三角函数的最值PPT

合集下载

三角函数的最值和周期

y asin wx bcoswx
化为 a2 b2 sin(wx )
最值与周期
例4 求函数 f (x) sin x cos x的最3值sin与2 x周期.
分析
f (x) sin x cos x 3 sin2 x
1 (2sin x cosx) 2
- 3 (1 2sin2 x) 3
2
2
1 sin 2x 3 cos 2x 3
三角函数的最值与周期
授课老师：xxx
最值与周期
例1 求函数 y 2sin的x 最1 值与周期.
最大值: 2111 最小值: 2（1）1 -3
周期： T 2
函数 y si的n x最大值，1当x=
最小值，当-x1=
周期： T 2
2k时取2到, k最大Z值； 2时k取到最, k小值Z；
2
最值与周期
最大值: 5
周期： T 2
最小值: -5
函数y asin wx b的c最os值wx和周期.
y asin wx bcoswx a2 b2 sin(wx )
总结
最值和周期三种形式
y asin x b 利用 y sin的x有界性
y Asin(wx )
将 wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 看成整体X,转化为
y Asin X
2
2
2
最值与周期
例4 求函数 f (x) sin x cos x的最3值sin与2 x周期.
解
f (x) sin x cos x 3 sin2 x
1 (2sin x cos x) - 3 (1 2sin2 x) 3
2
2
2
1 sin 2x 3 cos 2x 3
2

1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值课件

栏目导引
第一章三角函数
(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断． 2．解析正弦函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asin z的形式求最值．
第一章三角函数
栏目导引
第一章三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)．所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π＋2kπ，74π＋ 2kπ](k∈Z)；单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目导引
第一章三角函数
【名师点评】正弦、余弦函数单调区间的求解技巧： (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
栏目导引
第一章三角函数
跟踪训练
1．求函数 y＝sin(π3－12x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间．解：y＝sin(π3－12x)＝－sin(12x－π3)．由 y＝sin x 与 y＝－sin x 的图象关于 x 轴对称可知，y＝sin x 的递增区间就是 y＝－sin x 的递减区间．因此，要求 y＝－sin(12x－π3)的递增区间，只要求出 y＝sin(12x－π3)的递减区间即可．

《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

栏目导航
12
(1)B
(2)xx≠－4kπ－43π，k∈Z
(3)x－π4＋kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z
[(1)当－π4＜x＜0时，－1＜tan x
＜0，∴ta1n x≤－1；
当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，∴ta1n x≥1.
即当x∈－π4，0∪0，π4时，函数y＝ta1n x的值域是(－∞，－1) ∪(1，＋∞)．
[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第五章三角函数
5.4 三角函数的图象与性质第4课时正切函数的性质与图象
2
学习目标
核心素养
1.能画出正切函数的图象．(重点)
1.借助正切函数的图象研究问
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 题，培养直观想象素养.
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的 2.通过正切函数的性质的应
渐近线．(易错点)
28
栏目导航
(2)函数定义域为 xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z ，关于原点对称，又f(－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4 ＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
29
栏目导航
30
正切函数单调性的应用 [探究问题] 1．正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？提示：不是．正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开，所以它的单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数．假设x1＝π4，x2＝54π，x1<x2，但tan x1＝tan x2.
用，提升逻辑推理素养.
栏目导航

三角函数的最值与奇偶性-课件

(2)由11－＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－＋ssiinn－－xx＝lg11＋－ssiinn
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－＋ssiinn xx＝－f(x)，
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
1≤sin x≤1 的隐含条件．
[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
∴函数
f(x)＝lg11－＋ssiinn
x为奇函数． x
规律方法判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……

三角函数的图象与性质 (共44张PPT)

(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. －， 2 2
解析：当故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数－ π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝时，ymax＝，当 t＝－时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0，解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋，k∈Z， 2 得－3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；

《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)

象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
栏目导航
25
(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)，则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
栏目导航
4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
栏目导航
24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
8
栏目导航
1．sin(－315°)的值是( )

三角函数的最值PPT优秀课件

=
(2+sinx)2-1 2+sinx
=2+sinx-
1 2+sinx
.
令 2+sinx=t,
则
y=f(t)=t-
1 t
(1≤t≤3).
对于任意的 t1, t2[1, 3], 且 t1<t2 有
f(t1)-f(t2)=(t1-
1 t1
)-(t2-
1 t2
)
=(t1-t2)(
1+t1t2 t1t2
) <0.
求 m 的取
解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m>-1-sin2.
∵[0,
2
],
∴0≤sin≤1.
当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR;
当 0≤sin<1 时,
m>-
1+sin2 2(1-sin)
恒成立.
令 t=1-sin, 则 t(0, 1], 且
m>-
一、高考要求
1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.
2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.
3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.
二、重点解析
最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:
1 2
[(t+a)2+a2-1].
∵a 为常数, ∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵t[- 2 , 2 ], 且 a≥0,

三角函数求最值高三第一轮复习课件

高三数学第一轮复习
一、学习目标：三角函数的最值问题是高考热点之一，通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0,

4
] 上的值域为(
)
A.[ 2,
2]
B.[1, D.[0,
2] 2]
sin x cos x,sin x cos x
同时出现的题型，用换元法解决。
t 2 -1 常通过换元令 sin x cos x t，则 sin x cos x 2
但要注意新元t的范围.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
的最大值为2，试确定常数a的值. [思维点拨]：形如 y a sin x b cos x
a sin x b a cos x b ⑥y (或 )型. c sin x d c cos x d 可采用分离常数法或反解出sin x, 化归为sin x 1解决.
k ⑦ y sin x 型. sin x 利用均值不等式或函数 f ( x) x a (a 0)的单调性求解 . x
会用到 a sin x bcox a 2 b2 sin( x )
2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式，再利用配方法求最值； 3、利用均值不等式或三角函数的单调性.
能力与技巧
【例1】求函数
y (sin x 2)(cosx 2) 的最大值和
最小值.
[思维点拨]：
② 形如y a sin x b cos x型，引入辅助角 b 2 2 转化为 a b sin(x ), 其中tan ， a 再利用有界性 .

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的最值及综合应用

2 2 新疆源头学子小屋 /wxc/
特级教师王新敞 wxckt@
新疆源头学子小屋
x1 +y1 =1 它表示单位圆，则所给函数 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
y 就是经过定点 P（2，2）以及该圆上的动点 M（cosx，sinx）的直线 PM 的
特级教师王新敞 wxckt@
新疆源头学子小屋
/wxc/
特级教师王新敞 wxckt@
(2)∵ f (x) 2sin 2x 2 3 cos2x 4sin(2x ) ， f () f ( ) 0 ，
3
4sin(2 ) 4sin(2 ) ，
解：∵ f x a cos 2x 3a sin 2x 2a b ，
2a cos 2x 2a b ． 3
∵ 0 x ，∴ 2x 2 ，∴ 1 cos 2x 1．
2
3
33
2 3
当 a > 0 时，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b，
∴
3a b 1 ， b 5 .
分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问
解：y= 1 cos x
·sinx+ cos x
·2sinxcosx=2（cosx+ 1
）2+ 7
新疆源头学子小屋
/wxc/
特级教师王新敞 wxckt@
新疆源头学子小屋
/wxc/
斜率
k，故只需求此直线的斜率
k
的最值即可新疆源头学子小屋 /wxc/
特级教师王新敞 wxckt@
新疆源头学子小屋
/wxc/
特级教师王新敞 wxckt@
由 | 2 2k | =1，得 k= 4

三角函数的图象、定义域、最值(值域)、单调性

三角函数的图象、定义域、最值(值域)、单调性
[学习要求] 1.能画出 y ＝ sin x ， y ＝ cos x ， y ＝tan x 的图象. 2.理解
正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小
值、图象与 x 轴的交点等). 3.理解正切函数在区间
π
π
− ，
2
2
上的性质.
π
π
− ＜＜
2
2
由题意得 y ＝ cos x ·｜tan x ｜＝ቐ
的大致图象是(
sin，0 ≤
π
＜，
2
π
−sin, − ＜
2
所以其图象的大致形状如选项C所示.
< 0，
C )
2. 已知函数 f ( x )＝ sin x ＋2｜ sin x ｜， x ∈[0，2π]，若直线 y ＝ k
与其仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围为
， k ∈Z，
2
2
π
π
π
＋ ≥ + 2π，
4
2
所以ቐ 2
k ∈Z，
π
3π
π＋ ≤ + 2π，
4
2
1
5
解得4 k ＋ ≤ω≤2 k ＋， k ∈Z.
2
4
1
5
5
又由4 k ＋－ 2＋ ≤0， k ∈Z，且2 k ＋＞0， k ∈Z，解得 k ＝0，
2
4
4
1
5
所以ω∈ ， .
2
4
方法总结
A. [－1，1]
令 sin x ＝ t ， t ∈[－1，1]，
则 y ＝ t 2＋ t －1＝
1 2

三角函数的最值

三角函数的最值
三角函数是数学中的一个重要概念，它也被认为是一种有用的函数。

在这里，我们将讨论三角函数的最值。

首先，我们需要了解的是，三角函数的最值是指函数在某一范围内的极大值或极小值。

有三种不同的三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些函数的最值都是取决于函数所给定的范围。

正弦函数是以曲线的形式表示的函数，它沿着x轴定义。

在定义域为[-π，π]的情况下，正弦函数的最值计算如下：当x=0时，正弦函数的最大值为1，最小值为-1；当x=π/2时，正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

余弦函数也是以曲线的形式表示的函数，它在x轴上定义。

在定义域为[-π，π]的情况下，余弦函数的最值计算如下：当x=0时，余弦函数的最大值为1，最小值为-1；当x=π时，余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

最后，正切函数被定义为x轴上的曲线，它的形状有点像余弦函数的形状，但它是特殊的。

在定义域为[-π，π]的情况下，正切函数的最值计算如下：当x=0时，正切函数的最大值为正无穷，最小值为负无穷；当x=π/2时，正切函数的最大值为无穷大，最小值为无穷小。

总之，我们可以得出结论，三角函数的最值取决于函数的定义域和特定的x坐标。

需要注意的是，三角函数的最值可以用在几何图形、微积分、数学建模和计算机科学等领域中。

因此，了解三角函数的最
值对于学习和使用数学是非常重要的。

以上就是关于三角函数最值的介绍和讨论，希望我们所探讨的内容可以帮助读者更好地理解和掌握三角函数的最值。

最后，祝愿所有学习数学的人取得更大的进步！。

高三总复习数学精品课件三角函数的单调性与最值

3
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ((1π)，正0弦)，函_数_32_π_y，_＝_－_s_i1n__x_，_，x∈(2[π0，，20π)．]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1， (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0， ___(π_，__－__1_)___，32π，0，(2π，1)．
15
4．函数 y＝cos2x－π4的单调递减区间为________．解析：由 y＝cos2x－π4，
得 2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，
解得 kπ＋π8≤x≤kπ＋58π(k∈Z)．
所以函数的单调递减区间为kπ＋π8，kπ＋58π(k∈Z)．答案：kπ＋π8，kπ＋58π(k∈Z)
16
_k_π_＋ __π2__，_0__，__k_∈__Z_
性
对称轴
__x_＝__k_π_＋__π2_，__k_∈__Z_
___x_＝__k_π_，__k_∈__Z___
零点
kπ，k∈Z
kπ＋π2，k∈Z
6
y＝tan x 无
____k2_π_，__0_，__k_∈__Z__ 无对称轴 kπ，k∈Z
7
y＝cos x __[_－__1_，__1_]___
__2_π___ _偶__函__数_____
__[_－__π_＋__2_k_π_，___ __2_k_π_]_，__k_∈__Z___
5
y＝tan x R
___π___ 奇函数
(－π2＋kπ， ______________ _π2_＋__k_π_)_，__k_∈__Z__
三角函数的单调性与最值
1
最新考纲 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性.

「精品」高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正弦余弦函数的单调性与最值课件新人

[跟踪训练] 1．(1)函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为________． (2)已知函数y＝cosπ3－2x，则它的单调减区间为________． (1)－π3，－29π，π9，π3 (2)kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z) [(1)由π2＋2kπ≤3x＋π6≤32π＋2kπ(k∈Z)，得π9＋23kπ≤x≤49π＋23kπ(k∈Z)．
π 2
，α＞
π 2
－β，α∈
0，π2，π2－β∈0，π2，
所以cos α＜cosπ2－β＝sin β.]
(2)①cos158π＝cosπ8，cos149π＝cos49π，因为0＜π8＜49π＜π，而y＝cos x在[0，π] 上单调递减，
所以cosπ8＞cos49π，即cos158π＞cos149π. ②因为cos 1＝sinπ2－1，而0＜π2－1＜1＜π2且y＝sin x在0，π2上单调递增，所以sinπ2－1＜sin 1，即cos 1＜sin 1.
[跟踪训练]
2．(1)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是( )
A．sin α＜sin β
B．cos α＜sin β
C．cos α＜cos β
D．cos α ＞cos β
(2)比较下列各组数的大小：
①cos158π，cos149π；②cos 1，sin 1.
(1)B
[(1)α，β为锐角三角形的两个内角，α＋β＞
性由自变量的大 [思路探究] 用诱导公式化简 → 小推出对应函数
值的大小
[解] (1)∵－π2＜－1π0＜－1π8＜π2， ∴sin－1π8＞sin－1π0. (2)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°＜16°＜66°＜90°， ∴sin 16°＜sin 66°，从而－sin 16°＞－sin 66°，即sin 196°＞cos 156°.

高中数学第五章三角函数4.2第二课时正余弦函数的单调性与最值课件新人教A版必修第一册

1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦函数y＝sin x在R 上是增函数． (2)余弦函数y＝cos x的一个减区间是[0，π]． (3)∃x∈[0，2π]满足sin x＝2. (4)当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z . 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
函数单调递减，故函数的单调递减区间是
4kπ－23π，4kπ＋43π
(k∈Z )．
(2)∵y＝2sinπ4 －x＝－2sinx－π4 ，
∴函数y＝－2sinx－π4 的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定．
2kπ＋π2 ≤x－π4 ≤2kπ＋3π2 (k∈Z )，
①
ππ
π
2kπ－ 2 ≤x－ 4 ≤2kπ＋ 2 (k∈Z )．
知识点正、余弦函数的单调性与最值正弦函数
图象
值域
_[－__1_，__1_]
ห้องสมุดไป่ตู้
余弦函数 _[－__1_，__1_]
正弦函数
余弦函数
单
增区间 __－_π_2_＋__2_k_π__，___π2__＋_2_k_π___， [_π__＋__2k_π__，__2_π__＋__2_kπ__]_，_
调
__k_∈_Z____
所以sinπ5 <sin2π 5 ，
所以sin215π<425π.
答案：<
4．求函数f(x)＝sin2x－π4 在0，π2 上的单调递增区间．
π
π
π
解：令2kπ－ 2 ≤2x－ 4 ≤2kπ＋ 2 ，k∈Z ，
解得kπ－π8 ≤x≤kπ＋3π8 ，k∈Z ，又0≤x≤π2 ，
所以f(x)在0，π2 上的单调递增区间是0，3π 8 .

高中数学《三角函数的单调性与最值》教学课件

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正弦函数、余弦函数在 R 上都是单调函数. ( )
(2)存在 x∈R 满足 cos x＝1.2.( )
(3)函数 y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值为 0.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
由 z∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
得 x－π3∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
即 x∈2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)，
故函数 y＝2sinx－π3的单调递增区间为2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)．同理可求函数 y ＝ 2sin x－π3 的单调递减区间为
cos－147π＝cos147π＝cos4π＋π4＝cosπ4. ∵0＜π4＜35π＜π，且 y＝cos x 在[0，π]上是单调递减的，
∴cos35π＜cosπ4，
即 cos－253π＜cos－147π.
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
[跟进训练] 1．(1)函数 y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为________． (2)已知函数 y＝cos3π－2x，则它的单调递减区间为________．

中小学优质课件三角函数的图象和性质课件.ppt

分析：由函数的最大值点与最小值点的纵坐标可求得A，再根据其横坐标可求得周期T，
进而求得的值，最后根据函数图象与y轴的
交点可求得的值．第 2 小题则直接根据变换过程逐步得到函数g x的解析式．
解析：1由已知，易得A 2.
T 2
( x0
3 )
x0
3，解得T
6，所以
1. 3
把0,1 代入解析式y 2sin( x )，得2sin 1.
、x k (k Z)，对称中心分别为(k，0)、(k ，0)
2
2
(k Z)；正切函数的图象成中心对称，零点与使函数
无意义的点都是对称中心，即为( k ，0)(k Z)．
2
4．周期性：抓住四点理解：
1 T 是使函数值重复出现的自变量x的增加值，且为
常数；
2定义域内的每一个x值，都有x T属于定义域； 3满足f x T f x，体现函数值的不变性； 4 周期函数的周期不止一个，如若T 为函数的周期，
2
2cos2 x，x R( 0)，在y轴右侧的第一个最高点
的横坐标为 .
6
1求；
2若将函数f x的图象向右平移个单位长度后，
6 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵
坐标不变，得到函数y g x的图象，求函数g x的
最大值及单调递减区间．
解析：1 f x 1 cos2x 3 sin2x 2g1 cos2x
3
又 | | ，解得 .
2
6
所以y 2sin( x )为所求．
36
列表如下：
x
0
6
x
6
2sin(x )
6
0
2
2
7

高中数学新人教A版必修第一册微专题5三角函数中的最值问题课件(23张)

＝12sin
2θ＋
3 6 cosΒιβλιοθήκη 2θ－63＝3
3
3 2 sin
2θ＋12cos
2θ－
3 6
＝ 33sin2θ＋π6－ 63，
∵θ∈0，3π，∴2θ＋π6∈6π，56π，
∴当
2θ＋π6＝π2，即
θ＝π6时，矩形
CDEF
的面积
S
取得最大值
3 6.
类型 5 已知最值求参数范围
【例 5】 (1)已知函数 f x＝2sin ωxcos2ω2x－π4－sin2ωxω>0在区
函数 f(x)在区间－π3，π6上有最小值而无最大值，且－π<φ<π，由三角函数图象可知 x1＝－23π＋φ 与 x2＝π3＋φ 应分别位于相邻的单调递减区间与单调递增区间，
故φφ≤ ≥2－3ππ2－－π2π3
，则－65π≤φ≤π6.]
谢谢观看 THANK YOU!
令 ωx＝π2＋2kπ，k∈Z，因为在区间0，π上恰好取得一次最大值，所以 0≤2πω≤π，所以 ω≥21，所以 ω 的取值范围是21≤ω≤53.故选 B.
(2)x∈－π3，π6时，函数 f(x)在区间－π3，π6上有最小值而无最大值，且满足 f －π3＝－f 6π，故T2＝π6－－π3＝π2，此时 ω＝2Tπ＝2，解得(2x＋φ)∈－23π＋φ，π3＋φ，
类型 1 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 型的最值问题
【例 1】 (1)函数 y＝5sin x－12cos x 在 x＝θ 处取得最值，则 tan θ
＝( )
12 A. 5
B．
12 ±5
C. －152
D．
5 ±12
(2) 已知函数 f(x)＝2sin24π＋x－ 3cos 2x，则 f(x)在 x∈4π，π2的最小值是________，若不等式 f(x)－m<2 在 x∈π4，π2上恒成立，则实数 m 的取值范围是________．

三角函数最值

需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
2 sin 2x
y sin 2 x sin 2x 3cos2 x ,求
的图像经过怎样变换而得到。
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
问题探究：
1.求函数 y (1 的最小值。
4 sin x 2.求函数 y 4 cos x 的最值。
1 1 )(1 ) x (0, ) sin x cos x 2
2 2
y a sin x b cos x c型（4）. 含有 sin x cos x、 sin x cos x的函数
2
（5）. 含有 sin
x、 cos x的分式函数
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
例1. x R ，求函数 y sin( x 6 ) sin( x 3 ) 的最值。
需要更完整的资源பைடு நூலகம்到新世纪教育网 -
练习
4.已知函数
f ( x) cos2 x 2sin x cos x sin 2 x ，
x 当 0, 2 时，求
f ( x) 的最小值及取得
最小值时 x 的集合。
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
2 y=asin x+bcosx+c 型的函数，特点是含有 3. sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用 sin 2 x+cos2 x=1 ,使函数式只含有一种三角函数，转化成二次函数来求解。
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
y cos2 x 3a sin x 1 的最大值。

简单的三角恒等变换(三角函数的最值)-完整版课件

函数 f (x) a b t (t R). （1）指出函数 f ( x的) 最小正周期及单调递增区间；
(2)当x [ , 时]，函数 f 的( x)最大值为
12 6
最小值，并求此时的 x的值。
求3它, 的
例题:
y Asin2 x B sin x C
3.求函数 y cos 2 x sin x 1的值域。
y Asin(x ) B
平方降次合二为一
练习化简下列各式，并求其周期、单调性、最值、
对称性：
(1)
y
1
cos2
x
sin
x cos
x

1
sin2
x
2
2
(2) y cos2( x ) 1 sin2x
12 2
练习:
3.设 a ( 3 sin2x,cos2x),b (sin2x,s若in2x),
面积最大？并求出这个最大面积。
Q
D
O
A
C BP
y cos 2x cos x
4.求函数 y sin x cos x sin x的co最s x值。
y A(sinx cos x) B sin x cos x C
应用:
5.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 3的扇
形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩
形。记 CO求P 当角, 取何值时，矩形ABCD的
例题:
1.求下列函数的最大值最小值及取得最值时 x的集合。
(1) y sin(2x )
3
(2) y sin(2x )
x [0, ]
3
2
(3) y sin2x 3 cos 2x
x [ ,0)
2