2016高中数学人教A版选修221《条件概率》课时作业
高中数学选修2-3课时作业20：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率A 基础达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．1152．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．13．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．49B ．29C ．12D ．134．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( ) A ．12B ．14C ．13D ．345．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A ．12B ．715C ．815D ．9146．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．7．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．8．分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．9．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列．(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．B 能力提升11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．6091B ．12C ．518D ．9121612．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．——★ 参 考 答 案 ★——A 基础达标1．[[答案]]C[[解析]]P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．[[答案]]B[[解析]]记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．[[答案]]C [[解析]]由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6. 所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．[[答案]]A [[解析]]P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．[[答案]]D[[解析]]设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ．6．[[答案]]2π 14[[解析]]因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝⎛⎭⎫2r22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.7．[[答案]]117[[解析]]设“第1次抽到A”为事件A ，“第2次也抽到A”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.8．[[答案]]47[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.9．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)． 则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.B 能力提升11．[[答案]]A[[解析]]因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．[[答案]]3350[[解析]]设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”． 则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C ) ＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ） ＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 13．解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
高中数学选修2-3课时作业2：2.2.1条件概率
2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率一、基础达标1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A.23B.38C.13D.58[答案] B[解析] 利用条件概率的乘法公式求解． P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝34×12＝38.2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( ) A.110B.210C.810D.910[答案] A[解析] 某人第一次失败，第二次成功的概率为P ＝9×110×9＝110，所以选A.3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为()A.8225 B.12 C.38 D.34[答案] C[解析]A＝“下雨”，B＝“刮风”，AB＝“刮风又下雨”，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝110415＝38.4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是() A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6[答案] A[解析]A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．[答案]5 9[解析]A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，∴P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C16C15C16C19＝59.6．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.[答案] 12[解析] P (A )＝24＝12，P (AB )＝14， 故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 解 设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1，2)，则A ＝A 1∪(A －1A 2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A 1与事件A －1A 2互斥，由概率的加法公式得P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B ，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A －1A 2|B )＝15＋4×15×4＝25. 二、能力提升8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 ( )A.119B.1738C.419D.217[答案] D[解析] 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”， 事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝217.9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[答案]0.72[解析]设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.10．如图，四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.[答案](1)2π(2)14[解析]正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2π.(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴P(AB)＝12π，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.11．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．显然：P(A)＝1236＝1 3，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)法一P(B|A)＝n（AB）n（A）＝512.法二P(B|A)＝P（AB）P（A）＝53613＝512.12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n(A)＝C14C49，n(B)＝C14(C36C13＋C46C03)．则P＝C14（C36C13＋C46C03）C14C49＝2542.所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.三、探究与创新13．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步乘法计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝2523＝35.故P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
人教A数学选修23课时规范训练：221条件概率 含解析
第二章 2.2 2.2.1【基础练习】1．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )A.25 B.12 C.35 D.45【答案】A2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )A ．0.2B ．0.33C ．0.5D ．0.6 【答案】A3.(2019年东莞期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为310，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为415，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.89 B.25 C.911 D.8114．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.12C.25D.14 【答案】A5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他周六晚上值班的概率为________．【答案】16【解析】设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16.6．设袋中有3个白球，2个红球．现从袋中随机抽取2次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．【答案】257．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．【解析】A ＝{任取一数且该数不大于50}，B ＝{取出的该数是2或3的倍数}，则n (A )＝50，n (AB )＝33.∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝3350，即该数是2或3的倍数的概率为3350.8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【解析】记事件A ＝{最后从2号箱中取出的是红球}， 事件B ＝{从1号箱中取出的是红球}． P (B )＝46＝23，P (B )＝1－P (B )＝13.P (A |B )＝49，P (A |B )＝39＝13.从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝49×23＋13×13＝1127，即从2号箱取出红球的概率是1127.【能力提升】A.34B.58C.716D.916【答案】B【解析】记第1球投进为事件A,第2球投进为事件B ，则由题意得P(B|A)=34,P(B|_A)=14,P(A)=34，则P(B)=P(A)(B|A)+P(_A)P(B|_A)=34×34+(1-34)×14=58.故选B.10．(2018年深圳模拟)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝( )A ．310B ．27C ．14D ．13【答案】C【解析】由题意得事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGHS 圆O，事件AB 表示“豆子落在△EOH内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝S △EOH S 正方形EFGH ＝14.【解析】在男生甲被选中的情况下，只需要从n －1中选出2人，有C 2n －1种情况，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，有C 1n －2种情况，故C 1n －2C 2n －1＝0.4，解得n ＝6.故选C. 11．一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则另一个是女孩的概率是________．【答案】23【解析】设A ＝{其中一个是男孩}，B ＝{其中一个是女孩}，则n (A )＝3，n (AB )＝2，P (B |A )＝n (AB )n (A )＝23. 12.已知P(_A)=12,P(_B|A)=23,P(B|_A)=14,求P(_B),P(_A|B).【解析】因为P(_B|A)=P(A _B)P(A)=P(A _B)1-P(_A)，所以P(A _B)=23×(1-12)=13.因为P(_B|_A)=1-P(B|_A)，P(_B|_A)=P(_A _B)P(_A)，所以P(_A _B)=(1-14)×12=38.所以P(_B)=P(A _B)+P(_A _B)=13+38=1724.因为P(B|_A)=P(_AB)P(_A)，所以P(_AB)=14×12=18.所以P(_A|B)=P(_AB)P(B)=P(_AB)1-P(_B)=37.。
高中数学_2.2.1条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.2.1条件概率》教学方案（1）（2）加法公式：如果B 和C 是两个 事件,则 )|(A C B P类型二：条件概率的性质及其应用C 例2、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．题后反思：四、总结反思——提高认识1、知识小结：2、思想方法：回归学习目标及学习重难点五、当堂检测——目标达成A1、 若P (A )＝0.3，P (B |A )＝0.2，则P (AB )=B2、如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)=C3、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，在第一次抽出的是次品的条件下，第二次抽学生动手练习，教师巡视辅导。
教师投影部分学生的学案，先投有问题的： 1、 解题步骤缺失 2、 解题结果错误 3、 书写不规范 在投影正确规范的解题过程一学生回答，另一生补充，教师用PPT 展示PPT 展示学生解答并展示结果， 教师讲评并小结， 提升方法和规律 并利用条件概率公式的变形引出下一节课。
性。
2、对于相同条件下只涉及次数的事件的设法让学生体会数学的简洁美！让学生回顾知识形成过程，梳理思路，自我归纳总结，形成良好的自主反思习惯。
对本节课有一个整体认识检测学生学习目标达成度 第1题为概率乘法公式的应用第2题为缩小基本事件范围方法在几何概型中的应用 第3题再次体会古典概型下的条件概率的计算根据学生层次，分层作业，巩固学习效果，为下一节课的学习内容作铺垫。
出的是正品的概率六、布置作业——评价反馈基础作业：A1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率．B2、掷两颗均匀骰子,问:⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？C3、一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．探究作业：1、三张卡片的骗局：我们先准备3张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色，然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平放在桌子上，接着和他赌反面的颜色和正面的一样，这个赌局公平吗？2、概率乘法公式：若P(A)>0，则P(AB)=P(B|A)P(A)，那满足什么条件时有P(AB)=P(A)P(B)？七、学后反思——自我升华本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是学生根据自身情况，课下独立完成部分或全部。
高中数学选修2-3课时作业18：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率[A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35B.37C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．——★ 参 考 答 案 ★——[A 组 基础巩固]1．C[[解析]]由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A[[解析]]∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C[[解析]]在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A[[解析]]记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ， 记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60， 由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B[[解析]]记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”， 由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ， 从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35[[解析]]∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7.14[[解析]]因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型，所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217[[解析]]设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的， 令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．C[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B .则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C[[解析]]设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114[[解析]]令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127[[解析]]记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}， 则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种．从而P(M)＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。
人教A版选修2-3 2.2.1条件概率 课时作业
2.2.1 条件概率课时过关·能力提升基础巩固1把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于() A解析:由题意得P(AB)P(B|A)答案:B2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1, 则P(B|A)方法二:P(A)则P(B|A)答案:B3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)答案:C4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.1解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)答案:B5抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)P(B)则P(A|B)答案:D6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然答案:B7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)P(B|A)答案:8如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:P(A)P(AB)故P(B|A)答案:9已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),( 5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P 10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区(2)在(1)的条件下,求该点落在区解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A:(1)P(A)(2)令B则AB故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)能力提升1某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5解析:本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)A.答案:A2一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是()A解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n (A)P(B|A)答案:C3甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A解析:由已知P(B)P(AB)故P(A|B)答案:C4某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为()A解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N,则P(M)那么在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)A.答案:A5分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)答案:6有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.727从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.解析:记“选出4号球”为事件A,“选出的球的最大号码为6”为事件B,则P(A)P(B|A)答案:★8如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事件记为B,求P(A|B),P(AB).解:用μ(B)表示事件B区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知,P(AB)P(A|B)。
高中数学《条件概率及全概率》考点讲解与专题训练
《7.1 条件概率及全概率》考点讲解【思维导图】【常见考点】考法一 条件概率【例1】（1）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ）M N ()P N MA ．B ．C ．D ． （2）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）A ．3/5B ．3/4C ．1/2D ．3/10【一隅三反】1．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ）A ．B ．C ．D ． 4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 考法二 全概率公式【例2】．设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过2359121361234562S S S 3141351223152979710A B ()|P B A =1613235693011308302589811911胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率.【一隅三反】1．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即，试求.答案解析考法一 条件概率【例1】（1）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． （2）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）A ．3/5B ．3/4C ．1/2D ．3/10【答案】（1）B （2）C【解析】（1）事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B. （2）记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，依题意知，， A C ()|P A C 0.95=()|0.95P A C =()0.005P C =()|P C A M N ()P N M 23591213M ()1,1()1,3()1,5()3,1()3,3()3,5()5,1()5,3()5,5()9n M =N MN ()1,5()3,5()5,1()5,3()5,5()5n MN =()59P N M =3()5P A =3263()542010P AB =⨯==所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．故选：C.【一隅三反】1．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，事件包括的基本事件有，，，，，共6个. 事件包括的基本事件有、共2个. 则， 故选:B.2．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】设第一次抽到的是合格品，设为事件，第二次抽到的是合格品，设为事件，则.故选：C3．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） 3110()325P B A ==61234562S S S 3141351223S 3A S B B {1}3，{1}5，{3}5，{24}，{26}，{46}，AB {1}5，{24}，()21(|)()63n AB P A B n B ===152979710A B ()()()()()877899P AB n AB P B A P A n A ⨯====⨯A B ()|P B A =A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】事件AB 为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”., 所以 故选：A4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C 考法二 全概率公式【例2】．设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率.【答案】 【解析】设表示“被诊断为肺结核”，表示“患有肺结核”.由题意得，， .16132356()2143421439C C P A ⨯⨯==()21324112327C C P AB ⨯⨯==()()()2127|469P AB P B A P A ===930113083025898119118830=1111304751474A C ()0.001,()0.999P C P C ==()0.95,()0.002P A C P A C ==∣∣由贝叶斯公式知，. 【一隅三反】 1．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即，试求.【答案】 【解析】因为，所以，因为，所以，所以由全概率公式可得，因为所以.《7.1 条件概率及全概率》考点训练【题组一 条件概率】1．一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______2．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_____.3．小赵､小钱､小孙､小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则________.4．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两()()475()()()()()1474P C P A C P CA P C P A C P C P A C ==+∣∣∣∣A C ()|P A C 0.95=()|0.95P A C =()0.005P C =()|P C A 19218()|0.95P A C =()|1P A C =-()|0.05P A C =()0.005P C =()0.995P C =()()()()()||P A P A C P C P A C P C =⋅+⋅()P AC =()|P C A ()P A ()()|P A C P C =()|P C A ()()()|()0.950.005190.950.0050.050.995218|()|()P A C P C P A C P C P A C P C ⨯===⨯+⨯+10.820.61244B ()P A B =瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.5．北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则______.6.夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.7.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.8．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；9．某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．10．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为，女青年志愿者3人，记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动.（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.11．田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.A B ()|P B A =150.150.0512********A B ()P A (|)P B A 12345,,,,a a a a a 123,,b b b 1a 1b 1a 1b（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.12．已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【题组二 全概率公式】1．将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①； ②； ③当时，；④. 其中，所有正确结论的序号是__________.2．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.n P 378P =41516P =2n ≥1n n P P +<123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥答案解析【题组一 条件概率】1．）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______【答案】 【解析】若A 为一位医生是男医生，B 为另一位医生也是男医生，∴，而， ∴， 故答案为： 2．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_____.【答案】0.75【解析】记使用寿命超过年为事件，超过年为事件，， 故答案为：0.75. 3．小赵､小钱､小孙､小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则________.【答案】 【解析】小赵独自去一个景点共有种情况，即，个人去的景点不同的情况有种，即，所以. 1523271()7C P A B C ⋅==211334275()7C C C P A C +==()1(|)()5P A B P B A P A ⋅==1510.820.6121B 2A ()()0.6,0.8P AB P B ==()()()0.60.750.8P AB P A B P B ===44B ()P A B =294333108⨯⨯⨯=()108n B =44424A =()24n AB =()()242()1089n AB P A B n B ===故答案为：. 4．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】 【解析】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件为“另一瓶是红色或黑色”，则，且与互斥，又，，， 故. 故答案为：. 5．北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则______.【答案】 【解析】由已知得，， 则. 故答案为： 6.夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长2967A B C D D B C =⋃B C ()11223225710C C C P A C +==()122515C P AB C ==()11222525C C P AC C ==()()()()()()()()()67P AB P AC P D A P B C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=67A B ()|P B A =1543()22682144391C C P A C +==()262141591C P AB C ==()()()151591|434391P AB P B A P A ===1543150.150.05江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】 【解析】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，. 故答案为：. 7.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.【答案】 【解析】口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，，， . 故答案为：. 8．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；【答案】 【解析】由题意，从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，第一次抽到偶数所包含的基本事件有，，，，，，，；共个基本事件；13A B ()0.15P A =()0.05P AB =()0.051(|)()0.153P AB P B A P A ===1315()2163P A ==()2116515P AB =⨯=()()()1115153P AB P B A P A ===1512345234123452()2,1()2,3()2,4()2,5()4,1()4,2()4,3()4,58第一次抽到偶数，第二次抽到奇数，所包含的基本事件有，，，，，；共个基本事件，因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为. 故答案为：. 9．某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：则男生甲或女生乙被选中的选法有种，∴男生甲或女生乙被选中的概率为；（2）总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，∴， 男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴， ∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为． 10．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为，女青年志愿者3人，记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动.（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.()2,1()2,3()2,5()4,1()4,3()4,566384P ==346423A B ()P A (|)P B A 451()2P A =2(|)5P B A =64233620C =344C =20416-=164205P ==3620C =121510C C ⋅=1()2P A =1111144C C C ⋅⋅=1()5P AB =()2(|)()5P AB P B A P A ==12345,,,,a a a a a 123,,b b b 1a 1b 1a 1b【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件，则， 所以所求概率为.（2）记“男青年志愿者被选中”为事件，“女青年志愿者被选中”为事件，则， 所以. 所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为. 11．（田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，并且用马的记号表示该马上场比赛.1114371a 1b C 46483()14C P C C ==311()1()11414P C P C =-=-=1a A 1b B 3276448813(),()214C C P A P AB C C ====()3()()7P AB P B A P A ==∣1a 1b 371312161T 2T 3T 1W 2W 3W（1）设事件“第一局双方参赛的马匹”，事件“在第一局比赛中田忌胜利”， 由题意得， ，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是. （2）设事件“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”， 事件“田忌获得本场比赛胜利”，由题意得， ，则本场比赛田忌胜利的概率是. （3）. 12．已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）从口袋中随机抽取一个球，抽取到白球的概率. （2）记“第一次抽取出球是白球”为事件，“第二次抽取出球是白球”为事件，则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率，, 所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率Ω=A =()()()()()()()(){()}111213212223313233,,,,,,,,TW TW TW T W T W T W T W T W T W Ω=()()(){}121323,,A TW TW T W =()3193P A ==B =C =()()()(){}311223311322312213312312,,,,,,,,,,,B TW TW T W TW TW T W TW T W TW TW T W TW =()(){}311223312312,,,,,BC TW TW T W TW T W TW =()21|42P C B ==161331141483p ==+A B 431()()()121111P AB P A P B ==⨯=4()12P A =. 【题组二 全概率公式】1．将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①； ②； ③当时，；④. 其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【解析】当时，，①正确； 当时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以，②错误； 要求，即抛掷n 次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第n 次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；若第n 次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：1()311()4()1112P AB P B|A P A ===n P 378P =41516P =2n ≥1n n P P +<123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥3n =33171()28P =-=4n =4311313()216P =-⨯=n P所以，④正确； 由上式可得 ， 所以， 又，满足当时，，③正确. 故答案为：①③④.2．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，则事件：第一次摸到白球.（Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种， 所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥112111248n n n n P P P P +--=++1121233111111111(2481)()22482216n n n n n n n n n n P P P P P P P P P P +------=+++-=+--130,(114)6n n n P P P n +-<=--≥13241,713,816P P P P ====2n ≥1n n P P +<31029310A B A 3()10P A =个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种. 所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 2(|)9P B A =32733()()(|)()(|)10910910P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=3()10P B =。
选修2-3 条件概率 课时作业
课时作业 条件概率一、选择题(每小题6分，共36分) 1．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于( ) A .950 B .12C .910D .142．已知P(A|B)＝37，P(AB)＝13，则P(B)＝( )A .37B .79C .13D .293．下列说法正确的是( ) A ．P(B|A)＝P(AB)B ．P(B|A)＝P (B )P (A )是可能的 C ．0<P(B|A)<1D ．P(A|A)＝04．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点不相同”，事件B ＝“甲独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )A .49B .29C .12D .135．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取，若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A .14B .13C .12D ．1 6．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学有15名，则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为( )A .12B .13C .14D .15二、填空题(每小题8分，共24分)7．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列表：8．一种耐高温材料，能承受200度高温不熔化的概率为0.9；能承受300度高温不熔化的概率为0.45.现有一种这样的材料，在能承受200度高温不熔化的情况下，还能承受300度高温不熔化的概率是________．9．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．三、解答题(共40分)10．(10分)任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问 (1)该点落在区间(0，12)内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在(14，1)内的概率．11．(10分)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”占16，而且“三好学生”中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，试求在已知没有选上女生的条件下，选上的是“三好学生”的概率．12．(20分)设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求ξ的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．。
高中数学选修2-3课时作业23：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率A 基础达标1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8D ．0.92．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16D.173．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( ) A.12 B.13 C.14D.234．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.13D.345．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A.12 B.715 C.815D.9146．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，P (A |B )＝0.6，则P (B |A )为________．7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________．8．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．9．一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从袋子中任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是110.(1)求n 的值；(2)从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．B 能力提升11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )的值为( ) A.12 B.13 C.14D.1612．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．——★参考答案★——A 基础达标1．[[答案]]C[[解析]]设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4， 则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.8.2．[[答案]]C[[解析]]记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ，则n (A )＝A 66，n (AB )＝A 55，P (B |A )＝A 55A 66＝16.3．[[答案]]A[[解析]]设事件A 表示“第一次取得的是一等品”，B 表示“第二次取得的是二等品”． 则P (AB )＝3×25×4＝310，P (A )＝35.由条件概率公式知 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝31035＝12.4．[[答案]]A [[解析]]P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．[[答案]]D[[解析]]设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D.6．[[答案]]0.75[[解析]]因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），所以P (AB )＝0.3.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.30.4＝0.75.7．[[答案]]512[[解析]]令A ＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B ＝“两骰子点数之和大于8”，则A ＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB ＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝n （AB ）n （A ）＝512.8．[[答案]]117[[解析]]设“第1次抽到A”为事件A ，“第2次也抽到A”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.9．解：(1)由题意得C 2nC 2n ＋3＝n （n －1）（n ＋3）（n ＋2）＝110，解得n ＝2(负值舍去)．所以n ＝2.(2)记“一个的标号是1”为事件A ，“另一个的标号也是1”为事件B ， 所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝C 22C 25－C 23＝17. 10．解：设“任选一人是男人”为事件A ；“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C .(1)P (C )＝P (AC )＋P (BC )＝P (A )P (C |A )＋ P (B )P (C |B )＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800. (2)P (A |C )＝P （AC ）P （C ）＝520021800＝2021.B 能力提升11．[[答案]]B[[解析]]根据题意，事件A 为“x ＋y 为偶数”，则x ，y 两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18个基本事件．所以事件A 发生的概率为P (A )＝2×3×36×6＝12，而A ，B 同时发生，基本事件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件， 所以事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝66×6＝16，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1612＝13.12．[[答案]]3350[[解析]]设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 是“取出的数是3的倍数”． 则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C ) ＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ） ＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 13．解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620， 又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D ) ＝P (A |D )＋P (B |D )＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-2-1条件概率
1．某气象台统计，该地区下雨的概率为
4 15
，刮四级以
上风的概率为
2 15
，既刮四级以上的风又下雨的概率为
1 10
，
设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A)，P(A|B)．
解析： 由题意知P(A)＝145，
P(B)＝125，P(AB)＝110，
1 故P(B|A)＝PPAAB＝140＝38.
知识重难点
1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另 外，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定 是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．
2 ． 在 条 件 概 率 的 定 义 中 ， 要 强 调 P(A) ＞ 0. 当 P(A) ＝ 0 时，不能用现在的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的 条件概率．
C620
C620
11分
故所求的概率为1538.
12分
[规律方法] 1.利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可 使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质是在“B与 C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱 用这个公式．
2．求复杂的概率，往往把它分解为若干个互不相容的 简单事件，然后利用条件概率和乘法公式．
[问题2] 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同 学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一 张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
[提示] 设三张奖券为X1，X2，Y，其中Y表 示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体，“最后 一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间Ω ＝{X1YX2，X2YX1，X1X2Y，X2X1Y，YX1X2，YX2X1}
3．P(B|A)＝
人教新课标版数学高二-A版选修2-3课时作业 2-2-1条件概率
课时作业(十六)1．下列选项正确的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．P (A ∩B |A )＝P (B ) C.P (AB )P (B )＝P (B |A ) D ．P (A |B )＝n (AB )n (B )答案 D解析 正确理解好条件概率的公式P (A |B )＝P (AB )P (B )＝n (AB )n (B )是解决本题的关键．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A.14 B.13 C.12 D ．1答案 B解析 因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.72答案 D解析 设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB ，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B |A ，由P (A )＝0.8，P (B |A )＝0.9，由条件概率计算公式P (AB )＝P (B |A )P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.4．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.310 B.35 C.12 D.25答案 D解析 令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12·C 14C 16·C 15＝23. 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝415×32＝25. 5．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为( )A.14B.12C.13D.34答案 B解析 事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，BA 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝P (AB )P (B )＝n (AB )n (B )＝12.6．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )A.13，25 B.23，25 C.23，35 D.12，35答案 C 解析 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35.7．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35B.110 C.59 D.25答案 C解析 A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 16C 15C 16C 19＝59.8．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________；(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________；(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________．答案 (1)27 (2)37 (3)479．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．答案 15解析 甲排在第一跑道，其他同学共有A 55种排法，乙排在第二跑道共有A 44种排法，所以所求概率为A 44A 55＝15.10．一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸白球的概率为________．答案 110解析 P ＝2×15×4＝110.11．如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (AB )＝________，P (A |B )＝________.答案 19 14解析 P (A )＝39＝13，P (B )＝49，P (AB )＝19，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1949＝14. 12．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两骰子点数之和大于8的概率为________．答案 512解析 令A ＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B ＝“两骰子点数之和大于8”，则A ＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．AB ＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝n (AB )n (A )＝512.13．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有一白球的概率为79，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次1球，取两次，已知第2次取得白球，则第1次取得黑球的概率为________．答案 5 5914．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解析 设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14. (2)方法一：由古典概型知P (A |B )＝415. 方法二：P (AB )＝440，P (B )＝1540， 由条件概率的公式，得P (A |B )＝415. 15．一个家庭中有两个小孩，求： (1)两个小孩中有一个是女孩的概率； (2)两个都是女孩的概率；(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率．思路分析 “有一个是女孩”记为事件A ，“另一个是女孩”记为事件B ，则其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率就是在A 发生的条件下，B 发生的概率，利用条件概率解决．解析 设“家庭中有一个是女孩”为事件A ，“另一个也是女孩”为事件B ，则“两个都是女孩”为事件AB ，家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；女、男；女、女；共4种情况，因此n (Ω)＝4；其中有一个是女孩的情况有3种，因此n (A )＝3；其中两个都是女孩的情况有1种，因此n (AB )＝1.(1)由P (A )＝n (A )n (Ω)＝34，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为34.(2)由P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝14，可得两个都是女孩的概率为14.(3)由条件概率公式，可得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1434＝13或P (B |A )＝n (AB )n (A )＝13.因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为13. ►重点班选做题16．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33 解析 令事件A ＝{任取的三个数中有a 22}．令事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}．则B ＝{三个数互不同行且互不同列}．依题意可知n (A )＝C 28＝28，n (A B )＝2，故P (B |A )＝n (A B )n (A )＝228＝114，所以P (B |A )＝1－P (B |A )＝1－114＝1314.即已知取到a 22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.17．盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解析 设事件A ：“任取一球，是玻璃球”；事件B ：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球 蓝球 小计 玻璃球 2 4 6 木质球 3 7 10 小计51116由表知，P (B )＝1116，P (AB )＝416，故所求事件的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝4161116＝411.1．从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张梅花}，B ＝{孙家得到3张梅花}．(1)计算P (B |A )； (2)计算P (AB )．解析 (1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率．于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339＝0.278.(2)在52张牌中任选13张C 1352种不同的等可能的结果．于是Ω中元素为C 1352，A 中元素数为C 613C 739，利用条件概率公式得到P (AB )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012.。
2016高中数学人教A版选修221《条件概率》课时作业
【与名师对话】2015-2016学年高中数学2、2、1条件概率课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1、已知P （AB）=错误!，尸（才）=错误！，则P<B A）=（）A、错误！B、错误！C、错误！D、错误！p JP解析：P（B \ A）错误!=错误!、答案:B2、在5道题中有3道数学题与2道物理题、如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率就是（）A、错谋！B、错谋！C、错误！D、错误！解析:设第一次抽到数学题为事件A f第二次抽到数学题为事件B,则P3 =错误!，只矽=错误K错误!，所以=错误!=错误！、答案:C3、在10个球中有6个红球与4个白球（各不相同），无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率为（）A、错谋！B、错谋！C、错误！D、错误！解析：方法一:设月=｛第一次摸到红球｝,B=｛第二次摸到红球｝,AB=｛两次摸出都就是红球｝，则由古典概型知P⑷=错课!=错误!，P（AB）=错课!=错课!,.•.尸3⑷=错误!=错误!=错误!、方法二：第一次摸岀红球后，9个球中有5个红球，此时第二次也摸岀红球的概率为错课!、答案：D4、一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的,5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不就是红球，则它就是绿球的概率就是（）A、错误！B、错误！C、错误！D、错误！解析：记川:取的球不就是红球，万:取的球就是绿球、则尸3=错误！=错误！，P（AB）=错误!尸错误！，.•.尸（万川）=错误！=错误!=错误！、答案:C5、有一批种子的发芽率为0、9,出芽后的幼苗成活率为0、&在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率就是（）A、0、72B、0、8C、错误！D、0、9解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件M（发芽，并成活而成长为幼苗），则尸（0=0、9,又种子发芽后的幼苗成活率为尸（万1月）=0、8,所以PIAB）= 尸C4）尸（万I £）=0、9X0、8=0、72、答案：A6、从1, 2,3, 4, 5中任取2个不同的数，事件月=“取到的2个数之与为偶数”，事件万=“取到的2个数均为偶数”，则P{B A）等于（）A、错误！B、错误！C、错谋！D、错谋！解析：・.•尸⑷=错误!=错误!，P（AB）=错误!=错误!，P（B I A） = —f —-错误！、答案:B二、填空题7、6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率就是__________ 、解析：甲排在第一跑道，其她同学共有A s, 5种排法，乙排在第二跑道共有A*,.种排法，所以所求概率为错谋!=错谋!、答案：错误！8、设P{A\B） =P（B A）=错误!，尸（£）=错误！，则P（5）等于____ 、p JP解析：•••P3IQ =令斗，P A:.P（AB） =P{B I A）・ P（A）=错误！X错误！=错误！，:错误！=错误！=错误！、答案：错误！9、如图，就是以0为圆心、半径为1的圆的内接正三角形、将一颗豆子随机地扔到该圆内，用川表示事件"豆子落在正三角形磁内"，万表示事件“豆子落在扇形0Q（阴影部分）内”，则（1）P（A）=________ 、（2） I A） = _________ 、B解析：由题意知，圆的而积为刀，由正弦左理错误l=2^BC=2X错误!=错误!，故正三角形BCD^积为错误！(错误！)―错误!，三角形OCDm积为错误！X错误！=错误!，所以P 3=错误=错误!=错误!，所以P错误!=错误！、答案：(1)错误！(2)错误！三、解答题10、盒内装有16个球，其中6个就是玻璃球,10个就是木质球、玻璃球中有2个就是红色的,4个就是蓝色的；木质球中有3个就是红色的,7个就是蓝色的、现从中任取1个，已知取到的就是蓝球，问该球就是玻璃球的概率就是多少？解：由题意得球的分布如下：设£=｛取得蓝球｝,5= ｛取得玻璃球｝,则P(A)=错误!f P(AB)=错误!=错误！、I A) = —f —=错误!=错误!、11、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而她随意拨号，假设拨过了的号码不再重复,试求：(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；(2)如果她记得号码的最后一位就是奇数，拨号不超过3次就接通电话的槪率、解:设第，次接通电话为事件^(2 = 1, 2,3),则dU (错误!Q U (错误!错误!儿) 表示不超过3次就接通电话、(1)因为事件凡与事件二'小,错误！错误!址彼此互斥，所以P(A)=错误！+错误！X错误!+错误！X错误！X错误！=错误！、(2)用万表示最后一位就是奇数的事件，则P(A B) =PU I血+尸(错误泌万)+尸(错误！错误!儿I B)=错误!+错误! +错误!=错误!、12、一袋中共有10个大小相同的黑球与白球、若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的槪率为错误!，（1）求白球的个数、（2）现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率、解：（1）记“从袋中任意摸岀2个球,至少有1个白球"为事件A,记袋中白球数为*个、则P3 =1 一错误！=错误!，故x=5,即白球的个数为5、（2）令'‘第2次取得白球"为事件氏'‘第1次取得黑球”为事件C,则P（BC）=错误！•错误!=错误!=错误!，尸（万）=错误！=错误！=错误！、故尸（Cl 3=错谋!=错课!=错误!、。
2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3
2.2.1 条件概率[A 基础达标]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56 B ．910 C ．215D ．115解析：选C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B ．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C ．由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( )A ．12 B ．14 C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914 解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ． 6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )． 解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
课时作业4：2.2.1 条件概率
2.2.1条件概率1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115 2．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＜P (AB ) B ．P (B |A )＝P B P A 是可能的C ．0＜P (B |A )＜1D ．P (A |A )＝03．将三颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率P (A |B )等于( )A.91216B.518C.6091D.124．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59 D.255．(2013·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( ) A.14 B.23 C.12 D.13 二、填空题6．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7．(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．8．从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 三、解答题9．(2013·广州高二检测)甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间(0，13)内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在(15，1)内的概率．11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，试求：(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；(2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次就接通电话的概率．参考答案1． C 2． B 3． C 4． C 5．D 6． 35 7． 0.728．1149． 解： (1)由题意得：C 2nC 2n ＋3＝n n －1n ＋3n ＋2＝110，解得n ＝2. (2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n ABn A ＝C 22C 25－C 13＝17. 10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝{x |0＜x ＜13}，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝{x |15＜x ＜1}，则AB ＝{15＜x ＜13}，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.11．解：设第i 次接通电话为事件A i (i ＝1,2,3)，则A ＝A 1∪(A 1A 2)∪(A 1 A 2A 3)表示不超过3次就接通电话．(1)因为事件A 1与事件A 1A 2，A 1 A 2A 3彼此互斥，所以P (A )＝110＋910×19＋910×89×18＝310.(2)用B 表示最后一位按奇数的事件，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A 1A 2|B )＋P (A 1 A 2A 3|B )＝15＋4×15×4＋4×3×15×4×3＝35.。
高中数学选修2-3课时作业5：2.2.1条件概率
2.2.1条件概率1．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＝P (AB ) B ．P (B |A )＝P B P A是可能的C ．0＜P (B |A )＜1 D ．P (A |A )＝0 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．1 B.12C.13D.143．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件．取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.25B.35C.12D.3104．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的获胜的概率是( )A.15B.12C.34D.3105．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.156．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．7．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，记A ＝{出现的点数为奇数}＝{1,3,5}，B ＝{出现的点数不超过3}＝{1,2,3}．若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．8．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．9．一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品、1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P (B |A )．10．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．11．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？12．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．——★ 参 考 答 案 ★——1． B 2． C 3．A 4． B 5． C6． 217 7． 238． 3350 9．解： 将产品编号1,2,3号为一等品，4号为二等品，以(i ，j )表示第一次，第二次分别取到第i 号第j 号产品，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,1)，(4,2)，(4,3)}A ＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}AB ＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}P (B |A )＝n AB n A ＝23. 10．解： 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 62＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 41A 51＝20，于是P (A )＝n A n Ω＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 42＝12，于是P (AB )＝n AB n Ω＝1230＝25. (3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝2523＝35. 方法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n AB n A ＝1220＝35. 11．[解析] 记A ＝{从2号箱中取出的是红球}B ＝{从1号箱中取出的是红球}则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13 P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13 P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127. 12．解：设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”．(1)由题意，P (A )＝1040＝14. (2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415.。
2015-2016学年高二数学课时作业2.2第1课时《条件概率》(含解析)新人教B版选修2-3
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2第1课时 条件概率课时作业 新人教B 版选修2-3一、选择题1．已知P (AB )＝12，P (A )＝35，则P (B |A )等于( )A.56 B.910 C.310D.110[答案] A[解析] P (B |A )＝P ABP A ＝1235＝56.2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P ABP B ＝830930＝89.4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A.12B.13C.14D.15[答案] A[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12， 所以P (B |A )＝P AB P A ＝12.故选A.5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A ＝“红骰子出现4点”，事件B ＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B )为( )A.12 B.536C.112D.16[答案] D[解析] 由题意知P (B )＝12，P (AB )＝112，∴P (A |B )＝P AB P B ＝16，故选D.6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1 B.12 C.13 D.14[答案] B[解析] A ＝“第1次抛出偶数点”，B ＝“第二次抛出偶数点”P (AB )＝14，P (A )＝12，P (B |A )＝P ABP A ＝1412＝12.故选B.7．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点各不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A.49B.29C.12D.13[答案] C[解析] P (B )＝49，P (AB )＝29，所以P (A |B )＝P ABP B ＝2949＝12.二、填空题8．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝____________，P (B |A )＝____________.[答案] 23 259．抛掷一枚硬币两次，设B 为“两次中至少一次正面向上”，A 为“两次都是正面向上”，则P (A |B )＝____________.[答案] 13[解析] ∵P (B )＝34，P (AB )＝14，∴P (A |B )＝1434＝13.三、解答题10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求： (1)这张牌是红桃的概率是多少？(2)这张牌是有人头像(J 、Q 、K )的概率是多少？ (3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？[解析] 设A 表示“任取一张是红桃”，B 表示“任取一张是有人头像的”，则(1)P (A )＝1352，(2)P (B )＝1252.(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB ，则P (AB )＝352.任取一张是红桃的条件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P (B |A )的取值，P (B |A )＝P ABP A ＝3521352＝313.一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )( )A.18B.14 C.25 D.12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P AB P A ＝14.2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15 B.310C.25D.12[答案] C[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 23＋1＝4种，∴P ＝410＝25.3．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为( )A.16B.12C.13D.35[答案] B[解析] 设掷出点数之和不小于10为事件A ，第一颗掷出6点为事件B ，则P (AB )＝336，P (B )＝636.∴P (A |B )＝P ABP B ＝336636＝12.故选B.二、填空题4．盒子中有20个大小相同的小球，其中红球8个，白球12个，第1个人摸出1个红球后，第2个人摸出1个白球的概率为____________．[答案]1219[解析] 记“第1个人摸出红球”为事件A ，第2个人摸出白球为事件B ，则P (A )＝820，P (B |A )＝1219.5．(2015·湖州期末)从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350.解法2：设A ＝“取出的数不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P AB P A ＝3350.三、解答题6．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法1：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15，∴P (B |C )＝P B CP C＝13. 解法2：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.7．任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1内的概率． [解析] 由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <12，由几何概型的计算公式可知．(1)P (A )＝121＝12.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<x <12，故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P ABP A ＝12－1412＝12.8．掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停止，问正好在第六次停止的情况下，第五次也是正面的概率是多少？[解析] 设A i ＝{第i 次出现正面}(i ＝1,2,3，…6)，B ＝{第六次停止投掷}，所求概率为P (A 5|B )＝P A 5P B＝C 1426C 2526＝25.。
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【与名师对话】2015—2016学年高中数学 2、2、1条件概率课时作
业 新人教A 版选修2—3
一、选择题
1、已知P （AB ）＝错误!,P (A ）＝错误!，则P (B |A ）＝( )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误! 解析：P (B ｜A )＝P AB P A
＝错误!＝错误!、 答案:B
2、在5道题中有3道数学题与2道物理题、如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率就是( )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误! 解析:设第一次抽到数学题为事件A ,第二次抽到数学题为事件B ，则P (A )＝错误!,P （AB )＝错误!＝错误!，
所以P （B ｜A ）＝错误!＝错误!、
答案:C
3、在10个球中有6个红球与4个白球（各不相同），无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率为( )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误!
解析：方法一:设A ＝{第一次摸到红球},B ＝{第二次摸到红球},AB ＝｛两次摸出都就是红球},则由古典概型知P (A ）＝错误!＝错误!，P (AB ）＝错误!＝错误!，
∴P （B |A ）＝错误!＝错误!＝错误!、
方法二:第一次摸出红球后，9个球中有5个红球，此时第二次也摸出红球的概率为错误!、
答案：D
4、一个盒子中有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球，若它不就是红球,则它就是绿球的概率就是（ )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误!
解析：记A :取的球不就是红球，B :取的球就是绿球、则P （A )＝错误!＝错误!，P （AB )＝错误!＝错误!，∴P （B |A ）＝错误!＝错误!＝错误!、
答案:C
5、有一批种子的发芽率为0、9,出芽后的幼苗成活率为0、8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率就是（ ）
A 、0、72
B 、0、8
C 、错误!
D 、0、9
解析:设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽,并成活而成长为幼苗）,则P （A )＝0、9，又种子发芽后的幼苗成活率为P （B ｜A )＝0、8，所以P （AB ）＝P (A )P （B ｜A )＝0、9×0、8＝0、72、
答案：A
6、从1，2,3，4,5中任取2个不同的数,事件A ＝“取到的2个数之与为偶数”,事件B ＝“取到的2个数均为偶数”,则P (B |A )等于（ )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误!
解析：∵P (A ）＝错误!＝错误!，P （AB ）＝错误!＝错误!,
∴P (B ｜A ）＝P AB P A ＝错误!、 答案:B
二、填空题
7、6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率就是__________、
解析：甲排在第一跑道，其她同学共有A 5，5种排法,乙排在第二跑道共有A 4，4种排法,所以所求概率为错误!＝错误!、
答案：错误!
8、设P (A |B ）＝P (B |A ）＝错误!,P (A )＝错误!，则P （B ）等于________、
解析:∵P (B ｜A ）＝P AB P A
, ∴P （AB ）＝P (B ｜A )·P (A ）＝错误!×错误!＝错误!，
∴P （B )＝错误!＝错误!＝错误!、
答案：错误!
9、如图，△BCD 就是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正三角形、将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正三角形BCD 内"，B 表示事件“豆子落在扇形OCD (阴影部分）内”，则（1）P (A )＝______、（2）P (B ｜A ）＝_______、
解析：由题意知,圆的面积为π，由正弦定理错误!＝2R ⇒BC ＝2×错误!＝错误!,故正三角形BCD 面积为错误!(错误!）2
＝错误!,三角形OCD 面积为错误!×错误!＝错误!，所以P （A )＝错误!,P （AB ）＝错误!＝错误!,所以P （B |A )＝错误!＝错误!、
答案：(1）错误! (2）错误!
三、解答题
10、盒内装有16个球,其中6个就是玻璃球,10个就是木质球、玻璃球中有2个就是红色的,4个就是蓝色的；木质球中有3个就是红色的,7个就是蓝色的、现从中任取1个，已知取到的就是蓝球,问该球就是玻璃球的概率就是多少?
解:由题意得球的分布如下: 玻璃 木质 总计 红
2 3 5 蓝
4 7 11 总计 6 10 16
设A ＝{取得蓝球},B 则P （A ）＝错误!,P （AB ）＝错误!＝错误!、
∴P (B ｜A ）＝P AB P A
＝错误!＝错误!、 11、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而她随意拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求：
(1)不超过3次拨号就接通电话的概率;
（2）如果她记得号码的最后一位就是奇数,拨号不超过3次就接通电话的概率、 解：设第i 次接通电话为事件A i （i ＝1，2,3),则A ＝A 1∪（错误!A 2）∪(错误! 错误!A 3）表示不超过3次就接通电话、
（1)因为事件A 1与事件A 1A 2,错误! 错误!A 3彼此互斥，
所以P （A )＝错误!＋错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!、
(2)用B 表示最后一位就是奇数的事件，则
P (A |B ）＝P (A 1｜B )＋P （错误!A 2|B )＋P (错误! 错误!A 3｜B )
＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!、
12、一袋中共有10个大小相同的黑球与白球、若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为错误!，
（1）求白球的个数、
(2）现从中不放回地取球,每次取1球,取2次,已知第2次取得白球,求第1次取得黑球的概率、
解:（1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球"为事件A,记袋中白球数为x个、则P（A）＝1－错误!＝错误!,
故x＝5，即白球的个数为5、
（2)令“第2次取得白球"为事件B，“第1次取得黑球”为事件C,则
P(BC）＝错误!·错误!＝错误!＝错误!,
P（B）＝错误!＝错误!＝错误!、
故P(C｜B)＝错误!＝错误!＝错误!、。