北京版数学九年级上册全册优质课件
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成立吗？为什么？
那么ad＝bc成立吗？为什么？
比例的基本性质：
等积式
a c （1）如果 ，那么 ad bc b d
比例式 内项积＝外项积
（2）如果 ad bc ，且 bd 0
那么 a
c b d
试一试
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm, 那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？ 2.已知线段a,b,c,d成比例， ⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= 15 ㎝;
北京版九年级上册
数 学 全册优质课件
问题： 你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、 天文学家泰勒斯游历古埃及时，只 用一根木棍和尺子就测量、计算出 了金字塔的高度，使古埃及法老阿 美西斯钦羡不已． 你明白泰勒斯测算金字塔高度 的道理吗？
.
A
. B
AB=______cm A’B’=_______cm BC=_______cm B’C’=________cm
2.5 x = 1 30000000 x=2.530000000 =75000000
即
x=750 (km)
答：北京到上海的实际距离大约是750km.
课堂小结：
1、若a : b = c : d 或
a b = c d
则a、b、c、d 四条线段成比例 当比例内项相同时，比例式变为： a ：b = b：c，此时b称为比例中项.
X米
测竿
50米
古塔影长
测竿影长
变式练习
1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m， 某塔影长20m，求塔的高. 2、已知：如图， AD AE ， AD = 15， A DB EC
例3.已知：如图，△ABC中,D, E分别是
AD AE AB,AC上的点,且 DB EC
,由此还可
Baidu Nhomakorabea
以得出哪些比例式?并对其中一个比例式 简述成立的理由. A
AB AC DB EC AD AE AB AC
……
D E
B
C
例4.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且
AB BC AC 3 ,△A’B’C’的周长为50cm A' B' B' C ' A' C ' 5
求:△ABC的周长.
1、注意灵活应用比例的有关性质： a c 基本性质： ， 则 ad = bc. b d a c ab cd 合比性质： ， 则 b d b d 设参数法 a c m k b d n 2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、 差，巧妙地与合比性质结合起来. 3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未 知数，列出比例式，化为方程求解.
外项
内项
a c b d
内项
内项
外项
a ：b = c ：d.
外项
a 、 b、 c 的第四比 例项
a b 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 b c
或 a ： b = b ： c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
说出下列比例式中的比例内项、比例外项
和第四比例项： (1)
p q
x y , 8 x y 设参数法 为“桥梁”， ,求 例1.已知 ， 在解题中增设 x y 3 k，又在解 y 题中自行消失。当题目中 出现等比的形式时通常考 虑这种方法.
例2.已知 x : y : z 3 : 4 : 6
y
.
x y z 3 4 6
2x y 求 的值. 3x z
=
f
s
1 (2) (x＋1) : x = (1＋－ x ):1
例. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm， q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并 说明理由. 想一想：
（1）是否还有其他的判断方法？ a c （2）对于线段a、b、c、d，如果 ，
b
d
a c （3）如果ad＝bc，其中bd≠0，那么 b d
⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c=
18
㎝.
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的第 6 四比例项d= ㎝;
开启
智慧
已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得 北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北 京到上海的实际距离大约是多少km? 解： 设北京到上海的实际距离大约是xcm,则
小 结
在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔 在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的 测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少？
x x1 .，根据题意得 5 解：设古塔的高为 m 50 2 .5
∴ 2.5x = 1.5×50 ∴ x = 30 (m) 答：古塔的高为 30 m. 2.5 米 1.5 米
2、比例的基本性质:
思考：由ad＝bc 在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积 .
a c 如果 b d
还可以得到哪些 ，那么ad = bc. 比例式？
a c 如果 ad = bc 且(bd≠0），那么 b d
.
3、判断四条线段成比例的方法：
（1）直接计算a：b 和 c：d 是否相等；
（2） ad = bc
.
AB BC = A' B ' B' C '
A ' B' A B' C AB B' AB BC BC B 'C'
C
B ' C ' BC A' B ' AB
.
A’ C’
. B’
.
成比例线段：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
试一试：
a c a b c d （1）已知 3 ，求 和 b d b d 的值； a c （2）如果 k （k为常数），那么 b d b b c c d aa 成立吗？为什么？ b d b d
合比性质：
ab cd a c 如果 ，那么 b d b d
a
b =
c
d
练习： （1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 a d c、d ， 式为____________, 比例内项______ c b a、b ，第四比例项______ 比例外项_____ b ； （2）若m线段是线段a、b的比例中项，则 a m 2＝ab m 比例式为________ ，等积式为_______； m b （3）若ad＝bc，则可得到多少个比例式？
那么ad＝bc成立吗？为什么？
比例的基本性质：
等积式
a c （1）如果 ，那么 ad bc b d
比例式 内项积＝外项积
（2）如果 ad bc ，且 bd 0
那么 a
c b d
试一试
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm, 那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？ 2.已知线段a,b,c,d成比例， ⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= 15 ㎝;
北京版九年级上册
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问题： 你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、 天文学家泰勒斯游历古埃及时，只 用一根木棍和尺子就测量、计算出 了金字塔的高度，使古埃及法老阿 美西斯钦羡不已． 你明白泰勒斯测算金字塔高度 的道理吗？
.
A
. B
AB=______cm A’B’=_______cm BC=_______cm B’C’=________cm
2.5 x = 1 30000000 x=2.530000000 =75000000
即
x=750 (km)
答：北京到上海的实际距离大约是750km.
课堂小结：
1、若a : b = c : d 或
a b = c d
则a、b、c、d 四条线段成比例 当比例内项相同时，比例式变为： a ：b = b：c，此时b称为比例中项.
X米
测竿
50米
古塔影长
测竿影长
变式练习
1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m， 某塔影长20m，求塔的高. 2、已知：如图， AD AE ， AD = 15， A DB EC
例3.已知：如图，△ABC中,D, E分别是
AD AE AB,AC上的点,且 DB EC
,由此还可
Baidu Nhomakorabea
以得出哪些比例式?并对其中一个比例式 简述成立的理由. A
AB AC DB EC AD AE AB AC
……
D E
B
C
例4.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且
AB BC AC 3 ,△A’B’C’的周长为50cm A' B' B' C ' A' C ' 5
求:△ABC的周长.
1、注意灵活应用比例的有关性质： a c 基本性质： ， 则 ad = bc. b d a c ab cd 合比性质： ， 则 b d b d 设参数法 a c m k b d n 2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、 差，巧妙地与合比性质结合起来. 3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未 知数，列出比例式，化为方程求解.
外项
内项
a c b d
内项
内项
外项
a ：b = c ：d.
外项
a 、 b、 c 的第四比 例项
a b 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 b c
或 a ： b = b ： c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
说出下列比例式中的比例内项、比例外项
和第四比例项： (1)
p q
x y , 8 x y 设参数法 为“桥梁”， ,求 例1.已知 ， 在解题中增设 x y 3 k，又在解 y 题中自行消失。当题目中 出现等比的形式时通常考 虑这种方法.
例2.已知 x : y : z 3 : 4 : 6
y
.
x y z 3 4 6
2x y 求 的值. 3x z
=
f
s
1 (2) (x＋1) : x = (1＋－ x ):1
例. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm， q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并 说明理由. 想一想：
（1）是否还有其他的判断方法？ a c （2）对于线段a、b、c、d，如果 ，
b
d
a c （3）如果ad＝bc，其中bd≠0，那么 b d
⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c=
18
㎝.
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的第 6 四比例项d= ㎝;
开启
智慧
已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得 北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北 京到上海的实际距离大约是多少km? 解： 设北京到上海的实际距离大约是xcm,则
小 结
在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔 在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的 测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少？
x x1 .，根据题意得 5 解：设古塔的高为 m 50 2 .5
∴ 2.5x = 1.5×50 ∴ x = 30 (m) 答：古塔的高为 30 m. 2.5 米 1.5 米
2、比例的基本性质:
思考：由ad＝bc 在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积 .
a c 如果 b d
还可以得到哪些 ，那么ad = bc. 比例式？
a c 如果 ad = bc 且(bd≠0），那么 b d
.
3、判断四条线段成比例的方法：
（1）直接计算a：b 和 c：d 是否相等；
（2） ad = bc
.
AB BC = A' B ' B' C '
A ' B' A B' C AB B' AB BC BC B 'C'
C
B ' C ' BC A' B ' AB
.
A’ C’
. B’
.
成比例线段：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
试一试：
a c a b c d （1）已知 3 ，求 和 b d b d 的值； a c （2）如果 k （k为常数），那么 b d b b c c d aa 成立吗？为什么？ b d b d
合比性质：
ab cd a c 如果 ，那么 b d b d
a
b =
c
d
练习： （1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 a d c、d ， 式为____________, 比例内项______ c b a、b ，第四比例项______ 比例外项_____ b ； （2）若m线段是线段a、b的比例中项，则 a m 2＝ab m 比例式为________ ，等积式为_______； m b （3）若ad＝bc，则可得到多少个比例式？