西安交通大学网络学院《高等数学》(专升本)标准答案
专升本高数定理试题及答案
专升本高数定理试题及答案一、选择题1. 极限的定义中，ε-δ定义是指：A. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<εB. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当|f(x)-L|<ε时，有|x-a|<δC. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当|f(x)-L|<δ时，有|x-a|<εD. 对于任意给定的正数δ，存在正数ε，当|x-a|<ε时，有|f(x)-L|<δ答案：A2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：A3. 若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在该区间内：A. 一定有最大值和最小值B. 一定有极值点C. 一定单调D. 以上都不对答案：D二、填空题4. 函数f(x)=sin(x)的导数是________。
答案：cos(x)5. 根据微积分基本定理，若f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
若f(x)=x^2，则∫[0,1]x^2dx=________。
答案：1/3三、解答题6. 证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)。
证明：由罗尔定理可知，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
由于f(a)=f(b)，我们可以将函数f(x)转化为g(x)=f(x)-f(a)，显然g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且g(a)=g(b)=0。
根据罗尔定理，存在至少一点c∈(a,b)，使得g'(c)=0，即f'(c)=0。
因此，存在至少一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)。
7. 计算定积分∫[1,e](2x+1)dx。
西安交通大学网络教育学院《高等数学-学习指南》(专升本) (徐文雄)
《高等数学》——学习指南一、解答下列各题 （1）求0011lim (sinsin)x y x y yx→→+。
（2） 判断级数+1∞∑（3） 求函数cos()xyz e x y =+的全微分dz 。
（4）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 上的点，使在该点的切线平行于平面24x y z ++=。
（5）解方程()()0x yx yyxe edx e e dy ++-++=。
（6）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。
（7）证明：00lim x y x yx y →→+-不存在。
（8）证明：级数211nn e∞-=∑发散。
（9）设22()u xy ϕ=+，求证：0u u xyyx∂∂-=∂∂。
（10）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。
（11）解方程22dy ydxxy x=-。
（12）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。
（13）求21lim2x x x →-+-（14）证明：级数 ()()1112n n n n ∞=++∑收敛。
（15）求函数：()(),,sin x z f x y z e x y +=+的全微分df 。
（16）求过点(1,2,1)-且与直线2431x ty t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩垂直的平面方程。
（17）解微分方程()320y x dx xdy --=。
（18）计算二重积分()Dx y dxdy+⎰⎰，其中D ：222x y ax +≤。
二、设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，验证：211z z z x xy yy∂∂+=∂∂。
三、计算对坐标的曲线积分22()-(-)Lx y dx x y dyx y++⎰ ,其中L 是圆周222x y a+= (按逆时针方向绕行)。
四、计算曲面积分2Ix dS∑=⎰⎰，其中∑是球面2222x y z R++=。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。
A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。
A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。
7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。
8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。
9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。
10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。
13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。
2022年陕西专升本高数真题+解答
陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+旳 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在旳位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.10.ຫໍສະໝຸດ 11. ,12.13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点 是函数 的（）
A．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点
2.当 时， 是 的（）
A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小
8.设方程 确定了隐函数 ，则 ____________.
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
19秋学期西交《高等数学(专升本)》在线作业21(满分)
【奥鹏】[西安交通大学]西交《高等数学（专升本）》在线作业2 试卷总分:100 得分:100第1题,点x=0是函数y=x^4的( ).A、驻点但非极值点B、拐点C、驻点且是拐点D、驻点且是极值点正确答案:D第2题,函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的( )A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件正确答案:A第3题,曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是( ).A、只有水平渐近线B、只有垂直渐近线C、既有水平渐近线又有垂直渐近线D、既无水平渐近线又无垂直渐近线正确答案:C第4题,y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有()条.A、1B、2C、3D、4正确答案:B第5题,当x→0时,下列函数不是无穷小量的是 ( )A、y=xB、y=0C、y=ln(x+1)D、y=e^x正确答案:D第6题,设f(x)=2^x-1,则当x→0时,f(x)是x的( )。
A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷正确答案:D第7题,若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处( )A、可导B、不可导C、连续但未必可导D、不连续正确答案:C第8题,设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{ }.A、0B、π/2C、锐角D、钝角正确答案:C第9题,函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A、单调减少且是凸的B、单调增加且是凸的C、单调减少且是凹的D、单调增加且是凹的正确答案:B第10题,以下结论正确的是( ).A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案:C第11题,下列各微分式正确的是( ).A、xdx=d(x^2)B、cos2x=d(sin2x)C、dx=-d(5-x)D、d(x^2)=(dx)^2正确答案:C第12题,函数y=ln(1+x^2)在区间[-2,-1]上的最大值为( )A、4B、0C、1D、ln5正确答案:D第13题,曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是( )A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)正确答案:C第14题,曲线y=e^x-e^-x的凹区间是( )A、(-∞,0)B、(0,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正确答案:B第15题,函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为()A、4B、0C、1D、3正确答案:A第16题,已知y=xsin3x ,则dy=( ).A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(3xcos3x+sin3x)dxC、(cos3x+3sin3x)dxD、(xcos3x+sin3x)dx正确答案:B第17题,曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)C、y=4x-1D、y=3(x-1)正确答案:B第18题,曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是( )A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x正确答案:B第19题,半径R为的金属圆片,则面积S的微分dS是( )A、πRdRB、2πRdRC、πdRD、2πdR正确答案:B第20题,曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A、x=-2B、y=1C、x=0D、x=-2,y=1正确答案:D第21题,函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为( )A、4B、3C、1D、2正确答案:B第22题,M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=( ).A、3B、4C、5D、6正确答案:C第23题,两个向量a与b垂直的充要条件是( ).A、ab=0B、a×b=0C、a-b=0D、a+b=0正确答案:A第24题,求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.B、8/3C、3D、2正确答案:B第25题,要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?A、均为³√2m时，用料最省.B、均为³√3m时，用料最省.C、均为√3m时，用料最省.D、均为√2m时，用料最省.正确答案:A第26题,已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏,则f′(2)=-1T、对F、错正确答案:F第27题,定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
西安交通大学现代远程教育(精)
西安交通大学现代远程教育 2007年专升本入学考试复习题高等数学复习题(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。
一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【 】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．因为e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【 】A ．xn n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．n n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xn n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 4．若2)(2+=xe xf ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=x e xf ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．yy exe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】A ．x eB ．21x - C ．x D ．x ln9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(2211．不定积分⎰=+dx exx ln 32【 】 A ．C ex +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内连续，且(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．取得极大值D ．取得极小值 13．广义积分221dx x +∞=⎰【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】 A ．1- B ．0 C ．∞- D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()baS f x dx =⎰，2()()S f b b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。
2023年普通高校专升本高等数学参考答案
一般高校专升本《高等数学》参照答案一、填空题1. x y e11=+;2. 1-;3.5512a π; 4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,32； 5.))1((212E A ++++-λλλ; 6. 1; 7. 41;8.⎩⎨⎧>≤0),(20,02y y yf y ξ. 二、单项选择题1. D ;2. B ;3. A ;4. D ;5. C6. B7. D8. A三、计算题1. 解 原式=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+∞→x x a x x ln )1ln(lim exp =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x a a a x x x 11ln lim exp , ………………………… 3分 当10<<a 时, 01ln lim =-+∞→xx x a aa , ∴ 原式=1e 0=. ……………………………… 5分 当0>a 时, aa a xx ln 1ln lim=--+∞→, ∴ 原式=a a=ln e . …………………………… 7分 2. 解 曲面在)5,2,1(-处旳法向量为)1,4,2()1,,()5,2,1(--=-=-y x z z n ………………………………………………… 2分 平面π方程为0)5()2(4)1(2=--+--z y x , 即 0542=---z y x . ……………………… 4分直线L 旳方程又可写为⎩⎨⎧-++=--=3)(5b x ax z bx y ,代入平面π旳方程解得1=a ,2-=b . …… 7分3. 解 原式=⎰⎰⎰+114d 1d d xzxy z y z x ……………………………… 2分=⎰⎰-+101224d )(1d 21xz x z z x ……………………… 3分=⎰⎰-+100224d )(1d 21zx x z z z ……………………… 5分=⎰+134d 131z z z …………………………………… 6分=18122-. …………………………………………… 7分 4. 解y u f xzx sin e )('=∂∂, y u f y z x cos e )('=∂∂. …………………………………1分 22x z ∂∂=)()(sin e )()sin e )((22u f u u f u y u f y u f x x '+''='+'', ………………………2分 22yz ∂∂=)()sin 1(e )(sin e )()cos e )((222u f u y u f y u f y u f x x x '--''='-'' =)()()(e22u f u u f u u f x'-''-''. …………………………………………………3分由z yz x z x22222e =∂∂+∂∂得0)()(=-''u f u f . ……………………………………………… 4分特性方程012=-r ,特性根11-=r ,12=r . ∴ u uC C u f e e)(21+=-. ………………………………………………………………… 6分由1)0(=f ,1)0(='f 得01=C ,212=C . ∴ uu f e 21)(=. ………………………………………………………………………… 7分 5. 解xx x x x 211112132+--=-+, … ………………………………………………… 2分∑∞==-011n n x x , 1||<x , ……………………………………………………… 4分∑∑∞=∞=-=-=+002)1()2(211n n n n n nx x x , 1|2|<x . …………………………… 6分 ∑∑∞=∞=--=2)1()(n nnnn nx x x f =∑∞=--0]2)1(1[n n n n x , 21||<x . ……………… 7分 6. 解: 1-*=A A A 111)()(--*-=-∴A A B A A E BA ……………… 2分A AB A A A A 1111)(----= …………… 3分ABA = ……… 4分 ⇒ 1))((--=A E A B ………………………5分1200320132-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------= …………… 6分=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----210043210874321 ………………… 7分 7. 解: 514635241362,,,,,ββββββββββββ++++++=+C B516354132,,,,,βββββββββ+++=+514352136,,,,,βββββββββ+++…… 2分 563412165432,,,,,,,,,,ββββββββββββ+=+543216145236,,,,,,,,,,ββββββββββββ+ ……………………………… 5分 8-=…………………………………………………………………………………………… 7分8. 解: {}121)()()(1,1=====B A P B P BA P P ηξ …………………………… 2分 {}41)()()(1,1=-==-==AB P B P A B P P ηξ …………………………3分{}121)()|()()()()(1,1=-=-===-=AB P A B P AB P AB P A P A B P P ηξ …… 4分{}127)(1)(1,1=⋃-==-=-=B A P A B P P ηξ ……………………… 5分 1211}1,1{}1,1{}1,1{}12{=-==+-=-=+=-==≤+ηξηξηξηξP P P P … 7分 9. 解: 3100)(,10)(==i i D E ξξ …………………………………………………… 2分 )310010010001100310010010100()1100(⋅->⋅⋅-=>ξξP P)33100001000(1≤--=ξP ……………………………………… 5分042.0)3(1211232≈Φ-=-≈-∞-⎰dt e t π……………………… 7分 四、应用题1. 解 如图所示,αβθ-=,θtan =αβαβtan tan 1tan tan +-=2601610xx x +-=6042+x x . ………… 3分 上式两边对x 求导:)60()60(4d d sec 222+-=x x x θθ, …………………………… 5分 令0d d =xθ得惟一驻点152=x . …………………… 6分 由问题旳实际意义知θ必有最大值,故152=x 就是θ旳最大值点,即球员在离底线152米处可获得最大射门张角1515arctan. ………………………… 8分 2. 解: ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==-10111011000010112)(1n n T n A αβ ……………………………3分∴ 00421=++⇔=x x x x A n…………………………………………5分⇒通解:3,2,1010010010011321=∈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-i Rk k k k i ………………8分3. 解: 22))4(()4()4()(ηξηξηξγa E a D a E E +++=+= ………… 2分),4cov(2)()4(ηξηξa a D D ++=+(4+22)a ……………… 5分2134080a a ++= …………………………………………… 6分∴ 当1320-=a 时,)(γE 到达最小 …………………………………… 8分 五、证明题1. 证 令x x f x F -=)()(, ……………………………………………… 1分 x x F x )(lim-∞→=xxx f x --∞→)(lim =01<-, ………………………… 2分∴ 由极限保号性知,0<∃a ,使得0)(>a F . ……………………… 4 分 同理,由xx F x )(lim+∞→=01<-得,0>∃b ,使得0)(<b F . …………… 5分由于)(x F 在],[b a 上持续,0)()(<b F a F ,故由零点定理知,),(),(∞+-∞⊂∈∃b a ξ,使得0)(=ξF ,即ξξ=)(f . …………………………………………………… 8分2.证: 1)(≥⇒≠A r o A ……………………………………………… 1分 ⇒0=Ax 旳基础解系中含旳向量旳个数n n A r n <-≤-=1)(…… 3分 由B 旳每一种列向量是0=Ax 旳解n A r n B r <-≤⇒)()( …………5分 B ⇒中列向量组是线性有关旳,0=∴B …………………………7分。
《高等数学(理工)Ι》专升本-知到答案、智慧树答案
第一章单元测试1、单选题：选项：A:AB:CC:DD:B答案:【A】2、单选题：选项：A:AB:CC:BD:D答案:【D】3、单选题：选项：A:AB:DC:BD:C答案:【D】4、单选题：选项：A:DB:BC:CD:A答案:【D】5、单选题：选项：A:AB:BC:CD:D答案:【D】6、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】7、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】8、判断题：选项：A:错B:对答案:【错】9、判断题：选项：A:错B:对答案:【对】10、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】第二章单元测试1、单选题：选项：A:AB:BC:DD:C答案:【D】2、单选题：选项：A:BB:AC:CD:D答案:【C】3、单选题：选项：A:CB:DC:AD:B答案:【B】4、单选题：选项：A:CB:AC:DD:B答案:【D】5、单选题：选项：A:BB:DC:AD:C答案:【C】6、单选题：选项：A:BB:AC:CD:D答案:【B】7、单选题：选项：A:AB:BC:DD:C答案:【B】8、单选题：选项：A:DB:CC:BD:A答案:【D】9、单选题：选项：A:CB:DC:BD:A答案:【B】10、单选题：选项：A:AB:DC:BD:C答案:【A】11、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】12、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】13、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】14、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】15、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】16、单选题：当时，函数的右极限与左极限都存在且相等是极限存在的（）条件.选项：A:既非必要也非充分B:必要非充分C:充分非必要D:充分必要答案:【充分必要】17、单选题：当时，x的等价无穷小量是（）选项：A:B:1-cosxC:xsinxD:sin3x答案:【】18、单选题：当时，1-cosx是xsinx的（）选项：A:低阶无穷小B:等价无穷小C:高阶无穷小D:同阶无穷小答案:【同阶无穷小】19、单选题：设，则当时，有（）选项：A:与x是等价无穷小B:与x同阶但非等价无穷小C:是比x高阶的无穷小D:是比x低阶的无穷小答案:【与x同阶但非等价无穷小】20、单选题：设函数，则x=0是的（）选项：A:连续点B:跳跃间断点C:第二类间断点D:可去间断点答案:【第二类间断点】21、单选题：设函数在点x=0连续，则a，b的值分别为（）选项：A:a=b=0B:a=b=1C:a=1，b=0D:a=0，b=1答案:【a=b=1】22、单选题：当时，用“”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）选项：A:B:C:D:答案:【】23、单选题：设则结论正确的是（）选项：A:在x=0，x=1处连续B:在x=0处连续，在x=1处间断C:在x=0处间断，在x=1处连续D:在x=0，x=1处间断答案:【在x=0处间断，在x=1处连续】24、单选题：x=0是的（）选项：A:跳跃间断点B:可去间断点C:连续点第二类间断点答案:【可去间断点】25、单选题：设函数，则是该函数的（）选项：A:可去间断点B:第二类间断点C:跳跃间断点D:连续点答案:【连续点】26、单选题：函数在x=0处（）选项：A:不连续B:可导C:无定义D:连续但不可导答案:【连续但不可导】27、单选题：设，则在x=0处（）选项：A:极限不存在B:极限存在但不连续C:可导D:连续但不可导答案:【连续但不可导】28、单选题：设在x=a处可导，则（）选项：A:B:D:答案:【】29、单选题：下列结论错误的是（）选项：A:若在处连续，则在处可导B:若在处不连续，则在处不可导C:若在处可导，则在处连续D:若在处不可导，则在处也可能连续答案:【若在处连续，则在处可导】30、单选题：设，则在点x=0处（）选项：A:左、右导数都不存在B:左导数不存在，右导数存在C:左、右导数都存在D:左导数存在，右导数不存在答案:【左导数存在，右导数不存在】31、单选题：若函数在点处可导，且则当时，必有（）选项：A:dy是比低阶的无穷小量B:是与同阶的无穷小量C:是与高阶的无穷小量D:dy是比高阶的无穷小量答案:【是与高阶的无穷小量】32、单选题：设，则在点x=0处（）选项：A:可导B:连续但不可导C:极限不存在D:极限存在，但不连续答案:【连续但不可导】33、单选题：在处左可导且右可导是在处可导的（）选项：A:非充要条件B:充分非必要条件C:充要条件D:必要非充分条件答案:【充要条件】34、单选题：存在是数列有界的（）选项：A:非充要条件B:必要非充分条件C:充分非必要条件D:充分必要条件答案:【充分非必要条件】35、单选题：下列关于极值命题中正确的是（）选项：A:极大值一定大于极小值B:若，则必是的极值点C:若存在且是极值点，则必有D:若，则必是的极值点答案:【若存在且是极值点，则必有】36、判断题：（）选项：A:对B:错答案:【对】37、判断题：设函数在点x=0处连续，则a=1.（）选项：A:对B:错答案:【错】38、判断题：已知极限则a=0,b=6（）选项：A:错B:对答案:【错】39、判断题：设，则（）选项：A:对B:错答案:【错】40、判断题：设在x=1处可导，则a=2，b=-2（）选项：A:错B:对答案:【对】41、判断题：曲线在点处的切线方程为（）选项：A:对B:错答案:【错】42、判断题：曲线则.（）选项：A:错B:对答案:【对】43、判断题：设且二阶可导，则.（）选项：A:错B:对答案:【错】44、判断题：函数的单减区间为.（√）选项：A:对B:错答案:【对】45、判断题：曲线的拐点为.（）选项：A:错B:对答案:【错】。
网络教育学院专升本课程(练习库参考)高等数学(II-1)
1、函数的间断点是（）。
•A、•B、•C、•D、2、下列结论中不正确的是（）。
•A、在处连续，则一定在处可微•B、在处不连续，则一定在处不可导•C、可导函数的极值点一定发生在其驻点上•D、若在内恒有＜0，则在内函数是单调下降的3、下列麦克劳林公式正确的是( )。
•A、•B、•C、•D、4、设，则（）。
•A、•B、•C、•D、5、若，则的取值范围是（）。
•A、•B、•C、•D、6、当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
•A、•B、•C、•D、7、设, 当从变到时，函数的增量为( ) 。
•A、•B、•C、•D、8、骆驼被称为“沙漠之舟”，其体温随时间的变化而变化，则下列量可以视为常量的是（）。
•A、气温•B、体温•C、时间•9、函数在点处取得极大值，则必有（）。
•A、•B、•C、且•D、10、( ) 。
•A、•B、•C、•D、11、在定义区间的最小值是（）。
•A、•B、0•C、1•12、( )。
•A、1•B、2•C、4•13、若是上的连续偶函数，则( ) 。
•A、•B、0•C、•14、定积分值的符号为（）。
•A、大于零•B、小于零•C、等于零•D、不能确定15、曲线所围平面图形的面积为( )。
•A、•B、•C、•D、16、= ( ) 。
•A、•B、•C、•D、17、设函数，则该函数( )。
•A、满足罗尔定理的条件•B、在两端点处取值不相等，因此不满足罗尔定理的条件•C、在[0,1]是不连续，因此不满足罗尔定理的条件•( )。
•A、•B、•C、0•D、19、函数在区间上满足罗尔定理的( )。
•A、0•B、•C、•d( )=•A、•B、•C、•D、若，则下列式子一定成立的有（）。
•A、•B、•C、•D、22、设在上有定义，函数在点处左、右极限都存在且相等是函数在点处连续的( )。
•A、充分条件•B、充分且必要条件•C、必要条件•23、( )•A、•B、不存在•C、1•D、24、（）是函数的原函数。
•A、•B、•C、•D、25、积分的值为（）。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(2021年整理)
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第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。
y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。
cos y x =C. arcsin y x =D 。
sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。
arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。
[,]22ππ- D 。
(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
21.设由曲线 和直线 及 轴所围成的图形为
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.
10.
11. ,
12.
13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
13.求极限
14.设函数 ，求 及
15.计算定积分
16.求函数 在点 处沿点 到点 方向的方向导数
17.计算二重积分 ，其中D为区域 ， ， 围成
18.计算曲线积分 ，其中 沿着逆时针方向
19.将函数 展开成2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
《高等数学》(专升本)参考资料
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛C条件收敛D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量B零C常量D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散B收敛C条件收敛D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。
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一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。
）V
1. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
2. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
3. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
4. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分5. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
6. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
7. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
8. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
9. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
10. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分11. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分12. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
13. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
14. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分15. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
16. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
17. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
18. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
19. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
20. 如题：
A. A
B. B
C. C
D.
D
正确答案：B 满分：2 分21. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
22. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分23. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分24. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
25. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分26. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
27. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分28.
如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分29. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
30. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
31. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
32. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分33. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
34.
如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D 满分：2 分
35. 如题：
A. A
B. B
C.
C
D. D
正确答案：A 满分：2 分36.
如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
37. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B 满分：2 分
38. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
39. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分
40. 如题：
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C 满分：2 分
二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。
）V
1. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分
2. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分
3. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分
4. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分
5.
函数在一点的导数就是在一点的微分.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分
6. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分
7. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分
8. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分
9.
有限个无穷小的和仍然是无穷小.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分
10. 如题：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分。