甘肃省张掖市临泽县第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省张掖市临泽县第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
5．如图， ，则下列式子：① ；② ；③ ．其中一定成立的有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）
A．9%B．8．5%C．9．5%D．10%
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
21．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
22．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
参考答案
1．A
【分析】
根据一元一次方程的定义对各项进行判断即可．
【详解】
解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这个菱形的面积＝ ×6×8＝24．
17．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.
18．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是__．
13．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．
15．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为_____．
16．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
3．A
【分析】
先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】
解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
三、解答题
19．用适当的方法解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）
（3）2x2+5x﹣1＝0
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8
20．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
A． B．
C． D．
10．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的方程（m﹣3） ﹣x=5是一元二次方程，则m=________．
12．已知 ，则 =_____．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
A． B． C． D．
8．如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）
A．2B．2C．4D．4
9．如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是（）
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
23．如图，矩形 的对角线 垂直平分线与边 、 分别交于点 ，求证：四边形 为菱形.
24．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？
25．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
2．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）
A．24B．48C．10D．5
3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠源自文库使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4B．3 C．4.5D．5
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
5．如图， ，则下列式子：① ；② ；③ ．其中一定成立的有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）
A．9%B．8．5%C．9．5%D．10%
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
21．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
22．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
参考答案
1．A
【分析】
根据一元一次方程的定义对各项进行判断即可．
【详解】
解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这个菱形的面积＝ ×6×8＝24．
17．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.
18．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是__．
13．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．
15．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为_____．
16．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
3．A
【分析】
先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】
解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
三、解答题
19．用适当的方法解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）
（3）2x2+5x﹣1＝0
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8
20．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
A． B．
C． D．
10．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的方程（m﹣3） ﹣x=5是一元二次方程，则m=________．
12．已知 ，则 =_____．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
A． B． C． D．
8．如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）
A．2B．2C．4D．4
9．如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是（）
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
23．如图，矩形 的对角线 垂直平分线与边 、 分别交于点 ，求证：四边形 为菱形.
24．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？
25．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
2．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）
A．24B．48C．10D．5
3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠源自文库使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4B．3 C．4.5D．5
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为