广东省佛山市南海区2021届高三8月摸底测试数学试卷(word版)

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广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题

广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题一、单选题1．已知集合{}213410,02A x x x B x x ⎧⎫=-+≤=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （）A ．(],1-∞B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]0,1D ．()0,12．复数32i1iz -=-（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．等差数列{}n a 的首项为2，公差不为0．若245,,a a a 成等比数列，则公差为（） A ．25B ．25-C ．1D ．1-4．函数()2sin cos f x x x x =⋅ ） A ．4B ．2C ．2πD ．π5．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，且在第一象限，若直线AF 的倾斜角为π3，则AF =（） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数y =f x 的定义域为R ，且f −x =f x ，若函数y =f x 的图象与函数()2log 22x x y -=+的图象有交点，且交点个数为奇数，则()0f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．已知点P 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动，点()2,0A -，则A C A P⋅u u r u ur 的取值范围为（） A ．[]20,30B ．()20,30C ．[]20,25D ．()20,258．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()()0,,21f +∞=-，且()()1f x x f x'+=对于()0,x ∈+∞恒成立，则（） A ．()10f = B ．()30f = C ．()40f =D ．()60f =二、多选题9．中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2:1，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是（）A ．李明与甲组选手比赛且获胜的概率为25B ．李明获胜的概率为1730C ．若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为1217D ．若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为61710．已知函数()2e xf x x a =--，则（）A ．()f x 在()1,2上单调递增B ．1x =是函数()f x 的极大值点C ．()f x 既无最大值，也无最小值D ．当()1,2a ∈时，()f x 有三个零点11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形11111,A B C D AA ⊥底面1111111,,3A B C D AB A B AA AB ==∥，[]11,0,1BC AD A D λλ==∈u u u r u u u r u u u u r，则（）A ．当0λ=时，该几何体的体积为45B ．当13λ=时，该几何体为台体C ．当12λ=时，在该几何体内放置一个表面积为S 的球，则S 的最大值为9π D ．当点1B 到直线1DD 距离最大时，则1λ=三、填空题12．8的展开式中常数项是．（用数字作答） 13．在ABC V 中，2AB AC =，点D 在线段BC 上，且22AD BD DC ===，则ABC V 的面积为．14．定义离心率e =的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆22:11616x y C m m +=>（）是“西瓜椭圆”，则m =.若“西瓜椭圆”2222:1(0)x yE a b a b+=>>的右焦点为F ，直线y kx =与椭圆E 交于,A B两点，以线段AB 为直径的圆过点F ，则k =．四、解答题15．某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：(1)依据0.001α=的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联； (2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X 表示随机抽取的3人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．附：参考数据()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，2,1AB BC DC PD ====，90,ABC AB CD ∠=︒∥，平面ADP ⊥平面,ABCD PDBC ⊥．(1)证明：PD ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAB 与平面PDC 的夹角的余弦值．17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，两动点,A B 在双曲线C 上，线段AB 的中点为()()2,0M m m m ≠． (1)证明：直线AB 的斜率k 为定值；(2)O 为坐标原点，若OAB △的面积为23，求直线AB 的方程．18．已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．(1)若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求a 的值； (2)若1a =-，证明：()1f x x <+；(3)若()f x 在()2,+∞上有且仅有一个极值点，求正实数a 的取值范围．19．定义：一个正整数n 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列12,,...,k a a a ，满足①②： ①()121...2k k a a a a n k -<<<<=≥；②12111...1k a a a +++=． (1)写出最小的“漂亮数”；(2)若n 是“漂亮数”，证明：3n 是“漂亮数”；(3)在全体满足4k =的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”n ，求1n -是质数的概率．。

2021届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底数学试题(解析版)

2021届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==∈，则AB =（）A ．{}1,4B ．{}2,3C ．{}9,16D ．{}1,2【答案】A【解析】由集合的表示可得{}1,4,9,16B =，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，所以{}{}2,1,4,9,16B x x n n A ==∈=，所以{}1,4A B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（） A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8【答案】D【解析】首先计算a b +的坐标，再根据()a b b +⊥即可得到m 的值. 【详解】由题知：()()4,2=-a b m +，因为()a b b +⊥，所以()432(2)0⨯⋅=--=m a b b +，解得8m = 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 3．()()()234111x x x +++++的展开式中，含2x 项的系数是（） A ．1 B ．3 C ．6 D ．10【答案】D【解析】利用二项式定理求得()()12,nx n n N *+≥∈中2x项的系数，进而可求得()()()234111x x x +++++的展开式中含2x 项的系数.【详解】当2n ≥且n *∈N ，()1nx +的展开式通项为1rrr n T C x +=⋅，所以，()1nx +的展开式中含2x 的系数为2n C ，()()()234111x x x +++++的展开式中，含2x 项的系数是22223410C C C ++=.故选：D. 【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.4．曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程是（） A ．y x π=+ B ．y x π=-C ．11y x π=-+ D ．11y x π=--【答案】C【解析】利用导数求得函数sin xy x=在x π=处的导数值，利用点斜式可得出所求切线的方程. 【详解】sin x y x =，2cos sin x x x y x-'∴=，则所求切线的斜率为1k π=-，因此，曲线sin xy x =在点(),0M π处的切线方程为()111y x x πππ=--=-+.故选：C. 【点睛】本题考查利用导数求解函数图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 5．复数a bi +与m ni +的积是实数的充要条件是（） A ．0an bm += B ．0am bn +=C ．am bn =D ．an bm =【答案】A【解析】计算出复数a bi +与m ni +的积，只需虚部为0，即可. 【详解】解：()()()a bi m ni am bn bm an i ++=-++为实数，故0an bm +=，故选：A . 【点睛】本题结合复数考查实数，属于基础题。

《精编》广东省佛山市南海区高三数8月摸底考试文新人教A版.doc

届南海区普通高中高三教学质量检测试题数学 (文科)本试卷共4页，20小题，总分值150分，考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关工程；2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交答复题卡．一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，那么M N =〔〕〔A 〕{}1,0,1- 〔B 〕{}0,1〔C 〕{}1,0- 〔D 〕{}12、函数()f x =〔〕〔A 〕[1,1]- 〔B 〕[1,)+∞ 〔C 〕(,1]-∞- 〔D 〕(,1][1,)-∞-⋃+∞3、cos80cos35sin80sin 35+的值为〔〕〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕12 〔D 〕12-4、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()ln f x x =，那么=-)(e f 〔〕〔A 〕 1 〔B 〕1- 〔C 〕2 〔D 〕 2-5、在空间，以下命题正确的选项是〔A 〕平行直线在同一平面内的平行投影重合〔B 〕平行于同一直线的两个平面平行〔C 〕垂直于同一平面的两个平面平行〔D 〕垂直于同一平面的两条直线平行6、数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则〔〕〔A 〕201 〔B 〕241 〔C 〕281 〔D 〕3217、向量),(x x a -=，向量),3(x b -= ，假设a b ⊥，那么实数x 的值是〔〕〔A 〕0或2〔B 〕3-〔C 〕0或3-〔D 〕08、以下函数()f x 中，满足 “对12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x <时，都有12()()f x f x <〞的是〔〕〔A 〕1()f x x =〔B 〕()ln(1)f x x =+ 〔C 〕1()()2xf x = 〔D 〕()1f x x =-9、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为62，那么双曲线的渐近线方程为〔〕〔A 〕2y x =± 〔B 〕x y 2±= 〔C 〕x y 22±= 〔D 〕12y x =± 10、以下有关各项正确的选项是〔〕〔A 〕假设∨p q 为真命题，那么∧p q 为真命题．〔B 〕“5=x 〞是“2450--=x x 〞的充分不必要条件．〔C 〕命题“假设1<-x ，那么2230x x -->〞的否认为：“假设1x ≥-，那么2230x x --≤〞．〔D 〕命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，那么p ⌝：x R ∃∈，使得210x x +-≥．二．填空题：本大共4小题，每题5分，总分值20分． 11、i 为虚数单位，复数=-)1(2i i 。

2023届广东省佛山市南海区高三上学期摸底测试数学数学试题(word版)

佛山市南海区2023届高三摸底测试数学本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1ln |{<=x x A ，}4,2,1,0,2{-=B ，则B A =( ) A ．}1{B ．}2,1{C ．}4,2,1{D ．}2,1,0{ 2．已知向量)3,1(=a ，则下列向量中与a 垂直的是( ) A ．(0，0) B ．(-3，-1) C ．(3，1)D ．(-3，1)3．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点)2,1(--P ，则αα2sin sin 2+=( )A ．85B ．58 C ．55D ．552 4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，)6,(~21μN X ，X N Y ).2,(~22μ 和Y 的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是( ) A ．6)(=X DB ．21μμ>C ．)38()38(≤<≤Y P X PD ．)34()34(≤<≤Y P X P5．对于常数”“0,<ab b a 是“方程122=+by ax 对应的曲线是双曲线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若1>>n m ，n m a ln ln ⋅=，)ln ln (21n m b +=，2ln nm c +=，则( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<7．在下列函数中，最小正周期为π且在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π为减函数的是( ) A ．|2|sin )(x x f =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos )(πx x f C ．|cos |)(x x f = D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan )(πx x f 8．已知函数xe x xf )3()(-=，若经过点),0(a 且与曲线)(x f y =相切的直线有三条，则( )A ．e a -<<-3B ．e a ->C ．3-<aD ．3-<a 或e a ->二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列关于复数i iz (12-=为虚数单位）的命题，其中真命题为( ) A ．2||=z B ．i z z +=-12C ．z 的共轭复数为i +-1D ．z 的虚部为110．两个等差数列}{n a 和}{n b ，其公差分别为21,d d ，其前n 项和分别为n n T S ,，则下列命题中正确的是( )A ．若}{n S 为等差数列，则112a d =B ．若}{n n T S +为等差数列，则021=+d dC ．若}{n n b a 为等差数列，则021==d dD ．若*N b n ∈，则}{n b a 为等差数列，且公差为21d d +11．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在侧面C C BB 11（包含边界）内运动，则下列结论正确的有( ) A ．直线⊥1BD 平面D C A 11 B ．二面角B CD B --1的大小为2π C ．过三点D A P ,,1的正方体的截面面积的最大值为22a D ．三棱锥D C A B 111-的外接球半径为a 312．已知随机变量X 的取值为不大于)(*N n n ∈的非负整数，它的概率分布列为X 0 1 2 3 … np0p 1p 2p 3p …n p其中),,3,2,1,0(n i p i =满足]1,0[∈i p ，且.10=∑=ii p定义由X 生成的函数)(,)(332210x g x p x p x p x p x p p x f n n i i +++++++= 为函数)(x f 的导函数. )(X E 为随机变量X 的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X ，此时由X 生成的函数为)(1x f ，则( ) A ．)2()(g X E =B ．215)2(1=f C ．)1()(g X E =D ．4225)2(1=f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．事件A 的优势比定义为)()(A P A P ．如果32)(=A P ，则事件A 的优势比是．14．已知圆的方程为122=+y x ，抛物线的方程为x y 382=，则两曲线的公共切线的其中一条方程为 .15．设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M += .16．设椭圆Γ的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线与Γ交于Q P ,两点，若||||212F F PF =，且||4||311QF PF =，则椭圆Γ的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列}{n a 的首项531=a ，)(143*1N n a a a n n n ∈+=+. (1)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n a 为等比数列; (2)记nn a a a T 11121+++= ，若20<n T ，求n 的最大值．18．（12分）已知ABC ∆的外接圆半径2=R 且三个角的正弦值C B A sin ,sin ,sin 成等比数列． (1)求B 的取值范围；(2)求ABC ∆的面积的最大值． 19．（12分）在如图所示的圆柱MN 中，AB 为圆M 的直径，D C ,是上的两个三等分点，GB FC EA 、、都是圆柱MN 的母线．(1)求证：//FM 平面ADE ；(2)若1=BC ，已知直线AF 与平面ABCD 所成的角为30°，求二面角C FB A --的余弦值．20．(12分)汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t2017 2018 2019 2020 2021 年份代码)2016(-=t x x1 2 3 4 5 销量y ／万辆1012172026(1)统计表明销量y 与年份代码x 有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w 名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．①若95=w ，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p ，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为)(p f ，求当w 为何值时，)(p f 最大．附：a x by ˆˆ+=为回归方程，.ˆˆ,ˆ2211x b y axn xy x n yx b ini ii ni -=-⋅-=∑∑== 21．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线)0(2:2>=Γp py x 的焦点为F ，抛物线Γ上不同两点N M ,同时满足下列三个条件中的两个：①||||||MN FN FM =+；②68||||||===MN ON OM ；③直线MN 的方程为.6p y =(1)请分析说明两点N M ,满足的是哪两个条件？并求抛物线Γ的标准方程；(2)过抛物线Γ的焦点F 的两条倾斜角互补的直线AB 和CD 交抛物线Γ于D C B A ,,,，且C A ,两点在直线BD 的下方，求证：直线BC AD ,的倾斜角互补并求直线BC AD ,的交点坐标． 22．（12分）已知函数.1ln )(ax x ex a x x f -++= (1)若2=a ，试判断函数)(x f 的零点的个数；(2)若不等式0)(≥x f 对),1(∞+∈x 恒成立，求a 的最小值.数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．214．)2(33+=x y 15．2 16．75四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】(1)由条件得n nnn n n a a a a a a 21231421211--+=--+ …………………………………1分n nnnn a a a a a 213614--+= …………………………………2分3121321=--=nn n n a a a a . …………………………………3分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n a 为等比数列．……………………………………4分 (2)11312121-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n a an⎪⎭⎫⎝⎛-=31 ………………………………5分nn a ⎪⎭⎫⎝⎛-=3121 …………………………………6分 2311211121nn n n a a a T ⎪⎭⎫⎝⎛--=+++= …………………………………7分当10=n ，202311201010<⎪⎭⎫⎝⎛--=T ，……………………………8分当11=n ，20231320231122023112211111111>⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ，…………………9分所以10=n . ………………………………10分18．【解析】(1)由条件C A B sin sin sin 2⋅=由正弦定理得ac b =2………………………………1分由余弦定理acacc a ac b c a B 22cos 22222-+=-+= ………………………………3分因为ac c a 222≥+，……………………………………3分所以212cos =≥ac ac B ，……………………………5分则600≤<B ………………………………6分(2)设B ac S ABC sin 21=∆，……………………………7分B b S ABC sin 212=∆……………………………8分因为42sin ==R Bb，B b sin 4=，…………………………………9分.33238sin 833=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=∆B S ABC…………………………………12分19．【解析】(1)如图，连结MD MC ,．因为D C ,是半圆的两个三等分点，所以.60=∠=∠=∠CMB DMC AMD ……………………………………1分又MD MC MB MA ===，所以BMC CMD AMD ∆∆∆,,均为等边三角形，…………………………2分所以CM DC AD AM ===，所以四边形ADCM 为平行四边形，……………………3分所以AD CM //，……………………………………4分又因为⊂/MC 平面⊂AD ADE ,平面ADE ，所以//MC 平面ADE . ………………5分因为FC EA ,都是圆柱MN 的母线，所以FC EA ||.又因为⊂/FC 平面⊂AE ADE ,平面ADE ，所以//FC 平面ADE ．又⊂FC CM ,平面FCM ，且C FC CM = ，所以平面//FCM 平面ADE ，又⊂FM 平面ADE ，所以||FM 平面ADE ． …………………………6分(2)连结FC AC ,是圆柱MN 的母线，所以⊥FC 圆柱MN 的底面，所以FAC ∠是直线FC 与平面ABCD 所成的角，即 30=∠FAC . 因为AB 是圆M 的直径，所以 90=∠ACB ，在ABC Rt ∆中，.1,60==∠︒BC ABC所以360tan =⋅=︒BC AC ．所以在ABCRt ∆中，.130tan =⋅= AC FC ……………………………7分以C 原点，分别以CF CB CA ,,所在的直线为x 轴y 轴z 轴建立空间直角坐标系.xyz C - 如图所示，则)1,0,0(),0,1,0(),0,0,3(F B A ，……………………………8分所以，)0,1,3(-=AB ，)1,0,3(-=AF ，……………………………9分设平面AFB 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0AF n AB n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0303z x y x ，令1=x ，得3==z y ，平面AFB 的一个法向量为)3,3,1(=n ，………………………10分又因为平面BCF 的法向量为)0,0,1(=m ，所以.7771||||,cos ==⋅>=<n m n m n m .………………………………11分所以二面角C FB A --的余弦值为77. …………………………………12分20．【解析】(1)由题意得3554321=++++=x2951=∑=ii ni yx ，445551735295ˆ2211=-⨯⨯-=-⋅-=∑∑==xn xy x n yx bini ii ni ，………3分.55175262017121012==++++=∑=ni i x y .53417ˆˆ=⨯-=-=x b y ay 关于x 的线性回归方程为54+=x y 令5054>+=x y ，得25.11>x ，所以最小的整数为12，2016+12=2028 所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆．…5分(2)①由题意知，该地区200名购车者中女性有200-95-45=60名故其中购置新能源汽车的女性车主的有60-20=40名．所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为.178454040=+ (6)分所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为178，预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为5.1533178≈⨯万人 ………………………7分 ②由题意知，1350,4545≤≤+=w w p ，则)2(10)1()(3452335p p p p p C p f +-=-= …………………………8分)385(10)385(10)('22234+-=+-=p p p p p p p f …………………………9分)35)(1(102--=p p p当⎪⎭⎫⎝⎛∈53,0p 时，知0)('>p f 所以函数)(p f 单调递增当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,53p 时，知0)('<p f 所以函数)(p f 单调递减 ………………………10分所以当)(53p f p =取得最大值.62521653153532335=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛C f ………………………11分此时534545=+w 解得30=w 所以当30=w 时)(p f 取得最大值625216．………………12分21．【解析】(1)若同时满足①②：由①||||||MN FN FM =+，可得MN 过焦点⎪⎭⎫⎝⎛2,0P F ，当||||ON OM =时p MN 2||=而p NN p ON OM 2||25||||==/==所以不同时①②成立．…2分若同时满足①③由①||||||MN FN FM =+，可得MN 过焦点⎪⎭⎫⎝⎛2,0p F ，因为直线MN 的方程为p y 6=，不可能过焦点⎪⎭⎫⎝⎛2,0p F ，所以①③不同时成立．……………………4分只能同时满足条件②③，因为②68||||||===MN ON OM ，且直线MN 的方程为p y 6=，所以的方程2126=p 解得22=p ．所以抛物线Γ的标准方程为y x 242=………………6分(2)设过抛物线Γ的焦点F 的两条倾斜角互补的直线AB 和CD 的方程分别为2p kx y +=，2pkx y +-=（即为2+=kx y ，),2+-=kx y 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==.2,242kx y y x ，和方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.2,242kx y y x …………………………5分得)2(242+=kx x ，08242=--kx x所以k x x B A 24=+，8-=⋅B A x x ，同理k x x D C 24-=+，8-=⋅D C x x ，………8分所以0=+++D C B A x x x x ，设直线BC AD ,的方程为11b x k y +=，22b x k y +=，由方程组⎩⎨⎧+==.,24112b x k y y x 和方程组⎩⎨⎧+==,,2422b x k y y x …………………………………9分得)(24112b x k x +=，0242411.2=--b x k x所以k x x D A 24=+，124b x x D A -=⋅，同理224k x x B C =+，224b x x B C -=⋅，所以0242421=+=+++k k x x x x D C B A 得021=+k k ．所以直线BC AD ,的倾斜角也互补 …………………………10分由0=+++D C B A x x x x ，124b x x D A =⋅，8-=⋅B A x x ，8-=⋅D C x x ，得088=-+-++DA D A x x x x 0)(8)(=⋅+-++DA D A D A x x x x x x081)(=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+D A D A x x x x 024811=--b21-=b同理22-=b …………………………………11分直线BC AD ,同过点)2,0(-P ，所以直线BC AD ,相交于定点)2,0(-P . ………………………………12分22．【解析】(1)x x e x x x e x x f 12212121)('-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=--+=………………………………1分令)(')(x f x h =，则x e x x h 122)('2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ……………………………2分0>x ，1>∴x e ，110<<x e0121<-<-x e， 022<-x.02212<--∴xe x 得)('xf 在),0(+∞上是减函数．………………………………3分011)1('>-=e f ，01)411()2('2<--+=ef ，)('x f ∴在)2,1(存在零点0x ，即0)('0=x f ，210<<x)(x f ∴在),0(0x 为增函数，在),(0∞+x 为减函数．……………………4分01)1(>=ef ， 2111211e e ee f e-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛110<<e，11>e e ，111<ee01111121<--+-ee e e01<⎪⎭⎫ ⎝⎛∴e f)(x f 在),0(0x 为增函数，且01)1(<⎪⎭⎫⎝⎛⋅e f f ，)(x f ∴在),0(0x 有一个零点．……5分212)(e ee ef e -++= ,8.42,8.27.2<+<<e e 22>>e e e ，211<e e ，3.512<++e ee ， 8.67.0224)7.02(7.2222=⨯⨯+>+=>e ，.012)(2<-++=∴e ee ef e )(x f 在),0(0x 为增函数，01x <，.0)1()(0>>f x f )(x f 在),(0∞+x 为减函数，0)(<e f ，0)()(0<∴e f x f ，)(x f ∴在),(0∞+x 有一个零点，)(x f ∴在定义域内有两个零点． ……………………6分(2)当1>x 时，0)(≥x f ，当0=a 时，011>-+x ex 显然成立，下面讨论0<a 时即ax x x a ex +-≥+ln 1，…………………………7分考察函数x ex x h 1)(+= x ex h 11)('-=知)(x h 在),0(∞+为增函数． .ln ln ln )ln (ln ln a x x a x x a e x a e x a x a h a+-=+-=+-=- …………………………8分第11页即)ln ()(x a h x h -≥，…………………………9分当1≥x ，1,0><x a ，0ln >-∴x a x a x ln -≥ ……………………………10分 0ln >xxx a ln -≥∴ ……………………11分考察x x x g ln )(-=，2)(ln 1ln )('x x x g --=)(x g 在区间),1(e 是增函数，在区间),(∞+e 上是减函数，)(x g 的最大值为e e ee g -=-=ln )(，a e a ∴-≥∴,的最小值为.e - …………12分。

南海区2021届高三摸底测试参考答案

南海区2021届高三摸底测试参考答案2020.08语文一、现代文阅读 (35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)1.【命题立意】考查理解语句、筛选并整合文中信息的能力。

【参考答案】A【答案解析】A项，材料1第一自然段提到“后人就总称魏晋南北朝以来“残丛小语”式的故事集为“笔记小说”,而把其他一切用散文所写零星琐碎的随笔、杂录统名之为“笔记”。

”第三自然段作者介绍了“笔记”的三种类型，而第四段第一句话“这里的第一类,即所谓“笔记小说”。

由此可见，文中关于“笔记”的概念有狭义和广义之分。

所以A是正确的。

B项，材料1第四自然段在介绍完“笔记”的三种类型后说到：但这样分作三大类,仍难周密。

因为笔记一体,本来以“杂”见称,一书之中,往往兼有各类。

此外，第二段介绍“笔记”的特点时也说到：笔记的特点，以内容论，主要在于“杂”；以形式论，主要在于“散”。

可见选项中“各个类型在内容和形式上有着明显的区别”错误。

C项，见材料2原文“笔记小说在中国不断得到承继与发展,虽代有沿革,而其基本面貌与体制没有太大的变化,其基本特点是共同的。

”可见选项中“没有发生过变化”错误。

D项，见材料2原文“士人逞才炫学,对世事表达自己的观点,也多采用笔记小说的形式。

”可见笔记小说是士人逞才炫学表达观点的一种途径方式，而非逞才炫学表达观点的产物，所以选项中笔记小说“作为士大夫逞才炫学，表达观点的产物”错误。

材料2“说它雅,是因为它多为士大夫所作,渗透着他们的欣赏趣味,掺杂着他们的闲情逸致”,可见笔记小说只是渗透掺杂着士大夫的审美情趣，选项中“笔记小说风雅别致，充分体现……”中"充分体现”一词程度过高，错误。

2.【命题立意】考查理解语句、筛选并整合文中信息的能力。

【参考答案】B【答案解析】A项，见材料1“由于南北朝时崇尚骈俪之文,一般人称注重辞藻、讲求声韵、对偶的文章为“文”,称信笔记录的散行文字为“笔"。

”“笔记的特点，以内容论，主要在于“杂”：不拘类别，有闻即录；以形式论，主要在于“散”：长长短短，记叙随宜。

广东省佛山市南海第一中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市南海第一中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则A∩B=（）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,+∞)D. (－∞,1]参考答案：D∵，，∴，故选D.2. 已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为( ) A．﹣2 B．﹣3 C．2 D． 3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．3. 在复平面内，复数(1﹣i)2对应的点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点P的坐标得答案．【解答】解：∵ =，∴复数对应的点P的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1 (B)(C)2 (D)参考答案：C略5. 已知集合，集合，则A． B． C．D．参考答案：C略6. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A． B．C． D．参考答案：C略7. 若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略8. 已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2）B．（，1）C．（，）D．（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0与x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有两个不同的解，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，由图象可知，当0＜m＜2时，f（u）﹣m=0有三个不同的解，即|u+1|=m或lg（u﹣1）=m，故u=﹣1﹣m或u=﹣1+m或u=1+10m，故g（x）=x2﹣2x+2m﹣2=﹣1﹣m或x2﹣2x+2m﹣2=﹣1+m或x2﹣2x+2m﹣2=1+10m，故x2﹣2x+3m﹣1=0或x2﹣2x+m﹣1=0或x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0，∵函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，∴方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0与x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有两个不同的解，∴，解得，m＜，故0＜m＜，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及二次方程的判别式的应用，难点在于复合函数的应用．9. 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1,则f(log212)的值为（）A. B. C.2 D.11参考答案：A略10. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则.参考答案：12. 幂函数的图象过点，则．参考答案：213. （5分）（2014?陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．参考答案：1【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．解析：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点（2，）即（，1）；直线ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故点（，1）到直线x﹣y+2=0的距离为=1，故答案为：1．【点评】：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为 .参考答案：15. 函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1略16. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：17. 已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴ =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省佛山市南海区2021届高三上学期8月摸底数学试题(wd无答案)

广东省佛山市南海区2021届高三上学期8月摸底数学试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知向量，且，则（）A．－8B．－6C．6D．8(★★) 3. 的展开式中，含项的系数是（）A．B．C．D．(★★) 4. 曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．(★) 5. 复数与的积是实数的充要条件是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 若，是第三象限的角，则（）A．B．C．2D．(★★) 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 当使用一仪器去测量一个高度为70单位长的建筑物50次时，所得数据为测量值68单位长69单位长70单位长71单位长72单位长次数51510155根据此数据推测，假如再用此仪器测量该建筑物2次，则2次测得的平均值为71单位长的概率为（）A．0.04B．0.11C．0.13D．0.26(★★★) 9. 、两条异面直线成角，过空间中的任一点可作出与、都成的角的平面的个数为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 过点的动直线交圆于，两点，分别过，作圆的切线，如果两切线交于点，那么点的轨迹是（）A．直线B．直线的一部分C．圆的一部分D．双曲线的一支二、多选题(★★★)11. 如果一个函数在其定义区间内对任意，都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数为下凸函数的是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知函数的定义域是，若满足，且当时，，则（）A．B．C．有一单调增区间是D．三、填空题(★★) 13. 已知双曲线( ，)的一条渐近线的方程是，则此双曲线的离心率为______________.(★★★★)14. 连续投掷一枚均匀硬币，正面出现次或者背面只要出现一次，就算比赛结束，则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是_____________.(★★★★) 15. 有3个的正方形，如图1所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成与两块，然后如图2所示，将这6块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体的体积为________.四、双空题(★★) 16. 等比数列中，，，，则_________，_________.五、解答题(★★★) 17. 在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.(★★★) 18. 已知为数列的前项和，且，，，.（1）求数列的通项公式；（2）若对，，求数列的前项和.(★★★) 19. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，为中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值；（3）求证：平面.(★★★) 20. 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意) 1212022015分(一般)2362490分(不满意) 16344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为 .以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.(★★★) 21. 椭圆的左焦点为，设点的坐标为，过作一斜率不为0的直线与椭圆相交于不同的两点，，且点关于轴的对称点. （1）求证：，，三点共线；（2）当的面积取得最大值时，求直线的方程.(★★★★) 22. 已知 .（1）当时，不等式恒成立，求 m的取值范围；（2）求证：当时，.。

2021届广东省佛山市第四中学高三上学期8月开学考试数学试题(解析版)

2021届广东省佛山市第四中学高三上学期8月开学考试数学试题一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>，则M N ⋃=（） A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<【答案】A【解析】解一元二次不等式得集合M ，利用并集的概念即可. 【详解】由题意可得{}23M x x =<<，{}0N x x =>，所以M N ⋃={}0x x >，故选：A. 【点睛】此题考一元二次不等式的解法和集合的并集运算，属于基础题.2．复数z 满足(1)1i z =i +⋅-+，其中i 为虚数单位，则复数z =（） A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -【答案】C【解析】由复数除法的运算法则，化简复数11iz i i-+==+，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足(1)1i z =i +⋅-+，可得()()()()11121112i i i iz i i i i -+--+====++-. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算法则，其中解答中熟记复数的除法的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．已知2sin 3α=，则()cos 2α-=（）.A ．19 B ．19-C D ．【答案】A【解析】利用诱导公式和二倍角公式化简()cos 2α-，然后代值求解即可【详解】解：因为2sin 3α=，所以()2221cos 2cos 212sin 1239ααα⎛⎫-==-=-⨯= ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】此题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题4．已知向量(),3k =a ，向量()1,4b =，若a b ⊥，则实数k =（） A ．12 B ．12-C ．34D ．34-【答案】B【解析】a b ⊥，等价于0a b ⋅=，计算可得. 【详解】由已知得1340a b k ⋅=⨯+⨯=，12k ∴=-，故选B ．【点晴】此题考向量垂直的充要条件，属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则直线1DA 与直线AC 所成角的余弦值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2【答案】C【解析】连接1CB ，得到11//CB DA ，把异面直线1DA 与直线AC 所成角转化为直线1CB 与直线AC 所成角，在1ACB 中，即可求解. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1CB ，可得11//CB DA ，异面直线1DA 与直线AC 所成角，即为直线1CB 与直线AC 所成角，因为1ACB 是正三角形，所以11cos ,cos 32DA AC π<>==. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查空间想象能力，以及计算能力.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，则双曲线的离心率为（） A ．12B ．62C ．32D 5 【答案】D【解析】由渐近线平行于直线:250l x y ++=可得两直线斜率相等，即可求出离心率. 【详解】因为一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，可知两直线斜率相等，由题知双曲线的一条渐近线方程为12y x =-，则12b a -=-，222222114b c a e a a -∴==-=， 5e ∴=. 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．1631【答案】B【解析】设等差数列为{}n a 的公差为d ，根据首项15a =，30390S =，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，可知该女子每日织布数呈等差数列{}n a ，设等差数列为{}n a 的公差为d ，其中首项15a =，30390S =，可得30295303902d ⨯⨯+=，解得1629d =.故选:B ．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中正确理解题意，熟练应用等差数列的前n 项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查计算能力. 8．函数()cos f x x x =⋅的部分图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】运用排除法，由()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，得出()f x 为奇函数， ()cos0666f πππ=>，可排除得选项．【详解】由()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 为奇函数，排除A ，C ；因为()f x 的大于0的零点中，最小值为2π；又因为()cos 0666f πππ=>，排除B ，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象的辨别，常从函数的奇偶性，特殊点的函数值的正负，函数的单调性运用排除法，属于基础题．9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：234336n C A == 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326m C C A ==∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366m p n === 本题正确选项：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 10．若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（）．A ．11m ≤B ．1m ≤C ．m -≤≤D ．1m -≤【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可，即1212()423(423)xx x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)2m 60xxx x m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x xxm m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，设22()228g t t m t m =-⋅+-，对称轴22mx m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤，∴m -≤≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪≤⎨⎪∆≥⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪-≤≤⎩解得12m ≤<，综上：1m ≤ 选B.点睛:研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.二、多选题11．下列说法中正确的有（） A．不等式a b +≥恒成立B ．存在a ，使得不等式12a a+≤成立C ．若,(0,)a b ∈+∞，则2b a a b+≥ D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥ 【答案】BCD【解析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分别判断．【详解】不等式a b +≥恒成立的条件是0a ≥，0b ≥，故A 不正确；当a 为负数时，不等式12a a+≤成立.故B 正确；由基本不等式可知C 正确；对于21214(2)448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即1,2x =14y =时取等号，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等．另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性．12．在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A ．若//a b ，且，a α⊥，b β⊥，则//αβB ．若αβ⊥，且//a α，//b β，则a b ⊥C ．若a 与b 相交，且a α⊥，b β⊥，则α与β相交D ．若a b ⊥，且//a α，b β//，则αβ⊥ 【答案】AC【解析】利用空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理分析判断即可【详解】若//a b ，且a α⊥，b β⊥，即两平面的法向量平行，则//αβ成立，故A 正确；若αβ⊥，且//a α，//b β，则a 与b 互相平行或相交或异面，故B 错误；若a ，b 相交，且a α⊥，b β⊥，即两平面的法向量相交，则α，β相交成立，故C 正确；若a b ⊥，且//a α，//b β，则α与β平行或相交，故D 错误；故选：AC. 【点睛】此题考查空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理的应用，属于基础题三、填空题13．函数()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为______．【答案】10x y --=【解析】因为曲线f （x ）＝lnx 在点（1，0）处的切线的斜率为 f ′（1），用点斜式求得函数f （x ）＝lnx 的图象在点（1，0）处的切线方程．【详解】解：∵f ′（x ）1x=，∴曲线f （x ）＝lnx 在点（1，0）处的切线的斜率为f ′（1）＝1，所以函数f （x ）＝lnx 的图象在点（1，0）处的切线方程是y ﹣0＝x ﹣1，整理得x ﹣y ﹣1＝0．故答案为x ﹣y ﹣1＝0．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础． 14．二项式()721x +的展开式中3x 的系数是_________．【答案】280【解析】求出展开式的通项，令x 的指数为3，即可求出系数. 【详解】展开式的第1r +项为717(2)1r r rr T C x -+=⋅，故令73r -=，即4r =，所以3x 的系数为4372280C =．故答案为：280. 【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题.15．若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．【答案】9【解析】试题分析：1109M M x x +=⇒=. 【考点】抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般都会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．四、双空题16．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．【解析】取BC 中点E ，由题意：AE BC ⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，∴1cos ,sin 44DBC DBC ∠=-∠==，∴1sin 22△BCD S BD BC DBC =⨯⨯⨯∠=． ∵2ABC BDC ∠=∠，∴21cos cos22cos 14ABC BDC BDC ∠=∠=∠-=，解得cos BDC ∠=或cos BDC ∠=（舍去）．综上可得，△BCD ，cos BDC ∠=【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．五、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若611a =，且2514,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）21n a n =-（2）21nn + 【解析】（1）由已知列式求得等差数列的首项与公差，则通项公式可求；（2）把数列{}n a 的通项公式代入1(21)(21)n b n n =-+，再由裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】解：（1）611a =，1511a d ∴+=①2514,,a a a 成等比数列，25214a a a ∴=，()()()2111413a d a d a d ∴+=++化简得2163a d d =，0d ≠，12a d ∴=②由①②可得，1a 1,d 2,所以数列的通项公式是21n a n =-; （2）由（1）得1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭12111111123352121n n S b b b n n ⎛⎫∴=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．18．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且()cos 2cos b A c a B -=．（1）求角B 的值；（2）若4a =，ABCABC 的周长．【答案】（1）3π；（2）5【解析】（1）由正弦定理和题设条件，求得2sin cos sin()C B A B =+，进而得到2sin cos sin C B C =，得到1cos 2B =，即可求解；（2）由ABC 1c =，再结合余弦定理，求得b =，即可求得ABC 的周长．【详解】（1）由题意，在ABC 中，满足()cos 2cos b A c a B -=．根据正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos C B B A A B =+，即2sin cos sin()C B A B =+，又由A B C π+=-，可得sin()sin A B C +=，即2sin cos sin C B C =，又因为(0,)C π∈，可得sin 0C >，所以2cos 1B =，即1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=．（2）由ABC 1sin 2ABCS ac B ==可得142c ⨯⨯=1c =，又由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得222141241132b =+-⨯⨯⨯=，解得b =，所以ABC 的周长为5l a b c =++=+ 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 19．如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//,3AF DE DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60°.（1）求证：AC ⊥ 平面BDE ；（2）求二面角F BE D --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）1313. 【解析】（1）由已知可得DE AC ⊥且AC BD ⊥，由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）以D 为原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DE 方向为z 轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面BDE 的一个法向量和平面BDE 的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴所以DE AC ⊥，又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥. ∵BD DE D ⋂=， ∴AC ⊥平面BDE .（2）解：∵,,DA DC DE 两两垂直，∴以D 为原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DE 方向为z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得060DBE ∠=，∴3EDDB= 由1AD =，可知62,6,BD DE AF ===. 则()(()()61,0,0,,6,1,1,0,0,1,0A F E B C ⎛ ⎝⎭， ∴60,1,3BF ⎛=- ⎝⎭,261,0,3EF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BDE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n BF n EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0,0,y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩令6z =，则(4,2,6n =.∵AC ⊥平面BDE ，则CA 为平面BDE 的一个法向量， ∴()1,1,0CA =-，13cos ,n CA 〈=〉， ∵二面角F BE D --为锐角， ∴二面角FBE D --的余弦值为13. 【点睛】本题考查空间向量在立体几何中的应用，求解二面角大小的关键是正确解出两个半平面的法向量，然后由法向量的夹角得出二面角的大小．20．已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的一个焦点为)F，且该椭圆经过点12P ⎫⎪⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）存在x 轴上的定点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．【解析】（1）法1：（待定系数法）由题意可得2223c a b ==-，将点的坐标代入椭圆的方程，联立求解可求得椭圆C 的方程；法2：（定义法），求得椭圆的另一个焦点，由椭圆的定义求得2a ，可求得椭圆C 的方程．（2）当直线l 为非x 轴时，设直线l 的方程为0x my +=，与椭圆C 的方程整理得()22410my+--=．设()11,A x y ，()22,B x y，得韦达定理1224y y m+=+，12214y y m -=+．将问题转化为,AQ BQ 的斜率互为相反数．运用两点的斜率公式可求得点Q 的坐标，验证当直线l 为x 轴时也符合题意．【详解】（1）法1：【待定系数法】由题意可得2223c a b ==-，又因为点在椭圆上得223114a b+=，联立解得24a =，21b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=；法2：【定义法】设另一个焦点为()1F ，则1F FP △为直角三角形，由勾股定理得172F P ==，所以124a PF PF =+=，即2a =，由222b a c =-得21b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）当直线l 为非x 轴时，可设直线l的方程为0x my +=，与椭圆C 的方程联立得22014x my x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()22410m y +--=．由()()()222441601=+m =m +∆+>，设()11,A x y ，()22,B x y ，定点(),0Q t (且12,)t x t x ，则由韦达定理可得12y y +=，12214y y m -=+．直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于,AQ BQ 的斜率互为相反数．所以12120y yx t x t+=--，即得()()12210y x t y x t -+-=．又110x my +=，220x my +=，得11m x y，22x my所以))12210y my t y my t -+-=，整理得)()121220t y y my y +-=．从而可得)21204t m m-⋅=+，即()240m =，所以当3t =，即,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立．特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎫⎪⎪⎝⎭也符合题意．综上，存在x 轴上的定点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．【点睛】本题考查求椭圆的方程，椭圆的定义的运用，直线与椭圆的位置关系之交点问题，关键在于将目标条件转化到交点的坐标上去，属于中档题．21．已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者．（i ）采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；（ii ）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望．你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由．【答案】（1）12；（2）（i ）分布列见解析，数学期望为103；（ii ）分类讨论，答案见解析．【解析】（1）总数为36C ，抽到感染者，则从余下5名某疾病病毒密切接触者中，再抽2人，有25C ，从而求得抽到感染者的概率；（2）分别求出方案（i ）和方案（ii ）的分布列和均值，注意方案（ii ）采取平均分组混合化验，又平均分成3组和平均分成2组两种情况，再通过对比得出结论. 【详解】（1）6名密切接触者中随机抽取3名共有3620C =种方法，抽取3名中有感染者的抽法共有121510C C ⋅=种方法，所以抽到感染者的概率2536101202C P===C ；（2）（i ）按逐一化验法，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，()1116116C P ==C ξ=， ()115126126C C P ==A ξ=， ()215136136A C P ==A ξ=，()315146146A C P ==A ξ=， ()41551555661115663A C A P =+==A A ξ=+，5ξ=表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性（即不检验可确定第6个样本为阳性），分布列如下：所以()1111110666633E =12345ξ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（ii ）平均分组混合化验，6个样本可按()33，平均分成2组，或者按()222，，分成3组．如果按()33，分2组，所需化验次数为η，η的可能取值是2，3， ()1111111111112323123C C C C P ===C C C C η⨯+⨯，()11111112112112122323233C C C C C C P ===C A C A η⨯+⨯，分布列如下：()128333E =2+3=η⨯⨯如果按()222，，分3组，所需化验次数为δ，δ的可能取值是2，3， ()1111111111113232123C C C C P ===C C C C δ⨯+⨯，()11112121111132322=3=1+1=3C C C C P C C C C η⨯⨯⨯⨯，分布列如下：()128333E =2+3=δ⨯⨯因为()()()E E =E ξηδ>，所以我认为平均分组混合化验法较好，按()222，，或()33，分组进行化验均可．【点睛】本题主要考查了随机事件概率的计算,以及离散型随机变量的分布列的均值与方差,属于中档题.22．已知函数()ln()xf x ax a=-．（1）若0a >，求()f x 的极值；（2）若()2ln 10xxe x mx ex m ++-+≤，求正实数m 的取值范围．【答案】（1）极小值为12ln a -，无极大值；（2）10,2e -⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】（1）求导，由()0f x '=得x a =，由()f x 的单调性可得；（2）分离参数得()2ln 1x x x e x x m --≤+，由（1）得ln 1x x -≥，所以21x xe m x -≤+，(0,)x ∈+∞，即min 2()1x x m x e +-≤，令2()1x e xh x x -=+，(0,)x ∈+∞，求导求()h x 的最小值可得. 【详解】（1）因为0a >，则函数定义域为()0+∞，，11()x af x a x ax-'=-=，若0x a <<，则()0f x '<，()f x 在(0,)a 单调递减；若x a >，则()0f x '>，()f x 在(,)a +∞单调递增，所以当x a =时，()f x 的极小值为()12ln f a a =-，无极大值；（2）2(ln )0xx x e mx x m -+++≤，则()2ln 1x x x e x xm --≤+，由（1）知，当1a =时，()ln f x x x =-在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以()min ()11f x f ==，所以ln 1x x -≥，()22ln 11x x x x x xx x e e -≥+-+-，令2()1x e x h x x -=+，(0,)x ∈+∞，()()()()222112'()1xx e e x x xh x x--+=+-()()()221111xx x x e x⎡⎤-++⎣⎦=+- ，令()g x = ()11xx x e-++，[)0,x ∈+∞，'()g x = 1x e x ⋅+0>恒成立，所以min ()(0)g x g ==()001010=e -++所以()0>g x 恒成立，所以'()0h x >(1,)x ⇒∈+∞；'()0h x <(0,1)x ⇒∈；'()0h x =1x=⇒；则min()(1)h x h ==1211112e e =-+-所以()22ln 11x x x x x x x x e e -≥+-+-12e -≥，当且仅当1x =时等号成立．所以，正实数m的取值范围为1 0,2e-⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点晴】利用导数,如何解决函数与不等式大题：使用导数的方法研究不等式的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具，因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧，解题技巧总结如下（1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式；（2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式；（3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”.。

2021年8月广东省佛山市南海区普通高中2022届高三毕业班上学期开学摸底测试数学试题(教师版含答案

绝密★启用前广东省佛山市南海区普通高中2022届高三毕业班上学期开学摸底测试数学试题(教师版含答案)2021年8月本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = {-M,2,3,5}, B = {2,3,4} , C = {x∈R∣L, x<3},则(AnC)Ug =A. {2}B. {2, 3}C. {-l,2,3}D. {1,2, 3,4}答案：D2.设复数Z满足W=IlT∙∣+i (i为虚数单位)，则复数Z=( )A. √2-zB. √2 + zC. 1D. -l-2z答案：A23.已知双曲线C： d—力=1的一个焦点为(_2,0),则双曲线。

的一条渐近线方程A. x + √3γ = 0 C. x + 2y = 0 D. 2x+y = 0答案：B4.某个国家某种病毒传播的中期,感染人数y 和时间X (单位：天)在18天里的散点图如图所示,下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y 和时间X 的回归方程类型的是()A. y = a + bxB. y = a + be xC. y = a + b ∖nxD. y = a + by[x答案：B 2-x r < O5.设函数〃X)= ，；，则满足/(x+l)<∕(2x)的X 的取值范围是()A. (-∞,-l]B. (O, +∞)C. (-1,0)D. (-∞,0)答案：D6 .向量万，5,｝在边长为1正方形网格中的位置如图所示,若G 为与｝同方向的单位向量,则(M +5)∙G ()B. y ∣3x + y = 0 天数装Y琛艳A. 1.5B. 2C. -4.5D. -3答案：D7 .某学生到工厂实践,欲将一个底面半径为2,高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗,则得到的圆柱体的最大体积是 16π A. ------9 答案：A8 .某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X) = 21, P(X=4)<P(X=6),贝IP=() A. 0.7 B. 0.6C. 0.4D. 0.3答案：A二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9 .为了解目前全市高一学生身体素质状况,对某校高一学生进行了体能抽测,得到学生的体育成绩X ~ N(70,100),其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀,则下列说法正确的是()附：若则P(^μ-σ<X < ∕z + cr) = 0.6826, P(<μ-2σ<X < 〃 +2Cr) = O.9544. A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为70 C.该校学生体育成绩的及格率不到85%C 8不 B.— 9C 8兀 D.— 27C.叱 27D.该校学生体育成绩的优秀率超过4%答案：BC10.关于函数/O) =SinW+∣COSN,下列结论正确的是()A.F(X)是偶函数B.A尤)在区间［3万］单调递减C./(χ)在［-2肛2句有4个零点D.F(X)的最小值为一夜答案：AC11.已知加，〃是互不重合的直线，α,仅是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是()A.若机U0, 〃ua, mllβ , n// β ,则allβB.若 m//a , mil B , a［∖β = n ,则加/〃C.若m _La, mA-∏, a"B ,贝!!〃〃，D.若加_La, n工β , mLn,则。

2021-2022学年广东省佛山市南海桂城中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市南海桂城中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件，条件，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A2. 将函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，得函数y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的图象（如图），点M，N分别是函数f（x）图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON=θ，则tan（φ﹣θ）的值为（）A．1﹣B．2﹣C．1+D．﹣2+参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数图象的变换，求得φ的值，由正弦函数的性质，求得M和N的坐标，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），则φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），则丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，则θ=，则tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故选D．3. 定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B.C. D.参考答案：D4. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为．．．．参考答案：．由正弦定理得，因为，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故选．【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，即可求出的值．5. 用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：Ａ6. 下列函数中周期是2的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A．4 B．C．8 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：离心率e==，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8．【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，即4c2=3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，则椭圆的标准方程为：，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．8. “”是“曲线为双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A.试题分析：由题意可知，为双曲线等价于或，∴应为充分不必要条件，故选A.考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件.9. 函数y=的定义域是（）A．（3，+∞） B．3,+∞) C．(4, +∞) D．4,+∞)参考答案：D10. 等差数列{a n}中，，，则数列{a n}前6项和为（）A. 18B. 24C. 36D. 72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果. 【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：12.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率参考答案：13. 若是的必要不充分条件, 则实数a 的最大值为.参考答案：-114. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为．参考答案：x+2y?z?2＝015. 已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，则m的值是．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣6=0，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．16. 如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+．有以下结论：①当x=0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，；③若x+y 为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段； ④x﹣y 的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为．参考答案：②③④【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出，求出x ，y 判断出②对．【解答】解：对于①当，据共线向量的充要条件得到P 在线段BE 上，故1≤y≤3，故①错对于②当当P 是线段CE 的中点时，==故②对对于③x+y 为定值1时，A ，B ，P 三点共线，又P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，故P 的轨迹是线段，故③对故答案为②③④【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件．17. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024-2025学年广东省佛山市南海区高三(上)摸底数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省佛山市南海区高三（上）摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|3x 2−4x +1≤0},B ={x|0<x <12}，则A ∩B =( )A. (−∞,1]B. [13,12)C. (0,1]D. (0,1)2.复数z =3−2i1−i (其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.等差数列{a n }的首项为2，公差不为0.若a 2，a 4，a 5成等比数列，则公差为( )A. 25B. −25C. 1D. −14.函数f(x)=sinx ⋅cosx−3cos 2x +32的最小正周期为( )A. 4B. 2C. 2πD. π5.设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点A 在C 上，且在第一象限，若直线AF 的倾斜角为π3，则|AF|=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.已知函数y =f(x)的定义域为R ，且f(−x)=f(x)，若函数y =f(x)的图象与函数y =log 2(2x +2−x )的图象有交点，且交点个数为奇数，则f(0)=( )A. −1B. 0C. 1D. 27.已知点P 在圆C ：(x−2)2+(y−3)2=1上运动，点A(−2,0)，则AC ⋅AP 的取值范围为( )A. [20,30]B. (20,30)C. [20,25]D. (20,25)8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为(0,+∞)，f(2)=−1，且f(x)+xf′(x)=1对于x ∈(0,+∞)恒成立，则( )A. f(1)=0B. f(3)=0C. f(4)=0D. f(6)=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2：1，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是( )A. 李明与甲组选手比赛且获胜的概率为25B. 李明获胜的概率为1730C. 若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为1217D. 若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为61710.已知函数f(x)=|x−2|e x −a ，则( )A. f(x)在(1,2)上单调递增 B. x =1是函数f(x)的极大值点C. f(x)既无最大值，也无最小值D. 当a ∈(1,2)时，f(x)有三个零点11.如图，几何体的底面是边长为6的正方形A 1B 1C 1D 1，AA 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，AB//A 1B 1，AA 1=AB =3，BC =AD =λA 1D 1,λ∈[0,1]，则( )A. 当λ=0时，该几何体的体积为45B. 当λ=13时，该几何体为台体C. 当λ=12时，在该几何体内放置一个表面积为S 的球，则S 的最大值为9πD. 当点B 1到直线DD 1距离最大时，则λ=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。