湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数详细答案版
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湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数
一、选择题:共12题
1.已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于
或3 或4
【答案】C
【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1 2.已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010 x ,则x 等于 B.−1 3 D.−2√23 【答案】A 【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ 是第二象限的角,因为cosθ=√10 10 x = √x 2+9 ,求解可得x =−1 3.已知函数f(x +1)= 2x+1x+1 ,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 【答案】A 【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.f(x +1)=2(x+1)−1x+1 ,则f (x )= 2x−1x =2−1 x ,f ́(x)= 1x 2 ,则f ́(1)=1,故答案为A. 4.为得到函数y =−sin2x 的图象,可将函数y =sin(2x −π 3)的图象 A.向左平移π3个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.向右平移2π 3个单位 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π 2),y =sin (2x −π 3)=sin 2(x −π 6),所以,可将函数y =sin(2x −π 3)的图象向右平移π 2−π 6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为C. 5.“b ≤∫1 x dx e 1 e ”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0 是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分,考查了逻辑推理能 力.∫1 x dx e 1 e =ln x |1e e =2,则b ≤2,令b =2,显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不是单调函数,即充分性不成立;若函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数,所以 1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立,故答案为B. 6.sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为 A.sin1.5 B.cos8.5 C.sin1.5 D.cos8.5 【答案】B 【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式,考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0,cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (5π 2−8.5)<0,sin1.5>0,又因为y =sinx 在(0,π 2)上是增函数,且0<π−3<1.5<π 2,所以cos8.5 7.已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x 下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.(¬p)∧(¬q) C.p ∧(¬q) D.(¬p)∧q 【答案】D 【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词,考查了逻辑推理能力.令x =64,则log 4x =3 8.函数y = x 2ln|x||x| 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的图像与性质,考查了逻辑推理能力.f (−x )= x 2ln |x | |x | =f(x), 偶函数,故排除B ;当x >1时,y >0, 故排除A ;原函数可化为y =|x|ln|x|,当x →0时,y →0,故排除C ,则答案为D. 9.若函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π 2)的图象关于直线x = π12 对称,且当x 1,x 2∈ (− 7π12 ,− 2π3 ),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),则f(x 1+x 2)= A.√2 B.√22 C.√62 D.√24 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π 2)的图象关于直线x =π 12对称,所以f (π 12)=√2sin (π 6+φ)=±1,且|φ|<π 2,所以φ=π 3,所以函数f(x)的对称轴x =kπ2+π 12,k ∈Z ,所 以,当k =−1时,函数的一条对称轴为x =−5π 12,因为当x 1,x 2∈(−7π 12,−2π3 ),x 1≠x 2 时,f(x 1)=f(x 2),所以x 1+x 2=− 5π6 ,所以f (x 1+x 2)=f (− 5π 6 )=√2sin [2(−5π6 )+ π 3 ]= √62 10.4sin800− cos100sin100 =