南京航空航天大学 材料力学 考研历年真题详解

南京航空航天大学

2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目：材料力学

说明：答案一律写在答题纸上，写在答卷上无效。

_____________________________________________________________________________ 一、图示受扭作用的实心圆轴的横截面，直径150mm,该横截面上的最大扭转切应力 τ=90Mpa(小于扭转比例极限)。图中AB是平均直径为100mm.宽度0.25mm的圆max

环的一部分，求该区域所承担的扭矩。（15分）

二、图示结构中，杆AB和杆AC,且每根杆均为两部分胶结而成，胶结面与杆的轴线方向成

p。（15

[σ]=20Mpa,[τ]=15Mpa,求结构所能承受最大载荷

max

三、已知载荷q及尺寸a,试作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。（10

四、图示悬梁在C 截面作用向上集中力p，在BC 段作用向下均布载荷q。在A 截的顶部测得沿轴向线应变为2ε=300×6

10−材料的弹性模量E=200Gpa,泊松系数μ=0.3。试

求载荷p 及q 的大小。（15分）

五、已知图示应力单元体的σ=τ=50Mpa,E=200Gpa,μ=0.3。

（1） 画该点的应力圆。

（2）求该点的三个主应力.第三主应变和最大剪应力。

六、等截面圆杆左端固支如图所示，设材料的弹性模量为平面内与x轴p力和θ角。（15分）

七、平面刚架EI等于常数，自由端C受一水平力及一竖直力p的共同作用。试AB和BC 的长度分别为ι和α。（15分）

八、一刚架如示。试绘制此刚架的弯矩图。两杆的抗弯刚度EI

九、结构如图，重物Q从高为H

为矩形截面梁，宽b=50mm,高h=10mm,BC 为圆截面杆，直径d=2mm,Q=20N,ι=0.5m,α=0.4m,H=100mm。试校核结构的强度。（15分）

十、图示桁架由五根圆杆接而成，各杆编号如图所示。已知ι=1m,各杆直径为d=30mm 弹性模量为E=200Gpa,许用应力[σ]=200Mpa,比例极限p σ=200Mpa,稳定安全系数

st n

=3试求此结构的许可载荷。（15分）

2005年真题答案

一，解：是心圆轴的横截面的扭转切应力线性分布，故该圆环的平均扭转切应力为：

50906075

MPa τ=×= 该圆环所承担的扭矩为：22362T d M Nm πδτ==

该区域所承担的扭矩为：5023632.8360

TAB M Nm ×== 二，解：设杆AB 为１杆，杆AC 为２杆。

00

12N sin60=N sin30

0012N cos60+N cos30P =

1N =P/2 2N = /2

在２杆中，200cos 45σσ= 00

0cos 45sin 45τσ=

故max 6928P N =

三、解：

四、解：A 截面内力： Q =2q-P; M=3P+4q

M= 1Z W E ε, 即：

-3P+4q= 62995001030601020010/61800N M −−××××××=i

中性层剪应力3/2Q A τ=

23(1)[()]/2Q E EA

μετμτ+=−−= Q=2A 2εE/[3(1+μ)] 即：

669

223060103001020010/[3(10.3)]55384q P −−−=×××××××+= q=82.15K/M; P=108.97KN/M

五、解： 61233max 100,50,0,22510,50MPa MPa MPa σσσετ−====−×=

六、解：

cos sin A P Pa EA EW

θθε=+ cos sin B P Pa EA EW

θθε=− {}1

222[()/2][()/2]A B A B P EA EW a εεεε=++−

1()[

()

A B A B W tg Aa εεθεε−−=+ 七、解： 2

2()23Cy a l a al EI μδ=++↓ 八、解

3311119;;327

P a X EI EI δ=Δ==− 九、解：

333324 1.0127103st Ql Qa Q l a EI EA E bh d π−⎛⎞Δ=+=+=×⎜⎟⎝⎠

115.0887;437.36d d d K Q K Q N ==== 弯：max 181.0644A d d Ast K MPa σσ==；拉：d d st K σσ==

十、

12342

N N N N P ====（压）；40N =；5N P =（拉） 拉杆：5[]113P N A KN σ=≤=

压杆：1199;133l i μλλλ====> 22111.6cr E MPa πσλ==

；126.29N KN == 37.187P KN ≤

综上所述，有：［P］=37.187KN.

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