4．方程3l o g 2x
＝14的解是( )
A ．x ＝19
B ．x ＝3
3 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9
5．若log a 5
b ＝
c ，则下列关系式中正确的是( )
A ．b ＝a 5c
B ．b 5＝a c
C ．b ＝5a c
D ．b ＝c 5a
6．0.51log 4
12-+⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为( )
A ．6 B.72 C ．8 D.3
7
7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12
x -＝________.
8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.
9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a
＝________. 10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝11 000
；②0.53＝0.125；③(2－1)－1
＝2＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.
11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12
2
3
2x x
y ⎡⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣
的值．
能力提升
12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n
的值是( )
A ．15
B ．75
C ．45
D ．225 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：
①log 2x ＝－25；②log x 3＝－1
3.
(2)已知6a
＝8，试用a 表示下列各式：
①log 68；②log 62；③log 26.
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，
即a b
＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个
常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2) log a N
a ＝N .
2．在关系式a x
＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运 算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化
1．对数的运算性质
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝____________________；
(2)log a M N ＝____________________；
(3)log a M n
＝__________(n ∈R )．
2．对数换底公式
log a b ＝log c b log c a
(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；
特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )
B ．(log a x )n
＝n log a x C.log a x n
＝log a n x
D.log a x log a y
＝log a x －log a y 2．计算：log 916·log 881的值为( )
A ．18 B.118 C.83 D.3
8
3．若log 51
3
·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )
A ．9 B.19 C ．25 D.1
25
4．已知3a ＝5b
＝A ，若1a ＋1b
＝2，则A 等于( )
A ．15 B.15 C ．±15 D ．225
5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )
A.a b －1
B.32(b －1)
C.3a 2(b ＋1)
D.3(a －1)2b
6．若lg a ，lg b 是方程2x 2
－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b
)2
的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.14
7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷4
25＝_____________________________________.
8．(lg 5)2
＋lg 2·lg 50＝________.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)
大小有关．震级M ＝2
3
lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的
能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题
10．(1)计算：lg 12－lg 5
8
＋lg 12.5－log 89·log 34；
(2)已知3a ＝4b
＝36，求2a ＋1b
的值．
