电路分析基础(第四版)

注意：
1）单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接 电路无关。
2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的 形式。
3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用 的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口 网络VCR的基本方法。
4. 3 单口网络的置换—置换定
理
定理内容:
解：求左边部分的端口VCR
u 7.5(i1 i) 15 u
i1 5
u 7.5 u 7.5i 15 5
u 3i 6
u 3i 6
u i2
i 1A,u 3V
4. 3 单口网络的置换—置换定 理
i 1A, u 3V
N2用3V电压源置换
求得i1:
i1
u 5
3 5
A
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对 外等效为一个理想电流源。
任意 元件
º+
iS
u
_
º
º+
iS u’
_
º
对外等效
等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想
电流源的电压，而等于外部电压u 。
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
例
us1
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规
律
等效是指对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致）
对内不等效
aI
a
I'
RS
Is
+
Uab RL
-US b
RS'
Uab' b RL
具有串联电阻的电压源称为有伴电压源， 具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。 有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
0.5I
I
a
+ 1k
10V
–
1k +
U
–
R
0.5k
b
Ro Uoc
+ –
a
+
U
–
R
0.5k
b
解：
(1) a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V
4.6 (4.7) 定理
戴维南定理和诺顿
(2)求Ro：加压求流法 0.5I
结论： 并联电路等效电导等于并联的各电导之和
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规
律
理想电压源的串并联
+
uS1_
+
uS2_
+ 5V _
º
º
I
+ 5V _
+
uS _
º +
5V _ º
º 串联: uS= uSk
( 注意参考方向)
us us1 us2
º
I
并联:
º 只有电压相等，极性
一致的电压源才能并
节点法列方程
.U2
U1 R1
US R1
IS
I
U1 R2I U 0
. U1
U (R1 R2 )I R1IS U S
4. 2 单口网络的伏安关系
（3）外加电压源，求入端电流： 网孔法列方程
(R1 R2 )I R1IS US U U (R1 R2 )I R1IS US
4. 2 单口网络的伏安关系
联,否则违背KVL，此
时等效为其中任一电
º 压源。
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否 并不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规 律
等效 i
+
u
_
+
u
_
由欧姆定律
uk = Rk i
( k=1, 2, …, n)
u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论： 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
2.并联等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
+
U2 –
10V +–
Rx I
b
Ro
+
Uoc
–
Rx
b
4.6 (4.7) 定理
(1) 求开路电压
+
– U1
+
U2 –
10V +–
戴维南定理和诺顿
a +
UoUcoc = U1 + U2
-b
= -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V
4.6 (4.7) 定理
(2) 求等效电阻Ro
a 的电流。
A
b
i
(2) 单口网络 (network) (二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。
(3) 含源(active)与无源(passive)单口网络
网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。
网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。
Chap4 分解方法及单口网络
恒压源和恒流源不能等效互换
a I +
US -
b
I' a
Is
Uab'
b
应用：利用电源转换可以简化电路计算。
例1.
7
I
+
5A
3
15v_
7
_
I
7 I=0.5A
2A
4
8v
+
例2.
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
U=20V
+ U_ 5∥5
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规
律
含受控源单口网络的等效电路
Uoc=9V
戴维南定理和诺顿
6
I1 +
9V 3 –
– 6I + a
I
Isc
b
Ro = Uoc / Isc =9/1.5
=6
4.6 (4.7) 定理
戴维南定理和诺顿
(3) 等效电路
Ro 6
+
Uoc– 9V
a +
3 U0
b
3 U0 6 3 9 3V
4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿 定理 例 (含受控源电路)用戴维南定理求U。
单口网络的伏安关系
在第一章我们学过，一个元件的伏安关系 是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接 电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安 关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电 路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮 与外界相连接外，别无其他联系。
4. 1 分解的基本步骤 分解法的基本步骤
等效：两单口网络的VCR完全相同
电阻串并联 理想电压源的串并联
电压源并联特殊情况
理想电流源的串并联
电流源串联特殊情况
两种实际电源模型的等效变换 含受控源单口网络的等效电路
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规
律
电阻的串并联
1.串联等效电阻Req
R1
Rk
Rn
Req
i + u1 _ + uk _ + un _
u'= Uoc 压u")= - Ro i
(外电路开路时a 、b间开路电
得 u = u' + u" = Uoc - Ro i
4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿
例
定4理 a 6
6Rx
I
4
b
计算Rx分别为1.2、5.2时的I；
解：保留Rx+支1路0V，–将其余一端口网络化为戴维南等效电路：
a
I
a
+
– U1
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对 外等效为理想电压源。
i
+
+
uS _
任意 元件
u
_
i
+
+
uS_
u
_
对外等效
等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想 电压源的电流，而等于外部电流。
理想电流源的串并联
并联： is is1 is2 isk isn （ 注意参考方向）
iS1
iS2
R5 + us– 源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻
并联),可大大方便我们的分析和计算。戴
维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源
支路及其计算方法。
4.6 (4.7)
定理
戴维南定理
戴维南定理和诺顿
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源
的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电 阻Ro的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电
Chap4 分解方法及单口网络
重点内容 • 单口网络的伏安关系 • 等效规律和公式 • 戴维南定理
难点内容 • 含有受控源电路的等效变换
Chap4 分解方法及单口网络
几个名词：
(1) 端口( por 电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)
t ):
i
流 入 的 电 流 一 定 等 于 从 另 一 端 钮 ( 如 b) 流 出
Chap4 分解方法及单口网络
电路分析课的本质： 在KCL和KVL的前提下，找到求解电路变
量（电压和电流）的简便方法。
结构简单电路
分解 等效
结构复杂电路
分解？核心思想？ 分析过程或步骤？
Chap4 分解方法及单口网络
分解的基本步骤 单口网络的伏安关系 单口网络的置换--置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 T形网络和形网络的等效变换
º iSk
º iS
º
º
串联: 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背K
CL，此时等效电路为其中任一电流源。
iS1
iS2
i
º
iS
º
电流源串联特殊情况
与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否 并不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源电流。
us
is
提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源 的电压可为任意值。
20
+ 30V
4A
-
3 6
10 6
2. 求等效电路中3I1R和UIS的参数
+-
2A
I1
2
º +
U_
+ US _
º
R
Iº
+
U_
º
4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿
定理
(Thevenin-Norton Theo
rem)
R1 a R3
Rx i
R2
R4
b
工程实际中，常常碰到只需研究某一 支路的情况。这时，可以将除我们需保留 的支路外的其余部分的电路(通常为二端网 络或称单口网络),等效变换为较简单的含
us2
is2
is
is1
is=is2-is1
两种实际电源模型的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。
i
+
uS _
+ u
iS
R
_
i
+
R’
u
_
u=uS – R
u=R’iS –
i
通过比较，得等效的条件：
R=R’R’i
us=R’iS 或 iS=us / R’
Rk
Rn
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in= u /
故有 u/Req= i = u/RRe1q +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/R
n) 即
1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
用电导 G =1 / R 表
示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
1k
可用加压求流法或加流求
压法，求得VCR
10V
1k
0.5I
I º
+
U_
º
U 1500I 10
含受控源、电阻及独立源的单口网 10V 络与含电阻及独立源的单口网络一 样，可以等效为电压源-串联电阻组 合或电流源-并联电阻组合。
1.5k
I
º
+
U_
º
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规
律
课堂练习 1. 化成最简电路
路断开时端口处的开路电压UOC ，而电阻等于该网络中全
部独立源为零值时所得的网络等效电阻Ro。
i
a
i
a
R
N
u
b
Uoo+-
u
b
c
4.6 (4.7) 定理i a
N +–u M
b 替代
戴维南定理和诺顿
ia
R
+
等效 Uoo+–
u
–
M
c
b
a
a
a
N
u+
–
i
叠加
=
N
+u' +
–
N0
Ro
u+''
–
i
b
b
b
电流源i为零 网络N中独立源全部置零
戴维南定理和诺顿
a
R
Ro=4//6+6//4=4.8
o
b
I
a
(3) 画出等效电路求解
Ro
+
Rx
Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.3
33A
Uoc
–
Rx =5.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.
2A
b
含受控源电路戴维南定理的应用
例
求U0 。
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2. 分别求N1，N2端口上的VCR。 3. 联立VCR，求单口网络端钮上
的电压，电流u和i。
u k1i A1 u k2i A2
4. 分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。
4. 2 单口网络的伏安关系
单口网络的伏安关系的求法
1. 根据电路模型直接列写u与i的关系 ；
2. 外接电流源求电压法；
3. 外接电压源求电流法 。
例 求图示电路的VCR。
解：（1）列电路方程：
U R2 I (I I s )R1 U s (R1 R2 )I R1 I s U s
_
US+1
Is
R1
I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2 I + U
_
4. 2 单口网络的伏安关系
（2）外加电流源，求入端电压：
I
+
3 U0
–
b
Ro
+
Uoc–
解： (1) 求开路电压Uoc
6
– 6I + a
+
I
+
9V 3
i Uo
–
c–
Uoc=6I+3I I=9/9=1
b
a +
3 U0
b
Uoc=9V
4.6 (4.7) 定理
(2) 求等效电阻Ro
方法：短路电流法
3I＋6I= 0 I=0
6 I1 +3I=
9
Isc=I1=9/6=1.5A
如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络
端口处的u =α ,i =β ,可用一个电压值为α的电压源 或用一个电流值为β的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各
支路电压。
4. 3 单口网络的置换—置换定 理
下面通过举例来说明此定理的正确性。
4. 3 单口网络的置换—置换定 理
例：图示电路中已知N2的VCR为u =i+2,试用置换定理 , 求解i1 。