0003数学课件：数学课件：直线与圆的方程小结与复习

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高2008级数学教学课件
典型例题
例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
解法1.设B（x1，y1），由题意可得：
x 3 y 1 6 1 10 1 59 0 x1 10 2 2 得： B (10,5) x1 4 y1 10 0 y1 5 6 1 1 k BC 2 7 4 4 k BC 解得： 6 1 1 9 1 1 k BC 7 4 4 2 所以BC边所在的直线的方程为：y 5 ( x 10) 9 即 2 x 9 y 65 0
综上所述：所求直线方 程为x 2或7 x 24 y 58 0
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两点间的
距离公式
PP2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 ) 2 1
d | Ax0 By0 C | A2 B 2
点到直线的距 离公式
平行线间的距 离公式
d
| C1 C2 | A2 B 2
到角及夹角公 式
k2 k1 tan 1 k1k2
k2 k1 tan 1 k1k2
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例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
解法2.设B（x1，y1）由题意可得： x1 3 y1 1 6 2 10 2 59 0 x1 10 B (10,5) 得： x1 4 y1 10 0 y1 5 由x-4y+10=0为∠B的平分线知， A(3，-1)关于直线x-4y+10=0的对称点A’（1，7） 在BC边所在的直线上， 57 y ( x 10) 所以BC边所在的直线的方程为： 5 10 1
1
4 x 3 y 3 0 或 3x 4 y 3 0
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例3.ABC的顶点A(2,8), AB边上中线CD所在直线方程为 4 x 7 y 24 0，ABC平分线BE所在的直线方程为x 2 y 4 0 求B, C坐标
8 7） （ 又l1 // l2，且l1与l2之间距离 3 2 2 3 4 3 4 4 若l与l1的夹角为，则sin ， tan 15 5 3 3 4 k ( )
从而 4 4 , 得k 7 3 24 1 ( )k 3 4
直线l方程为7 x 24 y 58 0
80 4 2 (4) 3
B
x
又ABC平分线所在直线BE：x 2 y 4 0, k BE
4 1 1 kBC k BE k BC k AB k BE 由已知条件得 即 2 3 2 1 4 1 1 k BE kBC 1 k AB kBE 1 kBC 1 2 3 2 得kBC 0， BC所在直线方程为y 0，
解法一：利用入射角与反射角相等 以及反射光线是圆C的切线 A 求得入射光线的斜率，即求. 解法二：利用A点关于x轴的对称点A’ 过点A’的圆的切线求得反射 光线的的斜率，即求得入射 光线的斜率，即求. 解法三：利用圆C关于x轴的对称圆C1， 入射光线即为过点A与圆C1相切 的直线.
A'
y C

O
x
C
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 a b
斜率k不 斜率K存在 存在
x1 x2 y1 y2
x x1
与坐标轴垂 直的直线 过原点及与 坐标轴垂直 的直线
截距 式
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a0 b0
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斜率公式
y2 y1 k ,( x1 x2 ) x2 x1
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教学目的：
4. 了解简单的线性规划问题，了解线性规 划的意义，并会简单的; 5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标 法研究几何问题; 6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数 方程的概念.理解圆的参数方程; 7．结合教学内容进行对立统一观点的教育; 8．实习作业以线性规划为内容，培养解决 实际问题的能力 .
例4.已知一直线l被两直线l1：x 4 y 7 0和l2：x 4 y 8 0 3 3 15 截得的线段长为 ，且l过点P(2,3), 求直线l的方程 4
解：当直线l斜率不存在时，l过点P(2,3)
l方程为x 2
1 7 此时l交l1，l2于A(2, ), B(2, ) 4 2
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教学重点：
汇总知识点
教学难点：
常规解题思路的形成
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直线的倾斜角及斜率 点斜式 斜截式 一般式
直 线 方 程
两点式 截距式 点到直线距离 两条直线位置关系
平行 重合 相交 垂直 交点 夹角
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y
A
得xB 4, yB 0，即B(4,0)
B
x
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例3.ABC的顶点A(2,8), AB边上中线CD所在直线方程为 4 x 7 y 24 0，ABC平分线BE所在的直线方程为x 2 y 4 0 求B, C坐标
y A
k AB
直线 方程 名称 点斜 式 已知条件 对应方程 适用条件 不适用情况
斜率k 点( x1 , y1 )
斜率k 纵截距b 两点 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) 横截距a 纵截距b
斜率k不 y y1 k ( x x1 ) 斜率K存在 存在 x x1
斜截 式
两点 式
y kx b
y A
得yB 0, 从而B(4,0)
B
x
作A(2,8)关于直线x 2 y 4 0的对称点A'
得A' (6,0),由已知A'在直线BC上
BC所在直线即为x轴，故C点即为直线4 x 7 y 24 0 与x轴交点，即C (6, 0)
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教学目的：
1. 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直 线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直 线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式，并能根据条 件熟练地求出直线的方程; 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握 两条直线的夹角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置 关系; 3．会用二元一次不等式表示平面区域;
xB 2 yB 8 解法1.设B( xB , yB )则AB的中点D坐标（ , ） 2 2
又B, D分别在直线x 2 y 4 0和直线4 x 7 y 24 0上
xB 2 y B 4 0 xB 2 yB 8 4( 2 ) 7( 2 ) 24 0
1 2
又CD所在直线方程4 x 7 y 24 0
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y0 由 C (6, 0) 4 x 7 y 24 0
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解法二、 B在直线x 2 y 4 0上，可设B ( 2 y B 4, y B ) 又AB边上的中线所在直线方程为4 x 7 y 24 0 4 2 7 8 24 42 7 2 4( 2 y B 4) 7 y B 24 42 7 2 0
进而利用到角公式求得直线BC的斜率； （2）由直线BT是∠B的角平分线，可得到A点关于直线 BT的对称点A′在直线BC上，则直线BC的方程即 为直线BA′的方程.
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例2.自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射， x2 y 2 4 x 4 y 7 0 其反射光线所在直线与圆 相切，求光线l所在的直线方程.
15 AB , 故x 2为所求的直线方程 4
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例4.已知一直线l被两直线l1：x 4 y 7 0和l2：x 4 y 8 0 3 3 截得的线段长为 15 ，且l过点P(2,3), 求直线l的方程 4
当直线l的斜率为k时，设l的方程为y k（x 2） 3
即 2 x 9 y 65 0
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例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
点评：本题在处理角平分线时，
（1）利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角