1.2.4 绝对值(第二课时)(新人教版七年级上洋思教案)

课题：1．2．4 绝对值（第二课时）
教材：新课标人教版
学习目标：1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教学过程
一．板书课题，揭示目标
同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第二课时）”本节课的学习目标是(投影)．
学习目标
会利用绝对值比较两个负数的大小．
二．指导自学
自学指导
请认真看P.13—14的内容．思考P13页思考题中的问题，
5分钟后，比比谁的答案正确．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
(1)投影练习
（1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
例1 比较下列各组数的大小
（1）－5
6
和－2.7
（2）－5
7
和－
3
4
解：（1）∵｜－5
6
｜＝
5
6
│-2.7│=2.7，而
5
6
＜2.7
∴－5
6
>-2.7
（2）∵｜－5
7
｜=
5
7
＝
20
28
，｜－
3
4
｜＝
3
4
＝
21
28
，而
20
28
＜
21
28
∴－
5
7
＞－
3
4
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-41
2
，-（-
2
3
），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
解：∵-（-2
3
）=
2
3
，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2
而|-41
2
|=4
1
2
，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
且41
2
>4.2>0.6，0.6<
2
3
∴ -41
2
<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-
2
3
）
例3 自己任写三个数，使它大于-5
7
而小于-
1
8
．
【点评】此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－2
3
a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│-2
3
a│=
2
3
a
又∵a>2
3
a ∴-a<-
2
3
a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（2）要比较有理数a和1
3
a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，
a<0三种情况讨论：
当a>0时，a>1
3 a．
当a=0时，a=1
3 a．
当a<0时，a<1
3 a．
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】（1）错，-a与-2
3
a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，
可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a<a．五．课堂作业。

1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则x≤0 ，若＝1，则a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01
③-│-3.2│< -（-3.2）④-│-10
3
│> -3.34
⑤- 8
9
> －
8
7
⑥-（-
1
4
）> 0.025
⑦-п< -3.14 ⑧-22
23
> －
202
203
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ． 2．选择题
（1）下列判断正确的是（Ｄ）
A．a>-a B．2a>a C．a>-1
a
D．│a│≥a
（2）下列分数中，大于－1
3
而小于－
1
4
的数是（B）
A．－11
20
B．－
4
13
C．－
3
16
D．－
6
17
（3）│m│与－5m的大小关系是（D） A．│m│>-5m B．│m│<-5m
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则|a|
a
＝（C）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断提升能力
3．解答题
（1）比较－7
8
和－
6
7
的大小，并写出比较过程．
【答案】－7
8
＜－
6
7
，过程略
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-31
2
│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2
1
2
）
│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】甲乙丙丁分别是1，0，-1
2
，-2，丁〈丙〈乙〈甲
（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．
【答案】 -b<a<-a<b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
（2004·山东泰安）若│a│=1，│b│=4，且ab<0，则a+b＝3或-3 ．。