儿的积分卡张数：43=12+（张）．´（张），两人一共有：412=163.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包里一半的钱，减减第二个领，领了5元钱，最后6元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了__________元钱的红包．【考点】还原问题【难度】☆【答案】22【分析】由题意可得：倒推可得：4. 下列四个图案中，只有一个图案不能．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________．【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】D【分析】由一笔画的要求可得，D 图案是不能一笔画出的.5. 镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了3个之后还剩2个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．【考点】有余数的除法 【难度】☆ 【答案】14【分析】镇元大仙一共送给他们432=14?（个）二、思维拓展（每题10 分，共50 分）6.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行，这是中国第一次举办冬奥会，本届冬奥会共分15个大项，102个小项，北京也成为了历史上第一个举办过夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了这样一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）……那么当这串数一直写到第16个2为止，其中一共出现了__________个0．【考点】周期问题【难度】☆☆【答案】8【分析】一个周期当中有4个2，所以164=4¸（组），由于一组当中有2个0，所以0一共出现了42=8´（个）7.一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的形状不同，都有自己的编号写在照片下面（眼睛、手与编号无关），那么，可以推断最后一个外星人编号是__________．【考点】图形找规律【难度】☆☆【答案】891【分析】找规律可得：代表“1” 代表“9” 代表“8” 代表“6” 代表“3” 可以推断最后一个外星人编号是891．8. 荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．【考点】图形计数 【难度】☆☆ 【答案】10【分析】如下图所示，分类枚举： 由一块组成的长方形：1,2,3,4,5,6,7，共7个； 由两块组成的长方形：12,67，共2个； 由七块组成的长方形：1234567，共1个；所以，一共有721=10++（个）．76543219. 艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第6名，从右边开始数薇儿排在第9名，艾迪与薇儿之间有2名小朋友，总人数比15人少，一共有__________名小朋友排队． 【考点】排队问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11【分析】69=15+，由于总人数比15人少，说明薇儿在左，艾迪在右，如下图所示：所以，一共有11名小朋友．10. 艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进3格，输一次只能进1格，一共比赛了8局之后，艾迪来到了18的位置上，此时薇儿在__________的位置上．【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14【分析】方法一：假设这8局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到8格，但是艾迪来到了18格，多走了188=10-（格），如果艾迪赢一局，则比他输了的情况多走两格，所以艾迪赢了102=5¸（局），输了85=3-（局）；所以薇儿艾迪薇儿赢了3局，输了5局，此时薇儿一共走了3351=14??（格），此时薇儿在14的位置上方法二：一局比赛，两人总共前进31=4+（格），一共比赛八局之后，两人总共前进48=32-（格），此时薇儿在14的位置上．´（格），薇儿前进3218=14三、超常挑战（每题12 分，共60分）11.好未来社区内，每栋楼宽10米，每两栋楼之间相隔20米，一排楼从最左端到最右端一共130米，在相邻两楼之间每隔5米种1棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花10分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．【考点】植树问题【难度】☆☆【答案】120【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有120÷（10 ＋20）＝4（个），每个间隔种3 颗树，一共种了12 棵树，12×10＝120（分钟）12.齐天大圣从天宫带回来了200个桃分给8个小猴子，要求每个猴子分得的桃的数量中都必须含有8这个数字，例如18，82这样的数．那么分桃最多．．的猴子分了__________个桃．【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】84【分析】如果最大的数是一个三位数，那么所有的8 一定都在个位，这样和就不可能个位是0。
学而思奥数之二年级答案
第一天答案：1.4+3+2+1=10（条）2.（1）有7个长方形。
（2）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）长方形。
3.18个三角形。
4.（3+2+1）+（4+3+2+1）+3=19（个）三角形。
5.将最小的长方形看做单位长方形，由1个单位长方形构成的长方形有4（个）；由2个单位长方形构成的长方形有4（个）；由4个单位长方形构成的长方形有1（个），所以共有4419++=（个）．将最小的三角形看做单位三角形，由1个单位三角形构成的三角形有8个；由2个单位三角形构成的三角形有4个；由4个单位三角形构成的三角形有4个，所以共有三角形84416++=（个）．观察发现，每条边以及对角线上都有3条线段，所以共有线段3824⨯=（条）．第二天答案：1.⑴图1可以一笔画成；⑵图2可以一笔画成。
2.(1)去掉一条线； (2)去掉一条线； (3)添加一条线；3.要想不重复地走遍每一条街，就得转化成一道一笔画的题目来思考。
图中A、B、C、D、E、F、G、H都是双数点，所以可以一笔画成，右图中一笔画的路线就是邮递员小马走的路线。
4.观察上图，可以发现仅有两个奇数点：A 点和D 点。
因此，出入口应设在A 点与D 点。
因此，出入口应设在A 点与D 点。
5. 用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，由于此图中有A 和C 两个奇点，虽然可以一笔画出此图形，但起点和终点必须为A 和C ，所以要想以C 和D 分别为起始点和终点，是无法一笔画出此图形的，所以不能找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸.DC BA第三天答案：1. ⑴871513(8713)1510015115++=++=+=⑵43561724(4317)(5624)6080140+++=+++=+=⑶284439625621(2862)(4456)(3921)9010060250+++++=+++++=++=2.⑴8249188218491004951-+=+-=-=⑵82504982181-+=-= (减50再加49等于减1)⑶41642941296470646-+=+-=-=3.⑴945119 94(5119)9470 24--=-+=-=⑵10037360 100(37360)1001000 ---=-++=-=⑶56(2617)5626173017 13-+=--=-=4. ⑴534951485250506311223003303+++++=⨯+-+-+=+=⑵8774858375778078818480107653532148004804+++++++++=⨯+-++---++=+= 5. 分析如下：前5天一共跳了多少下：35363738393053063073083093055678915035185++++=+++++++++=⨯+++++=+= （）（）（）（）（）（）或： 3536373839405404403402401)4055432120015185++++=-+-+-+-+-=⨯-++++=-= （）（）（）（）（（）后5天一共跳了多少下：59616365676016016036056076051135730015315++++=-++++++++=⨯-++++=+= （）（）（）（）（）这10天平均每天跳多少下：1853151050+÷=（）（下）第四天答案：1.2.一共发了8辆车.3. 一边栽树的棵数：25÷5+1=6(棵)两边栽树的棵数：6+6=12(棵)答：一共要栽12棵树.4.5～11号共有7个同学，30-7=23（人），原地不动的有23人.5.一半：30+30=60（元），一共有：60+60=120（元）第五天答案：1.第④幅图与其余四幅图不同，因为只有这幅图是由正方形组成的。
2014学而思杯数学解析(3年级)
B O 1 2 E
【答案】120 【分析】 COD = 180 - 60 - 60 = 60 ， AOD = 180 - 60 = 120 .
A
C
D
3.
如果 2 个苹果的重量等于 3 个香梨的重量，1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量， 那么，1 个苹果的重量等于 个桔子的重量．
共 15 种.
12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数
“新年新气象”最大可以是 ．
新 ＋ 共 同 年 新 新 迎 气 年 马 象 到 年
【答案】79726 【分析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大 1， “年” “同”是 0（以下用字母来讨论） ： 是 9， A 9
ì ì 2 - 4 -3- 6 ï ï ï ï ï ï ï ï ì4 - 2 - 6 1- í ï ï ï ï 3-ï í ï ï ï ï6 - 2 - 4 ï ï ï î ï î ï ï ï ì 1- 3 - 4 - 6 ï ï ï ï ï ï ï ï2 - í ì ï3 - 1 - 6 5-ï 4 -ï í ï í ï ï ï ï î6 - 1 - 3 ï ï î ï ï ï ï ì ï1 - 2 - 4 - 6 ï ï 3-ï í ï ï ï ï î4 - 2 - 1 - 6 ï ï ï ì ï ï2 - 1 - 3 - 6 ï 4 -ï í ï ï ï ï ï î3 - 1 - 2 - 6 î
【答案】3 【分析】1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量； →3 个苹果与 3 个香梨的重量之和等于 15 个桔子的重量； →3 个苹果与 2 个苹果的重量之和等于 15 个桔子的重量； →5 个苹果的重量等于 15 个桔子的重量，即 1 个苹果的重量等于 3 个桔子的重量.
14幼升小学而思杯试卷答案
2014年学而思综合能力测评（学前组）数学答案详解第一部分：基础过关（每题10分，5题共50分）1、找不同。
小朋友，仔细观察下图，共有3处不同之处，请你在右图中圈出来。
【考点】观察力考察，同时考验审题习惯及对左右的区分。
【详解】答案见右图。
仔细审题，要在右图中进行标注。
找不同考察孩子的观察力，同时希望孩子养成有序观察的能力。
【新一年级衔接】衔接暑期第7讲《叠加覆盖问题》，考察孩子的观察能力。
2、列式计算，求一求下面一共有多少个水果。
【考点】考察加法含义理解。
【详解】简单的看图列算式。
（左图）5＋3＝8；（右图）7＋5＋3＝15。
认识加法的含义，为简单计算应用题做基础。
【新一年级衔接】衔接暑期第3讲《加减法应用初步》（应用题），学会分析理解应用题，进行列式计算。
2、数一数，下面有多少个立方体。
共（）个【考点】立体图形计数。
【详解】图形计数是小学数学中的一项重要内容，图形计数包括平面图形计数和立体图形计数。
此题小朋友可以通过直接数得出答案，但面对复杂的立体图形组合，我们会按照立体图形的分层法和数房子的方法进行计数。
第一层有1个，第二层有2个，第三层有4个，共有1＋2＋4＝7个。
【新一年级衔接】衔接秋季第4讲《有趣的立体图形》，认识常见的立体图形及立体图形分类，并学会正方体图形计数方法。
4、小黄人们排队去买电影票，马克前面已经有6人在排队，后来又来了3人，排在马克的后面，请问现在这一队一共有多少人？【考点】排队问题，考察题意理解及运算应用能力。
【详解】认真读题并理解题意，马克前面有6人在排队，是不包括马克的，这一点是小朋友的易错点，因此总人数应包括马克，6＋1＋3＝10人。
【新一年级衔接】衔接暑假第9讲《益智趣题》和秋季第11讲《有趣的排队问题》，学习生活中的数学问题，并通过画队列图解决排队问题。
5、计算，把答案写在（）内.【考点】加减法计算。
【详解】利用“破十法”和“凑十法”进行简单运算，并在此基础上进行50以内的计算拓展，计算是数学学习的基础，家长一定要在这个暑假帮助小朋友突破20以内的加减法计算，这样才能更好的学习新学期内容。
2014学而思杯数学试卷(2年级)
5
总负责：李响
组织委员会 何俞霖、谢楠楠、张永、韩超、胡轶群、魏琦、杨宇泽、李士超、李岳锟、 董博聪
主试委员会 组长：孙佳俊 委员：刘盛、胡浩、张嘉、韩旭东、刘力、佘飞、魏巍
特别鸣谢（所有为学而思杯供题老师，以音序排名，不分先后）
白超 晁文婷 陈凤桐 程雪 崔梦迪 杜坤成 郭艳 郭忠秀 姜付加 荆堆利 兰海 李翠方 李拉娜 李树春 李小杰 罗贵朋 时俊明 商雪君 史志奇 王琳 魏苗硕 吴晓秋 肖俊艺 章梦昱 赵然 郑楠
1
2
2
3
3
4
17. 将数字 1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中 9 已填好），使得算式成立．
9÷ ＝
÷＝
÷
18. 在下图的 8 个圆圈中不重复的填入 1～8 这 8 个数，把下图中每条线段两端 圆圈中的数相加，得到 12 个和．要求：你的填法使得这相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三 个数，并且三部分数的和都相同，那么，“而”字所在的那部分中，最大的 数是__________．
6 学7
14 4
6 而 12
8 思 13 11
10. 超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画 40 分钟， 就要休息 10 分钟．有一天，超超画了一幅画，用了 4 个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要 __________分钟．
图1
图2
图3
图4
3
12. 下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字， （字母仍然可以代表 3）那么，XES 所代表的三位数最大可以是__________．
XE S + CUP
IC S3
13. 超超用 24 根火柴棍摆了一个九宫格，其中有 14 个正方形．琦琦拿走了一
2014学而思杯数学解析(6年级)
形的面积）是
平方厘米．（ π 3 ）
B
O
A
【考点】几何，圆与扇形，勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】225 【分析】如图所示，所求面积即为大扇形的面积加上小扇形的面积：
B
O
A
根据勾股定理， AB2 102 102 200 ，故大扇形的面积是 200π 90 360
π 102 90 25π ，故总面积是 50π 25π 75π 225 . 360
图a
图b
图c
4. 甲要完成一批零件，原计划 10 天完成．实际上甲每天比原计划多做 16 个，结果 8 天完成．这批
零件共
个．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考点】应用题，工程问题
【难度】☆☆
【答案】640
【分析】量率对应求总量，16 1 1 640 个. 8 10
5. 如右图，正六边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米，在 AB、BC、DE、EF 上分别取中点 G、H、I、
【难度】☆☆
【答案】10 【分析】依题意，语、数、英的诊断日期分别是 2 的倍数、3 的倍数、4 的倍数，可见进行英语诊断时
也一定在进行语文诊断，故只考虑语文和数学即可，可见每[2,3] 6 天一周期. 方法一（周期法）：从 1 号开始，每一周期 6 天中只有第 1 天和第 5 天没有任何诊断，30 6 5 ，
语每隔 3 天进行一次，3 月 31 日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断．4
月一共有
天是没有进行过任何科目诊断的．
2014 年 4 月 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 【考点】组合，周期问题，容斥原理
小学思维数学讲义：和差问题(二)-含答案解析
和差问题（二）1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果．<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了． 方法一：大桶：244214（）+÷=（千克） 小桶：14410-=（千克）方法二：小桶：244210（）-÷=（千克） 大桶：10414+=（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答例题精讲 知识精讲教学目标【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214（）+÷=（枝） 小敏：14311-=（枝）方法二：小敏：253211（）-÷=（枝） 小华：11314+=（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
2014第4届学而思杯二年级(Word解析)
2014年第四届全国学而思综合能力测评小学二年级（2014年4月7日）一、基础过关（每题8分，共40分）1．计算471253-+=_________．2．加加、减减两个人分别朝着不同的方向散步，两个人走的速度相同．那么，他们会在__________点处相遇．（写出相遇处的字母）．3．妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》；这些钱如果买10元一本的《安徒生童话》可以买4本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是_________元．4．来玩24点游戏，现在有2、4、6、10 这四个数，请适当使用“＋”、“－”、“×”、“÷”和“（）”连接这4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），使答案为24．5．今天是2014年4月7日，我们用11⨯的蓝色小正方形组成数字2、0、1、4，并把它们放在了135⨯的大长方形中．那么，大长方形中共有_________个11⨯的蓝色小正方形．二、思维拓展（每题10分，共50分）6．为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注，4月有两个与读书有关的特别节日：2014年4月2日（星期三）是国际儿童图书日，那么，2014年4月23日世界读书日是在星期__________．7．下列由字母和符号组成的8张图片中，有__________张图片是可以一笔画成的．（外圈的黑色椭圆框不算，只画里面的字母或符号）．8．黑板上写着2、4、6、8、10、12、14、16、18共9个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________．9．将下图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的和都相同，那么，“而”字所在的那部分中，最大的数是__________．10．超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画40分钟，就要休息10分钟．有一天，超超画了一幅画，用了4个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要__________分钟．三、超常挑战（每题12分，共60分）11．正方体旋转：图1中有一个正方体，它的每个面上有1~6中的一个数字．（其中1和6相对，2和5相对，3和4相对）它按照一定的方式滚动5次，每滚动1次，就把最下面的那个数字写在正方形上（初始时也写），当滚动完成后，图形上会留下6个数字．（图1的正方体滚动后留下的数字如图2）．请你将图3的正方体滚动完成留下的数字填写在答题纸的图4上．12．下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，（字母仍然可以代表3）那么，XES所代表的三位数最大可以是__________．13．超超用24根火柴棍摆了一个九宫格，其中有14个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的图形中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了_________根火柴棍．14．何老师有一些普通的鸡和兔，一共有50只脚．帅永老师会神奇的魔法，可以把普通鸡变成1个头3只脚，把普通兔变成2个头5只脚．帅永老师把何老师的普通鸡和兔全部施展魔法后，它们从原来的50只脚变成了现在的70只脚，那么，现在何老师的鸡和兔共有_________个头．15．芳芳在看一本数学书，如果她第一天读6页，以后每一天都比前一天多读9页，结果到最后一天时，还剩40页没有读完；如果她第一天读24页，以后每一天也比前一天多读9页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10页没有读完．那么，这本数学书共有_________页．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16．在下图的每个方格中填入1个数字，要求每一行、每一列和每个粗线22方格都是1、2、3、4各1个．17．将数字1～9分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中9已填好），使得算式成立．18．在下图的8个圆圈中不重复的填入1～8这8个数，把下图中每条线段两端圆圈中的数相加，得到12个和．要求：你的填法使得这12个和尽可能互不相同．2014年第四届全国学而思综合能力测评小学二年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 988 G 40 见解析37 三 6 90 1210 11 12 13 14 15 16 17 18 200 见解析983 6 25 160 见解析见解析见解析部分解析一、基础过关（每题8分，共40分）1．计算471253-+=_________．【考点】凑整巧算【难度】☆【答案】88【解析】4712534753121001288-+=+-=-=．2．加加、减减两个人分别朝着不同的方向散步，两个人走的速度相同．那么，他们会在__________点处相遇．（写出相遇处的字母）．【考点】几何计数【难度】☆【答案】G【解析】一共14段，每人走7段．3．妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》；这些钱如果买10元一本的《安徒生童话》可以买4本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是_________元．【考点】应用题【难度】☆【答案】40【解析】104=40⨯(元)．4．来玩24点游戏，现在有2、4、6、10 这四个数，请适当使用“＋”、“－”、“×”、“÷”和“（）”连接这4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），使答案为24．【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】见解析【解析】几种不同的式子结构如下：24+6+10=24⨯；(102)(64)24+⨯-=；(104)(62)24-⨯-=；(106)(42)24-⨯+=；(10+64)224-⨯=；(1062)424-+⨯=；(1042)624--⨯=．5．今天是2014年4月7日，我们用11⨯的蓝色小正方形组成数字2、0、1、4，并把它们放在了135⨯的大长方形中．那么，大长方形中共有_________个11⨯的蓝色小正方形．【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】37【解析】逐个数字数，11+12+5+9=37（个）．二、思维拓展（每题10分，共50分）6．为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注，4月有两个与读书有关的特别节日：2014年4月2日（星期三）是国际儿童图书日，那么，2014年4月23日世界读书日是在星期__________． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】三【解析】2、9、16、23 星期三；或者(2321)73-+÷=（周）1 （天），周三那天．7．下列由字母和符号组成的8张图片中，有__________张图片是可以一笔画成的．（外圈的黑色椭圆框不算，只画里面的字母或符号）．【考点】一笔画 【难度】☆☆☆ 【答案】6【解析】B 、O 、&、G 、I 、L 可以一笔画（图中 R 有四个奇点，不能一笔画）．8．黑板上写着2、4、6、8、10、12、14、16、18共9个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________．【考点】操作类计算【难度】☆☆☆【答案】90【解析】本质其实是把所有数都加了起来，答案是2+4+6+8+10+12+14+16+18=90．9．将下图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的和都相同，那么，“而”字所在的那部分中，最大的数是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】12【解析】先算出每一块里的数字和：(6714461281311)327++++++++÷=，有了这个和，便可指导我们去分割图形．最终的分割方法如下：10．超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画40分钟，就要休息10分钟．有一天，超超画了一幅画，用了4个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要__________分钟．【考点】间隔问题【难度】☆☆☆【答案】200【解析】4小时是240分钟，240=40+10+40+10+40+10+40+10+40，其中共有5个40分钟，画画时间为405=200⨯分钟．三、超常挑战（每题12分，共60分）11．正方体旋转：图1中有一个正方体，它的每个面上有1~6中的一个数字．（其中1和6相对，2和5相对，3和4相对）它按照一定的方式滚动5次，每滚动1次，就把最下面的那个数字写在正方形上（初始时也写），当滚动完成后，图形上会留下6个数字．（图1的正方体滚动后留下的数字如图2）．请你将图3的正方体滚动完成留下的数字填写在答题纸的图4上．【考点】立体图形展开图【难度】☆☆☆【答案】见解析【解析】一步一步分析，每次留在下面的都是上面的数的对立面．12．下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，（字母仍然可以代表3）那么，XES所代表的三位数最大可以是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】983【解析】从最大的987逐一尝试，个位和十位重复的排除掉：．13．超超用24根火柴棍摆了一个九宫格，其中有14个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的图形中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了_________根火柴棍．【考点】摆小棒【难度】☆☆☆☆【答案】6【解析】6个构造如图如果只拿掉5根，那么图中5个阴影正方形互不相邻，则都要拿掉一根．但由于4个空白小正方形也要去掉，那么这5根如果至少有两根是在外层大正方形上，那么最多只有三根能和空白正方形接触，肯定不能去掉这四个正方形；但如果都在内部，则最大的正方形又去不掉，所以这5根只能1根分布在外，4根分布在内，且分别和4个空白正方形接触，那么这4根只能是下图红线这种分布情况（或旋转、对称后形成这个情况），1根在外的只能在两根绿线中选择：现在图中还有一个正方形，且不包含绿线，所以5根是不可能完成任务的．14．何老师有一些普通的鸡和兔，一共有50只脚．帅永老师会神奇的魔法，可以把普通鸡变成1个头3只脚，把普通兔变成2个头5只脚．帅永老师把何老师的普通鸡和兔全部施展魔法后，它们从原来的50只脚变成了现在的70只脚，那么，现在何老师的鸡和兔共有_________个头．【考点】鸡兔同笼问题【难度】☆☆☆【答案】25【解析】每只动物多一只脚，所以原来是7050=20-只动物．按鸡兔同笼算出原有兔子为-⨯÷-=只，鸡205=15(50202)(42)5⨯+个头．-只，所以现在有5215=2515．芳芳在看一本数学书，如果她第一天读6页，以后每一天都比前一天多读9页，结果到最后一天时，还剩40页没有读完；如果她第一天读24页，以后每一天也比前一天多读9页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10页没有读完．那么，这本数学书共有_________页．【考点】数列类的应用题问题【难度】☆☆☆☆【答案】160【解析】第一种情况第三天就是24页，所以第二次相当于前两天少读6+(6+9)21=页，最后多读了一天，总共多读了4010=30-页，所以这最后多读的一天是21+30=51页，所以这本书一共有+++=页．24+33425110160四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16．在下图的每个方格中填入1个数字，要求每一行、每一列和每个粗线22⨯方格都是1、2、3、4各1个．【考点】数独【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】先填满2、3，1、4就非常容易填了．17．将数字1～9分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中9已填好），使得算式成立．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】497=213=568÷÷÷）÷÷÷（或497=568=213【解析】39=313⨯，4977=⨯，简单按重复数字筛选一下19～89，再枚举：=⨯，69323÷÷÷291=582=873693=231=462=924÷÷÷÷÷÷÷÷497=213=355=568只有49的可以，再删掉重复数字的35这一组，剩下三组正好填入．18．在下图的8个圆圈中不重复的填入1～8这8个数，把下图中每条线段两端圆圈中的数相加，得到12个和．要求：你的填法使得这12个和尽可能互不相同．【考点】数阵图；【难度】☆☆☆☆☆【答案】可能的答案有4种类型，其他正确答案一定由这4种类型旋转、翻折而来，这4种类型如下：123在一个角落，678在另外一个角落．此外，还有两种相对难以构造的方法，展示如下：【解析】最小的和为1+2=3，最大的和为7+8=15，所以3～15共有13种不同的和，但图中只有12条线段，故有一种和没有被使用到．和为3、4、14、15这4种情况，可能的两个数是唯一的，比较特殊（3只能是1+2，4只能是1+3，14只能是6+8，15只能是7+8），另外，考虑到1～8换成8～1是完全对称的，故先考虑1、2、3互相相邻，且6、7、8互相相邻的情况，此时必然1、2、3 占一个角，6、7、8占一个角，两角相对：综上，对于二年级小朋友来讲，此题分析难度显然太大了，但毕竟计算和的方法很简单，希望孩子们的做法，首先要有1个大配大，小配小的感觉（即123在一起，678在一起），这样才能让和尽量不相同，此后进行不断的尝试，也是寻找数感的过程．。
2014年学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷详解(一年级)
所代表的三位数是
．
【答案】369 【题目解析】 由第一个式子，“而”和两个“学”一样大，所以由第二个式子，三个“学”和 9 一样大，那么“学”就
是 3，“而”就是 6，由第三个式子，“思”是 9 【考察知识】数字谜 【知识体系】一年级寒假（二级上）——加、减竖式我会算
9. 春天到了，艳子老师带着一群小朋友排成“一”字队形去植树．从前向后数，艳子老师排第 8 个；从后向
以中国是第一 【考察知识】逻辑推理 【知识体系】一年级春季（二级下）——智趣推理
三、超常挑战（每题 12 分，共 60 分）
11. 小翠妈妈买了两块大正三角形（即三条边一样长的三角形）披萨，并把它们叠放在一起（如下图），妈妈 告诉小翠，每个小正三角形一样大并且都是 1 元钱，那么这两块大正三角形披萨总共是 元钱．
美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；
俄国运动员说：我才不是最后一名；
中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；
韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．
那么，
国运动员是第一名．（填写国家名）
【答案】中 【题目解析】 中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所
6. 小俊去快餐店买汉堡套餐，每种套餐包括一个汉堡和一包薯条，现在快餐店有 3 种汉堡和两种薯条（如图），
那一共有
种不同的搭配方法．
【答案】6
【题目解析】 搭配方式如图
【考察知识】搭配组合 【知识体系】一年级春季（二级下）——我会排一排
7. 在下面算式的“□”中填入合适的“＋”或“－”符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是
1
1
1
那么“好”只能是 8 或 9，逐一尝试
2014学而思杯数学试卷答案
整理得： ab(ab 8a 8b 32) 0 …………………………………………………2 分 ∵ ab 0, ∴ (ab 8a 8b 32) 0 ∴a
8b 32 8b 64 32 32 8 …………………………………………2 分 b 8 b 8 b 8
a b =1, b c =5, a c =6 或 a b =5, b c =1, a c =6
0 且为正整数 ∵ a＞b＞c＞
∴此时 c 的最小值为 1，b 的最小值为 2，a 的最小值为 7……………………2 分 ∴ a+b+c 的最小值为 10 …………………………………………1 分
23. （本题 8 分） （1）如图，连接 OE，过点 F 作 FG 平行于 OE，与 x 轴交于点 G， G 点即为所求. 连接 EG，即为所求水渠流经路径. …………………………………………4 分
（2）∵点 E 坐标为（2，5） ，点 O 坐标为（0，0） 易得直线 OE 的表达式为 y
5 x …………………………………………1 分 2
x= y
……………………………………………………1 分
又∵点 A 位于函数 y mx 6m( m＜0) 上， ∴满足 x mx 6m(m＜0) ∴x
6m 6m 6 6 6 6 …………………………………………2 分 m 1 m 1 m 1
∵x 为整数 ∴m－1 为 6 的约数，且 m＜0 ∴m－1=－2 或 m－1=－3 或 m－1=－6 ∴m=－1 或 m=－2 或 m=－5 …………………………………………3 分
11. ___ 15. ____
12. _ ____21_____ 13. －9＜a≤－8.5 ② ④
2016学而思杯数学解析(2年级)
【考点】枚举法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4896 【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620,
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】方法一：如果这 8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到 8 格，但是
艾迪来到了 18 格，多走了188=10 （格），如果艾迪赢一局，则比他输了的 情况多走两格，所以艾迪赢了10 2=5 （局），输了 85=3 （局）；所以薇儿
5
赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了 3351=14 （格），此时薇儿在 14 的位置上 方法二：一局比赛，两人总共前进 31=4 （格），一共比赛八局之后，两人 总共前进 48=32（格），薇儿前进 3218=14（格），此时薇儿在 14 的位置上．
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间：60 分钟
满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项， 66=36 ．
【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】一个周期当中有 4 个 2，所以16 4=4 （组），由于一个周期当中有 2 个
0，所以 0 一共出现了 42=8 （个） 7. 一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的
小学数学人教版二年级上新思维第4讲数数图形+参考答案
【思路点拨】
●图中边长为1个长度单位的正方形有；3×2=6(个),边长为2个长 度单位的正方形有；2×1=2(个),所以图中正方形总个数为： 6+2=8(个)。
●完全解题 ●图中正方形总个数为：3×2+2×1=8(个)
●能力冲浪(3
1、下图中有多少个正方形?
“春蕾杯”二年级试题)含有的正“春蕾杯”二年级试
●7.(“陈省身杯”三年级试题)数一数，图中共有——个三角形。
挑战极限
●(第十届北京市“学而思杯”二年级试题) ●荷兰画家蒙德里安以画格子画著 称，左下图就是他的画作之一。
凡 凡有天突发奇想，也画了一幅格子 画，右图就是他的作品， 那么下面右图中共有——个长方形。
题)含有的正方 形 有
个。
1. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万人挑战赛六年级初赛试题)下中一共有 段。
条线
2. 数 一 数，下图中 一 共有多少个角形?
●3. 下 图 中 有 多 少 个 正 方 形 ?
●4.下图中共有多少条线段?
●5 . (万人挑战赛三年级初赛试题)如下图所示的“S”形中共有— —个正方形。
●6. (“陈省身杯”三年级试题)数一数，图中共有——个三角形。
第4讲数数图形
●(“春蕾杯”二年级试题)在下面的 图形中， 一共有 的线段。
条不同
●【思路点拨】
●为了讲授方便，用下图表示原图。
如图所示，要数这个图形共有几条线段，可分两类：第一类是上面5 条基本线段：OA、OB、OC、OD, OE 第二类是下面AE边上不同的线段共有：4+3+2+1=10(条). 图中不同的线段共有：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 1 5 ( 条 )
2014年10月6日学而思杯五年级真题及详解(数学)
7 7 1 1 1 35 1 （3） SBEHF S△BEF S△HEF ，其中 S△BEF ， S△HE 9 2 198 9
S BEHF
35 1 19 198 9 66
四、阅读材料并回答下列问题（每小题 4 分，共 16 分）
（4）解方程： 4(2 x 3) 5 9 x 2 【考点】计算，整数计算，分数计算，解一元一次整式方程 【难度】☆ 【答案】 （1）165； （2）5； （3）1； （4） x 5 【分析】 （1）原式 1 9 25 49 81 165 ；
38 1 15 （2）原式 190 190 5 ； 2014 2014 38
（3）原式
17 4 3 13 1； 3 13 4 17
（4） 8x 12 5 9 x 2 17. 列方程解应用题（6 分）
7 2 9 x 8x
x5
学而思学校某年级共有学生 400 人，新学期开始后，这个年级男生人数变成原来的 2 倍，而女生 人数变成原来的一半，此时，这个年级共有学生 560 人．那么，这个年级现在男、女学生各有多 少人？ 【考点】应用题，列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】男生 480 人，女生 80 人 【分析】设原有男生 x 人，则原有女生 400 x 人. 有方程 2 x 有男生 240 2 480 人，现在有女生 560 480 80 人. 18. 下图是一张把 4 6 的方格纸去掉两个角所得的图形． （1）请把其中的一些格子涂上阴影，使得每个 1 2 小长方形（不论横竖）的 2 个方格中都恰有 1 个阴影方格和 1 个空白方格； （4 分） （2）能否用 11 个 1 2 小长方形恰好拼满这张方格纸？如果能，请给出一种方法；如果不能，请 说明理由． （6 分）
2014学而思杯一年级数全国B卷2
16．在下面表格中填入1、2、3、4，使1~4的每个数字在每一行、每一列都只 出现一次，且每个彩色区域和为5，问A填的数是___梨和2个苹果等于6个香蕉，1个梨等 于2个香蕉.那么，一个西瓜等于___个香蕉。
2
13．小A、小B、小C，3个小朋友躲在迷宫中，小朋友们，请根据提示把他们 找出来. ①从入口处往东走2格，再往北走3格，可以找到小A ②从小A处往西走1格，再往南走1格，可以找到小B ③从小B处往东走2格，再往北走2格，接着往西走3格，可以找到小C 请根据题目叙述把3个小朋友找出来，并把字母写在圆圈中
三、超常挑战（每题16分，共80分） 12．小黄人给格鲁沏茶，它接水要用1分钟，烧开水用15分钟，洗杯盖用 3分钟，洗茶杯用4分钟，拿茶叶用1分钟.为了合理安排时间，最少要 用_______分钟？ 1
14．一年⑵班小朋友去春游，从前往后数，艾迪前面有20人，从后往前数， 薇儿排在第12个，这列队伍一共有42个人。问，艾迪和薇儿之间有_____ 人。
2014一年级学而思杯数学真题解析2(B卷）
9．
10．请根据下面四幅图的变化规律，找出第5幅图是_____。
11．农民伯伯有100个萝卜和5只兔子，已知2只兔子可以和别人换20个萝卜， 每只兔子每天会吃掉2个萝卜。两天后，农民伯伯想把所有的兔子都换成 萝卜，那么当他把所有兔子换完后，一共会有_____个萝卜。
2014年学而思杯数学详解
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5. 盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币．他每跑 1 米，会得到 8 分， 每拾到一个金币，会得到 15 分．在一次游戏中，盛盛共跑了 38 米，得了 2014 分，那么，盛盛平 均每米会拾到 【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】方法 1：盛盛通过跑步会得到 38 ´ 8 = 304 分；通过金币得到了 2014 - 304 = 1710 分； 盛盛得到了 1710 ¸ 15 = 114 个金币；平均每米得到 114 ¸ 38 = 3 个金币. 方法 2：盛盛每米会得到 2014 ¸ 38 = 53 分（ 2014 = 2 ´19 ´ 53 ，所以这步可以口算哦！ ） 所以，盛盛每米会拾到 (53 - 8) ¸ 15 = 3 个. 6. 在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘 积是 ． 个金币．
2014 ´ 47 = 94658 .
7.
请你在下面的 5 个方框中，不重复的填入 1～5 这 5 个数字，组成一个算式（不允许添加括号 ． . . . . . . .） 要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是 □＋□－□×□÷□ ．
【考点】最值极端分析 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】如果让结果尽可能大，应让加的数尽量大，减得数尽量小，在 1~5 中，只有 4 可以除以 2， 其它都只能除以 1；试验两种可能的较大情况： 5 + 4 - 3´ 2 ¸ 1 = 3 ； 5 + 3 - 4 ´1 ¸ 2 = 6 ； 所以，6 是最大值.
A
B
D
【考点】几何图形分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】210 【分析】显然，每个大阴影三角形的面积为 360 ¸ 6 = 60 ； 再将小阴影三角形所在的空白部分进行分割如下：
四年级学而思杯短期班拓展题目详解
计算详解：直接计算即可，注意列竖式别错位原式=199999998÷10001=19998详解：构造公因数 9.4=4.7×2原式=4.7×8.4+4.7×2×19+4.7×3.6=4.7×（8.4+38+3.6）=4.7×50=235详解：速算+直接计算原式=10.01+10+0.1=20.13详解：平方差公式原式=35²-1²+100²-2²=1225+10000-5 =11220详解：原式=10000000+1000000+100000+10000+1000+100-12=11111088几何解析：图形分割如右图我们发现，小的空白部分占一个小正六边形总共6份中的2份，也就是整个的1/3，那么阴影就是整个的2/3那么就是4平方厘米。
解析：图形分割如右图我们发现每一个小正三角形面积是24÷24=1利用毕克定理或者分割的方法，可以知道阴影部分的面积是2+1+2=5应用题解析：由题意，设一共有x 道题目那么根据“小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和”列方程x-3=(x-10)+(x-8)x=15答：这次测验有15道题解析：设女生有x人，那么根据她们认识的男生人数是个自然数列，而且认识男生最多的女生认识（50-x）个，最少的15个这个条件列方程50-x-15+1=xx=18(从15,16,17……50-x一共有x项，和女生数目应该相同)解析：设女生有x人，那么男生就是2(x-1)人（一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍）那么根据另外一个条件列方程（一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍）2（x-1）-1=1.5xx=6解析：设刚开始卡车数量是x辆，那么刚开始轿车数量就是3.5x那么根据后边一次的情况列方程：2.3（x+6）=3.5x-3x=1414+14×3.5=14+49=63（辆）解析：设买奶糖的重量是x千克，那买水果糖的重量就是x+4千克那么根据花了同样多的钱列方程：24x=18（x+4）x=1212+4=16（千克）答：水果糖买了16千克，奶糖买了12千克解析：设下半年平均用电是x千瓦时，那上半年平均用电就是x-100千瓦时那么根据总耗电10200千瓦时列方程：6x+6(x-100)=10200x=900答：柯南下半年平均用电是900千瓦时解析：因为前4个数的总和、后4个数总和以及全部数的总和都可以求，如果把前4个数的和加上后4个数的和发现，那么第4个数重复计算一次，得到算法：8×4+13×4-7×11=7数论解析：根据99的整除特征（右起两位一段，各段和是99的倍数）99 （AB+53+8）根据大小范围，AB 只能是38解析：末尾不定用“试除”这个数肯定是 9×17×5=765的倍数14999÷765=19 (464)14999-464=14535所以末三位是535解析：根据质数的末尾的特殊性，发现，只有n 的个位是5的时候，才能保证其他数也都是质数。
2014年第四届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 数学试卷(六年级)答案
（4）解方程组： ìïïïïïíïïïïïî
1x+ y= 4 2 2x - 1 = 1-
3
36
y
【考点】计算（提取公因数，平方差公，分数裂项），解方程组【难度】☆☆
【答案】（1）2014；（2）45；（3）0；（4） ìïïíïïî
x y
= =
2 3
【分析】（1）原式 = 20.14? 47 20.14? 33 20.14? 20
一个乘数可能为 51 或 53. 但若是 51，则只有 51´ 1的个位是 1，但这个乘积不是三位数，故知 51 错误. 第一个乘数是 53， 53? 7 371；
第三个部分积末位为 4，只有 53? 8 424 的末位为 4，故知第二个乘数为 872，所求的和为 53+ 872 = 925 .
11. 学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔 1 天进行一次，数学每隔 2 天进行一次，英
【考点】几何；比例型立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】270
【分析】水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的 1 ，故体积是大圆锥体积的 1创1 1 = 1 ；设小
3
3 3 3 27
圆锥体积为
x
立方厘米，则大圆锥体积为 27x 立方厘米，有方程 260 +
x=
1 3V圆柱
=
V大圆锥
=
27x ；
易见 x = 10 ， 27x = 270 .
地相距
米．
【考点】行程，比例行程
【难度】☆☆☆
【答案】5035
【分析】根据“当甲丙相遇时，乙恰好走到 AB 两地的中点”可知 v甲 + v丙 = 2v乙 ；
根据“当乙丙相遇时，甲恰好走到 B 地”可知 v乙 + v丙 = v甲 ，故可解得 v甲 : v乙 : v丙 = 3: 2 :1；
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1
7 5
6
8
6
8
【分析】最小的和为 1 + 2 = 3 ，最大的和为 7 + 8 = 15 ，所以 3～15 共有 13 种不同的和，但图中只有 12 条线段，故有一种和没有被使用到. 和为 3、4、14、15 这 4 种情况，可能的两个数是唯一的， 比较特殊（3 只能是 1 + 2 ，4 只能是 1 + 3 ，14 只能是 6 + 8 ，15 只能是 7 + 8 ） ，另外，考虑到 1～ 8 换成 8～1 是完全对称的，故先考虑 1、2、3 互相相邻，且 6、7、8 互相相邻的情况，此时必然
13. 超超用 24 根火柴棍摆了一个九宫格，其中有 14 个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的 图形中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了 根火柴棍．
【答案】6 【分析】6 个构造如图
如果只拿掉 5 根，那么图中 5 个阴影正方形互不相邻，则都要拿掉一根
但由于 4 个空白小正方形也要去掉，那么这 5 根如果至少有两根是在外层大正方形上，那么 最多只有三根能和空白正方形接触，肯定不能去掉这四个正方形；但如果都在内部，则最大的正方 形又去不掉，所以这 5 根只能 1 根分布在外，4 根分布在内，且分别和 4 个空白正方形接触，那么 这 4 根只能是下图红线这种分布情况（或旋转、对称后形成这个情况） ，1 根在外的只能在两根绿线 中选择：
【答案】三 【分析】2、9、16、23 星期三 7. 下列由字母和符号组成的 8 张图片中，有__________张图片是可以一笔画成的． （外圈的黑色椭圆 框不算，只画里面的字母或符号）
【答案】6 【分析】B、O、&、G、I、L 可以一笔画（图中 R 有四个奇点，不能一笔画） 8. 黑板上写着 2、4、6、8、10、12、14、16、18 共 9 个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的 和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________．
6
学 14
7 4 12 11
6 8
【答案】12
而 13
思
ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】先算出每一块里的数字和： (6 7 14 4 6 12 8 13 11) 3 27 ，有了这个和，便可指 导我们去分割图形. 最终的分割方法如下：
10. 超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画 40 分钟，就要休息 10 分钟．有一天，超超画了一 幅画，用了 4 个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要__________分钟． 【答案】200 【分析】4 小时是 240 分钟， 240 40 10 40 10 40 10 40 10 40 ，其中共有 5 个 40 分钟，画 画时间为 40 ´ 5 = 200 分钟.
【答案】见分析 【分析】几种不同的式子结构如下：2 ´ 4 + 6 + 10 = 24 ；(10 + 2) ´ (6 - 4) = 24 ；(10 - 4) ´ (6 - 2) = 24 ； (10 - 6) ´ (4 + 2) = 24 ； (10 + 6 - 4) ´ 2 = 24 ； (10 - 6 + 2) ´ 4 = 24 ； (10 - 4 - 2) ´ 6 = 24 . 5. 0、 1、 4， 并把它们放在了 13´5 今天是 2014 年 4 月 7 日， 我们用 1´1 的蓝色小正方形组成数字 2、 的大长方形中．那么，大长方形中共有 个 1´1 的蓝色小正方形．
1、2、3 占一个角，6、7、8 占一个角，两角相对：
1 2
3
1 2 4
3
5
1 2 4
3
5 6
8 7 5
6
4 3
8 √ 1
7
1 √
2
2 3
1
2 3 4
1
5
2 3 4
5 7
相同
6
8
3 2
1 无法填出4、5
找到两种填法. 再考虑拆开 1、2，拆开 1、3，枚举如下几种情况：
三．
超常挑战（每题 12 分，共 60 分）
11. 正方体旋转：图 1 中有一个正方体，它的每个面上有 1~6 中的一个数字． （其中 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对）它按照一定的方式滚动 5 次，每滚动 1 次，就把最下面的那个数字写在正方 形上（初始时也写） ，当滚动完成后，图形上会留下 6 个数字． （图 1 的正方体滚动后留下的数字 如图 2） ．请你将图 3 的正方体滚动完成留下的数字填写在答题纸的图 4 上．
图1
图2
图3 【答案】见分析 【分析】一步一步分析，每次留在下面的都是上面的数的对立面
图4
3 2 6 6
5 3 6 4 6
6 3 2 2 4 6
4 6 2 1 2
4
6
2 6 3 3 1 2
4
6
4 1 5 3 2
6
12. 下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字， （字母仍然可以代表 3） 那么， XES 所代表的三位数最大可以是__________．
智力谜题（第 16、17 题每题 15 分，第 18 题 20 分，共 50 分） 16. 在下图的每个方格中填入 1 个数字，要求每一行、每一列和每个粗线 2 ´ 2 方格都是 1、2、3、4 四．
各 1 个．
1 2 3 3
2
4
1
【答案】
3 2 4 1
4 1 3 2
2 3 1 4
4 2 3
【分析】先填满 2、3，1、4 就非常容易填了 17. 将数字 1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中 9 已填好） ，使得算式成 立．
【答案】37 【分析】逐个数字数， 11 12 5 9 37
二．
6.
思维拓展（每题 10 分，共 50 分）
为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注， 4 月有两个与读书有关的特别节日： 2014 年 4 月 2 日（星期三）是国际儿童图书日，那么，2014 年 4 月 23 日世界读书日是在星期__________．
【答案】可能的答案有 4 种类型，其他正确答案一定由这 4 种类型旋转、翻折而来，这 4 种类型如下： 1 在角上，一圈顺序是 13567824 或 13567842
1 3 5
4
2 8
1 3 5
2
4 8
6
7
6
7
1 在边上，一圈顺序是 12346875 或 12346857
2 3 4
1
5 7
2 3 4
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷详解（二年级）
一．
1.
基础过关（每题 8 分，共 40 分） 计算 47 -12 + 53 = ．
【答案】88 【分析】 47 12 53 47 53 12 100 12 88 2. 加加、减减两个人分别朝着不同的方向散步，两个人走的速度相同．那么，他们会在 __________ 点处相遇． （写出相遇处的字母）
X + I
【答案】983
E U S
S P 3
C C
【分析】从最大的 987 逐一尝试，个位和十位重复的排除掉：
9 8 7 C 8 6 1 C 7 3 9 8 6 C 7 7 1 C 6 3 9 8 5 C 6 8 1 C 5 3 9 8 4 C 5 9 1 C 4 3 9 8 3 2 5 0 1 2 3 3
【答案】G 【分析】一共 14 段，每人走 7 段 3. 妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》 ；这些钱如果买 10 元一本的《安徒生 童话》可以买 4 本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是 元．
【答案】40 【分析】 10 4 40 4. 来玩 24 点游戏，现在有 2、4、6、10 这四个数，请适当使用“＋” 、 “－” 、 “×” 、 “÷”和“ （ 连接这 4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序） ，使答案为 24． ） ”
9
÷
＝
÷
＝
÷
【答案】 49 7 21 3 56 8 （或 49 7 56 8 21 3 ） 【分析】 39 3 13 ， 49 7 7 ， 69 3 23 ，简单按重复数字筛选一下 19～89，再枚举： 29 1 58 2 87 3 69 3 23 1 46 2 92 4 49 7 21 3 35 5 56 8 只有 49 的可以，再删掉重复数字的 35 这一组，剩下三组正好填入 18. 在下图的 8 个圆圈中不重复的填入 1～8 这 8 个数，把下图中每条线段两端圆圈中的数相加，得到 12 个和．要求：你的填法使得这 12 个和尽可能互不相同．
【答案】90 【分析】本质其实是把所有数都加了起来，答案是 2 4 6 8 10 12 14 16 18 90 9. 将下图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的 和都相同，那么， “而”字所在的那部分中，最大的数是__________．
现在图中还有一个正方形，且不包含绿线，所以 5 根是不可能完成任务的
14. 何老师有一些普通的鸡和兔，一共有 50 只脚．帅永老师会神奇的魔法，可以把普通鸡变成 1 个头 3 只脚，把普通兔变成 2 个头 5 只脚．帅永老师把何老师的普通鸡和兔全部施展魔法后，它们从原 来的 50 只脚变成了现在的 70 只脚，那么，现在何老师的鸡和兔共有 个头． 【答案】25 【分析】每只动物多一只脚，所以原来是 70 50 20 只动物. 按鸡兔同笼算出原有兔子为 (50 20 2) (4 2) 5 只，鸡 20 5 15 只，所以现在有 5 2 15 25 个头 15. 芳芳在看一本数学书，如果她第一天读 6 页，以后每一天都比前一天多读 9 页，结果到最后一天 时，还剩 40 页没有读完；如果她第一天读 24 页，以后每一天也比前一天多读 9 页，结果比上一 种情况少用一天，但也还剩 10 页没有读完．那么，这本数学书共有 页． 【答案】160 【分析】第一种情况第三天就是 24 页，所以第二次相当于前两天少读 6 (6 9) 21 页，最后多读了 一天，总共多读了 40 10 30 页，所以这最后多读的一天是 21 30 51 页，所以这本书一共有 24 33 42 51 10 160 页