小学数学五年级奥数2--循环小数
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成份数的方法归纳之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出, 纯循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是一个循环节暗示的数, 分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数.怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混循环小数化分数.
由以上例题可以看出, 一个混循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差.分母的头几位数是9, 末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部份的位数相同.
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后, 循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行.从这种意义上来讲, 循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样, 也是分数的四则运算.
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算.
例4 计算下面各题.
分析与解：（1）把循环小数化成份数, 再按分数计算.
（2）可根据乘法分配律把1.25提出, 再计算.
（3）把循环小数化成份数, 根据乘法分配律和等差数列求和公式计算. 创作时间：二零二一年六月三十日。
小学奥数教案——循环小数
小学奥数教案---循环小数一本讲学习目标1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；2、会进行分数与循环小数的互化；3、掌握分数与循环小数的混合计算二概念解析循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。
前者是有限小数，后者是无限小数。
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
三例题讲解纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
例把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
例把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
小学奥数之循环小数的计算(完整版)
【例 19】将循环小数 与 相乘，小数点后第 位是。
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】 ， ，所以乘积为 ，
，所以第 位是 。
【答案】
【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算
【解析】由于 ， ，
所以 ，
而 ，
所以，
【答案】
【例 14】某学生将 乘以一个数 时，把 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【解析】由题意得： ，即： ，所以有： ．解得 ，
所以
【答案】
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【答案】
【巩固】真分数 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 ，则 是多少？
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么 就应该由若干个完整的 和一个不完整 组成。 ，而 ，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ ”，因此这个分数应该为 ，所以 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】 …… 个数一循环， ……5，是4
小学奥数第三讲 循环小数与周期性问题.doc
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】第三讲 循环小数与周期性问题阅读与思考从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山……小朋友，这个故事听过吗？其实呀，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。
在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
四季的变化以一年为周期，星期的变化以七天为一周期。
在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。
例如末位数字问题、星期问题、循环小数问题等。
本讲我们重点研究后者。
在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1、找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。
2、将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。
循环小数是无限小数，它的小数从某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个或几个数字叫做循环节。
解决有关循环小数的问题，应先弄清循环节，循环节有几个数字，利用周期性问题的相关知识解决问题。
典型例题|例①|计算：1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？ 分析与解 1÷7=0.142857142857142857…观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“142857”，周期为6。
因为100÷6=16……4，余数是4，可知小数点后面第100位上的数字是第17个周期中的第4个数字，即是8。
训练快餐1计算4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？|例②|计算：6÷7=0.857142，在一个循环节里，数字和=（8+5+7+1+4+2）=27，1000÷6=166……4，1000个数字和=166×27+8+5+7+1=4503 训练快餐2循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？|例③|在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。
奥数之循环小数#(精选.)
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。
1.将纯循环小数化成分数。
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版
循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。
循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。
（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。
（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。
（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
小学奥数之循环小数的计算
小学奥数之循环小数的计算循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
在小学奥数中，学生需要学会如何将循环小数转化为分数、如何将分数转化为循环小数。
下面是关于循环小数的计算的完整版。
1.循环小数的定义和示例循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
例如，0.333...是一个循环小数，小数部分的数字3始终重复出现。
2.循环小数转化为分数的方法将循环小数转化为分数可以通过以下的步骤进行：第一步：设循环小数的小数部分有n位数字重复，记为a。
将循环小数表示成分数的形式可以写作：0.a=x。
第二步：将等式两边都乘以10的n次幂，消去小数点及循环节，得到：10^n*0.a=10^n*x。
第三步：将上式两边减去原式，得到：10^n*0.a-0.a=10^n*x-x。
化简简化后得到：(10^n-1)*0.a=x。
第四步：将等式两边除以10^n-1，得到：0.a=x/(10^n-1)。
第五步：化简分数，得到最终的结果。
例如，将循环小数0.333...转化为分数的步骤如下：0.333...=x10*0.333...=10*x9*0.333...=10*x-x(9*0.333...)/9=(10*x-x)/90.333...=x/3所以，循环小数0.333...可以转化为分数1/33.分数转化为循环小数的方法将分数转化为循环小数可以通过以下的步骤进行：第一步：将分数a/b表示为小数形式x/y。
第二步：进行除法运算，将b除以a，得到商和余数，商为循环小数的整数部分，余数乘以10为下一次除法运算的被除数。
第三步：重复第二步操作，直到出现循环。
例如，将分数1/3转化为循环小数的步骤如下：1/3=x3/1=33/3=1出现了余数3，且之前已经出现过余数3，所以循环小数为0.333...。
4.循环小数的加减乘除运算循环小数的加减乘除运算可以通过以下的步骤进行：加法和减法：将循环小数扩展到相同的小数位数，然后进行加法或减法运算。
小学数学五年级(奥数周期)问题类型全小升初常考
例题1：25÷74的商的小数点后面第80位是数字几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 25÷74=0.3378378378……（80-1）÷3=26（组）……1（个） “3” 一个周期的和：3+7+8=18前80个数字之和：3+18×26+3=474答：小数点后面第80位是数字“3”，小数点后面前80位数字之和是474。
先算一个周期的和，再乘组数，最后加上不在完整周期内的数。
练习1.17=0.142857142857……小数点后第100位是数字几？ 2.0.53728937289……小数点后面第2000位上的数字是多少？前2000位数字之和是多少？:例题2：请同学们伸出左手，如图所示，从大拇指开始依次数一数，数到2014时，刚好对应哪根手指呢？ 1→2→3→4→5→6→7→8→9→……大拇指、食指、中指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指…… 周期为：82014÷8=251（组）……6（个） “无名指” 答：数到2014时，刚好对应“无名指”。
练习1.如下图所示，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C……的方式）从A开始数连续的自然数1、2、3、4……，当数到2018时，所对应的字母是（）。
2.如下图所示，在各个手指间标记A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式），从A开始数连续自然数1、2、3、4……当字母B出现100次时，恰好数到（）。
例题3：7×7×7×……×7积的个位数字是几？202个77的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ……积的个位数字7 9 3 1 7 9 3 1 ……积的个位数字的排列顺序为：7、9、3、1 周期为：4202÷4=50（组）……2（个）“9”答：积的个位数字是“9”。
五年级奥数测试卷-循环小数-答案
A.排列时，第四个数是0.51，那从大到小排列时，第四个数是多少？1、所有适合不等式7/18<（）/5<20/7的自然数之积为（）。
2、小明写了8个分数，已知其中5个是8/77、33/317、23/22、3/29、19/183如果这8个分数从小到大排列第4个分数是3/29，那么按从大到小排列的第3个分数是（）。
3、把下列分数按从大到小的顺序排列起来：37/20、29/15、23/12、59/304、把下列分数按从小到大的顺序排列起来：15/33、10/23、6/17、5/135、在11/14、1650/1653、984/987、84/87这四个分数中，最大的是（），最小的是（）。
6、把整数部分是0，循环节是3位的纯循环小数化最简真分数后，如果分母是一个两位数，这样的最简真分数共有多少个？7、比较44443/44445和55557/55559的大小。
8、将分数3/11、8/27、5/7、11/222、13/165按从小到大的顺序排列起来。
9、将分数1/8、1/16、4/25、7/40、17/250化成小数后，小数点后位数最多的一个分数是哪一个？10、比较6663/6665与9995/9998的大小。
11、在（）内填上适当的数。
（）/5<3/4<（）/5 1/3>（）>1/41/2>（）>1/3 （）/4>2/3>（）/412、下面（）中填什么自然数时，不等式成立？5/9 <9/ （）<113、比较下面两个分数的大小。
66665/66669与88881/88885B.1、比较大小：43295/57896（）43295-123/57896-123。
2、不求值比较3996又1998/1999+2979又2990/2991和2979又1998/1999+3996又2990/2991的大小。
3、把分数5/6、4/15、117/222、3/56化成小数后，循环节位数最多的分数是哪一个？4、3/7化成小数后，小数点右面第1999位上的数字是几？48、在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别加在哪两个数字上。
循环小数问题奥数专题(课件)数学五年级上册全国通用
7. 对于小数0.1234567，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位 上数字是5，那么两个循环点应分别加在哪两个数字的上面？
循环节是五位
第7位 第12位 第17位
出现3的位数依次是： 7，12，17，22，27，32，……
所以两个循环小数在小数点后的第27位的数字首次都是3。 18
练习题1
两个循环小数0.196257和0.69257，在小数后第几位首次同时 出现数字7？
19
练习题2
循环小数0.2837546和0.97216，在小数后第几位时，在该位上的 数字都是6？
17
例五 循环小数0.28375463与0.4972163在小数点后第几位时，在 该位上的数字首次都是3？
第3位 第11位 第19位
0.283754632837546328375463…… 循环节是八位
第8位 第16位 第24位
出现3的位数依次是： 3，8，11，16，19，24，2…7…，
0.49721637216372163……
5
例二 36÷37商的小数点后2003个数字之和是多少？ 周期问题
解： 36÷37 =0.432432…… =0.432
循环节是： 432
周期是： 3
2003个数有几个这样的周期：2003÷3=667(个)……2 每个周期（每个循环节）的3个数字之和是： 4＋3＋2 =9 667个周期（667个循环节）的和：9×667 =6003 余下2个数字的和：4＋3 =7 小数点后2003个数字的和： 6003＋7 =6010
10
练习题2
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 循环小数计算.教师版
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式= 3 1 19 10 3 30
【答案】 19 30
【题型】计算
【巩固】请将算式 0.1 0.01 0.001 的结果写成最简分数．
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式 1 1 1 100 10 1 111 37 . 9 90 900 900 900 300
3.循环小数化分数结论
纯循环小数
混循环小数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 分子 循环节中的数字所组成的数
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个 9，其中 n 等于循环节所 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分
含的数字个数
母，其中 9 在 0 的左侧
·
0.a
a
；
9
··
0.a b
ab
；
99
02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102 0 0 7
【答案】 l.80524102 0 0 7
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因
9
99 33
999 333
9999
⑵ 0.12 12 1 11 ； 0.123 123 12 37 ； 0.1234 1234 123 1111 ；
90 90
900 300
交大之星-小学奥数精讲精练(五年级)第三章 循环小数
第三章循环小数典型题训练1（难度等级★★★）例1÷7所得的商，小数点后面第100位上的数字是几？解先求出1÷7的商，找出商的循环节，再观察循环节中有几个数位，然后看100中有几个循环节、余几，余几就是循环节的第几个数字。
1÷7＝0.142857142857…＝0.1 42857循环节有6个数字。
100÷6＝16……4，由于余数是4，可知小数点后面第100位上的数字，居第16个周期后，即第17个周期的第4个数字，是8。
答：小数点后面第100位上的数字是8。
1．3÷7所得的商，小数点后面第2008位上的数字是几？2．5÷7所得的商，小数点后面第2000位上的数字是几？3．计算：2÷7，4÷7，6÷7所得的商，与上面的结论比照，总结规律。
4．已知0<a <6，a ÷7的商是一个循环小数，它的小数点后面第100位上的数字是5，那么a是多少？典型题训练2（难度等级★★★）例9÷13的商的小数点后的第1993位上的数字是多少？解9÷13＝0.6 92307 ，循环节是六位数，1993÷6＝332……1，第1993位上的数字在第333个周期的第1位数，就是6。
答：第1993位上的数字是6。
1．1÷13的商的小数点后，从第1位到第1995位，各位上的数字和是多少？2．32÷37的商的小数点后，从第1位到第125位，各位上的数字和是多少？3．在循环小数0.1 42857 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是447？4．在循环小数0.9 1384 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1000。
5．在循环小数0.7 694311 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1200。
典型题训练3（难度等级★★★★）例在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，能得到的循环小数中最大的是多少？最小的是多少？解表示循环节的点加在循环小数的小数部分的一个或两个数位上，而末位数字上必有一个点。
五年级奥数测试卷-循环小数-答案
A.排列时，第四个数是0.51，那从大到小排列时，第四个数是多少？1、所有适合不等式7/18<（）/5<20/7的自然数之积为（）。
2、小明写了8个分数，已知其中5个是8/77、33/317、23/22、3/29、19/183如果这8个分数从小到大排列第4个分数是3/29，那么按从大到小排列的第3个分数是（）。
3、把下列分数按从大到小的顺序排列起来：37/20、29/15、23/12、59/304、把下列分数按从小到大的顺序排列起来：15/33、10/23、6/17、5/135、在11/14、1650/1653、984/987、84/87这四个分数中，最大的是（），最小的是（）。
6、把整数部分是0，循环节是3位的纯循环小数化最简真分数后，如果分母是一个两位数，这样的最简真分数共有多少个？7、比较44443/44445和55557/55559的大小。
8、将分数3/11、8/27、5/7、11/222、13/165按从小到大的顺序排列起来。
9、将分数1/8、1/16、4/25、7/40、17/250化成小数后，小数点后位数最多的一个分数是哪一个？10、比较6663/6665与9995/9998的大小。
11、在（）内填上适当的数。
（）/5<3/4<（）/5 1/3>（）>1/41/2>（）>1/3 （）/4>2/3>（）/412、下面（）中填什么自然数时，不等式成立？5/9 <9/ （）<113、比较下面两个分数的大小。
66665/66669与88881/88885B.1、比较大小：43295/57896（）43295-123/57896-123。
2、不求值比较3996又1998/1999+2979又2990/2991和2979又1998/1999+3996又2990/2991的大小。
3、把分数5/6、4/15、117/222、3/56化成小数后，循环节位数最多的分数是哪一个？4、3/7化成小数后，小数点右面第1999位上的数字是几？48、在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别加在哪两个数字上。
五年级奥数-小数问题(二)
五年级创新思维暑期提高班班讲义：小数问题（二）姓名：2．循环小数【例1】计算：0.16＋0.16 ＝ 。
（结果写成分数）【例2】25÷33＝0.757575…＝0.57， 15÷37＝0.405405405…＝0.504那么，0.57＋0.504 ＝ 。
【例3】按以下要求将小数0.987654321改称循环小数：（1）若把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是 。
（2）如果第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上 。
练 习1．按一定规律排序的一列述：1，1，2，3，5，8，13，…中，从左往右相邻两数相除（前数除以后数），所得商越来越接近一个三位小数，这个三位小数是 。
（保留三位小数）2．小马虎一不留神将四个循环小数中表示循环节的点都写丢了，结果出现了下面这个错误的不等式，请你帮他补上表示循环节的点，使得不等式0.2003＞0.2003＞0.2003＞0.2003成立。
3．计算：0.3＋0.3 ＝ 。
（结果写成分数）4．将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是 。
5．从2，3，4，5，6，7，8，9种随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是 ，不同的循环小数有 个。
6．0.3 ÷0.8 ＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）7．1.2 ×0.2 4 ＋2719＝ 。
8．划去小数0.57383622981后面的若干位，再添上表示循环节的两个点，得到一个循环小数，例如0.5738（38循环），这样的数中最大和最小的数分别是（ ）和（ ）。
小学奥数 循环小数计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
小学奥数。循环小数计算。精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数。
循环小数计算。
精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。
循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。
我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。
循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。
在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。
小学五年级奥数 循环小数
循环小数本讲主线1. 分数、小数互化2. 分数、小数四则3. 一个神秘“组织”3. 纯循环小数化分数：(1) 分母9的个数＝循环节个数.(2) 分子就是循环节.0.3____ 0.123____1. 数由整数和小数构成,其中：有限小数：0.2 , 0.25，0.125小数无限不循环小数：3.1415926……纯循环小数：2.142, 0.3, 0.16混循环小数：2.132, 0.19342无限小数循环小数2. 常见循环小数：1 1 0.16 1 0.10.33 6 9 4. 混循环小数化分数：(1) 分母9的个数＝循环节个数；0的个数＝非循环个数.(2) 分子就是全部小数－非循环部分.0.1230.212【课前小练习】(★★)1. 把下面的分数化成小数，小数化成分数：(1) 0.1____ (2) 0.35=____(3) 0.375____(4) 1(5) 1(6) 12342. 把下面的分数化成小数：板块一:分数、小数互化【例1】(★★)将下列循环小数化分数：⑴0.6___ 0.813.42____⑵0.215____ 6.353____(1) 1____2(5) 1____6(9) 1____201(3) 1____ (4) 1____(2) =____345(6) 1____ (7) 1____ (8) 1____81015(10) 1____100有限小数:分母中只含有因数或者.思考题为什么循环小数化分数要找“9”呢？例：0.1231239991【例2】(★★★)将下面的分数化成小数：12____ 3____⑴____888121___237____⑵____9999990 【例4】(★★★★★)将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？板块二:分数、小数四则【例3】(★★★)(1) 0.01＋0.12＋0.23＋0.34＋0.78＋0.89____ (结果保留三位小数)【例3】(★★★) (2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)(80.80.08)(2) ＝_________.71113 【例5】(★★★★)冬冬将. 乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确0321结果减少了. ，正确结果应该是多少？003板块三:一个”神秘组织”【超常大挑战】(★★★★★)a真分数化为小数后，如果从小数点后第一位7的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？知识大总结1. 纯循环小数和混循环小数化分数技巧.2. 循环小数、分数混合四则：(1) 乘除法，先转成分数，然后约分.，，.3. 神秘组织：1428574. 常见分数转小数【今日讲题】例1，例3，超常大挑战【讲题心得】______________________________________________________________。
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循环小数
例1：变换循环节
在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
（1）0.452415254 （2）4.7312415823
例2：巧组循环数
如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：5.81487581487，所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是（）
例3：妙猜循环位
算算3÷13的商，猜猜：
（1）小数点后面第2013位上的数字是几？
（2）小数点后2013个数字之和是多少？
例4：循环数字和
在循环小数0.520483中，最少从小数点右面第几位开始到第几位止的数字之和等于2014？
练习1：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）0.158425244 （2）0.79137925213
练习2：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
（1）0.357275239 （2）0.4068058
练习3：在循环小数0.56253128中，小数点右面第100位上的数字是几？
练习4：在循环小数6.358237419中，小数点右面第2013位上的数字是几？小数点后2013个数字之后是多少？
练习5：在循环小数0.2076852中，小数点右面第2014位上的数字是几？小数点后2014个数字之后是多少？
练习6：如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：2.59496259496.所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？
练习7：如图，圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有两位整数的循环小数，例如：81.92381923，所有这样的循环小数中最小的一个循环小数是多少？
练习8：从小数0.49340184205最后一位开始划去任意个数字（注意：不能跳着划，也就是不出出现0.98这样的小数），构造一个循环节至少有两位数字的循环小数，例如0.4934018，请找出这样的小数中最
大和最小的循环小数。
练习9：在3÷7+26÷222中，小数点右面第100位上的数字是几？
第八届希望杯五年级培训题
在下面这个数的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，则得到的循环小数中最大的是（），最小的是（）
3.1415926。