2013年湖南省怀化市中考数学试题(WORD版_含答案)

2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

2．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）

A ．21y x =+

B ．21y x =-+

C ．22y x =+

D ．122

y x =-

4．下列调查适合作普查的是（ ）

A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查

B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况

C ．了解全球人类男女比例情况

D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况

5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米

6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到

'OA ，则点'A 的坐标为（ ）

A ．()3,1

B ．()3,1-

C ．()1,3-

D ．()1,3

7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）

A ．7岁

B ．8岁

C ．9岁

D ．10岁

8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）

A ．4

B ．22

C ．1

D ．2

图1

D

C B

A

图2

E

D

B

A

O

图3

y

x

A

43

2

1-2-1

3

2

1

O

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()

2013

1-的绝对值是____________

11．四边形的外角和等于____________

图4

E D

C

B

A

b

a

图5

2

1

12．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________

13．方程27x +=的解为__________

14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()

()

1

1

23tan 60122

31

π--+-

-︒+-

18．（本小题满分6分）

如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF

图6

F

E

D

C

B

A

解不等式组：352

271

x x +>⎧⎨

-<⎩

20．（本小题满分10分）

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？

⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；

⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

图7

40%

20%

2小时

1.5小时

0.5小时1小时O

时间

2小时

1.5小时

1小时

0.5小时

人数

32282420161284

21．（本小题满分10分）

如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。

⑴求证：△ADE ≌△BGF ；

⑵若正方形DEFG 的面积为16cm 2

，求AC 的长。

图8

G

F

E

D C

B A

如图9，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=9，点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心2为半径 的圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E 。 ⑴求AC 、BC 的长；

⑵若AC=3，连接BD ，求图中阴影部分的面积（π取3.14）。

23．（本小题满分10分）

如图10，矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=16cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm/s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动。 ⑴经过几秒首次可使EF ⊥AC ？

⑵若EF ⊥AC ，在线段AC 上，是否存在一点P ，使2EP AE EF AP ⋅=⋅？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

24．（本小题满分10分）

已知函数2

322

y kx x =-+（k 是常数）

⑴若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；

⑵若点()1,M k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数2

322

y kx x =-+都是y 随

x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；

⑶设抛物线2322

y kx x =-+与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，且12x x <，22

121x x +=，在y 轴

上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。

图9O

E D C B A

图10

D

C

B

A