2.1 问答题

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铁道交通运营管理《《铁路客运组织》2.1作业习题2》

作业习题
一、问答题
1、车票的有效期如何确定？
2、遇有哪些情况可以延长通票的有效期？
3、列车对持卧铺票的旅客车票如何保管？
4、持通票的旅客在乘车途中有效期终了时应如何处理？
【答案】
1、答：直达票当日当次有效，但以下情形除外：
①全程在铁路运输企业管内运行的动车组列车车票有效期由企
业自定。

②有效期有不同规定的其他票种。

通票的有效期按乘车里程计算：1000千米为2日，超过1000千米的，每增加1000千米增加1日，缺乏1000千米的尾数按1日计算；自指定乘车日起至有效期最后一日的24时止。

2、答：①因列车满员、晚点、停运等原因，使旅客在规定的有效期内不能到到达站时，车站可视实际需要延长通票的有效期。

延长日数从通票有效期终了的次日起计算。

②旅客因病中途下车、恢复旅行时，在通票有效期内，出具医疗单位证明或经车站证实时，可按医疗日数延长有效期，但最多不超过10天；卧铺票不办理延长，可办理退票手续；同行人同样办理。

3、答：对乘坐卧铺的旅客，列车可以收取车票并予集中保管。

收取车票时，应当换发卧铺证；旅客下车前，凭卧铺证换回车票。

成人带儿童或儿童与儿童可共用一个卧铺。

4、答: 持通票的旅客在乘车途中有效期终了、要求继续乘车时，应自有效期终了站或最近前方停车站起，另行补票，核收手续费。

定期票可按有效使用至到站。

向量2.1～2.2综合测试题

答案：Ｃ
4．设是不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：Ａ
5．若点是的重心，则下列向量中与共线的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空题
6．已知数轴上三点，其中点的坐标分别为，且，则，
点的坐标为．
答案：9；4或8
7．在中，是边靠近点的三等分点，若，则．
高中苏教数学④2.1～2.2综合测试题
一、选择题
1．已知，，
，其中为非零向量，则下列命题中错误的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｂ
2．化简以下各式：
① ；② ；③ ；④ ．其结果为的个数是（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
答案：Ｄ
3．若，，，，则四边形是（）
Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形
解：假设存在满足条件的，
则．
与共线，则存在实数，使．
即．
解得．
存在实数，满足时，与共线．
11．如图1，在中，，，与交于点，且，用表示．
解如图1，由，，
有，．
三点共线，
设，
．
同理：由三点共线，可设，
．
解得
．
12．如图2所示，已知的两边的中点分别为，在的延长线上取点，使，在的延长线上取点，使．试证明：三点共线．
证明：如图2
．
同理可得，．
．
与平行且有公共点．
三点共线．
答案：
8．是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则．
答案：

有理数2.1经典练习题

华师版七年级上册有理数2.1经典练习题
一、判断题
（1）0是整数（）
（2）自然数一定是整数（）
（3）0一定是正整数（）
（4）整数一定是自然数（）
（5）判断上表中各数分别是什么数，并在相应的空格内打“√”
二、选择题
1、下面关于“0”的说法正确的是（）
A.是正数，也是有理数
B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数
D.不是整数，但是有理数
2、下列说法中，正确的个数是（）
（1）、有理数不是整数就是分数
（2）、有理数不是正数就是负数
（3）、一个整数不是正的，就是负的
（4）、一个分数不是正的，就是负的A、4 B、3 C、2 D、1
三、填空题
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
四、把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }； 722,6.0%,300,65.0,12.2,,4,0,21,3&-+-++-π。

常微分方程2.1习题参考解答

常微分方程2.11.xy dxdy2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得。

故它的特解为代入得把即两边同时积分得：e e xx y c y x x c y c y xdx dy y22,11,0,ln ,212=====+==,0)1(.22=++dy x dx y 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：故特解是时，代入式子得。

当时显然也是原方程的解当即时，两边同时积分得；当xy c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+-1ln 11,11,001ln 1,11ln 0,11123yxy dx dy x y 321++=解：原式可化为：x x y xx yx yxyyxyc c c c x dxx dy y yx ydxdy 2222222232232)1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2111,0111=++=++≠++-=++=+≠+∙+=+）故原方程的解为（即两边积分得故分离变量得显然.0;0;ln ,ln ,ln ln 0110000)1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy yydx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时，变量分离是方程的解，当或解：由：10ln 1ln ln 1ln 1,0ln 0)ln (ln :931:8.cos ln sin ln 07ln sgn arcsin ln sgn arcsin 1sgn 11,)1(,,,6ln )1ln(21111,11,,,0)()(:53322222222222c dxdy dx dy xycy ud uu dx x x y u dx xydy x y ydx dy y x x c dy yy yydx dy c x y tgxdx ctgydy ctgxdy tgydx cx x xycx x u dx xx du xdxdu dxdux u dx dy ux y u x y y dx dy xc x arctgu dxx du u u u dx du x u dxdu xu dx dy ux y u x y x y x y dx dy dx x y dy x y e e e e e e ee x y uu xy x u u xyxyy x xx+===+=+-===-∙-=--+-=-=+-===-=+∙=+∙=∙=--=+===-+=+-=++=++-++=++===+-==-++-+--两边积分解：变量分离：。

湘教版八年级地理上册：2.1中国的地形练同步习题(含答案)

2.1中国的地形一、单选题（共10题；共26分）1.我国山区面积广大，下列关于如何实现山区社会、经济和生态可持续发展的叙述，错误的是（）。

A. 山区风景秀丽，开发生态旅游。

B. 砍伐与抚育更新相结合，大力发展林业。

C. 大力发展木材加工业，以满足市场需要。

D. 山区急流水能丰富，积极建设小水电站。

2.我国地势呈阶梯状分布，关于其地理意义的叙述正确的是（）A. 使沿海和内地的经济发展受到限制B. 地势落差大，水能资源丰富C. 不利于海洋上的湿润气流深入内陆D. 使我国的许多大河由北向南流3.东北平原和内蒙古高原之间的山脉是（）A. 阴山B. 大兴安岭C. 长白山D. 祁连山4.我国的地势特点对河流产生的有利影响是（）A. 水流平缓，利于通航B. 蕴藏着丰富的水能C. 大江南流，利于南北交通D. 河流流量大，含沙量小5.小明暑期想游览祖国的大好河山，他设计的游览线路如图1，结合图2完成下题（1）能得到图2地形剖面示意图的旅游线路是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁（2）沿途能看到森林—草原—荒漠景观的旅游线路是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.有关此山说法错误的是（）A. 农耕区和畜牧业区分界线山脉之一B. 800毫米等降水量线经过此处C. 季风区与非季风区分界线山脉之一D. 第二、三阶梯分界线山脉之一7.下列各区域，描述自然区域的一组是（）A. 城市、乡村、农田、林地B. 四川盆地、长江三角洲、洞庭湖平原、吐鲁番盆地C. 深圳、珠海、大连、青岛D. 福建、广东、湖南、河北8.在图中四个地形剖面图中，最接近我国地势变化特点的是（）A. B.C. D.9.在交通运输不发达的年代，贵州流传着“袖珍小马有能耐，火车没有汽车快”的说法，这是因为云贵髙原（）A. 地面平坦，一望无垠B. 地形破碎，山道崎岖C. 土质疏松，沟壑纵横D. 山巅白雪皑皑，冰川广布10.如图为“我国北纬32°的地形剖面图”，读图回答下题．（1）图中反映出我国的地势特点是（）A. 西高东低B. 东高西低C. 南高北低D. 北高南低（2）山脉①是我国地势二、三级阶梯的分界线，据图可知山脉①是（）A. 雪峰山B. 巫山C. 昆仑山D. 太行山（3）图中位于第二级阶梯的地形区是（）A. 青藏高原B. 横断山区C. 四川盆地D. 长江中下游平原二、填空题（共4题；共28分）11.读图“沿北纬32º线我国地形剖面图，完成下列要求：1、图中字母表示的范围，分别代表我国地势的阶梯等级是：A代表地势第________ 级阶梯，B代表地势第________ 级阶梯，C代表地势第________ 级阶梯。

2.1 声音的产生与传播练习题(含答案)

2.1 声音的产生与传播
1、声音是由物体的产生的；声音的传播需要。

我们在教室上课时听到老师的声音是靠传播的。

游泳者潜在水下也能听到岸上的音乐声，说明声音能在中传播。

2、声音可以在气体、液体和固体中传播，但传播速度不一样，当温度相同时，在__________中传播速度最大。

将耳朵贴在钢水管的一端，让另一个人敲一下钢水管的另一段，你会听到次敲打的声音，其中通过水传来的是第次声音。

3、月球上的宇航员只能通过无线电来进行交谈，主要是因为声音不能在中传播。

4、15℃时，声音在空气中传播的速度为 m/s；一个同学向一口枯井的井底大喊一声，约1.5s后听到回声，那么这口枯井的深度大约是 m。

这种方法（填“能”或“不能”）用来测量地球和月球之间的距离。

5、关于声音的发生和传播，下列说法中正确的是 ( ) A．声音可以在真空中传播 B．声音在铁轨中比在空气中传得慢
C．一切发声的物体都在振动 D．声速的大小与介质无关，与温度有关
6、如下图甲所示，用发声的音叉接触水面时，水花四溅；如下图乙所示，正在发声的鼓面上的碎纸片会跳起。

这两个实验都说明了发声的物体都在。

图2
7、如图2所示的实验中，抽气机不断向罩外抽气的过程中，罩内闹钟的铃声越来越小，直到听不见，这说明____ _ ___。

2.1 声音的产生与传播参考答案
1、振动；介质；空气；水
2、固体；3；2
3、真空
4、340；255；不能
5、C
6、振动
7、声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播。

弱电面试题目

弱电面试题目1. 弱电面试题目综述弱电面试题目是面试过程中常见的一种题型，用于测试面试者在弱电领域的知识和技能。

本文将综述几个常见的弱电面试题目，帮助读者更好地准备和应对弱电面试。

2. 项目经验和技能问答2.1 请介绍你在弱电工程方面的项目经验。

2.2 你在弱电系统设计方面有哪些专业技能？2.3 如果遇到弱电系统故障，你会采取哪些步骤进行排查和修复？3. 安防系统方面3.1 请说明你对安防系统的了解和掌握程度。

3.2 在设计安防系统时，你通常会考虑哪些因素？3.3 结合你的经验，列举一些常见的安防系统故障及其解决方法。

4. 通信系统方面4.1 请说明你对通信系统的了解和掌握程度。

4.2 在设计通信系统时，你通常会考虑哪些因素？4.3 结合你的经验，列举一些常见的通信系统故障及其解决方法。

5. 照明系统方面5.1 请说明你对照明系统的了解和掌握程度。

5.2 在设计照明系统时，你通常会考虑哪些因素？5.3 结合你的经验，列举一些常见的照明系统故障及其解决方法。

6. 音视频系统方面6.1 请说明你对音视频系统的了解和掌握程度。

6.2 在设计音视频系统时，你通常会考虑哪些因素？6.3 结合你的经验，列举一些常见的音视频系统故障及其解决方法。

7. 总结通过对以上几个常见弱电面试题目的综述，我们可以看出，在面试中展示对项目经验、技能和问题解决能力的回答至关重要。

在准备面试前，应对各个方面的题目进行充分准备，提前思考和总结在实际工作中遇到的问题和解决方法。

只有全面准备，才能在弱电面试中展现自己的优势，获得理想的工作机会。

注：本文仅为示例文章，实际面试内容可能因岗位要求而有所不同。

应根据具体面试岗位和要求进行准确的知识和技能准备。

单片机应用技术考试题库

D.连续执行
(3) 在运用仿真系统调试程序时，观察函数内部指令的运行结果，通常采用
调试方法。
A.单步调试（F8）
B.跟踪调试(F7)
C.快速运行到光标处调试(F4)
C.断点调试（F2）
(4) 使用单片机开发系统调试 C 语言程序时，首先应新建文件，该文件的扩展名是
。
A. .c
B. .hex
C. .bin
(7) 在 C51 程序中常常把（）作为循环体，用于消耗 CPU 时间，产生延时效果。
A.赋值语句
B.表达式语句
C.循环语句
D.空语句
习题 4
编程： 4.1 输入 3 个无符号的字符数据，要求按由大到小的顺序排列。 4.2 用指针实现，输入 3 个无符号的字符数据，要求按由大到小的顺序排列。 4.3 用 3 种循环结构编写程序，实现输出 1 到 100 之和。 4.4 用 3 种循环结构编写程序，实现输出 1 到 50 平方之和。 4.5 编程实现将 8051 单片机片内部 RAM 从 20H 单元开始的 10 个字节内容清零。 4.6 编写计算下列算式的程序。
初始化操作。
1.3 回答题
(1) 什么是单片机？它由哪几部分组成？什么是单片机应用系统？
(2) P3 口第二功能是什么？
(3) 画出 MCS-51 系列单片机时钟电路，并指出石英晶体和电容的取值范围。 (4) 什么是机器周期？机器周期和晶振频率有何关系？当晶振频率为 6 MHz 时，机器周期是多少？ (5) MCS-51 系列单片机常用的复位方法有几种？画电路图并说明其工作原理。 (6) MCS-51 系列单片机内 RAW 的组成是如何划分的？各有什么功能？ (7) MCS-51 系列单片机有多少个特殊功能寄存器？它们分布在什么地址范围？ (8) 简述程序状态寄存器 PSW 各位的含义，单片机如何确定和改变当前的工作寄存器组。 (9) C51 编译器支持的寄存器有哪些？ (10) 单片机外部扩展 RAM 和 ROM 时，P0 口和 P2 口各起什么作用？ (11) 在单片机的 C 语言程序设计中，如何使用 SFR 和可寻址位？

高一数学必修二2.1平面性质练习题(解析版)

2.1.1 平面的性质一、选择题1．若点N 在直线a 上，直线a 在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（）A ．N a α∈∈B ．N a α∈⊂C ．N a α⊂⊂D ．N a α⊂∈2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A ．0B ．1C ．1或4D ．无法确定3．空间四点A B C D 、、、共面但不共线，则下面结论成立的是（）A ．四点中必有三点共线B ．四点中必有三点不共线C ．AB BC CD DA 、、、四条直线中总有两条平行 D ．直线AB 与CD 必相交4．空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A ．4或6或7个部分B ．4或6或7或8个部分C ．4或7或8个部分D ．6或7或8个部分5．如果,,,,B b A a b a =⋂=⋂⊂⊂ αα那么下列关系成立的是（）A ．α⊂B ．α∉C ．A =⋂αD ．B =⋂α6．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（）A ．7个B ．6个C ． 5个D ．4个7．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A ． 1或3个B ．1或4个C ．1个、3个或4个D ． 1个、2个或4个8．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．3个二、填空题9．直线AB AD α⊂、，直线CB CD β⊂、，点E AB ∈，点F BC ∈，点G CD ∈，点H DA ∈，若HE FG M =直线直线，则点M 必在直线＿＿＿＿＿＿上．10．正方体1111ABCD A BC D -中，对角线1BD 与过11 A D C 、、的平面交于点M ，则1:___________.BM MD = 11．如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，M N 、分别为111AA C D 、的中点，过D M N 、、三点的平面与直线11A B 交于点P ，则线段1PB 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题12.空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,上的点，已知EF 与HG 交于点Q ，求证：AC HG EF ,,三线共点.13．在正方体1111D C B A ABCD -中，设C A 1与平面D ABC 1交于Q ，求证：1,,D Q B 三点共线．14．在正方体1111D C B A ABCD -中,（１）作出平面B C A 11与平面ABCD 的交线；（２）若E 是线段1BB 的中点，作出平面E C A11与平面ABCD 的交线；（３）直线1C A 交平面11D ABC 于点M ,试作出点M 的位置．答案2.1.1 平面1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.(1)βα∉∈A A ,(2),,,,a B a A B A ∈∈∉∈αα （3）a =βα8.4 9.无数 10.1或4AB CDE F GH Q11.（1）错误（2）正确（3）错误（4）正确（5）正确 12.111D ABC D 平面∈ ,,111CB D A D 平面∈11D ABC B 平面∈,CB D A B 11平面∈,11D ABC 平面∴平面CB D A 11=1BDQ D ABC C A =111平面且BC D A C A 111平面⊂ BC D A Q 11平面∈∴,而11D ABC Q 平面∈三点共线11,,,D Q B BD Q ∴∈∴13.略14.（1）分别连接C D B A EF 11,,四点共面确定一个平面与是平行四边形四边形又且的中点和分别是C D F E CD EF CD EF CD B A BCD A BCC BD A B A EF B A EF AA AB FE 11111111111111,,//,//////21//,∴∴∴∴===∴（2）三线共点平面的公共点，而平面与平面是平面即平面，平面又平面平面设相交和直线DA F D CE AD P ADD D AA ABCD D D AA ABCD P ABCD P EC P ABCD CE D D AA P FD P D D AA F D P CEF D CE F D CD EF ,,,,,,,,21//11111111111111∴∈∴=∈∴∈⊂∈∴∈⊂=∴=。

2.1-深基础习题-答案

答案：一.选择题1A.C.上部荷载较大的工业厂房；D.变形和稳定要求严格的特殊建筑物2．按桩的受力情况分类，下列说法错误的是：（B）A.按受力情况分桩分为摩擦桩和端承桩C.端承桩的荷载由桩端阻力承受D.摩擦桩上的荷载由桩侧摩擦力和桩端阻力共同承受3．预制桩制作时，上层桩或邻桩的浇筑必须在下层桩的混凝土达到设计强度的（A）方可进行：4．（）方可起吊，达到（）方可运输和打桩：（B）A.75%，90% C.90%，90%；D.90%，100%5．用锤击沉桩时，为防止桩受冲击应力过大而损坏，应力要求：（D）A.轻锤重击；B.轻锤轻击；C.6．下列工作不属于打桩准备工作的是：（B）A.定位放线；D.安装打桩机7．大面积高密度打桩不易采用的打桩顺序是：（A）B.自中间向两个方向对称进行；C.自中间向四周进行；D.分区域进行8．关于打桩质量控制下列说法不正确的是：（B）A.桩尖所在土层较硬时，以贯入度控制为主C.桩尖所在土层较硬时，以桩尖设计标高控制为参考D.桩尖所在土层较软时，以桩尖设计标高控制为主9．桩的垂直偏差应控制在（）之内，平面位置的偏差，除上面盖有基础梁的桩和桩数为1～2B）A.0.5%，1/4～1/2 C.1.5%，1～2；D.2%，2～310．下列说法不正确的是：（D）A.静力压桩是利用无振动、无噪音的静压力将桩压入土中，主要用于软弱土层和邻近怕振动的建筑物（构筑物）。

B.振动法在砂土中施工效率较高。

C.水冲法适用于砂土和碎石土，有时对于特别长的预制桩，单靠锤击有一定困难时，亦可采用水冲法辅助之。

二.填空题取土成孔。

5.6.9.。

逻辑笔试题V2.1

笔试题V2.0(逻辑)一、数学运算共10题1、一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人，四条街人数比例为1：2：3：4，问北街的人数是多少？（ B ）A、250B、200C、220D、2302、小红有一袋子的糖果。

她吃了一颗并把其它糖果数量的一半给小波。

然后她又吃了另一颗并把剩余数量的一半给小君。

她后来吃了第三颗糖果，现在只剩下四颗。

她最初拥有几颗糖果？（ D ）A、20B、21C、22D、233、我家的门牌号码是这条街上的最小数，除以2，3，4，5，6的余数都为1。

但是它除以11时余数为0。

请问我家的门牌号码是（ D）A、11B、77C、99D、1214、办一次聚会准备邀请130个客人，预计平均每3个要花100块钱，则至少要有多少经费？（ D ）A、4000B、4230C、4300D、44005、修一段路，甲单独完成需要3天，甲乙两人共同需要2天完成，那么乙单独完成需要（ D）天？A、1B、2C、4D、66、某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润，如果该商品是以每件16.8元的价格购进的，问该商品在货架上的标价是多少元？（B ）A、21.9B、25.2C、26.25D、287、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时…..两人如此交替工作。

那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？（ A ）A、17B、16C、15D、148、有一家四口人的年龄和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比儿子大27岁，爷爷的年龄是儿子与妈妈年龄之和的2倍，问爸爸和妈妈的年龄相差多少岁？（ A ）A、2B、4C、6D、89、有长短两支蜡烛，（相同时间燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3。

点燃前两支蜡烛长度之差为几厘米？（ A ）A、8B、7C、6D、510、四个数，其中每三个数的和分别为：15、22、23、24，这四个数之一是：（B ）A、6B、7C、8D、9二、抽象推理共10题11、如图所示，图1表示“0”、图2表示“9”、图3表示“6”，那么图4表示多少？（C ）A、-9B、-3C、3D、912、从ABCD四个选项中选出最合适的填入空方框中。

射线检测问答题(二)(含答案)

三、问答题2.1简述X射线管结构和各部分作用。

2.2 金属陶瓷X射线管有哪些优点。

2.3 X射线管的阳极冷却方式有几种？冷却有什么重要性？2.4 X射线机高压发生线路有几类？它们在X射线输出上有何区别？2.5 简述影响X射线管使用寿命的因素？2.6 试述X射线机训练的目的和原理。

2.7 简述X射线机维护、保养的注意事项。

2.8 对探伤用的γ 射线源有哪些要求？2.9 何谓放射性活度？它与γ 射线源的强度有何联系？2.10与X射线探伤相比，γ 射线探伤有哪些优点和缺点？2.11硒75放射性同位素与铱192相比，具有哪些特点？2.12试述工业X射线胶片的特点和结构。

2.13增感型胶片和非增感型胶片的特性曲线有何区别？两种胶片的黑度与G D值关系有何不同？2.14射线胶片有哪些特性参数？哪几项可在特性曲线上表示出来？如何表示？2.15何谓胶片系统？胶片分类所依据的特性参数有哪些？2.16胶片的选用一般应考虑哪些因素？2.17工业射线胶片系统分类规定要考虑冲洗条件的影响，那么对冲洗条件应如何控制？2.18金属增感屏有哪些作用，哪些金属材料可用作增感屏？2.19像质计有哪几种类型？中国和美国各采用哪种像质计？像质计如何使用和放置？问答题答案2.1答：X射线管构成：阴极：灯丝，发射电子；阴极头：灯丝支座，聚焦电子；阳极：靶，遏制电子，发出X射线；阳极体：支承靶，传递靶热量；阳极罩：吸收二次电子，减少管壁电荷，提高工作稳定性；管壳：连接两极，保持真空度。

2.2答：（1）用钢壳取代玻璃壳，因此抗震性强，不易破碎；（2）金属外壳接地，管壁不会聚集电荷，工作稳定；（3）真空度高，用金属和陶瓷取代玻璃后，排气温度可从400℃提高到800℃，真空度大大提高，从而电性能好，使用寿命长；（4）体积小，重量轻。

由于陶瓷电绝缘强度比玻璃高得多，用陶瓷代替玻璃作阴极和阳极的绝缘体后，体积和重量均大幅度减小。

2.3答：X射线管冷却方式有辐射散热，充油（水）冷却以及旋转阳极自然冷却三种。

第二章习题解答(11.27)

练习2.1答案详解一、选择题.1. 以下结论正确的是( ).（A ）所有的零矩阵相等； (B ) 零矩阵必定是方阵； (C ) 所有的3阶方阵必是同型矩阵； (D ) 不是同型矩阵也可能相等. 解：（A ）零矩阵的阶数可以不同，故（A ）不正确；(B ) 按定义，零矩阵是元素全部为零的矩阵，未必是方阵，故（B ）不正确； (C) 按定义，若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则这两个矩阵同型，故（C ）不正确；(D )按定义，不同型的矩阵或者行数不相等，或者列数不相等地，或者两者都不相等，故（D ）不正确.故选（C ）. 二、填空题.2. 某企业生产3种产品，每种产品在2014年和2015年各季度的产值（单位：万元）如下表：试作矩阵A 和B 分别表示三种产品在2014年和2015年各季度的产量.答案：181215192730263515181413A，161817152530283713201815B . 3. 已知1422y A x -⎫⎛=⎪-⎝⎭，132y B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，B A =，则x = ，y = . 解：由定义，两个矩阵相等，当且仅当对应元素相等. 由B A =，得 423y y x -=⎧⎨-=⎩解这两个个方程，得24y x =⎧⎨=⎩.三、问答题.4. 下列矩阵哪些是方阵？哪些是三角矩阵？若是方阵，其主对角元素是什么？102100312A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， 314702260001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，135013002C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.答案：A 和C 均为方阵；C 为三角阵，且为三阶上三角矩阵，A 的主对角元素为1,0,2.C 的主对角元素为1,1,2.练习2.2答案详解一、选择题.1. 设矩阵A 为3行5列，矩阵B 为5行4列，矩阵C 为4行6列，则矩阵ABC 为( ).(A) 3行4列； (B) 3行6列； (C) 5行4列； (D) 5行6列. 解：由题设，A 是35⨯矩阵，B 是54⨯矩阵，B 是46⨯矩阵，则由矩阵乘法的定义和运算规律，知AB 是34⨯矩阵，从而()ABC AB C =是36⨯矩阵. 故选（B ）. 2. 设三阶矩阵A 的行列式2A =，则2A -= ( ).（A ）2-；（B ）4-；（C ）16-；（D ） 8. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 332(2)(2)216A A -=-=-⋅=-. 故选（C ）.3. 设A 为二阶矩阵，且1-=A ，则A A = ( ).（A ） 0；（B ） 1-；（C ） 1；（D ） 2. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 233(1)1A A AA A ===-=-.故选（B ）.4. 对任意的n 阶方阵A 、B ，总有 ( ).（A ）B A B A +=+；（B ）T T T B A AB =)(；（C ）2222)(B AB A B A +-=-；（D ）BA AB =.解：（A ）不正确. 例子. 设1000,0001A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则10000,0,0001A B ====，但100010000101A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且10 1.01A B +== （B ）因()TTTAB B A =，故（B ）不正确. （C ）因矩阵乘法不满足交换律，故2()()()()()A B A B A B A B A A B B-=--=---2222()()A BA BA B A BA AB B =---=--+222A AB B ≠-+.故（C ）不正确.（D ）因,AB A B BA B A ==，故AB BA =. 所以选（D ）.5. 以下结论正确的是( ).（A ）若方阵A 的行列式0A =, 则0A =； (B ) 若20A = 则0A =；(C ) 若A 为对称矩阵, 则2A 也是对称矩阵；(D ) 对n 阶矩阵,A B , 有22()()A B A B A B +-=-.解：（A ）不正确. 例子, 设1111A ⎛⎫=⎪--⎝⎭，而11011A ==--. (B ) 设122,341αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则2(1,2,4)312(2)34101T αβ⎛⎫⎪=-=⨯+-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，记22283(1,2,4)361201124T A βα-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==-=-≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭, 从而 22()()()()00T T T T T T A βαβαβαβαβαβα====⋅⋅=故（B ）不正确.(C ) 因A 对称, 故T A A =. 从而222()()T T A A A ==. 故（C ）正确. (D ) 因矩阵乘法不满足交换律，故22()()()()()()A B A B A B A A B B A BA AB B +-=+-+=+-+2222A BA AB B A B =+--≠-.故（D ）不正确.从而选（C ）. 二、填空题.6. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2101B ，则=AB ．答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛8743.7. 若A ,B 为3阶方阵，且2,2A B ==,则2A -= ,1TA B -= ．解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 332(2)(2)216A A -=-=-⋅=-， 11111212TTT A BA B AB B A ---====⋅=． 8. 设1023A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，2111B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则AB = ．解：1021[1(3)][2(1)11]92311AB A B ===⋅-⋅⋅--⋅=--.三、计算题.9. 对§2.1练习题2中的矩阵A 和B ，（1）计算A B 与B A ，并说明其经济意义；（2）计算1()2A B ，并说明其经济意义.解： §2.1练习题2中的矩阵为181215192730263515181413A，161817152530283713201815B .于是人（1） 343032345260547228383228AB, 262420222242B A,A B 的经济意义表示三种产品2014年和2015年两年各季度的产量的和；B A 的经济意义表示三种产品2015年比2014年各季度产量的增加量. （2）171516171()26302736214191614A B ，其经济意义表示三种产品2014年和2015年两年各季度的平均产量.10. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=43110412A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=204131210131B ，用两种方法求()TAB . 解：(1) 13121400121134131402AB ⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪-⎝⎭⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=6520876 所以620()75.86TAB ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭11. 设()1 1 12A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求(1)A ，(2)nA .解： (1)记11,21αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1(1,1)32T βα⎛⎫== ⎪⎝⎭()1111 1222T A αβ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (2) ()()()()()()n T n T T T T T n A αβαβαβαβαβαβ==个1()()()()T T TT Tn αβαβαβαβαβ-=个111()()3T n T n n A αβαββααβ---===111322n -⎛⎫= ⎪⎝⎭.12. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4523A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3547B .求A ，B ，TA ，AB . 答案：21012=-=A ；12021=-=B ；2==A A T；2==B A AB .练习2.3答案详解一、选择题.1. 设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ).(A )()T T TA B A B +=+；(B ) 111()A B A B ---+=+；(C ) 111()AB B A ---=；(D ) ()T T TAB B A =.答案：B. 2. 设2011A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，则*A =( ).（A ）1120-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B )1012-⎛⎫ ⎪-⎝⎭； (C ) 2101⎛⎫⎪-⎝⎭； (D ) 1120-⎛⎫⎪⎝⎭. 解：1111(1)(1)1A +=-⋅-=-，1212(1)11A +=-⋅=-， 2121(1)00A +=-⋅=，2222(1)22A +=-⋅=.所以1121*12221012A A A A A -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 故选（B ）. 3. 设A 为3阶方阵，*A 为A 的伴随阵，A = 3，则*A = ( ).（A ）31；（B ）3；（C ）6；（D ）9. 解：1*3139.n A A --===故选（D ）4. 设A 为(2)n n ≥阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，则*A 等于( ). （A ）1a -；（B ）a ；（C ）1n a -；（D ）n a . 解：1*1.n n A A a --==故选（D ）二、填空题.5. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654032001A ，则A = ；=-1*)(A ．解：(1)10023018.456A ==(2)因180A =≠|, 故由AA *= A *A =|A |E , 有**11()()A A A A E A A==，所以 *110011()23018456A A A -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设234(,,,)A αγγγ=，234(,,,)B βγγγ=，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，已知4A =，1B =，则||A B += . 解：根据分块矩阵的加法和行列式的性质，得234234234(,,,)(,,,)(,2,2,2)A B αγγγβγγγαβγγγ+=+=+ 332342342342,,,2(,,,,,,)αβγγγαγγγβγγγ=+=+332()2(41)40.A B =+=+= 三、计算题.7. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4031A ，求A 的伴随阵*A ．解：1111(1)44A +=-⋅=，1212(1)00A +=-⋅=， 2121(1)33A +=-⋅=-，2222(1)(1)1A +=-⋅-=-.所以1121*12224301A A A A A -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 8. 判断方阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4031A 是否可逆，若可逆，试用伴随矩阵方法求出逆矩阵．解：因04||≠-=A ，故A 可逆. 由上题结果，*4301A -⎛⎫=⎪-⎝⎭. 所以 1*1A A A -=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=410431.9. 若Ａ为4阶方阵，2=A ，求*123)21(A A --. 解：11**1331313()222222222A A A A A A A A A -*-***-=-=⋅-=⋅- 41*44441311111()()()2.222222A A A A A -***-=-=-=-=-=-⋅= 10.设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1223A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1110P ，矩阵B 满足关系式 P A PB *=，计算行列式B 的值.解：由已知，32011,12111A P ==-==-，所以21*21(1)1A A--==-=-，对P A PB *=两边取行列式，得*P B A P =，所以**1A P B A P===-.四、证明题.11.设矩阵A 可逆，证明*11()A A A --=.证明：因为**AA A A A E ==，矩阵A 可逆，所以0A ≠，故**A A A A E A A==，又因为11AA-=，所以*11()A A A --=. 12. 设方阵A 满足254A A E O -+=，证明A 及3A E -都可逆，并求1-A 及1(3)A E --．证明：由254A A E O -+=得(5)4A A E E -=-，(5)4A E A E -=-，从而有 (5)4E A AE -=，(5)4E A A E -=，则A 可逆，且11(5)4A E A -=-．由254A A E O -+=得232620A A A E E --+-=，即(3)2(3)20A A E A E E ----= 或 (3)(3)220A E A A E E ---⋅-= 即(2)(3)20A E A E E ---= 或 (3)(2)20A E A E E ---= 从而(2)(3)2A E A E E --= , (2)(3)2A E A E E --=，则3A E -可逆，且11(3)(2)2A E A E --=-.练习2.4答案详解一、选择题.1. 下列矩阵是初等矩阵的是( ).（A ）2011010⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭；（B ）1001100⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭；（C ）1011210⎛⎫⎪⎪0 ⎪ ⎪00⎝⎭；（D ）111410⎛⎫ ⎪0- ⎪ ⎪00⎝⎭. 答案：D.本题题有误，应改成1. 下列矩阵不是初等矩阵的是( ).（A ）2011010⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭；（B ）1001100⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭；（C ）1011210⎛⎫⎪⎪0 ⎪ ⎪00⎝⎭；（D ）111410⎛⎫ ⎪0- ⎪ ⎪00⎝⎭.2. 设矩阵400020003A ⎫⎛⎪ =⎪⎪⎝⎭，则1A -等于( ).（A ） 100310021004⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（B ） 100410021003⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（C ） 100310041002⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（D ） 100210031004⎫⎛⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 答案：B. 二、填空题.3. 设11,01A -⎛⎫=⎪⎝⎭则1(2)A -= . 解：1111(1)11A +=-⋅=，1212(1)00A +=-⋅=，2121(1)(1)1A +=-⋅-=，2222(1)1A +=-⋅=.所以1121*12221101A A A A A ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 从而 11*11111111122(2).011222102A A A A --⎛⎫⎪⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭4. 设123456789A ⎫⎛⎪ =⎪ ⎪⎝⎭，001010100P ⎫⎛⎪ =⎪⎪⎝⎭，100001010Q ⎫⎛⎪ =⎪ ⎪⎝⎭，则100100P AQ = .解：矩阵P 是一个互换第一、三行的初等矩阵，所以它的100次方就意味着将后面的矩阵的第一、三行互换100次；矩阵Q 是一个互换第二、三列的初等矩阵，所以它的100次方就意味着将前面的矩阵的第二、三列互换100次. 所以 100100123456789PAQ A A ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭.三、计算题.5. 设21112112144622436979B --⎛⎫⎪-⎪= ⎪--⎪-⎝⎭，将矩阵B 化为行最简阶梯形矩阵，并指出在矩阵变换过程中哪些矩阵是行阶梯形矩阵．解： 1231221112112144622436979r r r B ↔⨯--⎛⎫⎪-⎪=→ ⎪--⎪-⎝⎭111214211122311236979B -⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪--⎪-⎝⎭23314122311214022200553603343r r r r r r B ----⎛⎫ ⎪- ⎪→= ⎪--- ⎪--⎝⎭232421235311214011100002600013r r r r r B ⨯+--⎛⎫⎪- ⎪→= ⎪- ⎪-⎝⎭34434211214011100001300000r r r r B ↔--⎛⎫ ⎪-⎪→= ⎪- ⎪⎝⎭1223510104011030001300000r r r r B ---⎛⎫⎪-⎪→= ⎪-⎪⎝⎭其中45,B B 是行阶梯形矩阵，5B 已是行最简形矩阵．6. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1A -．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100343010122001321),(E A 121323~r r rr --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1036200125200013212123~r r r r +-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------111100012520011201313225~r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------111100563020231001 231()2(1)~r r ⨯-⨯-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----11110025323010231001，所以A 可逆，且113235322111A --⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 7. 矩阵X ，使B AX =，其中A 可逆，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，253143B ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭．解：解法1 因A 可逆，则AX B =，用1A -左乘上式，有11A AX AB --= ，即有1X A B -=．由题6中已经求出113235322111A --⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，所以113225323533123224313111X A B --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎝⎭．解法2 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--1226209152052321~343431312252321),(121323r r rr B A21312322331()225(1)102141003210032~02519~02046~01023001130011300113r r r r r r r r r r ⨯--+--⨯---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可见E A r~，所以1322313X A B -⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭．练习2.5答案详解一、填空题.1. 设矩阵500031021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A .答案：1005011023⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ 二、计算题.2. 设1000101001001201,1210104111011120A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎪⎪== ⎪ ⎪- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，求AB ．解：把,A B 分块成12311000101001001201,1210104111011120B E E O A B B B A E ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，则1112131010120124331131B E AB A B B A B ⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪==⎪⎪++-⎝⎭ ⎪-⎝⎭. 3. 求矩阵1000120000410020A ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪⎪⎝⎭的逆矩阵.解：A 可分块成121000120000410020A O A OA ⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，其中11012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，24120A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得11101122A -⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭，1210212A -⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭，故11000110022100020012A -⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭．练习2.6答案详解一、选择题.1. 已知A 有一个r 阶子式不等于零，则r (A )= ( ). (A) r ; (B) 1r +; (C) r ≤ ; (D) r ≥. 答案：D.2. 设A 是n 阶方阵，若()r A r =，则( ).（A ）A 中所有r 阶子式都不为零；（B ） A 中所有r 阶子式都为零；（C ）A 中至少有一个1+r 阶子式不为零；（D ）A 中至少有一个r 阶子式不为零. 答案：D.3. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4444333322221111A 的秩()r A =( ). (A)1； (B)2； (C)3； (D)4.解：11111111222200003333000044440000A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()1r A =. 故选（A ）. 4. 设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为 ( ).（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000111； (B )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000110111； (C ) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111 ； (D ) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333222111. 解：两个同型矩阵A 、B 等价的充要条件是：()().r A r B =显然，第二个矩阵的秩为2，而其余矩阵的秩者为1. 故选（B ）.5. 设三阶矩阵A 的秩为3，则其伴随矩阵*A 的秩为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3. 解：若A 为n 阶矩阵，则*,()()1,()10,()1n r A n r A r A n r A n =⎧⎪==-⎨⎪<-⎩故本题的*()3r A =，故选（D ）. 二、填空题.6. 设矩阵103100030000A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩为 .答案： ()2r A =.7. 设A 为34⨯阶矩阵，秩()2r AB =，且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=102010102B ，则()r A = .解：因为20120101001040201002B ===≠-，所以B 可逆，从而()()2r A r AB ==.三、计算题.8. 求矩阵123235471A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的秩．解：易见A 的一个二阶子式121023=-≠，又A 的三阶子式只有A ，且123123235011104710111A =-=--=--，故()2r A =．9. 求矩阵123501211156-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭的秩．解：对A 施行初等行变换，将其化成行阶梯形矩阵123512351235012101210121115601210000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()2r A =．10. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=544744104421311024121A 的秩．解：对A 施行初等行变换，将其化成行阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=544744104421311024121A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→--3120108182001311024121141342r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→--0008182001311024121342421r r r r ，由于有3个非零行，因此()3r A =．11. 若12421110A λ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，为使矩阵A 的秩最小，求λ.解：12411021014,110021rA λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭要使得矩阵A 的秩有最小秩，则219144λλ-=⇒=. 12. 已知矩阵1123223141011523554a A =⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭的秩为3，求a 的值.解：r 11231123112322314001122001122,10115011120111223554000630000630r a a a a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪------⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪------ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以6302a a -=⇒=当时矩阵的秩为3.13. 设矩阵121231041a A a b ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的秩为2，求,a b .解：12112112123100712207122,410720012a a a A a aa b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为矩阵A 的秩为 2，所以10,201,2a b a b --=-=⇒=-=. 四、证明题.14. 设A 是一个n 阶矩阵, 且2A A =, 证明: ()().r A r A E n +-= 证明：因为2A A =，所以()0A A E -=，从而()()r A r A E n +-≤ ① 利用不等式()()()r A B r A r B +≤+，得()()()[()]r A r A E r A r E A +-=+--()()[()()]r A r E A r A E A =+-≥+-()r E n == ②由①、 ②，得()()r A r A E n +-=.第2章综合练习答案详解一、基本题.1. 设方阵A 满足A A =2，则以下正确的是( ).（A ）0=A ；(B) E A =； (C)0=A 或E A =； (D) 以上等式都不成立. 解：因为零因子存在，即由0AB =推不出0A =或0B =. 于是由A A =2得到()0A A E -=，故同样推不出0A =或0A E -=. 从而选取（D ）.2. 设A 是p s ⨯矩阵，C 是m n ⨯矩阵，如果TAB C 有意义，则B 是( )矩阵.(A )p n ⨯； (B )p m ⨯； (C )s m ⨯ ； (D )m s ⨯.解：因为A 是p s ⨯矩阵，C 是m n ⨯矩阵，且TAB C 有意义，所以T B 必是s m ⨯矩阵，从而B 是m s ⨯矩阵. 故选（D ）.3. 设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是( ).（A ）(2)2T TA A =；（B ）11(3)3A A --=；（C ）111[(())][()]T T T A A ---=；（D ）1()TA A -=.解：根据逆矩阵的性质，正确的选项是（A ）.4．设,A B 均为n 阶矩阵，且A 可逆，则下列结论正确的是( ). （A ）若0AB ≠，则B 可逆；（B ）若0AB =，则0B =；（C ）若0AB ≠，则B 不可逆；（D ）若AB BA =，则B E =.解：（A ）不正确. 例子, 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2100B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21000AB ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，但2100B ⎛⎫= ⎪⎝⎭不可逆.（C ）不正确. 例子, 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21010AB ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，但2110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭可逆.（C ）不正确. 例子, 2003A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4005B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则AB BA =，但B E ≠.（B ）正确. 因为A 可逆，0AB =两边左乘以1A -，得110A AB A --=，即0B =.故选（B ）.5. 设3=A ，2=B ，则有( ).（A ）23=TAB ；（B ） 23⨯=T AB ；（C ） 23=T AB ；（D ） 32=T AB . 解：32T T AB A B A B ===⨯. 故选（B ）.6. 设B A ,均为)2(≥n n 阶方阵，则必有 ( ).（A ）||||||B A B A +=+； (B ) BA AB =；(C ) ||||BA AB =； (D ) 111)(---+=+A B B A . 答案：（C ）.7. 设,A B 为n 阶方阵，满足22A B =，则必有( ).（A ）A B =； (B )A B =-； (C )A B =； (D )22A B =.解：例子. 设1010,0101A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭, 则22A B =，但A B ≠±，A B ≠. 故（A ）、（B ）、（C ）都不正确. 故用排除法，只有（D ）正确.事实上，由22A B =两边取行列式，得22A B =，所以22A B =. 故选（D ）.8. 设A 是n 阶方阵，k 为常数，则下式中成立的是( ). （A ）()A k kA nT= ；（B ） ()TTA k kA 1=；（C ）()A k kA T= ；（D ） ()Ak kA T=. 解：因A 是n 阶方阵，k 为常数，所以()T T kA kA =, ().TT T n T n nkA kA k A k A k A ====故选（A ）.9. 已知二阶矩阵a b A c d ⎫⎛=⎪⎝⎭的行列式1A =-, 则()1*A -=( ).(A )a b c d --⎫⎛⎪--⎝⎭； (B )a b c d ⎫⎛⎪ ⎝⎭； (C )d b c a -⎫⎛⎪ -⎝⎭； (D )db c a -⎫⎛⎪ -⎝⎭. 解：因为**AA A A A E ==，矩阵A 可逆，所以0A ≠，故**A A A A E A A==，所以*111().1a b a b A A c d c d A ---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭故选（A ）. 10. 设A 为n 阶可逆矩阵，0k ≠为常数，则*()kA =( ). （A ） *kA ； (B ) 1*n k A -； (C )*n k A ； (D ) n k A .解：因A 为n 阶可逆矩阵，0k ≠为常数，所以kA 可逆，且1*1()()kA kA kA-=，从而 *11*1*111()()n n n kA kA kA k A A k A A k A k k A---==⋅=⋅⋅=. 故选（B ）.11. 已知02111334A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪0⎝⎭，14123130B -⎛⎫⎪=0 ⎪ ⎪-⎝⎭，求2AB BA -及TA B ．解：116129352422152211218241134124335871419AB BA ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0131413113210232651341303228TA B --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-0=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 12. 计算下列矩阵的乘积.（1）31,2,321；（2）321231；(3)211251034034-⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭； (4) 212113512541-⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(5) ()111213112321222323132333,,a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）()31,2,321⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭13223110=⨯+⨯+⨯=. （2）()321231⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭313233212223111213⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭369246123⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. （3）211251034034-⎛⎫-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭1519103-⎛⎫⎪-⎝⎭. （4）212113512541-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭511⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （5）111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()111122133121222233131232333,,a x a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++123x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭222111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++.13. 设1*A BA A B E -=-， *222264368A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为A 的伴随矩阵，试求矩阵B ．解：1*A BA AB E -=-,在等式两边左乘A ，右乘1A -，得11*11AA BAA AA BA AEA ----=-1B A EBA E -→=-1B A BA E -→=-1B A A B E -→-=()1B A A E E -→-=*1B A A E E A ⎛⎫→⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭()*B A E E →-= ()1*B A E -→=-, 而*122254367A E ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1*1122210301B A E ---⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭.14. 设n 阶方阵A 满足2460A A E --=，试证A 及A E +均可逆，并求1A -及1()A E -+．证明：246A A E O --=246A A E ⇒-=(4)6A A E E ⇒-=1[(4)]6A A E E ⇒-= 所以A 可逆，且11(4)6AA E -=-；又246A A E O --=()(5)A E A E E ⇒+-=，所以A E +可逆，且1()5A E A E -+=-．15. 把下列矩阵化为行阶梯形.(1) 310211211344⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪-⎝⎭； (2) 321312131370518---⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 解：(1) 310211211344⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→112131021344--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 21313r r r r --−−−→112104650465--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭32r r -−−−→ 112104650000---⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2) 321322131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭12r r -−−−→134412131370518--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭21312,7r r r r --−−−−−→13441071195021332715------⎛⎫ ⎪⎝⎭323r r -−−−→1344107119500----⎛⎫⎪⎝⎭. 16. 利用初等变换将下列矩阵化为行最简形.(1) 201312240131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭； (2) 23137120243283023743--⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎪-⎝⎭．解：(1) 201312240131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→122420130131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭212r r -−−−→122404350131-⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎝⎭23r r ↔−−−→122401310435-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭324r r +−−−→1224013100159-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭3115r −−−→1224013130015⎛⎫⎪- ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭122r r -−−−→1086013130015⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭13238,3,r r r r +-−−−−−→610054010530015⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭； (2) 23137120243283023743--⎛⎫⎪--⎪ ⎪-⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→12024231373283023743--⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎪-⎝⎭213141232r r r r r r ---−−−→1202401111088912077811--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪-⎝⎭324287r r r r --−−−→12024011110001400014--⎛⎫⎪- ⎪⎪⎪⎝⎭12432r r r r +-−−−→1020201111000140000-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪⎪⎝⎭233(1)r r r -⨯-−−−→10202011030001400000-⎛⎫⎪-⎪⎪ ⎪⎝⎭． 17. 利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵.(1) 123134144A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭； (2) 211112310-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭．解：（1）123100(,)134010144001A E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 2131r r r r --−−−→123100011110021101⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ 322r r -−−−→12310011110001121⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭23133r r r r ++−−−→120463010011001121-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭122r r -−−−→100441010011001121-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭, 所以1441011121A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭；（2） 211100112010310001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→112010211100310001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭213123r r r r ++−−−→112010015120026031-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭12322r rr r --−−−→103110015120004211----⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ 13(1)1()4r r --−−−→103110015120111001244⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭132335r r r r --−−−→113100244335010244111001244⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭，所以1211112310--⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭21316354211-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭. 18. 求下列矩阵方程的解.(1) 223121*********X ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；(2)设110011101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且2AX X A =+，求X .(3)021123213231334X ⎛⎫⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪--⎝⎭； (4)010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭．解：(1)矩阵方程记为AX B =.11011~1011722312r--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭21312~r r r r+-110110112604314--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12324~r r r r -+1011701126007728---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭22312(,)1101110117A B ⎛⎫⎪=-- ⎪⎪-⎝⎭23(1)7~r r ÷-÷101170112600114---⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭1323~r r r r ++100030101200014-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1031214X A B --⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭.（2）2AX X A =+(2)A E X A ⇒-=，(2,)A E A -=110110011011101101---⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭123(1)(1)(1)~r r r ÷-÷-÷-110110011011101101-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭3231~r r r r +-110110011011002220-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭23123122~r r r r r --÷100011010101001110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，所以1011(2)101110X A E A --⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭；（3）矩阵方程记为XA B =，可推出TTT A XB . 因为02312(,)2132313431T TA B -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 10024~010*******r -⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ ,所以, 124()1714T T TX A B --⎛⎫⎪==- ⎪⎪-⎝⎭，从而1211474X BA ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭. （4）对矩阵方程010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的观察可见，矩阵010100001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭是一个互换第一、二行的初等矩阵，其逆矩阵也是它本身，所以用它左乘就意味着将后面的矩阵的第一、二行互换；矩阵100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭是一个互换第二、三列的初等矩阵，其逆矩阵也是它本身，所以用它右乘就意味着将前面的矩阵的第二、三列互换. 所以11010143100100201001001120010X ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭201100210143001134120010102--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解法二：将矩阵方程010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭记为AXB C =，则010100(,)100010001001A E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12~r r ↔100010010100001001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故1010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，100100(,)001010010001B E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭23~r r ↔100100010001001010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故1100001010B -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，所以11010143100210100201001134001120010102X A CB ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪==-=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19. 设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且2AX E A X +=+，求X ．解：2AX E A X +=+2AX X A E ⇒-=-()()()A E X A E A E ⇒-=-+，因001100010~010100001A E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A E -为可逆矩阵，所以1201()()()030102X A E A E A E A E -⎛⎫⎪=--+=+= ⎪ ⎪⎝⎭．二、综合题.20 . 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1101A ，求所有与A 相乘可换的矩阵．解：显然与A 可交换的矩阵必为二阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d cb aX ，又 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d b c a b a AX ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=d d c b b a XA ，由可交换条件AXXA ，可得 0b =,d a = (其中c d a ,,为任意常数)，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a c a X 0.21. 设2()35f x x x =-+，2133A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，证明：()0f A =．证明：计算得2751512A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则有210217500()35350133151200f A E A A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()f A O =．22. 设A 为n 阶方阵，证明：(1) 若20A =, 则1()E A E A --=+； (2) 若0kA =, , 则121()k E A E A A A ---=++++．证明：(1)因为2A O =，所以22()()E A E A E A A A E A E O E -+=+--=-=-=，所以1()E A E A --=+；（2）因为kA O =，所以，21()()k E A E A A A --++++2121()()k k k E A A A A A A A --=++++-++++k E A E =-=，所以121()k E A E A A A ---=++++．23. 证明：如果A 为可逆对称阵，则1A -也是对称阵. 证明：因为A 为可逆对称阵，即有11,TA A AAA A E --===, 对第二式取转置，11()()T T T AA A A E --==，即11()()T T T T A A A A E --==，注意到,T A A =上式成为11()()T TA A A A E --== 所以11()TA A --=，即1-A 为对称矩阵. 24. 设矩阵1410,1102P D ---⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，矩阵A 由矩阵方程1P AP D -=确定，求5A . 解：由1P AP D -=，得1A PDP -=，所以5151111151()A PDP PDP PDP PDP PDP PDP PD P -------===51141014110211------⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14141033110321133⎛⎫ ⎪---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭ 14112843443313211111233⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭.教材上答案错误，以此为准.25. 已知()111,2,3,1,,23αβ⎛⎫== ⎪⎝⎭，令TA αβ=，求n A (n Z +∈).解：计算：111(1,,)23233T βα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，1112311122(1,,)2123333312T A αβ⎛⎫⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭. 所以 ()()()()()()n T n T T T T T n A αβαβαβαβαβαβ==个1()()()()T T T T T n αβαβαβαβαβ-=个111111123233332133312T n n T n n A αβαβ----⎛⎫ ⎪⎪ ⎪==== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭. 26. 设111222333A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求100A .解：解法一：对矩阵A 的观察可得，11112222(1,1,1)3333A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若记(1,2,3),α=(1,1,1)β=，则T A αβ=，且1(1,1,1)263T βα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭, 所以100()()()()()()T n T T T T T A αβαβαβαβαβαβ==100个99()()()()T T T T T αβαβαβαβαβ=个999999991116666222333T T A αβαβ⎛⎫ ⎪==== ⎪ ⎪⎝⎭. 解法二：直接计算，211111166611122222212121262226333333181818333A AA A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪===== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3226666A A A AA A A ===⋅= 432236666A A A AA A A ===⋅= ........................................................... 100999911166222333AA ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.27．设3阶矩阵A,B 满足关系式BA A BA A +=-61，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=710004100031A ,求B . 解：BA A BA A +=-61⇒11116A BAA AA BAA ----=+⇒16A B E B -=+⇒16AA B A AB -=+ ⇒6B A AB =+⇒1116A B A AB A A ----= ⇒ 11)(6---=E A B ,()11300200040030,007006A A E --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而，()-111002300100020.30011006A E B -⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪-== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭则，所以 28. 设A 为3阶矩阵，且1||2A =，求1*(3)2A A --的值．解：1*3111().24n A A--===11*111(3)22233A A A A A A A-*-**-=-=- 331111116(2)(2).1334272A A *=-=⋅-⋅=- 29. 确定参数λ，使矩阵2112121212λλλ----⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的秩最小.解：222211211212103321203224λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪-→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭22222112112033033032103(1)(2)1λλλλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+---+-⎝⎭⎝⎭可见，当1λ=时矩阵的秩最小为2.30. 已知A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 111111, 讨论A 的秩.解：211111111110111111011x x x A x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=→→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭2111101101100(1)(1)00(1)(2)x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭所以当3)(21=-≠A r x 时，和; 当2)(2=-=A r x 时，; 当1)(1==A r x 时，.31. 试写出矩阵1001010200130000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的三种分块形式. 解：(1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=210000310020101001O O D E A ，其中100010,001E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12,3D ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1(0,0,0),O =()1120⨯=O ；(2) ()10010102,,00130000A F b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0321,000100010001b F ； (3) ()12310010102,,,00130000A a a a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0321,0100,0010,0001321b a a a .。

《2.1 随机抽样(2)》测试题

《2.1 随机抽样（2）》测试题一、选择题1.(2008重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法.考查目的：考查分层抽样的概念及其适用范围.答案：D.解析：当总体存在很大的差异时，若使用系统抽样，抽取的可能都是男生，或都是女生，样本的代表性可能会很差．一般地，这种情况下我们使用分层抽样，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.2.(2010重庆文)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ).A.7B.15C.25D.35考查目的：考查分层抽样概念的灵活应用.答案：B.解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.3.(2005湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( ).A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为分层抽样D.①③都可能为系统抽样考查目的：考查三种基本抽样方法的灵活应用.答案：D.解析：若用系统抽样则间隔为27，若用分层抽样，则一、二、三年级各抽取4、3、3人，抽取编号范围依次为1—108、109--189、190--270.故①可能既是系统抽样，又是分层抽样；②是分层抽样，每层又是简单随机抽样；③可能既是系统抽样；又是分层抽样；④不可能是系统抽样，它的第一个数大于27.二、填空题4.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的可能性是.考查目的：考查简单随机抽样、分层抽样的代表性和等可能性.答案：.解析：为了使样本具有好的代表性，无论哪种抽样方法，最重要的是每个个体有同样的机会被抽中，都是，故女生张某被抽中的可能性是.5.(2012天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.考查目的：考查分层抽样方法及其应用.答案：18，9.解析：共有学校(所)，抽取30所，所以从小学抽取(所)，从中学抽取(所).6.(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.答案：15.解析：由知，应从高二年级抽取15名学生.第二车间第三车间现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.⑴求的值；考查目的：考查分层抽样方法在实际问题中的应用.答案：⑴；⑵24.解析：⑴∵，∴；⑵第三车间生产的件数为3000-(490+485+525+540)=960，现用分层抽样的方法在这3 000件羽绒服中抽取75件，应在第三车间中抽取的件数为(件)．解析：⑴采用随机数表法：①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第10行第2至第4列的760号开始使用该表；③抄录入样号码如下：244、094、449、174、052、080、273、432、180、454、417、165、386、196、206、003、105、266、238、160、311、463、224、201、485、288、342、406、474、107；④按以上编号从总体中将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕.⑵采取系统抽样法：将189个职工编号1～189，，所以将189人分成9组，每组21人，在第一组中随机抽取1人，如编号为3，3+21=24得第二个编号，依次下去，直到取完9个编号，这9人组成样本.⑶采用分层抽样：总人数为12000人，12000÷60=200，余145人，余167人，=19余126人，余72人，所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人.。

（完整版）大学植物生理学考试习题与答案

（完整版）⼤学植物⽣理学考试习题与答案植物⽣理习题绪论1. 解释下列名词1.1 植物⽣理学是研究植物⽣命活动规律及其与外界环境相互关系的科学。

1.2 ⾃养性2. 问答题2.1 植物⽣理学主要研究哪些内容?⑴研究植物的物质代谢⑵研究植物的能量转换⑶研究植物的形态建成⑷研究植物的信息传递⑸研究植物的类型变异。

2.2 为什么说植物⽣理学是合理农业的基础？植物⽣理学的任务是研究和了解植物在各种环境条件下进⾏⽣命活动的规律和机理，并将这些研究成果应⽤于⼀切利⽤植物⽣产的事业中。

由此可见，植物的⽣长发育是农业⽣产和林业⽣产的中⼼过程，它为畜牧业和⽔产业提供了有机物质基础；⽔⼟保持和环境净化与植物⽣长有密切关系；植物合成的⽣物碱、橡胶、鞣质等⼜是⼯业原料或药物的有效成分。

我们认识了植物的⽣理、⽣化过程和本质，就可以合理地利⽤光、⽓、⽔、⼟资源，发展农（林）业⽣产，保护和改造⾃然环境，为加快社会主义建设和实现农业现代化服务。

第⼀章植物细胞的结构与功能1.解释下列名词1.1 凝胶与溶胶1.2 ⽣物膜细胞中主要由脂类和蛋⽩质组成、具有⼀定结构和⽣理功能的膜状组分，及细胞内所有膜的总称，包括质膜、核膜、各种细胞器被膜及其他内膜。

1.3 细胞全能性每⼀个活细胞都具有产⽣⼀个完整个体的全套基因，在合适条件下细胞据哟发育成新的完整个体的潜在能⼒。

1.4 质体1.5 真核细胞具有典型的细胞核，核质外有核膜包裹，细胞质中有复杂的内膜系统和细胞器。

1.6 原核细胞⽆典型细胞核的细胞，其核质外⾯缺少核膜，细胞质中没有复杂的内膜系统和细胞器。

1.7 初⽣细胞壁1.8 内膜系统在结构、功能上乃⾄发⽣上相关的由膜围绕的细胞器和细胞结构，主要包括内质⽹、⾼尔基体与液泡膜构成的膜⽹络体系。

1.9 细胞区域化1.10 原⽣质体1.11 细胞⾻架由3种蛋⽩质纤维（微管、微丝、中间纤维）相互连接组成的⽀架⽹络。

1.12 细胞周期2. 问答题2.1 典型的植物细胞与动物细胞的最主要差异是什么?⾼等植物细胞都是真核细胞，⼆者结构和功能相似，主要区别在于植物细胞具有⼀些特有的细胞结构与细胞器，如细胞壁、液泡与叶绿体及其它质体，叶绿体使植物能进⾏光和作⽤，这是动物细胞⽆能为⼒的。

2.1电和我们的生活试题(含答案解析)

2.1电和我们的生活一、填空题1、通电后，（）就能工作，为我们的生活、学习和工作带来方便。

2、生活中使用的电都是由（）提供的，像电灯、电视机等是由（）供电的；而像手机、石英钟等是由（）供电的。

3、在教室中，墙壁插座内的电，是（）通过电网输送来的。

二、判断题1、在老师允许的情况下，我们可以用插座中的电来进行实验。

（）2、电和我们的生活密切相关，没有电，我们的生活会变得很不方便。

（）3、看到断开的电线我们要及时把它们连接起来。

（）4、我们付了电费，所以不需要节约用电。

（）三、选择题1、下列做法中，符合安全用电的行为是（）。

A．小心翼翼地接近变压器B．看到裸露的电线，马上报告家长、老师或有关人员。

C．看到裸露的电线，立刻用手移开2、家庭中的空调和电视机的电源是（）。

A．5号电池B．发电厂C．蓄电池3、教室墙壁插座中的电是（）。

A．直流电B．交流电C．静电四、连线题将下列电器与对应的电源连线。

手机洗衣机发电厂电动车电池电冰箱五、综合拓展很久以前，人们就开始了对电的探索。

1879年，爱迪生点亮了世界上第一盏电灯。

从此，各种不同用途的电器就陆续出现了。

我们的生活因为有了电而变得方便。

1、请结合下面的漫画说一说，电给我们的生活带来了哪些改变？2、如果停电了，对你一天的生活有哪些影响？六、综合应用根据所学知识，回答下列问题。

1、插座中的电和电池中的电有什么不同？电器名称电源电器的作用电视机电饭煲手机微波炉洗衣机2.1电和我们的生活答案及解析一、填空题1、电器2、电源发电厂电池3、发电厂二、判断题1、×解析：不能用插座中的电来做任何实验，在本单元的学习中，我们只能用干电池来做实验。

2、√解析：家庭中的各种电器可以方便我们的生活，如洗衣机能帮我们洗衣服，电视机能给我们带来视听享受等。

3、×解析：不要靠近变压器以及断开或裸露的电线，当看到断开或裸露的电线时，要马上报告家长、老师或有关人员。

4、×三、选择题1、B2、B3、B四、连线题将下列电器与对应的电源连线。

2.1信息系统中的及其组成练习题

2.1信息系统及其组成练习及答案
一、选择题
1.信息系统是一个（ D ）
A.网络系统
B.计算机系统
C.操作系统
D.人机交互系统
2.信息是（ D ）的数据
A.经过加工
B.采集并整理
C.有用
D.以上都是
3.一般来说，信息系统是一个由人、硬件、软件、网络和数据资源等构成的人机交互系统，其中，（ A ）是信息系统的主要设计目标和内容。

A.数据资源的组织、存储和处理
B.使用户养成规范的信息系统操作习惯，树立信息安全意识
C.硬件与软件的有机结合
D.利用网络达到资源共享和通信的目的
4.信息系统的组成包括（ D ）
A.输入
B.处理
C.输出
D.以上都是
5.（多选）自动售货机是一种方便、直观的移动商务工具。

在自动售货机上，人们可以自由地购取冷热饮料、零食、电话卡、特色商品等。

小明打算在自动售货机购买一瓶矿泉水，在他还没有确认付款之前，系统会产生（ ACD ）
A.数据流
B.资金流
C.事务流
D.信息流
6.网上支付系统的功能不包括（ C ）
A.信用卡支付
B.网络安全
C.识别假币
D.网上结算
二、判断题
1.信息系统就是处理信息、描述信息流动过程的。

（ T ）
2.信息系统中的人是指信息系统的用户。

用户是信息系统的使用者、维护者、管理者和设计者。

用户在信息系统的使用过程中，不用遵守信息社会中的道德准则和法律法规。

（ F )。